2013中考数学精选例题解析：整式 (3)

第- 1 -页 共31页2013年中考备考专题之《整式》及《图形递变》试题及答案 一、选择题1.（2012年台湾）已知(19x 31)(13x 17) (13x 17)(11x 23)可因式分解成(ax b)(8x c)，其中a 、b 、c 均为整数，则a b c=？ A ． 12 B ． 32 C ．38 D ．72 。

【关键词】分解因式 【答案】A2.（2012年台湾）将一多项式[(17x2 3x 4) (ax2 bx c)]，除以(5x 6)后，得商式为(2x 1)，余式为0。

求a b c=？A ．3B ．23C ．25D ．29 【关键词】整式除法运算 【答案】D3.（2012年重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( )A ．2m + 3n=5mnB ．426a a a =÷C ．632)(x x =D ．32a a a =⋅【关键词】幂的运算 【答案】A4.（2012年重庆市江津区）把多项式a ax ax 22--分解因式，下列结果正确的是 （ ）A.)1)(2(+-x x aB. )1)(2(-+x x aC.2)1(-x a D. )1)(2(+-ax ax【关键词】分解因式【答案】A5.（2012年北京市）把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是A.()()x x y x y +- B.()222x x xy y -+ C()2x x y + D()2x x y -【关键词】分解因式【答案】D6. （2012年仙桃）下列计算正确的是（ ）． A 、235a a a += B 、623a a a ÷= C 、()326a a = D 、236a a a ⨯=【关键词】整式运算性质. 【答案】C7. (2012年四川省内江市) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a ba +-=- C ．))((22b a b a b a -+=- a b图甲第- 2 -页 共31页D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+【关键词】用不同形式的代数式来表示同一部分的面积。

