江苏省射阳县第二中学苏教版高中数学必修一导学案《第一章 集合》(无答案)

集合教学案（苏教版必修一）课题：集合的含义及其表示（一）编制人 宋振苏姓名 班级 备课时间 总第 001 课时教学目标：理解解集合的含义及有关概念；认识一些常用数集及记法；了解集合的三要素。

教学重点：集合的含义及有关概念教学难点：集合的含义及有关概念教学过程：一、挖掘教材阅读教材回答下列问题：1）集合的含义是什么？如何表示一个集合？形式如何？ ；2）集合与元素的关系如何表示？ ；3）如何区别有限集合无限集？ ；4）自然数集、整数集、有理数集、实数集如何用字母表示？ 。

二、问题探究1、下列说法中正确的有 （只填序号）（1）、高一（1）班较聪明的同学能构成集合；（2）、集合N 中最小的数是0；（3）、}3,2,1{是不大于3的自然数组成的集合；（4）、整数集中绝对值最小的数是1。

2、用适当符号填空14.3 Q ；π Q ；0 Z ；0 +N ；2 ；3 ；2- }01|{>+x x 。

3、用列举法表示下列集合（1）、}01|{2=-x x ；（2）x x |{为15的正约数}；（3）x x |{为不大于12的正偶数}。

4、描述法表示下列集合（1）、奇数的集合；（2）、正偶数的集合；（3）不等式122<-x x 的解。

5、若}4,12,3{32---∈-a a a ，求所有满足条件的实数a 的值。

6、解不等式121>--x x ,并用适当形式表示该等式的解集。

三、归纳总结1、充分利用集合的含义解答集合问题的基础与前提；2、两集合中的元素相同，则这两集合相等，与它们中元素的顺序无关；3、解集合问题时要注意数学思想和方法的应用（如分类整合、数形结合、转化化归等思想）。

四、随堂反馈一、填空题1、下列表述中能构成集合的是 。

（1）联合国常任理事国；（2）充分接近2的实数；（3）方程012=+-x x 的实数根；（4）全国著名的高等院校；（5）平面直角坐标系内第一象限的点；（6）某中学年轻女教师。

苏教版高中数学必修1第1章集合集合的含义及其表示（一）教学目标1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、学生回答（不能，应为7种），然后教师和学生共同分析原因：由于两次进货共同的品种有两种，故设疑激趣，导入课闹钟共计5个品种，问一共进了多少品种的货?能否回答一共进了 4 + 5 = 9种呢？应为4 +5 – 2 = 7种．从而指出：,,这好像涉及了另一种新的运算．,,题．复习引入①初中代数中涉及“集合”的提法．②初中几何中涉及“集合”的提法．引导学生回顾，初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．几何中，圆的概念是用集合描述的．通过复习回顾，引出集合的概念．概念形成第一组实例（幻灯片一）：（1）“小于l0”的自然数0，1，2，3，,,，9．（2）满足3x– 2 ＞x + 3的全体实数．（3）所有直角三角形．（4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点．（5）高一（1）班全体同学．（6）参与中国加入WTO谈判的中方成员．1．集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）．2．集合的元素（或成员）：即构成集合的每个对象（或成员），教师提问：①以上各例（构成集合）有什么特点?请大家讨论．学生讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师肯定或补充．②我们能否给出集合一个大体描述?,,学生思考后回答，然后教师总结．③上述六个例子中集合的元素各是什么?④请同学们自己举一些集合的例子．通过实例，引导学生经历并体会集合（描述性）概念形成的过程，引导学生进一步明确集合及集合元素的概念，会用自然语言描述集合．概念深化第二组实例（幻灯片二）：（1）参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合．（2）方程x2 = 1的解的全体构成的集合．（3）平行四边形的全体构成的集合．（4）平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合．3．元素与集合的关系：教师要求学生看第二组实例，并提问：①你能指出各个集合的元素吗？②各个集合的元素与集合之间是什么关系？③例（2）中数0，–2是这个集合的元素吗?学生讨论交流，弄清元素与集合之间是从属关系，即“属于”或“不属于”关系．引入集合语言描述集合．教学环节教学内容师生互动设计意图念深化集合通常用英语大写字母A、B、C,表示，它们的元素通常用英语小写字母a、b、c,表示．如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”．如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A，读作“a不属于A”．4．集合的元素的基本性质；（1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合．（2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素．第三组实例（幻灯片三）：（1）由x2，3x + 1，2x2–x + 5三个式子构成的集合．（2）平面上与一个定点O的距离等于1的点的全体构成的集合．（3）方程x2 = – 1的全体实数解构成的集合．5．空集：不含任何元素的集合，记作．6．集合的分类：按所含元素的个数分为有限集和无限集．教师提问：“我们班中高个子的同学”、“年轻人”、“接近数0的数”能否分别组成一个集合，为什么？学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．另外，集合的元素一定是互异的．相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素．教师要求学生观察第三组实例，并提问：它们各有元素多少个?学生通过观察思考并回答问题．然后，依据元素个数的多少将集合分类．让学生指出第三组实例中，哪些是有限集？哪些是无限集？,,请同学们熟记上述符号及其意义．通过讨论，使学生明确集合元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合的概念．通过观察实例，发现集合的元素个数具有不同的类别，从而使学生感受到有限集、无限集、空集存在的客观意义．7．常用的数集及其记号（幻灯片四）．N：非负整数集（或自然数集）．N*或N+：正整数集（或自然数集去掉0）．Z：整数集．Q：有理数集．R：实数集．教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.师生合作应用定义表示集合.例1 解答：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A = {0，1，2，3，4，5，6，7，例1 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2 = x的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有质数组成的集合.描述法：定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2–2 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合. 8，9}.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举法. 例如：A = {9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.（2）设方程x2= x 的所有实数根组成的集合为B，那么B = {0，1}.（3）设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C= {2，3，5，7，11，13，17，19}.例2 解答：（1）设方程x2 – 2 = 0的实数根为x，并且满足条件x2 –2 = 0，因此，用描述法表示为A = {x∈R| x2 –2 = 0}.方程x2–2 = 0有两个实数根2，2，因此，用列举法表示为A = {2，2}.（2）设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10＜x ＜20. 因此，用描述法表示为B = {x∈Z | 10＜x＜20}.大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B = {11，12，13，14，15，16，17，18，19}.教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例例3 已知由l，x，x2，三个实数构成一个集合，求x应满足的条件．解：根据集合元素的互异性，得2211xxxx所以x∈R且x≠±1，x≠0．课堂练习：教材第5页练习A1、2、3．例2 用∈、填空．①Q；②3Z；③3R；④0 N；⑤0 N*；⑥0 Z．学生分析求解，教师板书．幻灯片五（练习答案），反馈矫正．通过应用，进一步理解集合的有关概念、性质．例4 试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x2– 9 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y = x + 3与y = –2x +6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x– 5＜3的解集.生：独立完成；题：点评说明.例4 解答：（1）{3，–3}；（2）{2，3，5，7}；（3）{(1，4)}；（4）{x| x＜2}.归纳总结①请同学们回顾总结，本节课学过的集合的概念等有关知识；②通过回顾本节课的探索学习过程，请同学们体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的．③通过回顾学习过程比较列举法和师生共同总结——交流——完善．引导学生学会自己总结；让学生进一步（回顾）体会知识的形描述法. 归纳适用题型. 成、发展、完善的过程．课后作业1.1 第一课时习案由学生独立完成．巩固深化；预习下一节内容，培养自学能力．备选例题例1（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1，–3，5，–7，,，–39，41}.【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.【解析】（1）①{1，3，5，15}②{0，2，4，6，8，10}（2）①{x | x = 2n，n∈N*}②{x | x = (–1) n–1·(2n–1)，n∈N*且n≤21}.【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.例2 用列举法把下列集合表示出来：（1）A = {x∈N |99x∈N}；（2）B = {99x∈N | x∈N }；（3）C = { y = y = –x2 + 6，x∈N，y∈N }；（4）D = {(x，y) | y = –x2 +6，x∈N }；（5）E = {x |pq= x，p + q = 5，p∈N，q∈N*}.【分析】先看五个集合各自的特点：集合A 的元素是自然数x ，它必须满足条件99x也是自然数；集合B 中的元素是自然数99x，它必须满足条件x 也是自然数；集合C中的元素是自然数y ，它实际上是二次函数y = –x 2 + 6 (x ∈N )的函数值；集合D 中的元素是点，这些点必须在二次函数y = –x 2 + 6 (x ∈N )的图象上；集合E 中的元素是x ，它必须满足的条件是x =p q，其中p + q = 5，且p ∈N ，q ∈N *.【解析】（1）当x = 0，6，8这三个自然数时，99x=1，3，9也是自然数.∴ A = {0，6，9}（2）由（1）知，B = {1，3，9}.（3）由y = –x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N 知y ≤6. ∴x = 0，1，2时，y = 6，5，2 符合题意.∴ C = {2，5，6}.（4）点{x ，y}满足条件y = –x 2+ 6，x ∈N ，y ∈N ，则有：0,1,2,6,5,2.x x x yyy∴ D = {(0，6) (1，5) (2，2) }（5）依题意知p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *，则0,1,2,3,4,5,4,3,2,1.p p p p p qqqqqx 要满足条件x =P q，∴E = {0，14，23，32，4}.【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.例3 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a 2 + 1}，求a 的值及对应的集合 A.–3∈A ，可知–3是集合的一个元素，则可能 a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a ，再代入A ，求出集合 A.【解析】由–3∈A ，可知，a –3 = –3或2a –1 = –3，当a –3 = –3，即a = 0时，A = {–3，–1，1}当2a – 1 = –3，即a = –1时，A = {– 4，–3，2}. 【评析】元素与集合的关系是确定的，–3∈A ，则必有一个式子的值为–3，以此展开讨论，便可求得 a.。

