江苏省宿迁市高中数学第二章统计第9课时统计复习导学案无答案苏教版必修3

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统计学目标：掌握统计的基础知识；能利用相关知识解决简单的问题。

学重难点：统计的应用学过程集体备课部分（学生活动部分）学评价：用系统抽样的方法从某校400名学生中抽取容量为20的一个样，将400名学生随机编为1﹣400号,按编号顺序平均分为20各（1﹣20号，21﹣40号，…381﹣400号），若第1组中用抽签方法确定抽出的号码为12，则第14组抽取的号码为．某地区为了解的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表:号分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率(）1 62 103 204 105 4个性备课部分上述统计数据的分析中这50位老人的睡眠平均值为动探究:。

知等差数列{a n｝的公差为d,若a1,a2，a3,a4，a5的方差为8，则值为．：某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．数据明，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组［160，165）；…；八组［190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方的一部分．已知第一组与第八组人数相同,第六组比第七组少1．估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）人数；）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，他们的身高分别为x,y,求满足“｜x﹣y｜≤5"的事件的概率．堂检测校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3,4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 以上两组数据的方差中较小的一个为★ .后作业堂反思。

第9课时统计复习【学习目标】1．掌握频率分布直方图、折线图表与茎叶图的做法，体会它们各自的特点；2．会用频率分布直方图、折线图表与茎叶图对总体分布规律进行估计；3．理解样本数据的方差、标准差的意义并且会计算数据的方差、标准差，使学生掌握通过合理抽样对总体稳定性作出科学的估计的思想.【知识建构】统计的基本思想：___________________________.1．三种抽样方法的特点和适用范围2．总体分布估计⑴编制频率分布表的步骤如下：①______________________________________________________；②______________________________________________________；③______________________________________________________．如果取全距时不利于分组(如不能被组数整除),可适当增加全距,如再左右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同) ．⑵频率分布直方图注：各小矩形的__________等于相应各组的频率．⑶频率分布折线图（密度曲线）3．总体特征数估计①平均数：②极差：③方差：标准方差：结论：数据221,,...,,S x x x x n 方差为的平均数为，则数据b kx b kx b kx n +++,...,,21的平均数为_______，方差为________．【展示点拨】例1．(2009年广东卷文) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学， 测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图7． (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高， (2)计算甲班的样本方差．例2．（2010江苏卷）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量， 从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是 棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率 分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_______根 在棉花纤维的长度小于20mm ．例3．（2010安徽文数）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61,76,70,56,81,91,92, 91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,⑴完成频率分布表； ⑵作出频率分布直方图；⑶根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染． 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．【学以致用】1．(2010湖北理数）6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 _________、____________、______________2．（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为2s = ．3．（2010四川文数）（4）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是____、____、_____、_____ ．4．某篮球队在一个赛季的十场比赛中分别进球：30，35，25，25，30，34，26，25，29，21，则该队平均每场进球_________个，方差为_______________． 5．一组数据的n x x x x ，，，， 321平均数为8，方差为2.1．则另一组数据231,,231,231,231321----n x x x x 的平均数为_______；方差为_______． 第9课时 统计复习【基础训练】1．从某地参加计算机水平测试的6000名学生的成绩中随机抽取300名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，300名学生成绩的全体是________．2．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为________．4．某校为了了解1200名学生对学校某项教学改革试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k 为________．5．(2010年高考天津卷)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.6．100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(单位：kg)，得到频率分布直方图如图所示．根据图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是________．7．(2011年镇江质检)某企业3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量比为1∶2∶1，用分层抽样的方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h ．8． (2010年高考山东卷改编)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为________．9．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两名选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为________．10．若x 1，x 2，x 3，…，x 2010，x 2011的方差为3，则3(x 1－2)，3(x 2－2)，…，3(x 2010－2)，3(x 2011－2)的方差为________．11．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为________．12．对某台机器购置后的运营年限x(x ＝1,2,3，…)与当年利润y 的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为y ^＝10.47－1.3x ，估计该台机器使用________年最合算． 13．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：14．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg ，试估计这时鱼塘中鱼的总质量约为________．【思考应用】15．(本小题满分14分)某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人．现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人，组成代表队参加某项活动，你认为应该如何抽取？解：先在1001名普通工人中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下： 第一步，将1001名工人用随机方式编号；第二步，从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的1000名工人重新编号(分别为000,001,002，…，999)，并分成40段；第三步，在第1段000,001,002，…，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号；第四步，将编号为003,028,053，…，978的工人抽出作为代表参加此项活动． 再从20人中抽取4人，用抽签法： 293第一步，将20名工程师随机编号(1,2，…，20)； 第二步，将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签； 第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步，从盒子里逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动． 