2013年全国各地中考模拟卷分类汇编---整 式一、选择题1.（2013浙江东阳吴宇模拟题）下列运算正确的是（ ） （A ）1243a a a =⋅ （B ）743)(a a = （C ）3632)(b a b a = （D ）a a a =÷432、7．（2013盐城市景山中学模拟题）对于非零的实数a 、b ，规定a ★b ＝ 1 b － 1a ．若2★(2x－1)＝1，则x ＝（ ◆ ）A ． 5 6B ． 5 4C ． 3 2D ．－ 16答案：A3、（2013浙江锦绣·育才教育集团一模）下列运算正确的是（ ▲ ）A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=--答案：D4、（2013年安徽模拟二）下列计算正确的是 （ ）．答案：B6.（2013年安徽模拟二）观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），则第n 个图形中最小．．的三角形的个数是（ ）．答案：B7. （2013年安徽凤阳模拟题二）下列运算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷=答案：B8．（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）下列计算正确的是 （ ）．A．3= B ．236()m m -=- C ．44()mn mn = D ．824m m m ÷=第1个图 第2个图第3个图第4个图第3题图答案：B9．（2013年北京顺义区一模）下列计算正确的是A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅= C. 235()a a = D. 532a a a ÷= 答案：D10、(2013年安徽省模拟七)下列运算正确的是………………………………【 】A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C4=±D ．|6|6-=答案：D11、(2013年安徽省模拟八)下列运算正确的是………………………………………【 】 A ．(a 3)2＝a 9 B ．a 2＋a 3＝a 5 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．a 3·a 4＝a 7 答案：D12、(2013年湖北荆州模拟5)下列运算中，正确的是 （ ▲ ） A ．5a －2a =3 B ．()22224x y x y +=+ C ．842x x x ÷=D ．41)2(2=-- 答案： D13、(2013年湖北荆州模拟5)如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ▲ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2mD ．2n 答案： A14、(2013年湖北荆州模拟6)下列各式计算正确的是（ ▲ ）A ．()11132-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭B= C ．2a 2＋4a 2＝6a 4 D ．(a 2)3＝a 6答案：D 15、（2013年聊城莘县模拟）计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：Am nn（2）（1）第4题图16、（2013届金台区第一次检测）下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3－a 2=aC ．a 3·a 2=a 6D ．a 3÷a 2=a答案：D17、（2013年上海长宁区二模)下列各式中，运算正确的是（ ）.A. 523a a a =+B. a a a 2=-3C. 523a a a =⋅D. 2323a a a =÷ 答案：C18、(2013年江苏南京一模)下列运算正确的是 ( )A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 8答案：Ｃ19．(2013年江苏南京一模)下列计算正确的是（ ）A ．a 3＋a 3＝a 6B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(a 2)3＝a 8D ．a 2·a 3＝a 5 答案：Ｄ20、下列运算中，计算正确的是（ A ）A ．236()a a = B ．3362a a a += C ．632a a a ÷= D ．3332a a a ⋅= 21. 下列运算错误的是【 B 】 A. －(a －b )=－a + bB. a 2·a 3=a 6C. a 2－2ab+b 2=(a －b )2D. 3a －2a =a22. 对任意实数x ，多项式1062-+-x x 的值是【 A 】 A. 负数B. 非负数C. 正数D. 无法确定23. 下列计算中，结果正确的是（ ）A.632a a a =⋅B.a a a 632=⋅C. 632)(a a =D.326a a a =÷24、（2013杭州江干区模拟）已知x 是实数，且(2)(0x x --=，则21x x ++的值为（ ）A ．13B ． 7C ． 3D ． 13或7或3 【答案】C25、（2013河南南阳市模拟）下列各式：①x 2+x 3=x 5 ；②a 3•a 2=a 6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（ ）【答案】A26、（2013云南勐捧中学一模）下列选项中，与xy 2是同类项的是( ) A ．—2xy 2 B ．2x 2yC ．xyD ．x 2y 2【答案】A27.（2013云南勐捧中学三模）下列计算正确的是（ ）A ．a 5＋a 3＝a 8B ．2×3＝ 6C ．2－2＝－4 D ．x 2·x 3＝x 6【答案】B28、(2013年广东省佛山市模拟) 已知的值等于则822263,3)()(b a b a b a =÷（ ） （原创）A.6B.9C.12D.81 答案：B29、(2013年惠州市惠城区模拟)下列运算中，正确的是（ ）A. 2322=-a aB. 532)(a a = C. 963a a a =⋅ D. （4222)2a a = 答案：C30、（2013年广东省珠海市一模）在下列运算中，计算正确的是答案：C31、(2013年广东省中山市一模)下列运算正确的是（ ）A ．x·x 2 = x 2 B. （xy ）2 = xy 2 C. （x 2）3 = x 6 D.x 2 +x 2 = x 4 答案：C32、(2013北仑区一模)3．下列运算不正确．．．的是（ ▲ ）． A.－(a －b )=－a + b B. a 2·a 3=a 6 C.a 2－2ab+b 2=(a －b )2 D.3a －2a =a 【答案】B33.(2013北仑区一模)11. 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ▲ ）．A.1321 B. 3601 C. 4951 D. 6601 【答案】B34、(2013浙江永嘉一模)7．下列运算中，计算正确的是（ ▲ ）A ．236()a a = B ．3362a a a += C ．632a a a ÷= D ．3332a a a ⋅= 【答案】A35、（2013重庆一中一模）2．计算32)a b （的结果是A ． 33a bB ．35a bC ．36a bD ．6ab 【答案】C36. （2013重庆一中一模）已知一个多项式与23x x +的和等于2341x x +-，则这个多项 式是A ．31x -+B ． 31x --C ． 31x +D ．31x - 【答案】D37. （2013重庆一中一模）10．如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，在同一平面内用2013个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是第2题A ．