第一章集合集合(一)教学目标：使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国. 教学重点：集合的概念，集合元素的三个特征.教学难点：集合元素的三个特征，数集与数集关系.教学方法：尝试指导法学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握.教学过程：Ⅰ.复习回顾师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法.［师］同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”.Ⅱ.讲授新课下面我们再看一组实例幻灯片：通过以上实例.教师指出：1.定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).师进一步指出：集合中每个对象叫做这个集合的元素.［师］上述各例中集合的元素是什么?［生］例(1)的元素为1，3，5，7.例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.例(3)的元素为满足不等式3x－2＞x＋3的实数x.例(4)的元素为所有直角三角形.例(5)为高一(3)班全体男同学.例(6)的元素为－6，6.例(7)的元素为－2，－1，0，1，2.例(8)的元素为中国足球男队的队员.例(9)的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员.例(10)的元素为参与WT O谈判的中方成员.［师］请同学们另外举出三个例子，并指出其元素.［生］(1)高一年级所有女同学.(2)学校学生会所有成员.(3)我国公民基本道德规范.其中例(1)的元素为高一年级所有女同学.例(2)的元素为学生会所有成员.例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献.［师］一般地来讲，用大括号表示集合.师生共同完成上述例题集合的表示.如：例(1){1，3，5，7}；例(2){到两定点距离的和等于两定点间距离的点}；例(3){3x－2＞x＋3的解}；例(4){直角三角形}；例(5){高一(3)班全体男同学}；例(6){－6，6}；例(7){－2，－1，0，1，2}；例(8){中国足球男队队员}；例(9){参加2008年奥运会的中国代表团成员}；例(10){参与WTO谈判的中方成员}.2.集合元素的三个特征幻灯片：生在师的指导下回答问题：例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例(3)的表示不准确，应表示为A＝{2，4}.例(4)的A与B表示同一集合，因其元素相同.由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：(1)确定性集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.如上例(1)、例(2)、再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合.(2)互异性集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.如上例(3)，再如A＝{1，1，1，2，4，6}应表示为A＝{1，2，4，6}.(3)无序性集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.如上例(1)［师］元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”（∉也可表示为∈）两种.如A＝{2，4，8，16} 4∈A 8∈A 32∈A请同学们考虑：A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}，A与B的关系如何？虽然A本身是一个集合.但相对B来讲，A是B的一个元素.故A∈B.幻灯片：［师］请同学们熟记上述符号及其意义.Ⅲ.课堂练习1.(口答)说出下面集合中的元素.(1){大于3小于11的偶数} 其元素为 4，6，8，10(2){平方等于1的数} 其元素为－1，1(3){15的正约数} 其元素为1，3，5，152.用符号∈或∈\填空1∈N 0∈N－3∈\N 0.5∈\N 2 ∈\N1∈Z 0∈Z－3∈Z 0.5∈\Ｚ 2 ∈\Ｚ1∈Q 0∈Q－3∈Q 0.5∈Q 2 ∈\Q1∈R 0∈R－3∈R 0.5∈R 2 ∈R3.判断正误：(1)所有在N中的元素都在N*中( ×)(2)所有在N中的元素都在Z中( √)(3)所有不在N*中的数都不在Z中( ×)(4)所有不在Q中的实数都在R中( √)(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0( ×)(6)不在N 中的数不能使方程4x ＝8成立( √ )Ⅳ.课时小结1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.Ⅴ.课后作业(一)1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：(1)所有绝对值等于8的数的集合A(2)所有绝对值小于8的整数的集合B分析：由集合定义：一组确定对象的全体形成集合，所以能否形成集合，就看所提对象是否确定；其次集合元素的特征也是解决问题依据所在.解：(1)A ＝{绝对值等于8的数} 其元素为：－8，8(2)B ＝{绝对值小于8的整数}其元素为：－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，72.下列各组对象不能形成．．．．集合的是（ ） A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y ＝1x图象上所有的点 解：综观四个选择支，A 、C 、D 的对象是确定的，惟有B 中的对象不确定，故不能形成集合的是B.3.下列条件能形成集合的是（ ）A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天所有课程解：综观该题的四个选择支，A 、B 、C 的对象不确定，惟有D 某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.4.集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素至多有一个，求k 值的范围.解：由题A 中元素即方程kx 2－3x ＋2＝0(k ∈R )的根若k ＝0，则x ＝23，知A 中有一个元素，符合题设 若k ≠0，则方程为一元二次方程.当Δ＝9－8k ＝0即k ＝98时，kx 2－3x ＋2＝0有两相等的实数根，此时A 中有一个元素.又当9－8k ＜0即k ＞98时,kx 2－3x ＋2＝0无解. 此时A 中无任何元素，即A ＝ 也符合条件综上所述 k ＝0或k ≥98评述：解决涉及一元二次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题，则须分类讨论.其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素，分两种情况.5.若x ∈R ，则{3，x ，x 2－2x }中的元素x 应满足什么条件?解：集合元素的特征说明{3，x ，x 2－2x }中元素应满足关系式⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x ≠x 2－2x 3≠x 2－2x 即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x 2≠3xx 2－2x －3≠0 也就是⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x ≠0x ≠－1即x ≠－1，0，3满足条件.6.方程 ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13}，则a ＝_______，c ＝_______. 解：方程ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13 }，那么12 、13是方程两根 即有⎩⎨⎧12 ＋13 ＝－5a 12 ·13 ＝c a 得⎩⎨⎧a ＝－6c ＝－1 那么 a ＝－6，c ＝－1 7.集合A 的元素是由x ＝a ＋b 2 （a ∈Z,b ∈Z ）组成，判断下列元素x 与集合A 之间的关系：0，12－1 ，13－2. 解：因x ＝a ＋b 2 ，a ∈Z ,b ∈Z则当a ＝b ＝0时，x ＝0又12－1＝ 2 ＋1＝1＋ 2 当a ＝b ＝1时，x ＝1＋ 2又13－2＝ 3 ＋ 2 当a ＝ 3 ，b ＝1时，a ＋b 2 ＝ 3 ＋ 2而此时 3 ∈\Z ，故有：13－2∈\A ， 故0∈A ，12－1 ∈A ，13－2∈\A . 8.小于或等于x 的最大整数与不小于x 的最小整数之和是15，则x ∈____________.解：若x 是整数，则有x ＋x ＝15，x ＝152与x 是整数相矛盾，若x 不是整数，则x 必在两个连续整数之间设n ＜x ＜n ＋1则有n ＋（n ＋1）＝15，2n ＝14，n ＝7 即7＜x ＜8 ∴x ∈（7，8）(二)1.预习内容：课本P 5～P 62.预习提纲：(1)集合的表示方法有几种?怎样表示？试举例说明.(2)集合如何分类？依据是什么?集 合 (一)1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：(1)所有绝对值等于8的数的集合A (2)所有绝对值小于8的整数的集合B2.下列各组对象不能形成．．．．集合的是（ ） A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y ＝1x图象上所有的点 3.下列条件能形成集合的是（ ）A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天所有课程4.集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素至多有一个，求k值的范围.5.若x ∈R ，则{3，x ，x 2－2x }中的元素x 应满足什么条件?6.方程 ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13}，则a ＝_______，c ＝_______. 7.集合A 的元素是由x ＝a ＋b 2 （a ∈Z,b ∈Z ）组成，判断下列元素x 与集合A 之间的关系：0，12－1 ，13－2. 第二课时 集合(二)教学目标：使学生了解有限集、无限集概念，掌握表示集合方法，了解空集的概念及其特殊性；通过本节教学，培养学生逻辑思维能力；渗透抽象、概括的思想.教学重点：集合的表示方法，空集.教学难点：正确表示一些简单集合.教学方法：自学辅导法在学生自学基础上，进行概括、总结.教学过程：Ⅰ.复习回顾集合元素的特征有哪些?怎样理解?试举例说明.集合与元素关系是什么?如何表示?Ⅱ.讲授新课1.集合的表示方法通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法，常用表示方法有：（1）列举法：把集合中元素一一列举出来的方法.（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.［师］由方程x 2－1＝0的所有解组成的集合可以表示为{－1，1}，不等式x －3＞2的解集可以表示为{x ｜x －3＞2}.下面请同学们思考：幻灯片(A)：［生］(1)满足题条件小于5的正奇数有1，3.故用列举法表示为{1，3}(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6，9，12.故用列举法表示为{6，9，12}(3)方程x 2－9＝0的解为－3，3.故用列举法表示为{－3，3}(4)15以内的质数 2，3，5，7，11，13.故该集合用列举法表示为{2，3，5，7，11，13}(5)满足63－x∈Z 的x 有：3－x ＝±1，±2，±3，±6，解之x ＝2，4，1，5，0，6，－3，9.故用列举法表示为{2，4，1，5，0，6，－3，9}［师］通过我们对上述题目求解，可以看到问题求解的关键应是什么?［生］依题找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在.［师］用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开并放在大括号内.除了刚才练习题目中涉及到的问题外，还有如下问题，注意比较各问题的形式，试用描述法表示下列集合.(6)到定点距离等于定长的点让学生充分考虑，相互研讨后师给出结果{（x ，y ）|（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2}(7)方程组⎩⎨⎧3x + 2y ＝22x + 3y ＝27 的解集为｛（x ，y ）|⎩⎨⎧3x + 2y ＝22x + 3y ＝27｝ (8)由适合x 2－x －2＞0的所有解组成集合{x ｜x 2－x －2＞0}下面给出问题，经学生考虑后回答：幻灯片（B ）：［生］(1)集合中的元素是点.它是坐标平面内的点，其坐标是一个有序实数.对，可表示为{（x ，y ）｜x 2＝y }(2)集合中的元素是实数.该实数是平面上点的横坐标，用描述法表示即为{x ｜x 2＝y }.(3)集合中的元素是实数.该实数是符合条件的平面上点的纵坐标.用描述法表示即为 {y ｜x 2＝y }.(4)该集合中元素是点.而数轴上的点可以用其坐标表示，其坐标是一个实数，所以可以表示成{x ∈R||x |＞6}.(5)平面直角坐标系中点是该集合元素.该点可以用一对有序实数对表示，用描述法即可表示为{（x ，y ）｜xy ＞0}.［师］同学们通过对上述问题的解答，解决该类问题的关键是什么?［生］(经讨论后得出结论)解决该类问题关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素.［师］集合中元素的公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但必须抓住其实质.［师］再看几例1.用列举法表示1到100连续自然数的平方；2.{x }，{x ，y }，{（x ，y ）}的含义是否相同.［生］{x }表示单元素集合；{x ，y }表示两个元素集合；{（x ，y ）}表示含一点集合.而对于1题经教师指导给出结论，该集合列举法表示为{1，4，9，25，…，1002}.3. {x ｜y ＝x 2＋1}，{y ｜y ＝x 2＋1}，{（x ，y ）｜y ＝x 2＋1}，的含义是否相同.(3)集合相等两个集合相等、应满足如下关系：A ＝{2，3，4，5}，B ＝{5，4，3，2}，即有集合A 的元素都是集合B 的元素，集合B 的元素都是集合A 的元素. 幻灯片：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素.我们就说集合A 等于集合B.记作A ＝B.用式子表示：如果A ⊆B ，同时B ⊆A ，那么A ＝B.如：{a ，b ，c ，d }与{b ，c ，d ，a }相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等.［师］请同学互相举例并判断是否相等.稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.如：A ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2n －1，n ∈Z }.2.集合的分类师指出：（1）有限集——含有有限个元素的集合.（2）无限集——含有无限个元素的集合.那么投影(A)中的集合和（B ）中的集合是有限集还是无限集，经重新投影后，学生作答. ［生］幻灯片（A ）中的五个集合都是有限集；幻灯片（B ）中的五个集合都是无限集.3.空集［师］∅表示空集，既不含任何元素的集合.例如：{x ｜x 2＋2＝0}，{x ｜x 2＋1＜0}请学生相互举例、验证，师补充说明：4.［师］集合的表示除了列举法和描述法外，还有恩韦图(文氏图)叙述如下：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合.如图：表示任意一个集合A边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素．．．．．．．．．．．．．．．．．. Ⅲ.课堂练习1.解：(1)满足题意的集合可用描述法表示表示{3，9，27}表示{4，6，10}{x ∈N ｜x ＞10}；它是一个无限集.(2)满足题意的集合可用列举法表示如下：{2，3，6}；它是一个有限集.(3)满足题意的集合可用列举法表示如下：{－2，2}；它是一个有限集.(4)满足题意的集合可用列举法表示如下：{2，3，5，7}；它是一个有限集.2.解：(1)该集合可用描述法表示如下：{x ｜x 是4与6的公倍数}；它是一个无限集.(2)该集合可用描述法表示如下：{x ｜x ＝2n ，n ∈N *}；它是一个无限集.(3)该集合可用描述法表示如下：{x ｜x 2－2＝0}；它是一个有限集.(4)不等式4x －6＜5的解集可用描述法表示如下：{x ｜x ＜114}；它是一个无限集. 问题的解决主要靠判断集合中元素的多少，进而确定表示方法.3.判断正误：（1）x ＝－1，0，1时，y ＝x 2＋1的值的集合是｛2，1，2｝（2）方程组⎩⎨⎧x + y ＝02x －y ＝3的解集是｛1，－1｝ （3）方程x 2＋2x －3＝0的解集是{x ｜1，－3}，{x ｜x ＝1，x ＝－3}，{ 1或－3}，｛（1，－3）｝，｛1｝或｛－3｝4.方程组⎩⎨⎧x + y ＝2x －y ＝5 的解集用列举法表示为_____________；用描述法表示为_______. 解：因⎩⎨⎧x + y ＝2x －y ＝5 的解集为方程组的解.解该方程组x ＝72 ，y ＝－32则用列举法表示为{（72 ，－32 ）}；用描述法表示为｛（x ，y ）|⎩⎨⎧x + y ＝2x －y ＝5} 5.{(x ，y )｜x ＋y ＝6，x ，y ∈N }用列举法表示为__________.解：因x ＋y ＝6，x ，y ∈N 的解有：⎩⎨⎧x ＝0y ＝6 ⎩⎨⎧x ＝1y ＝5 ⎩⎨⎧x ＝2y ＝4 ⎩⎨⎧x ＝3y ＝3 ⎩⎨⎧x ＝4y ＝2 ⎩⎨⎧x ＝5y ＝1 ⎩⎨⎧x ＝6y ＝0故列举法表示该集合，就是{(0，6),(1，5),(2，4),(3，3),(4，2),(5，1),(6，0)} Ⅳ.课时小结1.通过学习，弄清表示集合的方法有几种，并能灵活运用，一个集合并不是只要是有限集就用列举法表示，只要是无限集就用描述法表示，在某种情况下，两种方法都可以.2.注意∅在解决问题时所起作用，这一小节仅仅是认识，具体性质在下一节将研究. Ⅴ.课后作业（一）1.用列举法表示下列集合：(1)x 2－4的一次因式组成的集合. (2){y ｜y ＝－x 2－2x ＋3，x ∈R,y ∈N }.(3)方程x 2＋6x ＋9＝0的解集. (4){20以内的质数}.(5){（x ，y ）｜x 2＋y 2＝1，x ∈Z ,y ∈Z}. (6){大于0小于3的整数}.(7){x ∈R ｜x 2＋5x －14＝0}.(8){（x ，y ）}｜x ∈N ，且1≤x ＜4，y －2x ＝0}.(9){（x ，y ）｜x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N }.分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.解：(1)因x 2－4＝（x －2）（x ＋2），故符合题意的集合为{x －2，x ＋2}.(2)y ＝－x 2－2x ＋3＝－（x ＋1）2＋4，即y ≤4，又y ∈N ，∴y ＝0，1，2，3，4.故{y ｜y ＝－x 2－2x ＋3，x ∈R,y ∈N }＝{0，1，2，3，4}.(3)由x 2＋6x ＋9＝0得 x 1＝x 2＝－3 ∴方程x 2＋6x ＋9＝0的解集为{－3}.(4){20以内的质数}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}.(5)因x ∈Z , y ∈Z ，则x ＝－1，0，1时，y ＝0，1，－1.那么{(x ，y )｜x 2＋y 2＝1，x ∈Z ,y ∈Z}＝{（－1，0），（0，1），（0，－1），（1，0）}.(6){大于0小于3的整数}＝{1，2}.(7)因x 2＋5x －14＝0的解为x 1＝－7，x 2＝2，则{x ∈R ｜x 2＋5x －14＝0}＝{－7，2}.(8)当x ∈N 且1≤x ＜4时，x ＝1，2，3，此时y ＝2x ，即y ＝2，4，6.那么{（x ，y ）｜x ∈N 且1≤x ＜4，y －2x ＝0}＝{（1，2），（2，4），（3，6）}.(9){（x ，y ）｜x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N }＝{（0，6）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}.2.用描述法表示下列集合：(1)方程2x ＋y ＝5的解集. (2)小于10的所有非负整数的集合.(3)方程ax ＋by ＝0（ab ≠0）的解. (4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合.(6)方程组⎩⎨⎧x + y ＝1x －y ＝1 的解的集合. (7){1，3，5，7，…}.(8)x 轴上所有点的集合. (9)非负偶数.(10)能被3整除的整数.分析：用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素，公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但要抓住其实质.解：(1){（x ，y ）｜2x ＋y ＝5}.(2)小于10的所有非负整数的集合用描述法表示为{x ｜0≤x ＜10，x ∈Z }.(3)方程ax ＋by ＝0（ab ≠0）的解用描述法表示为{（x ，y ）｜ax ＋by ＝0（ab ≠0）}.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合用描述法表示为{x ｜x ＞3}.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合用描述法表示为{（x ，y ）｜xy ＜0}.(6)方程组⎩⎨⎧x + y ＝1x －y ＝1 的解的集合用描述法表示为{（x ，y ）｜⎩⎨⎧x + y ＝1x －y ＝1 }.(7){1，3，5，7，…}用描述法表示为{x ｜x ＝2k －1，k ∈N*}.(8)x 轴上所有点的集合用描述法表示为{（x ，y ）｜x ∈R ，y ＝0}.(9)非负偶数用描述法表示为{x ｜x ＝2k ，k ∈N }.(10)能被3整除的整数用描述法表示为{x ｜x ＝3k ，k ∈Z }.3.已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，求B .解：∵y ∈A ∴y ＝－2，－1，0，1此时｜y ｜＝0，1，2，则有B ＝{0，1，2}.4.将方程组⎩⎨⎧3x + y ＝22x －3y ＝27的解集用列举法、描述法分别表示. 解：因⎩⎨⎧3x + y ＝22x －3y ＝27的解为（3，－7） 则用描述法表示该集合：{（x ，y ）｜⎩⎨⎧3x + y ＝22x －3y ＝27}； 用列举法表示该集合：{（3，－7）}.5.设集合A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，C ＝{x ｜x ＝4k ＋1，k ∈Z }，又有a ∈A ，b ∈B ，判断元素a ＋b 与集合A 、B 和C 的关系.解：因A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，则集合A 由偶数构成，集合B 由奇数构成.即a 是偶数，b 是奇数 设a ＝2m ，b ＝2n ＋1（m ∈Z ,n ∈Z ）则a ＋b ＝2（m ＋n ）＋1是奇数，那么a ＋b ∈\A ，a ＋b ∈B又C ＝{x ｜x ＝4k ＋1，k ∈Z }是由部分奇数构成且x ＝4k ＋1＝2·2k ＋1故m ＋n 是偶数时，a ＋b ∈C ；m ＋n 不是偶数时，a ＋b ∈\C.综上a ＋b ∈\A ，a ＋b ∈B ，a ＋b ∈\C.（二）预习内容：1.预习课本P 8～P 9 子集，子集的概念及空集的性质.2.预习提纲：(1)两个集合A 、B 具有什么条件，就能说明一个集合是另一个集合的子集？(2)一个集合A 是另一个集合B 的真子集，则其应满足条件是什么?(3)空集有哪些性质?集 合 (二)1.用列举法表示下列集合：(1)x 2－4的一次因式组成的集合.(2){y ｜y ＝－x 2－2x ＋3，x ∈R,y ∈N }.(3)方程x 2＋6x ＋9＝0的解集.(4){20以内的质数}.(5){（x ，y ）｜x 2＋y 2＝1，x ∈Z ,y ∈Z}.(6){大于0小于3的整数}.(7){x ∈R ｜x 2＋5x －14＝0}.(8){（x ，y ）}｜x ∈N ，且1≤x ＜4，y －2x ＝0}.(9){（x ，y ）｜x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N }.2.用描述法表示下列集合：(1)方程2x ＋y ＝5的解集.(2)小于10的所有非负整数的集合.(3)方程ax ＋by ＝0（ab ≠0）的解.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合.(6)方程组⎩⎨⎧x + y ＝1x －y ＝1 的解的集合.(7){1，3，5，7，…}.(8)x 轴上所有点的集合.(9)非负偶数.(10)能被3整除的整数.3.已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，求B .4.将方程组⎩⎨⎧3x + y ＝22x －3y ＝27的解集用列举法、描述法分别表示. 5.设集合A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，C ＝{x ｜x ＝4k ＋1，k ∈Z }，又有a ∈A ，b ∈B ，判断元素a ＋b 与集合A 、B 和C 的关系.。

