2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习检测热点专题三三角函数与解三角形的热点问题Word版含答案

（时间：40分钟）1．点A(sin2018°，cos2018°)在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 C解析sin2018°＝sin218°＝－sin38°＜0，cos2018°＝cos218°＝－cos38°＜0，∴选C项．2．已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )A．2 B．4C．6 D．8答案 C解析设扇形所在圆的半径为R，则2＝错误!×4×R2，∴R2＝1，∴R＝1，扇形的弧长为4×1＝4，扇形的周长为2＋4＝6.3．如果角α的终边过点P（2sin30°,－2cos30°）,那么sinα＝（)A．错误!B．－错误!C．－错误!D．－错误!答案 C解析因为P(1，－3)，所以r＝错误!＝2。

所以sinα＝－错误!。

4．sin2·cos3·tan4的值（)A．小于0 B．大于0C．等于0 D．不存在答案 A解析∵错误!＜2＜3＜π＜4＜错误!，∴sin2＞0,cos3＜0，tan4＞0。

∴sin2·cos3·tan4＜0，∴选A.5．已知α是第二象限角,P（x,5)为其终边上一点，且cosα＝错误!x，则x＝（）A．错误!B．±错误!C．－错误!D．－错误!答案 D解析依题意得cosα＝错误!＝错误!x＜0,由此解得x＝－错误!，选D.6．若420°角的终边所在直线上有一点（－4，a)，则a的值为________．答案－4错误!解析由三角函数的定义有:tan420°＝错误!。

又tan420°＝tan（360°＋60°）＝tan60°＝错误!，故错误!＝错误!，得a＝－4错误!。

7．点P从（－1,0)出发,沿单位圆顺时针方向运动错误!弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．答案错误!解析设点A(－1，0），点P从(－1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动错误!弧长到达点Q,则∠AOQ＝错误!－2π＝错误!(O为坐标原点),所以∠xOQ＝错误!，cos错误!＝错误!，sin错误!＝错误!，点Q的坐标为错误!。

