高二物理简谐运动的特征及有关物理量的变化规律 人教版

●学法指导 1．本章是力学内容的进一步延续和拓展，是运用力学 和运动学规律分析、判断具体问题的典范，要应用牛顿运动 定律的分析方法来理解简谐运动过程中力、加速度、速度的 变化特点，用机械能守恒定律来理解动能和势能的变化规 律。 2．要学好本章知识，还需要运用数学知识及研究方法 处理物理实际问题，要学会通过图象分析质点的运动规律。
(2012·微山一中高二检测)如图所示，是一水平弹簧振子 做简谐运动的振动图象(x－t图)。由图可推断，振子( )
A．在t1和t3时刻具有相同的速度 B．在t3和t4时刻具有相同的速度 C．在t4和t6时刻具有相同的位移 D．在t1和t6时刻具有相同的速度
答案：BCD
解析：t1与t3两时刻振子经同一位置向相反方向运动，速 度不相同，A错；t3与t4两时刻振子经过关于平衡位置的对称 点，速度大小相等、方向相同，B对；t4与t6两时刻振子的位 移都是－2cm，C对；t1和t6两时刻振子经过对称点向正方向 运动，速度相同，D对。
如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m 离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移 是( )
A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右 C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右
答案：B
解析：振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终 点，位移大小为OC，方向向右。
考点题型设计
题型1 对简谐运动的认识
如图一个小球在两个相对光滑的斜面之间往复运 动，试说明这个小球是否做简谐运动。
解析：小球在斜面上运动的过程中所受的力为恒力，故 为匀变速运动，则其位移不可能按正弦规律变化，所以不是 简谐运动。
答案：不是简谐运动
关于简谐运动，下列说法正确的是( ) A．简谐运动一定是水平方向的运动 B．所有的振动都可以看做是简谐运动 C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹 线 D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动

高二物理简谐振动 振幅、周期、频率 知识精讲 人教版一. 本周教学内容：第九章 第一节 简谐振动 第二节 振幅、周期、频率二. 知识要点：知道什么是简谐运动以与物体做简谐运动回复力特点，理解位移和回复力的概念，理解简谐运动在一次全振动中位移、回复力、加速度和速度的变化情况。

理解弹簧振子概念与实际物体运动抽象为弹簧振子的条件。

理解回复力kx F -=的意义。

知道振幅、周期、频率是描述振动整体特征的物理量，知道它们的物理意义，理解振幅和位移的区别，理解周期和频率的关系，知道什么是固有周期和固有频率。

三. 重点、难点解析： 1. 机械振动：物体〔或物体的一局部〕在某一位置附近做往复运动，叫做机械振动，简称振动。

物体受力满足2条才能做振动①是每当物体离开振动的中心位置就受到回复力作用力；②是运动中其它阻力足够小。

描述振动的名词。

① 平衡位置：物体振动停止时的位置也就是静止平衡的位置。

② 回复力：振动物体离开平衡位置就受到一个指向平衡位置的力，叫回复力。

回复力是力的作用效果命名的。

它可以是一个力，也可以是某个力的分力或者几个力的合力。

只要物体离开平衡位置回复力就不为零，方向指向平衡位置。

③ 振动位移：以平衡位置为原点〔起点〕的位移。

数值为从平衡到振动物体达到的位置的直线距离方向由平衡位置指向物体位置。

④ 一次全振动：物体以一样的速度经某位置，又以一样的速度回到同一位置，叫完成一次全振动。

2. 简谐振动：① 弹簧振子：一轻弹簧连接一质点，质点运动时不受摩擦阻力。

这样的装置叫弹簧振子。

弹簧振子沿水平方向运动过程分析，取水平坐标轴，平衡位置为原点。

弹簧处原长状③ 回复力：kx F -=。

④ 简谐运动的定义：质点在跟偏离平衡位置的位移成正比，并总指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。

⑤ 简谐运动的动力学特征：kx F -=。

⑥ 运动学特征：x mka -=是变加速运动。

⑦ 整体特征与运动学量变化规律：位移、加速度、速度都按周期性变化。

高二物理有关简谐运动的几个问题知识精讲二 人教版一. 本周教学内容：有关简谐运动的几个问题〔二〕〔一〕巧用简谐运动中的对称性解题做简谐运动的物体其运动具有对称性，因此描述简谐运动的一些物理量也具有对称性，假设能灵活运用这一点来解决简谐运动问题，常能收到出奇制胜的效果。

下面举例说明，以供同学们参考。

1. 巧用时间的对称性[例1] 如图1所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经s 15.0第一次通过M 点，再经s 1.0第2次通过M 点。

如此此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为多大？图1解析：由于质点从A M →和从M A →的时间是对称的，结合题设条件可知A M →所需时间为s 05.0，所以质点从平衡位置A O →的时间为s s t t t MA OM OA 2.0)05.015.0(=+=+=，又因为4T t OA =，所以质点的振动周期为s T 8.0=，频率Hz Tf 25.11==。

根据时间的对称性可知O M →与M O →所需时间相等为s 15.0，所以质点第3次通过M 点所需时间为s t T t OM 7.022=+=。

2. 巧用加速度的对称性[例2] 如图2所示，小球从竖直立在地面上的轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，全过程中弹簧为弹性形变。

