角平分线定理电子教案

第十一章角平分线的性质一学习目标1.了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线；2.掌握角平分线的性质和判定；3.综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。

二重点、难点重点：角平分线的性质和判定。

难点：角平分线的性质和判定的综合应用。

三考点分析对角平分线的定义及角平分线的作法进行单独命题在中考中是比较少见的，但这两个知识点属于基础知识，出题者往往将其与线段的垂直平分线、等腰三角形、四边形等知识综合在一起进行命题，题型多为作图题，属中档难度题。

角平分线的性质是本章的重要内容，它是除了用三角形全等证明线段相等之外的又一个证明线段相等的重要方法。

中考命题中，多将角平分线的作法及性质与其他知识点结合在一起进行考查，题型多为选择、填空、作图题，分值在 3~6 分。

这就要求学生必须熟练掌握用尺规作图法作角平分线的要领，并会应用角平分线的定义、性质解决相关问题。

四课时安排安排一小时五教学方法探究归纳法，实践法六教学过程1.知识梳理1）角平分线的定义2）角平分线的尺规作法3）角平分线的性质4）角平分线的判定2.新授知识点一作角平分线例 1：如图，已知点 C 为直线 AB 上一点，过 C 作直线 CM ，使 CM AB 于 C 。

思路分析：由于AB是直线，要求作CM AB ，实际上就是要作平角ACB 的平分线。

根据角平分线的尺规作图法就可以作出直线CM 。

解答过程：作法：1、以 C 为圆心，适当的长为半径画弧，与CA 、 CB 分别交于点D、 E；2、分别以 D 、E 为圆心，大于1 DE 的长为半径画弧，使两弧交于点M ；23、作直线CM 。

所以，直线CM 即为所求。

解题后的思考：此题要求“大于1 1DE 的长为半径”的理由是：半径如果小于DE ，则两弧无法相交；而半径如果等2 2于1DE ，则两弧交点位于 C 点处，无法作出直线 CM 。

2在数学学习中，不光要知道怎么做题，还要知道为什么要这样做。

角平分线定理教案教案标题：角平分线定理教案一、教学目标：1. 理解角平分线定理的概念和原理。

2. 能够应用角平分线定理解决相关问题。

3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学内容：1. 角平分线定理的定义和表述。

2. 角平分线定理的证明。

3. 角平分线定理的应用。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）：引导学生回顾并复习角的概念，以及如何用直尺和量角器测量角的大小。

2. 角平分线定理的定义和表述（10分钟）：通过示意图向学生展示角平分线的概念，并引导学生总结角平分线定理的定义和表述。

3. 角平分线定理的证明（20分钟）：介绍角平分线定理的证明思路，引导学生根据已有的知识和定理进行推理和证明，最终得出结论。

提示学生注意证明过程中的关键步骤和逻辑推理。

4. 角平分线定理的应用（15分钟）：通过一些具体的问题和例子，引导学生应用角平分线定理解决相关问题，培养学生的问题解决能力和推理能力。

5. 拓展与巩固（10分钟）：给学生提供一些拓展题目，让他们进一步巩固和应用所学的知识。

6. 总结与归纳（5分钟）：总结角平分线定理的内容和应用，并强调其在几何学中的重要性。

四、教学资源：1. 教科书和课本2. 示例图和示意图3. 直尺、量角器等绘图工具4. 课堂练习题和拓展题目五、教学评估：1. 课堂练习题的完成情况和答案的正确性。

2. 学生对角平分线定理的理解和应用能力的表现。

3. 学生的课堂参与和互动情况。

六、教学反思：根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略，帮助学生更好地理解和应用角平分线定理。

同时，鼓励学生积极思考和提问，促进课堂互动和合作。

角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）掌握角平分线的性质及其推论；（3）学会运用角平分线解决几何问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等过程，探索角平分线的性质；（2）运用角平分线性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、思考能力和创新能力；（2）激发学生对几何学的兴趣，培养学生的学习积极性。

二、教学内容1. 角平分线的定义：从角的顶点引出一条射线，使得这条射线把角分成两个相等的角，这条射线称为这个角的平分线。

2. 角平分线的性质：（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）角的平分线与角的两边构成等腰三角形；（3）角的平分线垂直平分角的两边。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）角平分线的性质及其推论。