由以上两种方法得到的工人便是代表队成员．16．(本小题满分14分)某射手在一次射击训练时，其射击情况(击中的环数)如下图的条形图所示，求：(1)该射手射击的次数； (2)该射手命中环数的平均值和方差． 解：(1)由图可知该射手射击的次数为： 1＋2＋8＋2＋4＋3＝20. (2)该射手命中环数的平均值为：x ＝120(1×5＋2×6＋8×7＋2×8＋4×9＋3×10)＝7.75，方差为：s 2＝120[1×(5－7.75)2＋2×(6－7.75)2＋8×(7－7.75)2＋2×(8－7.75)2＋4×(9－7.75) 2＋3×(10－7.75)2]＝1.9875.17．(本小题满分14分)为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：分钟)分别为60,55,75,55,55,43,65,40.(1)求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解：(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.(2)∵这8个数据的平均数是x＝18(60＋55＋75＋55＋55＋43＋65＋40)＝56(分钟)，∴这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56分钟．∵56<60，∴该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．18．(本小题满分16分)下面是某班学生的父母的年龄的茎叶图，试比较这些同学的父母的平均年龄.48左右；而母亲的年龄分布大致对称，平均年龄大约在45岁左右．可见父亲的平均年龄比母亲的要大．19．(本小题满分16分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在100 h～400 h以内的频率；(4)估计电子元件寿命在400 h以上的频率．解：(1)样本频率分布表如下：(2)(3)电子元件寿命在100 h ～400 h 以内的频数为130， 则频率为130200＝0.65.(4)寿命在400 h 以上的电子元件的频数为70， 则频率为70200＝0.35.20．(本小题满分16分)青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解高二年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生的视力情况，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：请你根据给出的图表回答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；(2)在这个问题中，总体是________，样本容量是________； (3)在频率分布直方图中，梯形ABCD 的面积是多少？解：(1)第二列从上到下两空分别填15、50；第三列从上到下两空分别填0.5、0.3. (2)500名学生的视力情况 50(3)梯形ABCD 的面积等于第3组与第4组对应小矩形的面积之和，也即是第3、4组的频率之和0.5＋0.3＝0.8.。

必修三第二章统计§2.1.1随机抽样【学习要求】1．正确理解随机抽样的概念；2．掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤； 3．学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．【学法指导】通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性．【知识要点】1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个 地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作 的优点,在总体 的情况下是行之有效的．【问题探究】[问题情境] 我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等．这些数据你想知道是怎么获得的吗？从这节课开始我们就学习这方面的知识．探究点一 随机抽样问题1 为了了解高一学生身高的情况，我们找到了某地区高一八千名学生的体检表，从中随机抽取了150张，表中有体重、身高、血压、肺活量等15个数据，那么我们收集的个体数据是什么？ 问题2 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？问题3 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验．调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表．调查结果表明，兰顿当选的可能性大(57%)，但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选(62%)．你认为预测结果出错的原因是什么？ 问题4 要用随机抽样的方法从总体中抽出高质量的样本，应对总体做怎样的处理？小结 为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中．探究点二 简单随机抽样的基本思想问题1 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？问题2 从9件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取．在三次抽取中的每次抽取中，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？小结 简单随机抽样的含义：一般地，设一个总体有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样． 问题3 根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？例1 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？小结 判断一个抽样方式是不是简单随机抽样，就是看这个抽样符不符合简单随机抽样的4个特点，符合就是，否则就不是．跟踪训练1 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么? （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．探究点三 简单随机抽样的方法问题1 假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选？如何操作？小结 一般地,抽签法就是把总体中的N 个个体编号,把号码写在号签上,然后将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n 次,就得到一个容量为n 的样本. 问题2 一般地，抽签法的操作步骤如何？ 问题3 你认为抽签法有哪些优点和缺点？问题4 当总体个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？小结 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法，我们仅研究随机数表法． 问题5 一般地，利用随机数表法从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其抽样步骤如何？ 例2 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？小结 抽签法和随机数表法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号，产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1,2,3，…，100.随机数表法对个体的编号要看总体的个数，总体数为100，通常为00,01，…，99.总体数大于100小于1 000，从000开始编起，然后是001,002，….跟踪训练2 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？【当堂检测】1．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是 ( )A ．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B ．个体指的是1 000名学生中的每一名学生C ．样本容量指的是1 000名学生D ．样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩 2．在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是 ( ) A ．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些 B ．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C ．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D ．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 ( ) A ．总体是240 B ．个体是每个学生 C ．样本是40名学生 D ．样本容量是40【课堂小结】1．简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法． 2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便．两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n /N ，但要将每个个体入样的可能性与第n 次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误．【课后作业】§2.1.2 系统抽样【学习要求】1．理解系统抽样的概念；2．掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本； 3．理解系统抽样与简单随机抽样的关系；4．