46.稍复杂的方程解决问题

方程——解稍复杂的方程（教案）人教版五年级上册数学我今天要上的课程是人教版五年级上册数学的方程——解稍复杂的方程。

一、教学内容：今天我们将要学习的是解稍复杂的方程，具体来说是第三章第二节的内容。

我们将通过例题和练习来掌握解一元一次方程的方法，学会如何将实际问题转化为方程，并能够熟练地解出方程的解。

二、教学目标：通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握解一元一次方程的基本方法，能够将实际问题转化为方程，并能够熟练地解出方程的解。

三、教学难点与重点：本节课的重点是让学生掌握解一元一次方程的基本方法，难点是让学生能够将实际问题转化为方程，并能够熟练地解出方程的解。

四、教具与学具准备：我已经准备好了PPT和一些实际的例子，以及学生们需要写的练习题。

五、教学过程：我会通过一个实际的例子来引入本节课的内容，让学生们了解到我们为什么要学习解方程。

然后，我会通过PPT来讲解解一元一次方程的基本方法，并配合一些实际的例子来进行讲解。

在讲解的过程中，我会让学生们进行随堂练习，以加深他们对知识的理解。

我会布置一些作业，以便学生们能够巩固所学的内容。

六、板书设计：我会设计一些简洁的板书，以便学生们能够清晰地了解解一元一次方程的步骤。

七、作业设计：1. 请解下列方程：2x+3=7；3x4=1；5x+2=17。

答案：x=2；x=1.6；x=3。

2. 小明的妈妈买了5斤苹果和3斤香蕉，一共花了42元。

苹果每斤6元，香蕉每斤x元。

请列出方程，并解出x的值。

答案：56+3x=42，x=4。

八、课后反思及拓展延伸：通过本节课的学习，我发现学生们在将实际问题转化为方程方面还存在一些困难，我在课后会加强这方面的训练。

同时，我也会鼓励学生们在课后多做一些类似的练习，以巩固所学的内容。

对于学有余力的学生，我可以引导他们学习一些更高级的方程，如二元一次方程等。

重点和难点解析：一、教学内容的选取和安排：在教学内容的选取和安排上，我选择了人教版五年级上册数学的方程——解稍复杂的方程作为教学内容。

《解稍复杂的方程》教案一、教学目标1. 让学生理解稍复杂的方程的意义，并能正确书写。

2. 培养学生运用等式的性质解稍复杂的方程的能力。

3. 培养学生积极参与数学活动，与他人交流合作的意识。

二、教学重点、难点1. 教学重点：理解稍复杂的方程的意义，掌握解稍复杂的方程的方法。

2. 教学难点：运用等式的性质解稍复杂的方程。

三、教学过程1. 导入新课- 利用情景导入，激发学生的学习兴趣。

- 引导学生回顾已学的方程知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究新知- 利用多媒体展示稍复杂的方程，引导学生观察、分析、讨论。

- 引导学生运用等式的性质解稍复杂的方程，总结解题方法。

- 通过实例演示，让学生掌握解稍复杂的方程的步骤。

3. 巩固练习- 设计不同层次的练习题，让学生独立完成。

- 学生互相交流解题过程，共同提高。

4. 总结提升- 让学生回顾本节课所学内容，总结解题方法。

- 引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。

5. 作业布置- 布置适量作业，让学生巩固所学知识。

- 设计开放性作业，让学生发挥想象，提高创新能力。

四、教学反思1. 教师应及时反思教学效果，总结经验教训，为下一节课做好准备。

2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学质量。

五、板书设计1. 稍复杂的方程的意义及书写方法。

2. 解稍复杂的方程的步骤。

3. 课堂练习及作业布置。

六、课后拓展1. 设计拓展性练习，让学生在课后进行深入探究。

2. 鼓励学生参加数学竞赛，提高数学素养。

七、教学评价1. 学生能正确理解稍复杂的方程的意义，并能熟练解稍复杂的方程。

2. 学生在解题过程中，能积极参与讨论，与他人交流合作。

3. 学生能将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。

重点关注的细节：解稍复杂的方程的步骤详细补充和说明：解稍复杂的方程是本节课的重点内容，也是学生学习的难点。

因此，教师需要详细讲解解稍复杂的方程的步骤，并通过实例演示，让学生掌握解题方法。

第五单元简易方程（思维导图知识梳理例题精讲易错专练）人教版数学五年级上册一、思维导图二、知识点梳理知识点一：用字母表示数1.用字母表示数：在含有字母的式子里，字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写；2.用字母表示运算定律加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：（ab）c＝a（bc）乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc注意：数和字母相乘，省略乘号时，一般把数写在字母前面，数和数相等不能省略乘号。

