陕西省汉中中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试卷(精校Word版含答案)

高中培优联盟2018-2019学年高二上学期冬季联赛数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|0A x x =<<，{}|12B x x =≤<，则()R C A B =（ ）A.{|1x x ≤≤B.{|1x x ≤<C.{}2x x <D.{}2x x <2.在区间[]3,4-内随机取一个实数x ，则满足22x≥的概率为（ ） A.27B.37C.47D.573.若,x y 满足约束条件，则z x y =+的最大值为（ ）A.4B.8C.2D.64.已知等比数列{}n a 满足11a =，1357a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A.7B.14C.21D.265.已知函数()2log ,010,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩，则()18lg 3f f ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A.8B.10C.6D.136.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>C 的渐近线方程为（ ）A.14y x =±B.13y x =±C.12y x =± D.y x =±7.函数tan 42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则向量OA 与OB 的数量积为（ ）A.4π B.5 C.2 D.68.命题p ：复数()12z i i =-∙对应的点在第二象限；命题q ：00x ∃>，使得00ln 2x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ） A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ⌝∧D.()()p q ⌝∧⌝9.我国有一道古典数学名著——两鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的n =（ ）A.3B.4C.5D.610.已知函数()sin 2f x x x R =∈，则下列结论不正确的是（ ）A.最大值为2B.把函数2sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度就得到()f x 的图像C.最小正周期为πD.单调递增区间是5k ,1212k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 11.已知,l m 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，l α⊥，m β≠⊂，则有下面四个命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若αβ⊥，则//l m ；③若//l m ，则αβ⊥；④若l m ⊥，则//αβ.其中所有正确的命题是（ ） A.①③B.①④C.②③D.①②③④12.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()f x =()()12g x f x x =--在区间[]3,6-上所有零点之和为（ ） A.2B.4C.6D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()1,2a =，()2,b m =-，若a b ⊥，则实数m =________.14.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1b =，3c =，且cos2A =，则a =________. 15.若直线()10,0ax by a b +=>>过圆222220x y x y +---=的圆心，则14a b+的最小值为________.16.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值是________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c )cos cos 2cos a C c A b A ∙+∙=∙. （1）求角A 的大小；（2）已知公差为()0d d ≠的等差数列{}n a 中，1sin 1a A ∙=，且124,,a a a 成等比数列，记14n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生（1）求x ,y 的值；（2）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （3）由表中统计数据填写22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19.如图，在四棱锥A BCDE -中，AB AC ⊥，底面BCDE 为直角梯形，90BCD ∠=︒，,O F 分别为,BC CD 中点，且22AB AC CD BE ====，AF =.（1）OA ⊥平面BCDE ；（2）若P 为线段CD 上一点，且//OP 平面ADE ，求CPCD的值； （3）求四棱锥A BCDE -的大小.20.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点重合，过x 轴正半轴一点(),0m 且斜率为l 交椭圆于,A B 两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m 使0FA FB ∙=，若存在求出实数m 的值；若不存在需说明理由. 21.已知函数()1ln 2f x a x x x=++，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线2y x =平行. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若关于x 的不等式()2mf x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：22cos ,2sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为：cos sin 2ρθρθ+=. （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）设1C 和2C 交点为,A B ，求AOB ∆的面积. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()21f x x =-，()212mg x x m =++-. （1）若0m =，解不等式()()f x g x ≤；（2）若()()20f x g x +≥对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.高中2019届毕业班第一次诊断性考试数学（文史类）参考答案一、选择题1-5:CBABC 6-10:CDCBB 11、12：AD二、填空题13.1 14.4 3三、解答题17.解：（1)sin cos sin cos2sin cosA C AB A∙+∙=∙，()2sin cosA CB A+=2sin cosB B A=又B为三角形的内角，所以sin0B≠，于是cos A=又A为三角形的内角，所以6Aπ=.（2）因为1sin1a A=，124,,a a a且成等比数列，所以112sinaA==，且2214a a a=∙所以()()22223d d+=+，且0d≠，解得2d=所以2na n=，所以()1411111nn nba a n n n n+===-++所以111111111122334111nnS Ln n n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18.解：（1）设从高一年级男生中抽取m人，则45500500400m=+解得25m=，则从女生中抽取20人所以251555x=--=，201532y=--=.（2）表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为,,a b c，尚待改进的2人为,A B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为()()()(),,,,,,,a b a c b c A B ，()()(),,,,,a A a B b A ，()()(),,,,,b B c A c B ，共10种记事件C 表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C 的结果为()()(),,,,,a A a B b A ，()()(),,,,,b B c A c B ，共6种，所以()63105P C ==，即所求概率为35.（3）22⨯列联表如下：()245155151030152520K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 22451559 1.125 2.706301525208⨯⨯===<⨯⨯⨯， 因为10.90.1-=，()22.7060.10P K ≥=所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”. 19.解：（1）证明：连结OF2AB AC ==，O 为BC 的中点OA BC ⊥∴，且BC =OC =又90BCD ∠=︒，F 是CD 中点，2CD =，OF ∴由已知AF =222AF OA OF =+∴OA OF ⊥∴，且,BC OF 是平面BCDE 内两条相交直线 OA ⊥∴平面BCDE .（2）连接BF ，由已知底面BCDE 为直角梯形，2CD BE =，//BE CD 则四边形BFDE 为平行四边形 所以//BF DE因为//OP 平面ADE ，OP ≠⊂平面BCDE ，平面ADE平面BCDE DE =，所以//OP DE 所以//OP BF因为O 为BC 中点，所以P 为CF 中点 所以12CP CF =，又因为点F 为CD 的中点. 所以14CP CD =.（3）由（1）OA ⊥平面BCDE 得OA 为四棱锥A BCDE -的高，且OA =又因为BCDE 是直角梯形，CD CB ⊥，22AB AC CD BE ====， 所以直角梯形BCDE的面积为2122CD BE S BC ++=⨯=⨯=则四棱锥A BCDE -的体积11233V S OA =∙=∙= 20.解：（1）抛物线28y x =的焦点是()2,0()2,0F ∴，2c =∴，又c a =a ∴，26a =，则2222b ac =-=故椭圆的方程为22162x y +=.（2）由题意得直线l的方程为)()0y x m m =->由)22162x y y x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去y 得222260x mx m -+-=. 由()224860m m ∆=-->，解得m <-.又0m >，0m <<∴设()11,A x y ，()22,B x y ，则12x x m +=，21262m x x -=.))()2121212121333m m y y x m x m x x x x ⎡⎤⎡⎤=-∙-=-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴.()112,FA x y =-，()222,FB x y =-，()()()()21212121223462243333m m m m FA FB x x y y x x x x -+∙=--+=-+++=∴ 则由0FA FB ∙=，即()2303m m -=，解得0m =或3m =.又0m <<3m =∴.即存在3m =使0FA FB ∙=.21.解：（1）函数()f x 的定义域为{}|0x x >，()212a f x x x '=-+， 又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线2y x =平行 所以()1122f a '=-+=，即1a = ()1ln 2f x x x x =++∴，()()()()21210x x f x x x +-'=> 由()0f x '<且0x >，得102x <<，即()f x 的单调递减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭由()0f x '>得12x >，即()f x 的单调递增区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）由（1）知不等式()2m f x x x ≥+恒成立可化为1ln 22m x x x x x++≥+恒成立 即ln 1m x x ≤∙+恒成立令()ln 1g x x x =∙+ ()ln 1g x x '=+ 当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减. 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 所以1x e=时，函数()g x 有最小值 由ln 1m x x ≤∙+恒成立得11m e ≤-，即实数m 的取值范围是1,1e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 22.解：（1）曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），即22cos 2sin x y αα-=⎧⎨=⎩平方相加得1C 的普通方程为：()2224x y -+=（或2240x y x +-=）cos x ρθ=，sin y ρθ=代入直线2C 的极坐标方程cos sin 2ρθρθ+= 得2C 的直角坐标方程2x y +=.（2）由（1）知1C 是以()2,0为圆心，为2半径的圆，且直线2x y +=过圆心()2,04AB =∴，又由于原点到直线2x y +=的距离为d ==则AOB ∆的面积为11422AB d =∙=. 23.解：（1）当0m =时()1g x x =+ 原不等式可化为211x x -≤+两端平方得()()22211x x -≤+化简得220x x -≤ 解得02x ≤≤则不等式()()f x g x ≤的解集为{}|02x x ≤≤.（2）()()2221212f x g x x x m m +=-+++- 2212120x x m m -+++-≥∴对任意x R ∈恒成立，即 221222x x m m -++≥-对任意x R ∈恒成立，即{}2min 22122m m x x -≤-++ 又因为()()212221223x x x x -++≥--+= 则223m m -≤，解得312m -≤≤则实数m 的取值范围为3|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.。