2015B ．2016C ．2017D ．2018 【答案】A38、(2013年江苏南京一模)下列各式中，计算结果为a 6的是（ ） A ．a 2＋a 4B ．a 8－a 2C ．a 2·a 3D ．a 7÷a答案：Ｄ39. （2013江西饶鹰中考模拟）下列运算错误．．的是 A.6332a a a =+ B.936a a a =÷- C.633a a a =⋅ D.6328)2(a a -=-答案：A40、（2013凤阳县县直义教教研中心）下列运算正确的是（ ）．A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+D ．()2121a a --=--A41、（2013年湖北宜昌调研）下列计算正确的是（ ） （A ）32a a a =+ （B ）22a a -=- （C ）236a a a =÷ （D ）623)(a a =-答案：D 42．(2013年江苏无锡崇安一模）下列运算正确的是…………………………（ ▲ ）A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．(2a )3＝6a 3C ．(x ＋1)2＝x 2＋1D ．x 2－4＝(x ＋2)(x －2)答案：D43．（2013年江苏东台第二学期阶段检测）下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．23622a a a ⋅=C ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-D ．222(2)4a b a b +=+ 答案：C44．（2013年杭州拱墅区一模）下列因式分解正确的是( )A ．222()a b a b -=-B ．222168(4)a ab b a b -+=-CAB┅┅C ．222()a ab b a b ++=+D ．22()x y xy xy xy x y ++=+ 答案：B45. (2013珠海市文园中学一模）下列运算正确的是( ) A ．2222a a a += B ．()339a a = C ．248a a a ⋅= D ．632a a a ÷=答案：B46. （2013年广西钦州市四模）下列二次三项式是完全平方式的是： （Ａ）2816x x -- （Ｂ）2816x x ++ （Ｃ）2416x x -- （Ｄ）2416x x ++ 答案：B47．（2013年广西梧州地区一模）下列各式计算正确的是 (A) 10a 6÷5a 2＝2a 4 ( B) 553223=+ (C) 2(a 2)3＝6a 6 ( D) (a －2)2＝a 2－4 答案：A48．（2013年广西梧州地区一模）已知12-=-b a ，则124+-b a 的值为 (A) 1- ( B ) 0 (C ) (D ) 3 答案：Ａ二、填空题1、（2013年聊城莘县模拟）当时，代数式的值为答案：2、（2013年上海奉贤区二模）计算：26a a ÷= ▲ ； 答案：4a3、(2013年江苏南京一模)课本上，公式(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2是由公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2推导得出的，该推导过程的第一步．．．是：(a －b )2＝ ▲ ． 答案：[a ＋(－b )]2（注：写a 2＋2a ·(－b )＋(－b )2也可）4、(2013年江苏南京一模)常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“()()2223510a a a a ⋅==”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 （填序号） ． 答案：①③5、我县开展“四边三化”工作，某街道产生m 立方米的拆违垃圾需要清理，某工程队承包了清理工作，计划每天清理60立方米，考虑到还有其他地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了180m天（用含m 的代数式表示） 6、（2013云南勐捧中学二模）计算：(a 2b )3的结果是_ ． 【答案】36b a7. （2013江西饶鹰中考模拟）化简：)12(2--a a = . 答案：18、（2013年吉林沈阳模拟）若m 为实数，且13m m -=，221m m-则= . 答案：±1339. （2013年唐山市二模）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m 元后，又降低20％，此时售价为n 元，则该手机原价为 元． 答案：54n m +； 10..（2013年杭州拱墅区一模）计算：=-⋅)2(3a a ；=32)2(ab ； 答案： 26a -；368a b三、解答题1．（2013年北京房山区一模）已知a 是关于x 的方程240x -=的解，求代数式()()7112---++a a a a 的值．答案：解法一: ∵a 是关于x 的方程240x -=的解∴42=a . －－－－－－－－－－－－－－－－－－1分 ∵()()7112---++a a a a=71222---+++a a a a a －－－－－－－－－－－－3分=622-a －－－－－－－4分当42=a 时，原式=2 －－－－5分 解法二: ()()7112---++a a a a=71222---+++a a a a a －－－－－－－－－－－－－－－2分 =622-a －－－－－3分∵a 是关于x 的方程240x -=的解∴2=a 或2-=a －－－－－－－－－－－－－－－－－4分 当2±=a 时，原式=2 －－－－－－－－－－－5分2．（2013年北京平谷区一模）已知2250x x --=，求21(21)(2)(2)4()2x x x x x -++---的值．答案：解：12(21)(2)(2)4()2x x x x x -++---222441442x x xx x =-++--+ …………………………………………………… 3分 223x x =-- ………………………………………………………………………… 4分∵ 2250,x x --=∴ 当 225x x -=时， 原式 2=. …………………… …………………………… 5分 ＝mn 2………………………1分当2-=mn 时，原式＝4)2(22-=-⨯=mn ………………………2分 5、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (每小题7分，共14分)(1) 计算：(π＋3)0―|―2013|＋64×18解： 原式＝1－2013＋8×18……3分＝1－2013＋1 ……4分 ＝－2011 ……7分(2) 已知a 2＋2a ＝－1，求2a (a ＋1)－(a ＋2)(a －2)的值． 解：原式＝2a 2＋2a －a 2＋4 ……3分＝ a 2＋2a ＋4 ……4分∵a 2＋2a ＝－1∴原式＝－1＋4＝3 ……7分另解：∵a 2＋2a ＝－1 ∴a 2＋2a ＋1＝0 ∴(a ＋1)2＝0∴a ＝－1 ……3分 原式＝2×(－1)×(－1＋1)－(－1＋2)×(－1－2)＝3 ……7分6. （2013年广西钦州市四模）先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a =2，1b =.解：（1）()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷=2222a b b ab -+-……………………………………………………………（3分） =22a ab -………………………………………………………………………（4分） 当2a =，1b =时，原式=22221-⨯⨯………………………………………（5分） =44-=0…………………………………（6分）。

