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第十三章轴对称13.2 画轴对称图形（第 1 课时）【教材分析】知识 1. 能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.教技能2. 能利用轴对称进行图案设计 .学过程通过利用轴对称作图和图案设计，发展实践能力.目方法标情感 1. 通过欣赏轴对称图案，从而了解数学、应用数学的态度.态度2. 通过作轴对称图形、设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神.重点作轴对称图形 .难点利用轴对称设计图案 .【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入猜一猜：下列图片被遮住了一半，请说出图片的名称教师出示图片，引导学生观察学生观察图片，独立思考，才想出整体图片的名称。
操作：如图所示 , 在一张半透明纸的左边部分 , 画一只左脚印 , 把这张纸对折后描图 , 打学生动手画左手掌印，开对折的纸 , 就能得到相应的右脚印 .教师指导如何快速准确地画出，并强调将纸张对折后描图.自主探究教师提出问题：思考： 1、认真观察 ,左脚印和右脚印有什么合关系?作2、对称轴是折痕所在的直线 ,即直线 l ,它与交图中的线段PP’是什么关系 ?流归纳：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形 ,这个图形与原图形的形状、大小完全相同 ;新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点 ;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.【问题探究】自如果有一个图形和一条直线,如何画出与这主个图形关于这条直线对称的图形呢?探例 1、已知点 A 和直线l，以直线l 为对称究轴，作点A经轴对称变换后所得的图形点A ′．学生观察、讨论、思考、发言 . 教师评价，给与引导、纠正，并给出完整的的归纳 .教师巡视指导，及时启发引导，解决问题学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．例 1：作法：（1）过点 A 作对称轴 l 的垂线，垂足为 O；（2）在垂线上截取 OA=OA’；(3 ）点 A ’就是点 A 关于 l 的对称点．合作交流例 2 已知三角形 ABC 和直线 l，作出三角形ABC 关于直线 l 对称的图形．方法总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：（1）确定关键点；（2）一一做出关键点的对称点；（3）连线得到对称图形．例 2、作法：（1）过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′=OA，点 A 就是点 A 关于直线 l 的对称点；（2）类似地，在图上分别作出点B、 C 关于直线 l 的对称点B′、 C′；（ 3）连接 A′ B′、B′C′、C′A′，得到的△ A ′ B′ C′即为所求．尝试应用1. 作已知点关于某直线对称的点的第一步教师巡视指导，及时启发引导，( )解决问题A. 过已知点作一条直线与已知直线相交学生进行讨论，然后根据讨论B. 过已知点作一条直线与已知直线垂直的结果独立作图，最后交流想C. 过已知点作一条直线与已知直线平行法．D. 不确定教师及时给与评价鼓励2、下面是四位同学作△ABC关于直线MN的1、解析 :作已知点关于某直线轴对称图形，其中正确的是()对称的点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直. 故选 B.3．如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚2、 B线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸3、 C片打开是下列图中的哪一个()4、4．图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．试画出这些图案的另一半？成欣赏自我：本节课你学会了什么？果完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑展惑？示5、在由小正方形围成的L 形图中，请你用三种方法分别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形．补偿提高师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系 .教师巡视指导，及时启发引导，解决问题学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．师生共同评价5、答案如图所示作业设计必做题学生认定作业，课下独立完成教材第 68 页练习第1,2 题.选做题教材第 71 页习题 13.2 第 1 题 .。
人教版八年级（上） 数学 第十三章 轴对称
l
A
B
C 13.2.1 画轴对称图形
➢ 自主学习、课前诊断
一、温故互查
1.如图所示点A ，点B 关于直线l 对称，且于直线l 交与点P ，则AP___BP, 线段AB___直线.l
2.如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?
