高中知识点速记版

高中化学中有许多需要记忆的知识点，巧记口诀可以帮助学生更高效地记忆和理解。

以下是一些常用的高中化学巧记口诀：元素周期表口诀："氢氦锂铍硼，碳氮氧氟氖；钠镁铝硅磷，硫氯氩钾钙；钛铬锰铁镍，铜锌汞银金；每个周期尾，稀有气体存。

"化合价口诀："一价氢锂钠钾，二价氧钙钡镁；三铝四硅五氮磷，二四六硫都齐全；铜正一正二价，铁二三价都有别。

"原子结构口诀："电子层数周期数，最外层数族数同。

"氧化还原反应口诀："失电子的是氧化，得电子的是还原；氧化剂使人氧化，还原剂被人还原。

"酸碱盐口诀："碱金属形成碱，酸根离子与金属；盐酸盐中银不溶，硫酸盐中钡不溶。

"金属活动性口诀："钾钙钠镁铝，锌铁锡铅氢；铜汞银铂金，氢前金属活动性。

"气体制备口诀："氧气二氧化锰，氢气用酸锌；二氧化碳用大理石，氯气盐酸锰酸钾。

"摩尔质量口诀："碳十二作标准，其他元素原子量。

"溶液酸碱性口诀："碱溶液显碱性，酸溶液显酸性；中性溶液pH七。

"化学反应速率影响因素口诀："温度高反应快，催化剂来帮忙；浓度大接触多，反应速率增。

"化学平衡移动口诀："加压平衡向减少，减压平衡向增多；升高温度向吸热，降低温度向放热。

"有机化学官能团口诀："卤代烃含卤素，醇含羟基；酚含酚羟基，醚含氧链。

"化学方程式配平口诀："左反应右生成，化学式要对应；先配碳后配氢，最后配氧硫氮。

"电解质口诀："水溶液中或熔融，自身电离的化合物；酸盐碱金属氧化物，都是电解质。

"化学实验安全口诀："三不原则要记牢，不尝不闻不接触；防护装备要穿戴，实验安全最重要。

"。

高中化学知识点速记作为高中生学习化学，我们经常只学习一些知识点的表面而没有深入理解，因此，速记化学知识点是必不可少的。

在这篇文章中，我将为大家分享高中化学中的重要知识点及其速记技巧，希望能够对大家有所帮助。

第一章：化学中的基础概念1.原子的结构：原子核由质子和中子组成，电子绕着原子核旋转。

速记：原子核=质子+中子；电子绕核。

2.元素和化合物：元素由相同原子组成，化合物由不同元素的原子组成。

速记：元素相同，化合物不同。

3.物质的状态：固体、液体和气体。

速记：三态为固、液、气。

4.化学反应：反应物变成产物，化学平衡的左右两边物质是相等的。

速记：反应物→产物，平衡时两边相等。

第二章：化学反应和化学平衡1.摩尔质量：一个物质的摩尔数等于质量除以摩尔质量。

速记：摩尔数=质量÷摩尔质量。

2.溶液浓度：浓度等于溶质量除以溶剂量。

速记：浓度=溶质量÷溶剂量。

3.氧化还原反应：氧化剂会让物质失去电子，还原剂会让物质获得电子。

速记：氧化剂→失电子，还原剂→得电子。

4.离子反应：存在离子时，反应时根据化学平衡原理进行反应。

速记：离子→化学平衡。

第三章：有机化学1.烷基：碳原子组成的链状结构，如果是单键就是烷基。

速记：链状→烷基。

2.醇的性质：醇分子内含有氧元素，会和金属钠反应，生成氢气和钠盐。

速记：醇含氧→金属钠反应。

3.煤气脱硫：指燃煤时产生的二氧化硫利用化学方法净化。

速记：燃煤→二氧化硫→煤气脱硫。

4.有机反应：碳骨架发生改变时，分为加成反应和消除反应。

速记：碳骨架改变→加成/消除。

第四章：化学实验1.实验室安全：实验中应戴好防护眼镜，佩戴适当的防护手套，避免触及眼睛和皮肤。

速记：防护眼镜、手套、避免皮肤、眼睛。

2.酸碱滴定：滴定时应加入适量的指示剂，指示剂会因为酸碱度而改变颜色。

速记：滴定→指示剂→颜色。

3.质点的运动：包括匀速直线运动、匀变速直线运动、圆周运动、曲线运动和相对运动。

速记：匀速/匀变速/圆周/曲线/相对运动。

高中数学公式及知识点速记1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .3.包含关系A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔=4.容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M N f x +--<⇔()0()f x NM f x ->- ⇔11()f x N M N>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a bk +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+. 9.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}m i n m a x m ax ()(),()(),()2b f x f f x f p f qa=-=；[]q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 10.一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则（1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；（2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩； （3）方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或2040a b ac <⎧⎨-<⎩.12.13.14.四种命题的相互关系15.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称. 21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.24.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. (3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.26．互为反函数的两个函数的关系a b f b a f =⇔=-)()(1.27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数)([1b kx f y +=-是])([1b x f ky -=的反函数. 28.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. 29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]1(),(()0,1)2f x a f x +=+∈,则)(x f 的周期T=2a ； (3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； (4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a.30.分数指数幂(1)m na =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.31．根式的性质 （1）n a =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.32．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈.注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.34.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).35．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广若0a >,0b >,0x >,1x a ≠,则函数log ()ax y bx = (1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数.， (2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a+∞上log ()ax y bx =为减函数. 推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则 （1）log ()log m p m n p n ++<.（2）2log log log 2a a am nm n +<. 38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.39.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ). 40.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-. 41.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.42.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 43.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nnab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ). 44．常见三角不等式 （1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.45.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 46.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s ()2(1)s i n ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩47.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±= .22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式);22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).48.二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.49. 三倍角公式3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππθθθθθθ=-=-+.3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππθθθθθθ=-=-+.323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-.50.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T πω=.51.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 52.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.53.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)OAB S ∆=54.三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 55. 简单的三角方程的通解sin (1)arcsin (,||1)k x a x k a k Z a π=⇔=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=⇔=±∈≤.tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=⇒=+∈∈.特别地,有sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=⇔=+-∈.s cos 2()co k k Z αβαπβ=⇔=±∈.tan tan ()k k Z αβαπβ=⇒=+∈.56.最简单的三角不等式及其解集sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤⇔∈++-∈.sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈--+∈. cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤⇔∈-+∈.cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈++-∈.tan ()(arctan ,),2x a a R x k a k k Z πππ>∈⇒∈++∈.tan ()(,arctan ),2x a a R x k k a k Z πππ<∈⇒∈-+∈.57.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 58.向量的数量积的运算律： (1) a ·b= b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. 59.平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=. 53. a 与b 的数量积(或内积) a ·b =|a ||b |cos θ． 61. a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． 62.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --.(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +.63.两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).64.平面两点间的距离公式,A B d=||AB ==11(,)x y ，B 22(,)x y ).65.向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 66.