2019届陕西省汉中市高三上学期教学质量第一次检测考试数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|0A x x =<<，{}|12B x x =≤<，则()R C A B =（ ）A.{|1x x ≤≤B.{|1x x ≤<C.{}|2x x <D.{}|2x x <2.在区间[]3,4-内随机取一个实数x ，则满足22x≥的概率为（ ）A.27B.37C.47D.573.若,x y 满足约束条件，则z x y =+的最大值为（ ）A.4B.8C.2D.64.已知等比数列{}n a 满足11a =，1357a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A.7B.14C.21D.265.已知函数()2log ,010,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩，则()18lg 3f f ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A.8B.10C.6D.136.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>C 的渐近线方程为（ ）A.14y x =±B.13y x =±C.12y x =±D.y x =±7.函数tan 42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则向量OA 与OB 的数量积为（ ）A.4πB.5C.2D.68.命题p ：复数()12z i i =-∙对应的点在第二象限；命题q ：00x ∃>，使得00ln 2x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ） A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ⌝∧D.()()p q ⌝∧⌝9.我国有一道古典数学名著——两鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的n =（ ）A.3B.4C.5D.610.已知函数()sin 2f x x x R =∈，则下列结论不正确的是（ ） A.最大值为2B.把函数2sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度就得到()f x 的图像C.最小正周期为πD.单调递增区间是5k ,1212k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 11.已知,l m 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，l α⊥，m β≠⊂，则有下面四个命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若αβ⊥，则//l m ；③若//l m ，则αβ⊥；④若l m ⊥，则//αβ.其中所有正确的命题是（ ） A.①③B.①④C.②③D.①②③④12.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()f x =，则函数()()12g x f x x =--在区间[]3,6-上所有零点之和为（ ） A.2B.4C.6D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()1,2a =，()2,b m =-，若a b ⊥，则实数m =________.14.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1b =，3c =，且cos23A =，则a =________. 15.若直线()10,0ax by a b +=>>过圆222220x y x y +---=的圆心，则14a b+的最小值为________. 16.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值是________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c)cos cos 2cos a C c A b A ∙+∙=∙. （1）求角A 的大小；（2）已知公差为()0d d ≠的等差数列{}n a 中，1sin 1a A ∙=，且124,,a a a 成等比数列，记14n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生（1）求x ,y 的值；（2）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （3）由表中统计数据填写22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19.如图，在四棱锥A BCDE -中，AB AC ⊥，底面BCDE 为直角梯形，90BCD ∠=︒，,O F 分别为,BC CD 中点，且22AB AC CD BE ====，AF（1）OA ⊥平面BCDE ；（2）若P 为线段CD 上一点，且//OP 平面ADE ，求CPCD的值； （3）求四棱锥A BCDE -的大小.20.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点重合，且椭圆的离心率为3，过x 轴正半轴一点(),0m 且斜率为l 交椭圆于,A B 两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m 使0FA FB ∙=，若存在求出实数m 的值；若不存在需说明理由.21.已知函数()1ln 2f x a x x x=++，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线2y x =平行. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若关于x 的不等式()2mf x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：22cos ,2sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为：cos sin 2ρθρθ+=. （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）设1C 和2C 交点为,A B ，求AOB ∆的面积. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()21f x x =-，()212mg x x m =++-. （1）若0m =，解不等式()()f x g x ≤；（2）若()()20f x g x +≥对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.高中2019届毕业班第一次诊断性考试数学（文史类）参考答案一、选择题1-5:CBABC 6-10:CDCBB 11、12：AD 二、填空题13.1 14.43三、解答题17.解：（1)sin cos sin cos 2sin cos A C A B A ∙+∙=∙，()2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =又B 为三角形的内角，所以sin 0B ≠，于是cos A =又A 为三角形的内角，所以6A π=.（2）因为1sin 1a A =，124,,a a a 且成等比数列，所以112sin a A==，且2214a a a =∙ 所以()()22223d d +=+，且0d ≠，解得2d = 所以2n a n =，所以()1411111n n n b a a n n n n +===-++ 所以111111111122334111n n S L n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18.解：（1）设从高一年级男生中抽取m 人，则45500500400m =+ 解得25m =，则从女生中抽取20人所以251555x =--=，201532y =--=.（2） 表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为,,a b c ，尚待改进的2人为,A B ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为()()()(),,,,,,,a b a c b c A B ，()()(),,,,,a A a B b A ，()()(),,,,,b B c A c B ，共10种记事件C 表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C 的结果为()()(),,,,,a A a B b A ，()()(),,,,,b B c A c B ，共6种，所以()63105P C ==，即所求概率为35. （3）22⨯列联表如下：()2245155151030152520K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 22451559 1.125 2.706301525208⨯⨯===<⨯⨯⨯， 因为10.90.1-=，()22.7060.10P K ≥=所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”. 19.解：（1）证明：连结OF2AB AC ==，O 为BC 的中点OA BC ⊥∴，且BC =OC =又90BCD ∠=︒，F 是CD 中点，2CD =，OF ∴由已知AF =222AF OA OF =+∴OA OF ⊥∴，且,BC OF 是平面BCDE 内两条相交直线OA ⊥∴平面BCDE .（2）连接BF ，由已知底面BCDE 为直角梯形，2CD BE =，//BE CD 则四边形BFDE 为平行四边形 所以//BF DE因为//OP 平面ADE ，OP ≠⊂平面BCDE ，平面ADE平面BCDE DE =，所以//OP DE 所以//OP BF因为O 为BC 中点，所以P 为CF 中点所以12CP CF =，又因为点F 为CD 的中点. 所以14CP CD =.（3）由（1）OA ⊥平面BCDE 得OA 为四棱锥A BCDE -的高，且OA =又因为BCDE 是直角梯形，CD CB ⊥，22AB AC CD BE ====，所以直角梯形BCDE的面积为2122CD BE S BC ++=⨯=⨯=则四棱锥A BCDE -的体积11233V S OA =∙=∙=20.解：（1）抛物线28y x =的焦点是()2,0()2,0F ∴，2c =∴，又c a =a =∴，26a =，则2222b ac =-=故椭圆的方程为22162x y +=.（2）由题意得直线l的方程为)()0y x m m =->由)221623x y y x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩消去y 得222260x mx m -+-=. 由()224860m m ∆=-->，解得m <-.又0m >，0m <<∴设()11,A x y ，()22,B x y ，则12x x m +=，21262m x x -=.))()2121212121333m m y y x m x m x x x x ⎡⎤⎡⎤=-∙-=-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴.()112,FA x y =-，()222,FB x y =-，()()()()21212121223462243333m m m m FA FB x x y y x x x x -+∙=--+=-+++=∴则由0FA FB ∙=，即()2303m m -=，解得0m =或3m =.又0m <<3m =∴.即存在3m =使0FA FB ∙=.21.解：（1）函数()f x 的定义域为{}|0x x >，()212a f x x x '=-+， 又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线2y x =平行 所以()1122f a '=-+=，即1a =()1ln 2f x x x x =++∴，()()()()21210x x f x x x+-'=> 由()0f x '<且0x >，得102x <<，即()f x 的单调递减区间是10,2⎛⎫⎪⎝⎭由()0f x '>得12x >，即()f x 的单调递增区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）由（1）知不等式()2m f x x x ≥+恒成立可化为1ln 22mx x x x x++≥+恒成立 即ln 1m x x ≤∙+恒成立 令()ln 1g x x x =∙+()ln 1g x x '=+当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减.当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 所以1x e=时，函数()g x 有最小值 由ln 1m x x ≤∙+恒成立 得11m e ≤-，即实数m 的取值范围是1,1e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 22.解：（1）曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），即22cos 2sin x y αα-=⎧⎨=⎩平方相加得1C 的普通方程为：()2224x y -+=（或2240x y x +-=）cos x ρθ=，sin y ρθ=代入直线2C 的极坐标方程cos sin 2ρθρθ+= 得2C 的直角坐标方程2x y +=.（2）由（1）知1C 是以()2,0为圆心，为2半径的圆，且直线2x y +=过圆心()2,04AB =∴，又由于原点到直线2x y +=的距离为d ==则AOB ∆的面积为11422AB d =∙=. 23.解：（1）当0m =时()1g x x =+ 原不等式可化为211x x -≤+两端平方得()()22211x x -≤+化简得220x x -≤解得02x ≤≤则不等式()()f x g x ≤的解集为{}|02x x ≤≤. （2）()()2221212f x g x x x m m +=-+++-2212120x x m m -+++-≥∴对任意x R ∈恒成立，即221222x x m m -++≥-对任意x R ∈恒成立，即{}2min 22122m m x x -≤-++又因为()()212221223x x x x -++≥--+= 则223m m -≤，解得312m -≤≤则实数m 的取值范围为3|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.。