试比拟弹簧压缩到最大时的加速度a 和重力加速度g 的大小。

图2解析：小球和弹簧接触后做简谐运动，如图2所示，点B 为弹簧为原长时端点的位置。

小球的重力与弹簧的弹力的大小相等的位置O 为平衡位置。

点A 为弹簧被压缩至最低点的位置〔也就是小球做简谐振动的最大位移处〕，点A '为与A 对称的位移〔也是最大位移处〕。

由对称性可知，小球在点A 和点A '的加速度的大小相等，设为a ，小球在点B 的加速度为g ，由图点B 在点A '和O 之间 ，所以g a >。

高二物理 有关简谐运动的几个问题（一）知识精讲 人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：有关简谐运动的几个问题（一）（一）学习简谐运动重点应掌握的几个概念：对简谐运动的学习，重点应搞清以下几个概念：1. 平衡位置：指物体做简谐运动的中心位置，亦是物体不振时，相对静止的位置，如： 图1弹簧振子的装置中，振子不振时，应处在1O 点，从1O 点拉开后释放，振子将以1O图2球将以2O 图3球将以3O 图42. 位移：指振子偏离平衡位置的位移x ，应由平衡位置指向振子所在位置。

位移是矢量。

如图1中，当振子从B A →经C 和从A B →经C 时的位移相等，均为有向线段C O 1。

3. 回复力：指振动过程中，使振子返回平衡位置的力，亦即振子在振动方向上的合外力，但不一定是振子所受的合外力，回复力的方向时刻指向平衡位置，与位移方向相反。

图1中，振子在振动过程中，受三个力：重力G ，支持力N F ，弹簧的弹力F ，振子在振动方向的合外力为F ，此力即为振子的回复力，亦为振子的合外力。

图3中，摆球在摆动过程中受两个力：拉力T F 和摆球重力G （如图5），将球沿摆动方向（切线方向）和垂直摆动方向（法线方向）分解为两个分力切G 和法G ，切G 即为回复力回F ，而法G F T -恰为摆球的向心力心F ，而摆球的合外力应为回F 和心F 的合力。

振子在平衡位置时，回复力一定为零，但合外力不一定为零。

如图5中，当摆球摆至平衡位置时，受两个力作用：重力G 和绳的拉力T F '，切线方向上不受力，即0=回F ，而法线方向上：R mv F G F T 2==-'心。

图54. 简谐运动：指物体在与偏离平衡位置的位移大小成正比并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动。

要证明一个振动是简谐运动，需证明两点：（1）回复力与位移大小成正比；（2）回复力与位移方向相反。

（二）对简谐振动回复力的理解1. 给回复力完整的定义回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。

(2)反相：相位差为 ，或 =(2n+1) (n=0,1,2,……)
5、简谐运动的表达式（简谐运动的位移-时间关系
根据一个简谐运动的振幅A、周期T、初相位φ0， 可以知道做简谐运动的物体在任意时刻t的位移x是
x
A sin( 2
T
t
0 )
x Asin(t 0 )
振动图象：正弦曲线
① A叫简谐运动的振幅.表示简谐运动的强弱. ② 叫圆频率.表示简谐运动的快慢.
x Asin(t )
质点再需经多少时间第三次经过M点？
例题7： 写出振动方程.
s
s
y=10sin(2π t) cm
x 10sin(2t )cm
2
或x 10cos 2t(cm)
一、描述简谐运动的物理量——振幅、 周期、频率和相位 振幅：描述振动强弱； 周期和频率：描述振动快慢; 相位：描述振动步调. 二、简谐运动的表达式：
2、周期T和频率f
做一做：测量小球振动的周期
如图 2.2-3，弹簧上端固定，下 端悬挂钢球。把钢球从平衡位置 向下拉一段距离 A，放手让其运 动，A 就是振动的振幅。用停表 测出钢球完成 n 个全振动所用的 时间 t， t /n就是振动的周期。n 的值取大一些可以减小测量误差。 再把振幅减小为原来的一半，用 同样的方法测量振动的周期。
第二节、简谐运动的描述 一、描述简谐运动的物理量 x Asin(t )
1、振幅A： 因为∣sin（ωt＋φ）∣≤1，所以∣x∣≤A，这说 明A是物体离开平衡位置的最大距离。
①定义:振动物体离开平衡位置的最大距离.(标量） ②意义:描述振动的强弱.
第二节、简谐运动的描述 一、描述简谐运动的物理量 x Asin(t )
过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程 所需要的时间便是简谐运动的周期T。

高二物理第九章简谐运动知识点归纳
(1)简谐运动：
物体在跟位移大小成正比，且总是指向平衡位置的力作用下的振动。

受力特征：kxf对简谐运动的理解：
①简谐振动是最简单最基本的振动
②简谐运动的位移按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，而是变力作用下的非匀变速运动。

③简谐运动具有重复*的运动轨迹，若轨迹不重复，则一定不是简谐运动。

(2)描述简谐运动的物理量
平衡位置：做往复运动的物体能够静止的位置，叫作平衡位置。

振动：物体(或其一部分)在平衡位置附近所做的往复运动，对振动的三点透析：
振动的轨迹：振动物体可能作直线运动，也可能做曲线运动，所以其轨迹可能是直线或曲线。

振动的特征：往复*。

振动的条件：每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力使物体产生回到平衡位置的效果(即回复力)、并将其看作受到的阻力足够小。

