宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科)

宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二数学上学期3月月考试题 文（满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（共60分）1．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．不是以上错误2．任一作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2，则物体的初速度是( ) A ．0 B ．3 C ．－2 D ．3－2t3．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为( )A ．(－∞，－1)及(0,1)B ．(－1,0)及(1，＋∞)C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)及(1，＋∞) 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A ．3B ．6C ．7D ． 10 5．设复数z 1＝2－i ，z 2＝1－3i ，则复数iz 1＋z 25的虚部等于( )A ．1B ．－1 C. 12 D ．－126．定义A *B ，B *C ，C *D ，D *A 的运算分别对应下面图中的(1)，(2)，(3)，(4)，则图中，a ，b对应的运算是( )A ．B *D ，A *D B ．B *D ，A *C C ．B *C ，A *DD ．C *D ，A *D7. 某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进 行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时 进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备 采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过 程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安 装与图中①②③④处正确的对应次序应为( )A ．①②③④B ．①④②③C ．②③①④D ．①③②④8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )10．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为( )A. 827πB. 1627πC. 89πD. 169π 11．函数f (x )＝ln x －x 2的极值情况为( )A ．无极值B ．有极小值，无极大值C ．有极大值，无极小值D ．不确定12．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均收入的百分比约为( ) A ．83% B ．72% C ． 67%D ．66%二、填空题（共20分）13. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线斜率为2，则点P 的坐标为________． 14. 若4321,,,a a a a ∈R +，有以下不等式成立：21212a a a a ≥+, 33213213a a a a a a ≥++, 4432143214a a a a a a a a ≥+++.由此推测成立的不等式是_____．(要注明成立的条件)15. 在同一直角坐标系下，曲线369422=+y x 变为曲线122=+y x 的伸缩变换是_______.16．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 在区间(－1,1)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(12分)已知复数1z 满足i i z -=+-1)1)(2(1(i 为虚数单位)，复数2z 的虚部为2，且21z z是实数，求2z .18．(12分)已知x ∈R ，22,12+=-=x b x a ，求证b a ,中至少有一个不小于0.19.（12分） （1）求直线θθρsin cos 1b a +=与圆()0cos 2>=c c θρ相切的条件；（2）求曲线0=θ，()03≥=ρπθ和4=ρ所围成图形的面积.20．(12分)在2013年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格 进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：（1）求销售量y 对商品的价格x 的回归直线方程； （2）欲使销售量为12，则价格应定为多少。

银川唐徕回民中学2014～2015学年度第二学期5月月考高二年级数学(理科)试卷（满分：150分，时间：120分钟）))()()(()(20d c b a d b c a bc ad n k ++++-=（2）若2(,)X N μσ ,则()0.6826P X μσμσ-<≤+=,(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=,(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=一、选择题（共60分）1. 在极坐标系中，圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是( )A.(1,)2πB.(1,)2π- C.(1,0) D.(1,)π2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a 等于( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.253. 某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( )A.715 B. 815 C. 35D.1074．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6D ．0.455．某校高三年级举行一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签方式确定他们的演讲顺序，则一班3位同学恰好被排在一起，而二班2位同学没有被排在一起的概率为( )A.110 B ．120 C. 140 D ．11206. 能化为普通方程210x y +-=的参数方程是（ ）.A.2sin cos x ty t=⎧⎨=⎩ B.2tan 1tan x y ϕϕ=⎧⎨=-⎩ C.x y t⎧=⎪⎨=⎪⎩ D.2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩ 7．设a ＝⎰+π)cos (sin dx x x ，则二项式(a x －1x)6展开式中含x 2项的系数是( )A ．192B ．－192C ．96D ．－968．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为45，乙及格的概率为35，丙及格的概率为710，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为( )A. 320 B ．42135 C. 47250D ．以上都不对9．已知C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋…＋2n C n n ＝729，则C 1n ＋C 3n ＋C 5n 的值等于( ) A ．64 B ．32 C ．63 D ．3110. 在平面直角坐标系中，以(1,1)以Ox 轴为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为( )A. )4πρθ=-B. )4πρθ=-C. 1)ρθ=-D.1)ρθ=-11．已知随机变量X 的分布列为其中m ，n ∈[0,1)，且E (X )＝6，则m ，n 的值分别为( )A. 112，12B. 16，16C. 14，13D. 13，14 12．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系的把握大约为 A. 99%B. 97.5%C. 95%D. 无充分依据二、填空题(共20分)13．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________．14．已知ξ～N 2(4,)σ，且(26)0.6826P ξ<<=，则σ＝ ，(24)P ξ-<= ．15. 直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点,A B 分别在曲线13cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是41(0.1)-．其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）．三、解答题(共70分)17.(10分)．已知57A 56C n n =，且（1－2x ）n＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋……＋a n x n．（1）求n 的值；（2）求a 1＋a 2＋a 3＋……＋a n 的值． 18.(12分)已知动点P 、Q 都在曲线⎩⎨⎧==ββsin 2cos 2:y x C (β为参数)上，对应参数分别为αβ=与αβ2=(0<πα2<)，M 为PQ 的中点. （1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点. 19.(12分)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)；若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列及期望．20.(12分)袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。

宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二数学9月月考试题1．a 、b ∈R ，下列命题正确的是( ) A ．若a ＞b ，则a 2＞b2B ．若|a |＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞|b |，则a 2＞b2D ．若a ≠|b |，则a 2≠b 2. 执行如图所示的程序框图,输出的T 等于 （ ） A.10 B.15 C.20 D.303．不等式x 2－2x －5＞2x 的解集是 ( ) A ．{x |x ≥5或x ≤－1} B ．{x |x ＞5或x ＜－1} C ．{x |－1＜x ＜5} D ．{x |－1≤x ≤5}4. 当x ∈R 时，不等式kx 2－kx ＋1＞0恒成立，则k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[0,4) D ．(0,4)5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c ＝( )A ．1B ．2 C.3－1 D. 36. {}==++7543,12,S a a a S n a n n 则若项和为的前已知等差数列 ( ) A. 28 B. 42 C. 56 D. 147．已知x ，y 为正实数，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为( )A. 14B. 18C. 116D. 1328．设变量x ，y 满足约束条件,08010502⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-y x y x y x 则目标函数z ＝3x －4y 的最大值和最小值分别为( )A ．3，－11B ．－3，－11C ．11，－3D ．11,3 9．若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是( )A ．0B ．2 C. 2aa －1D ．3 10. 下列各数中，最小的数是A. 111111(2)B. 105(8)C. 200(6)D. 7511. 在△ABC 中，∠A=600，b =1，S △ABC =3，则A asin 的值为 A.8138 B.3326 C.3392D. 7212．已知－1，a 1，a 2, 8成等差数列，－ 1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，那么a 1a 2b 2的值为 ( ) A ．－5 B ．5 C ．－52 D. 52二、填空题（共20分）则此三角形的最大角是中，在,7:5:3sin :sin :sin .13=∆C B A ABC ==n S S S S n n n 最大，则则欲使满足项和递减等差数列的前,.14105 .15．已知有如下两段程序：问：程序1运行的结果为 _________．程序2运行的结果为_________．16. 不等式x 2－px －q ＜0的解集是{x |2＜x ＜3}，则不等式qx 2－px －1＞0的解集是__________________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)如图，某海轮以30海里/时的速度航行，在点A 测得海面上油井P 在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B ，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再航行80分钟到达C 点，求P 、C 间的距离．{}{}{}{}.,,821.0,612.183212163n n n n n S n b a a a b b b a a a a 项和的前求满足）若等比数列（的通项公式；）求（是等差数列，且分）已知（++=-==-=的最大值和最小值。

2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.在命题“若角A是钝角，则△ABC是钝角三角形”及其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（）A.0B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：∵原命题“若角A是钝角，则△ABC是钝角三角形”∴原命题是真命题∴逆否命题是真命题又∵逆命题：“若△ABC是钝角三角形，则角A是钝角”∴逆命题是假命题∴否命题是假命题∴真命题的个数是2个，故选：B．原命题、逆否命题同真同假；逆命题、否命题同真同假题考查的知识点简单命题的真假判定，考查原命题和逆否命题，逆命题和否命题同真假，2.sinx=0是cosx=1的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若sinx=0，则x=kπ，k∈Z，此时cosx=1或cosx=-1，即充分性不成立，若cosx=1，则x=2kπ，k∈Z，此时sinx=0，即必要性成立，故sinx=0是cosx=1的必要不充分条件，故选：B根据充分条件和必要条件的定义进行推理即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键．3.已知p：-2＞-1，q：a-1＜a，则下列判断正确的是（）A.“p∧q”为假，“￢p”为假B.“p∧q”为真，“￢p”为真C.“p∨q”为真，“￢q”为假D.“p∨q”为假，“￢q”为真【答案】C【解析】解：∵命题p：-2＞-1，命题q：a-1＜a，故选：C．首先，得到命题p为假命题；命题q为真命题，然后，进一步结合复合命题的真假进行判断．本题重点考查了复合命题的真假判断等知识，属于中档题．4.下列命题中的假命题是（）A.∃x0∈R，lgx0＜1B.∃x0∈R，tanx0=2C.∀x∈R，2x-1＞0D.∀x∈N+，（x-1）2＞0【答案】D【解析】解：当0＜x＜10时，lgx＜1，则∃x0∈R，lgx0＜1正确，∵tanx的值域为R，∴∃x0∈R，tanx0=2正确，∀x∈R，2x-1＞0，正确，当x=1时，（x-1）2=0，此时∀x∈N+，（x-1）2＞0错误，故选：D根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础．5.已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A.2B.10C.12D.14【答案】C【解析】解：椭圆中，a=5，∵F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，∴由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20，∵|AB|=8，∴|AF2|+|BF2|=20-8=12．故选：C．根据已知条件，由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，由此能求出结果．本题考查两条线段和的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆的简单性质．6.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的两个焦点到椭圆上的点的最大距离为3，最小距离为1，则椭圆的标准方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设椭圆的长半轴为a，半焦距为c，∴椭圆C的标准方程为．故选：A．由题设条件可知，解得，由此能够推导出椭圆C的标准方程．本题综合考查椭圆的性质及应用和直线与椭圆的位置关系，是基础题．7.已知曲线（m＜6）与曲线（5＜m＜9），则两曲线的（）A.顶点相同B.焦点相同C.焦距相等D.离心率相等【答案】C【解析】解：∵m＜6，∴曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则a2=10-m，b2=6-m，c2=a2-b2=10-m-6+m=4，c=2；由5＜m＜9，可知曲线表示焦点在y轴上的双曲线，则a2=9-m，b2=-5+m，c2=a2+b2=9-m-5+m=4，c=2．∴曲线（m＜6）与曲线（5＜m＜9）的焦距相等．故选：C．由m的范围分别得到两种曲线的类型，由隐含条件求得两曲线的焦距得答案．本题考查了椭圆和双曲线的标准方程，考查了椭圆和双曲线的简单几何性质，是基础题．8.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A.6B.8C.9D.10【答案】B【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=-1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选B．抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．9.已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A. B. C. D.【答案】C解：将双曲线方程x2-y2=2化为标准方程-=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|-|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选C．根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．10.