了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学习数学的兴趣．【学法指导】通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系．【知识要点】1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中 地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：（1）先将总体的N 个个体 .有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． （2）确定分段间隔k ，对编号进行 .当Nn(n 是样本容量)是整数时，取k ＝ ；（3）在第1段用 抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；（4）按照一定的规则抽取样本．通常是将l 得到第2个个体编号 ，再加 得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本．【问题探究】探究点一 系统抽样的基本思想[问题情境] 大家都知道盲人摸象的故事，四个盲人在庞大的大象面前，每人只摸了大象的一个部位，就都有了对大象与众不同的认识．在他们争得面红耳赤，不可开交时，有一智者对他们建议，要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象，结果每个人都得到了大象的正确形象，你知道这是一种什么方法吗？ 问题1 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？(分组讨论) 问题2 你能归纳系统抽样的定义吗？ 例1 下列抽样中不是系统抽样的是 ( )A ．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i ，以后为i ＋5，i ＋10(超过15则从1再数起)号入样B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C ．搞某一市场调查，规定在商场新门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 小结 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围． 跟踪训练1 系统抽样适用的总体应 ( ) A ．容量较小 B ．容量较大 C ．个体数较多但不均衡 D ．任何总体探究点二 系统抽样的一般步骤问题1 用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？问题2 如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查,由于505件产品不能均衡分成50部分，对此应如何处理?问题3 用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？问题4 将含有N 个个体的总体抽取容量为n 的样本，平均分成Nn 的整数部分段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k 的值如何确定？问题5 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？问题6 一般地，用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其操作步骤如何？ 问题7 系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程． 小结 （1）解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了． （2）当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．跟踪训练2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 ( ) A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,4,6,16,32例3 为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．小结 系统抽样又称等距抽样，要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向．跟踪训练3某工厂有1 003名工人,从中抽取10人参加体检,试用系统抽样进行具体实施．【当堂检测】1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况2．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是() A．2 B．3 C．4 D．53．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为() A．5,10,15,20 B．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,11,14【课堂小结】系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的代表性；缺点是对存在明显周期性的总体，选出来的个体，往往不具备代表性．从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．【课后作业】§2.1.3分层抽样【学习要求】1．正确理解分层抽样的概念；2．掌握分层抽样的一般步骤；3．区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样．【学法指导】通过对现实生活中的实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法；通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养辩证唯物主义的世界观与价值观．【知识要点】1．分层抽样的概念在抽样时,将总体分成的层,然后按照,从各层地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持与的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．【问题探究】[问题情境]中国共产党第十八次代表大会2 270名代表是从40个单位中产生的，这40个单位分别是：1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委．代表的选举原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的.这种产生代表的方法与我们今天要学的分层抽样很相似.探究点一分层抽样的基本思想导引某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小学生11 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？问题1为了抽样方便，能不能只从小学生或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1%？为什么？问题2在高中，初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽取，那么各抽取多少人？问题3具体在三类学生中抽取样本时(如在10 800名初中生中抽取108人)，可以用哪种抽样方法进行抽样？问题4上述抽样方法保证了抽样的公平性，并且样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样．你能归纳出分层抽样的概念吗？问题5适合用分层抽样的方法抽取样本的问题有什么特点？例1某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4 B．5 C．6 D．7小结如果A、B、C三层含有的个体数目分别是x、y、z，在A、B、C三层应抽取的个体数目分别是m、n、p，那么有x∶y∶z＝m∶n∶p.跟踪训练1某校有学生2 000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为________．探究点二分层抽样的一般步骤导引某单位有职工500人,其中35岁以下的有125人,35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？问题1该项调查应采用哪种抽样方法进行？问题2不同年龄段的职工中，按什么比例抽取人数？问题3按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？问题4在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何算？问题5在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？问题6一般地，分层抽样的操作步骤如何？问题7样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？例2写出导引中的解题步骤．小结如果总体中的个体有差异，那么就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．跟踪训练2某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．探究点三三种抽样方法的比较问题 简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性,又有其个性,根据下表,你能对三种抽样方法作一个比例3 某高级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( ) A ．②③都不能为系统抽样 B ．②④都不能为分层抽样 C ．①④都可能为系统抽样 D ．①③都可能为分层抽样小结 根据样本的号码判断抽样方法时，要紧扣三类抽样方法的特征．利用简单随机抽样抽取的样本号码没有规律性；利用分层抽样抽取的样本号码有规律性，即在每一层抽取的号码个数m 等于该层所含个体数目与抽样比的积,并且应该恰有m 个号码在该层的号码段内；利用系统抽样取出的样本号码也有规律性，其号码按从小到大的顺序排列,则所抽取的号码是:l ,l ＋k ,l ＋2k ,…,l ＋(n －1)k .