高中数学 第一章总复习导学案 苏教版必修1（师生共用）学习要求：1.掌握集合的有关基本概念，运用集合的概念解决问题；2.掌握集合的包含关系（子集、真子集）；3.掌握集合的运算(交、并、补)；4.再解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形结合、补集思想、分类讨论）的运用.学习重难点：1.集合的运算2.各种思想方法的应用（数形结合，分类讨论）学法指导：1.对于集合的问题：要确定属于哪一类集合（数集，点集，或某类图形集），然后再确定处理此类问题的方法.2.关于集合中的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，然后再进行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合中元素的互异性处理，有时需要用到分类讨论、数形结合的思想.4.集合问题多与函数、方程有关，要注意各类知识的融会贯通.课前准备：以上几节课我们学习了集合的含义及其表示方法，集合之间的关系，集合的运算，希望同学们要熟练掌握所学知识点.自主学习：1.下列各种对象的全体，可以构成集合的是_________（1）某班身高超过1.8米的女学生（2）某校比较聪明的男学生（3）教材中的难题（4）使232x x -+最小的x 的值.2.集合中元素的特性_____,_____,_____.3.用适当的符号（∈，∉，=）填空π____Q , 0_____{}0，φ_____{}φ,{}21,x x k k z =+∈_____{}21,x x k k z =-∈.4.用描述法表示由直线1y x =+上的所有点构成的集合.5.集合A={},,a b c 的子集的个数为_______.6.若A B B =,则A ____B ；若A B B =,则A ____B ，若A B =A B ，则A__B.7.设全集{}22,3,23U a a =+-，{}21,2A a =-，{}5U C A =，求实数a 的值.师生互动：1.已知集合{},,2A a a b a b =++ ，{}2,,B a ac ac =，若A B =，求c 的值.2.已知集合{}4,7,8M ⊆，并且M 中至多有一个偶数，则这样的集合M 共有_个.引申：满足{}a ⊆M {},,,a b c d ⊆的集合M 共有____个.3.已知全集{}321,3,32S x x x =++，集合{}1,21A x =-，如果{}0S C A =,则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由.4.已知集合{}2320A x x x =-+=，{}210,B x x ax a =-+-=且A B A =，则a 的值_____.5.已知集合{}21,M y y x x R ==+∈，{}1,N y y x x R ==+∈,则M N =___综合●创新●实践1.为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图，测绘队的成员中有8人既参加测量又参加计算，有6人既参加测量又绘图，有4人既参加计算又参加绘图，另有一些人三项工作都参加，请问这个测绘队至少有多少人？2.睢宁县宁海外国语学校开展“献爱心”活动，校团委号召全校学生将自己多余的课外学习用书捐给贫困地区学生，已知某班有50名学生，没人都至少捐了3本书，全班共捐了160本书，求证：该班学生中至多有10名学生所捐书的本数超过3本.课堂小结：本章主要讲述了集合的初步知识，包括集合的有关概念，集合的表示，集合之间的关系及集合的运算等.集合是整个数学的基础，它在以后的学习中有着极为广泛的应用.在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，它们是学习，掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的起点.学后反思：----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。

苏教版高中数学必修1第1章集合集合的含义及其表示（一）教学目标1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、学生回答（不能，应为7种），然后教师和学生共同分析原因：由于两次进货共同的品种有两种，故设疑激趣，导入课。