城固一中2019届高三第一次月考 数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z－z ＝( )A ．iB ．2－iC ．1－iD ．02.已知集合A ＝{x |x 2－5x －6<0}，B ＝{x |2x <1}，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{x |2<x <3} B ．{x |－1<x ≤0} C ．{x |0≤x <6} D ．{x |x <－1}3.若a ，b 都是实数，则“a －b ＞0”是“a 2－b 2＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.在四边形ABCD 中，AB ―→＝a ＋2b ，BC ―→＝－4a －b ，CD ―→＝－5a －3b ，则四边形ABCD 的形状是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．以上都不对5.如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ＜50？B ．i ＞50?C ．i ＜25?D ．i ＞25?6.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8＝1，S 16＝0，当S n 取最大值时n 的值为( ) A ．7B ．8C ．9D ．107.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为( ) A ．363(π＋2) B ．363(π＋2) C ．1083πD ．108(3π＋2)8.已知sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝14，则cos ⎝⎛⎭⎫π3＋2α＝( ) A ．78 B ．－14 C ．14D ．－789.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b －c )(sin B ＋sin C )＝(a －3c )sin A ，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10.已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]11.若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，过点(a ，b )作圆的切线， 则切线长的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．612.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥0，f x ＋，x <0，若方程f (x )＝－x ＋a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．[0,1)C ．(－∞，1)D ．[0，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分.13.设x ∈R ，向量a ＝(1，x )，b ＝(2，－4)，且a ∥b ，则a ·b ＝________；14.欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________15.如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为_______米． 16.偶函数()f x 定义域为00,22ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，其导函数是()'f x ．当02x π<<时，有()()'cos sin 0f x x f x x +<，则关于x 的不等式()cos 4f x x π⎛⎫⎪⎝⎭的解集为________三、解答题：共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知等比数列{a n }满足2a 1＋a 3＝3a 2，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n ＋log 21a n，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n －2n ＋1＋47<0成立的n 的最小值．18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机 抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表：(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对 “生育二孩放开”政策的支持度有差异；放开”的概率是多少？ 附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d .19.如图，三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，P A ＝1，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°．(1)求三棱锥P -ABC 的体积；(2)证明：在线段PC 上存在点M ，使得AC ⊥BM ，并求PMMC的值．20.设椭圆M ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)的离心率与双曲线x 2－y 2＝1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．(1)求椭圆M 的方程；(2)若直线y ＝2x ＋m 交椭圆M 于A ，B 两点，P (1，2)为椭圆M 上一点，求△P AB 面积的最大值．21.已知函数f (x )＝ax －1－ln x (a ∈R)．(1)讨论函数f (x )在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f (x )在x ＝1处取得极值，∀x ∈(0，＋∞)，f (x )≥bx －2恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分.22. (10分)选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：(x －1)2＋y 2＝1．直线l 经过点P (m,0)，且倾斜角为π6，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|P A |·|PB |＝1，求实数m 的值.23. (10分)选修4-5：不等式选讲(1)求不等式|x －5|－|2x ＋3|≥1的解集；(2)若正实数a ，b 满足a ＋b ＝12，求证：a ＋b ≤1.城固一中2019届高三第一次月考 （文科）数学参考答案一、选择题：DCAAB,BBDAA,CC三、填空题：13.10 14.14π 15.2 6 16.,00,44ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、解答题：17.（12分）解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋a 3＝3a 2，a 2＋a 4＝a 3＋，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋q 2＝3a 1q ， ①a 1q ＋q 3＝2a 1q 2＋4. ②由①得q 2－3q ＋2＝0，解得q ＝1或q ＝2． 