其中,l 为第一个样本号码(l ≤k )，n 为样本容量(n ＝1,2,3，…)，l 是第一组中的号码，k 为分段间隔＝总体容量/样本容量．跟踪训练3 一个总体中的80个个体编号为0,1,2,…,79,并依次将其分为8个组,组号为0,1,…,7,要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本:即在第0组先随机抽取一个号码i ,则第k 组抽取的号码为10k ＋j ,其中j ＝⎩⎪⎨⎪⎧i ＋ki ＋k ＜i ＋k －i ＋k ,若先在0组抽取的号码为6,则所抽到的8个号码依次为______________【当堂检测】1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( ) A ．7 B ．15 C ．25 D ．352．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ( ) A ．30 B ．25 C ．20 D ．153．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为________【课堂小结】1．用分层抽样从个体为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．2．分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛．3．简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一．【课后作业】§2.1习题课【学习要求】1．从总体上把握三种抽样方法的区别和联系；2．学会根据数据的不同情况，选用适合的抽样方法进行抽样．【双基巩固】1．关于简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法的叙述正确的是( ) A ．三种抽样方法适用于对任何总体的抽样B ．从同一总体中抽取一个样本，采用的方法不同，每个个体被抽到的概率也不相同C ．分层抽样法是三种抽样方法中最好的D ．三种抽样方法有各自的特点，根据总体和所抽样本的情况，选择适当的抽样方法更易于操作，效果更好 2．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是 ( )A ．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B ．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C ．某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D ．从50个零件中抽取5个做质量检验3．某大型超市销售的乳类商品有4类：鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有45种、10种、25种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺的安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 ( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．44．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k 为________．【题型解法】题型一 简单随机抽样例1 今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问： （1）总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少? （2）个体a 不是在第1次被抽到,是在第2次被抽到的概率是多少? （3）在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是多少？小结 简单随机抽样的特点：（1）抽取的个体数较少；（2）逐个抽取；（3）是不放回抽取；（4）是等可能抽取．抽签法适于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．跟踪训练1 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法题型二 系统抽样例2 某学校有3 004名学生，从中抽取30名学生参加问卷调查，试用系统抽样的方法完成对样本的抽取． 小结 当总体容量N 较大时，采用系统抽样．分段的间隔一般为k ＝N n ，若Nn 不是整数，应随机剔除部分个体．预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．跟踪训练2 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a 被抽到的可能性为________．题型三 分层抽样例3 某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户，进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户,高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．小结 分层抽样遵循的原则：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循每层抽样的比相同，即为样本容量与总体数目的比值．跟踪训练3 将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．【课堂小结】1．抽签法的关键是搅拌均匀，才能达到等概率抽样，抽签法的优点是操作简单、易行、方便，缺点是只适用于总体中个体数较少时．2．在系统抽样中，遇到Nn (N 是总体，n 是样本容量)不是整数时，要从总体中剔除多余的个体，使剩余的个体能被样本容量整除，剔除多余个体所用的方法是随机抽样法．3．分层抽样的步骤是将总体按一定的标准分层，按各层个体占总体的比在每一层进行随机抽取；其特点是适用于总体由差异明显的几部分组成．4．几种抽样方法的共同特点是它们在抽样过程中，属不放回抽样，且每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会是相等的．这体现了这些抽样方法的客观性和公平性．【课后作业】§2. 2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一)【学习要求】1．通过实例体会分布的意义和作用；2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．【学法指导】通过对频率分布表、频率分布直方图的学习，探究、感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系．【知识要点】1．用样本估计总体的两种情况（1）用样本的 估计总体的分布． （2）用样本的 估计总体的数字特征． 2．数据分析的基本方法 （1）借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,此法可以达到两个目的,一是从数据中 信息,二是利用图形 信息. （2）借助于表格分析数据的另一方法是用紧凑的 改变数据的排列方式,此法是通过改变数据的 ,为我们提供解释数据的新方式. 3．频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用 来表示，各小长方形的面积的总和等于 .【问题探究】[问题情境] 通过抽样方法收集数据的目的是从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体．如何根据样本的情况对总体的情况作出推断是我们将要学习的内容． 探究点一 频率分布表导引1 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费．如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a 定为多少比较合理呢？ 问题1 你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？问题2 为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解？ 导引2 通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表(单位：t)： 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1。

第2章 统计1．抽样方法：（1）简单随机抽样(抽签法、随机数表法)适用于总体个数较少时，主要特征是从总体中逐个抽取．（2）系统抽样：将总体平均分成几个部分，按照一定的规则，从每部分中抽取一个个体作为样本．【抽取n 个样本就将总体平均分成n 部分，每部分中抽取一个个体，适用于总体中个体个数较多．】 方法：①每部分的间隔n N k =，若nN不是整数，在总体中剔除一些个体． ②将总体编号，确定起始编号l ，将编号为l ，k l +，,....2k l +k n l )1(-+的个体抽出．（3）分层抽样：主要特征分层按比例抽样，适用于总体由差异明显的几部分组成． 注：共同点：每个个体被抽到的概率都相等（n N）．2．总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法． （1）频率分布表：用样本的频率分布估计总体的概率分布． 注：样本频率分布表的作法：①算数据极差()min max x x -，全距为()1min max +-x x ； ②决定组距和组数：组数全距组距=，一般分成10组左右；③决定分点，分点的数值取比样本中的数据多一位小数； ④列频率分布表； （2）频率直方图注：①频率直方图的纵轴（小矩形的高）是“组距频率”，横轴一般是数据的大小．频率=小矩形面积=组距×组距频率．②各组频率之和等于1，即各小矩形面积之和等于1． 3．茎叶图：“茎”是指中间的一列数，“叶”就是从“茎”的旁边生长出来的数． 作用：表示样本数据的分布情况，优点：①从统计图上没有信息的损失，所有的信息都可以从茎叶图中得到； ②茎叶图可以随时记录与表示．【茎叶图一般只能表示两位的整数】4．平均数：（均值） ∑==+⋯++=ni i n x n x x x n x 1211)(1．注：若取值为n x x x x ,...,,321的频率分别为n p p p p ,...,,321，则n n p x p x p x x +⋯++=22115．方差：()()()()[]2222112211x x x x x x nx x n S n n i i -++-+-=-=∑=……＝n1(x 12+x 22+ x 32+…+x n 2－n 2x )． 用样本方差的大小估计总体数据波动性的好差(方差大波动差) ．6．标准差： ()()()()[]2222112211x x x x x x nx x n S S n n i i-++-+-=-==∑=…… 作用：估计总体的稳定程度．方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大．注：样本数据做如下变换'i i x ax b =+，则'x ax b =+，222()S a S '=．若12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为2s ，则的平均数为ax b +，方差为22a s ．如：已知数据n x x x ,,,21Λ的平均数5=x ，方差42=S ，则数据73,,73,7321+++n x x x Λ的平均数和标准差分别为 22，6 ． 7．线性回归方程：$y a bx =+（1）散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图，散点图形象地反映了各对数据的密切程度。