此时认为它做自由振动。

振幅a：
定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅(或省略作振幅)单位：m(米)
物理意义：反映振动的强弱和振动的空间范围，对同一系统，振幅越大，系统的能量越大。

振幅和位移的区别
1.振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，位移是振动物体相对平衡位置的位置变化
2.振幅时表示振动强弱的物理量，位移表示的是某一时刻振动质点的位置。

3.振幅是标量，位移是矢量周期t：
定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。

单位：s 物理意义：表示振动的快慢，周期越长表示物体振动的越慢，周期越短表示物体振动得越快。

振子所受的合外力始终指向平衡位置！
对于弹簧振子所受合外力与位移之间的关系
图像，下列图像中正确的是（ C ）
如图所示的弹簧振子，此时振子具有向右的初速度v0，已 知弹簧的劲度系数为k，振子的质量为m，AO之间的距离 为A，取向右为正方向，试画出x-t、v-t、F-t、a-t的图像
简谐运动的回复力
T
x Asin 2 t
T
弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，
BC相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，首次到达
C，则下列说法正正确的是（ C）
A.振幅为20cm B.振子的周期为2s C.振子5s内的路程为200cm D.振子在3s内的位移为120cm
一个质点做简谐振动的图像如图所示，下列判断中正确 的是（ ） A．在t＝4×10－2s时，质点速度达到最大值 B．振幅为2×10－3m，频率为50Hz C．质点在0到1×10－2s的时间内，其速度和加速度方向 相同 D．该简谐振动的方程为x＝0.2cos（50πt）cm
要使物体在振动中不离开弹簧，振幅的最大值 为__2_A_____。
一个质量为m，侧面积为S的正方形木块放在水面上 静止(平衡)，如图所示。现用力向下将其压入水中一 小距离后撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木 块的振动是否为简谐运动。
F回＝mg－F浮，又F浮＝ρgS(x0＋x)。 由以上两式，得F回＝mg－ρgS(x0＋x) ＝mg－ρgSx0－ρgSx。 ∵mg＝ρgSx0，∴F回＝－ρgSx。即F 回＝－kx，(k＝ρgS)。 即木块做简谐运动。
D
简谐运动的表达式
相位
x Asin(t )
振幅
圆频率 2 2f 初相位
T
x Asin(2 t ) Asin(2ft )

高二物理第十一章机械振动第1~3节人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：选修3－4第十一章机械振动第一节简谐运动第二节简谐运动的描述第三节简谐运动的回复力和能量二. 重点、难点解析：1. 知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移。

2. 知道弹簧振子的位移－时间图象，知道简谐运动与其图象。

3. 知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。

4. 了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

5. 了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。

6. 理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。

7. 掌握简谐运动回复力的特征。

8. 对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。

三. 知识内容：第一局部〔一〕弹簧振子1. 平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置。

2. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。

3. 振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。

4. 弹簧振子：小球和弹簧所组成的系统，是一个理想化的模型，它忽略了球与杆之间的摩擦，忽略弹簧质量，将小球看成质点。

〔二〕弹簧振子的位移－时间图象1. 图像的意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。

2. 振动位移：振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。

因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。

〔三〕简谐运动与其图象1. 简谐运动：质点的位移随时间按正弦规律变化的振动，叫做简谐运动。

简谐运动的位移－时间图象为正弦曲线。

简谐运动是机械振动中最简单、最根本的的振动。

2. 简谐运动的位移、速度、加速度〔1〕位移：振动位移是指从平衡位置指向振子所在位置的位移，大小为平衡位置到振子所在位置的距离。

〔2〕速度：速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向一样或相反〔3〕加速度：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的，方向总是指向平衡位置。

高二物理人教版选修34简谐运动重/难点重点：偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混杂；在一次全振动中速度的变化。

简谐运动的位移时间图像。

难点：简谐运动的位移时间图像。

重/难点剖析重点剖析：简谐运动中质点的位移一概指的是偏离平衡位置的位移。

很多同窗对这个知识点视而不见听而不闻，缘由是位移的知识点在先生看来太过复杂，并且想当然地在头脑中默以为还是指初末两点之间直线的距离。

在简谐运动中速度和位移的变化循环往复。

为了描画的复杂和研讨的方便我们发现质点做简谐运动的位移与时间的关系听从正弦函数的规律，即它的振动图像是一条正弦曲线。

难点剖析：简谐运动的位移时间图像不是质点的运动轨迹图，教员可以从多角度多方位阐释位移与时间图像的来源及作用。

最后到达使先生能正确运用和剖析振动图像的目的。

打破战略回想学过的运动，剖析受力特点：同窗们，前面我们曾经学过了一些运动，下面我罗列了几种典型的运动，请大家回想一下它们各自的受力特点：我们可以看到，每一种运动对应着不同的受力特点。