3.用字母表示复杂的数量关系（1）用字母可以表示数量关系。

（2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中，即可求得相应式子的值。

4.化简含有字母的式子并代入数据求值计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简，再求值。

知识点二：方程的意义及等式的性质1.意义：含有未知数的等式叫做方程。

2.等式的性质性质1：等式两边加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等；性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

知识点三：解方程及实际问题1.使方程左右相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程；2.根据等式的性质解不同形式的方程；3.把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。

注意：解方程的依据是等式的性质；解方程时等号要上下对齐。

4.稍微复杂的方程（1）列方程解决实际问题的步骤：首先，找出未知数，用字母X表示；其次，分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；最后，解方程并检验作答。

（2）方程解法与算式解法的区别列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与列式，算式解法中未知数不参与列式；列方程解决问题时根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数由解方程来完成，算术解法是根据题中已知数和未知数之间的关系确定解答步骤，再进行计算。

复杂解方程练习题10道带答案一、多项式方程的解法1. 解方程：2x^3 + 4x^2 - 3x + 1 = 0解答：首先，观察多项式，发现其中不含有常数项，即零次项系数为0，可知x=0为一个解；接下来我们使用二次换元法，将x^2用u代替，得到：2u^2 + 4u - 3x + 1 = 0；再次观察多项式，发现其次数较高，不便于直接分解因式，因此我们将其写为一个完全平方式：(u+1)(2u-1) - 3x + 1 = 0；将此式拆解为两个方程：u + 1 = 0 与 2u - 1 - 3x + 1 = 0；解得 u = -1；代入第二个方程得 2u - 1 - 3x + 1 = 0，即 -2 - 1 - 3x + 1 = 0，得 -3x = 2；因此，解为 x = 0 或 x = -2/3。

2. 解方程：5x^4 - 7x^2 + 2 = 0解答：我们可以使用二次换元法来解这个方程，将x^2用u代替，得到：5u^2 - 7u + 2 = 0；观察多项式，发现可以将其因式分解为 (5u - 2)(u - 1) = 0；令 5u - 2 = 0，解得 u = 2/5，代入原方程的第二个项得到 2x^2 = 2/5，解得x = ±√(1/5)；令 u - 1 = 0，解得 u = 1，代入原方程的第二个项得到 x^2 = 1，解得x = ±1；因此，解为 x = ±1 或x = ±√(1/5)。

二、指数方程的解法3. 解方程：5^(2x - 1) + 5^(x - 1) - 6 = 0解答：我们可以使用换元法来解这个指数方程，令 u = 5^(x - 1)，则原方程可写为 u^2 + u - 6 = 0；将此式进行因式分解，得到 (u + 3)(u - 2) = 0；令 u + 3 = 0，解得 u = -3，代入 u = 5^(x - 1) 得 5^(x - 1) = -3，没有解；令 u - 2 = 0，解得 u = 2，代入 u = 5^(x - 1) 得 5^(x - 1) = 2，进一步计算得 x - 1 ≈ log5(2) ，解得x ≈ log5(2) + 1 ；因此，解近似为x ≈ log5(2) + 1。

教案：方程——解稍复杂的方程（人教版五年级上册数学）一、教学目标1. 知识与技能目标：让学生能够理解稍复杂的方程的概念，掌握解稍复杂的方程的方法，并能够运用到实际问题中。

