2009-2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案 word版本 可编辑

科目：数学（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。

2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3.本试题卷共7页。

如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

姓名____________________________准考证号____________________________祝你考试顺利！2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5.已知集合A{1,0,1,2},B{2,1,2}，则AB().A.{1}B.{2}A=9C.{1,2}D.{2,0,1,2}A=A+136.若运行右图的程序，则输出的结果是（）.PRINTAA.4B.13ENDC.9D.22（第2题图）7.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）.A. 13B.14C.15D.168.sincos44的值为（）.A. 12B.22C.24D.29.已知直线l过点（0，7），且与直线y4x2平行，则直线l的方程为（）.A.y4x7B.y4x7C.y4x7D.y4x710.已知向量a(1,2),b(x,1),若ab,则实数x的值为（）.A.2B.2C.1D.111.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345fx42147()在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（）.A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）12.已知直线l：yx1和圆C: 221xy，则直线l和圆C的位置关系为（）.A.相交B.相切C.相离D.不能确定13.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）.A. 1xy()ylogxB.C.3y1xD.ycosx xy114.已知实数x、y满足约束条件，则zyx的最大值为（）.x0y0A.1B.0C.1D.2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.15.已知函数f(x)2(0)xxxx1(x0)，则f(2).（2）化成十进制数为.16.把二进制数10117.在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b,A60,a3,B30,则b=.18.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为.2233正视图侧视图2 CMAB俯视图（第14题图）（第15题图）19.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若ABACAM,则实数=.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.(本小题满分6分)已知函数()2sin()fxx，xR.3 （1）写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数g(x)的图象,写出函数g(x)的表3达式,并判断函数g(x)的奇偶性.21.(本小题满分8分)某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地分组频数频率确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单[0,1)100.10位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问[1,2)a0.20题：（1）求右表中a和b的值；[2,3)300.30（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用[3,4)20b水量的众数.[4,5)100.10[5,6]100.10合计1001.00（第17题图）22.(本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD,且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；P（2）求异面直线BC与PD所成的角.ADBC（第18题图）23.(本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x米(2x6).（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？DFCxAEB（第19题图）24.(本小题满分10分)在正项等比数列{}a中，a14,a364.n(1)求数列{a n}的通项公式a n;(2)记b n log4a n,求数列{b n}的前n项和S n;(3)记24,ym对于（2）中的S n，不等式yS n对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范.围湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）12345678910题号答案CDDACBBABA二、填空题（每小题4分，共20分）25.；12.5；13.1；14.3；15.2三、解答题16.解：(1)周期为2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)g(x)2sinx,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分g(x)2sin(x)2sinxg(x)g(x)所以g(x)为奇函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分26.解：(1)a=20;⋯⋯⋯2分b=0.20.⋯⋯⋯4分(2)（第16题图）根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）P27.（1）证明：∵PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又ABCD为正方形，BDAC，⋯⋯⋯⋯⋯2分而PA,AC是平面PAC内的两条相交直线，AD BD平面PAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)解：∵ABCD为正方形，BC∥AD，PDA为异面直线BC与AD所成的角，⋯6分B（第17题图）C由已知可知，△PDA为直角三角形，又PAAB，∵PAAD，PDA45，异面直线BC与AD所成的角为45o.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分28.解：（1）ABAD24,ADxAB 24x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）16y3000(x)(2x6)x⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（没写出定义域不扣分）（3）由1616 3000(x)30002x24000xx当且仅当x16x，即x4时取等号x4(米)时，墙壁的总造价最低为24000元. 答：当x为4米时，墙壁的总造价最低.⋯⋯⋯⋯⋯8分29.解：(1).a23qa116 ，解得q4或q4(舍去)q4⋯⋯2分n1n1naa1q444⋯⋯⋯⋯⋯3分(q4没有舍去的得2分) n（2）b logan，⋯⋯⋯5分n4n数列{b n}是首项b11,公差d1的等差数列n(n1)S⋯⋯⋯7分n2(3)解法1：由（2）知，2nn S，n2当n=1时，S取得最小值Sm i n1⋯⋯⋯8分n要使对一切正整数n及任意实数有yS n恒成立，即24m1即对任意实数，241m恒成立，241(2)233,所以m3,故m得取值范围是[3,).⋯⋯⋯⋯⋯10分解法2：由题意得：2121m4nn对一切正整数n及任意实数恒成立，22即211233 m(2)(n),228因为2,n1时，211233 (2)(n)有最小值3，228所以m3,故m得取值范围是[3,).⋯⋯⋯⋯⋯10分2010年湖南省普通高中学业水平考试卷数学本试题卷包括选择题，填空题和解答题三部分，时量120分钟，每分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知集合M={1,2}，N={2,3}，则MUN=（）A{1,2}；B{2,3}；C{1,3}；D{1,2,3}2已知a、b、cR,则（⋯）A,a+c>b+cBacbcCacbcDa+cbc3,下列几何体中，正视图。