1.2.1 子集课堂导学三点剖析一、正确理解子集、真子集的概念，准确掌握集合之间包含与相等关系【例1】 写出满足{a,b}A ⊆{a,b,c,d}的所有集合A.思路分析：由题设的包含关系知,一方面A 是集合{a,b,c,d}的子集,与此同时集合{a,b}又是A 的真子集,故A 中必含有元素a 、b,而c 、d 两个元素至少含有一个.解：满足条件的集合A 有{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,d}.温馨提示正确理解有关符号是解决此题的关键.本题是利用子集和真子集的定义解题,根据元素个数来进行分类讨论.二、运用集合间的相互关系解题【例2】 如果S={x|x=2n+1,n ∈Z}，T={x|x=4k ±1,k ∈Z}，那么（ ）A.S ⊆TB.T ⊆SC.S=TD.S ≠T解法一：由2n+1=⎩⎨⎧-=-=+.12,14,2,14k n k k n k (k ∈Z)，所以S=T.解法二：S 为奇数集，而T 中元素是奇数，故T ⊆S ；又任取x ∈S ，则x=2n+1，当n 为偶数2k 时，x=4k+1∈T ，其中k ∈Z,当n 为奇数2k-1时，x=4k-1∈T ，故S ⊆T ，从而S=T. 答案：C温馨提示利用元素的特征来研究集合元素的构成，从而确定集合之间的关系是解集合问题的常用方法.三、有关子集性质的综合应用【例3】 若集合A={x|x 2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且B A,求m 的值.思路分析：解带字母参数的问题，若满足题意的情况不唯一，一般都要对参数或主元素进行分类讨论.解：A={x|x 2+x-6=0}={-3,2},∵B A,当B=∅时,m=0适合题意.当B ≠∅时,方程mx+1=0的解为x=-m 1,则-m 1=-3或-m 1=2, ∴m=31或m=-21. 综上可知,所求m 的值为0或31或-21. 温馨提示此题中B A,一定不要忘记B 可以是空集,此种情况决不能丢掉.各个击破类题演练 1满足{1,2}A ⊆{1,2,3,4,5}的集合A 的个数为（ ）A.4个B.6个C.7个D.8个解析：根据题意求集合A 的个数可以转化为求集合{3,4,5}的非空子集的个数，即为23-1=7，故选C.答案：C变式提升 1已知集合A 中有m 个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集个数将增加_________个. 解析：子集个数应增加2m+1-2m =2m .答案：2m类题演练 2集合M={x|x=2k +41,k∈Z}，N={x|x=4k +21,k∈Z},则（ ） A.M=N B.M N C.M N D.M∩N=∅解析：M 中，x=2k +41=42k +41;N 中，x=4k +21=41+k +41.只要看42k 与41+k的关系即可，显然{42k }{41+k }.答案：B变式提升 2用适当的符号(∉、∈、=、、)填空.(1)0_________{0},0__________∅,∅__________{0};(2)∅_________{x|x 2+1=0,x∈R},{0}_________{x|x 2+1=0,x∈R}.答案：(1)∈ ∉ (2)=类题演练 3集合M={x|x 2+2x-a=0}，若∅M ，则实数a 的范围是（ ）A.a ≤-1B.a ≤1C.a ≥-1D.a ≥1解：∅M ，即方程x 2+2x-a=0有至少一实数解，故Δ=22-4(-a)≥0，即a ≥-1.答案：C变式提升 3已知集合S={(x,y)|x-y=1}，T={(x,y)|x+y=3}，那么M={x|x ∈S,且x ∈T}为（） A.x=2,y=1 B.(2,1) C.{2,1} D.{(2,1)}解析：由⎩⎨⎧=+=-,3,1y x y x 得⎩⎨⎧==,1,2y x 故选D.答案：D。

目的要求：（1）使学生掌握集合的概念；（2）理解集合与元素的属于关系；（3）熟悉常用的数集及其符号表示．重点难点：重点：理解集合的含义；难点：集合的表示法．教学过程：一、问题情境：1．请仿照课本叙述，向全班同学介绍一下你的家庭、原来读书的的学校、现在的班级等情况．2.请分析：像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同特征？二、建构数学：1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)．集合中的每一个对象称为该集合的元素(element)，简称元．2．数学研究对象与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作_______；读作“___________”；如果a 不是集合A的元素，就记作__ _或___读作“______”.3．集合的基本特征：（1）确定性.设A是一个给定的集合，a是某一研究对象，则a是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的；（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4. 常用的数集及其记法：一般地，自然数集记作_______,正整数集记作________或________整数集记作_____ ,有理数记作_______,实数集记作________（1）列举法：将集合的元素______出来，并______________表示集合的方法叫列举法.元素之间要用__________分隔，但列举时与_________________无关.（2）描述法： 将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成_________的形式,称之为描述法.注：{()}x p x 中x 为集合的代表元素，()p x 指元素x 具有的性质.（3）图示法（Venn 图）：用平面上封闭曲线的内部示意集合.6. 集合的分类：有限集与无限集及空集空集：7.集合相等：如果两个集合,A B 所含的元素_______， 则称这两个集合相等，记为：____三、数学运用：例1、求不等式235x ->的解集．例2、用符号∈或∉填空：（1）1{}1，（2）a {}1,1,-+a a a ， （3）0____N ，（4，（5）π____Q ， （611|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭.例3、用适当的方法表示下列集合：（1）{小于12的质数} （2）方程0136422=++-+y x y x 的解集（3）正偶数集 （4）坐标平面内第一、三象限角平分线上的点集例4、试分析下列集合的含义：（1）{}{}2211|10,|10A x x x B y y =++==+<；（2）{}2223|1,|4A y y x x B y y ⎧⎫==++=≥⎨⎬⎩⎭；（3）{}23(,)|1A x y y x x ==++，{}23(,)|1,11B x y y x x x ==++-≤≤（4）{}24|10A a x ax =++=方程无实数根例5、若{}220152015,,1,,0,ab a a a b b a ⎧⎫=++⎨⎬⎩⎭求的值.四、课堂练习1、用适当的方法表示下列集合：（1）{a | 0≤a<5,a ∈N};（2）{(x,y )|0≤x ≤2, 0≤y <2,x,y ∈Z};（3）“mathematics ”中字母构成的集合．2、已知集合{}22,2512A a a a =-++，且3A -∈，则a =五、课堂小结六、教学反思1、用列举法表示集合{}|15x x 为的正约数为．2、若{}2|0A x x x =-=，则1-A （用“∈”或“∉”填空）.3、已知集合A ={a －3，2a －1,21a -},若－3是集合A 的一个元素，则a 的取值是________．5、已知{}x x x A +=2,,2，若A ∈6，则实数x =________．6、化简集合{}y x y x y x 232,1),(-==+且=________7、已知集合{}R a x ax x A ∈=++=,022,若A 中元素至多只有1个，则实数a 的取值范围是________．8、按要求表示下列集合：（1）用列举法表示{ (y x ,) |052=-+y x ,x ∈N,y ∈N};（2）用描述法表示{ 1 ，3，5，7，9}．9、用适当的方法表示下列集合．（1）方程(2x －1)(x +2)(2x +1)=0的解集；（2）不等式－3x +2<－4的解集；10、已知两个元素的集合M={－2，24x x +-}，若x ∈M,求由满足条件的实数x 组成的集合．11、已知集合A ={}{}y x B y x xy x ,,0,,,=-且A =B ，求x 与y 的值．。

全集、补集一、【学习目标】：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn 图表达集合间的关系；渗透相对的观点. 二、【温故习新】： 1两个集合之间的关系 （1）子集：若，则A B ⊆B A ⊆有两种可能情形：①A 是B 的一部分（真子集）；②A 与B 是同一集合（相等） 当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A （2）集合相等：若，则A=B（3）空集是子集，∅⊆A ；空集是的真子集，若A ≠∅，则∅ A （4）任何一个集合是子集A A ⊆ （5）含n 个元素的集合{}12,,n a a a 的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空真子集数为．相对某个集合S ，其子集中的元素是S 中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于S 构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。

集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题全集和补集。

3.请同学们由下面的例子回答问题：例1、指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。

（1）{}{}{}2,1,1,2,1,1,2,2S A B =--=-=- （2）{}{},|0,,|0,S R A x x x R B x x x R ==≤∈=>∈（3）{}{}{}|||S x x A x x B x x ===是地球人，是中国人，是外国人 思考：观察例2，A ，B ，S 三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？A ，B 中的所有元素共同构成了集合S ，即S 中除去A 中元素，即为B 元素；反之亦然。

例2请同学们举出类似的例子S BA如：A ＝{班上男同学}B ＝{班上女同学} S ＝{全班同学}共同特征：集合B 就是集合S 中除去集合A 之后余下来的集合，可以用文氏图表示。

我们称B 是A 对于全集S 的补集。

补集：设A ⊆S ，称为S 中A 的补集，记作SA ，读作“A 在S 中的补集”即{}|,SA x x S x A =∈∉且。

活动单11：函数的单调性（1）【学习目标】（1）理解函数的单调性的概念；（2）能判断或证明一些简单函数的单调性.【重点难点】重点：函数单调性有关概念难点：函数的单调性的判断或证明.【预习导学】1．阅读课本第37页上气温是关于时间的函数的问题的叙述，观察其图象，思考：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增加气温逐渐升高”这一特征？2．你能用数学语言描述单调增函数和单调减函数的定义？一般地，设函数的定义域为A ，区间I A .如果对于区间I 内的任意两个值x 1, x 2,当__________时,都有______________,那么就说y=f(x)在区间I 上是_____________,I 称为y=f(x)的___________.如果对于区间I 内的任意两个值x 1,x 2,当__________时,都有______________,那么就说y=f(x)在区间上I 是_____________,I 称为y=f(x)的___________.3.什么情况下说函数有单调性?4.函数的单调性是函数的局部性质还是整体性质?【预习检测】1.下列函数中, 在区间(0 , 2)上是增函数的是 。

A. y=x1 B. y=2x －1 C. y=1－2x D. y=(2x －1)2 2下图分别为函数y=f(x)和y=g(x)的图象, 试写出函数y=f(x)和y=g(x)的单调增区间.【探究案】探究一：画出下列函数图象, 并写出单调区间.(1)y=－x 2+2 (2)y=x1(x≠0)(3)y=|2x －1| (4)f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧+-+--121222x x x x , )0,(),0[-∞∈+∞∈x x探究二：证明函数的单调性求证: 函数f(x)=－11-x在区间(－∞, 0)上是单调增函数.变式训练1：讨论函数y=x 3的单调性.a∈的单调性.变式训练2：讨论函数y=ax3 ()R。