2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。

2013四川南充中考数学试题（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （2013四川南充，1，3分）计算－2+3的结果是（ ）A.－5B. 1C.-1D. 5 答案：B解析：本题考查实数的运算，－2＋3＝1。

2. （2013四川南充，2，3分）0.49的算术平方根的相反数是（ ）A.0.7B. －0.7C.7.0±D. 0 答案：B解析.0.49的算术平方根为0.7，又0.7的相反数为－0.7，所以，选B 。

3. （2013四川南充，3，3分） 如图，△ABC 中，AB=AC,∠B=70°，则∠A 的度数是（ ） A.70° B. 55° C. 50° D. 40° 答案：D解析：因为AB=AC ，所以∠C ＝∠B=70°， ∠A=180°－70°－70°＝40°4. （2013四川南充，4，3分）“一方有难，八方支援。

”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（）A.1.35×106B. 13.5×10 5C. 1.35×105D. 13.5×104答案：C解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值，135000＝1.35×1055. （2013四川南充，5，3分）不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥+--+23x 321x 1x 3＞的整数解是（）A.－1，0,1B. 0,1C. －2，0,1D. －1,1 答案：A解析：解第1个不等式，得：x ＞－2，解第2个不等式，得：32x ≤，所以，322x -<≤，整数有：－1,0，1，选A 。