湖南省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.614.4cos4sinππ的值为（ ）A.21B.22C.42D.25.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若b a ⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.xy )31(= B.y=log 3x C.xy 1= D.y=cosx10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________.三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.2 223 3ABMC17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计10010 1 2 3 4 5 60.3 0.4 频率/组距 月均用水量BCDAP19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.AEx参考答案 一、选择题二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）450 19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n ; (2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3.2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。

湖南省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（ ）A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.614.4cos4sinππ的值为（ ）A.21 B.22 C.42 D.2 5.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若b a ⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f(x)-4-2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.xy )31(= B.y=log 3x C.xy 1= D.y=cosxA=9 A=A+13 PRINT A END10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________.三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.2 223 3ABMC17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计10010 1 2 3 4 5 60.1 0.2 0.3 0.4频率/组距月均用水量BCDAP19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.ABCD EFx湖南省2009年普通高中学业水平考试参考答案数 学一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDDACBBABA二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）450 19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n ; (2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3.2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。

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湖南省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B=｛—2，1，2}则AA{1｝ B 。

{2｝ C.{1，2｝ D 。

{—22.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ）A 。

4， B. 9 C. 13 D 。

223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6"的概率是（ ）A 。

31 B.41 C 。

51 D 。

614.4cos 4sin ππ的值为（ )A.21B 。

22C 。

42 D.25。

已知直线l 过点（0,7），且与直线y=—4x+2平行,则直线l 的方程为( ） A 。

y=-4x-7 B 。

y=4x-7 C.y=—4x+7 D 。

y=4x+7 6.已知向量),1,(),2,1(-==x b 若⊥，则实数x 的值为（ ) A.-2 B 。

2 C 。

—1 D.1 7.已知函数f （x ）的图像是连续不断的，且有如下对应值表: 在下列区间中,函数f （x)必有零点的区间为 （ )A.(1,2） B 。

（2,3） C 。

(3，4) D. (4，5）8。

已知直线l:y=x+1和圆C:x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为( ） A.相交 B 。