2. 过程与方法目标：通过观察、分析、讨论等教学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神。

二、教学内容本节课主要讲解解稍复杂的方程的方法，包括：1. 一元一次方程的解法：移项法、消元法、代入法等。

2. 二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法等。

3. 实际问题中的方程求解：将实际问题转化为方程，运用所学方法求解。

三、教学重点与难点重点：掌握解稍复杂的方程的方法，能够熟练运用到实际问题中。

难点：理解方程的概念，掌握方程的解法，尤其是二元一次方程组的解法。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、PPT课件、黑板等。

学具：课本、练习本、笔等。

五、教学过程1. 导入通过一个简单的实际问题，引出方程的概念，让学生初步了解方程的意义。

2. 新课讲解讲解一元一次方程的解法，通过例题让学生掌握移项法、消元法、代入法等方法。

讲解二元一次方程组的解法，通过例题让学生掌握代入消元法、加减消元法等方法。

3. 练习与讨论让学生分组讨论，解决实际问题中的方程求解，通过练习巩固所学知识。

六、板书设计1. 方程的概念与意义2. 一元一次方程的解法：移项法、消元法、代入法3. 二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法4. 实际问题中的方程求解七、作业设计1. 书面作业：让学生完成练习册中的相关题目，巩固所学知识。

2. 实践作业：让学生观察生活中的实际问题，尝试将其转化为方程，并求解。

八、课后反思通过本节课的教学，观察学生的学习情况，及时调整教学方法和教学内容，以提高教学效果。

重点关注的细节：教学过程详细补充和说明：1. 导入的设计导入是教学过程的起始环节，它能够吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，为后续的教学内容做好铺垫。

复杂解方程练习题带答案解方程是数学中常见的问题之一，而解复杂的方程更是需要一些技巧和方法。

本文将为你提供一些复杂解方程的练习题，每个练习题都附有详细的答案和解析。

希望通过这些练习题的实践，能够加深对复杂方程的理解和掌握。

练习题一：解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0解答：我们可以使用因式分解或配方法来解这个方程。

首先，我们尝试因式分解来解方程。

将方程重新写成： (2x + 1)(x - 3) = 0根据零乘积法则，要使得一个乘积为零，至少其中一个因子必须为零。

所以可以得到两个解：2x + 1 = 0 或者 x - 3 = 0解方程 2x + 1 = 0，我们得到 x = -1/2解方程 x - 3 = 0，我们得到 x = 3练习题二：解方程：3x^2 + 4x + 2 = 0解答：对于这个方程，我们无法使用简单的因式分解来解。

我们将使用配方法。

首先，我们需要找到方程的两个根。

根据配方法，我们可以用以下公式来找到这两个根：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)对于这个方程，a = 3, b = 4, c = 2将这些值代入公式，我们可以计算出这个方程的根。

计算过程如下：x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 3 * 2)) / (2 * 3)= (-4 ± √(16 - 24)) / 6= (-4 ± √(-8)) / 6由于开根号运算中不能得到负数的平方根，所以这个方程没有实数解。

它的解是复数。

复数解通常以 a + bi 的形式表示，其中 a 和 b 都是实数，i 是虚数单位。

所以这个方程的解为：x = (-4 ± 2√2i) / 6可进一步简化为：x = -2/3 ± √2/3i练习题三：解方程：x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0解答：对于这个方程，我们可以尝试使用因式分解来解。

