46.稍复杂的方程解决问题

方程——解稍复杂的方程（教案）人教版五年级上册数学我今天要上的课程是人教版五年级上册数学的方程——解稍复杂的方程。

一、教学内容：今天我们将要学习的是解稍复杂的方程，具体来说是第三章第二节的内容。

我们将通过例题和练习来掌握解一元一次方程的方法，学会如何将实际问题转化为方程，并能够熟练地解出方程的解。

二、教学目标：通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握解一元一次方程的基本方法，能够将实际问题转化为方程，并能够熟练地解出方程的解。

三、教学难点与重点：本节课的重点是让学生掌握解一元一次方程的基本方法，难点是让学生能够将实际问题转化为方程，并能够熟练地解出方程的解。

四、教具与学具准备：我已经准备好了PPT和一些实际的例子，以及学生们需要写的练习题。

五、教学过程：我会通过一个实际的例子来引入本节课的内容，让学生们了解到我们为什么要学习解方程。

然后，我会通过PPT来讲解解一元一次方程的基本方法，并配合一些实际的例子来进行讲解。

在讲解的过程中，我会让学生们进行随堂练习，以加深他们对知识的理解。

我会布置一些作业，以便学生们能够巩固所学的内容。

六、板书设计：我会设计一些简洁的板书，以便学生们能够清晰地了解解一元一次方程的步骤。

七、作业设计：1. 请解下列方程：2x+3=7；3x4=1；5x+2=17。

答案：x=2；x=1.6；x=3。

2. 小明的妈妈买了5斤苹果和3斤香蕉，一共花了42元。

苹果每斤6元，香蕉每斤x元。

请列出方程，并解出x的值。

答案：56+3x=42，x=4。

八、课后反思及拓展延伸：通过本节课的学习，我发现学生们在将实际问题转化为方程方面还存在一些困难，我在课后会加强这方面的训练。

同时，我也会鼓励学生们在课后多做一些类似的练习，以巩固所学的内容。

对于学有余力的学生，我可以引导他们学习一些更高级的方程，如二元一次方程等。

重点和难点解析：一、教学内容的选取和安排：在教学内容的选取和安排上，我选择了人教版五年级上册数学的方程——解稍复杂的方程作为教学内容。

《解稍复杂的方程》教案一、教学目标1. 让学生理解稍复杂的方程的意义，并能正确书写。

2. 培养学生运用等式的性质解稍复杂的方程的能力。

3. 培养学生积极参与数学活动，与他人交流合作的意识。

二、教学重点、难点1. 教学重点：理解稍复杂的方程的意义，掌握解稍复杂的方程的方法。

2. 教学难点：运用等式的性质解稍复杂的方程。

三、教学过程1. 导入新课- 利用情景导入，激发学生的学习兴趣。

- 引导学生回顾已学的方程知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究新知- 利用多媒体展示稍复杂的方程，引导学生观察、分析、讨论。