线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12PP 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+ ⇔12(1)OP tOP t OP =+- （11t λ=+）. 67.三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 68.点的平移公式''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP的坐标为(,)h k .69.“按向量平移”的几个结论（1）点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+.(3) 图象'C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'C 的函数解析式为()y f x h k =+-.(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=.(5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y .70. 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔== .（2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅.（4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=.（5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+.71.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈（5）b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 推广 已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ （1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大； 当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小； 当||y x -最小时, ||xy 最大.73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.75.无理不等式 （1()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. （22()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. （32()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩. 76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩77.斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.78.直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).79.两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 80.夹角公式(1)2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A AB B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π.81. 1l 到2l 的角公式(1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A AB B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π.82．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．83.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).84. 或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是： 若0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.85. 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域 设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是：111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分； 111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分.86. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).87. 圆系方程(1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----=1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0a x b yc ++=是直线AB 的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l :0Ax By C ++=与圆C :220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数．(3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数．88.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.89.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA CBb Aa d +++=.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .91.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±92.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.93.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>焦半径公式)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=.94．椭圆的的内外部（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的外部2200221x y a b⇔+>. 95. 椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=.（2）过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b+=. （3）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c +=.96.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c=-.97.双曲线的内外部(1)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的外部2200221x y a b ⇔-<. 98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-by a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x a by ±=.(2)若渐近线方程为x a by ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222by a x .(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x （0>λ，焦点在x轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.99. 双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b -=.（2）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b-=. （3）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线0A x B yC ++=相切的条件是22222A a B b c -=.100. 抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径02pCF x =+.过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122.101.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2 y py 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中22y px = .102.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+-；（3）准线方程是2414ac b y a--=.103.抛物线的内外部(1)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的内部22(0)y px p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的外部22(0)y px p ⇔>>. (2)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的内部22(0)y px p ⇔<->. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的外部22(0)y px p ⇔>->. (3)点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的外部22(0)x py p ⇔>>. (4) 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =->的外部22(0)x py p ⇔>->. 104. 抛物线的切线方程(1)抛物线px y 22=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+.（2）过抛物线px y 22=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+. （3）抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =.105.两个常见的曲线系方程(1)过曲线1(,)0f x y =,2(,)0f x y =的交点的曲线系方程是12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22221x y a k b k+=--,其中22max{,}k a b <.当22min{,}k a b >时,表示椭圆; 当2222min{,}max{,}a b k a b <<时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =1212||||AB x x y y ==-=-（弦端点A ),(),,(2211y xB y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）.107.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. （2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B++++--=++. 108.“四线”一方程对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y +代y 即得方程 0000000222x y xy x x y yAx x B Cy y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109．证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行.110．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.111．证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直.112．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114．证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a ＋b =b ＋a ．(2)加法结合律：(a ＋b )＋c =a ＋(b ＋c )． (3)数乘分配律：λ(a ＋b )=λa ＋λb ．116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广 始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.117.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ⇔存在实数λ使a =λb ．P A B 、、三点共线⇔||AP AB ⇔AP t AB = ⇔(1)OP t OA tOB =-+.