第2章统计章末复习课网络构建核心归纳1.关于抽样方法(1)用随机数表法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”凑齐位数.(2)两种抽样方法的异同点类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同从总体中逐个抽取总体中的个体数较少分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2.关于用样本估计总体(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤.(2)平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据的波动程度.要点一抽样方法的运用1.抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样.2.两种抽样方法比较【例1】 某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为________.解析 由从高一年级学生中抽出20人知抽样比为20400＝120，所以从高二年级学生中抽取的人数为360×120＝18，所以从高三年级学生中抽取的人数为55－20－18＝17. 答案 17【训练1】 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为13，则n ＝( ) A.660 B.720 C.780D.800解析 由已知条件，抽样比为13780＝160，从而35600＋780＋n ＝160，解得n ＝720.答案 B要点二 用样本的频率分布估计总体分布此类问题通常要对样本数据进行列表、作图处理.这类问题采用的图表主要有：条形图、直方图、频率折线图、扇形图等.它们的主要优点是直观，能够清楚表示总体的分布走势. 【例2】 某制造商生产一批直径为40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查20个，测得每个球的直径(单位：mm ，保留两位小数)如下：40.03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40.01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.0140.02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96 (1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组 频数 频率 频率组距 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03]合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为 10 000个，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格个数. 解 (1)频率分布表和频率分布直方图如图分组 频数 频率 频率组距 [39.95,39.97) 2 0.10 5 [39.97,39.99) 4 0.20 10 [39.99,40.01) 10 0.50 25 [40.01,40.03]4 0.20 10 合计201.0050(2)∵抽样的20个产品中在[39.98,40.02]范围内有17个， ∴产品合格率为1720×100%＝85%.∴10 000×85%＝8 500(个).故根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格数为8 500个.【训练2】 有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下： [12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18； [21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图；(3)估计小于30的数据约占多大百分比. 解 (1)样本的频率分布表如下：分组 频数 频率 累积频率 [12.5,15.5) 6 0.06 0.06 [15.5,18.5) 16 0.16 0.22 [18.5,21.5) 18 0.18 0.40 [21.5,24.5) 22 0.22 0.62 [24.5,27.5) 20 0.20 0.82 [27.5,30.5) 10 0.10 0.92 [30.5,33.5] 8 0.08 1.00 合 计1001.00(2)频率分布直方图如图.(3)小于30的数据约占90%.要点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体相应的数字特征作出估计.众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数，如果数据的个数是偶数，中间两个数据的平均数；平均数就是所有样本数据的平均值，用x －表示；标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，其计算公式是s ＝1n[x 1－x－2＋x 2－x－2＋…＋x n －x－2].【例3】 汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，若规定CO 2排放量超过130 g/km 的M 1型新车将受到惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两品牌M 1型新车分别抽取5辆进行CO 2排放量检测，记录如下(单位：g/km)：经测算发现，乙品牌车CO 2排放量的平均值为乙＝120 g/km. 若乙品牌车比甲品牌车的CO 2排放量的稳定性要好，求x 的取值范围. 解 ∵x －甲＝80＋110＋120＋140＋1505＝120，∴x －甲＝x －乙＝120，由x －乙＝100＋120＋x ＋y ＋1605＝120，得x ＋y ＝220.5s 2甲＝(80－120)2＋(110－120)2＋(120－120)2＋(140－120)2＋(150－120)2＝3 000， 5s 2乙＝(100－120)2＋(120－120)2＋(x －120)2＋(y －120)2＋(160－120)2＝2 000＋(x －120)2＋(y －120)2.由乙品牌车比甲品牌车的CO 2排放量的稳定性好，得5s 2乙＜5s 2甲，即2 000＋(x －120)2＋(y －120)2＜3 000.又∵x ＋y ＝220，∴x 2－220x ＋11 700＜0， 解得90＜x ＜130，即x 的取值范围为{x |90＜x ＜130}.【训练3】 某校高一(1)，(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表所示：(1)高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算是上游了”.(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议. 解 (1)由中位数可知85分排在25名之后，从名次上讲，85分不能算是上游.(2)高一(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人占一半，而平均数为79分，标准差又很大，说明低分也很多，两极分化严重，建议加强对学习困难者的帮助.高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生成绩之间的差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率.。