- 引导学生运用等式的性质解稍复杂的方程，总结解题方法。

- 通过实例演示，让学生掌握解稍复杂的方程的步骤。

3. 巩固练习- 设计不同层次的练习题，让学生独立完成。

- 学生互相交流解题过程，共同提高。

4. 总结提升- 让学生回顾本节课所学内容，总结解题方法。

- 引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。

5. 作业布置- 布置适量作业，让学生巩固所学知识。

- 设计开放性作业，让学生发挥想象，提高创新能力。

四、教学反思1. 教师应及时反思教学效果，总结经验教训，为下一节课做好准备。

2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学质量。

五、板书设计1. 稍复杂的方程的意义及书写方法。

2. 解稍复杂的方程的步骤。

3. 课堂练习及作业布置。

六、课后拓展1. 设计拓展性练习，让学生在课后进行深入探究。

2. 鼓励学生参加数学竞赛，提高数学素养。

七、教学评价1. 学生能正确理解稍复杂的方程的意义，并能熟练解稍复杂的方程。

2. 学生在解题过程中，能积极参与讨论，与他人交流合作。

3. 学生能将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。

重点关注的细节：解稍复杂的方程的步骤详细补充和说明：解稍复杂的方程是本节课的重点内容，也是学生学习的难点。

因此，教师需要详细讲解解稍复杂的方程的步骤，并通过实例演示，让学生掌握解题方法。

第五单元简易方程（思维导图知识梳理例题精讲易错专练）人教版数学五年级上册一、思维导图二、知识点梳理知识点一：用字母表示数1.用字母表示数：在含有字母的式子里，字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写；2.用字母表示运算定律加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：（ab）c＝a（bc）乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc注意：数和字母相乘，省略乘号时，一般把数写在字母前面，数和数相等不能省略乘号。

3.用字母表示复杂的数量关系（1）用字母可以表示数量关系。

（2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中，即可求得相应式子的值。

4.化简含有字母的式子并代入数据求值计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简，再求值。

知识点二：方程的意义及等式的性质1.意义：含有未知数的等式叫做方程。

2.等式的性质性质1：等式两边加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等；性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

知识点三：解方程及实际问题1.使方程左右相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程；2.根据等式的性质解不同形式的方程；3.把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。

注意：解方程的依据是等式的性质；解方程时等号要上下对齐。

4.稍微复杂的方程（1）列方程解决实际问题的步骤：首先，找出未知数，用字母X表示；其次，分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；最后，解方程并检验作答。

（2）方程解法与算式解法的区别列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与列式，算式解法中未知数不参与列式；列方程解决问题时根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数由解方程来完成，算术解法是根据题中已知数和未知数之间的关系确定解答步骤，再进行计算。

复杂解方程练习题10道带答案一、多项式方程的解法1. 解方程：2x^3 + 4x^2 - 3x + 1 = 0解答：首先，观察多项式，发现其中不含有常数项，即零次项系数为0，可知x=0为一个解；接下来我们使用二次换元法，将x^2用u代替，得到：2u^2 + 4u - 3x + 1 = 0；再次观察多项式，发现其次数较高，不便于直接分解因式，因此我们将其写为一个完全平方式：(u+1)(2u-1) - 3x + 1 = 0；将此式拆解为两个方程：u + 1 = 0 与 2u - 1 - 3x + 1 = 0；解得 u = -1；代入第二个方程得 2u - 1 - 3x + 1 = 0，即 -2 - 1 - 3x + 1 = 0，得 -3x = 2；因此，解为 x = 0 或 x = -2/3。

2. 解方程：5x^4 - 7x^2 + 2 = 0解答：我们可以使用二次换元法来解这个方程，将x^2用u代替，得到：5u^2 - 7u + 2 = 0；观察多项式，发现可以将其因式分解为 (5u - 2)(u - 1) = 0；令 5u - 2 = 0，解得 u = 2/5，代入原方程的第二个项得到 2x^2 = 2/5，解得x = ±√(1/5)；令 u - 1 = 0，解得 u = 1，代入原方程的第二个项得到 x^2 = 1，解得x = ±1；因此，解为 x = ±1 或x = ±√(1/5)。

二、指数方程的解法3. 解方程：5^(2x - 1) + 5^(x - 1) - 6 = 0解答：我们可以使用换元法来解这个指数方程，令 u = 5^(x - 1)，则原方程可写为 u^2 + u - 6 = 0；将此式进行因式分解，得到 (u + 3)(u - 2) = 0；令 u + 3 = 0，解得 u = -3，代入 u = 5^(x - 1) 得 5^(x - 1) = -3，没有解；令 u - 2 = 0，解得 u = 2，代入 u = 5^(x - 1) 得 5^(x - 1) = 2，进一步计算得 x - 1 ≈ log5(2) ，解得x ≈ log5(2) + 1 ；因此，解近似为x ≈ log5(2) + 1。

教案：方程——解稍复杂的方程（人教版五年级上册数学）一、教学目标1. 知识与技能目标：让学生能够理解稍复杂的方程的概念，掌握解稍复杂的方程的方法，并能够运用到实际问题中。