已知圆x2+y2+mx-=0与抛物线y2=4x的准线相切，则m=（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】解：抛物线的准线方程为x=-1，圆的标准方程为（x+）2+y2=+，若x=-1与圆相切，则|-+1|=，则平方得-m+1=+，解得m=，故选：B求出抛物线的准线，根据直线和圆的位置关系即可得到结论．本题主要考查直线和圆相切的应用，将圆化为标准方程是解决本题的关键．11.设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|=（）A. B.2 C. D.2【答案】B【解析】解：根据题意，F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点．∵点P在双曲线上，且•=0，∴|+|=2||=||=2．故选B．由点P在双曲线上，且•=0可知|+|=2||=||．由此可以求出|+|的值．12.已知椭圆（a＞b＞0）的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，且∠BAO+∠BFO=90°（O为坐标原点），则椭圆的离心率e=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设椭圆的右焦点为F′，由题意得A（-a，0）、B（0，b），F′（c，0），∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，∴∠BAO+∠BF′O=90°，∴•′=0，∴（a，b）•（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，∴e-1+e2=0，解得e=，故选A．先作出椭圆的右焦点F′，根据条件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐标，由两个向量的数量积的性质得出a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．本题考查椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法．二、填空题(本大题共5小题，共30.0分)13.已知x，y∈R，则的充要条件是______ ．【答案】x=y=0【解析】解：∵，，∴若则必有，即x=y=0，当x=y=0时，成立，故的充要条件是x=y=0故故答案为：x=y=0根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．14.一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，则动圆圆心M的轨迹方程是______ ．【答案】【解析】圆x2+y2-6x-91=0化为（x-3）2+y2=100，当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2…①当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10-R…②将①②两式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，∴动圆圆心M（x，y）到点O1（-3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点O1（-3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆．∴2c=6，2a=12，∴c=3，a=6∴b2=36-9=27∴圆心轨迹方程为．故答案为：．求出两个圆的圆心与半径，设出动圆的圆心坐标，判断动圆的圆心的轨迹满足椭圆的定义，然后求解方程．本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键．15.已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______ ．【答案】9【解析】解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为9．根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加求得答案．本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用．16.设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中正确命题是______ （填写序号）【答案】③④【解析】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交，故①不正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故②不正确；若α∥β，l⊂α，则l∥β，故③正确；若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n，由线面平行的判定定理与性质定理可以判断出，此命题正确．故答案为：③④．γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．本题考查平面的基本性质和推论，解题时要认真审题，结合平面的性质判断平面与平面和直线与直线间的位置关系．17.已知点A（1，0），B（2，0）．若动点M满足•+||=0，则点M的轨迹方程为______ ．【答案】【解析】解：设M的坐标为（x，y），可得=（x-1，y），=（1，0），=（x-2，y）∴•=1×（x-2）+0×y=x-2，=∵动点M满足•+||=0，∴（x-2）+•=0移项，平方得（x-2）2=2[（x-1）2+y2]整理，得x2+2y2=2，所以点M的轨迹方程为：．故答案为：设M的坐标为（x，y），然后将向量、和都用x、y来坐标表示，计算出数量积•和关于x、y的表达式，最后代入动点M满足的关系式•+||=0，化简整理，即可得到点M的轨迹方程．本题以向量的计算为载体，着重考查了曲线与方程、平面向量的数量积等知识点，属于中档题．三、解答题(本大题共5小题，共60.0分)18.已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．【答案】解：若p为真，则0＜a＜1．若q为真，则△＞0即（2a-3）2-4＞0解得a＜或a＞．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q中有且只有一个为真命题．（a＞0且a≠1）若p真q假，则＜＜＜或＜∴≤a＜1若p假q真，则＞＜＜或＞∴a＞综上所述，a的取值范围为：[，1）∪（，+∞）．【解析】根据对数函数的单调性我们易判断出命题p为真命题时参数a的取值范围，及命题p为假命题时参数a的取值范围；根据二次函数零点个数的确定方法，我们易判断出命题q 为真命题时参数a的取值范围，及命题q为假命题时参数a的取值范围；由p且q为假命题，p或q为真命题，我们易得到p与q一真一假，分类讨论，分别构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案．本题考查的知识点是复合命题的真假，二次函数的性质，对数函数的性质，其中根据二次函数及对数函数的性质判断两个命题为真或为假时参数a的取值范围，是解答本题的关键．19.已知双曲线，过点P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线l的方程；如果不能，请说明理由．【答案】解：设过点P（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1或x=1（1）当k存在时，有y=k （x-1）+1，，得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0（1）当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0，k＜，又方程（1）的两个不同的根是两交点A、B的横坐标∴x1+x2=，又P（1，1）为线段AB的中点∴=1，即=1，k=2．∴k=2，使2-k2≠0但使△＜0因此当k=2时，方程（1）无实数解故过点P（1，1）与双曲线交于两点A、B且P为线段AB中点的直线不存在．（2）当x=1时，直线经过点P但不满足条件，综上，符合条件的直线l不存在．【解析】先假设存在这样的直线l，分斜率存在和斜率不存在设出直线l的方程，当k存在时，与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，直线与双曲线相交于两个不同与k＜矛盾，当k不存在时，直线经过点P但不满足条件，故符合条件的直线l不存在．本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，考查双曲线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．20.已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x2+5y2=5的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足sin B-sin A=sin C，（1）求|AB|；（2）求顶点C的轨迹方程．【答案】解：（1）椭圆x2+5y2=5化为=1．可得a2=5，b=1，c2=4．A（-2，0），B（2，0），|AB|=4．（2）∵sin B-sin A=sin C，由正弦定理可得：|CA|-|CB|=|AB|=2＜|AB|．∴顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支．其方程为=1（x≥1）．【解析】（1）椭圆x2+5y2=5化为=1．可得a2=5，b=1，c2=4．即可得到A（-2，0），B（2，0），|AB|．（2）由sin B-sin A=sin C，由正弦定理可得：|CA|-|CB|=|AB|=2＜|AB|．即可得到顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支．本题考查了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.