2017秋七年级数学上册 3.2等式的性质 ppt课件2 湘教版

是等式. 如果a=b，那么a±c=b±c.
由天平性质看等式的性质2
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典例精析
例1.填空，并说明理由.
（1）如果a+2 = b+7,那么a=
； （2）如果123xa==913yb，那么 x=
；
（3）如果
，那么3a=
.
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（1）如果a+2 = b+7,那么a= b + 5 ； 解：因为a+2=b+7 ，由等式性质1可知， 等式两边都减去2，得 a + 2 - 2 = b + 7 -2， 即 a=b+5.
(4)
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
例2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；
（2）如果
2 x4-1 =
4x-2 5
，那么
10x-5=16x-8.
（A）
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据 等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2， A选项只有m≠0时成立，根据题意，m可能为0， 故A错误，故选A．

3.2等式的性质
思考下面的问题: 回忆回忆……
1、下面式子中哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？
(1)、2x 3 8
(2)、2x 3 8x
(3)、2x 3y 8 (5) 2x 5 3
x
(4)、2x2 3x 7 0 (6)、2x2 3x 7
你能发现什么规律？
等式的基本性质1、 等式的两边同时加上（或减去）同一个
代数式，所得结果仍是等式。
你能发现什么规律？
等式的基本性质2、 等式的两边同时乘同一个数（或除以同一
不为0的数），所得结果仍是等式。
你理解吗？
等式的基本性质1、 等式的两边同时加上（或减去）同一个
代数式，所得结果仍是等式。
用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的基本性质2、
等式的两边同时乘同一个数（或除以同一 不为0的数），所得结果仍是等式。
根据 等式两边都除以 ，等式仍成立
。
5、下列等式变形不正确的是（C ）
A、若x=3，则x2=3x
B、若
xy aa
，则x=y
C、若ma=mb，则a=b
D、若a2+3=b2－6，则a2-b2=－9
6、若- 2a 5
，那么ab=
-5 2
b
那么x+y= 7 .
;如果x－3=4－y，

7、如果
x 1 y 32
，那么2x－
3
=6y
小结
1、等式的基本性质是什么？
能否从 x n 得到mx=n？为什么？
m
1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式
（1）∵ 2x 6 4
∴ 2x 66 4 6
（2）∵ 3x 2x 8

湘教版 SHUXUE 七上
本节内容
3.2
什么是等式？ (1) x+2=4；（2）1+2=3；（3）m+n=n+m； 像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。
自主探索：你能发现什么规律？
左 cc bb
a ca 右
a=b
a+c = b+c
a-c = b-c
说一说 1. 如果 七年级(1)班的学生人数=七年级
（3）-5x=20
(4)
y 3
= -1
（3）方程两边同时除以-5，得：x=-4
（4）)从从xx==yy能能否否得得到到x9+x 5==y9y+5？为为什什么么？？
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？ 2. 请在括号中写出下列等式变形的理由：
(2)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么七
年级(1)班相与等七班级(2即)班：的a=b学生人数还a+2相=b+等2 吗？
如果每班减少3名学生，那么这两个班的学生人
数还相等吗？ 相等 即：a=b
a-3=b-3
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同一个数 （或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
不正确，应该是 a+9=3b-3.
（2）若 2x-6=4y-2，则 x-3=2y-2. 不正确，应该是 x-3=2y-1.
4、利用等式性质解下列方程：
（1）x-5=6 x=11
(2) x+4=9 x=5
(3) yy+=7-=8-1
（4）y=3y-=3-22

利用等式的性质解
下列方程并写出检验
(3) 2 1 x 3 4
解：两边减2，得：
检验： 把 x 4 代入
2 1x232 4
方程
2 1 x 3，得：
4
化简得：
1x 1 4
两边乘-4，得：
左边 2 1 4
4
2 1 3 右边
x 4
所以 x 4 是方程的解
利用等式的性质解 下列方程并写出检验
解：两边加5，得 解：两边除以0.3，得
x 55 65
于是
0.3x 45
0.3 0.3
x 11
于是 x 150
检验：把 x 11代入 检验：把 x 150 代入
方程 x 5 6，得： 方程 0.3x 45，得：
左边 11 5 6 右边 左边 0.3 150 45 右边
所以 x 11 是方程的解 所以x 150 是方程的解
学习难点：
运用等式性质把简单的一元一次方程化成x＝a的 情势。
你能用估算的方法求下列方程的解吗？
(1) x 2 5 很简单，就是 x 3
(2) 1 x 5 4
这个方程的解到底 是多少呢？
3
用估算的方法解比较复杂的方程是困难 的，因此，本章我们要学习怎样解方程.
探究等式性质1
探究等式性质1
3.2 等式的性质
学习目标：
1. 了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这 两条性质解简单的一元一次方程.
2. 经历等式的两条性质的探究过程，培养视察、 归纳的能力．
3. 在运用等式的性质把简单的一元一次方程化 成x＝a的情势的过程中，渗透数学思想．
学习重点：
了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元 一次方程.