2. 过程与方法目标：通过观察、分析、讨论等教学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神。

二、教学内容本节课主要讲解解稍复杂的方程的方法，包括：1. 一元一次方程的解法：移项法、消元法、代入法等。

2. 二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法等。

3. 实际问题中的方程求解：将实际问题转化为方程，运用所学方法求解。

三、教学重点与难点重点：掌握解稍复杂的方程的方法，能够熟练运用到实际问题中。

难点：理解方程的概念，掌握方程的解法，尤其是二元一次方程组的解法。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、PPT课件、黑板等。

学具：课本、练习本、笔等。

五、教学过程1. 导入通过一个简单的实际问题，引出方程的概念，让学生初步了解方程的意义。

2. 新课讲解讲解一元一次方程的解法，通过例题让学生掌握移项法、消元法、代入法等方法。

讲解二元一次方程组的解法，通过例题让学生掌握代入消元法、加减消元法等方法。

3. 练习与讨论让学生分组讨论，解决实际问题中的方程求解，通过练习巩固所学知识。

六、板书设计1. 方程的概念与意义2. 一元一次方程的解法：移项法、消元法、代入法3. 二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法4. 实际问题中的方程求解七、作业设计1. 书面作业：让学生完成练习册中的相关题目，巩固所学知识。

2. 实践作业：让学生观察生活中的实际问题，尝试将其转化为方程，并求解。

八、课后反思通过本节课的教学，观察学生的学习情况，及时调整教学方法和教学内容，以提高教学效果。

重点关注的细节：教学过程详细补充和说明：1. 导入的设计导入是教学过程的起始环节，它能够吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，为后续的教学内容做好铺垫。

复杂解方程练习题带答案解方程是数学中常见的问题之一，而解复杂的方程更是需要一些技巧和方法。

本文将为你提供一些复杂解方程的练习题，每个练习题都附有详细的答案和解析。

希望通过这些练习题的实践，能够加深对复杂方程的理解和掌握。

练习题一：解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0解答：我们可以使用因式分解或配方法来解这个方程。

首先，我们尝试因式分解来解方程。

将方程重新写成： (2x + 1)(x - 3) = 0根据零乘积法则，要使得一个乘积为零，至少其中一个因子必须为零。

所以可以得到两个解：2x + 1 = 0 或者 x - 3 = 0解方程 2x + 1 = 0，我们得到 x = -1/2解方程 x - 3 = 0，我们得到 x = 3练习题二：解方程：3x^2 + 4x + 2 = 0解答：对于这个方程，我们无法使用简单的因式分解来解。

我们将使用配方法。

首先，我们需要找到方程的两个根。

根据配方法，我们可以用以下公式来找到这两个根：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)对于这个方程，a = 3, b = 4, c = 2将这些值代入公式，我们可以计算出这个方程的根。

计算过程如下：x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 3 * 2)) / (2 * 3)= (-4 ± √(16 - 24)) / 6= (-4 ± √(-8)) / 6由于开根号运算中不能得到负数的平方根，所以这个方程没有实数解。

它的解是复数。

复数解通常以 a + bi 的形式表示，其中 a 和 b 都是实数，i 是虚数单位。

所以这个方程的解为：x = (-4 ± 2√2i) / 6可进一步简化为：x = -2/3 ± √2/3i练习题三：解方程：x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0解答：对于这个方程，我们可以尝试使用因式分解来解。