当q ＝1时，不合题意，舍去；当q ＝2时，代入②得a 1＝2，所以a n ＝2·2n －1＝2n ．故所求数列{a n }的通项公式a n ＝2n (n ∈N *)． (2)因为b n ＝a n ＋log 21a n ＝2n ＋log 212n ＝2n －n ，所以S n ＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n －n ＝(2＋22＋23＋…＋2n )－(1＋2＋3＋…＋n ) ＝－2n 1－2－n ＋n 2＝2n ＋1－2－12n －12n 2． 因为S n －2n ＋1＋47<0，所以2n ＋1－2－12n －12n 2－2n ＋1＋47<0，即n 2＋n －90>0，解得n >9或n <－10．因为n ∈N *，所以使S n －2n ＋1＋47<0成立的正整数n 的最小值为10．18.（12分）[解] (1)2×2列联表如下：由数据得K 2＝10×40×32×18≈6.272＜6.635，所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异．(2)设年龄在[5,15)的被调查人中支持“生育二孩放开”的4人分别为a ，b ，c ，d ，不支持“生育二孩放开”的1人记为M ，则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取2人所有可能的结果有：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，M )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，M )，(c ，d )，(c ，M )，(d ，M )，共10个基本事件，设“恰好这2人都支持‘生育二孩放开’”为事件A ，则事件A 所有可能的结果有： (a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共6个， 所以P (A )＝610＝35.所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取2人进行调查，恰好这2人都支持“生育二孩放开”的概率为35.19.（12分）解：(1)由题设AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°，可得S △ABC ＝12·AB ·AC ·sin 60°＝32．由P A ⊥平面ABC ，可知P A 是三棱锥P -ABC 的高． 又P A ＝1，所以三棱锥P -ABC 的体积V ＝13·S △ABC ·P A ＝36．(2)证明：在平面ABC 内，过点B 作BN ⊥AC ，垂足为N ．在平面P AC 内，过点N 作MN ∥P A 交PC 于点M ，连接BM ．由P A ⊥平面ABC 知P A ⊥AC ，所以MN ⊥AC ． 由于BN ∩MN ＝N ，故AC ⊥平面MBN ． 又BM ⊂平面MBN ，所以AC ⊥BM ． 在Rt △BAN 中，AN ＝AB ·cos ∠BAC ＝12，从而NC ＝AC －AN ＝32． 由MN ∥P A ，得PM MC ＝AN NC ＝13．20.（12分）解：(1)由题可知，双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率e ＝c a ＝22， 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝4，c a ＝22，b 2＝a 2－c 2，得a ＝2，c ＝2，b ＝2，故椭圆M 的方程为y 24＋x 22＝1．(2)联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋m ，x 22＋y 24＝1，得4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0，由Δ＝(22m )2－16(m 2－4)>0，得－22<m <22．且⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－22m ，x 1x 2＝m 2－44，所以|AB |＝1＋2|x 1－x 2| ＝3·x 1＋x 22－4x 1x 2 ＝3·12m 2－m 2＋4 ＝3·4－m 22．又P 到直线AB 的距离为d ＝|m |3， 所以S △P AB ＝12|AB |·d＝32·4－m 22·|m |3 ＝12⎝⎛⎭⎫4－m 22·m 2 ＝122m 2－m 2≤122·m 2＋－m 22＝2．当且仅当m ＝±2∈(－22，22)时取等号， 所以(S △P AB )max ＝2．21.（12分）解：(1)由已知得f ′(x )＝a －1x ＝ax －1x(x ＞0)．当a ≤0时，f ′(x )≤0在(0，＋∞)上恒成立，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减， ∴f (x )在(0，＋∞)上没有极值点． 当a ＞0时，由f ′(x )＜0，得0＜x ＜1a ，由f ′(x )＞0，得x ＞1a，∴f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上单调递增，即f (x )在x ＝1a 处有极小值． ∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上没有极值点， 当a ＞0时，f (x )在(0，＋∞)上有一个极值点． (2)∵函数f (x )在x ＝1处取得极值，∴f ′(1)＝0，解得a ＝1，∴f (x )≥bx －2⇒1＋1x －ln xx ≥b ，令g (x )＝1＋1x －ln xx ，则g ′(x )＝ln x －2x 2，令g ′(x )＝0，得x ＝e 2．则g (x )在(0，e 2)上单调递减，在(e 2，＋∞)上单调递增，∴g (x )min ＝g (e 2)＝1－1e 2，即b ≤1－1e 2， 故实数b 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，1－1e 2． 22.(10分)解：(1)曲线C 的直角坐标方程为：(x －1)2＋y 2＝1，即x 2＋y 2＝2x ，即ρ2＝2ρcos θ， 所以曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ．直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝m ＋32t ，y ＝12t(t 为参数)．(2)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，将直线l 的参数方程代入 x 2＋y 2＝2x 中，得t 2＋(3m －3)t ＋m 2－2m ＝0， 所以t 1t 2＝m 2－2m ，由题意得|m 2－2m |＝1， 解得m ＝1或m ＝1＋2或m ＝1－2．23. (10分)[解] (1)当x ≤－32时，－x ＋5＋2x ＋3≥1，解得x ≥－7，∴－7≤x ≤－32；当－32<x <5时，－x ＋5－2x －3≥1，解得x ≤13，∴－32<x ≤13；当x ≥5时，x －5－(2x ＋3)≥1，解得x ≤－9，舍去．综上，－7≤x ≤13. 故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－7≤x ≤13. (2)证明：要证a ＋b ≤1，只需证a ＋b ＋2ab ≤1， 即证2ab ≤12，即证ab ≤14.而a ＋b ＝12≥2ab ，∴ab ≤14成立．∴原不等式成立．。