第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1． (2)商数关系：tan α＝sin αcos α．2．六组诱导公式简记口诀：把角统一表示为k π2±α(k ∈Z )的形式，奇变偶不变，符号看象限．1．辨明三个易误点(1)“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是代表“任意”一个使三角函数有意义的角．“同角”的概念与角的表达形式有关，如：sin 23α＋cos 23α＝1，sinα2cosα2＝tan α2.(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． (3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化． 2．三角函数求值与化简的三种常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化． (3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ＝cos 2θ(1＋tan 2θ)＝tan π4＝….1．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－20π3＝( ) A.12 B.32 C ．－12D ．－32C2．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则sin(π＋α)等于( )A.35 B ．－35C.45D ．－45D 因为sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2， 所以cos α＝35，所以sin α＝45，所以sin(π＋α)＝－sin α＝－45.3．若sin θcos θ＝12，则tan θ＋cos θsin θ的值是( )A ．－2B ．2C ．±2D.12B tan θ＋cos θsin θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝1cos θsin θ＝2.4．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________．由已知，θ在第三象限， 所以cos θ＝－1－sin 2θ＝－1－（－45）2＝－35.－355.教材习题改编 已知tan θ＝2，则sin θ·cos θ＝________． sin θcos θ＝sin θ·cos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θtan 2θ＋1＝222＋1＝25. 25同角三角函数的基本关系式(高频考点)同角三角函数的基本关系式的应用很广泛，也比较灵活．高考中常以选择题、填空题的形式出现．高考对同角三角函数基本关系式的考查主要有以下三个命题角度： (1)知弦求弦； (2)知弦求切； (3)知切求弦．(1)(2016·高考全国卷丙)若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝( )A.6425 B.4825C ．1D.1625(2)已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝( ) A.22 B. 2 C ．－22D ．－ 2【解析】 (1)法一：由tan α＝sin αcos α＝34，cos 2α＋sin 2α＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝35，cos α＝45或⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝－35，cos α＝－45，则sin 2α＝2sin αcos α＝2425，则cos 2α＋2sin 2α＝1625＋4825＝6425. 法二：cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝1＋31＋916＝6425. (2)因为sin α＋2cos α＝3， 所以(sin α＋2cos α)2＝3，所以sin 2α＋22sin αcos α＋2cos 2α＝3， 所以sin 2α＋22sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α＝3，所以tan 2α＋22tan α＋2tan 2α＋1＝3， 所以2tan 2α－22tan α＋1＝0，所以tan α＝22. 【答案】 (1)A (2)A同角三角函数关系式及变形公式的应用(1)利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin αcos α＝tan α可以实现角α的弦切互化．(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．角度一 知弦求弦1．(2017·雅安模拟)已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈(0，π4)，则sin θ－cos θ的值为( )A.23 B.13 C ．－23D ．－13C (sin θ＋cos θ)2＝169，所以1＋2sin θcos θ＝169，所以2sin θcos θ＝79，由(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θ·cos θ＝1－79＝29，可得sin θ－cos θ＝±23.又因为θ∈(0，π4)，sin θ<cos θ，所以sin θ－cos θ＝－23.角度二 知弦求切2．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，则tan α＝( )A.43 B.34 C ．－34D ．±34B 因为cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，所以sin α＝－35，显然α在第三象限，所以cos α＝－45，故tan α＝34.角度三 知切求弦3．若sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，则cos α＝________． 因为sin α＝2sin β，① tan α＝3tan β， tan 2α＝9tan 2β.②由①2÷②得：9cos 2α＝4cos 2β.③ 由①2＋③得sin 2α＋9cos 2α＝4. 又sin 2α＋cos 2α＝1， 所以cos 2α＝38，所以cos α＝±64. ±64诱导公式的应用(1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＝________．(2)已知cos α是方程3x 2－x －2＝0的根，且α是第三象限角，则sin （－α＋3π2）cos （3π2＋α）tan 2（π－α）cos （π2＋α）sin （π2－α）等于________．(3)已知cos(π6－α)＝23，则sin(α－2π3)＝________．【解析】 (1)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°·sin 1 050°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30° ＝32×32＋12×12＝1. (2)因为方程3x 2－x －2＝0的根为x 1＝1，x 2＝－23，由题知cos α＝－23，所以sin α＝－53，tan α＝52. 所以原式＝－cos αsin αtan 2α－sin αcos α＝tan 2α＝54.