由此可知，物体的运动跟它的受力有关，换句话说：我们可以经过控制力来控制物体的运动。

一、引入明天来看这样一些运动：【演示】a、小车做直线运动b、单摆的摆动观察并比拟上述两种运动：小车做的是直线运动，没有往复，而摆球做的是往复运动。

日常生活中还存在着一类较复杂的运动。

二、新课教学1. 相似单摆的复杂运动也是比拟罕见的。

【演示小实验】〔1〕单摆〔2〕锯条〔3〕弹簧振子〔4〕树枝的摇晃下面经过多媒体课件来看看这样一些运动。

2.【课件展现】〔1〕弹簧振子〔2〕单摆思索上述运动有怎样的一些特点？【先生总结上述运动的特点】〔1〕运动有对称性：即物体在一中心位置两侧运动。

中心位置-----平衡位置-----受力不一定平衡〔2〕运动有重复性：即物体在平衡位置两侧往复运动。

【请先生举几个相似的运动】〔1〕突发的地震〔2〕钟摆的摆动〔3〕音叉的振动〔4〕担物行走时扁担的颤抖〔5〕修建工地上运用的振动棒的振动振动在自然界中是普遍存在的，有的振动可用来为我们效劳，有的那么给我们带来灾难，所以学习有关振动的知识，控制和运用振动是十分必要的。

高二物理简谐运动的特征及有关物理量的变化规律一、简谐运动的特征物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。

其受力特征为：F=kx -式中回复力F 是指振动物体所受的合外力， x 表示物体偏离平衡位置的位移，式中的负号表示回复力的方向与位移的方向相反。

式中k 的含义因振动系统的不同而不同，它是由振动系统本身结构决定的，而对于一般的简谐运动，k 不能理解为弹簧的劲度系数，只能理解为一般的比例常数。

上式是判断一个物体的振动是不是简谐运动的基本条件。

例１.如图1甲所示，让一个小球在两个相连接、倾角为θ（θ很小）的光滑斜面上做上下滑动。

问：小球的运动是不是简谐运动？为什么？解析：小球在两个斜面上的受力情况如图1乙所示,可以看出：小球受重力G 和斜面的支持力N 的合力F 总是指向斜面的最低点－平衡位置，因此小球将在这个回复力F 的作用下，在平衡位置两侧往复地运动。

虽然回复力F 的方向总是和位移的方向相反，但它的大小等于Gsin θ始终不变，与位移的大小无关，不符合F=kx -的条件。

所以小球的运动不属于简谐运动，只是一般的机械振动。

评注：简谐运动是机械振动中最简单最基本的运动，其特征是运动物体受的回复力的大小与位移的大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反。

而一般的机械振动虽然也在平衡位置两侧做往复运动，但不具有上述特征。

例2.如图2所示，将一个轻质弹簧一端悬挂于O 点，另一端系一质量为m 的小物块，整个装置处于静止状态。

今用外力向下拉动物块，使其向下移动一小段距离，然后使小物块自由运动。

试证明小物块的运动是简谐振动。

解析：物块受重力及弹簧的弹力作用，物块处在平衡位置时弹簧被拉长了0x ，设弹簧的劲度系数为k ，则有mg ＝0kx 。

设某一时刻物块正处于平衡位置以下x 处，则物块所受的合力大小为F=0()k x x +－mg=kx ，方向向上指向平衡位置。

若某一时刻物块处于平衡位置以上x 处，则物块所受合力大小为F= mg 0()k x x --=kx ，合力方向向下指向平衡位置。

A．它们的振幅相同
B．它们的周期相同
C．它们的相差恒定
D．它们的振动步调一致
例题
例：如图，弹簧振子的平衡位置为O 点，在B、C两点之间做简谐运动。
B、C 相距20 cm。小球经过B 点时开始计时，经过0.5 s 首次到达C 点。
（1）画出小球在第一个周期内的x-t 图像。
（2）求5 s 内小球通过的路程及5 s 末小球的位移。
课堂检测
2. 如图所示为某弹簧振子在0到5 s内的振动图像，由图可知，下列说
法中正确的是（ C ）
A.振动周期为5 s，振幅为8 cm
B.第3 s 内振子的加速度逐渐增大
C.从第3 s 末到第4 s 末振子做减速运动
D.第2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
课堂检测
3.（多选）一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像
2.周期：
（1）做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。
（2）物理意义：描述振动快慢的物理量
（3）单位：秒（s）
3.频率：
（1）周期的倒数 T

1
f
（2）物理意义：描述振动快慢的物理量
（3）单位：赫兹（Hz）
4.圆频率：ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的
“圆频率”；描述振动快慢的物理量。
做一做
测量小球振动的周期
做பைடு நூலகம்做
测量小球振动的周期
振动物体的质量

=

回复系数
结论：简谐运动的周期（T）与振幅（A）无关。
新知讲解
三、相位
1.相位：x A sin wt 式 中 wt 相位；
2.初相：φ是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。

高二物理会考复习〔三〕机械振动和机械波人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：会考复习〔三〕机械振动和机械波 分子动理论气体的状态与状态参量二. 知识要点：〔一〕简谐振动1. 机械振动的定义：物体在某一中心位置两侧所做的往复运动。

2. 回复力的概念：使物体回到平衡位置的力；注意：回复力是根据力的效果来命名的，可以是各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