汉中中学2019届高三第一次模拟考试化学试题（卷）可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Na:23 Al：27 S：32 C u：64第Ⅰ卷（选择题，共56分）一、每题只有一个选项符合题意。

（每题2分,共40分。

）1.春秋时期齐国的官书《考工记》中载有“涑帛”的方法，即利用“灰”(草木灰)和“蜃”(贝壳灰)混合加水所得液体来洗涤丝帛。

这种液体能洗涤丝帛主要是因为其中含有（）A. 氢氧化钾B. 碳酸钠C. 氧化钙D. 次氯酸钠【答案】A【解析】【分析】草木灰中含K2CO3，而贝壳的主要成分为CaCO3，在煅烧后生成CaO，即贝壳灰的主要成分为CaO，溶于水后生成Ca（OH），据此分析“灰”（草木灰）和“蜃”（贝壳灰）混合加水所得液体的成分。

2【详解】贝壳的主要成分为CaCO3，煅烧时分解生成CaO，CaO溶于水后生成Ca（OH）2，草木灰中含K2CO3，草木灰和贝壳灰混合加水后发生反应CaCO3沉淀和KOH，KOH是一种强碱，能使油脂发生水解从而能去油污，达到洗涤丝帛的目的，故选A。

【点睛】本题结合史料考查了化学反应在生活中的应用，根据题干所给的信息并结合化学知识来解答。

2.化学与生活息息相关。

下列说法正确的是（）A. A12O3作耐火材料是因为氧化铝熔点高B. 医疗上，碳酸氢钠是治疗胃穿孔的一种药剂C. 明矾可用于自来水的杀菌消毒D. 水玻璃是纯净物。

【答案】A【解析】【分析】氧化铝为离子晶体，熔点高；碳酸氢钠能和胃中的盐酸反应生成CO2气体；明矾没有强氧化性，不能杀菌消毒；水玻璃是硅酸钠的水溶液，属于混合物。

【详解】氧化铝熔点高，常用作耐火材料，A正确；碳酸氢钠能和胃中的盐酸反应生成CO2气体，CO2气体会加速胃穿孔，B错误；明矾溶于水，电离出铝离子，铝离子在溶液中水解生成氢氧化铝胶体，胶体能净水，但明矾没有强氧化性，不能杀菌消毒，C错误；水玻璃是硅酸钠水溶液，属于混合物，D错误。

陕西省汉中市南郑县中学2019-2020学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A＝，B＝，则（）A.B.C.D.参考答案：C略2. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A. B. C.D.参考答案：B略3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，所求几何体的体积为： =．故选：A．4. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段CD和A1B1上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A. 有最小值B. 有最大值C. 为定值3D. 为定值2参考答案：D【分析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．【详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图．所以在后面的投影的面积为S后=1×1=1，在上面的投影面积S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面投影面积S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2．故选：D．【点睛】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力．属于中档题．5. 已知a=﹣2，b=1﹣log23，c=cos，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】a=﹣2=﹣=﹣，由25＞33，可得＞log23，﹣＜1﹣log23，即a＜b．c=cos=﹣，即可得出大小关系．【解答】解：a=﹣2=﹣=﹣，∵25＞33，∴＞3，∴＞log23，∴﹣＜﹣log23，∴﹣＜1﹣log23，∴a＜b．c=cos=﹣＜﹣=a，∴c＜a＜b．故选：C．6. 设是等差数列的前项和，已知，则等于A．13 B．35 C ．49 D．63参考答案：C在等差数列中，，选C.7. 已知符号函数，那么的大致图象是（）参考答案：D略8. 椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D9. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．8 B．C． D．参考答案：C几何体是正方体截去一个三棱台，10. 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（）A. nB. n2C. n－1D. n+1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,则的最小值为。