湖南省 2009 年一般高中学业水平考试数学一、选择题1. 已知会合 A={-1， 0， 1， 2} ， B={-2 ，1，2} 则 A B= （）A=9A{1}B.{2}C.{1 ， 2}D.{-2 ， 0， 1，2} A=A+132.若运转右图的程序，则输出的结果是（）PRINT AENDA.4 ，B. 9C. 13D.223.将一枚质地均匀的子投掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）11 1D.1A.B.C.63454. sin cos 的值为（）4412C.2 D.2A.B.4225.已知直线 l 过点（ 0， 7），且与直线 y=-4x+2 平行，则直线 l 的方程为（ ）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+76.a (1,2),b (x, 1),若 a b ，则实数 x的值为（）已知向量A.-2B.2C.-1D.17.已知函数 f(x) 的图像是连续不停的，且有以下对应值表：x 1 2 3 4 5 f(x)-4-21 47在以下区间中，函数 f(x) 必有零点的区间为 （ ）A. （ 1，2）B.（2，3）C.(3,4)D. (4,5)8.已知直线 l ： y=x+1 和圆 C ： x 2+y 2=1,则直线 l 和圆 C 的地点关系为（ ）A. 订交B. 相切C.相离D. 不可以确立9.以下函数中，在区间（ 0， + ）上为增函数的是（ ）A. y ( 1)xB.y=log 3xC. y1 D.y=cosx3xx y1,10.已知实数x,y 知足拘束条件x0,y 0,则 z=y-x 的最大值为（）D.-2二、填空题x2 x( x 0) 11.已知函数 f(x)=1( x 则 f(2)=___________.x 0),12.把二进制数 101（2）化成十进制数为 ____________.13.在△ ABC 中，角 A 、 B 的对边分别为 a,b,A=60 0,a= 3 ,B=300,则b=__________.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.2 223 315.如图，在△ ABC 中， M 是 BC 的中点，若AB AC AM , 则实数=________.CMA B三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-),3(1)写出函数 f(x) 的周期；（2）将函数f(x) 图像上全部的点向左平移个单位，获得函数g(x) 的图像，写出函数g(x)3的表达式，并判断函数g(x) 的奇偶性 .17.某市为了节俭生活用水，计划在本市试行居民生活用分组频数频次水定额管理 .为了较合理地确立居民平时用水量的标准，[0,1) 10 0.1 有关部门抽样检查了 100 位居民 .右表是这 100 位居民月[1,2) a 0.2 均用水量（单位：吨）的频次散布表，依据右表解答下[2,3) 30 0.3 列问题：[3,4) 20 b （1）求右表中 a 和 b 的值；[4,5) 10 0.1（2）请将下边的频次散布直方图增补完好，并依据直方[5,6) 10 0.1 图预计该市每位居民月均用水量的众数. 共计100 1 频次 /组距0.40.30.20.10 1 2 3 4 5 6月均用水量18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形， PA底面ABCD，且PA=AB.（1）求证： BD 平面 PAC；（2）求异面直线 BC 与 PD 所成的角 .PA DB C19.如图，某动物园要建筑两间完好同样的矩形熊猫居室，其总面积为24 平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为 x 米（ 2≤ x≤ 6） .(1) 用 x 表示墙 AB 的长；（2）假定所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度必定的前提下）为每米1000 元，请将墙壁的总造价y( 元 ) 表示为 x( 米 ) 的函数；（3）当 x 为什么值时，墙壁的总造价最低？D FCxA E B20. 在正项等比数列 {a n} 中， a1=4,a 3=64.(1) 求数列 {a } 的通项公式 a ;n n(2) 记 b n=log 4a n, 求数列 {b n} 的前 n 项和 S n;(3) 记 y=- 2+4 -m, 关于（ 2）中的n n对全部正整数n 及随意实数恒建立，S, 不等式 y≤ S务实数 m的取值范围 .湖南省 2009 年一般高中学业水平考试参照答案数学一、选择题题号12345678910 答案C D D A C B B A B A二、填空题11.212.513.114.315.2三、解答题16.（ 1） 2（2） g(x)=2sinx ,奇函数 .17.（ 1） a=20,b=0.2(2)2.5 吨18.（ 1）略（2） 45019.（ 1） AB=24/x;16(2)y=3000(x+)x(3)x=4,y min=24000.20.(1)a n=4n;n(n1)(2)S n=2(3) m≥3.2010 年湖南省一般高中学业水平考试一试卷数学本试卷包含选择题、填空题和解答题三部分，共 3 页。