3. 简谐运动概念：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动。

特征是：1kx F -=；m kx a /-=。

〔特例：弹簧振子〕4. 简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律。

〔参看课本〕〔1〕振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零。

〔2〕加速度a 的变化与回F 的变化是一致的，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。

〔3〕速度大小v 与加速度a 的变化恰好相反，在两个“端点〞为零，在平衡位置最大。

除两个“端点〞外任一个位置的速度方向都有两种可能。

〔二〕振幅、周期、频率1. 振幅A 的概念：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。

它是描述振动强弱的物理量。

2. 周期和频率的概念：振动的物体完成一次全振动所需的时间称为振动周期，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量。

注意：全振动是指物体先后两次运动状态．．．．．．．．〔位移和速度〕完全一样．．．．所经历的过程。

振动物体在一个全振动过程通过的路程等于4个振幅。

3. 周期和频率的关系：fT 1= 4. 固有频率和固有周期：物体的振动频率，是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以叫固有频率。

振动周期也叫固有周期。

〔三〕简谐运动的图象1. 简谐运动的图象：〔1〕作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点。

2.2 简谐运动的描述课程标准课标解读1.通过阅读有关材料，知道描述简谐运动的物理量：振幅、周期、频率、相位。

2.通过分析简谐运动的表达式，理解各物理量的物理意义。

3.通过实验探究，掌握测量小球振动周期的方法。

1.会利用简谐运动的振幅、周期、频率、相位解决问题。

2.用简谐运动的表达式解决物理量问题知识点01 描述简谐运动的物理量1．振幅A(1)振幅是标量，在数值上等于振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值．(2)物理意义：表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大．2．周期和频率内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率单位单位为秒(s)单位为赫兹(Hz)物理含义振动周期是表示物体振动快慢的物理量频率是表示物体振动快慢的物理量知识精讲目标导航决定因素 物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关关系式T ＝1f 或f ＝1T【即学即练1】关于振幅的各种说法中，正确的是( )A ． 振幅是振子离开平衡位置的最大距离B ． 在机械振动的过程中，振幅是不断变化的C ． 振幅越大，振动周期越长D ． 在弹簧振子振动一个周期的过程中，振子经过的路程等于振幅的2倍知识点02 简谐运动的位移公式x ＝A sin_ωt 或x ＝A cos ωt .1.式中x 表示振动质点相对平衡位置的位移，t 表示振动时间．2.A 表示振动质点偏离平衡位置的最大位移，即振幅．3.ω称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢，与周期T 及频率f 的关系：ω＝2πT＝2πf .所以表达式也可写成：x ＝A sin 2πTt 或x ＝A sin_2πft .【即学即练2】有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时(t ＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是( )A ． x ＝8×10－3sinmB ． x ＝8×10－3sinmC ． x ＝8×10－1sinmD ． x ＝8×10－1sinm能力拓展考法01简谐运动的表达式1．表达式：简谐运动的表达式可以写成x ＝A sin ()ωt ＋φ或x ＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πT t ＋φ2．表达式中各量的意义(1)“A ”表示简谐运动的“振幅”．(2)ω是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的圆频率．(3)“T ”表示简谐运动的周期，“f ”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T ＝1f.(4)“2πTt ＋φ”或“2πft ＋φ”表示简谐运动的相位．(5)“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相． 说明：1．相位ωt ＋φ是随时间变化的一个变量． 2．相位每增加2π就意味着完成了一次全振动．【典例1】(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝4sin (100πt ＋) cm ，x 2＝5sin (100πt ＋)cm ，下列说法正确的是( ) A ． 它们的振幅相同 B ． 它们的周期相同 C ． 它们的相位差恒定 D ． 它们的振动步调一致【典例2】三个简谐振动的振动方程分别是x A ＝4sin(5πt －) cm ，x B ＝6sin(5πt －π) cm ，x C ＝8sin(5πt ＋π) cm ，下列说法正确的是( ) A ． A 、B 两物体属同相振动 B ． A 、C 两物体属同相振动 C ． B 、C 两物体属同相振动 D ． B 、C 两物体属反相振动题组A 基础过关练分层提分一、单选题1．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝3sin （2π3t ＋π2）cm ，则（ ） A ．质点的振幅为3m B ．质点的振动周期为23sC ．t ＝0.75s 时，质点到达距平衡位置最远处D ．质点前2s 内的位移为－4.5cm2．弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O 开始计时，如图，经过0.2s （0.2s 小于振子的四分之一振动周期）时，振子第一次经过P 点，又经过了0.2s ，振子第二次经过P 点，则振子的振动周期为（ ）A ．0.4sB ．0.8sC ．1.0sD ．1.2s3．如图所示，一个在光滑水平面内的弹簧振子的平衡位置为O ，第一次用力把弹簧拉伸到A 后释放让它振动，第二次把弹簧拉伸到A '后释放让它振动，2OA OA '=，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（ ）A ．1:1 1:1B ．1:1 1:2C ．1:4 1:4D ．1:2 1:24．图为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t=4 s 时刻，质点的 （ ）A ．速度为零，位移为正的最大值B ．速度为零，位移为负的最大值C ．加速度为正的最大值，位移为零D ．加速度为负的最大值，位移为零5．某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）A ．1s t =时，振子的速度为零B ．2s t =时，振子的速度为负，但不是最大值C ．3s t =时，振子的速度为负的最大值D ．4s t =时，振子的速度为正，但不是最大值6．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．在10 s 内质点经过的路程是20 cmB ．在5 s 末，质点的速度为零C ．t =1.5 s 和t =2.5 s 两个时刻质点的位移和速度方向都相反D ．t =1.5 s 和t =4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是2cm7．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是（ ）A ．x ＝8×10－3sin 4+2t ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ mB ．x ＝8×10－3sin 4-2t ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ mC ．x ＝8×10－1sin 2+3t ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ mD ．x ＝8×10－1sin 4+2t ππ⎛⎫⎪⎝⎭ m8．一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示．a 、b 、c 、d 表示质点在不同时刻的相应位置，且b 、d 关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（ ）A ．质点做简谐运动的方程为sin2x A t π=B．质点在位置b与位置d时相对平衡位置的位移大小相等，方向相同C．质点在位置b与位置d时速度大小相等，方向相同D．质点从位置a运动到b和从位置b运动到c的过程中平均速度相同9．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（）A．钢球运动的最高处为平衡位置B．钢球运动的最低处为平衡位置C．钢球速度为零处为平衡位置D．钢球原来静止时的位置为平衡位置10．如图甲所示，水平光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示。

