拉曼光谱公式

Huazhong University ofScience and Technology材料分析与表征技术黄云辉材料科学与工程学院拉曼光谱分析§3-1 基本原理§3-1-1 拉曼散射效应拉曼光谱分析技术是以拉曼效应为基础建立起来的分子结构表征技术，与红外光谱相同，其信号来源与分子的振动和转动。

拉曼（Raman），印度物理学家。

1921年开始研究并在1928年发现了光散射的拉曼效应，1930年获得了诺贝尔物理奖。

为表彰拉曼的巨大贡献，印度政府将2月28日定为“拉曼节”。

拉曼光谱与吸收光谱的差异（1）吸收光谱中光子的能量必须等于分子的某两个能级之间的能量差，而拉曼光谱中入射光子的频率和分子跃迁所涉及的能量差之间无确定的关系。

（2）拉曼散射的强度很低，只有入射光的10-7，一般在入射光的垂直方向检测。

（3）拉曼光谱是通过测定散射光相对于入射光频率的变化来获取分子内部结构信息。

二、转动拉曼光谱无论同核还是异核双原子分子，都有转动拉曼光谱。

转动能级（谱项）)1()(+=J BJ J F转动拉曼光谱选律2,0±=ΔJ 0=ΔJ 2−=ΔJ 2=ΔJ 0~~νν=Q )2/3(4~~0++=J B O νν)2/3(4~~0+−=J B S ννQ 支O 支S 支统一公式)2/3(4~+±=ΔJ B ν小拉曼位移三、振动拉曼光谱振动时的极化率变化)(00r r −+=βαα振动能级（谱项）ωχω~)2/1v (~)2/1v ()v (2+−+=G 选律简谐振子非简谐振子1v ±=ΔL,3,2,1v ±±±=Δ10→频率位移ωχν~)21(~−=Δ大拉曼位移四、共振拉曼光谱普通拉曼共振拉曼四、拉曼光谱与红外光谱的互补性拉曼光谱和红外光谱有互补性：（1）都是振动转动光谱；（2）红外：固有偶极矩拉曼：感生偶极矩（3）活性互补拉曼与红外的互补性不经分离而直接测定，在红外吸收上会造成很大干扰，下图为红外图和拉曼图的比较测试方法§3-2仪器结构与原理§3-3 应用无机材料分析有机化合物分析联用技术§3-3-1 拉曼光谱分析的特点•定性分析：不同的物质具有不同的特征光谱，因此可以通过光谱进行定性分析。

拉曼光谱法0421拉曼光谱法1拉曼光谱法是研究化合物分子受光照射后所产生的散射，散射光与入射光能级差及化合物振动频率、转动频率间关系的分析方法。

与红外光谱类似，拉曼光谱是一种振动光谱技术。

所不同的是，前者与分子振动时偶极矩变化相关，而拉曼效应则是分子极化率改变的结果，被测量的是非弹性的散射辐射。

拉曼光谱采用激光作为单色光源，将样品分子激发到某一虚态，随后受激分子弛豫跃迁到一个与基态不同的振动能级，此时，散射辐射的频率将与入射频率不同。

这种“非弹性散射”光被称之为拉曼散射，频率之差即为拉曼位移（以cm-1 为单位），实际上等于激发光的波数减去散射辐射的波数，与基态和终态的振动能级差相当。

频率不变的散射称为弹性散射，即所谓瑞利散射。

如果产生的拉曼散射频率低于入射频率，则称之为斯托克散射。

反之，则称之为反斯托克散射。

实际上，几乎所有的拉曼分析都是测量斯托克散射。

用散射强度对拉曼位移作图得到拉曼光谱图。

由于功能团或化学键的拉曼位移与它们在红外光谱中的吸收波数相一致，所以谱图的解析也与红外吸收光谱相同。

然而，通常在拉曼光谱中出现的强谱带在红外光谱中却成为弱谱带甚至不出现，反之亦然。

所以，这两种光谱技术常互为补充。

拉曼光谱的优点在于它的快速，准确，测量时通常不破坏样品（固体，半固体，液体或气体），样品制备简单甚至不需样品制备。

谱带信号通常处在可见或近红外光范围，可以有效地和光纤联用；这也意味着谱带信号可以从包封在任何对激光透明的介质（如玻璃，塑料内）或将样品溶于水中获得。

现代拉曼光谱仪使用简单，分析速度快（几秒到几分钟），性能可靠。

因此，拉曼光谱与其他分析技术联用比其他光谱联用技术从某种意义上说更加简便（可以使用单变量和多变量方法以及校准）。

除常规的拉曼光谱外，还有一些较为特殊的拉曼技术。

它们是共振拉曼光谱，表面增强拉曼光谱，拉曼旋光，相关-反斯托克拉曼光谱，拉曼增益或减失光谱以及超拉曼光谱等。

其中，在药物分析应用相对较多的是共振拉曼和表面增强拉曼光谱法。

拉曼光谱（Raman spectra），是一种散射光谱。

拉曼光谱分析法是基于印度科学家C.V.拉曼（Raman）所发现的拉曼散射效应，对与入射光频率不同的散射光谱进行分析以得到分子振动、转动方面信息，并应用于分子结构研究的一种分析方法。