2. 教学难点：（1）角平分线性质的证明；（2）运用角平分线解决实际问题。

四、教学准备1. 教具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规。

2. 学具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规；（4）练习本。

五、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识：角的定义、射线的性质；（2）提出问题：如何找到一个角的平分线？2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）引导学生观察、分析角平分线的性质；（3）证明角平分线的性质。

3. 课堂练习：（1）让学生运用角平分线的性质解决问题；（2）引导学生发现角平分线与等腰三角形的关系。

4. 拓展与应用：（1）引导学生思考：角平分线在实际生活中的应用；（2）举例说明角平分线在几何中的应用。

（1）回顾本节课所学内容；（2）强调角平分线的性质及其重要性。

6. 作业布置：（1）运用角平分线性质解决几何问题；（2）绘制角的平分线示意图。

六、教学评价1. 评价目标：（1）了解学生对角平分线定义和性质的理解程度；（2）评估学生运用角平分线解决几何问题的能力；（3）考察学生的观察能力、思考能力和创新能力。

角的平分线的性质教案多篇角的平分线的性质教案1一、教学目标【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。

【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。

【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，增强探究问题的兴趣、有合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,获得解决问题的成功体验。

二、教学重难点角的平分线的性质的证明及应用。

角的平分线的性质的探究。

三、教学过程(一)导入新课1.复习角平分线的画法2.利用PPT创设情景：如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗?(二)生成新知探究做一做(学生独立完成，同组同学交流，找学生到黑板上板演.教师纠正答案)如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论.0011.jpg∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE.(三)深化新知思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?(由学生讨论汇报)(四)应用新知1.例题：解决导入中PPT的问题2.练一练：(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD=PE.0012.jpg(五)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?作业：必做题，选做题，思考题：角平分线性质的逆命题并证明。

角的平分线的性质教案2一、教学目标【知识与技能】进一步了解角平分线的性质和判定，能够证明角平分线的性质和判定定理并且会运用角平分线性质去解决问题。

【过程与方法】通过对“角平分线性质”的探究，提高分析问题、解决问题的能力。

【情感态度与价值观】通过一系列的证明过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

八上-角平分线的性质和判定(教案)第一章：角平分线的定义教学目标：1. 理解角平分线的定义。

2. 能够正确地画出角的平分线。

教学内容：1. 引入角平分线的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。

2. 讲解角平分线的定义，即从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线段。

3. 演示如何画出角的平分线，并引导学生尝试自己画出角的平分线。

教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。

2. 教师讲解角平分线的定义，并演示如何画出角的平分线。

3. 学生跟随教师的演示，尝试自己画出角的平分线。

第二章：角平分线的性质教学目标：1. 掌握角平分线的性质。

2. 能够运用角平分线的性质解决相关问题。

教学内容：1. 引入角平分线的性质，引导学生思考角平分线与角的关系。

2. 讲解角平分线的性质，即角平分线将角分成两个相等的角，且角平分线与角的两边成等角。

3. 演示如何运用角平分线的性质解决相关问题，并引导学生尝试自己运用角平分线的性质解决问题。

教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的定义，引导学生思考角平分线与角的关系。

2. 教师讲解角平分线的性质，并演示如何运用角平分线的性质解决相关问题。

3. 学生跟随教师的演示，尝试自己运用角平分线的性质解决问题。

第三章：角平分线的判定教学目标：1. 掌握角平分线的判定方法。

2. 能够运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。

教学内容：1. 引入角平分线的判定，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。

2. 讲解角平分线的判定方法，即如果一条线段平分一个角的两边，则这条线段是该角的平分线。

3. 演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线，并引导学生尝试自己运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。

教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的性质，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。