||AB CD ⇔AB 、CD共线且AB CD 、不共线⇔AB tCD = 且AB CD 、不共线.118.共面向量定理向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的⇔存在实数对,x y ,使p ax by =+．推论 空间一点P 位于平面MAB 内的⇔存在有序实数对,x y ,使MP xMA yMB =+，或对空间任一定点O ，有序实数对,x y ，使OP OM xMA yMB =++.119.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++（x y z k ++=），则当1k =时，对于空间任一点O ，总有P 、A 、B 、C 四点共面；当1k ≠时，若O ∈平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点共面；若O ∉平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点不共面．C A B 、、、D 四点共面⇔AD 与AB 、AC 共面⇔AD xAB yAC =+⇔ (1)OD x y OA xOB yOC =--++（O ∉平面ABC ）.120.空间向量基本定理如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p ＝x a ＋y b ＋z c ．推论 设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数x ，y ，z ，使OP xOA yOB zOC =++.121.射影公式已知向量AB =a 和轴l ，e 是l 上与l 同方向的单位向量.作A 点在l 上的射影'A ，作B点在l 上的射影'B ，则''||cos A B AB = 〈a ，e 〉=a ·e122.向量的直角坐标运算设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则 (1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++； (2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---； (3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)；(4)a ·b ＝112233a b a b a b ++； 123.设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 AB OB OA =-= 212121(,,)x x y y z z ---.124．空间的线线平行或垂直设111(,,)a x y z =r ，222(,,)b x y z =r，则a b r r P ⇔(0)a b b λ=≠r r r r ⇔121212x x y y z zλλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩；a b ⊥r r ⇔0a b ⋅=r r⇔1212120x x y y z z ++=.125.夹角公式设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则 cos 〈a ，b 〉.推论 2222222112233123123()()()a b a b a b a a a b b b ++≤++++，此即三维柯西不等式.126. 四面体的对棱所成的角四面体ABCD 中, AC 与BD 所成的角为θ,则2222|()()|cos 2AB CD BC DA AC BDθ+-+=⋅.127．异面直线所成角cos |cos ,|a b θ=r r=||||||a b a b ⋅=⋅r rr r（其中θ（090θ<≤o o）为异面直线a b ,所成角，,a b r 分别表示异面直线a b ,的方向向量）128.直线AB 与平面所成角sin ||||AB m arc AB m β⋅= (m为平面α的法向量). 129.若ABC ∆所在平面若β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,A B 、为ABC ∆的两个内角，则2222212sin sin (sin sin )sin A B θθθ+=+.特别地,当90ACB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=.130.若ABC ∆所在平面若β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,''A B 、为ABO ∆的两个内角，则222'2'212tan tan (sin sin )tan A B θθθ+=+.特别地,当90AOB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=. 131.二面角l αβ--的平面角cos ||||m n arc m n θ⋅= 或cos ||||m narc m n π⋅-（m ，n 为平面α，β的法向量）.132.三余弦定理设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=.133. 三射线定理若夹在平面角为ϕ的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ，则有22221212sin sin sin sin 2sin sin cos ϕθθθθθϕ=+- ;1212||180()θθϕθθ-≤≤-+ (当且仅当90θ= 时等号成立).134.空间两点间的距离公式若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则,A B d =||AB = =.135.点Q 到直线l 距离h =(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a =PA ，向量b =PQ ).136.异面直线间的距离||||CD n d n ⋅=(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).137.点B 到平面α的距离||||AB n d n ⋅=（n 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）. 138.异面直线上两点距离公式dd =d ='E AA F ϕ=--）.(两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'A E m =,AF n =,EF d =). 139.三个向量和的平方公式2222()222a b c a b c a b b c c a ++=+++⋅+⋅+⋅2222||||cos ,2||||cos ,2||||cos ,a b c a b a b b c b c c a c a =+++⋅+⋅+⋅140. 长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、,则有2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=222123sin sin sin 2θθθ⇔++=.（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）. 141. 面积射影定理'cos S S θ=.(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是1c 和1S ,则①1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱.143．作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．145.欧拉定理(欧拉公式)2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F).（1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系：12E nF =； （2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系：12E mV =. 146.球的半径是R ，则其体积343V R π=, 其表面积24S R π=．147.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体:棱长为a ,. 148．柱体、锥体的体积13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.149.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++ . 150.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =⨯⨯⨯ . 151.排列数公式mnA =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=.152.排列恒等式(1）1(1)m m n nA n m A -=-+; （2）1mmn n n A A n m -=-; （3）11m m n n A nA --=;（4）11n n n n n n nA A A ++=-; （5）11m m m n n nA A mA -+=+. (6) 1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+- . 153.组合数公式m n C=m n mmA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤). 154.组合数的两个性质(1)m n C =mn n C - ; (2) m n C +1-m n C =m n C 1+. 注:规定10=n C .155.组合恒等式（1）11mm n n n m C C m --+=; （2）1m mn n n C C n m -=-; （3）11mm n n n C C m--=;（4）∑=nr r nC0=n2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r rC C C C C . (6)n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . (8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . (9)r n m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 . (10)n n n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ .156.排列数与组合数的关系m mn nA m C =⋅！ . 157．单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有11--m n A 种；②某（特）元不在某位有11---m n mn A A （补集思想）1111---=m n n A A （着眼位置）11111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n k k A A --种.②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k k k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有k h h h A A 1+种.（3）两组元素各相同的插空m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1+>m n 时，无解；当1+≤m n 时，有n m n nn m C A A 11++=种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为nn m C +.158．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数共有mnn nn nn mn nn mn nmn n mn C C C C C N )!()!(22=⋅⋅⋅⋅⋅=-- . （2）(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆，其分配方法数共有mn nn n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )!(!)!(!...22=⋅⋅⋅⋅=--. （3）(非平均分组有归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数共有!!...!!!! (212)11m n n n n p n p n n n m p m C C C N m m=⋅⋅=-.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、...个相等，则其分配方法数有!...!!! (2)11c b a m C C C N m mn n n n p n p ⋅⋅=- 12!!!!...!(!!!...)m p m n n n a b c =.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数有!!...!!21m n n n p N =.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...)!!(!!...!!21c b a n n n p N m =.（7）(限定分组有归属问题)将相异的p （2m p n n n = 1+++）个物体分给甲、乙、丙，……等m 个人，物体必须被分完，如果指定甲得1n 件，乙得2n 件，丙得3n 件，…时，则无论1n ，2n ，…，m n 等m 个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有!!...!! (212)11m n n n n p n p n n n p C C C N m m=⋅=-.159．“错位问题”及其推广。