(3)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α－2π3＝－π2，所以α－2π3＝－π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－2π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－23.【答案】 (1)1 (2)54 (3)－23(1)诱导公式用法的一般思路 ①化大角为小角．②角中含有加减π2的整数倍时，用公式去掉π2的整数倍．(2)常见的互余和互补的角①常见的互余的角：π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π4－α等．②常见的互补的角：π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π4－θ等．(3)三角函数式化简的方向 ①切化弦，统一名． ②用诱导公式，统一角．③用因式分解将式子变形，化为最简．1．(2017·福建省毕业班质量检测)若sin(π2＋α)＝－35，且α∈(π2，π)，则sin(π－2α)＝( )A.2425 B.1225C ．－1225D ．－2425D 由sin(π2＋α)＝cos α＝－35，且α∈(π2，π)，得sin α＝45，所以sin(π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝－2425，选项D 正确．2．sin(－1 071°)si n 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＝________． 原式＝(－sin 1 071°)·sin 99°＋sin 171°·sin 261°＝－sin (3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)·sin(270°－9°)＝sin 9°cos 9°－sin 9°cos 9°＝0.故填0.3．已知cos(π＋α)＝－12，求sin[α＋（2n ＋1）π]＋sin （π＋α）sin （π－α）·cos （α＋2n π）(n ∈Z )．因为cos(π＋α)＝－12，所以－cos α＝－12，cos α＝12.sin[α＋（2n ＋1）π]＋sin （π＋α）sin （π－α）cos （α＋2n π）＝sin （α＋2n π＋π）－sin αsin αcos α＝sin （π＋α）－sin αsin αcos α＝－2sin αsin αcos α＝－2cos α＝－4.——方程思想求解三角函数值已知sin θ＋cos θ＝713，θ∈(0，π)，则tan θ＝________．【解析】 法一：因为sin θ＋cos θ＝713，θ∈(0，π)，所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝49169，所以sin θcos θ＝－60169.由根与系数的关系，知sin θ，cos θ是方程x 2－713x －60169＝0的两根，所以x 1＝1213，x 2＝－513.又sin θcos θ＝－60169<0，所以sin θ>0，cos θ<0.所以sin θ＝1213，cos θ＝－513.所以tan θ＝sin θcos θ＝－125.法二：同法一，得sin θcos θ＝－60169，所以sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝－60169. 齐次化切，得tan θtan 2 θ＋1＝－60169，即60tan 2θ＋169tan θ＋60＝0， 解得tan θ＝－125或tan θ＝－512.又θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝713>0，sin θcos θ＝－60169<0.所以θ∈(π2，3π4)，所以tan θ＝－125.【答案】 －125(1)本题利用方程思想法一：由sin θ＋cos θ、sin θcos θ的值构造一元二次方程，把sin θ与cos θ看作此方程的两根，即可求出sin θ与cos θ的值，便可求解．法二：利用三角函数的基本关系转化为关于tan θ的一元二次方程求解．(2)所谓方程思想就是在解决问题时，用事先设定的未知数沟通问题中所涉及的各量间的等量关系，建立方程或方程组，求出未知数及各量的值，或者用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．已知sin(3π－α)＝－2sin(π2＋α)，则sin αcos α等于( )A ．－25 B.25C.25或－25D ．－15A 因为sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin(π2＋α)，所以sin α＝－2cos α，所以tan α＝－2，当α在第二象限时，⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝255cos α＝－55，所以sin αcos α＝－25；当α在第四象限时，⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝－255cos α＝55，所以sin αcos α＝－25，综上，sin αcosα＝－25，故选A.1．tan(－233π)的值为( )A. 3 B ．－ 3 C.33D ．－33A A tan(－233π)＝tan(－8π＋π3)＝tan π3＝ 3.2．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3C.π6D.π3D 因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)， 所以－sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝ 3. 因为|θ|<π2，所以θ＝π3.3．(2017·福建省毕业班质量检测)已知cos(α＋π2)＝13，则cos 2α的值等于( )A.79 B ．－79C.89D ．－89A 法一：因为cos(α＋π2)＝13，所以sin α＝－13，所以cos α＝±223，所以cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝(±223)2－(－13)2＝79，故选A.法二：因为cos(α＋π2)＝13，所以sin α＝－13，所以cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×19＝79，故选A.4．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值为( )A ．－15B ．－25C.15D.25D 依题意得tan α＋33－tan α＝5，所以tan α＝2.所以sin 2α－sin αcos α＝sin 2α－sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－tan αtan 2α＋1＝22－222＋1＝25. 5．已知f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4，若f (2 016)＝5，则f (2 017)的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5B 因为f (2 016)＝5.所以a sin(2 016π＋α)＋b cos(2 016π＋β)＋4＝5， 即a sin α＋b cos β＝1.所以f (2 017)＝a sin(2 017π＋α)＋b cos(2 017π＋β)＋4＝－a sin α－b cos β＋4＝－1＋4＝3.6．