2019年陕西省汉中市汉台中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作一个“姊妹点对”). 已知函数 f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有（）个A．1 B．3 C．2D．4参考答案：C2. 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．34+6B．44+12C．34+6D．32+6参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，写出所有的面积表示式，得到结果．【解答】解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，∴四棱锥的表面积是2×6+2×+6×+=34+6，故选A．3. 已知函数y=f（x）是定义域为R的奇函数．当x≥0时f（x）=．若恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f（x）=mx成立，则实数m的值为（）A．﹣1 B．2﹣2 C．2﹣D．3﹣2参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f（x）=mx成立，可得f（x）=mx有且仅有两个正根，则m＞0，且y=mx的图象，与y=f（x），x∈[1，2]的图象相切，进而可得答案．解答：解：∵函数y=f（x）是定义域为R的奇函数．x≥0时f（x）=．∴f（0）=0，若恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f（x）=mx成立，则f（x）=mx有且仅有两个正根，则m＞0，且y=mx的图象，与y=f（x），x∈[1，2]的图象相切，由y=f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[1，2]，故mx=（x﹣1）2+1有且只有一个解，即x2﹣（m+2）x+2=0的△=0，解得：m=2﹣2，或m=﹣2﹣2（舍去），故m=2﹣2，故选：B点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中结合函数奇偶性的函数特征，分析出f（x）=mx有且仅有两个正根，是解答的关键．4. ,,,则的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：C略5. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )参考答案：答案：A6. 双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．参考答案：B7. 已知条件，条件，则是成立的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：B8. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为（）A、 B、 C、D、参考答案：C9. 已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是 ( )Ａ.Ｂ. Ｃ.Ｄ.参考答案：C略10. 函数在下列哪个区间上是减函数（）A． B． C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (选修4—1 几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD 的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC= ；参考答案：（3）12. 已知a=，b=20.6，c=log43，则a，b，c的大小关系从小到大为．参考答案：a，c，b略13. 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列的通项公式______________.14. （几何证明选讲部分）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2. AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=_____.参考答案：略15. 在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_______.参考答案：略16. 已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为▲．参考答案：9。

陕西省2019届高三第一次大检测数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|x≥1}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞）D．[e，3）2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．若tanα=1，则sin2α﹣cos2α的值为（）A．1 B．C．D．4．设，不共线的两个向量，若命题p：＞0，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．与k的取值有关6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，87．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（）A．4B．4 C．6D．68．等差数列{a n}和等比数列{b n}的首项都是1，公差公比都是2，则b b b =（）A．64 B．32 C．256 D．40969．函数f （x ）=lnx +e x 的零点所在的区间是（ ） A ．（） B ．（）C ．（1，e ）D ．（e ，∞）10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 11．双曲线的一个焦点F 与抛物线C 2：y 2=2px （p＞0）的焦点相同，它们交于A ，B 两点，且直线AB 过点F ，则双曲线C 1的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．212．定义在[0，+∞）的函数f （x ）的导函数为f ′（x ），对于任意的x ≥0，恒有f ′（x ）＞f （x ），a=，b=，则a ，b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．无法确定第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