高二物理简谐运动知识精讲 【思考导学】 1．什么叫振动的位移？振动的位移是从哪一位置算起的？ 2．对振动的研究为什么要先从对简谐运动的研究着手？ 提示 简谐运动是最简单、最根本的振动，任何复杂的振动都可以看作是由假设干个简谐运动的合成．3．物体做简谐运动时回复力具有什么特点?4．简谐运动是匀变速运动吗?提示 物体做简谐运动时，加速度大小和方向均不断变化，故简谐运动不是匀变速运动．5．物体做简谐运动时，加速度怎样随位移的变化而变化?提示 位移增大时，加速度也增大，位移减小时，加速度也减小，加速度的大小与位移成正比，加速度的方向与位移方向相反，即a ＝－mkx ． 6．在简谐运动中，物体的速度是怎样随位移而变化的？提示 物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于加速度方向与速度方向相反，此时物体速度减小；物体从最大位移处向平衡位置处运动时，由于加速度方向与速度方向一样，物体的速度增加．7．弹簧振子振动至某一位置时，它的位移、速度、加速度、动量、动能是否和位置是惟一对应关系？提示 位移、加速度的大小和方向都是惟一确定的；动能是标量，大小也是惟一确定的；但速度、动量不是惟一确定的，在同一位置它们的方向都有两种可能．8．判断一个运动是否为简谐运动的主要依据是什么？提示 两个特征——动力学特征：F ＝－kx ；运动学特征：a ＝－x mk ． 【自学导引】1．机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动．2．弹簧振子：弹簧振子是一种理想化模型，其主要组成局部是弹簧和振动物体(小球)．3．回复力：回复力是根据力的效果 (性质、效果)命名的．回复力的方向总是指向平衡位置，其作用效果是使振子返回平衡位置．回复力可以是物体所受的合外力，也可以是某一个力或某一个力的分力．4．胡克定律：弹簧的弹力F 跟其形变量x 的关系是F ＝kx ，其中比例系数k 做劲度系数，简称劲度．5．简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动．做简谐运动的物体所受的回复力跟物体偏离平衡位置的位移的关系式为F ＝－kx ．【疑难辨析】1．简谐运动的位移、速度、加速度〔1〕位移：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，为振子的位移矢量．方向为从平衡位置指向振子所在位置．大小为平衡位置到该位置的距离．位移的表示方法是：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，如此某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示．振子在两“端点〞位移最大．在平衡位置时位移为零．振子通过平衡位置，位移改变方向．〔2〕速度：跟运动学中的含义一样．在所建立的坐标轴(也称为“直线坐标系〞)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向一样或相反．应明确，速度和位移是彼此独立的物理量．如振动物体通过同一个位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能：指向或背离平衡位置． 振子在两“端点〞速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在两“端点〞速度改变方向． 〔3〕加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动物体的加速度a ＝－m kx ．由此可知，加速度的大小跟位移成正比且方向相反．振子在两“端点〞加速度最大，通过平衡位置时加速度为零，此时加速度改变方向． 2．振动中各物理量的变化在分析各量的变化和关系时，要与实际振动模型联系起来思考．并借助示意图进展过程分析，并要理清各量的关系．可以把位移作为联系各量的桥梁．回复力和加速度均跟位移成正比，势能也随位移的增大而增大；速率、动能、动量的大小随位移的增大而减小，随位移的减小而增大．回复力和加速度的方向总跟位移方向相反．而速度、动量的方向可能跟位移方向一样，也可能相反．要注重对有关结论的理解．【应用指导】［例1］有一弹簧振子做简谐运动，如此A ．加速度最大时，速度最大B ．速度最大时，位移最大C ．位移最大时，回复力最大D ．回复力最大时，加速度最大解析 振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F ＝－kx 知道，此时振子所受回复力最大，所以选项A 错，C 、D 对．振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项B 错．故正确选项为C 、D ．说明 分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大．各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向． ［例2］一平台在竖直方向上做简谐运动，一物体置于其上一起振动，如此有A ．当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大B ．当平台振动到最高点时，物体对平台的正压力最小C ．当平台向上振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力最大D ．当平台向下振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力最小解析 平台在竖直方向做简谐运动，放在平台上的物体也在竖直方向上随平台一起做简谐运动，物体做简谐运动的回复力由它所受的重力mg 和平台对它的支持力F N 的合力提供，物体在最高点时，回复力和加速度均向下且最大，由牛顿第二定律得mg －F N ＝ma m所以，在最高点时，平台对物体的支持力最小，由牛顿第三定律知，物体对平台的压力也最小．在最低点时，回复力和加速度均向上且最大，由牛顿第二定律得F N －mg ＝ma m所以，在最低点时，平台对物体的支持力最大，由牛顿第三定律知，物体对平台的压力也最大．物体通过平衡位置时，加速度和回复力均为零，如此F N＝mg，即平台对物体的支持力等于物体的重力，与运动方向没关系．正确选项为A、B．［例3］试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动．解析如图9—1—1所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为x0，根据胡克定律与平衡条件有mg－kx0＝0 ①当振子向下偏离平衡位置为x时，回复力〔即合外力〕为F回＝mg－k(x＋x0)②将①代入②得：F回＝－kx，可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件．说明〔1〕分析一个振动是否为简谐运动，关键是判断它的回复力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反．证明思路为：确定物体静止时的位置——即为平衡位置，考查振动物体在任一点受到回复力的特点是否满足F＝－kx．〔2〕还要知道F＝－kx中的k是个比例系数，是由振动系统本身决定的，不仅仅是指弹簧的劲度系数．