2. 教师讲解角平分线的判定方法，并演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。

角的平分线教案《角的平分线》教案教学目标(一) 教学知识点1．角平分线的性质定理的证明．2．角平分线的逆定理的证明．3. 定理的应用.(二) 能力训练要求1．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．2．体验解决问题策略的多样性，提高实践能力．(三) 情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点角平分线的定理的证明．教学难点1．正确地表述角平分线性质定理的逆命题．2．正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明．教学方法探索——引导法教学过程一、设置情境问题，搭建探究平台问题：同学们知道角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？下面我们用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：[师]你能证明它吗？二、展示思维空间，构建活动空间[师]我们从折纸过程中得到了角平分线上的点的性质，我们还需运用所学的公理和已证的定理证明它．请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．[生]已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．求证：PD ＝PE ．证明：∵∠1＝∠2，OP ＝OP ，∠PDO ＝∠PEO ＝90°，∴△PDO ≌△PEO (AAS ) ．∴PD ＝PE (全等三角形的对应边相等) ．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)[师]我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理，我们再来一起陈述：(用多媒体演示) 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题．你能写出这个定理的逆命题吗？我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．[生]如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．[生]我觉得这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．[师]这位同学思考问题很仔细．事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部，其余部分为角的外部．如上图所示，到∠AOB 两边距离相等的点的集合应是射线OC 、OD 、OE 、OF ，但其中只有射线OC (即在∠A OB 内部的射线) 才是∠AOB 的平分线．因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件．谁再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题呢？[生]在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．[师]它是真命题吗？[生]没有加“在角的内部”时，是假命题．但根据题意我觉得应加上“在角的内部”这一条件，因此角平分线性质定理的逆命题是真命题．[师]你能证明它吗？(由大家自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)[生]证明如下：已知：在∠AOB 内部有一点P ，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，D 、E 为垂足且PD ＝PE ，求证：点P 在∠AOB 的角平分线上．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°．在Rt △ODP 和Rt △OEP 中OP ＝OP ，PD ＝PE ，∴Rt △ODP ≌Rt △OEP (HL 定理) ．∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等) ．[师]逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．给它起个名字吗？[生]我们就把它叫做角平分线的判定定理吧，因为满足条件的点在角平分线上，连接角的顶点与此点就得到了这个角的角平线了．[师]很好！我们就把它叫做角平分线的判定定理吧！我们一起再来陈述一下它的内容：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．三、例题解析例：已知：△ABC 中，∠B 的角平分线BE 与∠C 的平分线CF 相交于点P .求证：AP 平分∠BAC .证明：过点P 作PM ⊥BC ，PNAB ，垂足分别为M ，N ，Q .∵BE 是∠B 的平分线，点P 在BE 上，∴PQ =PM .(角平分线上的点到角两边的距离相等)同理，PN =PM .∴PN =PQ (等量代换)∴AP 平分∠BAC .(角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上)四、随堂训练如图，AD 、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？解：∵AD 平分∠CAB ，∴∠1＝∠2＝1∠CAB ． 21∠CAF ． 211(∠CAB ＋∠CAF ) ＝×180°＝90°，即AD ⊥AE ． 22又∵AE 平分∠CAF ，∴∠3＝∠4＝∵∠CAB ＋∠CAF ＝180°，∴∠1＋∠3＝四、课时小结这节课我们在折纸的基础上，证明了线段的垂直平分线的性质定理和应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力．五、课后作业1．P122练习、P122-P123习题．2．习题15. 4.六、活动与探究如图，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别取OQ ＝OP ，OT ＝OS ，PT 和QS 相交于点C ．求证：OC 平分∠AOB ．证明：在△OPT 和△OQS 中，OP ＝OQ ，OT ＝OS ，∠POT ＝∠QOS ，∴△OPT ≌△OQS (SAS ) ．∴∠OTC ＝∠OSC (全等三角形的对应角相等) ．在△CQT 和△CPS 中，∵OT ＝OS ，OP ＝OQ ，∴OT －OQ ＝OS －OP 即QT ＝SP ，又∵∠PCS ＝∠QCT ，∠OTC ＝∠QSC ，∴△CQT ≌△CPS (AAS ) ．∴CT ＝CS (全等三角形的对应边相等) ．在△OCT 和△OCS 中，OC ＝OC ，OT ＝OS ，CT ＝CS ．∴△OCT ≌△OCS (SSS ) ．。