二、设问导读
阅读课本P 67-68，回答下列问题 1.已知：直线l 和一个点A . 求作：点A 关于直线l 的对称点A ′. （根据下列作法作图） 作法：
（1）过点A 作l 的垂线，垂足为O （2）在垂线上截取OA ′＝OA
∴点A ′就是点A 关于直线l 的对称点
2.已知：线段AB 直线和l
求作：线段AB 关于直线l 成轴对称的图
形A ′B ′.（根据下列作法作图）
作法：
(1) 作点A 关于直线l 的对称点A ′. (2) 作点B 关于直线l 的对称点B ′. (3) 连接A ′B.
∴线段AB 关于直线l 成轴对称的图形 A ′B ′.
l
A
B
3. 你画出的图形是轴对称图形吗？你怎样验证？
3.请你归纳作轴对称图形的方法.
三、自学检测
1.已知△ABC 和直线l,画出与△ABC 关于直线l 对称的图形。
1.
2.
人教版八年级（上）数学第十三章轴对称
➢课堂小结、形成网络
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13.2 画轴对称图形
教学目标
1. 能够画轴对称图形
2. 能够用轴对称的知识解决相应的数学问题
重点难点
重点：画轴对称图形
难点：用轴对称知识解决相应的数学问题
教学过程
一、创设情境
1、阅读教材
2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？
3、归纳：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同
（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的点
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴
二、画轴对称图形
1、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形．
l
2、归纳：阅读教材归纳
3、练习：教材练习第1题
三、用轴对称知识解决相应的数学问题
1、探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什
么地方，可使所用的输气管线最短？
四、总结
五、作业
1、把下列图形补成关于l对称的图形．
2、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线．。
13.2.1 画轴对称图形（1）➢自主学习、课前诊断一、温故知新1.如图所示点A、B关于直线l对称，且线段AB与直线l交与点C，则AC___BC.线段AB_____直线l.lC2.如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?二、设问导读阅读课本P67-68并动手操作回答问题1.动手操作将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出你喜欢的图案，将纸打开后铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？做出对应点的连线，它和对称轴有什么关系？（1）一个平面图形可以得到它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形的（2）新图形上的每一点都是原图形上某一点关于对称轴的；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴2.典例分析问题：在例1的图2中点A的对称点是______，点B的对称点是______,点C的对称点是______直线l是A'A的______，同时也是______和______的垂直平分线.3.归纳总结作轴对称图形的方法：(1)找出原图形中的一些特殊点（如线段端点）.(2)画出原图形中这些特殊点的_________.(3)连接这些_______，就可以得到原图形的轴对称图形.三、自学检测1.如图，作已知图形关于l的对称图形。
2.如图线段AB关于直线l的轴对称图形是线段______➢互动学习、问题解决lAB CDE_l_A_E_F_Cl一、导入新课 二、交流展示➢ 学用结合、提高能力一、巩固训练1. 如图，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，则以下结论不正确的是( )A.12∠=∠B.34∠=∠C. l 垂直平分AB ，且l 垂直平分CDD. AC 与BD 互相平分 42OACBDl132.如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l二、当堂检测1.小强从镜子中看到的电子表的读数是21:51，则电子表的实际读数是_______。
2.把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案.三、拓展延伸1.（1）观察图①-④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征.（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，是该图案同时具有你在解答(1)中所写的两个共同特征.➢ 课堂小结、形成网络 ________________________________________________________________________________________________________________________________________。
作轴对称图形 一、学习目标：1、能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题。
2、通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。
3、极度热情、享受成功、感受数学就在身边。
二、重点难点重点：作轴对称图形难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。
三、合作探究（同学合作，教师引导）1、复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。