已知sin α＋3cos α＋1＝0，则tan α的值为( ) A.43或34 B ．－34或－43C.34或－43D ．－43或不存在D 由sin α＝－3cos α－1，可得(－3cos α－1)2＋cos 2α＝1，即5cos 2α＋3cos α＝0，解得cos α＝－35或cos α＝0，当cos α＝0时，tan α的值不存在，当cos α＝－35时，sin α＝－3cos α－1＝45，tan α＝sin αcos α＝－43，故选D.7．化简sin （π2＋α）cos （π2－α）cos （π＋α）＋sin （π－α）cos （π2＋α）sin （π＋α）＝________． 原式＝cos αsin α－cos α＋sin α（－sin α）－sin α＝－sin α＋sin α＝0. 08．在△ABC 中，若tan A ＝23，则sin A ＝________． 因为tan A ＝23>0，所以A 为锐角，于是1＋tan 2A ＝1＋29＝119＝1cos 2A ，cos 2A ＝911，cos A ＝31111，sin A ＝tan A cos A ＝2211. 2211 9．sin 43π·cos 56π·tan(－43π)的值是________． 原式＝sin(π＋π3)·cos(π－π6)·tan(－π－π3) ＝(－sin π3)·(－cos π6)·(－tan π3) ＝(－32)×(－32)×(－3)＝－334. －33410．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＋α＝23，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－11π12＝________． cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－11π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－α ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋α， 而sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＋α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋α ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋α＝23， 所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－11π12＝－23. －2311．已知sin θ＝45，π2<θ<π. (1)求tan θ的值；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值．(1)因为sin 2θ＋cos 2θ＝1，所以cos 2θ＝925.又π2<θ<π，所以cos θ＝－35.所以tan θ＝sin θcos θ＝－43.(2)由(1)知，sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2 θ＝tan 2θ＋2tan θ3tan 2θ＋1＝－857.12．已知α为第三象限角，f (α)＝sin （α－π2）·cos （3π2＋α）·tan （π－α）tan （－α－π）·sin （－α－π）.(1)化简f (α)；(2)若cos(α－3π2)＝15，求f (α)的值．(1)f (α)＝sin （α－π2）·cos （3π2＋α）·tan （π－α）tan （－α－π）·sin （－α－π）＝（－cos α）·sin α·（－tan α）（－tan α）· sin α＝－cos α.(2)因为cos(α－3π2)＝15，所以－sin α＝15，从而sin α＝－15.又α为第三象限角，所以cos α＝－1－sin 2α＝－265，所以f (α)＝－cos α＝265.13．已知sin αcos α＝18，且5π4<α<3π2，则cos α－sin α的值为() A ．－32 B.32C ．－34 D.34B 因为5π4<α<3π2，所以cos α<0，sin α<0且|cos α|<|sin α|，所以cos α－sin α>0.又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34， 所以cos α－sin α＝32. 14．化简1－2sin 40°cos 40°cos 40°－1－sin 250°＝________． 原式＝sin 240°＋cos 240°－2sin 40°cos 40°cos 40°－cos 50°＝|sin 40°－cos 40°|sin 50°－sin 40° ＝|sin 40°－sin 50°|sin 50°－sin 40° ＝sin 50°－sin 40°si n 50°－sin 40° ＝1.115．已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15. (1)求sin A cos A 的值；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A 的值．(1)因为sin A ＋cos A ＝15，① 所以两边平方得1＋2sin A cos A ＝125， 所以sin A cos A ＝－1225. (2)由sin A cos A ＝－1225<0，且0<A <π， 可知cos A <0，所以A 为钝角，所以△ABC 是钝角三角形．(3)因为(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝1＋2425＝4925， 又sin A >0，cos A <0，所以sin A －cos A >0，所以sin A －cos A ＝75，② 所以由①，②可得sin A ＝45，cos A ＝－35，所以tan A ＝sin A cos A ＝45－35＝－43. 16．已知f (x )＝cos 2（n π＋x ）·sin 2（n π－x ）cos 2[（2n ＋1）π－x ](n ∈Z )． (1)化简f (x )的表达式； (2)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 007π2 016的值． (1)当n 为偶数，即n ＝2k (k ∈Z )时，f (x )＝cos 2（2k π＋x ）·sin 2（2k π－x ）cos 2[（2×2k ＋1）π－x ]＝cos 2x ·sin 2（－x ）cos 2（π－x ）＝cos 2x ·（－sin x ）2（－cos x ）2 ＝sin 2x (n ＝2k ，k ∈Z )；当n 为奇数，即n ＝2k ＋1(k ∈Z )时，f (x )＝cos 2[（2k ＋1）π＋x ]·sin 2[（2k ＋1）π－x ]cos 2{[2×（2k ＋1）＋1]π－x }＝cos 2[2k π＋（π＋x ）]·sin 2[2k π＋（π－x ）]cos 2[2×（2k ＋1）π＋（π－x ）]＝cos 2（π＋x ）·sin 2（π－x ）cos 2（π－x ）＝（－cos x ）2sin 2x （－cos x ）2 ＝sin 2x (n ＝2k ＋1，k ∈Z )．综上得f (x )＝sin 2x . (2)由(1)得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 007π2 016 ＝sin2π2 016＋sin 21 007π2 016 ＝sin2π2 016＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π2 016 ＝sin2π2 016＋cos 2π2 016＝1.。