2013年武汉市中考数学试题及答案(解析版)D2013年湖北省武汉市中招考试数学试卷第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各数中，最大的是（ ）A ．－3B ．0C ．1D ．2 答案：D解析：0大于负数，正数大于0，也大于负数，所以，2最大，选D. 2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－1 答案：B解析：由二次根式的意义，知：x －1≥0，所以x ≥1. 3．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是（ ）A ．－2≤x ≤1B ．－2<x <1C ．x ≤－1D ．x ≥2 答案：A解析：解（1）得：x ≥-2,解（2）得x ≤1，所以，－2≤x ≤14．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 答案：A解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A. 5．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是（ ） A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．3 答案：B解析：由韦达定理，知：12cx x a =＝－3.6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的 度数是（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36° 答案：A解析：因为AB ＝AC ，所以，∠C ＝∠ABC ＝12（180°－36°）＝72°，又BD 为高，所以，∠DBC ＝90°72°＝18°7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体， 它的左视图是（ ）第6题图D C B A普知识”人数：30%×1200＝360，所以，B正确；，因为“漫画”有60人，占20%，圆心角为：20%×360＝72°，小说的比例为：1－10%－30%－20%＝40%，所以，D正确，C错误，选C. 10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E 是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则⋂DE的长度是（）A．()9090Rx-πB．()9090Ry-πC．()180180Rx-πD．()180180Ry-π答案：B解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z°所以，∠PED＝∠PDE＝（x＋z）°，∠PCE＝∠PEC＝z°，∠PDC＝∠PCD＝（y＋z）°，∠DPE＝（180－2x－2z）°，∠DPC＝（180－2y－2z）°，在△PEC中，2z°＋（180－2x－2z）°＋（180－2y－2z）°＝180°，化简，得：z＝（90－x－y）°，在四边形PEBD中，∠EBD＝（180°－∠DPE）＝180°－（180－2x－2z）°＝（2x＋2z）°＝（2x＋180－2x－2y）＝（180－2y）°，所以，弧DE的长为：(1802)180y Rπ-＝()9090Ry-π选B.第II卷（非选择题共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．计算︒45cos＝．答案：22解析：直接由特殊角的余弦值，得到.12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是．答案：28解析：28出现三次，出现的次数最多，所以，填28.13．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为．答案：51096.6⨯解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．EPABCD第10题图696 000＝51096.6⨯14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．220200100x /（秒）y/（米）500ABCD第14题图O900答案：20解析：设甲车的速度为v 米/秒，乙车的速度为u 米/秒，由图象可得方程：1001005002020900u v u v -=⎧⎨+=⎩，解得v ＝20米/秒 15．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，B 两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C ，D 两点在反比例函数)0(<=x xky 的图象上，则k 的值等于 ． 答案：－12解析：如图，过C 、D 两点作x 轴的垂线，垂足为F 、G ，CG 交AD 于M 点，过D 点作DH ⊥CG ，垂足为H ， ∵CD ∥AB ，CD=AB ，∴△CDH ≌△ABO （AAS ）， ∴DH=AO=1，CH=OB=2，设C （m ，n ），D （m －1，n －2）， 则mn ＝（m －1）（n －2）=k ，解得n=2－2m ， 设直线BC 解析式为y=ax+b ，将B 、C 两点坐标代入得2b n am b =⎧⎨=+⎩，又n=2－2m ， BC ＝22(2)m n +-＝25m ，AB ＝5，因为BC ＝2AB ，yx第15题图DCBAO解得：m ＝－2，n ＝6，所以，k ＝mn ＝－1216．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是． 答案：15- 解析：三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题满分6分）解方程：xx 332=-． 解析：方程两边同乘以()3-x x ，得()332-=x x 解得9=x ．经检验， 9=x 是原方程的解．18．（本题满分6分）直线b x y +=2经过点（3，5），求关于x 的不等式b x +2≥0的解集．第16题图H GF EDCBA解析：∵直线b x y +=2经过点（3，5）∴b +⨯=325．∴1-=b ．即不等式为12-x ≥0，解得x ≥21．19．（本题满分6分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．解析：证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB∴△ABF ≌△DCE ， ∴∠A ＝∠D ． 20．（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率． 解析：（1）设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等． ∴P （一次打开锁）＝4182=． 21．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4）， C （0，2）． （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△11B A C ；平移△ABC ，若A 的对应点2A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△222C B A ； （2）若将△11B A C 绕某一点旋转可以得到△222C B A ， 请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直第19题图ABCDEFxyA CB O –1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345a b m n n m b A Ba接写出点P 的坐标． 解析：（1）画出△A 1B 1C 如图所示： （2）旋转中心坐标（23，1-）；（3）点P 的坐标（－2，0）． 22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂AB 的中点，连接PA ，PB ，PC ． （1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=； （2）如图②，若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．解析：（1）证明：∵弧BC ＝弧BC ，∴∠BAC ＝∠BPC ＝60°．又∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形 ∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝3AP ．（2）解：连接AO 并延长交PC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连接OC ． ∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ． ∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=2524． 设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ， ∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ．在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝ACFCAE EG =，O P 第22题图①C B A 第22题图②O PC B A GE FAB PO∴aaEG a EG 402432=-，∴EG ＝12a ． ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=212412==a a CF EF ．23．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物温度x /℃ …… －4 －2 0 2 4 4.5 …… 植物每天高度增长量y /mm …… 41 49 49 41 2519.75 ……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y 是温度x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果． 解析：（1）选择二次函数，设c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=4124492449c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=4921c b a∴y 关于x 的函数关系式是4922+--=x x y ．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x 的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数．（2）由（1），得4922+--=x x y ，∴()5012++-=x y ， ∵01<-=a ，∴当1-=x 时，y 有最大值为50．即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大． （3）46<<-x ． 24．（本题满分10分）已知四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，DE 与CF 交于点G ．（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证CDADCF DE =； （2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得CDADCF DE =成立？并证明你的结论； （3）如图③，若BA =BC =6，DA =DC =8，∠BAD ＝90°，DE ⊥CF ，请直接写出CFDE的值．解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°， ∵DE ⊥CF ，∴∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△DCF ，∴DCADCF DE =． （2）当∠B+∠EGC ＝180°时，DCADCF DE =成立，证明如下： 在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM ． ∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDM ， ∵∠B+∠EGC ＝180°， ∴∠AED ＝∠FCB ，∴∠CMF ＝∠AED ．∴△ADE ∽△DCM ，∴DC AD CM DE =，即DC ADCF DE =． （3）2425=CF DE ． 25．（本题满分12分）如图，点P 是直线l ：22--=x y 上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线2x y =于A 、B 两点．（1）若直线m 的解析式为2321+-=x y ，求A 、B 两点的坐标；（2）①若点P 的坐标为（－2，t ），当PA ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标； ②试证明：对于直线l 上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得PA ＝AB 成立．（3）设直线l 交y 轴于点C ，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，EF G A B C D第24题图①第24题图②A B C D F G E 第24题图③AB CDFG Exyl m P ABME GF D CBA第24题图②解析：（1）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.,23212x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=492311y x ，⎩⎨⎧==1122y x ∴A （23-，49），B （1，1）． （2）①A 1（－1，1），A 2（－3，9）．②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G 、H.设P （a ，22--a ），A （m ，2m ），∵PA ＝PB ，∴△PAG ≌△BAH ，∴AG ＝AH ，PG ＝BH ，∴B （a m -2，2222++a m ）， 将点B 坐标代入抛物线2x y =，得0224222=--+-a a am m ， ∵△＝()()081816168228162222>++=++=---a a a a a a ∴无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P ，抛物线上总能找到两个满足条件的点A ．（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （m ，2m ），B （n ，2n ）．过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H ． ∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°， 由△AGO ∽△OHB ，得BH OH OG AG =，∴1-=mn ． 联立⎩⎨⎧=+=2x y bkx y 得02=--b kx x ，依题意，得m 、n 是方程02=--b kx x 的两根，∴b mn -=，∴1-=b ，即D （0，1）． ∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3．P设P （a ，22--a ），过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，在Rt △PDQ 中，222PD DQ PQ =+，∴()2223122=---+a a ．∴01=a （舍去），5122-=a ，∴P （512-，514）． ∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴()t t t -=+-22212，x yPG H A B O 第25（2）题图x y H G Q 第25（3）题图B O A P m l C。