拉曼光谱－原理拉曼效应起源于分子振动(和点阵振动)与转动，因此，从拉曼光谱中可以得到分子振动能级(点阵振动能级)与转动能级结构的知识。

用虚的上能级概念可以说明了拉曼效应:设散射物分子原来处于基电子态，振动能级如图所示。

当受到入射光照射时，激发光与此分子的作用引起的极化可以看作为虚的吸收，表述为电子跃迁到虚态（Virtual state），虚能级上的电子立即跃迁到下能级而发光，即为散射光。

设仍回到初始的电子态，则有如图所示的三种情况。

因而散射光中既有与入射光频率相同的谱线，也有与入射光频率不同的谱线，前者称为瑞利线，后者称为拉曼线。

在拉曼线中，又把频率小于入射光频率的谱线称为斯托克斯线，而把频率大于入射光频率的谱线称为反斯托克斯线。

附加频率值与振动能级有关的称作大拉曼位移，与同一振动能级内的转动能级有关的称作小拉曼位移：大拉曼位移：(为振动能级带频率)小拉曼位移：(其中B为转动常数)简单推导小拉曼位移：利用转动常数拉曼散射光谱具有以下明显的特征：a.拉曼散射谱线的波数虽然随入射光的波数而不同，但对同一样品，同一拉曼谱线的位移与入射光的波长无关,只和样品的振动转动能级有关；b. 在以波数为变量的拉曼光谱图上，斯托克斯线和反斯托克斯线对称地分布在瑞利散射线两侧, 这是由于在上述两种情况下分别相应于得到或失去了一个振动量子的能量。

c. 一般情况下，斯托克斯线比反斯托克斯线的强度大。

这是由于Boltzmann分布，处于振动基态上的粒子数远大于处于振动激发态上的粒子数。

实验做出的谱图(见附图,以波长为单位)标准的谱图(如下,以波数为单位)通过的结构分析解释光谱：分子为四面体结构，一个碳原子在中心，四个氯原子在四面体的四个顶点。

材料分析公式材料分析是指对各种材料进行成分、结构、性能等方面的分析和测试。

在材料科学领域，材料分析是非常重要的一部分，它可以帮助科研人员了解材料的内部结构和性能特点，为材料的设计、制备和应用提供重要的依据。

在进行材料分析时，科研人员通常会使用一些公式来描述材料的特性，下面我们就来介绍一些常用的材料分析公式。

1. X射线衍射公式。

X射线衍射是一种常用的材料分析方法，通过分析材料衍射出的X射线图案，可以了解材料的晶体结构信息。

X射线衍射公式可以用来计算材料的晶格常数和晶胞结构。

其公式为：nλ = 2dsinθ。

其中，n为衍射级数，λ为入射X射线波长，d为晶格常数，θ为衍射角度。

通过测量X射线衍射图案中的衍射角度，可以利用上述公式计算出材料的晶格常数。

2. 傅里叶变换公式。

傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学方法，它在材料分析中有着广泛的应用。

通过傅里叶变换，可以将材料的X射线衍射图案、核磁共振谱图等信号转换到频域进行分析。

傅里叶变换公式为：F(ω) = ∫f(t)e^(-iωt)dt。

其中，F(ω)为频域信号，f(t)为时域信号，ω为频率。

通过对信号进行傅里叶变换，可以得到信号的频谱信息，从而了解材料的结构特征。

3. 拉曼频移公式。

拉曼光谱是一种通过激发材料产生的拉曼散射光谱，可以用来分析材料的分子振动信息。

在拉曼光谱分析中，常用的是拉曼频移公式：Δω = ω(1) ω(0)。

其中，Δω为拉曼频移，ω(1)和ω(0)分别为散射光和入射光的频率。

通过测量拉曼光谱中的频移，可以了解材料分子的振动模式和结构。

4. 热膨胀系数公式。

材料的热膨胀系数是描述材料在温度变化时长度变化的比例系数，它在材料设计和工程应用中具有重要意义。

材料的线膨胀系数α可以通过以下公式计算：α = 1/L (dL/dT)。

其中，L为材料的长度，T为温度，dL/dT为长度随温度的变化率。

通过测量材料在不同温度下的长度变化，可以计算出材料的热膨胀系数。