……○………_______班级：_______……○………绝密★启用前湖南省2016年普通高中学业水平考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．如图是某圆柱的直观图，则其正视图是（ ）A ．三角形B ．梯形C ．矩形D ．圆2．函数cos ,y x x R =∈的最小正周期是（ ） A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 3．函数f （x ）＝2x –1的零点为( ) A ．2 B ．12C ．12-D ．–24．执行如图所示的程序框图，若输入a ，b 分别为4，3，则输出的S =（ ）…○………………线…………○……※※请※※不※…○………………线…………○……A ．7B ．8C ．10D ．125．已知集合{|13},{|25}M x x N x x =<<=<<，则M N =I （ ） A ．{|12}x x << B ．{|35}x x << C ．{|23}x x <<D ．∅6．已知不等式组4,0,0x y x y +≤⎧⎪>⎨⎪>⎩表示的平面区域为Ω，则下列坐标对应的点落在区域Ω内的是（ ） A ．(1,1)B ．(3,1)--C ．(0,5)D ．(5,1)7．已知向量(1,)a m =r ，(3,1)b =r ，若a b ⊥r r，则m =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．38．已知函数()y x x a =-的图象如图所示，则不等式()0x x a -<的解集为（ ）A ．{|02}x x ≤≤B ．{|02}x x <<C ．{|0x x ≤或2}x ≥D ．{|0x x <或2}x >9．已知两直线20x y -=和30x y +-=的交点为M ，则以点M 为圆心，半径长为1的圆的方程是（ ） A ．22(1)(2)1x y +++= B ．22(1)(2)1x y -+-= 2222○…………线……_○…………线……10．某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位：t )进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图），由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为（ ）A ．50B ．80C ．120D ．150第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．若sin 5cos αα=，则tan α=____________.12．已知直线1:320l x y -+=，2:10l mx y -+=.若12l l //，则m =________. 13．已知幂函数y x α=（α为常数）的图象经过点(4,2)A ，则α=________. 14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2a =，3b =，1cos 4C =-，则c =_______.15．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间(min)y 与零件数x （个）的回归方程为$0.6751y x =+.由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为__________.三、解答题16．从一个装有3个红球123,,A A A 和2个白球12,B B 的盒子中，随机取出2个球. （1）用球的标号列出所有可能的取出结果； （2）求取出的2个球都是红球的概率. 17．已知函数2()(sin cos ),f x x x x R =+∈.订…………○……内※※答※※题※※订…………○……（1）求()4f π的值；（2）求()f x 的最小值，并写出()f x 取最小值时自变量x 的集合. 18．已知等差数列{}n a 的公差2d =，且126a a +=. （1）求1a 及n a ；（2）若等比数列{}n b 满足11b a =，22b a =，求数列{}n n a b +的前n 项的和n S . 19．如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的菱形，PD ⊥底面ABCD .（1）求证：AC ⊥平面PBD ；（2）若2PD =，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45o ，求四棱锥P ABCD -的体积.20．已知函数()log a f x x =（0a >，且1a ≠），且()31f =. （1）求a 的值，并写出函数()f x 的定义域；（2）设函数()()()11g x f x f x =+--，试判断()g x 的奇偶性，并说明理由； （3）若不等式()()42xxf t f t ⋅≥-对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案1．