江苏省响水中学高中数学第2章《统计》系统抽样与分层抽样导学案苏教版必修3学习目标：1.理解并掌握系统、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样法从总体中抽取样本.3.了解三种抽样方法的区别与联系.一、基础知识导学问题1:(1)在上面的问题中,是采取了抽样方法.(2)系统抽样:当总体中的个数时,可将总体分成均衡的部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫作系统抽样(也称为机械抽样).问题2:系统抽样的步骤(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;(2)将整体按编号均衡分段,确定分段间隔k,当是整数时k=不是整数时,从N 中剔除一些个体,使得其为;(3)在第一段用确定起始个体的编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加上k得到第3个个体编号,这样继续下去,直到获取整个样本.问题3:分层抽样(1)分层抽样:当已知总体由的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫作分层抽样,其中所分成的各部分叫作.(2)分层抽样的步骤第一步:将总体按一定标准进行;第二步:计算各层的个数与总体的个数的;第三步:按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的;第四步:在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).问题4:如果样本容量与抽样比相乘不为整数时,如何实施分层抽样呢?第一步:先用抽样剔除多余的个体.第二步:进行抽样.二、基础学习交流1.下列抽样中不是系统抽样的是().A.从标有1~15号的15个球中,任选3个作样本,按从小号到大号排序,随机选起点i0,以后i0+5,i0+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.搞某一市场调查,规定在某一路段随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈2.从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会().A.不会都相等B.均不相等C.都相等D.无法确定3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比为3∶4∶7.现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A号产品有15件,那么样本容量n为.4.一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,分别用系统抽样法和分层抽样法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本.三、重点难点探究探究一系统抽样的应用某单位在岗职工人数为620人,为了调查工人上班时,从离开家到单位的路上平均所用时间,决定抽取10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样方法完成这一抽样?四、智能基础检测1.某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取1个容量为100户的样本,记作①;某学校高一年级有12名女排运动员,要从中选出3名调查学习负担情况,记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是().A.①用简单随机抽样法;②用系统抽样法B.①用分层抽样法;②用简单随机抽样法C.①用系统抽样法;②用分层抽样法D.①用分层抽样法;②用系统抽样法2.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时,每组的容量为().A.24B.25C.26D.283.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为.4.某工厂有1003名工人,从中抽取10人参加体检,试采用系统抽样进行具体实施.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

第2章统计§2.1抽样方法2．1.1 简单随机抽样(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法．2．过程与方法通过实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题、解决问题的能力．3．情感态度与价值观通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用．●重点难点重点：掌握简单随机抽样的特点及常见的两种方法(抽签法、随机数表法)．难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性．通过生活实例让学生知道在不适宜普查的情况下，如何进行抽样调查才是比较科学的，结论才是可靠的，通过学生的实际操作，逐步引导学生总结出随机抽样的概念，体会随机抽样在处理现实问题中的必要性和重要性，让学生在概念中找关键词使之加深对概念的理解，并归纳实施步骤从而强化重点．教学时充分让学生自己分析、判断，自主学习、合作交流．采用讨论发现法教学，通过抓阉等游戏尽可能的让学生动手操作，体验并激发学生积极思考，再利用多媒体中随机数生成器等进行随机抽样，让学生感受样本得到的随机性，从而化解难点．(教师用书独具)●教学建议结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，建议教师采用“启发—探究—讨论”式教学模式，以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦．运用由浅入深的问题形式，给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口的机会，提高能力，增长才干．由于本节课内容实例多，信息容量大，文字多，采用多媒体辅助教学，节省时间，提高教学效率，另外采用这种形式也可强化学生感观刺激，从而大大提高学生的学习兴趣．●教学流程创设问题情境，引出问题：要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？该怎样判断？⇒引导学生结合初中学习过的抽样知识，观察、比较、分析，得出简单随机抽样的概念．⇒通过引导学生回答所提问题理解简单随机抽样的条件、特征及讨论由简单抽样能够解决的问题．⇒通过例1及其变式训练，使学生理解简单随机抽样的概念与解决问题的方法．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握利用抽签法设计抽样方案问题的解题策略．⇒通过例3及其变式训练阐明随机数表法的原理，使学生明确用随机数表法解决问题的基本模式．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体把握这两种抽样设计的优缺点及应用范围.课标解读1.理解简单随机抽样的概念．(重点) 2．学会两种简单随机抽样的方法．(重点) 3．能合理地从总体中抽取样本．(难点)简单随机抽样【问题导思】要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？该怎样判断？【提示】不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味道．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批水果罐头进行卫生达标检验，你准备怎样做？【提示】从中抽取一定数量的罐头作为检验的样本．一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．抽签法和随机数表法都是简单随机抽样．抽签法【问题导思】假设在你们班选派3个人参加学校的某项活动，为了体现选派的公平性，用什么方法确定具体人选？【提示】抽签法．抽签法的步骤(1)将总体中的N个个体编号；(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．随机数表法【问题导思】当总体的个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？【提示】随机数表法随机数表法的步骤(1)将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；(2)在随机数表中任选一个数作为开始；(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本.简单随机抽样的判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样，并说明理由．(1)从全班50名同学中，选出3名三好学生．(2)从无限多个个体中，选出100个个体作样本．(3)从100件产品中选5件检验质量，抽取一件检验后放回，再抽一件，共抽五次．(4)从全班同学中选两名参观世博会，将全班同学的学号写在大小相同的纸片上，放入箱子里搅拌均匀后，一次取出两张，由纸片上的学号确定人选．【思路探究】根据简单随机抽样的特点逐一判断即可．【自主解答】(1)不是简单随机抽样，选三好学生时，不是每位学生被选上的机会都相等．(2)不是简单随机抽样，因为总体N无限，不符合简单随机抽样的定义．(3)不是简单随机抽样，因为是有放回抽样．(4)不是简单随机抽样，因为一次取了两张纸片，不是逐个抽取．1．简单随机抽样的特点是：(1)总体有限；(2)不放回抽取；(3)逐个抽取；(4)机会均等，不满足其中任何一条都不是简单随机抽样．2．判断一种抽样是不是简单随机抽样，评判的惟一标准就是其特征，尤其是总体有限容易被忽视，如本例中的(4)，容易误判为简单随机抽样．判断下列抽取样本的方法是否是简单随机抽样：(1)从8台电脑中不放回地逐个随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已经编号，对编号随机抽取)．(2)某班50名同学，指定年龄最小的5个人参加某项活动；(3)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测．【解】(1)是简单随机抽样，简单随机抽样就是从有限个个体中逐个不放回地抽取个体构成样本．(2)不是简单随机抽样，因为每个个体被抽到的机会不是均等的．(3)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽取的．抽签法的应用从某班46名学生中随机选出5名参加某项活动．请用抽签法设计抽样方案．【思路探究】按抽签法的步骤进行抽样．【自主解答】第一步，编号．一般用正整数1,2,3，…，46来给总体中所有的个体编号；第二步，写号码标签．把号码写在形状、大小相同的号签上，号签形式可不限，如小球、卡片等；第三步，均匀搅拌．把上述号签放在同一个容器内均匀搅拌；第四步，抽取．从容器中逐个连续地抽取5次，得到一个容量为5的样本．1．一个抽样能否用抽签法关键看两点：一是制签方便，二是易被搅匀．这就要求总体中个体数量不多．2．采用抽签法最重要的是保证每个个体等可能的被抽取，这就要求把号签搅匀．3．若个体中已有编号如考号、学号、标签号码等，可不必重新编号．从40件产品中抽取10件进行质量检验，写出抽取样本的步骤．【解】第一步将40件产品按1,2，…，40进行编号；第二步将1～40这40个号码写在形状、大小均相同的号签上；第三步将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；第四步依次从箱中抽取10个号签；第五步将抽到的10个号签上的号码对应的产品取出，即得样本．随机数表法有一批机器，编号为1,2,3， (112)请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程．