高中培优联盟2018-2019学年高二上学期冬季联赛数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|03A x x =<<，{}|12B x x =≤<，则()R C A B =（ ）A.{}|13x x ≤≤B.{}|13x x ≤<C.{}|32x x ≤<D.{}|32x x <<2.在区间[]3,4-内随机取一个实数x ，则满足22x ≥的概率为（ ） A.27B.37C.47D.573.若,x y 满足约束条件，则z x y =+的最大值为（ ） A.4B.8C.2D.64.已知等比数列{}n a 满足11a =，1357a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A.7B.14C.21D.265.已知函数()2log ,010,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩，则()18lg 3f f ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A.8B.10C.6D.136.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>5C 的渐近线方程为（ ）A.14y x =±B.13y x =±C.12y x =± D.y x =±7.函数tan 42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则向量OA 与OB 的数量积为（ ）A.4π B.5 C.2 D.68.命题p ：复数()12z i i =-∙对应的点在第二象限；命题q ：00x ∃>，使得00ln 2x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ） A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ⌝∧D.()()p q ⌝∧⌝9.我国有一道古典数学名著——两鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的n =（ ）A.3B.4C.5D.610.已知函数()sin 2f x x x R =∈，则下列结论不正确的是（ ）A.最大值为2B.把函数2sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度就得到()f x 的图像C.最小正周期为πD.单调递增区间是5k ,1212k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 11.已知,l m 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，l α⊥，m β≠⊂，则有下面四个命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若αβ⊥，则//l m ；③若//l m ，则αβ⊥；④若l m ⊥，则//αβ.其中所有正确的命题是（ ） A.①③B.①④C.②③D.①②③④12.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()f x x =()()12g x f x x =--在区间[]3,6-上所有零点之和为（ ） A.2B.4C.6D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()1,2a =，()2,b m =-，若a b ⊥，则实数m =________. 14.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1b =，3c =，且3cos2A =a =________. 15.若直线()10,0ax by a b +=>>过圆222220x y x y +---=的圆心，则14a b+的最小值为________. 16.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值是________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c )3cos cos 2cos a C c A b A ∙+∙=∙. （1）求角A 的大小；（2）已知公差为()0d d ≠的等差数列{}n a 中，1sin 1a A ∙=，且124,,a a a 成等比数列，记14n n n b a a +=，求数列{}n b的前n项和n S.18.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生（1）求x,y的值；（2）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”. （3）由表中统计数据填写22参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19.如图，在四棱锥A BCDE -中，AB AC ⊥，底面BCDE 为直角梯形，90BCD ∠=︒，,O F 分别为,BC CD 中点，且22AB AC CD BE ====，5AF =（1）OA ⊥平面BCDE ；（2）若P 为线段CD 上一点，且//OP 平面ADE ，求CPCD的值； （3）求四棱锥A BCDE -的大小.20.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点F 与抛物线28y x =x轴正半轴一点(),0m 且斜率为3-l 交椭圆于,A B 两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m 使0FA FB ∙=，若存在求出实数m 的值；若不存在需说明理由. 21.已知函数()1ln 2f x a x x x=++，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线2y x =平行. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若关于x 的不等式()2mf x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：22cos ,2sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为：cos sin 2ρθρθ+=. （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）设1C 和2C 交点为,A B ，求AOB ∆的面积. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()21f x x =-，()212mg x x m =++-. （1）若0m =，解不等式()()f x g x ≤；（2）若()()20f x g x +≥对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.高中2019届毕业班第一次诊断性考试数学（文史类）参考答案一、选择题1-5:CBABC 6-10:CDCBB 11、12：AD二、填空题13.1 14.43三、解答题17.解：（1)3sin cos sin cos 2sin cos A C A B A ∙+∙=∙， ()3sin 2sin cos A C B A +=32sin cos B B A = 又B 为三角形的内角，所以sin 0B ≠，于是3cos A = 又A 为三角形的内角，所以6A π=.（2）因为1sin 1a A =，124,,a a a 且成等比数列，所以112sin a A==，且2214a a a =∙ 所以()()22223d d +=+，且0d ≠，解得2d = 所以2n a n =，所以()1411111n n n b a a n n n n +===-++ 所以111111111122334111n n S L n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18.解：（1）设从高一年级男生中抽取m 人，则45500500400m =+ 解得25m =，则从女生中抽取20人所以251555x =--=，201532y =--=.（2） 表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为,,a b c ，尚待改进的2人为,A B ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为()()()(),,,,,,,a b a c b c A B ，()()(),,,,,a A a B b A ，()()(),,,,,b B c A c B ，共10种记事件C 表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C 的结果为()()(),,,,,a A a B b A ，()()(),,,,,b B c A c B ，共6种，所以()63105P C ==，即所求概率为35. （3）22⨯列联表如下：()2245155151030152520K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 22451559 1.125 2.706301525208⨯⨯===<⨯⨯⨯， 因为10.90.1-=，()2 2.7060.10P K ≥=所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”. 19.解：（1）证明：连结OF2AB AC ==，O 为BC 的中点 OA BC ⊥∴，且22BC =2OC =又90BCD ∠=︒，F 是CD 中点，2CD =，=3OF =∴由已知5AF =222AF OA OF =+∴OA OF ⊥∴，且,BC OF 是平面BCDE 内两条相交直线 OA ⊥∴平面BCDE .（2）连接BF ，由已知底面BCDE 为直角梯形，2CD BE =，//BE CD 则四边形BFDE 为平行四边形 所以//BF DE因为//OP 平面ADE ，OP ≠⊂平面BCDE ，平面ADE平面BCDE DE =，所以//OP DE 所以//OP BF因为O 为BC 中点，所以P 为CF 中点 所以12CP CF =，又因为点F 为CD 的中点. 所以14CP CD =.（3）由（1）OA ⊥平面BCDE 得OA 为四棱锥A BCDE -的高，且2OA =又因为BCDE 是直角梯形，CD CB ⊥，22AB AC CD BE ====， 所以直角梯形BCDE 的面积为21223222CD BE S BC ++=⨯=⨯=则四棱锥A BCDE -的体积11322233V S OA =∙=∙= 20.解：（1）抛物线28y x =的焦点是()2,0()2,0F ∴，2c =∴，又椭圆的离心率为c a =a =∴26a =，则2222b ac =-=故椭圆的方程为22162x y +=.（2）由题意得直线l 的方程为)()30y x m m =-> 由)2216233x y y x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩消去y 得222260x mx m -+-=. 由()224860m m ∆=-->，解得2323m <-<又0m >，023m <<∴.设()11,A x y ，()22,B x y ，则12x x m +=，21262m x x -=.())()21212121233133333m m y y x m x m x x x x ⎡⎤⎡⎤=--∙--=-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴.()112,FA x y =-，()222,FB x y =-，()()()()21212121223462243333m m m m FA FB x x y y x x x x -+∙=--+=-+++=∴ 则由0FA FB ∙=，即()2303m m -=，解得0m =或3m =.又023m <<3m =∴.即存在3m =使0FA FB ∙=.21.解：（1）函数()f x 的定义域为{}|0x x >，()212a f x x x '=-+， 又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线2y x =平行所以()1122f a '=-+=，即1a =()1ln 2f x x x x=++∴，()()()()21210x x f x x x +-'=> 由()0f x '<且0x >，得102x <<，即()f x 的单调递减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭由()0f x '>得12x >，即()f x 的单调递增区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）由（1）知不等式()2m f x x x ≥+恒成立可化为1ln 22m x x x x x ++≥+恒成立 即ln 1m x x ≤∙+恒成立令()ln 1g x x x =∙+()ln 1g x x '=+ 当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减. 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 所以1x e=时，函数()g x 有最小值 由ln 1m x x ≤∙+恒成立 得11m e ≤-，即实数m 的取值范围是1,1e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 22.解：（1）曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），即22cos 2sin x y αα-=⎧⎨=⎩ 平方相加得1C 的普通方程为：()2224x y -+=（或2240x y x +-=） cos x ρθ=，sin y ρθ=代入直线2C 的极坐标方程cos sin 2ρθρθ+=得2C 的直角坐标方程2x y +=.（2）由（1）知1C 是以()2,0为圆心，为2半径的圆，且直线2x y +=过圆心()2,04AB =∴，又由于原点到直线2x y +=的距离为d ==则AOB ∆的面积为11422AB d =∙=. 23.解：（1）当0m =时()1g x x =+ 原不等式可化为211x x -≤+两端平方得()()22211x x -≤+化简得220x x -≤ 解得02x ≤≤则不等式()()f x g x ≤的解集为{}|02x x ≤≤.（2）()()2221212f x g x x x m m +=-+++- 2212120x x m m -+++-≥∴对任意x R ∈恒成立，即 221222x x m m -++≥-对任意x R ∈恒成立，即{}2min 22122m m x x -≤-++ 又因为()()212221223x x x x -++≥--+= 则223m m -≤，解得312m -≤≤ 则实数m 的取值范围为3|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.。