高一语文知识点速记手册导语：高中语文学科是学生全面发展的重要基础科目之一，它涉及到语言文字的运用、文学艺术的鉴赏以及思维和表达能力的培养等方面。

为了帮助高一学生更好地掌握语文知识，特编写本知识点速记手册，以便他们能够随时查阅和复习。

第一章诗歌鉴赏1. 诗歌的定义与特点- 诗歌是用抒情方式表达人的思想感情的文学体裁。

- 诗歌具有高度凝练、含蓄隽永的语言风格。

- 诗歌包括音乐性、韵律感和意象丰富等特点。

2. 诗歌的分类与鉴赏方法- 诗歌按体裁可分为古体诗、近体诗、词、曲等。

- 诗歌鉴赏的方法包括了解背景、审视形式、解构意象等。

3. 诗歌常见修辞手法- 比喻：通过比较来揭示事物的共同点。

- 拟人：赋予事物人的形象和特征。

- 夸张：夸大和放大事物的程度。

第二章古代文学1. 古代文学概述- 古代文学分为古代汉文学、古代民间文学和古代外国文学。

- 古代文学对于中华文化的发展和传承起到了重要作用。

2. 古代文学作品欣赏- 《离骚》：屈原的代表作品，描绘了他思乡忧国的情感。

- 《红楼梦》：曹雪芹的长篇小说，展现了封建社会的风貌和人物形象。

第三章辞章散文1. 辞章散文的发展- 辞章散文是古代文学发展的一个重要篇章。

- 辞章散文对于表达思想观点和感情表达起到了积极推动作用。

2. 辞章散文的代表作品- 《孟子》：孟子的讲演和论述，表达了他的政治理念和人道主义思想。

- 《岳阳楼记》：范仲淹的散文，通过描述岳阳楼和周围的风景，寄托了他对国家的忧虑和期盼。

第四章现代文学1. 现代文学的发展背景- 现代文学起源于20世纪初的新文化运动。

- 现代文学在历史背景和思想观念上与古代文学有着较大的区别。

2. 现代文学的代表作品- 《围城》：钱钟书的长篇小说，通过讽刺和揭示社会现象，反映了人们在围城中的尴尬和苦闷。

- 《骆驼祥子》：老舍的小说，描绘了祥子的贫困生活和凄苦命运，反映了封建社会的黑暗现实。

结语：本知识点速记手册只是对高一语文知识进行了概述，学生在学习过程中应当注重细节的学习和理解，在实际阅读中更加深入地进行鉴赏和思考。

巧记高中化学知识点精华(打印背诵版)备战2020高考，巧记高中化学知识点精华。

以下是一些有用的口诀和提示，帮助你更好地备考化学。

1.元素周期表结构口诀：十八纵行七横行，一一四种表中装，七主七副零与八，三短三长一不全。

2.元素周期律中化合价奇偶性口诀：价奇序奇，价偶序偶"，谐音：“嫁(价)鸡(奇)随鸡，嫁狗(偶)随狗”。

3.同分异构体的书写方法——碳链缩短法口诀：主链长到短，支链整到散，位置心到边，排布对邻间。

4.地壳中排位前10的元素口诀：养闺女贴锅盖，哪家没青菜?(氧硅铝铁钙，钠钾镁氢钛)5.溶解性口诀：钾钠铵硝溶，盐酸除银汞，硫酸不溶有钡铅，碳酸大多都不溶，溶碱只有钾钠和钡氨。

6.常见化合价口诀：一价氢氯钾钠银，二价氧钙钡镁锌，三铝四硅五价磷，铜汞二价最常见，二三铁、二四碳，二四六价硫全有，二三五价氮占全。

7.化学实验基本操作口诀：固体需匙或纸槽，手贴标签再倾倒。

读数要与切面平，仰视偏低俯视高。

试纸测液先剪小，玻棒沾液测最好。

试纸测气先湿润，粘在棒上向气体。

酒灯加热用外燃，三分之二为界限。

硫酸入水搅不停，慢慢注入防沸溅。

实验先查气密性，隔网加热杯和瓶。

排水集气完毕后，先撤导管后移灯。

8.中和滴定口诀：水液洗器切分明，查漏赶气再调零。

待测液中加试剂，左手控制右手动。

瓶下垫纸眼观色，读数要与切面平，酚酞示剂常相识，强酸弱碱甲基橙。

使用酸式滴定管，不盛碱液切记清。

9.烷烃的命名口诀：碳链最长称某烷，*近支链把号编。

简单在前同相并，其间应划一短线。

10.常见化学药品的贮存口诀：硝酸固碘硝酸银，低温避光棕色瓶。

液溴氨水易挥发，阴凉保存要密封。

白磷存放需冷水，钾钠钙钡煤油中。

碱瓶需用橡皮塞，塑铅存放氟化氢。

易变质药放时短，易燃易爆避火源。

实验室中干燥剂，蜡封保存心坦然。

11.物质的量浓度溶液配制口诀：算称量取步骤清，溶解转移再定容。

室温洗涤莫忘记，摇匀标签便告成。

12.重要实验现象口诀：氢在氯中苍白焰，磷在氯中烟雾漫。

高中数学知识点顺口溜速记口诀（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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2015-2016高中理综知识点口诀大全根据高中所学物理、化学、生物科目整理得到本资料，该资料汇集各科重点难点知识，以口诀的形式让高三学生更快更牢的记住学科知识点。

高三教研组2015-2016高中物理：基础知识理解记忆口诀一、运动的描述1．物体模型用质点，忽略形状和大小；地球公转当质点，地球自转要大小。

物体位置的变化，准确描述用位移，运动快慢S比t ，a用Δv与t 比。

2．运用一般公式法，平均速度是简法，中间时刻速度法，初速度零比例法，再加几何图像法，求解运动好方法。

自由落体是实例，初速为零a等g.竖直上抛知初速，上升最高心有数，飞行时间上下回，整个过程匀减速。

中心时刻的速度，平均速度相等数；求加速度有好方，ΔS等a T平方。

3．速度决定物体动，速度加速度方向中，同向加速反向减，垂直拐弯莫前冲。

二、力1．解力学题堡垒坚，受力分析是关键；分析受力性质力，根据效果来处理。

2．分析受力要仔细，定量计算七种力；重力有无看提示，根据状态定弹力；先有弹力后摩擦，相对运动是依据；万有引力在万物，电场力存在定无疑；洛仑兹力安培力，二者实质是统一；相互垂直力最大，平行无力要切记。

3．同一直线定方向，计算结果只是“量”，某量方向若未定，计算结果给指明；两力合力小和大，两个力成q角夹，平行四边形定法；合力大小随q变，只在最大最小间，多力合力合另边。