通过试除法，我们可以找到 x = 1 是这个方程的一个解。

解方程练习题超难解方程是数学中的重要内容之一，也是学习数学的基础。

解方程题能够锻炼我们的逻辑思维和数学推理能力。

下面我将为大家介绍一些超难的解方程练习题，希望能够为大家的学习提供一些挑战和启示。

1. 难度系数：★★☆☆☆请解方程：2x + 5 = 17解法：首先将方程式中的常数项移至等号右边，得到 2x = 17 - 5。

接着，将等式两边的系数相等，即将2移到等号右边，得到 x = (17-5)/2 = 6。

2. 难度系数：★★★☆☆请解方程：5x^2 + 6x - 16 = 0解法：这是一个二次方程，可以使用求根公式来解。

首先将方程化为标准形式，得到 5x^2 + 6x - 16 = 0。

然后，根据求根公式 x = (-b ±√(b^2 - 4ac))/(2a)，其中 a = 5，b = 6，c = -16。

经过计算可得 x = (-6 ±√(6^2 - 4*5*(-16)))/(2*5)。

计算完毕后，得到两个解x ≈ 1.211 和x ≈ -3.111。

3. 难度系数：★★★★☆请解方程：3^(3x-5) = 81解法：首先将方程式中的底数化为相同的形式，即将81写成3的幂次形式，即81 = 3^4。

得到 3^(3x-5) = 3^4。

由于底数相同，所以幂次相等，即 3x - 5 = 4。

接着，将常数项移至等号右边，得到 3x = 4 + 5。

最终解得 x = 3。

4. 难度系数：★★★★★请解方程：log(2^(3-x)) = 2 - x解法：首先将方程式中的对数形式转化成指数形式，即 2^(3-x) =10^(2-x)。

然后，根据指数函数的性质，底数相同时底数指数相等，即3-x = 2-x。

接着，将常数项移至等号右边，得到 3 = 2。

然而，这个方程无解。

因此，此题没有解。

通过解这些超难的解方程练习题，我们可以看到解方程的方法是多种多样的。

在解题过程中，我们需要利用到数学中的一些定理和公式，同时运用我们的逻辑思维和数学推理能力。

六年级解复杂分数方程我们在前面的学习中已经学过利用去括号，移项，合并等方法来解方程。

本讲我们继续来研究怎样解较复杂的方程，来为利用方程解应用题做好充分的准备。

例题解析：例1、解方程：（1）554231-=+x x （2）5141)8(54+=-x x 分析与解：在这两个方程中都出现了分数，我们在解方程时可以利用等式性质（2）把分数的分母去掉，然后再逐步去解方程，在去掉分母时，要注意方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数。

注意：别漏乘。

解：方法1： 方法1：解：（1）554231-=+x x （2）5141)8(54+=-x x x x 315452-=+ 51414.654+=-x x x 1577= 2.04.64154+=-x x 15=x 12=x方法2： 方法2：（1）554231-=+x x （2） 5141)8(54+=-x x 7512305-=+x x 45)8(16+=-x xx x 5123075-=+ 12=xx 7105=15=x例2、解方程：)]10(60[72)10(41--=-x x 例3、解方程：5321423+=--x x课堂练习一、去括号移项解下列方程：（1）6x ﹣7＝4x ﹣5 （2）3（x ﹣4）﹣（2x +4）＝1 （3）4（x -8）＝3x ﹣1（4）（5）5x ﹣6＝3x ﹣4 （6）+＝1（7）)27(95275032-=+-x x （8）)58(7352x x -= （9）3x +5＝5x +（2+x ）；（10）2x +19＝7x +6 （11）2.5y +7.5y ＝5﹣16y （12）5（x ﹣1）＝10（13）（1﹣2x ）＝（3x -1） （14）4﹣4（x ﹣3）＝2（9﹣x ）（15）4x﹣3（20﹣x）＝3 （16）（17）（x﹣1）+3（x-2）＝2x+1 （18）2x+6＝3（x﹣3）；（19）2x﹣2＝（20）3（0.5x﹣1）＝5﹣3（x+2）（21）4x﹣3（20﹣x）+4＝0 （22）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）（23）2（x+1）+3（x﹣2）＝4+x（24）2x+5＝5x﹣7（25）3x﹣5（x﹣2）＝2；（26）3x+7＝32﹣2x；（27）2（x﹣2）＝3（4x﹣1）-9 （28）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；（29）3（x﹣2）＝2﹣5（x-2）（30）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）二、去分母解方程（1）（2）＝1 （3）+＝2（4）621243x x -+=- （5）﹣1 （6）（7）x x 5.12)73(72-=+ （8）y y 535.244.2=-- （9）（9）x ﹣＝1（10）45132+=+-x x （11）82.364-=-x x （12） 1)6(31)3(21+-=-x x（13）5.0824612--=+x x （14）x x x 291)91(312-=-- （15）246231x x x -=+--三、用先去括号，再去分母的方法解下列方程：（1）2)432(213=-+x x （2）2]2)14(32[23=+--x x（3）x （4）＝1﹣；（5）﹣＝2﹣．（6） )9(91)]18(31[31-=---x x x x。