如图，已知△AOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且∠AOB=90°．（1）证明直线AB必过一定点；（2）求△AOB面积的最小值．【答案】证明：（1）设OA所在直线的方程为y=kx（k≠0），则直线OB的方程为y=-x，由解得或即A点的坐标为（，）．同样由解得B点的坐标为（2k2，-2k）．∴AB所在直线的方程为y+2k=（x-2k2），化简并整理，得（-k）y=x-2．不论实数k取任何不等于0的实数，当x=2时，恒有y=0．故直线过定点P（2，0）．（2）解由于AB所在直线过定点P（2，0），所以可设AB所在直线的方程为x=my+2．由消去x并整理得y2-2my-4=0．∴y1+y2=2m，y1y2=-4．于是|y1-y2|====2．S△AOB=×|OP|×（|y1|+|y2|）=|OP|•|y1-y2|=×2×2=2．∴当m=0时，△AOB的面积取得最小值为4．【解析】（1）由题意先设OA所在直线的方程为y=kx（k≠0），由垂直关系得直线OB的方程为y=-x，将直线的方程与抛物线的方程联立方程组求出A点的坐标，B点的坐标，从而得出AB所在直线的方程，化简并整理即可得出直线过定点P（2，0）．（2）由于AB所在直线过定点P（2，0），所以可设AB所在直线的方程为x=my+2．将直线的方程代入抛物线的方程消去x并整理得y2-2my-4=0．利用根与系数的关系及弦长公式即可求出S△AOB的表达式，最后利用二次函数的性质即可求出△AOB的面积取得最小值为4．本题考查直线过定点的证明，考查三角形面积的最小值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用．22.设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x 轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．【答案】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2-c2，即c2+-a2=0，则，即2e2+3e-2=0解得e=或e=-2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（-c，-2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．【解析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．。

2016级高二期末考试试卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．i 为虚数单位，则2013i = （ ）A ．i -B ．1-C ．iD ．1 2．若()e x f x x =，则(1)f '＝( )A ．0B ．eC ．2eD ．2e3．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是 （ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C．y x = D．y x = 4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )A ．7个B ．12个C ．24个D ．35个 6．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D ．由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +>7．已知函数32()393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( ) A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)8．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=.过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为ABC ．1D二、 75分，共35分．9．204sin xdx π=⎰10．已知01a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是 11．曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线方程是 . 12．棱长均为3的三棱锥S ABC -，若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=，则SP 的最小值为 .13．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 .14．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = . 15．函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，则实数a 的范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<. (1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 17．（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===. （1）求证:11AB BC ⊥；（2）求二面角111C AB A －－的大小.18．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 19．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++)，且方程20n n x a x a --=有一根为n S －1，n ＝1,2,3…….（1）求12,a a ；（2）猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( （1）若0=a ，1=b 时，求证：0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立； （2）若2=b ，且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若y x <<0，则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+．CCBBDADA 9．4 10．()1,2 11．1y x =- 12．6 13．24 14．－34 15．10,2⎛⎫⎪⎝⎭16．解:（1）. 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.……6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x≥4或x≤2}，……………10分 则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤12分 17．解：：方法一：（1）∵11,AC BC AC CC BCCC C ⊥⊥=且∴11AC C CBB ⊥平面，又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面，又平面 ∴11AB BC ⊥（2）取11A B 的中点为H ，在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ，连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面，∴11C H AB ⊥，而1C H HQ H =∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面，∴1C QH ∠是二面角111C AB A －－的平面角，又1162C H A AB HQ ==，在内，解得∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒∴二面角111C AB A －－为60°.18．解：（1）因为4x =时，21y =， 代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=， 解得10m =.……………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，……………5分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19．解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.……………3分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……5分 (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………8分(ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k，……………10分 即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．……………12分综上，由(ⅰ)(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立．……………13分1CA BC1A1B20．