多力问题状态揭，正交分解来解决，三角函数能化解。

4．力学问题方法多，整体隔离和假设；整体只需看外力，求解内力隔离做；状态相同用整体，否则隔离用得多；即使状态不相同，整体牛二也可做；假设某力有或无，根据计算来定夺；极限法抓临界态，程序法按顺序做；正交分解选坐标，轴上矢量尽量多。

三、牛顿运动定律1．F等ma，牛顿二定律，产生加速度，原因就是力。

合力与a同方向，速度变量定a向，a变小则u可大，只要a与u同向。

2．N、T等力是视重，mg乘积是实重；超重失重视视重，其中不变是实重；加速上升是超重，减速下降也超重；失重由加降减升定，完全失重视重零四、曲线运动、万有引力1．运动轨迹为曲线，向心力存在是条件，曲线运动速度变，方向就是该点切线。

高中化学重要知识点口诀，速记！1.化合价口诀(1)常见元素的主要化合价：氟氯溴碘负一价;正一氢银与钾钠。

氧的负二先记清;正二镁钙钡和锌。

正三是铝正四硅;下面再把变价归。

全部金属是正价;一二铜来二三铁。

锰正二四与六七;碳的二四要牢记。

非金属负主正不齐;氯的负一正一五七。

氮磷负三与正五;不同磷三氮二四。

有负二正四六;边记边用就会熟。

一价氢氯钾钠银;二价氧钙钡镁锌，三铝四硅五氮磷;二三铁二四碳，二四六硫都齐;全铜以二价最常见。

(2)常见根价的化合价一价铵根硝酸根;氢卤酸根氢氧根。

高锰酸根氯酸根;高氯酸根醋酸根。

二价硫酸碳酸根;氢硫酸根锰酸根。

暂记铵根为正价;负三有个磷酸根。

2.金属活动顺序表口诀(初中)钾钙钠镁铝、锌铁锡铅氢、铜汞银铂金。

(高中)钾钙钠镁铝锰锌、铬铁镍、锡铅氢;铜汞银铂金。

3.盐类水解规律口诀无“弱”不水解，谁“弱”谁水解;愈“弱”愈水解，都“弱”双水解;谁“强”显谁性，双“弱”由K定。

4.盐类溶解性表规律口诀钾、钠铵盐都可溶，硝盐遇水影无踪;硫(酸)盐不溶铅和钡，氯(化)物不溶银、亚汞。

5.化学反应基本类型口诀化合多变一(A+B→C)，分解正相逆(A→B+C)，复分两交换(AB+CD→CB+AD)，置换换单质(A+BC→AC+B)。

6.短周期元素化合价与原子序数的关系口诀价奇序奇，价偶序偶。

7.化学计算化学式子要配平，必须纯量代方程，单位上下要统一，左右倍数要相等。

质量单位若用克，标况气体对应升，遇到两个已知量，应照不足来进行。

含量损失与产量，乘除多少应分清。

1.镁条在空气中燃烧：发出耀眼的强光，放出大量热，生成白烟同时生成一种白色物质。

2.木炭在氧气中燃烧：发出白光，放出热量。

3.硫在氧气中燃烧：发出明亮的蓝紫色火焰，放出热量，生成一种有刺激性气味的气体。

4.铁丝在氧气中燃烧：剧烈燃烧，火星四射，放出热量，生成黑色固体物质。

5.加热试管中碳酸氢铵：有刺激性气味气体生成，试管上有液滴生成。

新东方高中3500核心词汇速记班笔记整理字母：Ａ牛，尖锐Ｂ孕妇，房子Ｃ拿，喊叫，运输Ｄ门，向外引导，挖Ｅ向外，由内而外发散的，窗，眼睛Ｆ标记（大部分表示的是不好的标记），飞Ｇ搬运，土地Ｈ梯子，高，篱笆，手，拥抱Ｉ自己（eg：im-否定）Ｊ跳跃（这个字母出现在莎士比亚后期）Ｋ嘴，口Ｌ长度，拉伸，手臂，腿Ｍ山，水Ｎ标准，门Ｏ嘴，圆形的东西Ｐ手掌Ｑ女性（女性的背面），敏捷、迅速（猴子）Ｒ芽，草，直立，旋转，路Ｓ曲线，牙齿，切分Ｔ连接，舌头，标记（正向的标记）Ｕ（由V演变而来）Ｖ水，胜利，路，看Ｗ水，女性（两个V连起来是W）Ｘ未知，愈Ｚ曲线字母互变规律：1.元音字母互变规律eg: do-de ad-ac2.辅音字母互变规律eg: f-v b-p r-l-n(南方人老奶奶热牛奶—lao lai lai le liu lai)3.字母同化规律eg: a+相同的两个字母，则a+第一个字母=ad4.字母省略规律eg: already的al实际上是all，“全部”的意思5.字母错位规律词根：acu：尖端acute 尖锐的ag：做,行动agency代理处；agenda 议程agri：田地,农业agriculture农业ann: 年annual 每年的astro，aster :(star) 星星，天体disaster灾难；astronomy 天文学audi, audit 听：audible 可听见的；audience 观众，听众bi，bio：生命：biology 生物学biography传记brillil：发光：brilliant闪耀的ceed，cess 走：access进入；process程序；succeed成功；accessible易接近的ceive: 拿，抓：receive收到cept : 拿，抓: accept接受；concept 概念，观念；except 除…以外；reception接待circ，cycl :圆，圈，环：circle圆圈；cycle 循环cid : 切，落下: accident意外; incident事件cline: 倾斜: decline 下降衰败clud :关闭：conclude完成，结束；include 包括，包含cogn: 知道：recognize认出，承认cred: 相信: credit信赖cur curr: 跑，发生：occur发生；current 当前的；currency 货币；curriculum 课程cur: 关心: accurate准确的；accuracy准确的cuse : 理由：accuse 谴责dic，dict：说：dictionary 字典；predict 预言预报duc，duct :引导，带来：conduct 引导；educate教育equ :平等，相等: equal相等的; adequate足够的，适当的fect：做：effect效果fend：打击：defend 防御；防护fer: 带来，拿:conference会议; refer提到;differ 有区别; suffer 受苦fic，fit: 做：beneficial 有益的；benefit 使受益flect，flex：弯曲：reflect反射，反映;flexible 柔软的，灵活的flu : 流动：fluent 流畅的；influence 影响fuse ：流：confuse 是糊涂，搞乱gener：产生: generous慷慨的grad：级：graduate毕业gram，graph：写，画，文：diagram图表；telegram电报；photograph照片gress：行走：progress 进步，上进；aggressive侵略的hes：粘附：hesitate 犹豫，踌躇hibit：拿住，持着prohibit 禁止，阻止ident：相同identity 一致init：开始：initial 开始的，最初的ject：投，扔：object反对；reject拒绝jud：判断：prejudice偏见jur：法律：injure法律的lect：收集，讲：collect 收集；lecture 讲课lect，leg：选：select选择，挑选；elect（投票）选举；elegant文雅的，雅致的leg：法律：legal法律的lim：限制：limit 限制，限定liter：文字，字母：literary 文学的；literature文学loc：地方：allocate分配，配给；local地方的log：说：apologize道歉；dialogue对话main：留：remain余下，留下maj：大：major 主要的mand：命令：command命令；demand要求mat：动：automatic自动的medi：中间：medium 中间的；媒介memor：记忆：memory记忆；memorial纪念物，纪念碑ment：想；心智：mental 精神的，脑力的；mention 提及，说起mir：惊奇：admire 钦佩，羡慕miracle奇迹miss，mit：送：admission准许进入；admit承认；commitment献身，投入；dismiss 解雇mob：动：mobile 活动的，可移动的mod：方式；风度：modest 谦虚的mor：道德：moral 道德的mot，mote：动，移动：promote 促进，提升；remote 遥远的noc：伤害：innocent 纯真的numer：数量：numerous多的，大量的oper：工作：operate操作；operation 手术optim ：最好：optimistic乐观的par：相等separate(使)分开，（使）分离pass：感情：passive被动的；消极的pend：悬，挂：depend 取决于pens：花费：expense费用，支出pet：追求，寻求：compete竞赛competence能力ple：满，填满：complete完成；结束ply：重叠：apply应用：multiply增加supply 供给port：拿，运：portable 