第一章集合学习要点1. 内容概要2. 方法点拨（1）处理集合间的运算时，数轴和Venn图是极好的工具；（2）善于进行文字语言、图形语言和符号语言的转换.典型题型一、集合的概念【例1】 (1)已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求实数a的值；(2)已知集合6N,Z3A x xx⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试用列举法表示集合A.二、集合间的基本关系【例2】(1)若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的所有可能取值组成的集合；(2)若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求由m的所有可能取值组成的集合．三、集合间的运算【例3】已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－3＜x≤－1}，求同时满足下列条件的集合C：①C⊆(A∪B)∩Z；②C中恰有2个元素；③C∩B≠.变式：若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(ðU B)；(2)若A∩B＝，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．巩固练习1.已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(∁U A)∪B＝________．2.集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，且A∩B＝{2}，则A∪B＝__________.3.集合A={x|x＜－2或x＞2}，B={x|x＜1或x＞4}，则A∩B=________；A∪B=________.4.下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有个.5.已知全集U＝R，集合A＝{x∈Z|－x2＋5x≤0}，B＝{x|x－4<0}则(∁U A)∩B=________．6.已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝0}，Q＝{(x，y)|x－y＝2}，则Q∩P＝__________.7.定义集合A*B＝{x|x∈A，且x B}，若A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,5}，则A*B的子集个数为__________．8.已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝__________，n＝__________.9. 已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{1}，(∁U A )∩(∁U B )＝{2,4}，则B ∩(∁U A )＝________.10. 设集合M ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 4＋12，k ∈Z ，则集合M 与N 的关系是__________．11. 设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，A ⊆M ，A 不是空集，且满足：a ∈A ，则6－a ∈A ，则满足条件的集合A 共有_____________个.12. 已知A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x ≥1，B ＝{y |y ＝x 2＋x ＋1，x ∈R }． (1)求A ，B ；(2)求A ∪B ，A ∩∁R B .13. 已知A ＝{x ||x ＋a |≥a }，B ＝{x |x 2＋mx ＋n ＜0}．(1)若a ＝2，m ＝4，n ＝－5，求A ∩B ，A ∪B ；(2)若a ＞0，A ∩B ＝{x |－3＜x ≤－1}，A ∪B ＝R ，求a ，m ，n 的值．14. 已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |x 2＋cx ＋10＝0}，若A ⊆B 且A ∩B ＝{5}，求a ，b ，c .15.已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，m∈R}．(1)若{}=≤≤，求实数m的值；A B x x24(2)设全集为R，若A⊆，求实数m的取值范围．。

《导数的应用—极值、最值》活动导学案【学习目标】1.会用导数研究函数的极值和最值；2.会求函数的极值和最值.【重难点】掌握求函数极值和最值的的一般方法.【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑1.函数x x y 22-=在R 上有极 值，该值的大小为 .2.函数1112)(3+-=x x x f 的极小值为 .3.函数x ax x x f 2)(23++=的极值点有两个，则实数a 的取值范围是 .4.函数]2,2[,cos 21ππ-∈+=x x y 的最大值为 .二、互动研讨 求函数8235323+-=x x y 的极值小组讨论一、 利用导数研究函数的极值1、设函数2312)(bx ax ex x f x ++=-，已知2-=x 和1=x 为)(x f 的极值点，求a 和b 的值.(2)已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值21.求a 和b 的值.2、设f (x )＝a ln x ＋12x ＋32x ＋1，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于y 轴．(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的极值．小组讨论二、 利用导数求函数的最值1、 (2012·重庆卷)已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c 在x ＝2处取得极值为c －16.(1)求a ， b 的值；(2)若f (x )有极大值28，求f (x )在[－3,3]上的最小值．2、设函数f (x )＝x ＋ax 2＋b ln x ，曲线y ＝f (x )过P (1,0)，且在P 点处的切线斜率为2.(1)求a ，b 的值；(2)令g (x )＝f (x )－2x ＋2，求g (x )在定义域上的最值．3.已知函数x ax x x f 3)(23+-=.（1）若)(x f 在),1[+∞上是单调增函数，求实数a 的取值范围；（2）若3=x 是函数)(x f 的极值点，求)(x f 在区间],1[a 上的最值.4.已知函数c bx ax x x f +++=23)(在1=x 和32-=x 时都取得极值.（1）求b a ,的值；（2）若23)1(=-f ，求)(x f 的极值； （3）若对于]2,1[-∈∀x 都有c x f 3)(<恒成立，求c 的取值范围.三、检测反馈1.函数93)(23-++=x ax x x f 在3-=x 时取得极值，则=a .2.函数)(x f 的导函数x x x f 4)('2-=，则函数)(x f 取得极大值的=x .3.函数],0[,sin 21)(π∈-=x x x x f 的值域为 .4.已知函数)(x f 的导函数为))(1()('a x x a x f -+=，若)(x f 在a x =处取得极大值，则实数a 的取值范围是 .5、],0[,cos 3sin )(π∈-=x x x x f 的单调增区间为 .6、函数)0(ln 2)(2<+=a x a x x f 的单调减区间为 .7、若函数a x ax x y 23123-+-=在R 上不是单调函数，则实数a 的取值范围是8、已知函数x x ax x f ln 21)(--=在),0(+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 .。

1.3 交集、并集课堂导学三点剖析一、交集与并集概念【例1】 设A={x|x 2+4x=0},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0}.(1)假设A ∩B=B,求a 值;(2)假设A ∪B=B,求a 值.解：首先化简集合A,得A={-4,0},(1)由于A ∩B=B,那么B ⊆A,可知集合B 或为空集∅,或只含有根0或-4.①假设B=∅,由Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)<0,得a<-1.②假设0∈B,代入x 2+2(a+1)x+a 2-1=0,得a 2-1=0,即a=1或a=-1,当a=1时,B={x|x 2+4x=0}={0,-4}=A,合题意;当a=-1时,B={x|x 2=0}={0}A,也合题意.③假设-4∈B,代入x 2+2(a+1)x+a 2-1=0,得a 2-8a+7=0,即a=7或a=1.当a=1时,②中已讨论,合题意;当a=7时,B={x|x 2+16x+48=0}={-12,-4},不合题意.由①②③得a=1或a ≤-1.(2)因为A ∪B=B,所以A ⊆B.又A={-4,0},而B 至多只有两个根,因此应有A=B.由(1)知,a=1.二、交集与并集符号之间区别与联系【例2】 设集合A={x|x 2=8x-15,x ∈R},B={x|cos2x >0,x ∈R},那么A ∩B 元素个数为__________个.解析：由x 2-8x+15=0,解得x 1=3,x 2=5,∴A={3,5}, 又由B ，得cos2x >0, ∴2k π-2π<2x <2k π+2π,k ∈Z, ∴4k π-π<x<4k π+π，∴B={x|4k π-π<x<4k π+π,k ∈Z}.〔1〕当k=0时，-π<x<π,∴A ∩B={x|x=3};〔2〕当k=1时，3π<x<5π,∴A ∩B=∅;〔3〕当k=-1时，-5π<x<-3π,∴A ∩B=∅.故A ∩B 元素个数为1.答案：1温馨提示由于集合B 带有参数k ，所以应对k 进展分类讨论.三、利用数形结合思想求解集合交、并集问题【例3】 50名学生报名参加A 、B 两项课外学科小组,报名参加A 组人数是全体学生53,报名参加B 组人数比报名参加A 组人数多3人,两组都没报名人数比同时报名参加A 、B 两组人数31多1人,求同时报名参加A 、B 两组人数和两组都没报名人数. 解：设同时报名参加两组人数为x,那么两组均没报名人数为31x+1, 根据Venn 图可得(30-x)+(33-x)+x+(31x+1)=50,由此解得x=21.故两组都没报名人数为31x+1=31×21+1=8. 温馨提示从此题解答过程不难发现,画出Venn 图可以帮助我们直观地理解某些概念和关系,也有利于记忆和思考问题.各个击破类题演练 1(2006全国高考卷Ⅱ理，1)集合M={x|x ＜3＝,N={x|log 2x ＞1},那么M∩N 等于〔 〕A.∅B.{x|0＜x ＜3＝C.{x|1＜x ＜3＝D.{x|2＜x ＜3}解析：∵log 2x ＞1,∴x＞2.于是M={x|x ＜3},N={x|x ＞2},所以M∩N={x|2＜x ＜3}.应选D.答案：D变式提升 1假设A={x|x 2-ax+a 2-19=0},B={x|x 2-5x+6=0},C={x|x 2+2x-8=0}.〔1〕假设A∩B=A∪B，求a 值；〔2〕假设∅A∩B,A∩C=∅，求a 值.解析：由B={2,3},C={2,-4}.(1)由A∩B=A∪B 知A=B ，于是2,3是方程x 2-ax+a 2-19=0两个根，故有⇒a=5.〔2〕由A∩B ∅，A∩C=∅，得3∈A,2∉A,-4∉A.∴32-3a+a 2-19=0⇒a=5或a=-2，当a=5时，A={2,3}与2∉A 矛盾；当a=-2时，A={3,-5}符合题意，所以a=-2.类题演练 2(2006全国高考卷Ⅰ理，1)设集合M={x|x 2-x ＜0＝,N={x||x|＜2},那么〔 〕A.M∩N=∅B.M∩N=MC.M∪N=MD.M∪N=R解析：∵M={x|x 2-x ＜0＝=(0,1)，N={x||x|＜2＝=(-2,2),∴M N.∴M∩N=M.应选B.答案：B变式提升 2设A={x|-2<x<-1或x>1}，B={x|a≤x≤b}，A∪B={x|x>-2}，A∩B={x|1<x≤3},那么a=__________,b=___________.解析：由A={x|-2<x<-1或x>1}及A∩B={x|1<x≤3},可推出B可能是{x|x≤-2，或-1≤x≤3}.又由A∪B={x|x>-2},由图结合数轴可知B={x|-1≤x≤3},故a=-1,b=3.答案：-1 3类题演练 3如右图所示，U是全集，M、P、S是U3个子集，那么阴影局部所表示集合是〔〕A.(M∩P)∩SB.〔M∩P〕∪SC.〔M∩P〕∩SD.(M∩P)∪S解析：观察题中Venn图可知，阴影局部是M与P公共局部，且又在S外部，再与选项对照即可.应选C.答案：C变式提升 3某班50人中，参加数学竞赛25人，参加化学竞赛32人，求既参加数学竞赛又参加化学竞赛人数最大值和最小值.解析：设既参加数学竞赛，又参加化学竞赛有x人，仅参加数学竞赛有(25-x)人，仅参加化学竞赛有〔32-x〕人，因此，至少参加一种竞赛有(25-x)+x+(32-x)=〔57-x〕人.∴ 7≤x≤25.所以两种竞赛都参加人数最大值是25人，最小值为7人.。

活动单6：集合复习【学习目标】 1.系统的理解集合的概念以及集合间的关系, 掌握集合的表示.方法2.能够熟练地进行集合的运算.3.理解分类讨论思想与数形结合思想.【重点突破】：1．熟练地进行集合的运算.2．分类讨论思想与数形结合思想的应用【预习案】阅读课本P5-12完成下列内容一.基础知识框图表:二.注意要点:1.集合元素的性质（特别是元素的互异性）.2.掌握证明, 判断两集合关系的方法.3.空集的特殊性和特殊作用4.数形结合求解集问题5.交集思想、并集思想、补集思想的运用6.分类讨论的思想【预习检测】1. 方程组{23211x y x y -=+=的解集是_______ 2.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有______个3.若2{,0,1}{,,0}a a b -=，则20072007a b +的值为4.A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊆A ，则a=__5.已知U={x|x 是三角形} , A={x|x 是等边三角形} , 则6.已知集合}023|{2=+-=x ax x A .若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是7.设2{|60}A x x ax =-+=，2{|0}B x x x c =-+=，且A ∩B ＝{2}，则A ∪B =________.【探究案】探究一：下面三个集合：（1）2{|1}x y x =+ (2)2{|1}y y x =+(3)2{(,)|1}x y y x =+（1） 它们是不是相同的集合？ （2）它们各自的含义是什么？追踪训练：（1）若},|{2R x x y y P ∈==，},1|{2R x x y y Q ∈+==，则Q P ⋂等于 .（2）若},|{2R x x y y P ∈==，},1|),{(2R x xy y x Q ∈+==，则Q P ⋂等于 .探究二： 设A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（1）若A ＝B ，求a 的值 （2）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．变式训练：已知集合A={x|x 2+px －2=0}集合B={x|x 2－x+q=0} , 若A ∪B={－2 , 0 , 1}, 求实数p 、q 的值.探究三： 若{}{}22430,10A x x x B x x ax a =-+==-+-={}210C x x mx =-+=,AB A AC C ==且，求实数a 、m 的值或取值范围．追踪训练：1、已知集合{}2A x x a =+≤，{}2540B x x x =-+>,若A B ⋂=∅,则a 的取值范围。