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由题设可知2221a c ca a cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解此方程组得a =1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分 （2）解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-， 将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分 当且仅当0TA TB =恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. …………………11分 当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件. …………………13分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++=……………7分 由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩.由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. ………………8分 事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点T （0，1）；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--= 设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-，21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件. …………………13分 21．解：（1）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ，则.1111)('+-=-+=x x x x ϕ………………….2分当时，)(x 有最大值0 ∴0)(≤x 恒成立。

一、选择题（每题有只有一个正确答案，每题2分，共40分） 1．下列说法正确的是（ ） A．凡是放热反应都是自发的，因为吸热反应都是非自发的 B．自发反应的熵一定增大，非自发反应的熵一定减小 C．常温下，反应C(s)＋CO2(g) 2CO(g)不能自发进行，则该反应的ΔH＞0 D．反应2Mg(s)＋CO2(g)=C(s)＋2MgO(s)能自发进行，则该反应的ΔH＞0 ．在气体反应中，能使反应物中活化分子数和活化分子百分数同时增大的方法是( ) 增大反应物的浓度　升高温度　增大压强　移去生成物　加入催化剂 A． B． C． D． 3．下列事实不能用勒夏特列原理解释的是 A．工业生产硫酸的过程中使用过量的氧气，以提高二氧化硫的转化率　B．合成氨工厂通常采用20Ma～50MPa压强，以提高原料的利用率C．D．实验室用排饱和食盐水的方法收集氯气以NA代表阿伏加德罗常数，关于热化学方程式CH4(g) + 2O2(g) ＝ CO2(g) + 2H2O(l) △H＝—890 kJ/mol，下列说法中正确的是（ ） A．有4NA个电子转移时，放出890 kJ的能量 B．有NA个C—H共价键断裂时，放出890 kJ的能量 C．有2NA个水分子生成且水为液体时，放出890 kJ的能量 D．有NA个C、O间的共用电子对生成时，放出890 kJ的能量 ．对反应4A+5B==4C+6D，（均为气体）以下化学反应速率的表示中，所表示反应速率最快的是( ) A．υ (A)=0.40mol?L-1?s-1 B. υ (B)=0.48mol?L-1?s-1 C．υ (C)=0.36mol?L-1?s-1 D. υ (D)=0.55mol?L-1?s-1 6． ① △H＝－25kJ/mol ② △H＝－47kJ/mol ③△H＝+19kJ/mol 则CO(g)+FeO(s)==Fe(s)+CO2(g)的反应热△H（　） A．+ kJ/mol B．－ kJ/mol C．－ kJ/mol D． kJ/mol 7. 将H2(g)和Br2(g)充入恒容密闭容器，恒温下发生反应H2(g)+Br2(g) 2HBr(g）．已知常温下，N2(气)和H2(气)生成2 NH3(气)放出92.4 kJ热量。

宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二上学期12月月考化学试题第I卷（共44分）相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5一、选择题（每小题2分，共44分，每小题只有一个选项符合题意）1. 喷墨打印机墨汁的pH为7.5～9.0。

当墨汁喷在纸上时，与酸性物质作用生成不溶于水的固体。

由此可知( )①墨汁偏碱性②墨汁偏酸性③纸张偏酸性④纸张偏碱性A．②④B．①③C．①④D．②③2．关于强、弱电解质及非电解质的组合完全正确的是( )上，跟比色卡对照，测得pH＝8，则此溶液的实际pH( )A．大于8 B．小于8 C．等于8 D．小于74. 在一支25 mL的酸式滴定管中加入0.1 mol/L的HCl溶液，其液面恰好在5.00 mL刻度处，若把滴定管中的溶液全部放入烧杯中，然后用0.1 mol/L的NaOH溶液进行中和，则所需NaOH溶液的体积( )A．大于20 mL B．小于20 mL C．等于20 mL D．等于5 mL 5. 从植物花汁中提取的一种有机物HIn，可做酸碱指示剂，在水溶液中存在电离平衡：HIn(红色)H＋＋In－(黄色)，对上述平衡解释不正确．．．的是( ) A．升高温度平衡向正方向移动B．加入盐酸后平衡向逆方向移动，溶液显红色C．加入NaOH溶液后平衡向正方向移动，溶液显黄色D．加入NaHSO4溶液后平衡向正方向移动，溶液显黄色6. 下列措施对水的电离平衡无影响．．．的是( )A．升高温度B．加入醋酸或氢氧化钠C．加入氯化铵D．加入食盐7. 下列事实能说明亚硝酸是弱电解质的是( )①25 ℃时亚硝酸钠溶液的pH大于7 ②用HNO2溶液做导电试验，灯泡很暗③HNO2溶液不与Na2SO4溶液反应④0.1mol·L－1HNO2溶液的pH＝2.1A．①②③ B．①④C．②③④ D．①②④8. 下列盐的溶液蒸干时，能得到原物质的是( )A．Na2SO3B．FeCl3C．KNO3D．NH4HCO39. 25℃时，0.1 mol/L稀醋酸加水稀释，如右图中的纵坐标y可以是( )A．溶液的pHB．醋酸的电离平衡常数C．醋酸的电离程度D．溶液的导电能力10. 对下列各溶液中，微粒的物质的量浓度关系表述正确的是( )A．0.1 mol/L的(NH4)2SO4溶液中：c(SO2－4)>c(NH＋4)>c(OH－)>c(H＋)B．0.1 mol/L的NaHCO3溶液中：c(Na＋)＝c(HCO－3)＋c(H2CO3)＋2c(CO2－3)C．将0.2 mol/L NaA溶液和0.1 mol/L盐酸等体积混合所得碱性溶液中：c(Na＋)＋c(H＋)＝c(A－)＋c(Cl－)D．在25℃100 mL NH4Cl溶液中：c(H＋)＝c(NH3·H2O)＋c(OH-)11. 下列有关AgCl沉淀的溶解平衡的说法中，正确的是( )A．AgCl沉淀生成和沉淀溶解不断进行，但速率相等B．AgCl难溶于水，溶液中没有Ag＋和Cl－C．升高温度，AgCl沉淀的溶解度不变D．在有AgCl沉淀生成的溶液中加入NaCl固体，AgCl沉淀溶解的量不变12. 右图表示溶液中c(H＋)和c(OH－)关系，下列判断错误．．的是( )A．两条曲线间任意点均有c(H＋)·c(OH－)＝KwB．M区域内任意点均有c(H＋)＜c(OH－)C．图中T1＜T2D． XZ线上任意点均有pH＝713. 相同温度下，物质的量浓度相等的下列溶液pH值由大到小的顺序是（）A．Na2CO3、NaHCO3、NH4Cl、NaCl B．Na2CO3、NaHCO3、NaCl、NH4ClC．Na2CO3、NaCl、NH4Cl、NaHCO3D．Na2CO3、NH4Cl、NaHCO3、NaCl14. 常温下测得某无色溶液中由水电离出c（H+）为10-13 mol/L，该溶液中一定能大量共存的离子组是（）A. K＋、Na＋、Cl－、CO32-B. K＋、Na＋、NO3－、SO42-C. Mg2+、K＋、NO3－、Cl－D. Fe2+、NO3－、SO42-、NH4＋15. 相同条件下，相同物质的量浓度的NaCN溶液和NaClO溶液，前者pH较大，则下列关于同温、同体积、同浓度的HCN和HClO的说法中正确的是( )A．酸的强弱：HCN>HClOB．pH：HClO>HCNC．酸根离子浓度：c(CN－) < c(ClO－)D．与NaOH恰好完全反应时，消耗NaOH的物质的量：HClO>HCN16. 某学生用碱式滴定管量取0.1 mol·L－1的NaOH溶液，开始时仰视液面读数为1.00 mL，取出部分溶液后，俯视液面，读数为11.00 mL，该同学在操作中实际取出的液体体积为( )A．大于10.00 mL B．等于10.00 mLC．小于10.00 mL D．等于11.00 mL17．室温下对pH和体积均相同的醋酸和盐酸溶液分别采取下列措施，有关叙述正确的是( )A．加适量的醋酸钠晶体后，两溶液的pH均增大B．使温度升高20℃后，两溶液的pH均不变C．加水稀释2倍后，两溶液的pH均减小D．加足量的锌充分反应后，两溶液中产生的氢气一样多18. 在25 mL 0.1 mol·L－1NaOH溶液中逐滴加入0.2 mol·L－1醋酸溶液，曲线如下图所示，有关粒子浓度关系比较不．正确．．的是( )A．在D点，c(CH 3COO－) ＋c(CH3COOH) ＝ 2c(Na＋)B．在C点，c(CH3COO－) > c(Na＋) > c(H＋)> c(OH－)C．在B点，a =12.5，且有c(Na＋) ＝c(CH3COO－) > c(OH－)＝c(H＋)D．在A、B间任一点，溶液中一定都有c(Na＋)>c(CH3COO－)>c(OH－)>c(H＋)19. 把氢氧化钙放入蒸馏水中，一定时间后达到如下平衡：Ca(OH)2(s) Ca2＋(aq)＋2OH－(aq)。

命题人：高三理科备课组 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷第1页至第5页，第Ⅱ卷第6页至第12页。