轻便的；transport运输；export出口pos，posit：放：oppose反对；positive积极的；expose 暴露，揭露preci：价值：appreciate欣赏；precious 宝贵的，珍贵的prim，prem：第一，首要：primary 首要的；premier首相，总理priv：私有：private私人的；私营的puls：驱动，推：compulsory义务的punct：刺：punctual准时的physic：自然：physical客观存在的rect: 正,直:correct 改正,纠正; rectangle长方形rupt: 断裂: corrupt 腐败的abrupt 突然的,意外的sacr: 神圣的：sacred庄严的，神圣的；sacrifice牺牲，奉献scribe：写: subscribe订阅describe描写sect：切割：insect昆虫sembl：类似的：resemble 像，类似sens：感觉：sensitive敏感的sert：加入，插，放：desert 遗弃; insert 插入sist，stat，stant：站：consist 由…组成；consistent一致的；constant不断的；insist坚持; instant 立即的; status 身份，地位solut ：松开：absolute 完全的spect：看：aspect外表；respect尊重；inspect检查，察觉sphere：球体：atmosphere 大气statute：建立：institute建立，设立sume：拿，取：assume承担surd：不合理的：absurd 荒谬的tain：拿住: contain 包含,包括tach: 钉:attach 粘上,系上tempor: 时间：contemporary 同时代的; temporary暂时的tend，tens；伸展：tendency倾向，趋势；tension 拉紧，张力tent：张开：intention 意图，目的tract：拉：attract吸引；abstract概要tribute：给予：contribute捐献turb：搅乱：disturb扰乱urb; 城市: urban城市的urg：驱动，驱使：urge 催促，力劝；urgent急迫的，紧急的vac：空：vacant空的vail ：价值：available可用的vent：来：adventure 冒险；prevent 阻止vers，vert ：转advertise做广告；anniversary 周年纪念；controversial争议的；diverse不同的，多种多样的；universe宇宙vis，vid：看：advise 劝告；evident明显的vit，viv，vive：生命：survive 比…活得长；vital 生死攸关的；vivid生动voc：声音，喊叫：advocate 提倡；鼓吹void：空: avoid 避免，躲开wis，wit：知道，了解：wisdom智慧；witness 目击，作证前缀：a-表加强：alike 相似的; available可用的在…：aside 在旁边ab- 离去：absent 不在的；abrupt突然的表加强：absolute完全的；absurd 荒谬的ac-（ad-的一种形式）靠近：access 进入表加强：accurate 准确的；accuse 谴责ad- 靠近：admission 准许进入表加强：admire钦佩; advocate 提倡ag- （ad-的一种形式）表加强：aggressive 侵略的al- （ad-的一种形式）表加强：allocate 分配ambi- 两，两边：ambiguous不明确的an- （ad-的一种形式）表加强：announce宣布，宣告ap- (ad-的一种形式) 表加强：appeal 呼吁；apply应用；appoint任命ar-（ad-的一种形式）表示加强：arrange 安排as-（ad-的一种形式）表示加强：aspect外表；assume承担at-（ad-的一种形式）表加强：atmosphere大气；attempt试图，尝试；attract 吸引auto- 自己，自动：automatic 自动的bene- 善，好；beneficial有益的；benefit 使受益cata- 下面：catastrophe灾难；category种类col- （com-的一种形式）表加强：collect收集com- 共同：combine （使）结合；comment评论表加强：command命令；commitment献身；投入con- （com-的一种形式）共同：conference会议；confuse使糊涂；consistent 一致的表加强：conduct 引导；管理；constant不断的contra- 反: contradict 同…抵触；contradictory互相矛盾cor- （com-的一种形式）全部：corrupt腐败的表示加强：correct 改正；纠正de- 表加强：declare宣布，声明；describe描写向下: decline下降；decrease减少，减小使没有：defend 防御；防护；desert遗弃去掉：desperate令人绝望的di- 双,二：dioxide 二氧化物（dis-的一种形式）分开：divide划分；diverse不同的，多种多样的dia- 贯通，透过，相对：diagram 图表，图样dif- （dis-的一种形式）不，分开：differ 有区别dis- 分开：dismiss 解雇；disturb扰乱; distribute分配否定：disappoint 使失望；disadvantage 不利条件；disabled残疾的disagree不同意分离：discourage使气馁;disaster灾难去掉：discover 发现e- 出：educate教育；elect（投票）选举；erupt爆发ef- 出：effect 效果em- 进入：embarrass 使困窘en- 使…: enlarge 扩大，放大；encourage 鼓励，激励进入：envelope信封在…中：environment环境ex- 表加强：exact 精确的出：explode爆炸；expose暴露；explicit清楚的；expense费用，支出前任：ex-husband 前夫；ex-president前总统extra- 以外：extraordinary非凡的fore- 预先：forecast 预测，预报前：forehead前额il-（in-的一种形式）不：illegal非法的im-（in-的一种形式）不，无：immediately 立即in- 不：innocent 清白的，纯真的；independence独立的inter- 在…之间：interrupt打断interval 间隔，间隔；interview会见，面试ir-（in-的一种形式）不，irregular不规则的进入：irrigation灌溉micro- 微，小：microscope显微镜microwave微波mini- 小：minimum最小量，最小值mis- 错，不：mistake错误，弄错；misunderstand误会，不理解multi-多：multiply 相乘，增加non- 不，无，非：non-stop不停的ob- 逆，反：object反对靠近：obvious 明显的表示加强：obtain获得oc-（ob-的一种形式）表加强：occur发生，出现op- （ob的一种形式）反：oppose反对；opposite相反，相反的per- 自始至终：permission允许；permanent永久的，持久的贯穿：perfume香味post- 在后面：postpone 推迟，延期pre- 预先：predict 预言，预报；prescription处方，药方；preview预习在前的：previous在前的，早先的pro- 向前：proceed程序；progress进步，上进；prohibit禁止，阻止支持，provide提供re- 相反：react反抗；reflect反射，反映；reject拒绝重新：recite背诵；recover重新获得；reform改革；recycle回收一再：recommend推荐；relax放松；remain余下，留下离开：remote遥远的表加强：recognize认出，承认；remove移动se- 分开：select现出；separate分开，分离semi- 半：semicircle半圆step-后，继：stepmother继母sub- 下级的：submit提交，递交下面：subscribe订阅；substitute 替换suf- （sub-的一种形式）在下面：suffer受苦super- 在…上面superior上级，较高的sur- 