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例1：盒子里放了一只球，一位魔术师第一次从盒子里将这只球取出，变成4只球后放回盒子里；第二次从盒子里取出2只球，将每只球各变成4只球后，放进盒子里；……；第十次从盒子里取出10只球，将每只球各变成4只球的放回盒子里。
问：这时盒子里共有多少只球？分析：在此题中，变化的量有以下几个：①操作的次数，即取球的次数；②取出的球数；③每次取出球以后，盒中剩余的球数；④每次放回的球数⑤盒中每次增加的球数；⑥每次操作结束后盒子中的球数。
这每一个量都随着操作次数的变化而变化，正因如此，把每次操作的情况列成表格，在表格中的数据上寻找出数据的规律：操作次数1 2 3 (10)取出球数1 2 3 (10)盒中剩球数0 2 7 … A放回的球数4 8 12 … B盒中增加球数3 6 9 … C总球数 4 10 19 … D在上表中，若能把A、B、C、D这四处的数据找到，那么此题也就完成了解题。
从表中容易得到结果的是B为4N、C为3N。
因此对所要求的D的结果就显而易见了：每次变化后的球的数目分别为：1、1+3=4、10=1+3+6、1+3+6+9=19、1+3+6+9+12=31……1+3+6+9+12+15+18+21+24+27+30=166。
即D为166。
说明：解决此类问题时，应将每一过程产生的结果用表格把数据一一列出，再观察数据的变化，从变化的数据中寻找规律，从而得出结论。
例2：有10个朋友聚会，见面时如果每人和其余的每个人只握一次手，那么10个人共握手多少次？若N个朋友呢？分析：学生必须明白：1）每两个人握一次手；2）甲和乙握手的结果与乙和甲握手的结果只能看成是一种结果。
3）若设这10个人为A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10。
则A1与其它9个人握9次手；A2则与剩下的8个人握8次手；A3则与剩下的7个人握7次手；……A9与A10握1次手。
因此，所有握手的次数就是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）。
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑵图形形状的变化； ⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化； ⑸图形位置的变化； ⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【例 4】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【例5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（4）？【例6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【例7】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。
【例8】观察下面由点组成的图形（点群），请回答：（1）方框内的点群包含个点；（2）第（10）个点群中包含个点；（3）前十个点群中，所有点的总数是。
【例9】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？【例 10】 在纸上画5条直线，最多可有 个交点。
模块二、图形规律—— 旋转、轮换型规律【例 11】 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆ △ △ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆ ☆ △ ○ □ ☆ △ ○ □ （）（）（）（）（）（）（）（）【例 12】 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.（1）（2）（3）【例 13】 观察下图的变化规律，画出丙图.甲DA乙BC丙【例 14】 图中的三个图形都是由A 、B 、C 、D (线段或圆)中的两个组合而成，记为A ★B 、C ★D 、A ★D ．请你画出表示A ★C 的图形．A★B C★D A★D【例15】(希望杯五年级一试第7题，6分)下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。
知识点说明在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。
有一些对小学生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。
这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。
这类题主要考查孩子们的发现能力。
模块一，周期规律【例 1】 四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次 是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看 下图）【考点】操作找规律 【难度】2星【题型】解答 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 根据题意将小兔座位变化的规律找出来．可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子。
【答案】第2号【例 2】 在1989后面写一串数字。
从第5个数字开始 ，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。
这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那么这串数字中，前2005个数字的和是____________。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，初试 【解析】 由题意知，这串数字从第5个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同，后面的数字将会循环出现。
1989︱286884︱28……由上图知，从第5个数字开始，按2,8,6,8,8,4循环出现。
()2005463333-÷=⋯，前2005个数字和是()()()1989286884333286+++++++++⨯+++27119881612031=++=。
例题精讲知识点拨操作找规律【答案】12031【例 3】先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是。
二年级找规律填图(总5页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
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创智教育内部讲义二年级找规律填图
姓名
例1、根据前面几幅图的规律，接下去该怎么画？
试一试：在空白处填上合适的图形.