关于这点，在学过本章的第四节“单摆〞后可以理解得更清楚一些．也不要将F＝－kx简单理解为是胡克定律的表达式，在这里应理解为是简谐运动回复力的定义式．而且产生简谐运动的回复力可以是一个力，也可以是某个力的分力或几个力的合力．此题中的回复力为弹力和重力的合力．【同步练习】夯实根底1．关于简谐运动的回复力，如下说法正确的答案是A．可以是恒力B．可以是方向不变而大小变化的力C．可以是大小不变而方向改变的力D．一定是变力答案D2．在图9—1—2中，(a)图表示打足了气的皮球自由下落后与地面碰撞，碰后速度大小不变地被弹起，再下落再弹起的振动；(b)图表示光滑水平面上的运动小球与左、右两面竖直的弹性壁碰撞，无机械能损失地左右振动；(c)图表示小球在两个彼此吻接的光滑斜面上，无机械能损失地左右振动．试分析在以上三种情况中(不计空气阻力)，小球是否做简谐运动．为什么?图9—1—2答案均不是简谐运动，因为都不符合简谐运动的回复力特征F＝－kx．3．关于振动物体的平衡位置，如下说法中正确的答案是A．是加速度改变方向的位置B．回复力为零的位置C．速度最大的位置D．加速度最大的位置答案ABC4．简谐运动的特点是A．回复力跟位移成正比且反向B．速度跟位移成反比且反向C．加速度跟位移成正比且反向D．动量跟位移成正比且反向答案AC5．当简谐运动的位移减小时A．加速度减小，速度也减小B．加速度减小，速度却增大C．加速度增大，速度也增大D．加速度增大，速度却减小答案B6．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，一样的物理量是A．速度B．加速度C．动量D．动能答案BD7．图9—1—3所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时图9—1—3A．B→O位移为负、速度为正B．O→C位移为正、加速度为负C．C→O位移为负、加速度为正D ．O →B 位移为负、速度为负答案 ABD8．在水平方向上振动的弹簧振子如图9—1—3所示，受力情况是A ．重力、支持力和弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧弹力和回复力C ．重力、支持力和回复力D ．重力、支持力、摩擦力和回复力答案 A提升能力9．水平放置的弹簧振子，质量是0.2 kg ，它做简谐运动，到平衡位置左侧2 cm 时受到的回复力是4 N ，当它运动到平衡位置右侧4 cm ，它的加速度大小为_______m/s 2，方向向_______．解析 由胡克定律得，弹簧的劲度系数为k ＝2111024-⨯=x F N/m ＝2×102 N/m ．当振子在平衡位置右侧4 cm 处加速度为a ＝2.0104102222-⨯⨯⨯=m kx m/s 2＝40 m/s 2，加速度的方向向左．答案 40；左10．物体做简谐运动的过程中，有两点A 、A ′，关于平衡位置对称，如此物体A ．在A 点和A ′点的位移一样B ．在两点处的速度可能一样C ．在两点处的加速度可能一样D ．在两点处的动能一定一样解析 由于A 、A ′关于平衡位置对称，所以物体在A 、A ′点时位移大小相等方向相反；速率一定一样，但速度方向可能一样也可能相反；加速度一定大小相等方向相反；动能一定一样．正确选项B 、D ．答案 BD11．在简谐运动的过程中，t 1、t 2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点，如此从t 1至t 2这段时间，物体的A ．t 1、t 2两时刻动量一定一样B ．t 1、t 2两时刻势能一定一样C ．速度一定先增大，后减小D ．加速度可能先增大，后减小，再增大解析 在t 1、t 2两时刻，物体分别处在关于平衡位置对称的两点，在这两点，物体的位移、回复力、加速度大小一样，方向相反；物体的速度、动量大小一样，方向可能一样，也可能相反；动能、势能均一样．如果t 1时刻物体正向最大位移处运动，如此在t 1到t 2的时间内其速度一定是先减小后增大再减小，加速度先增大后减小再增大．如果t 1时刻物体正向平衡位置处运动，如此在t 1到t 2的时间内，物体速度一定先增大后减小，加速度先减小后增大．正确选项为B 、D ．答案 BD12．关于做简谐运动的物体的位移、加速度和速度间的关系，如下说法中正确的答案是A ．位移减小时，加速度减小，速度增大B ．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向一样C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向一样D ．物体的运动方向改变时，加速度的方向不变解析 回复力和加速度总是跟位移大小成正比，方向相反．位移增大时速度减小，两者方向一样，位移减小时速度增大，两者方向相反．在最大位移处速度改变方向而加速度不改变方向，在平衡位置加速度改变方向，而速度不改变方向．正确选项为A 、D ．答案 AD13．如图9—1—4所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长L 0的轻质弹簧，弹簧另一端连接着质量为m 的滑块，此时弹簧被拉长为L 1．现把滑块沿斜板向上推至弹簧恰好为原长，然后突然释放，试证明滑块的运动为简谐运动．图9—1—4解析 滑块在弹簧长为L 1时为平衡位置O ，选沿斜面向上为正方向．此时k (L 1－L 0)－mg sin θ＝0当滑块振动通过O 点以上距O 点为x 处时，受力为F 合＝k (L 1－L 0－x )－mg sin θ＝k (L 1－L 0)－kx －mg sin θ＝－kx符合F 合＝－kx ,滑块的振动为简谐运动．答案 略【教学建议】1．生产、生活中可以看到的振动现象很多，学生也可以举出很多实例．但应告诉学生一般的振动都是很复杂的运动，简谐运动是其中最简单、最根本的振动．因此对振动的研究也和对其它物理现象的研究一样，先从最简单、最根本的入手，由简单到复杂，逐步深入．关于这点，应明确地告诉学生．让学生知道研究简谐运动的意义．这也表现了物理思想和方法的教育． 2．由于振动的特点，简谐运动中所说的位移都是对平衡位置而言的，即把平衡位置规定为位移的起点，这是与“直线运动〞中位移的规定——由初位置指向末位置的有向线段是有所区别的，应提醒学生注意．3．要使学生对简谐运动的受力特征式F ＝－kx 有正确的理解，不要狭义地理解为“简谐运动遵守胡克定律〞．它与胡克定律的形式虽然一样，但意义不同．式中的x 是振子的位移，不一定等于弹簧的形变量；式中的k 是由振动系统本身的性质所决定的比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．4．要明确地告诉学生，F ＝－kx 和a ＝－mk x 这两式是判断一个运动是否为简谐运动的依据．“应用指导〞中的例3是有关判断的应用．但选编该题的目的并不是要求学生掌握判断的方法去解此类的难题，而是想让学生通过该题对回复力F 和位移x 有更深刻地理解．有关判断的练习可以做点定性的或半定量的题目，比如像“同步练习〞中的第2题，但不可要求过高．5．在明确了什么是简谐运动之后，主要的工作就是分析简谐运动的过程了，而不是放在对运动的判断上．分析简谐运动的过程时，要以位移为参照，分析加速度、速度、动量、动能的变化．要联系运用学生已有的知识，学会分析的方法，但不要求学生死记硬背得来的结论．。