超过：surplus剩余；survive比…活得长sus-（sub-的一种形式）在…下面：suspect怀疑；suspension悬挂；暂停sym-共同，相同：symptom症状；sympathy同情；symphony交响音乐tele- 远：telescope望远镜trans- 转：transform转变，转换；translate翻译；transport运输，传送超过：transparent透明的un- 不：unbearable无法忍受的；unbelievable难以置信的；unconditional无条件的under- 在…下：underline在…下面划线在…内：underwear内衣up- 向上：update 更新；upward向上with- 向后：withdraw缩回，撤回后缀：-able （形容词后缀）可…的,有…性质的：portable轻便的；stable稳定的；reliable可靠的；available可用的-ably （副词后缀）构成以-able结尾的形容词相应的副词：probably很可能，大概-age （名词后缀）表性质、状态：storage贮藏，储存-al （形容词和名词后缀）表人、物、行为，…的：criminal罪犯；international国际的-an（形容词和名词后缀）…的，表人American美国的，美国人; urban城市的-ance（名词后缀）表性质、状态、动作：importance重要性-ant（形容词和名词后缀）表人或物，…的：applicant申请人important重要的-ary（名词后缀）表人、物、场所,…的：secretary秘书；library 图书馆；literary文学的-ate （动词、名词、形容词后缀）做，使…，表人，…的：calculate计算；graduate毕业,毕业生; private私人的-atic （形容词后缀）…的:bureaucratic官僚政治的；systematic系统的-ation（名词后缀）表状态、动作、过程、结果：education教育；generation代，一代-ative（形容词后缀）…的：alternative选择性的-ator（名词后缀）表人，物：educator教育家；calculator计算器-cide（名词后缀）杀：suicide自杀，pesticide杀虫剂-cy（名词后缀）表性质、状态：accuracy准确性-dom（名词后缀）表状态、身份、领域：freedom自由；kingdom王国-ed (形容词后缀)…的excited激动的-ee (名词后缀)表人：employee雇员-eer （名词后缀）表人：engineer工程师-en（动词、形容词、名词后缀）使，似…的：sharpen削减；golden金黄色的-ence（名词后缀）表性质、状态、行为：difference区别；confidence自信-ency（名词后缀）表性质、状态、行为：emergency紧急情况；tendency倾向，趋势-ent（形容词后缀）…的：different不同的；independent独立的-er （名词后缀）表人或物：employer雇主；computer计算机-ern（形容词后缀）表方位，…的southern南方的; eastern东方的-ery（名词后缀）表场所、状态、行业：bakery面包店bravery勇敢-ess (名词后缀)女性(人),雌性(动物):hostess女主人；actress女演员-etic（形容词后缀）…的：energetic精力旺盛的-ety（名词后缀）表性质、状态：variety种种，种类；safety安全-eur（名词后缀）表人：amateur业余活动者-faction（名词后缀）表情况，状态，行为：satisfaction满意-fic （形容词后缀）…的：scientific科学的-ful （形容词和名词后缀）充满的，有…性质的：skillful熟练的；successful成功的；handful一把；hopeful有希望的-fy（动词后缀）使得；使…化：satisfy 使满意-hood（名词后缀）表性质，状态：childhood童年；neighbourhood 四邻-ia（名词后缀）表性质，状态：criteria标准；media媒介-ial （形容词后缀）…的：facial面部的；initial开始-ian（形容词和名词后缀）…的，…人：Canadian加拿大，加拿大人；Christian基督教徒-ibility （名词后缀）可能性：possibility可能的-ible （形容词后缀）可…的，有…性质的：accessible可进入的；terrible可怕的-ibly（副词后缀）可能地：possibly可能地-ic（形容词和名词后缀）…的，表人：economic经济的；alcoholic酒精的；饮酒过度的人-ical（形容词后缀）…的，有…的：sceptical怀疑的；theoretical 理论-ician（名词后缀）表人：physician医生；politician政治家-icity（名词后缀）表性质、状态：electricity电，电流-ics（名词后缀）学科：mathematics 数学；physics物理学-id（形容词后缀）…的：acid酸的-ier（名词后缀）表人或物：solder士兵；barrier栅栏-ify (动词后缀)使得；使…化：clarify 澄清，阐明；classify分类-ile （形容词后缀）…的，可…的：fragile易碎的，脆的；mobile活动的，移动的-ion (名词后缀）表状态、动作、过程：tension 紧张，拉力；decision 决定-ish （形容词和动词后缀）如…的，稍…的，使…造成：foolish 愚蠢的；distinguish区别，辨别;selfish自私的-ism （名词后缀）主义，学说：Buddhism 佛教；communism共产主义；socialism社会主义-ist （名词后缀）…主义者，从事…的人：socialist社会主义者；specialist专科医生；scientist科学家-ition（名词后缀）表性质、行为：competition比赛，竞争；composition作文；exhibition展览；position位置-ity （名词后缀）表性质、行为：similarity类似；ability能力-ive （形容词和名词后缀）…的，表人或物：subjective主观的；supportive支持的；aggressive侵略-ize（动词后缀）使…化：apologize道歉；recognize认出；realize认识到-less （形容词后缀）不，没有：hopeless没有希望的；sleepless失眠的；stainless无瑕疵的-logy（名词后缀）学科：psychology 心理学-ly （形容词和副词后缀）…的，每…的，…地：friendly友好的;daily每天的；carefully小心地；conveniently方便地-ment （名词后缀）表物、行为、状态：punishment惩罚；encouragement鼓励；agreement同意-ness（名词后缀）表性质、状态：fierceness强烈的；kindness仁慈的；friendliness友好的-or （名词后缀）表人：editor编辑；educator教育家-ory （形容词后缀）…的contradictory矛盾的-ous （形容词后缀）：various各种各样的; courageous 英勇的-ship (名词后缀)表状态，性质，身份：friendship友谊：membership会员资格-sion（名词后缀）表行为，状态：decision决定；expression表情，表达法-some（形容词后缀）充满…的，令人…的：tiresome令人厌烦的;troublesome讨厌的-th（名词后缀）第…，…之一，表性质：sixth第六；warmth温暖的，暖和-tic（形容词后缀）…的：enthusiastic热情的：fantastic极好的，美妙的-tion（名词后缀）表行为、状态：instruction说明；intention计划，意图；invention发明-tude （名词后缀）表状态；altitude高度，高处-ty（名词后缀）表性质，状态、数量：activity活动；certainty肯定；plenty大量-ual（形容词后缀）…的：punctual准时的；visual视觉的，视力-ure（名词后缀）表行为、状态：agriculture 农业；pressure压力，压强-ward （形容词和副词后缀）表方向、方位：upward 向上forward向前地-wards（形容词和副词后缀）表方向，方位：upwards向上地；outwards向外-y（形容词和名词后缀）有…的，多…的，表性质、状态，场所：twenty二十；discovery发现；sunny有阳光的；hairy多毛的。