C 【解析】 【分析】根据直观图的概念可直接得出答案. 【详解】解：当圆柱直立放置时，正视图为矩形，边长分别为圆柱的底面直径和高. 故选：C. 【点睛】本题考查了圆柱的三视图，属于基础题. 2．A 【解析】 【分析】由余弦曲线的周期可直接得结果. 【详解】解：函数cos ,y x x R =∈的最小正周期是2π. 故选：A. 【点睛】本题考查正弦曲线的周期性，是基础题. 3．B 【解析】 【分析】令f （x ）＝0，解一元一次方程即可求出函数的零点. 【详解】根据题意，函数f （x ）＝2x –1，令f （x ）＝0，即2x –1＝0，解可得x 12=，即函数f （x ）＝2x –1的零点为12，故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数零点的求法，考查了解一元一次方程的能力.4．D 【解析】 【分析】模拟程序的运行过程，可得结果. 【详解】解：由框图可得4312S ab ==⨯=. 故选：D. 【点睛】本题考查根据输入数据，由程序框图得输出数据，是基础题. 5．C 【解析】 【分析】由交集的运算可直接得结果. 【详解】解：由集合{|13},{|25}M x x N x x =<<=<<， 得{|23}M N x x ⋂=<<. 故选：C. 【点睛】本题考查交集的概念和运算，是基础题. 6．A 【解析】 【分析】将选项中的点逐一代入验证即可. 【详解】解：点(1,1)满足不等式组400x y x y +≤⎧⎪>⎨⎪>⎩中的每一个不等式；点(3,1)--不满足不等式组400x y x y +≤⎧⎪>⎨⎪>⎩中的每一个不等式；点(0,5)不满足不等式4x y +<； 点(5,1)不满足不等式4x y +<. 故选：A. 【点睛】本题考查不等式组表示的平面区域，是基础题. 7．A 【解析】 【分析】由条件可得0a b ⋅=r r，代入坐标解方程呢即可. 【详解】解：由已知得30a b m ⋅=+=r r，则3m =-. 故选：A. 【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算，是基础题. 8．B 【解析】 【分析】不等式()0x x a -<的解集看x 轴下方的图像即可. 【详解】解：根据图像可得不等式()0x x a -<的解集为{|02}x x <<. 故选：B. 【点睛】本题考查二次不等式的解集，是基础题. 9．D 【解析】【分析】联立两直线方程，得到交点坐标，即为圆心，再结合半径就可写出圆的方程. 【详解】解：联立2030x y x y -=⎧⎨+-=⎩，得()2,1M ，则以点M 为圆心，半径长为1的圆的方程是22(2)(1)1x y -+-=. 故答案为：D 【点睛】本题考查圆的标准方程，是基础题. 10．C 【解析】 【分析】根据月均用水量在[4,6)的住户数占总体的比例可得答案. 【详解】解：由频率分布直方图可得该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为：()0.223001200.050.10.150.22⨯⨯=+++⨯.故选：C. 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，是基础题. 11．5 【解析】 【分析】由同角三角函数的基本关系将弦变切即可得答案. 【详解】解：由已知得sin tan 5cos ααα==. 故答案为：5. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，是基础题. 12．3 【解析】 【分析】根据直线与直线平行的系数关系列方程求解即可. 【详解】解：因为直线1:320l x y -+=，2:10l mx y -+=，且12l l //， 则()()311m ⨯-=-，解得3m =. 故答案为：3. 【点睛】本题考查直线与直线的平行的系数关系，是基础题. 13．12【解析】 【分析】将点(4,2)A 代入幂函数y x α=计算即可得答案.【详解】解：将点(4,2)A 代入幂函数y x α=得24α=，得12α=. 故答案为：12. 【点睛】本题考查的知识点是幂函数的解析式，其中根据已知构造方程，求出幂函数的解析式，是解答的关键. 14．4 【解析】 【分析】根据余弦定理直接计算即可. 【详解】解：由余弦定理得：2222212cos 23223164c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，则4c =. 故答案为：4. 【点睛】本题考查余弦定理的应用，是基础题. 15．118min 【解析】 【分析】令100x =，代入$0.6751y x =+即可. 【详解】解：当100x =时，$0.6710051118min y =⨯+=. 故答案为：118min . 【点睛】本题考查回归方程的应用，是基础题. 16．（1）答案见解析；（2）310【解析】 【分析】（1）利用列举法，列举所有可得；（2）列举出取出的2个球都是红球的所有能，再根据（1）的结果，利用古典概型公式求解即可. 