2013年中考数学必备考点3：整式考点1：整式的有关概念相关知识：1、单项式（1）数或字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

其含义有：①不含有加、减运算符号．②字母不出现在分母里．③单独的一个数或者字母也是单项式．④不含“符号”．（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

注意系数与指数的区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看。

2、多项式（1）几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

（2）单项式和多项式统称整式。

3、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律4、代数式的值用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

类型一 概念题1. （2011广东湛江17,4分）多项式2235x x -+是 次 项式．【答案】二；三类型二 列代数式1. （2011浙江金华，11，4分）“x与y的差”用代数式可以表示为.【答案】x–y2. （2011浙江温州，15，5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a的代数式表示）．a【答案】1803. （2011四川乐山12，3分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元。

2 013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各数中，最大的是（ ） A ．－3 B ．0 C ．1 D ．2 答案：D解析：0大于负数，正数大于0，也大于负数，所以，2最大，选D 。

2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x <1B ．x ≥1C ．x ≤－1D ．x <－1答案：B解析：由二次根式的意义，知：x －1≥0，所以x ≥1。

3．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是（ ） A ．－2≤x ≤1 B ．－2<x <1 C ．x ≤－1 D ．x ≥2 答案：A解析：解（1）得：x ≥-2,解（2）得x ≤1，所以，－2≤x ≤1 4．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 答案：A解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A 。

5．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是（ ） A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．3答案：B解析：由韦达定理，知：12c x x a＝－3。

6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36° 答案：A解析：因为AB ＝AC ，所以，∠C ＝∠ABC ＝12（180°－36°）＝72°， 又BD 为高，所以，∠DBC ＝90°72°＝18°7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体， 它的左视图是（ ）A ．B ． C． D ． 答案：解析：由箭头所示方向看过去，能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形，所以选C 。

专题60代数几何综合一、选择题1. （2012浙江义乌3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【 】A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】B 。

【考点】算术平方根，估算无理数的大小。

【分析】∵一个正方形的面积是15，∵9＜15＜164。

故选B 。

2. （2012浙江杭州3分）已知抛物线()3y k x 1x k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是【 】A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 。

【考点】抛物线与x 轴的交点。

【分析】根据抛物线的解析式可得C （0，﹣3），再表示出抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得k 的值，即可求出答案：根据题意，得C （0，﹣3）．令y=0，则()3k x 1x 0k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭-，解得x=﹣1或x=3k。

设A 点的坐标为（﹣1，0），则B （3k，0）， ①当AC=BC 时，OA=OB=1，B 点的坐标为（1，0），∴3k =1，k=3； ②当AC=AB 时，点B 在点A 的右面时，∵AC B 1，0），∴311,k k 3+== ；③当AC=AB 时，点B 在点A 的左面时，B 0），∴3k k == 。

∴能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是3条。

故选B 。

3. （2012浙江湖州3分）如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】A C ．3 D ．4 【答案】A 。

【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。