2.你认为在物体所做的简谐运动中，(ωt+φ)代表的物理意义是什么？
新课讲授
三、相位
1.定义：物理学中把(ωt+φ)叫作相位。其中φ是t=0时的相位，称作初相位或初相。
2.意义：是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在各个时刻所处 的不同状态。
3.相位差：实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。
T
2
课堂练习
3．有一个弹簧振子，振幅为 0.8 cm，周期为 0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则
它的运动表达式是（ A ）
A．x
＝8×10－3sin
4
t
+
2
m
B．x＝8×10－3sin
4
t-
2
m
C
．x
＝8×10－1sin
t
+
2 3
m
D．x
＝8×10－1sin
4
t
+
2
m
课堂练习
3.加速度大小相等，方向相反 4.从平衡位置到达这两个或从这两个点直接到达平衡位置的时间相等
新课讲授
回顾与复习：
我们在学习匀速圆周运动时知道，由于做匀速圆周运动的物体运动 具有周期性，所以我们当时引入了周期和频率的概念。
T 1 2 f
新课讲授
思考与讨论：
1.简谐运动是否具有和匀速圆周运动类似的运动特点？ 特点：往复性-重复性-周期性
2.我们是否也可以引入周期和频率的概念来描述简谐运动呢？
3.如果从O点开始计时，弹簧振子怎样的过程才算完成周期性重复运动呢？
新课讲授
二、周期和频率
1.全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动。 若从振子向右经过某点p起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？