方程解决问题50道方程是数学中的重要概念，它可以帮助我们解决各种各样的问题。

下面是50道方程解决问题的例子，希望对大家的学习有所帮助。

1. 一个数的三倍加上5等于20，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程3x+5=20，解得x=5。

2. 一个数的一半加上10等于30，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x/2+10=30，解得x=40。

3. 一个数的平方减去5等于20，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-5=20，解得x=±5。

4. 一个数的平方加上3倍的这个数等于10，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2+3x=10，解得x=2或x=-5。

5. 一个数的平方减去2倍的这个数等于15，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-2x=15，解得x=5或x=-3。

6. 一个数的平方减去4等于12，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-4=12，解得x=±4。

7. 一个数的平方加上2倍的这个数等于16，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2+2x=16，解得x=4或x=-6。

8. 一个数的平方减去3倍的这个数等于10，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-3x=10，解得x=5或x=-2。

9. 一个数的平方加上4等于20，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2+4=20，解得x=±4。

10. 一个数的平方减去5等于15，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-5=15，解得x=±4。

11. 一个数的平方加上5等于25，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2+5=25，解得x=±5。

12. 一个数的平方减去6等于18，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-6=18，解得x=±6。

较复杂的解方程练习题解方程是数学中的一项重要内容，也是数学思维和解决问题的关键能力之一。

较复杂的解方程练习题是测试学生对解方程方法的掌握程度和灵活运用能力的一种方式。

本文将通过一些具有挑战性的解方程练习题，帮助读者巩固和提升解方程的技巧和能力。

1、练习题一：三角方程已知√3sinx + cosx = 2，求x的解。

解答：将√3sinx + cosx = 2进行整理√3sinx = 2 - cosx3sin^2x = 4 - 4cosx + cos^2x3(1 - cos^2x) = 4 - 4cosx + cos^2x3 - 3cos^2x =4 - 4cosx + cos^2x4cos^2x - cosx - 1 = 0解这个方程可以利用韦达定理。

令cosx = t，则方程化为4t^2 - t - 1 = 0解这个二次方程，得到两个解t1 = (1+√17)/8， t2 = (1-√17)/8由cosx = t，可以解得x1 = arccos((1+√17)/8)， x2 = arccos((1-√17)/8)2、练习题二：含参数方程求方程组x^2 + y^2 = a^2和y = kx的解。

解答：将y = kx代入第一个方程，得到x^2 + (kx)^2 = a^2整理后得到方程(1+k^2)x^2 = a^2解这个方程有两种情况：情况一：当1+k^2 ≠ 0时，方程有两个实数解。

解为x = ±(a/√(1+k^2))，y = ±(ka/√(1+k^2))情况二：当1+k^2 = 0时，方程无实数解。

3、练习题三：含绝对值的方程求方程|2x - 3| = 5的解。

解答：要解这个方程，可以将方程拆解为两个方程：1) 2x - 3 = 5，解得x = 42) -(2x - 3) = 5，解得x = -1综合以上两种情况，方程的解为x = 4或x = -1。

4、练习题四：含分式方程求方程(2x+1)/(x-1) + 2/(x+2) = 1的解。

列方程解决稍复杂的问题（教案）一、教材分析小学数学中，解决稍复杂的问题，需要注意的是分析问题的本质，并通过将问题抽象为数学模型，利用方程式求解，达到解决问题的目的。