（1）
(2)
例2、根据前面几幅图的规律，接着画。
试一试：根据前面三幅图的规律，接着画。
例3、观察前几幅图的变化规律，再接着画。
试一试：仔细观察下图，根据规律，接着画。
例4、观察下图的变化，想一想第四幅图应是画上怎样的图形。
试一试：按顺序仔细观察下图，画一画第三幅图。
例5、仔细观察下图的变化，按规律把图填在横线上。
▲▲▲▲○○▲▲▲▲○▲▲○○▲▲▲▲○○
试一试：找规律填图。
○○○●●○○○●●○○○●●
二年级找规律填图练习题
姓名家长签名
1．接着画，我能行！
2．看一看，填一填。
3．下面应画什么图形呢？
4、“”处应填什么图形？
要认真
哟！！
5、接下去该怎么画？
6、仔细观察下图，想一想第三幅图应怎么填？
7、仔细观察下图，回答下面问题。
8、认真观察下图，找找变化规律，画出第三组图。
第一组第二组第三组
9、根据前面几幅图的规律，接着画。
（1）
（2）
10、观察下图的变化规律,在空白处填上适当的图形.
11、下图的变化很多,请你认真仔细地观察,画出第四幅图的答案.
12、依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图.。
浅谈初中数学中找规律题的解法例1，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100个数是＿＿＿。
”分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。
我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。
序列号： 1，2，3， 4， 5，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。
因此，第n 项是n -1，第100项是100 -1。
如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。
解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素。
例2 （1）观察下列运算并填空1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝1123×4×5×6＋1＝360＋1＝1924×5×6×7＋1＝ ＋1＝ ＝ 27×8×9×10＋1＝ ＋1＝ ＝ 2（2）根据（1）猜想（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1=( )2并用你所学的知识说明你的猜想。
分析：第（1）题是具体数据的计算，第（2）题在计算的基础上仔细观察。
已知四个数乘积加上1的和与结果中完全平方数的数的关系是猜想的正确性的解释，只要用完全平方数四个数的首尾两数乘积与1的和正好是完全平方数的底数，由此探索其存在的规律，解决猜想公式逆用就可解决解：（1）4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝2927×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712（2）（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1＝[(n+1)(n+4)+1]2＝（n2+5n+1）2一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。
第一讲找规律（４）例1.观察下面的数列，找出其中的规律。
并根据规律，在横线上填上适当的数。
（1）1，4，7，10，_____，16，19（2）19，17，15，13，，9，7（3）1，2，4，8，16，_____，64（4）1，1，3，7，13，，31（5）1，1，2，3，5，8，，21，34（6）1，3，9，27，_______（7）1，4，9，16，25，，49，64，81（8）1，2，3，6，11，20，______例2.给出一个数表，缺了一些数，请你补全。
11 11 2 11 3 3 11 4 61 5 10 1例3.下图是按照一定规律排列而成的数学三角形，按照规律填上数字例4.找规律，在空白方格中填入数字例5.看一看，根据前两个方格中数字填写的规律，想想问号处黑格应该填什么数字？例6.12 43 6 94 8 12 165 10 15 256 12 18 30 36（课后练习）1、找出规律，空白处应填什么数。
2、仔细观察， 、===3、？表示什么数？4、小明写下一串数列0，1，2，3，6，7，14，15，30， ， ，他是按照一定规律写下来的，第一次写出0，1，第二次写下2，3，第三次写下6，7……依次类推。
16 1228 243013 92214 1610 16 1872115 25 35 16 36 17273790 60 30 78 28 50362525 41 16 32 5018 2714请按照这个规律，在横线上填入相应的数。
5、找规律填数：（1） 64，32，16，8， ，2（2） 1，5，9，13，17，_ _， _，（3） 1，4，8，13，19，_____，_____（4） 1，4，5，9，14，23， ，60（5） 21，24，24，24，27，24，30， ， ，6、看一看，根据前两个方格中数字填写的规律，想想黑格应该填什么数字？7、下表，缺了两个数，还有一个数是错误的，请你补全，并且找出那个错误的数来1 1 1 12 1 13 3 1 14 6 1 12 10 1。