全卷满分300分 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚; 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效; 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．做选考题时，考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 可能用到得相对原子质量：H-1 O-16 Na-23 S-32 Ca—40 Fe-56 Cu-64 Zn—65 Al—27 K—39 第Ⅰ卷（必做，共126分） 一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图表示真核生物膜的结构与功能,下列与此相关的 叙述中,不正确的一项是 A. 生物膜的结构特点是具有一定的流动性 B. 功能越复杂的生物膜,蛋白质种类和数量越多 C. 完成图中①、②、⑤的细胞器均具有双层膜结构 D. 完成图中③和④的细胞器分别是内质网和高尔基体 2．下图为描述多种生物学现象或过程的模型，相关叙述不准确的是 A．若该图表示基因表达的过程，则d主要发生在细胞质中 B．若该图表示酵母菌有氧呼吸的第一、二阶段，则c过程发生在线粒体 C．若该图表示减数分裂，b为次级精母细胞，则四分体形成发生在d过程 D．若a、b、c表示三种物质，d、e表示酶，则如果控制酶d的基因不表达，控制酶e的基因仍可表达 3．下图是真核细胞中三种生命活动的示意图，关于下图的叙述不正确的是A. ①②③过程都有碱基互补配对B. ①②③过程都有酶参与催化C. 只有②过程一定发生在细胞质中D. ①②③过程不一定都有水生成 4下列关于生物进化问题的叙述中，正确的是 ①生殖隔离是地理隔离的必然结果；②不同物种之间必然存在生殖隔离； ③种群基因库间出现差异是产生生殖隔离的根本原因； ④隔离、可遗传的变异和自然选择导致了物种的多样性； ⑤达尔文的自然选择学说认为种群是生物进化的单位； ⑥自然选择导致了生物的定向变异与进化 A．①②③④ B．②③④ C．④⑤⑥ D．①③④⑤ 5内环境稳态是维持机体正常生命活动的必要条件，下列叙述正确的是 A激素是通过体液定向传输到靶细胞或靶器官的信息分子 B内环境中发生的丙酮酸氧化分解给细胞提供能量，有利于生命活动的进行 C维持内环境中Na+、K+浓度的相对稳定有利于维持神经细胞的正常兴奋性 D内环境主要由血浆、组织液和淋巴组成，激素、突触小泡和氨基酸都属于内环境成分 6下列有关生物学实验的叙述正确的有 探究温度对酶活性的影响，可选择过氧化氢溶液作底物 在电子显微镜下拍摄到的叶绿体的结构照片属于概念模型 孟德尔遗传规律的研究过程和摩尔根果蝇眼色遗传的研究过程均用了假说演绎法 在模拟细胞大小与物质运输的关系时，琼脂块表面积和体积之比是自变量，氢氧化钠扩散速度是因变量 观察细胞有丝分裂——所选材料中，分裂期时间越长的，观察到染色体机会一定越大 观察细胞减数分裂——显微镜下观察不到着丝点排列在赤道板上的减数分裂时期细胞 A．一项 B．两项 C．三项 D．四项 7 A．在食品袋中放入盛有CaO和硫酸亚铁的透气小袋,可防止食物受潮、氧化变质 B．MgO、Al2O3的熔点很高,工业上用于制作耐高温材料,也用与冶炼铝和镁 C．发酵粉中主要含有碳酸氢钠,能使焙制出的糕点疏松多孔 D．利用ClO2对自来水消毒主要是因为ClO2具有强氧化性 8．能用如图气体制取装置制取少量气体并能“随开随用、随关随停”的是 A. 大理石和稀硫酸制取二氧化碳 B. 锌粒和稀硫酸制氢气 C. 浓盐酸和二氧化锰制取氯气 D. 过氧化钠和水制取氧气9．用NA表示阿伏加德罗常数,下列说法正确的是 A. 500mL2mol/L葡萄糖溶液中所含分子数为NA B. 0.1mol/L Na2CO3溶液中的阴离子总数大于0.1NA C. 电解精炼铜时,若阳极质量减少64g,则外电路导线上不一定通过2NA个电子 D. 5.6g铁粉在0.1mol氯气中充分燃烧,转移电子数为0.3NA 10下列各组离子能在指定溶液中大量共存的是 ①无色溶液中：Al3+、Cl-、Na+、HCO3-、SO42- ②pH=11的溶液中：Na+、AlO2-、NO3-、S2-、SO32- ③加入Mg能放出H2的溶液中：Mg2+、NH4+、Cl-、K+、SO42- ④使pH试纸呈红色的溶液中：Fe3+、MnO4-、Na+、SO42- ⑤酸性溶液中：Fe2+、Al3+、NO3-、I-A. ①②④B. ①⑤C. ②③④D. ①②③ 11．如图所示,两圆圈相交的阴影部分表示圆圈内的物质相互发生的反应.已知钠及其氧化物的物质的量均为0.1 mol, 水的质量为100 g.下列说法正确的是 A．Na2O2晶体中阴阳离子数目之比为1∶1 B．反应③最多能产生0.05 mol O2 C．反应①的离子方程式为Na+2H2O==Na++2OH-+H2↑ D．①、②、③充分反应后所得溶液的质量分数从大到小的顺序为①>②>③ 12短周期主族元素X、Y、Z、M、W在元素周期表中的相对位置如图,其中Z的核电荷数是Y 的两倍.下列说法正确的是 A.M位于元素周期表中第三周期ⅣA族 B.原子半径:Z>M>X C.气态氢化物的热稳定性:Y>X>W D.W的氧化物既能与NaOH反应,也能与HF反应,属于两性氧化物 13液体燃料电池相比于气体燃料电池具有体积小,无需气体存储装置等优点.一种以肼(N2H4)为燃料的电池装置如图所示.该电池用空气中的氧气作为氧化剂,KOH作为电解质.下列关于该燃料电池的叙述不正确的是 A．电流从右侧电极经过负载后流向左侧电极 B．负极发生的电极反应式为N2H4+4OH--4e-=N2+4H2O C．该燃料电池的电极材料应采用多孔导电材料,以提高电极反应物质在电极表面的吸附量,并使它们与电解质溶液充分接触 D．该燃料电池持续放电时,K+从负极向正极迁移,因而离子交换膜需选用阳离子交换膜 本题共8小题，每小题6分，共48分在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多个选项符合题目要求全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是 A．FN1FN2，弹簧的伸长量增大D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小 如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN.以下说法正确的是A．O点电势与Q点电势相等 B．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加 C．O、M间的电势差小于N、O间的电势差 D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上 了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是 A．王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的 B．火星表面的重力加速度是g C．火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 D．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是h如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是 A．球的速度v等于LB．球从击出至落地所用时间 C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关18．如图电路中，电源电动势为E、内阻为r，R0为定值电阻，电容器的电容为C，R为光敏电阻，其阻值的大小随照射光强度的增强而减小。

2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选B先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．本题考查不等式的基本性质和等价命题．属于基础题．2.已知集合A，B，则“A⊆B”是“A∩B=A”的（）条件．A.充分不必要B.充要C.必要不充分D.既非充分又非必要【答案】B【解析】解：由A∩B=A得A⊆B，即“A⊆B”是“A∩B=A”的充要条件，故选：B根据集合的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键．3.命题“∀x＞1，log2x＞0”的否定形式是（）A.∃x0＞1，log2x≤0B.∃x0≤1，log2x≤0C.∀x＞1，log2x≤0D.∀x≤1，log2x＞0【答案】A【解析】解：命题“∀x＞1，log2x＞0”是一个全称命题，其否定是一个特称命题．故为：∃x0＞1，log2x≤0故选：A命题是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定即可．本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．4.直线y=x与曲线xy=1的交点坐标是（）A.（1，1）B.（1，1）和（-1，-1）C.（-1，-1）D.（0，0）【答案】B【解析】解：联立，解得或．∴直线y=x与曲线xy=1的交点坐标是（1，1）和（-1，-1）．故选：B．直接联立直线与曲线方程构成方程组求得交点坐标．本题考查了曲线与方程，考查了方程组的解法，是基础题．5.椭圆方程为9x2+4y2=36，P为椭圆上任一点，F1，F2为焦点，则|PF1|+|PF2|=（）A.2B.3C.4D.6【答案】D【解析】解：∵椭圆方程为：9x2+4y2=36，∴椭圆的标准方程为：+=1，根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2=6，故选：D．通过将椭圆方程化为标准方程，利用定义直接可得结论．本题考查椭圆的定义，注意解题方法的积累，属于基础题．6.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得cos60°==，∴椭圆的离心率是=，故选B．由题意可得cos60°==，从而得到椭圆的离心率的值．本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，得到cos60°=，是解题的关键．