本次教学的教材为小学数学七年级上册第五单元“代数初步"，该单元重点讲解了代数基础和方程的解法，对于解决稍复杂的问题提供了基本工具和方法。

二、教学目标本次教学的目标是通过讲解代数基础和方程解法，使学生掌握解决稍复杂的问题的基本方法，培养学生运用数学语言描述问题的能力，加强学生的数学思维和逻辑思维能力，提高学生的问题分析和解决能力。

三、教学内容和过程设计1、引入问题：在教室中，老师把所有的学生分成了两组，两组学生的年龄分别是13岁、14岁、15岁、16岁和17岁，问总年龄与各个年龄之间的关系是什么？2、通过提问引导，学生逐步推导出6个方程式，并联立求解：①A+B=27②M+N=29③B+C=30④L+N=28⑤A+C+L=44⑥B+M+N=58具体过程如下：（1）询问学生总年龄与各个年龄之间的关系，逐步引导出：A+B+C+L+N=（13+14+15+16+17）*2=150（2）根据年龄之和，得出方程式⑤：A+C+L=44（3）询问学生可否得出其他方程式，引导学生通过逻辑推理分别列出方程式①、②、③、④、⑥（4）将六个方程式进行联立求解，得出A=14、B=15、C=16、L=14、M=13、N=16，进一步分析每个学生的年龄和分组情况等。

四、教学重点和难点教学重点：通过抽象问题，将问题转化为数学模型，运用方程式求解，达到解决问题的目的。

教学难点：对数字和符号的理解，以及方程的解法。

五、教学方法本次教学除了主讲外，更注重启发式的教学方法，通过提问引导学生逐步推导出方程式，同时强调数学语言的理解和表达能力。

六、教具和媒体教具：黑板、彩色粉笔、学生手册。

媒体：PPT幻灯片。

七、教学评价在教学过程中，老师应注意多利用学生的日常生活经验，提出简单实际的数学问题，切实增强学生的兴趣和参与度，同时注意引导学生在抽象问题与实际问题之间进行转换，使学生更好地理解、掌握数学知识。

列方程解决稍复杂的实际问题教材安排：苏教版小学数学五年级下册13页例9教学目标：1、使学生进一步掌握通过画线段示意图来帮助列方程解决实际问题的思考方法，提高列方程解决实际问题的能力。

2、掌握解决和倍、差倍问题的一般步骤，使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值。

3、使学生获得成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。

教学重点：掌握解决一类问题的步骤和方法，学会列方程解决实际问题。

教学难点：利用线段图理解解决问题的方法。

教具学具：课件。

教学过程：一、复习引入1、谈话：最近我们学习了列方程解决实际问题，你认为解决问题的关键是什么？利用什么知识解方程？2、出示：黄花有x朵，红花的朵数是黄花的3倍。

黄花和红花一共有（）朵，红花比黄花多（）朵。

请你在括号里填写含有字母的式子。

组织交流：4x是如何得到的？2x呢？这里运用了上学期的用字母表示数，x+3x可以合并成4x，3x-x可以合并成2x。

今天我们就要用这些知识学习新的解决问题的方法。

二、学习新知1、教学例9。

1）出示教学场景，指导学生仔细观察题目，明确题意。

2）题目中已知什么，要求什么？3）这些量之间有什么关系？4）你能根据题意把线段图和等量关系式填写完整吗？水面面积3x公顷是根据哪个条件得到的？290公顷呢？5）怎样列方程解答？题目中有两个未知量，那设谁为未知量x呢？（设陆地面积为x公顷）那水面面积如何用表示？（3x）为什么？[设计意图：通过讨论交流让学生明确从线段图中可以看出，把1份数的陆地面积设为x公顷，根据倍数关系可以将水面面积设为3x公顷。

根据数量关系列出方程x+3x=290]6）这个方程该如何解呢？和同桌讨论一下。

7）交流明确：可以先把左边的x+3x合并成4x，那么4x=290就可以再用等式的性质得到x的值。

8）做到这儿结束了吗？为什么？怎么求水面面积？（结合学生的交流板书解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。