2019年陕西省汉中市第一中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合则( )A. B. C.D.参考答案：D略2. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（）参考答案：D略3. 如果实数x、y满足条件那么z=4x·2-y的最大值为A．1 B．2 C． D．参考答案：4. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是A．，B．C．D．8，8参考答案：B略5. 已知，则“”是“”的 ( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A略6. 已知函数，，则的值为A．2 B．-2 C．6 D．-6参考答案：B试题分析：，故函数为奇函数，，故答案为B．考点：奇函数的应用．7. 函数的图象大致是 ( ）参考答案：C8. 双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为( )A．2 B．C．4 D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，可得=4，即可求出双曲线的离心率．解答：解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，∴=4，∴a2=3b2，∴c2=4b2，∴e==．故选：D．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．9. 已知实数满足，则的最小值为A、2B、3C、4D、5参考答案：A10. 给出下列命题：①若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，是真命题的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：根据面面垂直的判定定理，可判断①；根据平面与平面平行的判定定理，可判断②；根据空间直线夹角的定义，可判断③；根据面面垂直的性质定理及反证法，可判断④．解答：解：由面面垂直的判定定理可得若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，故①正确；如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，但两条直线平行时，得不到平面平行，故②错误；根据空间直线夹角的定义，可得两条平行直线与第三条直线的夹角相等，故若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直，即③正确；根据面面垂直的性质定理，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故④正确．故真命题有①③④三个．故选：C．点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定定理，性质定理及几何特征是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将长度为的线段分成段，每段长度均为正整数，并要求这段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4．则：（1）当时，的最大值为________；（2）当时，的最大值为________．参考答案：（1）；（2）（注：第一问2分，第二问3分）12. 已知：数列满足，，则的最小值为______参考答案：7略13. （几何证明选讲选做题）中，，，于，于，于，则．参考答案：略14. （2009江苏卷）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为。

2019届陕西省汉中市高三上学期教学质量第一次检测考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.2.在区间内随机取一个实数，则满足的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数不等式可解得，由几何概型的概率公式即可求解.【详解】因为，所以，根据几何概型的概率公式知：，故选B.【点睛】本题主要考查了指数不等式，几何概型的概率，属于中档题.3.若满足约束条件，则的最大值为（）A. 4B. 8C. 2D. 6【答案】A【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【详解】作出可行域如图：作出直线，平移直线，当直线经过点A时，Z有最大值.由解得，所以，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键4.已知等比数列满足，，则（）A. 7B. 14C. 21D. 26【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【详解】因为，可解的，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.5.已知函数，则等于（）A. 8B. 10C. 6D.【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，将和分别代入计算即可.【详解】，，，故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数，函数值的计算，属于中档题.6.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故，即，故渐近线方程为.【考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.7.函数的部分图象如图所示，则向量与的数量积为（）A. B. 5 C. 2 D. 6【答案】D【解析】【分析】根据解析式可求出点A,B的坐标，写出向量与，计算即可.【详解】根据图象，由可得，由，可得，所以,=,=,所以=6故选D.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质，数量积的坐标运算，属于中档题.8.命题：复数对应的点在第二象限；命题：，使得，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断p,q的真假，根据含逻辑联结词且或非命题的真假判定即可.【详解】因为对应的点在第一象限，所以命题p是假命题，作出与的图象可知，存在唯一交点，所以命题q是真命题.所以是真命题，是真命题，故选C.【点睛】本题主要考查了命题，复合命题真假的判定，属于中档题.9.我国有一道古典数学名著——两鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】程序执行第一次后，，执行第二次后，，，执行第3次后，，，执行第4次后，，跳出循环，输出，程序结束，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的框图，属于中档题.10.已知函数，则下列结论不正确的是（）A. 最大值为2B. 把函数的图象向右平移个单位长度就得到的图像C. 最小正周期为D. 单调递增区间是，【答案】B【解析】【分析】化简函数解析式得，根据正弦型函数性质即可求解.【详解】因为，根据正弦型函数性质可知，最大值为2，最小正周期为，把的图象向右平移个单位长度可得，错误，令解得，故单调递增区间是，正确，综上选B.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，属于中档题.11.已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，，，则有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中所有正确的命题是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】根据线面、面面位置关系逐项分析即可.【详解】①因为，，所以，由可知，故正确，②，，可能在内或与平行，推不出，故错误，③，可推出,又，所以，故正确, ④若相交交线为m,则，推不出，故错误.综上可知选A.【点睛】本题主要考查了线线、线面、面面平行垂直的判定与性质，属于中档题.12.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】根据奇函数满足，可知其周期为4，一条对称轴为，可作出函数在上的图象，再作出在上的图象，根据图象知两函数关于成中心对称，所以四个零点关于成中心对称，所以零点之和为.【详解】根据奇函数满足，可知其周期为4，一条对称轴为,可由向右平移两个单位得到，在同一坐标系作出与的图象如图：由图象可知与都关于成中心对称，所以四个零点也关于成中心对称，设从小到大四个零点为，则，所以四个零点之和为8，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点，函数的图像，函数的周期性和对称性，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，若，则实数________.【答案】【解析】【分析】根据垂直向量的充要条件得，根据数量积坐标运算求得m即可.【详解】因为，所以，解得，故填.【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，数量积的坐标运算，属于中档题.14.在中，角的对边分别是，若，，且，则________.【答案】【解析】【分析】根据二倍角余弦公式可得，再利用余弦定理即可求出.【详解】因为，所以，由余弦定理知，所以，故填.【点睛】本题主要考查了余弦的二倍角公式，余弦定理，属于中档题.15.若直线过圆的圆心，则的最小值为________.【答案】【解析】【分析】由求出圆心，代入直线方程，结合，展开后利用基本不等式求最值. 【详解】因为圆的圆心为，直线过圆心，所以，又所以当且仅当即时等号成立所以的最小值为9，故填9.【点睛】本题主要考查了圆的方程，基本不等式，属于中档题.16.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________．【答案】【解析】试题分析：由于圆C的方程为（x-4）2+y2=1，由题意可知，只需（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可。