1．y＝A sin(ωx＋φ）的有关概念y＝A sin(ωx ＋φ）(A〉0，ω〉0），x∈R 振幅周期频率相位初相A T＝错误!f＝错误!＝错误!ωx＋φφ2.用五点法画y＝A sin（ωx＋φ）一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：x错误!错误!错误!错误!错误!ωx＋φ0π2π错误!2πy＝A sin（ωx＋φ）0A0－A03.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin(ωx＋φ) （A>0，ω>0）的图象的步骤如下：【知识拓展】1．由y＝sin ωx到y＝sin（ωx＋φ)(ω>0，φ〉0）的变换：向左平移φω个单位长度而非φ个单位长度．2．函数y＝A sin（ωx＋φ）的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋错误!,k∈Z确定;对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×")(1)y＝sin错误!的图象是由y＝sin错误!的图象向右平移错误!个单位得到的．( √）（2）将函数y＝sin ωx的图象向右平移φ（φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin（ωx－φ）的图象．（×)（3）利用图象变换作图时“先平移，后伸缩"与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致．( ×)（4)函数y＝A sin（ωx＋φ）的最小正周期为T＝错误!。

( ×) (5）把y＝sin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的错误!,所得图象对应的函数解析式为y＝sin 12x。

（×)(6)若函数y＝A cos（ωx＋φ）的最小正周期为T，则函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为错误!.（√）1．(教材改编）y＝2sin(错误!x－错误!）的振幅，频率和初相分别为( ）A．2，4π，错误!B．2，错误!，错误!C．2，错误!，－错误!D．2，4π,－错误!答案C解析由题意知A＝2，f＝错误!＝错误!＝错误!，初相为－错误!. 2．（2015·山东）要得到函数y＝sin错误!的图象，只需将函数y＝sin 4x 的图象( )A．向左平移π12个单位B．向右平移错误!个单位C．向左平移错误!个单位D．向右平移错误!个单位答案B解析∵y＝sin错误!＝sin错误!，∴要得到y＝sin错误!的图象,只需将函数y＝sin 4x的图象向右平移错误!个单位．3．（2016·青岛模拟）将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动错误!个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( ）A．y＝sin（2x－错误!）B．y＝sin（2x－错误!）C．y＝sin（错误!x－错误!）D．y＝sin（错误!x－错误!）答案C解析y＝sin xπ10右移个单位−−−−−→y＝sin（x－错误!)错误!y＝sin(错误!x－错误!）．4．(2016·临沂模拟）已知函数f(x)＝A cos(ωx＋θ）的图象如图所示,f(错误!)＝－错误!,则f(－错误!）＝________。

1．仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①）．2．方向角相对于某正方向的水平角，如南偏东30°,北偏西45°等．3．方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．【知识拓展】1．三角形的面积公式：S＝p p－a p－b p－c（p＝错误!），S＝错误!＝rp(R为三角形外接圆半径，r为三角形内切圆半径，p＝错误!）．2．坡度（又称坡比）：坡面的垂直高度与水平长度之比．【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”)(1)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.(×）(2)俯角是铅垂线与视线所成的角,其范围为[0，错误!]．（×)（3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．（√）（4)方位角大小的范围是［0，2π)，方向角大小的范围一般是［0，错误!)．（√）1．（教材改编）如图所示,设A，B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,∠ACB＝45°,∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50错误!m B．50错误!mC．25 2 m D.错误!m答案A解析由正弦定理得错误!＝错误!，又∵B＝30°，∴AB＝错误!＝错误!＝50错误!（m）．2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC,则点A在点B的( )A．北偏东15° B．北偏西15°C．北偏东10° D．北偏西10°答案B解析如图所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC,∴∠CBA＝45°，而β＝30°,∴α＝90°－45°－30°＝15°，∴点A在点B的北偏西15°。

1．角的概念(1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2）所有与角α终边相同的角，连同角α在内,构成的角的集合是S＝{β｜β＝k·360°＋α，k∈Z｝．(3)象限角:使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．2．弧度制（1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0。

(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad，1°＝错误!rad,1 rad＝错误!°。

(3）扇形的弧长公式：l＝｜α|·r，扇形的面积公式：S＝错误!lr＝错误!|α|·r2。

3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin α＝y，cos α＝x,tan α＝错误!(x≠0）．三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin αR＋＋－－cos αR＋－－＋tan α{α|α≠kπ＋错误!，k∈Z}＋－＋－4。

三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P,过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A（1，0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T。

三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线。

【知识拓展】1．三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．任意角的三角函数的定义（推广）设P（x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝错误!，cos α＝错误!，tan α＝错误!（x≠0)．【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）(1）锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．（×）(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．(√）（3）不相等的角终边一定不相同．（×）(4)终边相同的角的同一三角函数值相等．(√）(5）若α∈(0，错误!)，则tan α>α〉sin α.（√)(6)若α为第一象限角，则sin α＋cos α>1.(√)1．角－870°的终边所在的象限是(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 C解析由－870°＝－1 080°＋210°，知－870°角和210°角终边相同,在第三象限．2．(教材改编）已知角α的终边与单位圆的交点为M（错误!，y)，则sin α等于(）A 。