高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设x1,x2∈[a,b],x1<x2,那么在[a,b]上是增函数:在[a,b]上是减函数。

(2)设函数y= f(x)在某个区间内可导，若f′(x)>0，则f(x)为增函数;若f′(x)<0，则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数;对于定义域内任意的x，都有f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数y=f(x)在点x。

处的导数的几何意义函数y= f(x)在点x处的导数是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f′(xo)，相应的切线方程是y-y0=f′(x0)(x-x0).4、几种常见函数的导数①C′=0;②(x n)′=nx n-1;③(sinx)′=cosx:④(cosx)′=-sinx;⑤(a x)′=a x lna;⑥(e x)′=e x;x)′=1/xlna:⑧(lnx)′=1/x;⑦loga5、导数的运算法则(1)(u+v)′=u′+v′(2)(u-v)′=u′-v′(3)(uv)′=u′v+uv′.(4)(u/v) ′=(u′v-uv′)/v^2(v≠0)6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y=f(x)的极值的方法是:解方程f′(x)=0,当f'(x0)=0时:(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0,那么f(x)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0,那么f(x)是极小值。

二、三角函数、三角変換、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本美系式+=1,tana=sina/cosa9、正弦、余弦的诱导公式k∏+（-）a的正弦、余弦,等于a的同名函数,前面加上把a看成锐角吋该函数的符号;(k∏+∏/2) +(-)a的正弦、余弦,等于a的余名函数,前面加上把a看成锐角吋该函数的符号。