【详解】解：（1）随机取出2个球的可能的结果有：11213112223212132312,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A A A A A A B B ；（2）取出的2个球都是红球的结果有121323,,A A A A A A ， 则取出的2个球都是红球的概率310P =. 【点睛】本题考查古典概型中基本事件的探求方法枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的，考查古典概型的概率公式，是基础题.17．（1）2；（2）()f x 的最小值为0，此时|,4x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭ 【解析】【分析】由已知可得()1sin 2f x x =+，（1）将4x π=代入()f x 即可；（2）根据正弦函数的性质求解即可.【详解】解：由已知得()12sin cos 1sin 2f x x x x =+=+，（1）1sin 242f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭； （2）由()1sin 2f x x =+得()f x 的最小值为0， 此时22,2x k k Z ππ=-+∈，即,4x k k Z ππ=-+∈，则()f x 取最小值时自变量x 的集合为|,4x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭. 【点睛】 本题主要考查三角恒等变形及三角函数的性质，是基础题.18．（1）12a =，2n a n =；（2）2122n n S n n +=++-【解析】【分析】（1）由条件可得126a d +=，代入2d =解方程即可；（2）由（1）可得22n n n a b n +=+，通过分组求和法求数列的n 项的和.【详解】解：（1）由126a a +=，得126a d +=，又2d =，12a ∴=，22(1)2n a n n =+-=∴；（2）由题意122,24b b q ===，即2q =，2n n b ∴=，于是22n n n a b n +=+，故()221(242)22222n n n S n n n +=+++++++=++-L L .【点睛】 本题主要考查等差、等比数列的概念、通项公式及前n 项和公式等知识，同时考查运算求解能力，是基础题.19．（1）证明见解析；（2 【解析】【分析】（1）通过AC ⊥BD 与PD ⊥AC 可得AC ⊥平面PBD ；（2）由题先得出∠PBD 是直线PB 与平面ABCD 所成的角，即∠PBD =45°，则可先求出菱形ABCD 的面积，进而可得四棱锥P - ABCD 的体积.【详解】解：（1）因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AC ，又PD BD D ⋂=，故AC ⊥平面PBD ；（2）因为PD ⊥平面ABCD ，所以∠PBD 是直线PB 与平面ABCD 所成的角，于是∠PBD =45°，因此BD =PD =2.又AB = AD =2，所以菱形ABCD 的面积为sin 60S AB AD ︒=⋅⋅=故四棱锥P - ABCD 的体积13V S PD =⋅=. 【点睛】 本题主要考查空间线、面关系等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力以及运算求解能力，是基础题.20．（1）3a =，函数()f x 的定义域()0,∞+（2）()g x 为奇函数，详见解析（3）2,25t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）直接代值计算a 的值，写出定义域即可；（2）根据奇偶性的定义直接判断即可； （3）根据奇偶性将不等式化为42x xt t ⋅≥-，分离参数得241xx t ≥+在[]1,2上恒成立，解出t 的取值范围.【详解】(1)()3log 31a f ==，3a =；()()3log 0f x x x =>(2)()()()11g x f x f x =+--1010x x +>⎧⎨->⎩ ∴11x -<<()()()()11g x f x f x g x -=--+=-∴()g x 为奇函数；(3)()3log f x x =()f x 是单调递增函数()()42x x f t f t ⋅≥-420x x t t ⋅≥->()412x x t +≥2114122x x x xt ≥=++ 令122x xy =+ []1,2x ∈时上式为增函数min 15222y =+= 12552t ≥=又∵20x t ->∴()min 22xt <= 综上2,25t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查对数函数的定义、证明函数的奇偶性以及利用函数单调性解抽象不等式，属于常考题.。