2、自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么? 归纳：(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、________完全相同；(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l 的__________；(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________。
3、把图1补成关于直线l 对称的图形四、精讲精练 例1、如图2，如何在直线l 上找一点P ，使线段PA 与PB 的和最小？ 练习：1、把下列各图补成以a 为对称轴的轴对称图形。
l图1 · · A B l 图2 aaa2、把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。
例2、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。
修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。
练习1. 城北中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先到AO 桌面上拿桔子，再到OB 桌面上拿糖果，然后回到D 处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。
2. 开展你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移进行组合，设计出一个图案，并与同学进行交流。
五、课堂小结：归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
2020年人教版八年级上册全册课时导学案13.2．1画轴对称图形 导学案【学习目标】：1、能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题。
2、通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。
3、极度热情、享受成功、感受数学就在身边。
学习重点：作轴对称图形学习难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。
二、复习思考1、线段公理：两点之间（ ）最短2、垂直平分线的性质：（ ）三、自主学习：回答下列问题：（ ）1、探究 ：自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么?归纳：(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、_______完全相同；(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l 的__________；(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_______________。
2、把图1补成关于直线l 对称的图形：（P67例1）作法：（2）（3）归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
3、如图2，如何在直线l 上找一点P ，使线段PA 与PB 的和最小？四、学以致用1、作五角星关于与某条直线对称的图形时，最多要选 个关键点。
l图1··A B 图2第一题图 第二题图2、如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半.五、合作探究1、把下列各图补成以a 为对称轴的轴对称图形。
2、把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。
要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。
精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan《画轴对称图形》导教案教课目的：1、能理解平面直角坐标系中，与已知点对于x 轴或 y 轴对称点的坐标的规律；2、能作出与一个图形对于x 轴或 y 轴对称的图形。
3、经过现真相景的创建，使学生体验到数学就在我们身旁，进而培育审美情味。
4、在找点、画图的过程中使学生体验数形联合思想、体验学习的乐趣，加强解决问题是的信心，获取解决问题是的成导功体验，逐渐培育学生的理性精神要点：用坐标表示点对于坐标轴对称的点的坐标。
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
教课方案：一、创建情境承前启后学（一）着手画一画：已知点 A 和一条直线 MN ，你能画出这个点对于已知直线的对称点吗 ?·M·A活N动（二）、图片导入相关用坐标表示的生活中的轴对称图例：一幅老北京城的表示图，此中西直门和东直门是对于中轴线为 x 轴和 y 轴成立平面直角坐标系，对应于以下图的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？过二、探究新知1、在平面直角坐标系中画出以下已知点。
A（2，-3）；B（-1，2）；C（-6， -5）；D（3，5）；E（ 4， 0）；F（0，-3）。
程2、画出这些点分别对于 x 轴、 y 轴对称的点。
并填写表格。
形集体研个人备课讨与个式案增补已知点A（2，-3） B（-1，2） C（-6，-5） D（3，5） E（4，0） F(0,-3)对于x轴对称点对于y轴对称点导3、请你认真察看点的坐标，你能发现对于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？4、试试再找几个点，分别画出它们的对称点。
5、小组合作，总结规律在平面直角坐标系中：学对于 x 轴对称的点横坐标相等 ,纵坐标互为相反数；对于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等 .即：点（ x, y）对于 x 轴对称的点的坐标为 (x, - y) ；点（x, y）对于 y 轴对称的点的坐标为 (- x, y) 。
13.2 画轴对称图形导学案一、知识导入在数学中，轴对称是一个非常重要的概念。
一个图形或者物体，如果可以通过一个轴进行翻转后能够与原来的图形或物体完全吻合，那么我们就认为这个图形或物体是轴对称的。
在这一节中，我们将学习如何画轴对称图形。
首先，我们来复习一下轴对称的概念。
定义：如果一个图形或者物体可以通过一个轴进行翻转后能够与原来的图形或物体完全重合，那么我们就说这个图形或物体是轴对称的。