通过试除法，我们可以找到 x = 1 是这个方程的一个解。

解方程练习题超难解方程是数学中的重要内容之一，也是学习数学的基础。

解方程题能够锻炼我们的逻辑思维和数学推理能力。

下面我将为大家介绍一些超难的解方程练习题，希望能够为大家的学习提供一些挑战和启示。

1. 难度系数：★★☆☆☆请解方程：2x + 5 = 17解法：首先将方程式中的常数项移至等号右边，得到 2x = 17 - 5。

接着，将等式两边的系数相等，即将2移到等号右边，得到 x = (17-5)/2 = 6。

2. 难度系数：★★★☆☆请解方程：5x^2 + 6x - 16 = 0解法：这是一个二次方程，可以使用求根公式来解。

首先将方程化为标准形式，得到 5x^2 + 6x - 16 = 0。

然后，根据求根公式 x = (-b ±√(b^2 - 4ac))/(2a)，其中 a = 5，b = 6，c = -16。

经过计算可得 x = (-6 ±√(6^2 - 4*5*(-16)))/(2*5)。

计算完毕后，得到两个解x ≈ 1.211 和x ≈ -3.111。

3. 难度系数：★★★★☆请解方程：3^(3x-5) = 81解法：首先将方程式中的底数化为相同的形式，即将81写成3的幂次形式，即81 = 3^4。

得到 3^(3x-5) = 3^4。

由于底数相同，所以幂次相等，即 3x - 5 = 4。

接着，将常数项移至等号右边，得到 3x = 4 + 5。

最终解得 x = 3。

4. 难度系数：★★★★★请解方程：log(2^(3-x)) = 2 - x解法：首先将方程式中的对数形式转化成指数形式，即 2^(3-x) =10^(2-x)。

然后，根据指数函数的性质，底数相同时底数指数相等，即3-x = 2-x。

接着，将常数项移至等号右边，得到 3 = 2。

然而，这个方程无解。

因此，此题没有解。

通过解这些超难的解方程练习题，我们可以看到解方程的方法是多种多样的。

在解题过程中，我们需要利用到数学中的一些定理和公式，同时运用我们的逻辑思维和数学推理能力。

六年级解复杂分数方程我们在前面的学习中已经学过利用去括号，移项，合并等方法来解方程。

本讲我们继续来研究怎样解较复杂的方程，来为利用方程解应用题做好充分的准备。

例题解析：例1、解方程：（1）554231-=+x x （2）5141)8(54+=-x x 分析与解：在这两个方程中都出现了分数，我们在解方程时可以利用等式性质（2）把分数的分母去掉，然后再逐步去解方程，在去掉分母时，要注意方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数。

注意：别漏乘。

解：方法1： 方法1：解：（1）554231-=+x x （2）5141)8(54+=-x x x x 315452-=+ 51414.654+=-x x x 1577= 2.04.64154+=-x x 15=x 12=x方法2： 方法2：（1）554231-=+x x （2） 5141)8(54+=-x x 7512305-=+x x 45)8(16+=-x xx x 5123075-=+ 12=xx 7105=15=x例2、解方程：)]10(60[72)10(41--=-x x 例3、解方程：5321423+=--x x课堂练习一、去括号移项解下列方程：（1）6x ﹣7＝4x ﹣5 （2）3（x ﹣4）﹣（2x +4）＝1 （3）4（x -8）＝3x ﹣1（4）（5）5x ﹣6＝3x ﹣4 （6）+＝1（7）)27(95275032-=+-x x （8）)58(7352x x -= （9）3x +5＝5x +（2+x ）；（10）2x +19＝7x +6 （11）2.5y +7.5y ＝5﹣16y （12）5（x ﹣1）＝10（13）（1﹣2x ）＝（3x -1） （14）4﹣4（x ﹣3）＝2（9﹣x ）（15）4x﹣3（20﹣x）＝3 （16）（17）（x﹣1）+3（x-2）＝2x+1 （18）2x+6＝3（x﹣3）；（19）2x﹣2＝（20）3（0.5x﹣1）＝5﹣3（x+2）（21）4x﹣3（20﹣x）+4＝0 （22）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）（23）2（x+1）+3（x﹣2）＝4+x（24）2x+5＝5x﹣7（25）3x﹣5（x﹣2）＝2；（26）3x+7＝32﹣2x；（27）2（x﹣2）＝3（4x﹣1）-9 （28）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；（29）3（x﹣2）＝2﹣5（x-2）（30）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）二、去分母解方程（1）（2）＝1 （3）+＝2（4）621243x x -+=- （5）﹣1 （6）（7）x x 5.12)73(72-=+ （8）y y 535.244.2=-- （9）（9）x ﹣＝1（10）45132+=+-x x （11）82.364-=-x x （12） 1)6(31)3(21+-=-x x（13）5.0824612--=+x x （14）x x x 291)91(312-=-- （15）246231x x x -=+--三、用先去括号，再去分母的方法解下列方程：（1）2)432(213=-+x x （2）2]2)14(32[23=+--x x（3）x （4）＝1﹣；（5）﹣＝2﹣．（6） )9(91)]18(31[31-=---x x x x。