活动单1：集合的概念及其表示【学习目标】：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握常用数集的记法．【重点突破】：1．准确认识元素与集合之间的符号“∈”、“∈”(易混点)．．2．集合中元素的性质(重难点)．【预习导学】：1.阅读课本P1-5完成下列概念一般地，一定范围内________________．．．．．．．．．．．．．．．．对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个_________.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由（1）大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流；（3）非负奇数2.元素与集合的关系（1）如果，就说a属于A，记作：如果，就说a不属于A，记作：如，我们用A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等。

这些说明集合的元素的特点:(对某一个具体对象，或者是集合A的元素，或者不是A的元素)（2）思考2：已知集合P的元素为1,m, 则实数m的范围_________.这说明集合的元素的特点: （一个集合的元素是互不相同的）（3）思考3：集合A={1，2，3}，B={1，3，2}相等吗?（构成两个集合的元素完全一样，就称两个集合相等）这说明集合的元素的特点:3．常用的数集及记法：自然数集，记作; 正整数集，记作或；整数集，记作有理数集，记作；实数集，记作.试一试：填“∈”或“∉”：0 N，0 R， 3. 7 N，3.7 Z ， ，【预习检测】1、下面的各组对象能组成集合的是 （1）正三角形的全体；（2）血压很高的人；（3）鲜艳的颜色；（4）某校2008级高一新生；（5）所有数学难题；（6）所有不大于3，不小于0的整数；（7）充分接近100的全体实数。

2、用 “∈”、“∉”填空（1）3．14 Q ；（2；（3）0 *N ；（4； （5）0 N ；（6）0 φ3．已知集合P 的元素为2,a a a -, 则实数a 的范围_________. 探 究 案探究一：已知}{12,52,22a a a A +-=，且A ∈-3，求实数a 的值。

江苏省建湖县高中数学第一章集合与函数概念复习导学案（无答案）苏教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省建湖县高中数学第一章集合与函数概念复习导学案（无答案）苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省建湖县高中数学第一章集合与函数概念复习导学案（无答案）苏教版必修1的全部内容。

集合与函数概念【学习目标】1．掌握集合的有关基本义概念，运用集合的概念解决问题； 2．掌握集合的包含关系（子集、真子集）; 3．掌握集合的运算（交、并、补)；4．解决有关集合问题时,要注意各种思想方法（数形集结合、补集思想、分类讨论)的运用. 【课前导学】 【复习回顾】1．判断下列命题的正误：①全集只有一个；②“正整数集"的补集是“负整数集"；③空集没有子集; ④任一集合至少有两个子集；⑤若B B A =⋂，则A B ⊆; ⑥若φ=⋂B A ，则A 、B 之中至少有一个为空集;2．设集合{32}A x x =-≤≤，{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇,则实数k 的取值范围是 ． 3．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=．若φ=B A C U )(，求m 的值．【课堂活动】 一、建构数学：本单元主要介绍了以下三个问题： 1．集合的含义与特征； 2．集合的表示与转化；3．集合的基本运算．（一）集合的含义与表示（含分类）1．具有共同特征的对象的全体，称一个集合; 2．集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类；3．集合的表示⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧号简记与区间）符号表示法（含数集符图表示）示、直角坐标表示、图示法（目前含数轴表属性描述两类）描述法（含文字描述与列举）中间省略列举、端省略列举法（含全部列举、Venn （二）集合表示法间的转化图示法直观化符号表示法属性描述法文字描述法具体化列举法简单化熟悉化↓−−→−−−−←↑说明：高中数学解题的关键也是着“四化” ． (三）集合的基本运算1．子集：A ⊆B 定义为,对任意x ∈A ，有x ∈B,表现图为A 在B 中包含着； 2．集合运算比较: 运算类型交 集并 集 补 集定 义由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作:A B （读作‘A 并B'），即设S 是一个集合,A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集）SAB ’），即A B=｛x ｜x ∈A ，且x ∈B}．A B ={x ｜x ∈A ，或x ∈B ｝)．记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ∉∈且韦 恩 图 示AB图1AB图2性质A A=A A Φ=ΦA B=B A A B ⊆A A B ⊆BA A=AA Φ=AA B=B AA B ⊇ＡA B ⊇B（C u A ） (C u B)= C u (A B)(C u A ） （C u B ）= C u (A B ）A （C u A)=UA （C u A)= Φ．容斥原理:有限集A 的元素个数记作card （A ）。