1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sin x,x∈[0，2π]的图象中,五个关键点是：（0，0），(错误!,1),（π，0),(错误!，－1)，（2π,0)．余弦函数y＝cos x，x∈［0，2π］的图象中，五个关键点是：(0，1)，（错误!，0)，(π，－1),(错误!，0)，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sin x y＝cos x y＝tan x图象定义域R R ｛x｜x∈R 且x≠错误!＋kπ，k∈Z}值域[－1,1］[－1,1]R【知识拓展】1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是错误!个周期．（2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性若f(x)＝A sin（ωx＋φ）(A，ω≠0），则(1)f（x)为偶函数的充要条件是φ＝错误!＋kπ(k∈Z）；（2）f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)（1)y＝sin x在第一、第四象限是增函数．（×)(2)常数函数f(x)＝a是周期函数,它没有最小正周期．（√）(3）正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．（×）（4)已知y＝k sin x＋1，x∈R,则y的最大值为k＋1.（×)（5)y＝sin ｜x|是偶函数．( √)(6)若sin x>错误!，则x>错误!.（×)1．函数f（x）＝cos（2x－错误!)的最小正周期是( ）A.错误!B．πC．2π D．4π答案B解析最小正周期为T＝错误!＝错误!＝π.故选B.2．（教材改编）函数f(x）＝3sin(2x－错误!)在区间［0，错误!］上的值域为( ）A．［－错误!，错误!] B．[－错误!，3]C．［－错误!，错误!］D．[－错误!，3]答案B解析当x∈［0，错误!］时,2x－错误!∈［－错误!，错误!]，sin（2x－错误!）∈［－错误!，1],故3sin(2x－错误!）∈[－错误!，3]，即f（x)的值域为［－32，3]．3．函数y＝tan 2x的定义域是（) A。

(时间：40分钟)1．已知△ABC 的内角A 满足sin2A ＝23，则sin A ＋cos A ＝( )A.153 B ．－153 C.52 D ．－53答案 A解析 因为sin2A ＝2sin A cos A >0，A 为△ABC 的内角，所以A 是锐角．所以sin A ＋cos A >0，又因为(sin A ＋cos A )2＝1＋sin2A ＝53，所以sin A ＋cos A ＝153.2．已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－35，则tan2α的值为( )A.45 B ．－237 C.247 D ．－247 答案 D解析 sin α＝35，cos α＝－45，则tan α＝－34，所以tan2α＝2tan α1－tan 2α＝－247. 3．已知sin α＝23，则cos(π－2α)＝( )A ．－53 B ．－19 C.19 D.53答案 B解析 由诱导公式，得cos(π－2α)＝－cos2α. 因为cos2α＝1－2sin 2α＝1－2×49＝19，所以cos(π－2α)＝－19. 4．函数f (x )＝(3sin x ＋cos x )(3cos x －sin x )的最小正周期是( ) A.π2 B ．π C.3π2D ．2π 答案 B解析 ∵f (x )＝(3sin x ＋cos x )(3cos x －sin x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6·cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，∴T ＝2π2＝π，故选B.5．已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝( )A.22 B. 2C ．－22D ．－ 2答案 A解析 ∵sin α＋2cos α＝3，∴(sin α＋2cos α)2＝3. ∴sin 2α＋22sin αcos α＋2cos 2α＝3， ∴sin 2α＋22sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α＝3， ∴tan 2α＋22tan α＋2tan 2α＋1＝3， ∴2tan 2α－22tan α＋1＝0，∴tan α＝22，故选A. 6．函数y ＝sin x －3cos x 的图象可由函数y ＝2sin x 的图象至少向右平移________个单位长度得到．答案π3解析 因为y ＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3，所以函数y ＝sin x －3cos x 的图象可由函数y ＝2sin x 的图象至少向右平移π3个单位长度得到．7．计算：2sin50°－3sin20°cos20°＝________.答案 1 解析 原式＝＋－3sin20°cos20°＝2sin30°cos20°＋2cos30°sin20°－3sin20°cos20°＝cos20°＋3sin20°－3sin20°cos20°＝1.8．已知2cos 2x ＋sin2x ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0)，则A ＝________，b ＝________. 答案2 1解析 ∵2cos 2x ＋sin2x ＝1＋cos2x ＋sin2x ＝2sin ( 2x ＋π4 )＋1，∴A ＝2，b ＝1.9．已知函数f (x )＝cos 4x －2sin x cos x －sin 4x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )的单调区间；(3)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，求f (x )的最大值及最小值．