【思路探究】各机器的编号位数不一致，需将编号进行调整．【自主解答】第一步将原来的编号调整为001,002,003， (112)第二步在随机数表中，任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第9行第7个数“3”向右读；第三步从数“3”开始，向右读，每次读三位，凡是不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步对应原来的编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．1．随机数表的构成与特点：随机数表是由0,1,2，…，9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同．通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本．2．随机数表的产生方法并不唯一，如抽签法、抛掷骰子法、计算机生成法，编号时号码的位数一定要一致．读数时，读取的每个数的位数与编号的位数也要一致．3．使用随机数表法时，选取开始读的数是随机的，读数的方向也是随机的．因选取开始读的数不同，读数方向不同，所以抽取的样本号码可能不一致，但均符合抽样的公平性、等可能性．只要按随机数表法的步骤抽取，都是符合要求的、正确的．某校有学生1 200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？【解】简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法．尽管此题总体中的个体数不算少，但依题意其操作过程却是等可能的．法一首先，把该校学生都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，1 200.若用抽签法，则做1 200个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，得到一个容量为50的样本．法二首先，把该校学生都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，1 200.若用随机数表法，则在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，每次读取四位，凡不在0 001～1 200中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读．一直到取够50个为止.忽视抽样方法步骤出错某单位支援西部开发，现从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组到新疆工作，请用抽签法设计抽样方案．【错解】第一步，将20名志愿者编号，号码是01,02,03，…，20；第二步，将号码分成5份：{01,06,11,16}，{02,07,12,17}，{03,08,13,18}，{04,09,14,19}，{05,10,15,20}，并将每一份中的号码写在一张纸条上，揉成团，制成号签，得5个号签；第三步，在5个号签中随机抽取1个号签，并记录上面的编号；第四步，所得号签对应的5位志愿者就是志愿小组的成员．【错因分析】设计方案时，没有按照抽签法的一般步骤进行方案设计，不符合简单随机抽样的特点．【防范措施】 1.设计方案时步骤要合理、正确．2．方案的设计要符合简单随机抽样的等可能性．3．正确掌握抽签法的步骤．【正解】第一步，将20名志愿者编号，号码是01,02,03，…，19,20；第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．1．抽签法与随机数表法都要求被抽取样本的总体的个体数有限，都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．2．当总体中的个体数较多，样本容量较小时，抽签法将总体的编号“搅拌均匀”比较困难，因此用此种方法产生的样本代表性差的可能性很大，而随机数表法中每个个体被抽到的可能性相等，用这种方法产生的样本代表性较好．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等.1．简单随机抽样的常用方法有________和________．随机地选定随机数表读数，选定开始读取的数后，读数的方向可以是________．【解析】根据简单随机抽样的分类及随机数表法的操作步骤可知．【答案】抽签法随机数表法任意的2．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是________．①要求总体的个数有限②从总体中逐个抽取③这是一种不放回抽样④每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关【解析】简单随机抽样除了具有特点①②③外，还具有等可能性，每个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关，故只有④不正确．【答案】④3．某校有教学班100个，每班50人，要求每班选派2人参加“学生代表大会”，在该问题中，样本容量是________．【解析】N＝100×50＝5 000，抽取比例250＝1 25.∴n＝5 000×125＝200.【答案】2004．从20名学生中要抽取5名进行问卷调查，写出抽样的过程．【解】①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌；④依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码抽取学生，即得样本.一、填空题1．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员抽查．就这个问题，下列说法中正确的是________．①2 000名运动员是总体；②每名运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100.【解析】 2 000名运动员的年龄是总体，每个运动员的年龄是个体，所抽取的100名运动员的年龄组成一个样本，样本容量为100.【答案】④2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．①从某城市的流动人口中随机抽取100人作调查；②在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位为2 709的为三等奖；③在待检验的30件零件中随机逐个拿出5件进行检验．【解析】①中总体容量较大，不宜用简单随机抽样；②中抽取的个体的间隔是固定的，不是简单随机抽样．【答案】③3．从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本，采用简单随机抽样，当总体的个数不多时，一般用______进行抽样．【解析】由抽签法特点知易采用抽签法．【答案】抽签法4．(2013·苏州高一检测)采用抽签法从含有3个个体的总体{1,3,8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本是________．【解析】从三个总体中任取两个即可组成样本∴所有可能的样本为{1,3}，{1,8}，{3,8}．【答案】{1,3}，{1,8}，{3,8}5．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是________．【解析】简单随机抽样中，每个个体被抽取的机会均等，都为110.【答案】110，1106．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1,2,3， (100)②001,002， (100)③00,01,02， (99)④01,02,03， (100)其中正确的序号是________．【解析】采用随机数表编号时，所编号码应位数相同，以保证每个号码被抽到的机率相等．【答案】②③7．某中学高一年级有1 400人，高二年级有1 320人，高三年级有1 280人，以每人被抽到的机会为0.02，从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，则n＝________.【解析】三个年级的总人数为1 400＋1 320＋1 280＝4 000(人)，每人被抽到的机会均为0.02，∴n＝4 000×0.02＝80.【答案】808．(2013·江西高考改编)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.【答案】01二、解答题9．要从北京某中学文艺部30名学生中随机抽取3名参加国庆阅兵仪式，试写出利用抽签法抽样的过程．【解】第一步将30名学生编号为1,2,3， (30)第二步将这30个号码写到形状、大小相同的号签上；第三步将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；第四步从箱中每次抽取1个号签，连续抽取3次；第五步抽到的3个号签上的号码对应的3名学生就是参加国庆阅兵仪式的学生．10．上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种方法：方法一将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作写有1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签对应的学生幸运入选．方法二将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为拉拉队的成员．试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？【解】抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，方法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分．这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等．11．某次数学竞赛中要求考生解答的12道题是这样产生的：从30道选择题中随机抽取3道，从50道填空题中随机抽取5道，从40道解答题中随机抽取4道，试确定某考生所要解答的12道题的序号．【解】法一：(抽签法)第一步：将选择题、填空题、解答题编号，号码是1,2,3， (120)第二步：将1～120这120个号码分别写在大小、形状都相同的号签上；第三步：将选择题、填空题、解答题的号签分别放入三个箱子中，都搅拌均匀；第四步：分别从装有选择题、填空题、解答题号签的箱子中逐个抽取3个、5个、4个号签，并且记录所得号签的号码，这就是所要解答的问题的序号．