于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝页，共二十一页。
新课讲解
（2）两边除以0.3，得
0.3
x
＝
45
.
于是 x=150.
0.3 0.3
检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，
所以x＝150是原方程的解.
（3）两边减4，得 5x+4-4=0-4.
当堂小练
2. 如果mx=my，那么下列等式中不一定成立的是 ( )D A.mx+1=my+1 B.mx－3=my－3 C.-mx=-my D.x=y m≠0
第十八页，共二十一页。
当堂小练
3. 利用等式的性质解下列方程并检验.
（1）5-
1 x=-5
5 解：两边减5，得
5- 1 x-5=-5-5
化简，得
5x 20 5 5
（3）两边加5，得 1 x 5 5 4 5 3
化简，得 1 x 9 3
两边乘-3，得 x = -27
第十一页，共二十一页。
为使未知项的 系数化为1，将 要用到等式的 什么性质 ？
新课讲解
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代 入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如，
1
x
=
5
-10
两边除以 ，15得 x = 50
5
检验：当x = 50时，左边=5- ×150 = -5 =右边 5
所以x＝50是原方程的解.
第十九页，共二十一页。
当堂小练
（2） 5x 1 1
12 4 3
解：两边加 1 ，得 5x 1 1 1 1
4
12 4 4 3 4
化简，得 5x 7

(2)若
1 2
x=
2 5
，则
4 x=___5_____．
(3)若
1 3
a+3=b－1，则a=__3_b_－__1_2__
．
感悟新知
知识点 2 移项
知2－讲
1. 定义：把方程中的某一项改变符号后，从等式的一边移到 另一边，方程的这种变形叫作移项 . 温馨提示： 移项要变号 .
感悟新知
知2－讲
2. 移项的依据： 等式的基本性质 1，在方程的两边都 加上(或减去)同一个适当的整式，使含未知数的项集中在 方程的一边，常数项集中在另一边．
感悟新知
知2－讲
3. 利用移项将方程化为“ x ＝ a”的步骤： (1)移项：把方程中含未知数的项移到等号一边，把常数项 移到等号另一边；(2)合并同类项：把方程变形为 ax=b(a， b 为常数，且 a ≠ 0)的形式；(3)系数化为 1，得到方程的解 x=ba.
感悟新知
知2－讲
特别解读 移项与加法交换律的区别：移项是在等
知2－练
①由8+x=12，得x ＝ 4；② 由 3x－7x+2x=3，得x ＝
1.5；③由1+4x－2=2－2x－1，
得
x
＝
1 3
；④由
5 3
x+1=
1 3
x－4，得x
＝
－
15 4
.
感悟新知
知识点 3 去括号
知3－讲
1. 定义 : 运用乘法对加法的分配律，将方程中的括号去掉， 方程的这种变形叫作去括号 .
本性质 2，两边同时除以 my 无意义，故 D选项错误
m，当 .
m
＝
0
时，

（2）如果每班减少3名学生，那么 这两个班的学生人数还相等吗？
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3.2 等 式 的 性 质
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学习目标：
理解等式的基本性质，学会运用性质对 等式进行变形
等式两边都乘(或除以)同一个
数(或式)（除数或除式不能为0）,
所得结果仍是等式
即： 如果 ab 那么
acbc a b d0
dd
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例2：填空，并说明理由
如果 3x9y，那么 x y
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个数或者同一个式子 3、除数或除式一定不能为0
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1、判断下列变形是否正确，并说明理由
（1）若
1 2
a
1 3
b，则
3a2b
正确 由等式性质2，等式两边同乘6
1 得： 2
a
6 13 b
判断下列等式的变形是否正
确，并说明理由
如果
2x1 4x2 45
，
那么 1x0 5 1x6 8
4 分
正确，由等式性质2，等式 两边都乘20得到
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利用等式性质，解下列方程
x68
4 分
解： 由等式性质1，等式两边都减去6

或同时除以-
1 3
.
答案
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方

天平仍然平衡 天平仍然平衡
要点归纳
天平两边同时
加入 拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式两边同时
加上 减去
相同的数(或式子)
等式仍然成立
换言之，
等式的性质1
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，所得结果仍
是等式. 如果a=b，那么a±c=b±c.
由天平性质看等式的性质2
你能发现什么规律？
典例精析
例1.填空，并说明理由.
（1）如果a+2 = b+7,那么a=
； （2）如果123xa == 913yb，那么 x=
；
（3）如果
，那么3a=
.
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（1）如果a+2 = b+7,那么a= b + 5 ； 解：因为a+2=b+7 ，由等式性质1可知， 等式两边都减去2，得 a + 2 - 2 = b + 7 -2， 即 a=b+5.
（ D）
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4. 已知关于x的方程 1 m x 6 和方程 x －10 =2 4
的解相同，求m的值. 解：方程 x－10 =2的解为x =12，
将其代入方程 1 m x 6 ， 4
得到 3m 6 ，所以m =2.
第3章 一元一次方程
3.2 等式的性质
学习目标
1.借助天平理解等式的性质.（重点） 2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）