7.双曲线焦点在y轴上，且a+c=9，b=3，则它的标准方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0）则b2=c2-a2=9，由a+c=9，即有c-a=1，解得c=5，a=4，则双曲线的方程为-=1．故选D．设出双曲线方程，由a，b，c的关系，列方程，解出a，c，进而得到双曲线的方程．本题考查双曲线的方程和性质，考查解方程的运算能力，属于基础题．8.已知F是抛物线y=x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）A.x2=y-B.x2=2y-C.x2=2y-1D.x2=2y-2【答案】C【解析】解：抛物线y=x2的标准方程是x2=4y，故F（0，1）．设P（x0，y0），PF的中点Q（x，y）∴⇒∴x02=4y0，即x2=2y-1．故选C先把抛物线飞整理成标准方程，然后求得抛物线的焦点，设出P和Q的坐标，然后利用F和Q的坐标表示出P的坐标，进而利用抛物线方程的关系求得x和y的关系及Q 的轨迹方程．本题主要考查了抛物线的简单性质和求轨迹方程的问题．解题的关键是充分挖掘题设信息整理求得x和y的关系．9.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵，∴，∴∴∴故选B．根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果．本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答．向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算．10.若=（1，5，-1），=（-2，3，5）且（）⊥（），则k=（）A. B. C. D.35【答案】C【解析】解：∵=（1，5，-1），=（-2，3，5）且（）⊥（），∴=（k-2，5k+3，-k+5），=（7，-4，-16），∴（）•（）=7（k-2）-4（5k+3）-16（-k+5）=0，解得k=．故选：C．利用向量垂直的性质求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．11.若曲线y=ax2在点P（1，a）处的切线与直线2x+y-6=0平行，则a=（）A. B.1 C. D.-1【答案】D【解析】解：由题意得，y=ax2，则y′=2ax，因为在点P（1，a）处的切线与直线2x+y-6=0平行，所以2a=-2，解得a=-1，故选：D．由求导公式函数的导数，与导数的几何意义和条件列出方程，求出a的值即可．本题考查求导公式，以及导数的几何意义：过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值．12.已知抛物线y2=mx与椭圆+=1有一个共同的焦点，则m=（）A.8B.-8C.8或-8D.都不对【答案】C【解析】解：椭圆+=1的焦点为（-2，0），（2，0），显然抛物线y2=mx的焦点在x轴上，当m＜0时，其焦点为（，0），∴=-2，即m=-8；当m＞0时，其焦点为（，0），∴=2，即m=8；综上所述，m=±8，故选：C．通过对m的正负进行分类讨论，结合焦点的概念计算即得结论．本题考查椭圆与抛物线的焦点问题，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.函数y=e的导函数是y′= ______ ．【答案】（2x+2）e【解析】解：函数的f（x）的导数f′（x）=e•（x2+2x）′=（2x+2）e，故答案为：（2x+2）e．求函数的导数，根据复合函数的导数公式，即可得到结论．本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式．14.已知=（1-t，1-t，t），=（2，t，t），则|-|的最小值是______ ．【答案】【解析】解：∵=（1-t，1-t，t），=（2，t，t），∴-=（-1-t，1-2t，0）∴|-|===≥．故答案为：．求出空间距离的表达式，然后利用二次函数的最值求法即可．本题考查向量的模的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．15.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线渐近线方程为______ ．【答案】y=±x【解析】解：∵椭圆的焦点为（4，0）（-4，0），故双曲线中的c=4，且满足=2，故a=2，b=，所以双曲线的渐近线方程为y=±=±x故答案为：y=x先根据椭圆的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由离心率求出a的值，最后根据b=得到b的值，可得到渐近线的方程．本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．16.对任意实数x，（a2-1）x2+（a-1）x-1＜0都成立，则a的取值范围是______ ．【答案】（-，1]【解析】解：当a2-1=0，即a=±1，当a=1时，-1＜0恒成立，当a=-1时，-2x-1＜0不恒成立；当a2-1≠0时，由条件得，a2-1＜0且（a-1）2+4（a2-1）＜0，解得-1＜a＜1且-＜a＜1，则有-＜a＜1．综上，可得a的取值范围是：（-，1]．故答案为：（-，1]．讨论当a2-1=0，即a=±1，分别考虑a=1，a=-1，是否恒成立，再讨论当a2-1≠0时，由条件得，a2-1＜0且（a-1）2+4（a2-1）＜0，解出即可得到．本题考查含参的二次不等式的恒成立问题，注意讨论二次项的系数是否为0，以及结合图象的开口方向和判别式小于0，同时考查二次不等式的解法，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知直线y=x+b是曲线y=lnx在点P（x0，y0）处的切线，（1）求切点P的坐标；（2）求b值．【答案】解：（1）由题意得，，因为曲线y=lnx在点P（x0，y0）处的切线是y=x+b，所以，则x0=2，y0=ln2，则切点P的坐标（2，ln2）；（2）将P的坐标（2，ln2）代入切线方程y=x+b，有ln2=+b，则b=ln2-1．【解析】（1）由求导公式求出函数的导数，由导数的几何意义和条件求出切点P的坐标；（2）将P的坐标（2，ln2）代入切线方程y=x+b，即可求出b的值．本题考查求导公式，以及导数的几何意义：过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，注意切点与曲线、切线的位置关系．18.已知命题p：lg（x2-2x-2）≥0，命题q：x2＜16且x＞0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数x的取值范围．【答案】解：由x2-2x-2≥1，解得：x≥3或x≤-1，∴p：x≥3或x≤-1，￢p：-1＜x＜3，而q：0＜x＜4，￢q：x≤0或x≥4，若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假，p真q假时：，解得：x≥4或x≤-1，p假q真时：，解得：0＜x＜3，综上：x∈{x|0＜x＜3或x≤-1或x≥4}．【解析】通过解不等式分别求出p，q，￢p，￢q的x的范围，通过讨论p真q假，p假q真，从而得到答案．本题考查了复合命题真假的判断，本题属于基础题．19.如图，平面直角坐标系中，动点P（x，y），PM⊥y轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且•=4，（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线y=x-与上述曲线交于A，B两点，求|AB|．【答案】解：（1）设点P（x，y），由已知M（0，y），N（x，-y）则•=（x，y）•（x，-2y）=x2-2y2=4，即-=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线y=x-代入-=1可得x2-4x+16=0，∴x1+x2=4，x1x2=16，∴|AB|=•=8．【解析】（1）设出设点P的坐标，根据条件列方程，化简．（2）直线y=x-代入-=1可得x2-4x+16=0，利用韦达定理，结合先唱公式，即可得出结论．本题考查轨迹方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理，正确求出轨迹方程是关键．20.已知抛物线y2=2x，（1）设点A的坐标为，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；（2）在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值．【答案】解：（1）设抛物线上y2=2x上的点P（m，n）（m≥0），则|PA|2=+n2=m2-m++2m=m2+m+=+，∵m≥0，∴当m=0时，|PA|2达到最小值，∴当点P的坐标为P（0，0）时，|PA|min=；（2）设P（x，y）为该抛物线上任一点，那么y2=2x，则点P到直线的距离d====[（y-1）2+5]≥，当且仅当y=1时，取“=”．此时点P（，1）．即抛物线上的点P的坐标为P（，1）时，点P到直线x-y+3=0的距离最短，最小值为．【解析】（1）设抛物线上y2=2x上的点P（m，n），利用两点间的距离公式可求得|PA|2=+，（2）设P（x，y）为该抛物线上任一点，利用点到直线间的距离公式可求得点P到直线x-y+3=0的距离d的关系式，并求得d min．本题考查抛物线的简单性质，左支考查点到直线间的距离公式与两点间的距离公式，属于中档题．21.如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD，（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥平面CDE；（3）求二面角A-CD-E的余弦值．【答案】（1）解：由题设知，BF∥CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角．