教案：方程——解稍复杂的方程年级：五年级科目：数学教材版本：人教版教学目标：1. 理解稍复杂的方程的意义，掌握解稍复杂的方程的方法。

2. 能够运用解方程的方法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 理解稍复杂的方程的意义。

2. 掌握解稍复杂的方程的方法。

教学难点：1. 方程的变形。

2. 解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入1. 复习简单的方程，引导学生回顾方程的定义和解方程的方法。

2. 提问：同学们，我们已经学习了解简单的一元一次方程，那么大家还能回忆起解方程的步骤吗？二、新课1. 讲解稍复杂的方程的意义。

a. 出示例题：2x 3 = 9。

b. 引导学生观察方程的特点，发现方程中有两个数相加。

c. 讲解：像这样的方程，我们称之为稍复杂的方程。

2. 讲解解稍复杂的方程的方法。

a. 出示例题：2x 3 = 9。

b. 引导学生观察方程的特点，发现方程中有两个数相加。

c. 讲解：解这样的方程，我们需要将方程的两边同时减去3，得到2x = 6，然后再将方程的两边同时除以2，得到x = 3。

3. 练习解稍复杂的方程。

a. 出示练习题：3x - 5 = 7。

b. 引导学生运用刚刚学到的解方程的方法，尝试解这个方程。

c. 学生解答，教师点评。

4. 讲解解决实际问题。

a. 出示实际问题：小明有10元钱，买了一些糖果后还剩下3元，问小明买了多少元的糖果？b. 引导学生将实际问题转化为方程，得到10 - x = 3。

c. 讲解：这是一个稍复杂的方程，我们需要将方程的两边同时加上x，得到10 = 3 x，然后再将方程的两边同时减去3，得到x = 7。

三、巩固练习1. 出示练习题，让学生独立完成。

四、课堂小结1. 教师引导学生总结本节课所学的内容。

2. 学生回答，教师总结。

五、作业布置1. 出示课后作业，让学生独立完成。

2. 学生完成作业，教师批改。

解方程练习题高难度在数学学习的过程中，解方程是一个关键的部分。

解方程不仅需要运用数学知识，还需要一定的逻辑思维和解题技巧。

本篇文章将为你呈现一些高难度的解方程练习题，帮助你更好地掌握解方程的方法和技巧。

题目一：x² + 5x + 6 = 0解析：这是一个二次方程，我们可以使用求根公式进行求解。

根据求根公式，二次方程 ax² + bx + c = 0 的解为 x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)。

将x² + 5x + 6 = 0 带入公式计算，得到 x₁ = -2 和 x₂ = -3。

题目二：2x³ - 3x² - 11x + 6 = 0解析：这是一个三次方程，我们可以使用图像法或者综合除法对其进行求解。

通过观察式子，我们可以猜测 x = 1 是一个解。

通过综合除法，我们可以将其化简为 (x - 1)(2x² - x - 6) = 0。

化简之后，我们得到两个因式 (x - 1) 和 (2x² - x - 6)。

解方程 x - 1 = 0，得到 x₁ = 1。

解方程2x² - x - 6 = 0，可以使用求根公式或者因式分解进行进一步求解。

解得x₂ = 3/2 和 x₃ = -2。

题目三：√(x + 5) + √(8 - x) = 5解析：这是一个关于平方根的方程，我们需要注意在方程的解域范围内进行求解。

首先，我们将方程两边移项，得到√(x + 5) = 5 - √(8 - x)。

然后两边进行平方，消去根号，得到 x + 5 = 25 - 10√(8 - x) + (8 - x)。

继续化简方程，得到16 = 9√(8 - x)。

再次平方得到 256 = 81(8 - x)。

解得 x = -7/9。

题目四：log₃(x - 2) + log₂(x + 5) = 4解析：这是一个关于对数的方程，我们需要用到对数的性质来进行求解。