解 (1)f (x )＝(cos 2x －sin 2x )(cos 2x ＋sin 2x )－sin2x ＝cos2x －sin2x ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由2k π－π≤2x ＋π4≤2k π，k ∈Z ，得k π－58π≤x ≤k π－π8，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡k π－58π，⎦⎥⎤k π－18π(k ∈Z )．由2k π≤2x ＋π4≤2k π＋π，k ∈Z .得k π－18π≤x ≤k π＋38π，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－18π，k π＋38π(k ∈Z )．(3)因为0≤x ≤π2，所以π4≤2x ＋π4≤5π4，－1≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≤22，－2≤f (x )≤1. 所以当x ＝0时，f (x )有最大值为1， 当x ＝38π时，f (x )有最小值为－ 2.10．在△ABC 中，AC ＝6，cos B ＝45，C ＝π4.(1)求AB 的长；(2)求cos ⎝⎛⎭⎪⎫A －π6的值．解 (1)因为cos B ＝45，0<B <π，所以sin B ＝1－cos 2B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝35. 由正弦定理知AC sin B ＝AB sin C ，所以AB ＝AC ·sin Csin B ＝6×2235＝5 2.(2)在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，所以A ＝π－(B ＋C )，于是cos A ＝－cos(B ＋C )＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π4＝－cos B cos π4＋sin B sin π4，又cos B ＝45，sin B ＝35，故cos A ＝－45×22＋35×22＝－210.因为0<A <π，所以sin A ＝1－cos 2A ＝7210.因此，cos ⎝⎛⎭⎪⎫A －π6＝cos A cos π6＋sin A sin π6＝－210×32＋7210×12＝72－620.(时间：20分钟)11．若θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，sin2θ＝378，则sin θ＝( )A.35B.45C.74D.34 答案 D解析 因为θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，所以2θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π，cos2θ<0，sin θ>0.因为sin2θ＝378，所以cos2θ＝－1－sin 22θ＝－1－⎝⎛⎭⎪⎫3782＝－18. 又因为cos2θ＝1－2sin 2θ，所以sin θ＝1－cos2θ2＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－182＝34. 12．若tan α＝34，α是第三象限角，则1－tanα21＋tanα2＝( )A ．－12 B.12 C ．2 D ．－2答案 D解析 由tan α＝34，α是第三象限角，得sin α＝－35，cos α＝－45，所以1－tanα21＋tanα2＝cos α2－sinα2cos α2＋sinα2＝⎝⎛⎭⎪⎫cos α2－sin α22⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α2＋sin α2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α2－sin α2＝1－sin αcos α＝85－45＝－2.13．已知θ是第四象限角，且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝35，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝________. 答案 －43解析 因为θ是第四象限角，且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝35，所以θ＋π4为第一象限角，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝45，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝－cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝ －cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－43.14．已知函数f (x )＝cos x ·sin ( x ＋π3 )－3cos 2x ＋34，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的最大值和最小值．解 (1)由已知，有f (x )＝cos x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x ＋32cos x －3cos 2x ＋34＝12sin x ·cos x －32cos 2x ＋34 ＝14sin2x －34(1＋cos2x )＋34 ＝14sin2x －34cos2x ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4得2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，π6，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12，即函数f (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，14.所以函数f (x )在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的最大值为14，最小值为－12.。