湖南省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则AA{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ）A.4，B. 9C. 13D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.61 4.4cos4sinππ的值为（ ）A.21B.22C.42D.25.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A.xy )31(= B.y=log 3x C.xy 1= D.y=cosx10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. _________.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________.三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.22233BMC17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.分组 频数 频率 [0,1)100.1[1,2)a 0.2[2,3)30 0.3[3,4)20 b[4,5)10 0.1[5,6)10 0.1合计100 100频率/组距 月均用水量P19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）.(1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.ABCE湖南省2009年普通高中学业水平考试参考答案数 学一、选择题二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）450 19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n ;(2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3.2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。

2009-2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)D2015年湖南省普通高中学业水平考试数 学 试 卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。

时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,2}M =，集合{0,1,3}N =，则M N =A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D. {1,2,3}2．化简()()01cos301cos30-+得到的结果是A.34B.14C.0D.13．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的表面积等于A.πB.2πC.4πD.43π 4．直线30x y -+=与直线40x y +-=的位置关系为A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直5．如图，ABCD 是正方形，E 为CD 边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为A.14B.13C.12D.346．已知向量()1,2a=，()3,6b=--，若b aλ=，则实数λ的值为A.13B.3 C.13-D.3-7．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第1组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是A.5，15，25，35，45B.5，10，20，30，40C.5，8，13，23，43D.5，15，26，36，468．已知函数()f x的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x1-0123()f x842-06则函数()f x一定存在零点的区间是A.()1,0- B.()0,1 C.()1,2 D.()2,39．如图，点(),x y 在阴影部分所表示的平面区域上，则z y x =-的最大值为 A.2- B.0C.1D.210．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第n 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为A.12n - B.2nC.3nD.4n二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．函数()()lg 3f x x =-的定义域为 .12．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为 .13．某程序框图如图所示，若输入x的值为4-，则输出的结果为 .14．在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知2c a =，1sin 2A =，则sin C = . 15．已知直线:20l x y -+=，圆()222:0C x y r r +=>，如直线l 与圆C 相切，则圆C 的半径r =三、解答题：本大题共5小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16．（本小题满分6分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下.（1）求该运动员得分的中位数和平均数； （2）估计该运动员每场得分超过10分的概率.17．（本小题满分8分） 已知函数()2()2f x x m =-+.（1）若函数()f x 的图象过点()2,2，求函数()y f x =的单调递增区间；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值.18．（本小题满分8分） 已知正方体1111ABCD A B C D .（1）证明：1D A 平面1C BD ；所（2）求异面直线1D A 与BD成的角.19．（本小题满分8分）已知向量()2sin 1a x ，=，()2cos 1b x ，=，x R ∈.（1）当4x π=时，求向量a b +的坐标； （2）设函数()f x a b =⋅，将函数()f x 图象上的所有点向左平移4π个单位长度得到()g x 的图象，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的最小值.20．（本小题满分10分） 已知数列{}n a 满足12a=，12n n aa +=+，其中n N *∈.（1）写出2a ，3a 及na ；（2）记数列{}na 的前n 项和为nS ，设12111nnTS S S =+++，试判断nT 与1的大小关系；（3）对于（2）中的nS ，不等式()11410nn n n SS S n S λ--⋅+-+≥对于任意大于1的整数n 恒成立，求实数λ的取值范围.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。

湖南省2009年普通高中学业水平考试变式题数 学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，3}，B={-2，1，2}则A B=（ ）A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的色子抛掷一次，出现“正面向上的点数为4”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.61 4.8sin8cosππ=（ ）A.21 B.22 C. 41 D.2 5.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2垂直，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=41x-47 C.y=-4x+7 D.y=41x+7 6.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若b a //，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.21 C.-21D.1 7.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f(x)-4-2-147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5) 8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=21,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.xy )31(= B.y=log 3x C.xy 1=D.y=cosx A=9 B=A+4 PRINT B END10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=2y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(-2)=___________.12.把四进制数101（4）化成二进制数为____________.（四进制 十进制 二进制） 13.在⊿ABC 中，已知====c C b a 则,3,4,3π．（余弦定理）14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的表面积为_________.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若A （-2,9），B （6,9）C(2,13)则→AM =________. （向量坐标运算）三、解答题16.已知函数f(x)=2cos(4x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.2 224 4ABMC17.(本小题满分8分) 某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：(Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补 充完整；乙运动员成绩：8，13，14， ，23， ，28，33， 38，39，51．(Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数；(Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间[]10,40内的概率．18.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是P C 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． （1）证明 PA //平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ；ABCD PEF甲 乙 ０ ８ ５２ １ ３４６ ５４ ２ ３６８９７６６１１ ３ ３８９９４ ４ ０ ５ １第16题图19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为28平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）.(1)用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米800元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n}中，a1=3,a3=27.(1)求数列{a n}的通项公式a n;(2)记b n=log3a n,求数列{b n}的前n项和S n;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n,不等式y≤S n对一切正整数n及任意实数λ恒成立，求实数m的取值范围.。