这个轴就是称为轴对称轴。
二、轴对称图形的特点轴对称图形具有以下特点：1.轴对称图形的每一个点的对称点都在图形上。
2.轴对称图形的每一条线段与它对称的线段的长度相等且平行。
3.轴对称图形的每一条线段与它对称的线段的中点重合。
三、轴对称图形的绘制方法绘制轴对称图形有以下几个步骤：步骤 1：确定轴对称轴的位置首先，我们需要确定轴对称轴的位置。
轴对称轴可以是直线，也可以是曲线，我们需要观察图形找出一个能够将图形对称分开的直线或者曲线。
步骤 2：标出轴对称轴上的坐标点在轴对称轴上标出一些坐标点，这些点将有助于我们绘制图形的对称部分。
步骤 3：找出对称部分的坐标点观察图形，找出轴对称轴的一侧（通常是左侧或者右侧）的坐标点，然后根据对称关系，找出对称部分的坐标点。
步骤 4：连接坐标点将找出的坐标点逐一连接起来，绘制出图形的对称部分。
步骤 5：检查图形的轴对称性绘制完图形后，我们需要检查图形的轴对称性，即通过轴对称轴进行翻转，看图形是否与原图形完全重合。
四、练习题题目 1绘制一个轴对称图形，轴对称轴为直线 y = x。
提示：轴对称轴为直线 y = x，我们只需要在坐标系中绘制出下半部分的图形，然后将其与轴对称轴进行翻转即可。
答案：首先，根据轴对称轴的位置，在坐标系中绘制出轴对称轴 y = x。
然后，我们需要找出轴对称轴的一侧的坐标点，例如左侧的点。
假设我们取点A(-2, 4)、B(-1, 2)、C(0, 0)、D(1, -2)、E(2, -4)。
13.2画轴对称图形（1）导学案时间年月日第周第课时课题13.2画轴对称图形（1）课型新授学习目标1、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形；2、能利用轴对称进行图案设计；3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操.重点画轴对称图形难点用轴对称知识解决相应的数学问题教学过程与师生互动一、温故知新：1、线段垂直平分线的定义：经过线段_______，且________这条线段的直线，叫做这条线段的__________________.2、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的_______相等.3、线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的____________上.4、轴对称和轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________________.二、自主学习：阅读课本第67—68页的内容，在课本上划出你认为重点的语句，并回答以下问题：1、轴对称变换的定义：由一个平面图形得到它的_________图形叫做轴对称变换.2、轴对称变换的性质：（1）轴对称变换前后的两个图形的_______、______完全相同；（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的__________；（3）连接一对对应点的线段被_______________垂直平分.3、轴对称图形的作法：几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的______点，再连接这些________点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的________图形.三、合作交流：1、如图，已知点A 和直线l ，画出点A 关于直线l 的对称点.(画图并写作法)2、如图，已知△ABC 和直线l ，画出△ABC 关于直线l 的对称图形.(画图并写作法)四、巩固提高：P68练习1、2五、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.六、达标检测：1、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．2、如图（1），在△ABC 中，AC=BC ，AB=8cm ，将△ABC 沿CD 折叠（D 在AB 上），使得点lAlA CBA 与点B 恰好重合，则BD=_________，∠ADC=_________.3、如图（2），把长方形ABCD 纸片沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在点D C '' 、的位置. 若∠DEF=65°，则________='∠D AE .4、李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35分，则钟表上显示的实际时间是（ ）Ａ、3：20 Ｂ、2：25 Ｃ、3：25 Ｄ、4：20反思感悟。
学科数学课题13.2.1 画轴对称图形年级八年级课型探究课流程具体内容方法指导一、目标导学学习目标：1．能按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；2．能利用轴对称进行图案设计．二、自主学习轴对称变换的特征：由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点.连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．在由小正方形围成的L形图中，请你用三种方法分别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形．方法指导（1）温馨提示：(用时（2）分钟）三、问题探究已知一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例1 已知点A和直线l，以直线l 为对称轴，作点A经轴对称变换后所得的图形A′例2 已知线段AB和直线l，以直线l为对称轴，作线段AB经轴对称变换后所得的图形A′B′．例3 已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l对称的图形．见课本67页例1方法指导温馨提示：（用时分钟）四、反馈提升已知四边形ABCD和直线l，作出与四边形ABCD关于直线l对称的图形．方法指导温馨提示：（用时分钟）五、达标运用水泵站修在什么地方？如图，要在河边修建一个水泵站，分别向刘村、张庄送水，思考:水泵站修在河边什么地方，可使所用的水管最短？方法指导温馨提示：(限时分钟)总结与反思【知识梳理】合作交流：【收获与反思】。