第1章集合第1课时集合的含义及其表示(1)教学过程一、问题情境(1)小于10的所有偶数;(2)中国的直辖市;(3)单词book中的字母;(4)到一个角的两边距离相等的所有的点;(5)方程x2-5x+6=0的所有实数根;(6)不等式x-3>0的所有解;(7)某高中全体高一学生.二、数学建构问题1以上实例有什么共同特征?(引导学生说出:一定范围内,确定的,不同对象.然后通过学生回答,总结出集合的含义)一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A、集合B.集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元.集合的元素常用小写的拉丁字母来表示,如元素a、元素b.问题2回答下列问题:(1)已知A={1, 3},问:3, 5哪个是A的元素?(2)“所有素质好的人”能否构成一个集合A?(3)A={2, 2, 4}表示是否准确?(4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一个集合?由上述问题可以归纳出集合中元素的特征:①确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则“x是A的元素”或者“x不是A的元素”这两种情况必有一种且只有一种成立.②互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不能重复出现同一元素.③无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照由小到大的数轴顺序书写.问题3元素与集合之间有怎样的关系?解如果a是集合A中的元素,就记作a∈A,读作“a属于A”;如果a不是集合A中的元素,就记作a∉A或a⋷A,读作“a不属于A”.问题4常用的数集有哪些?它们分别用什么数学符号表示?解自然数集(非负整数集):N,正整数集:N*或N+,整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.问题5集合的表示方法有哪些?(1)列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于“{}”中,元素之间用逗号分隔.列举时与元素次序无关,如{北京,上海,天津,重庆}.集合的相等关系:如果两个集合所含的元素完全相同,那么称这两个集合相等,如{北京,上海,天津,重庆}={天津,重庆,北京,上海}.思考“问题情境”中的集合都能用列举法表示吗?如果能,请表示出来.(2)描述法:将集合中所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式.{x|p(x)}中x为集合的代表元素,p(x)指元素x具有的性质,如{x|x为中国的直辖市},{x|x-3>0, x∈R}.(3) Venn图:有时用Venn图示意集合(如图1),更显直观.(图1)问题6按照元素的个数,集合该怎样分类?(1)有限集:含有有限个元素的集合称为有限集.(2)无限集:含有无限个元素的集合称为无限集.(3)空集:不含任何元素的集合称为空集,记作⌀,如{x|x2+x+1=0,x∈R}=⌀.三、数学运用【例1】下列各组对象能否构成集合:(1)所有的好人;(2)小于2012的数;(3)和2012非常接近的数;(4)小于5的自然数;(5)不等式2x+1>7的整数解;(6)方程x2+1=0的实数解.(见学生用书课堂本P1~2)[处理建议]引导学生根据定义判断.[规范板书]解(1)(3)不符合集合中元素的确定性,因此,只有(2)(4)(5)(6)能够构成集合.[题后反思]解决这类题目要抓住集合中元素的两个特征:确定性,互异性.【例2】用符号“∈”或“∉”填空:-Q,-5{x|x<10}, 0N.(见学生用书课堂本P2) [处理建议]关键要纠正学生符号的书写规范.[规范板书]解-∉Q,-5∈{x|x<10}, 0∈N.[题后反思]规范书写“属于”、“不属于”的符号表示,要准确记住常用数集的记法.【例3】如果x2∈{0, 1,x},求实数x的值.(见学生用书课堂本P2) [处理建议]由x2∈{0, 1,x}知,元素x2必等于集合中的某一元素,从而引导学生进行分类讨论.[规范板书]解①当x2=0时,则x=0,此时与集合中元素的互异性矛盾,不合题意,舍去.②当x2=1时,则x=1或-1.经检验,x=1时与集合中元素的互异性矛盾,不合题意,舍去;x=-1时,经检验,符合题意.③当x2=x时,则x=0或1.由①②可知,均不合题意,舍去.综上所述,x=-1.[题后反思]解决此类题目需要:(1)思路的确定;(2)解题的规范性;(3)含参数要讨论;(4)结论要检验(元素的互异性、已知条件都要满足).变式1如果y=++,则y可能的取值组成的集合为{3,-1}.变式2已知a,b,c为△ABC的三边,若M={a,b,c},则此三角形一定不是等腰三角形.四、课堂练习1.(口答)说出下列集合中的元素:(1){大于1且小于11的奇数};(2){平方等于1的数};(3){15的正约数}.解(1) 3, 5, 7, 9;(2)-1, 1;(3) 1, 3, 5, 15.2.给定下列叙述:①难解的题目;②方程x2+2=0的实数解;③平面直角坐标系中第四象限内的一些点;④很多多项式.其中能组成集合的是②.(填序号)提示解决这类题目要从集合中元素的特征“确定性、互异性”出发.显然,①③④不符合集合中元素的确定性这一特征.3.用符号“∈”或“∉”填空:(1) 1∈N*, 0∉N*,-2∉N*, 0.1∉N,∉N,1∈Z, 0∈Z,-2∈Z, 0.1∉Z,∉Z,1∈Q, 0∈Q,-2∈Q, 0.1∈Q,∉Q,1∈R, 0∈R,-2∈R, 0.1∈R,∈R;(2)若A={y|y2-2y=0},则2∈A,-2∉A;(3)若B={x|-1≤x<4,x∈N},则-1∉B, 1.5∉B, 4∉B.4.若x∈R,则{3,x,x2-2x}中的元素x应满足什么条件?解根据集合中元素的互异性可知,该集合中的元素x应满足解得五、课堂小结1.集合的含义,集合中元素的特征.2.元素与集合的两种关系.3.集合的三种表示方法:列举法、描述法、Venn图.4.有限集、无限集、空集;常用数集.第2课时集合的含义及其表示(2)教学过程一、数学运用【例1】(1)用描述法表示集合{1, 3, 5, 7, 9};(2)用列举法表示集合{x|1≤x<8,x∈N};(3)(根据教材P6例1改编)用描述法表示不等式2x-3>5的解集;(4)用列举法表示方程组的解的集合.(见学生用书课堂本P3)[处理建议]关键要规范学生用描述法和列举法表示集合.[规范板书]解(1){x|x=2n+1, 0≤n≤4且n∈N};(2){1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};(3){x|x>4, x∈R};(4){(2,-1)}.[题后反思](1)列举法:把集合中的元素一一列举出来.(2)描述法:把集合中的所有元素具有的性质表示成{x|p(x)}的形式.【例2】已知M={2,a,b},N={2a, 2,b2},且M=N,求实数a,b的值.(见学生用书课堂本P4)[处理建议]引导学生从集合相等及集合中元素的互异性两方面考虑.[规范板书]解由M=N得或解得或[题后反思]两个集合所含的元素完全相同,则这两个集合才相等,此时的情况要考虑全面,不要漏解.此外,还要注意集合中元素的互异性.变式若某含有三个元素的集合可表示为,也可表示为{a2,a+b, 0},求a和b的值.[规范板书]解易知a≠0,又a≠1,故a≠a2,从而a=a+b,于是b=0.从而由a2=1且a≠1得a=-1.【例3】已知M=,求集合M.(见学生用书课堂本P4) [处理建议]抓住代表元素的限制条件进行分析.[规范板书]解∵x∈N,∈Z,∴ 1+x=1或1+x=2或1+x=3或1+x=6,∴x=0, 1, 2, 5.∴M={0, 1, 2, 5}.变式已知M=,求集合M.[规范板书]解∵x∈N,∈Z,∴ 1+x=1或1+x=2或1+x=3或1+x=6,∴=6, 3, 2, 1.∴M={6, 3, 2, 1}.[题后反思]审题时要注意与例3的不同,主要抓住代表元素的区别.二、课堂练习1.请你就有限集、无限集、空集各举一个例子.解略.2.用列举法表示下列集合:(1){x|x是14的正约数};(2){(x,y)|x∈{1, 2},y∈{1, 2}};(3){(x,y)|x+y=2,x-2y=4};(4){x|x=(-1)n,n∈N};(5){(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N}.解(1){1, 2, 7, 14};(2){(1, 1),(1, 2),(2, 1),(2, 2)};(3);(4){-1, 1};(5){(0, 8),(2, 5),(4, 2)}.3.用描述法表示下列集合:(1)偶数的集合;(2)正奇数的集合;(3)不等式-x2≥0的解集;(4)平面直角坐标系中第四象限的点组成的集合;(5).解(1){x|x=2n,n∈Z}或{x|x为偶数};(2){x|x=2n+1,n∈N}或{x|x为正奇数};(3){x|-x2≥0};(4){(x,y)|x>0,y<0};(5).三、课堂小结1.集合的有关概念.2.集合的表示方法.3.常用数集的记法.第3课时子集、全集、补集教学过程一、问题情境观察下列各组集合,说说集合A与集合B的关系(共性).(1)A={-1, 1},B={-1, 0, 1, 2};(2)A=N,B=R;(3)A={x|x为北京人},B={x|x为中国人}.二、数学建构(一)生成概念问题1集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系?(引导学生说出:集合A中的元素都在集合B中)问题2集合A与集合B有什么关系?(得出集合A与B的关系,引导学生概括子集、真子集的定义)子集:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A,则a∈B),那么集合A称为集合B的子集,(图1)记作A⊆B或B⊇A,读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.(参见图1)真子集:对于两个集合A与B,如果A⊆B,并且A≠B,那么集合A称为集合B的真子集,记作A⫋B 或B⫌A,读作“A真包含于B”或“B真包含A”.如{a}⫋{a,b}.(二)理解概念(1)子集概念理解:关键词是“任意”、“都是”.(2)真子集概念理解:若A⊆B,且存在b∈B,但b∉A,则称集合A是集合B的真子集.(3)注意子集与真子集符号及符号方向的异同点.(4)空集是任何集合的子集,即⌀⊆A.(5)空集是任何非空集合的真子集,即⌀⫋A(其中A≠⌀).(6)任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A.(7)易混符号:①“∈”与“⊆”:∈表示元素与集合之间的属于关系,⊆表示集合与集合之间的包含关系.如:1∈N,-1∉N,N⊆R,⌀⊆R,{1}⊆{1, 2, 3}.②{0}与⌀:{0}是含有一个元素0的集合,⌀是不含任何元素的集合.如:⌀⊆{0}不能写成⌀={0},也不能写成⌀∈{0}.三、数学运用【例1】(根据教材P8例1改编)写出集合{a,b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.(见学生用书课堂本P5) [处理建议]强调“所有”两字.[规范板书]解集合{a,b}的所有子集是⌀,{a},{b},{a,b},其中真子集有⌀,{a},{b}.[题后反思]寻求子集、真子集的主要依据是定义,最好按照规律写才能防止重漏现象,但⌀特别要注意,容易漏写.变式1(教材P9练习第1(3)题)写出集合{1, 2, 3}的所有子集.[规范板书]解⌀,{1},{2},{3},{1, 2},{1, 3},{2, 3},{1, 2, 3}.[题后反思]写所有子集时,最好按照规律(如集合中元素的个数递增等)写才能防止重漏现象,但⌀特别要注意,容易漏写.变式2(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少?(2)集合{a1,a2,…,a n}的所有子集的个数是多少?[规范板书]解(1) 24=16;(2) 2n.[题后反思]推广:如果一个集合的元素有n个,那么这个集合的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.【例2】(教材P8例2)下列各组的3个集合中,哪2个集合之间具有包含关系?(1)S={-2,-1, 1, 2},A={-1, 1},B={-2, 2};(2)S=R,A={x|x≤0,x∈R},B={x|x>0,x∈R};(3)S={x|x为地球人},A={x|x为中国人},B={x|x为外国人}.(见学生用书课堂本P5)[处理建议]利用数形结合思想,通过Venn图或数轴辅助,帮助学生观察得出结论.[规范板书]解在(1)(2)(3)中都有A⫋S,B⫋S.问题3观察上述A,B,S三个集合,它们之间还存在着怎样的关系?(A和B中的所有元素共同构成了集合S,且S中除去A中元素即为B中元素;反之亦然)问题4请同学们举出类似的例子.(如A={班上男同学},B={班上女同学},S={全班同学}.通过举例分析,让学生观察并概括出补集、全集的概念)补集:设A⊆S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,(图2)记作∁S A(读作“A在S中的补集”),即∁S A={x|x∈S,且x∉A}.(参见图2)全集:如果集合S包含我们所要研究的各个集合的全部元素,这时集合S就可以看做一个全集,全集通常记作U.变式(1)若S={2, 3, 4},A={4, 3},则∁S A=;(2)若S={三角形},B={锐角三角形},则∁S B=;(3)若S={1, 2, 4, 8},A=⌀,则∁S A=;(4)若U={1, 3,a2+2a+1},A={1, 3},∁U A={4},则a=;(5)已知A={0, 2, 4},∁U A={-1, 1},∁U B={-1, 0, 2},则B=;(6)设全集U={2, 3,m2+2m-3},A={|m+1|, 2},∁U A={5},求实数m的值.[规范板书]解(1){2};(2){直角三角形或钝角三角形};(3){1,2,4,8};(4)-3;(5){1, 4};(6)由题意得m2+2m-3=5且|m+1|=3,解得m=-4或m=2.[题后反思]第(1)题主要是比较集合A与S的区别;第(2)题要注意三角形的分类;第(3)题要注意空集定义的运用;第(4)题利用集合中元素的特征;第(5)题利用Venn图;第(6)题注意补集定义的运用.【例3】(1)若不等式组的解集为A,试求A和∁R A,并把它们分别在数轴上表示出来;(2)设全集U=R,A={x|x>1},B={x|x+a<0},若B是∁U A的真子集,求实数a的取值范围.(见学生用书课堂本P6)[处理建议]利用数轴表示不等式确定的数集的运算.[规范板书]解(1)A=,∁R A=,数轴表示略.(2)由题意可得B={x|x<-a},∁U A={x|x≤1}.∵B是∁U A的真子集(如图),∴-a≤1,即a≥-1.(例3(2))[题后反思]利用数轴或Venn图辅助解题,能很好地解决集合之间的运算.变式设全集U=R,若A={x|3m-1<x<2m},B={x|-1<x<3},B⫋∁U A,求实数m的取值范围.[处理建议]利用数轴引导学生进行分类讨论.[规范板书]解①若A=⌀,则3m-1≥2m,即m≥1.此时∁U A=R,满足题意.②若A≠⌀,则m<1,此时∁U A={x|x≥2m或x≤3m-1}.(i)当-1≥2m时,即m≤-,满足m<1;(ii)当3m-1≥3时,即m≥,与前提m<1矛盾,舍去.综上所述,m的取值范围是m≥1或m≤-.[题后反思]空集是任何集合的子集,注意空集的特殊性,不能漏考虑空集的情况.四、课堂练习1.