法二：(随机数表法)第一步：对题目编号，选择题编号为001,002，...，030；填空题编号为031,032，...，080；解答题编号为081,082， (120)第二步：在随机数表中任意选择一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，比如，选第15行第6列的数4作为开始，向右读；第三步：从数字4开始向右读下去，每次读三位，凡是不在001～120中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，从001～030中选3个号码，从031～080中选5个号码，从081～120中选4个号码，依次可以得到038,119,033,099,004,047,094,116,044,068,013,030.第四步：以上号码就是所要解答的问题序号，选择题的序号是4,13,30；填空题的序号是38,33,47,44,68；解答题的序号是119,99,94,116.(教师用书独具)中央电视台希望在春节联欢晚会播出一周内获得当年春节联欢晚会的收视率．下面是三名同学为电视台设计的调查方案．同学A：我把春节联欢晚会收视率调查表放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快统计出收视率了．同学B：我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕那天晚上看中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率．同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率．请问：上述三名同学设计的调查方案是否能够获得比较准确的收视率？为什么？【思路点拨】判断的标准是所有可能看电视的人群是否有相同的的机会被抽中．【规范解答】调查的总体是所有可能看电视的人群．学生A的设计方案考虑的人群是上网而且登录该网址的人群，那些不能上网的人，或者不登录该网址的人就被排除在外了．因此A方案抽取的样本的代表性差．学生B的设计方案考虑的人群是小区的居民，有一定的片面性．因此B方案抽取的样本的代表性差．学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人，也有一定的片面性．因此C方案抽取的样本的代表性差．所以，这三种方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率．1936年，美国进行总统选举．竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登，罗斯福是在任的总统．美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人中谁能当选，采用了大规模的模拟选举．他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出100万封信，收到回信20万封．在调查史上，样本容量这么大是少见的，杂志社花费了大量的人力和物力．他们相信自己的调查统计结果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并大力进行宣传．最后选举结果却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜，连任总统．这个调查使《文学摘要》杂志社威信扫地，不久只得关门停刊．试分析这次调查失败的原因．【解】统计不当的原因，其中之一是选取了不适当的样本作为统计调查的基础，如果抽样时使用了不适当的方法，往往得到错误的结论．失败的原因：①抽样方法不正确．样本不是从总体(全体美国公民)中随机地抽取.1936年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭，都是比较富裕的家庭.1929～1933年的世界经济危机，使美国经济遭受沉重打击．“罗斯福新政”动用行政手段干预市场经济，损害了部分富人的利益，“喝了富人的血”，但广大的美国人民从中得到了好处．所以，从这部分富人中抽取的样本严重偏离了总体，导致样本不具有代表性．②样本容量相对太小也是导致估计出现偏差的一个原因，因为样本容量越大，估计才越准确，发出的信不少，但回收率太低．2．1.2 系统抽样(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)理解系统抽样的定义，特点及操作步骤．(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．2．过程与方法(1)系统抽样的操作步骤．(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．3．情感态度与价值观：(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．(2)培养学生科学的探索精神，合作探讨、相互交流的能力，概括归纳的能力．●重点难点重点：系统抽样的定义及操作步骤；难点：系统抽样中的处理办法．(教师用书独具)●教学建议在探讨中总结定义，培养学生合作探讨，相互交流的能力．培养学生概括归纳的能力．让学生体会学数学的成就感．通过师生的互动，理解系统抽样概念．●教学流程创设问题情境，引出问题：从500名学生中抽取50名学生调查对老师的意见除了用简单随机抽样外还有其他方法吗？⇒引导学生结合前面学习过的简单随机抽样的知识，观察、比较、分析，得出系统抽样的概念．⇒通过引导学生回答所提问题，理解系统抽样的应用条件、应用范围及由系统抽样能够解决的问题．⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握系统抽样概念问题的解题方法．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握简单的系统抽样的方案设计问题的解题策略．⇒通过例3及其变式训练阐明需剔除个体的系统抽样的方法，使学生明确抽样方法解决问题的基本模式．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．。

江苏省响水中学高中数学 第2章《统计》方差与标准差导学案 苏教
版必修3
学习目标
1.理解样本数据的方差、标准差的意义和作用
2.学会计算数据的方差、标准差，掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的方法.
一、基础知识导学
有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm 2), 通过样本的平均数
均为 5
哪种钢筋的质量较好?
三、重点难点探究 探究一
甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位: t/hm 2
)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.
乙
探究二
为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的只日光灯在必须换掉前的使用天数如
数-30
四、智能基础检测。

第二章：统计复习课学习目标1.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的问题；2.能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.二.知识梳理本章知识共分为三部分：1.随机抽样：三种方法------简单随机抽样、系统抽样、分层抽样2.用样本估计总体：两种方法------用样本的频率a:分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征.①用样本的频率分布估计总体分布：频率分布直方图的特征.画茎叶图的步骤.②用样本的数字特征估计总体的数字特征：利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数.b:标准差,方差.3.变量间的相关关系：①变量之间的相关关系：a、确定性的函数关系.b、带有随机性的变量间的相关关系.②两个变量的线性相关：a、散点图的概念.b、正相关与负相关的概念.c、线性相关关系.d、线性回归方程.※ 典型例题1.在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00000—99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了________抽样方法.2.某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用___________抽样法.3.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是( )A.①用简单随机抽样法，②用系统抽样法B.①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法4.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______________辆.5.有一个样本容量为50的样本数据分布如下，[)5.15,5.12 3； [)5.18,5.15 8；[)5.21,5.18 9； [)5.24,5.21 11；[)5.27,5.2410； [)5.30,5.27 6；[)5.33,5.30 3.估计小于30的数据大约占有 ( ) A.9400 B.600 C.8800 D.1200※ 动手试试1．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( )．A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．A ．3.5B ．-3C ．3D ．-0.58．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )．A ．平均数不变，方差不变B ．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变D．平均数改变，方差不变三、总结提升※ 学习小结本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及集中从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。