设P为AD的中点，连接EP，PC．因为FE=∥AP，所以FA=∥EP，同理AB=∥PC．又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD．而PC，AD都在平面ABCD内，故EP⊥PC，EP⊥AD．由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a，CD=DE=EC=，故∠CED=60°．所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°（2）证明：因为DC=DE且M为CE的中点，所以DM⊥CE．连接MP，则MP⊥CE．又MP∩DM=M，故CE⊥平面AMD．而CE⊂平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE．（3）解：设Q为CD的中点，连接PQ，EQ．因为CE=DE，所以EQ⊥CD．因为PC=PD，所以PQ⊥CD，故∠EQP为二面角A-CD-E的平面角．可得，．【解析】（1）先将BF平移到CE，则∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角，在三角形CED中求出此角即可；（2）欲证平面AMD⊥平面CDE，即证CE⊥平面AMD，根据线面垂直的判定定理可知只需证CE与平面AMD内两相交直线垂直即可，易证DM⊥CE，MP⊥CE；（3）设Q为CD的中点，连接PQ，EQ，易证∠EQP为二面角A-CD-E的平面角，在直角三角形EQP中求出此角即可．本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力．22.已知：P，Q是椭圆+=1（a＞b＞0）上两点，O为椭圆中心，OP⊥OQ，求证：（1）+=+；（2）O到直线PQ的距离为定值．【答案】证明：（1）设OP方程为：y=kx（k≠0），则OQ方程为：y=-x，联立，可得：=，∴|OP|2=（1+k2）•=，同理可得：|OQ|2==，于是+===+；（2）O到直线PQ的距离d即为△POQ斜边上的高，∴d====（定值）．【解析】（1）通过设OP方程、OQ方程，分别与椭圆方程联立，利用两点间距离公式计算即得结论；（2）通过O到直线PQ的距离d即为△POQ斜边上的高，计算即得结论．本题考查椭圆的简单性质，涉及到两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

MD 1C 1B 1A 1D CBA银川一中2014/2015学年度(上)高二期末考试数 学 试 卷(理科)一、选择题：（每题5分）1．若复数z 满足i iz 42+=，则z 等于 A ．2+4iB ．2-4iC ．4-2iD ．4+2i2. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数 3．若向量a ＝(1,1，x )，b ＝(1,2,1)，c ＝(1,1,1)，满足条 件(c －a )·(2b )＝－2，则x 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4．曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线的纵截距为（ ） Ａ．-2eＢ．-24eＣ．22eＤ．29e 25．如图，在底面ABCD 为平行四边形的四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1 中，M 是AC 与BD 的交点，若AA ===1,,， 则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ） A ．c b a ++-2121 B. c b a ++2121 C ．+--2121 D ．-+-2121 6．如图，ABCD 是边长为1的正方形，O 为AD 中点，抛物 线F 的顶点为O 且通过点C ，则阴影部分的面积为( ) A ．41 B ．21 C ．31 D ．43ABCO DF(1)(2)(3)(4)(5)7．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在AC 1→上且AM →＝12MC 1→，N 为B 1B 的中点，则|MN →|为( ) A.156 B.66 C.153 D.2168. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（ ）A. 9900B. 9901C. 9902D. 9903 9. 设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ）A ．1a <-B ．1a >-C ．1a e <-D ．1a e>-10. 已知32()32f x x x =-+，1,2x x 是区间[]1,1-上任意两个值，12()()M f x f x ≥-恒成立，则M 的最小值是（ ）A. -2B. 0C. 2D. 411. 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-12．已知定义在R 上的奇函数为f (x )，导函数为)('x f ，当]0,(-∞∈x 时，恒有)()('x f x xf -<，令F(x )=x f(x )，则满足F(3)>F(2x -1)的实数x 的取值范围是( )A ．(-1,2) B. (-1,21) C. (-2,21) D. (-2,1) 二、填空题：（每题5分）13．函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是＿＿＿＿． 14．设平面α与向量a ＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b ＝(2,3,1)垂直，则平面α与β的位置关DOCAB P系是________．15. 设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_____________________．16．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为________. 三、解答题：17.（本小题满分10分） 已知a>0,b>0，求证：b a ab b a +≥+18.（本小题满分12分）直三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，AC ＝BC ＝AA ′，∠ACB ＝90°， D 、E 分别为AB 、BB ′的中点．(1)求证：CE ⊥A ′D ；(2)求异面直线CE 与AC ′所成角的余弦值．19.（本小题满分12分）用数学归纳法证明：)()12(2)1()12)(12(532311222+∈++=+-++⋅+⋅N n n n n n n n .20.（本小题满分12分）在四棱锥P OABC -中，PO ⊥底面OABC ，60OCB ∠=︒， 90AOC ABC ∠=∠=︒, 且2OP OC BC ===.(1)若D 是PC 的中点，求证：//BD 平面AOP ; (2)求二面角P AB O --的余弦值．21．(本小题满分12分)设函数f(x)=(x 2-x-a1)e ax(a>0，a ∈R)) (1)当a=2时，求函数f(x)的单调区间.(2)若不等式f(x)+a3≥0对x ∈(0,+∞)恒成立，求a 的取值范围.22. （本小题满分12）已知()()[)ln()ln ,,0,()x f x ax x x e g x x-=--∈-=-，其中e 是自然常数，.a ∈R （1）讨论1a =-时, ()f x 的单调性、极值； （2）求证：在（1）的条件下，21)()(+>x g x f ； （3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．高二期末数学(理科)试卷参考答案一、选择题：（每题5分）13．16- 14．垂直 15. f(n2)≥22+n 16． 2 三、解答题： 17．法1：∵a>0,b>0∴a ab b ba b a ab b a -+-=--+0)()()11()(2≥+-=-⋅-=-+-=abb a b a abb a aa b bb a∴b a ab ba +≥+法2：要证：b a ab ba +≥+只需证：a b b a b b a a +≥+z DP只需证：0)()(≥---b a b b a a 只需证：0))((≥--b a b a只需证：0)()(2≥+-b a b a 恒成立 ∴b a ab b a +≥+18.．解：(1)证明：设 CA ＝a ， CB ＝b ， CC '＝c ，根据题意，|a |＝|b |＝|c |且a·b ＝b ·c ＝c ·a ＝0， ∴ CE ＝b ＋12c ， A D '＝－c ＋12b －12a .∴ CE · A D '＝－12c 2＋12b 2＝0，∴ CE ⊥A D ' ，即CE ⊥A ′D .(2) AC '＝－a ＋c ，∴| AC '|＝2|a |，| CE |＝52|a |.AC '·CE ＝(－a ＋c )·(b ＋12c )＝12c 2＝12|a |2， ∴cos 〈 AC '，CE 〉＝12|a |22·52|a |2＝1010.即异面直线CE 与AC ′所成角的余弦值为1010. 19.证明：①n=1时，左=313112=⋅，右=313221=⨯⨯，等式成立 ②假设n=k 时，)12(2)1()12)(12(532311222++=+-++⋅+⋅k k k k k k当n=k+1时，)32)(12()1()12)(12(5323112222+++++-++⋅+⋅k k k k k k)32)(12()1()12(2)1(2++++++=k k k k k k)32)(12(2)252)(1()32)(12(2)1(2)32)((222+++++=++++++=k k k k k k k k k k k )32(2)2)(1()32)(12(2)2)(12)(1(+++=+++++=k k k k k k k k 即：n=k+1时，等式成立，由①②知，对一切n ∈N +,等式成立。