A 组 专项基础训练(时间：30分钟)1．(2016²全国卷Ⅲ)若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝( )A.6425 B.4825C ．1 D.1625【解析】 通性通法 由tan α＝sin αcos α＝34，cos 2α＋sin 2α＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝35cos α＝45或⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝－35cos α＝－45，则sin 2α＝2sin αcos α＝2425，则cos 2α＋2sin 2α＝1625＋4825＝6425. 光速解法 cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝1＋31＋916＝6425. 【答案】 A2．(2017²河北石家庄第二次模拟)在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π8，cos π8，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α－π12＝( )A.32 B ．－32C.12 D ．－12【解析】 ∵角α的终边过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π8，cos π8，∴sin α＝cos π8，cos α＝sin π8，∴α＝3π8＋2k π，k ∈Z ，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k π＋3π4－π12＝sin 2π3＝32.故选A. 【答案】 A3．(2016²江西九校联考)已知锐角α，β满足sin α－cos α＝16，tan α＋tan β＋3tan αtan β＝3，则α，β的大小关系是( )A ．α＜π4＜βB ．β＜π4＜αC.π4＜α＜β D.π4＜β＜α 【解析】 ∵α为锐角，sin α－cos α＝16＞0，∴α＞π4.又tan α＋tan β＋3tan αtan β＝3， ∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝3，∴α＋β＝π3，又α＞π4，∴β＜π4＜α.【答案】 B4．(2017²黑龙江哈尔滨三中第二次检测)sin 182°³cos 28°－cos 2°³sin 28°的值为( )A.12 B ．－12 C.32 D ．－32【解析】 sin 182°³cos 28°－cos 2°³sin 28°＝(－sin 2°)³cos 28°－cos 2°³sin 28°＝－sin 30°＝－12.故选B.【答案】 B5．(2017²福建四地六校联考)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－sin α＝435，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋11π6的值是( )A ．－235B ．－45C.235 D.45【解析】 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－sin α＝435，∴32cos α－32sin α＝435， 12cos α－32sin α＝45， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋11π6＝sin αcos 11π6＋cos αsin 11π6＝32sin α－12cos α＝－45.故选B. 【答案】 B6．(2017²山东滨州重点高中模拟)已知角α，β满足tan αtan β＝713，若sin(α＋β)＝23，则sin(α－β)的值为________．【解析】 设sin(α－β)＝x ，即sin αcos β－cos αsin β＝x ，① 由sin(α＋β)＝23，可得sin αcos β＋cos αsin β＝23，②由①②求得sin αcos β＝x 2＋13，cos αsin β＝13－x2.由tan αtan β＝713＝sin αcos βcos αsin β＝x 2＋1313－x 2，可得x ＝－15. 【答案】 －157．(2016²合肥联考)已知α，β为锐角，cos α＝17，sin(α＋β)＝5314，则cos β＝________．【解析】 (1)∵α为锐角，∴sin α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫172＝437.∵α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴0＜α＋β＜π.又∵sin(α＋β)＜sin α，∴α＋β＞π2，∴cos(α＋β)＝－1114.cos β＝cos ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)²sin α＝－1114³17＋5314³437＝4998＝12. 【答案】 128．(2016²杭州模拟)函数f (x )＝2cos x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的最大值为________．【解析】 ∵f (x )＝2cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＝2cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x －32cos x＝12sin 2x －32cos 2x －32 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－32，∴f (x )的最大值为1－32. 【答案】 1－329．(2017²吉林省实验中学期末)已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝12.(1)求tan α的值；(2)求sin （2α＋2π）－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α1－cos （π－2α）＋sin 2α的值．【解析】 (1)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝tan π4＋tan α1－tan π4tan α＝1＋tan α1－tan α＝12，解得tan α＝－13. (2)sin （2α＋2π）－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α1－cos （π－2α）＋sin 2α＝sin 2α－cos 2α1＋cos 2α＋sin 2α＝2sin αcos α－cos 2α2cos 2α＋sin 2α ＝2tan α－12＋tan 2α＝－1519. B 组 专项能力提升 (时间：20分钟)10．(2017²宁夏中卫一中期末)在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则tan A 2＋tan C2＋3tan A 2²tan C2的值是( )A ．± 3B ．－ 3C. 3D.33【解析】 在△ABC 中，∵A ，B ，C 成等差数列， ∴B ＝π3，A ＋C ＝2π3.则tan A 2＋tan C 2＋3tan A 2²tan C2＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋C 2⎝⎛⎭⎪⎫1－tan A 2²tan C 2＋3tan A 2²tan C2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－tan A2²tan C 2＋3tan A 2²tan C2＝ 3.故选C.【答案】 C11．(2016²贵阳监测)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝13，则cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α的值是( )A.79B.13 C ．－13 D ．－79【解析】 ∵sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6－α＝13，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎪⎫π6－α＝79，∴cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋2α ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α＝－79.【答案】 D12．(2016²四川卷)cos2π8－sin 2π8＝________． 【解析】 由二倍角公式得， cos2π8－sin 2π8＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2³π8＝cos π4＝22.【答案】2213．(2017²河北师大附中第一次段考)函数y ＝cos 2x ＋2cos x 的最大值为________． 【解析】 ∵y ＝cos 2x ＋2cos x ＝2cos 2x ＋2cos x －1 ＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos x ＋122－32，∴当cos x ＝1时，函数y ＝cos 2x ＋2cos x 取最大值y max ＝2³⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122－32＝3.【答案】 314．(2017²北京海淀期末练习)已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )－1. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，－π12上的最大值与最小值的和．【解析】 (1)因为f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )－1＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，－π12，所以2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，－π6，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π12.根据函数f (x )＝sin x 的性质，当2x ＋π4＝－π12时，函数f (x )取得最小值2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12， 当2x ＋π4＝π12时，函数f (x )取得最大值2sin π12.因为2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝0， 所以函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，－π12上的最大值与最小值的和为0.。