用“⊆”或“⊇”表示下列集合之间的关系:(1)A={济南人},B={山东人};(2)A=N*,B=R;(3)A={1, 2, 3, 4},B={0, 1, 2, 3, 4, 5};(4)A={本校田径队队员},B={本校长跑队队员};(5)A={11月份的公休日},B={11月份的星期六或星期天}.解(1)A⊆B;(2)A⊆B;(3)A⊆B;(4)A⊇B;(5)A⊇B.2.已知集合A={a,b,c},那么满足P⊆A的集合P的个数是多少?解8.3.设集合A={x|x=3m,m∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},则集合A,B之间是什么关系?解A⊇B.五、课堂小结1.对于存在子集关系的两个集合,能够判断谁是谁的子集,以及进一步确定它们是否具有真子集关系.2.两个集合包含关系的确定主要根据其元素与集合的关系来说明.3.集合之间的关系常借助数轴或Venn图来描述.第4课时交集、并集教学过程一、问题情境A在S中的补集∁S A是由给定的两个集合A,S得到的一个新集合.这种由两个给定集合得到一个新集合的过程称为集合的运算.其实,由两个集合(或几个集合)得到一个新集合的方式有很多,集合的交与并就是常见的两种集合运算.用Venn图分别表示下列各组中的3个集合:①A={-1, 1, 2, 3},B={-2,-1, 1},C={-1, 1};②A={x|x≤3},B={x|x>0},C={x|0<x≤3};③A={x|x为高一(1)班语文测验优秀者},B={x|x为高一(1)班英语测验优秀者},C={x|x为高一(1)班语文、英语测验都优秀者}.二、数学建构(一)生成概念问题1上述每组集合中,A,B,C之间都具有怎样的关系?(结合Venn图,引导学生说出:集合C中的每一个元素既在集合A中,又在集合B中)问题2对于①而言,若D={-2,-1, 1, 2, 3},则A,B,D之间具有怎样的关系?(结合Venn图,引导学生说出:集合D中的每一个元素在集合A中或在集合B中)问题3如何用文字语言、符号语言、图形语言分别表示上述3个集合的关系?(学生归纳,教师引导,补充完整交集、并集的概念)1.交集:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,叫做A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”).符号语言为:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.图形语言为:2.并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”).符号语言为:A∪B={x|x∈A,或x∈B}.图形语言为:3.区间的表示法:设a,b是两个实数,且a<b,我们规定:[a,b]={x|a≤x≤b};(a,b)={x|a<x<b};[a,b)={x|a≤x<b};(a,b]={x|a<x≤b};(a,+∞)={x|x>a};(-∞,b)={x|x<b};(-∞,+∞)=R.其中[a,b],(a,b)分别叫做闭区间、开区间;[a,b),(a,b]叫做半开半闭区间;a,b叫做相应区间的端点.(二)理解概念1.区间表示数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合,是集合的另一种符号语言.2.区间符号内的两个字母或数之间用“,”号隔开.3.∞读作“无穷大”,它是一个符号,不是一个数.问题4A∩B=A可能成立吗?A∪B=A可能成立吗?A∪∁U A是什么集合?(一般性结论:A∩B=A⇔A⊆B;A∪B=B⇔A⊆B;A∪∁U A=U)(三)巩固概念口答(教材P12例1)设A={-1, 0, 1},B={0, 1, 2, 3},求A∩B和A∪B.解A∩B={-1, 0, 1}∩{0, 1, 2, 3}={0, 1};A∪B={-1, 0, 1}∪{0, 1, 2, 3}={-1, 0, 1, 2, 3}.问题5集合A∩B与集合A∪B有什么关系?能得出一般结论吗?(一般性结论:A∩B⊆A∪B)三、数学运用【例1】设A={x|x≥-1},B={x|x<0},求A∩B和A∪B.(见学生用书课堂本P7)[处理建议]利用数轴辅助解决.[规范板书]解A∩B={x|x≥-1}∩{x|x<0}={x|-1≤x<0}=[-1, 0),A∪B={x|x≥-1}∪{x|x<0}=R.[题后反思]利用数轴是解决集合运算的常用方法.变式(1)设集合A={y|y=x2-2x+3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+10,x∈R},求A∩B;(2)设集合A={(x,y)|y=x+1,x∈R},B=,求A∩B.[处理建议]注意第(1)题与第(2)题中代表元的区别,第(1)题中的代表元是单元素,第(2)题中的代表元是点的坐标.[规范板书]解(1)∵A={y|y=x2-2x+3,x∈R}={y|y≥2},B={y|y=-x2+2x+10,x∈R}={y|y≤11},∴A∩B={y|2≤y≤11}.(2)A∩B={(x,y)|y=x+1,x∈R}∩===.[题后反思]第(2)题中集合A可看做直线y=x+1上点的坐标的集合,集合B可看做二次函数y=-x2+2x+图象上点的坐标的集合,A∩B可看做直线y=x+1与二次函数y=-x2+2x+的图象的交点坐标的集合.【例2】(教材P12例2)学校举办了排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛?(见学生用书课堂本P7) [处理建议]方法可能有两种:一是用Venn图求解,二是列方程组求解.对比两种方法,可知用Venn图求解较方便.[规范板书]解画出Venn图(如图),可知没有参加过比赛的同学有45-(12+20-6)=19(名),即这个班共有19名同学没有参加过比赛.(例2)[题后反思]利用Venn图是解决集合运算的常用方法.【例3】已知集合A={x|x>6或x<-3},B={x|a<x<a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.(见学生用书课堂本P8)[处理建议]由集合B的特点可知B≠⌀.[规范板书]解由B⊆A可知,a+3≤-3或a≥6,所以a≤-6或a≥6.[题后反思]对于不等式之间的子集、真子集关系或交集、并集、补集的运算,要充分利用数轴进行分析,并注意端点的取值.变式已知集合A={x|x>6或x<-3},B={x|a<x<a+3},若A∪B=A,求实数a的取值范围.[处理建议]此题的突破点在于找出A∪B=A的等价条件.[规范板书]解∵A∪B=A,∴B⊆A,∴a+3≤-3或a≥6,∴a≤-6或a≥6.[题后反思]注意等价转化:A∪B=A⇔B⊆A;A∩B=B⇔B⊆A.(目的是让学生学会利用集合的运算性质,将复杂问题简单化,以及体会等价转化思想)四、课堂练习1.用适当的符号(⊆、⊇)填空:A∩B⊆A,B⊇A∩B,A∪B⊇A,A∪B⊇B,A∩B⊆A∪B.2.设A={3, 5, 6, 8},B={4, 5, 7, 8},求A∩B,A∪B.解A∩B={3, 5, 6, 8}∩{4, 5, 7, 8}={5, 8},A∪B={3, 5, 6, 8}∪{4, 5, 7, 8}={3, 4, 5, 6, 7, 8}.3.设A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.4.设A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解在数轴上将A,B分别表示出来,阴影部分即为A∪B,故A∪B={x|x>-2}.(第4题)五、课堂小结1.集合的交集、并集的运算方法及性质的应用.2.区间的概念.第5课时本章复习教学过程一、知识梳理1.集合的含义、表示方法及分类(1)一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.(2)集合常用的表示方法:列举法、描述法、Venn图、区间.(3)集合按元素的个数分为两类:有限集、无限集.2.集合表示方法之间的转化列举法↑具体化文字描述法属性描述法符号表示法↓直观化图示法说明:高中数学解题的关键也是“四化”.3.集合的基本运算(1)子集:A⊆B定义为“对任意x∈A,都有x∈B”,图示表现为“A在B中包含着”.真子集:A⫋B意味着A⊆B且A≠B.(2)集合运算比较:运算类型交集并集补集定义由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,叫做A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),A∪B={x|x∈A,或x∈B}.设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S的子集A的补集(或余集),记作∁S A(读作“A在S中的补集”),即∁S A={x|x∈S,且x∉A}Venn图性质①A∩A=A;②A∩⌀=⌀;③A∩B=B∩A;④A∩B⊆A;⑤A∩B⊆B.①A∪A=A;②A∪⌀=A;③A∪B=B∪A;④A∪B⊇A;⑤A∪B⊇B.①(∁U A)∩(∁U B)=∁U(A∪B);②(∁U A)∪(∁U B)=∁U(A∩B);③A∪(∁U A)=U;④A∩(∁U A)=⌀.提醒:要特别关注集合问题中空集、元素的互异性及代表元素这三个概念,以防出错.二、数学运用(一)集合的有关概念【例1】已知P={y|y=x2+1},Q={x|y=x2+1},M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1},则相等的集合有哪些?(见学生用书课堂本P9) [处理建议]注意区别代表元素是点集,还是数集.[规范板书]解∵P=[1,+∞),Q=R,N=[1,+∞),∴P=N.[题后反思](1)注意区别集合中的代表元素,“代表元素”实质上是认识和区别集合的核心.代表元素不同,有时即使是同一个表达式,它们所表示的集合也不同,例如:A={x|y=x2}=R,B={y|y=x2}=[0, +∞),C={(x,y)|y=x2}.(2)关键是抓住集合是数集,还是点集.数集是个范围,与用什么字母表示没有关系(例如,虽然E={x|x≥-3},F={y|y≥-3},但仍然有E=F),所以用区间来写更容易理解.变式1对于“例1”,P∩Q=?[规范板书]解∵P=[1,+∞),Q=R,∴P∩Q=[1,+∞).变式2已知M={x|x=a2+1,a∈R},P={y|y=b2-6b+10,b∈R},问:集合M与集合P之间是什么关系?[处理建议]转化为区间来表示.[规范板书]解∵M={x|x≥1}=[1,+∞),P={y|y=(b-1)2+1}={y|y≥1}=[1,+∞),∴M=P.(二)子集及集合运算【例2】(1)已知A={1, 4,a},B={1,a2},且B⊆A,求A和B;(2)已知x∈R,A={-3,x2,x+1},B={x-3, 2x-1,x2+1}.如果A∩B={-3},求A∪B.(见学生用书课堂本P10)[规范板书]解(1)当a2=4时,则a=2或-2,此时A={1, 2, 4}或{1,-2, 4},B={1, 4},经检验符合题意;当a2=a时,则a=1或0.当a=1时,不合题意;当a=0时,A={0, 1, 4},B={0, 1},符合题意.综上所述,A={1, 2, 4}或{1,-2, 4}时,B={1, 4};A={0, 1, 4}时,B={0, 1}.(2)由A∩B={-3},得x-3=-3或2x-1=-3或x2+1=-3,解得x=0或-1.当x=0时,A={-3, 0, 1},B={-3,-1, 1},A∩B={-3, 1},不合题意;当x=-1时,A={-3, 1, 0},B={-4,-3, 2},A∩B={-3},符合题意.综上所述,x=-1.[题后反思](1)注意分类讨论;(2)注意检验是否满足集合中元素的互异性.变式已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求实数a的值.[处理建议]分情况讨论,同时需要注意集合A中元素的互异性.[规范板书]解①当a+2=1时,a=-1,此时a2+3a+3=1=a+2,故a=-1舍去.②当(a+1)2=1时,a=0或a=-2.当a=-2时,a2+3a+3=1=(a+1)2,故a=-2舍去;当a=0时,a+2=2, a2+3a+3=3,故a=0符合题意.③当a2+3a+3=1时,a=-1或a=-2,由①②知它们应舍去.综上所述,a=0.(三)性质“A∩B=A⇔A⊆B”的应用【例3】已知A={x|ax-1=0},B={x|x2-5x+6=0}.若A∩B=A,求实数a的值,并确定集合A.(见学生用书课堂本P10)[处理建议]关键要对a进行分析,分a=0和a≠0两种情况.[规范板书]解∵A∩B=A,∴A⊆B.而B={2, 3},(1)当a=0时,A=⌀⊆B,符合题意;(2)当a≠0时,则ax-1=0只有一个实根,而A={x|ax-1=0}⊆{2, 3},∴A={2}或{3}.当A={2}时,求得a=,经检验符合题意;当A={3}时,求得a=,经检验符合题意.综上所述,a=0时,A=⌀;a=时,A={2};a=时,A={3}.[题后反思]注意空集的特殊性,空集是任意集合的子集,因此本题需要考虑A=⌀⊆B这一情形.变式已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|x≥m+1,且x≤2m-1}.若A∪B=A,求实数m的取值范围.[处理建议]A∪B=A⇒B⊆A,分析时不要漏掉B=⌀这一情况.[规范板书]解∵A∪B=A,∴B⊆A.(1)若B=⌀,则m+1>2m-1,即m<2.(2)若B≠⌀,则解得2≤m≤3.综上所述,实数m的取值范围是(-∞, 3].(四)集合的综合应用【例4】已知A={x|x2+(m+2)x+1=0},B={正实数},且A∩B=⌀,试求实数m的取值范围.(见学生用书课堂本P10)[处理建议]注意分A=⌀和A≠⌀两类情形.[规范板书]解因为B={正实数},A∩B=⌀.所以(1)若A=⌀,则方程x2+(m+2)x+1=0无实数解,所以Δ=(m+2)2-4=m2+4m<0,解得-4<m<0.(2)若A≠⌀,则方程x2+(m+2)x+1=0有非正实数根.因为x1x2=1>0,所以方程有两个负根,所以解得m≥0.综上所述,实数m的取值范围是m>-4.[题后反思]注意考虑空集的特殊情形及分类讨论思想的应用.变式已知集合P={x|x2-3x+2≤0},S={x|x2-2ax+a≤0},且S⊆P,求实数a的取值组成的集合A.[规范板书]解P={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}.设f(x)=x2-2ax+a,(1)当Δ=(-2a)2-4a<0时,即0<a<1,S=⌀,满足S⊆P.(2)当Δ=0时,即a=0或a=1.若a=0,则S={0},不满足S⊆P,舍去;若a=1,则S={1},满足S⊆P.(3)当Δ>0时,要满足S⊆P,即等价于方程x2-2ax+a=0的两根位于1和2之间,即即即即a无解.综合(1)(2)(3),可得0<a≤1.所以A={a|0<a≤1}.三、补充练习1.若A={1, 4,x},B={1,x2},且A∩B=B,则x=0, 2或-2.2.已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0},且A∩B≠⌀,A∩C=⌀,则实数a的值为-2.提示B={2, 3},C={2,-4},由A∩B≠⌀,A∩C=⌀知3∈A,所以9-3a+a2-19=0,解得a=-2或a=5,经检验a=5不符合题意.3.已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B⊆A,则实数m的取值范围为m≤3.提示分B=⌀与B≠⌀两种情况讨论.四、课堂小结1.集合的含义、表示方法及分类.2.集合之间的(真)包含关系:子集、真子集.3.集合之间的运算:交集、并集、补集.。