人教版【学案】 分式的乘方运算

第十五章分式)；乘；式与数有一样的混合运算顺序：先，_________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：分式的乘除混合运算想一想：有理数的乘、除混合运算顺序是怎样的？类比有理数的乘、除混合运算，你能归纳出分式的乘、除混合运算吗？议一议：马小虎学习了分式的乘、除运算后，做了一道下面的家庭作业，李教师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！222(3)443x x x x x -÷+•-++222(3)(2)3x x x x -=÷+•-+22x =-要点归纳：①乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原那么，不能交换运算顺序； ②当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ③结果必须写成整式或最简分式的形式 试一试：计算dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷等于( ) 2 B.2222dc b a C.bcd a 2 典例精析例1：计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法那么把除法变成乘法；(2)进展约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点2：分式的乘方想一想：类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗?2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 要点归纳：分式的乘方，就是把分子分母分别乘方，即(ab )n ＝ .典例精析例2：以下运算结果不正确的选项是( )课堂探究教学备注配套PPT 讲授〔见幻灯片3〕〔见幻灯片5-10〕〔见幻灯片11-20〕乘除混合运算先将除法统一成乘法，再按从左至右的顺序计算，假设有括号要先算括号里面的.乘方、乘除 混合运算 先乘方、再乘除，含有多项式时，通常应先分解因式，能约分的要先约分，再计算.分式化简求值的 方法(1)先把所给式子化简成最简分式或整式的形式，再将字母的值代入化简后的式子；(2)假设题目中给出自主取数值代入求值时，要注意所选取的数值一定要使原分式有意义，即所取数值要使所给式子的分母及除数________0.1.计算：22()ab ab 的结果为〔 〕. A. b B. a C. 1 D.1b2. 3.计算：⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 322213() ；x x y y ÷-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭223222 () .y x y x z y x ·÷--4.计算：222296344.1644x x x x x x x x-+-++÷⋅---5.先化简22222412()21--+÷-+-a a a aa a a a ,然后选取一个你喜欢的数作为a 的值代入计算.当堂检测。

2020年人教版八年级上册全册课时导学案15．2．1分式的乘除导学案(3)学习目标理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.学习重难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.学习过程一、复习引入根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：（1）2)(b a =⋅b ab a=（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a=（ ）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a b a⋅=（ ）n b a )(=⋅b a ⋅⋅⋅⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n nb a ，即n b a )(=n nb a .（n 为正整数）二、探究新知归纳分式乘方的法则____________________________ 例1 ，计算（1）22)32(c b a - （2）23332)2(2)(a c d a cd b a •÷-三、巩固练习1， 教材练习22，判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b -（3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x -3，计算(1)22)35(y x （2）332)23(c b a - （3）32223)2()3(x ay xy a -÷n 个 n 个（4）23322)()(z x z y x -÷- （5))()()(422xy x y y x -÷-⋅-(6)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-（7) )()()(2232b a a b a ab b a -⋅--⋅-4，计算 (1) 332)2(a b - (2) 212)(+-n b a (3)4234223)()()(c a b a c ba c ÷÷（4）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅- （5）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+5，已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；6，（1）若111312-++=--x N x M x x试求N M ,的值2）已知121)12)(1(45---=---x B x A x x x 试求A 、B 的值7，先化简后求值 1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？小结1.注重备课。

第十五章 分式＝ ． )；乘，(1)(－a 2)＝a 4；(2)(a )＝a 3；(3)(2a )＝2a 3；(4)(x ＋y )＝x 2＋y22.填空：23(a b - 3.计算：(x 2y )2÷四、我的疑惑_一、要点探究探究点1想一想：议一议：你帮他批改一下.22(3)44x x x ÷+-+要点归纳：试一试：计算a 2÷A.a 2B.2222dc b a C.bcd a 2D.其他结果例1：计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.方法总结分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点2：分式的乘方想一想：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 要点归纳：分式的乘方，就是把分子分母分别乘方，即(a b)n＝ .例2：下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x n y 2n )n ＝x 2ny3n方法总结：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.例3：计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4；b2. 5.先化简222412()21--+÷-+-a a a aa a a a ,然后选取一个你喜欢的数作为a 的值代入计算.。

第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出nb a)(（n 为正整数）的结果吗？2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b -（3）3)32(xy -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算 (1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-4、小结 谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

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课题：15.2.1.3分式的乘方课型：新授课 主备人： 审核人：班级： 姓名： 使用时间：一、课前小测计算:（1）103326423020)6(25ba c c ab b ac ÷-÷ (2) 222244(4)2x xy y x y x y ++÷-+二、学习目标展示1、理解分式乘方的运算法则；2、熟练地进行分式乘方的运算；3、会进行分式的乘法、除法、乘方的混合运算三、目标导学及释标根据下面的导学内容，自学课本活动一、请同学们完成以下整式的乘方运算（1）22)2(b a - （2）33)(cb （3）n ab )((n 是正整数)活动二、分式的乘方运算法则1、根据乘方的意义和分式乘法法则，计算下列各题：（1）2)(ba =⋅b a b a =（ ） (2)、3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ） （3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） [思考]：由以上计算的结果你能推出nb a)(（n 为正整数）的结果吗？写下你的推导过程：2、=nb a )( （ ）归纳：分式乘方要把分子、分母 乘方 思考： =n nba （ ） 3、完成：（1）、3)32(- （2）、32)(b a - (3)、 22)35(y x （4）、332)23(c b a -活动三、分式的乘法、除法、乘方的混合运算1、学习课本完成（1）、32223)2()3(xay xy a -÷ （2)、)()()(422xy x y y x -÷-⋅-【归纳】：分式的乘法、除法、乘方的混合运算顺序与数的混合运算一样，先 ,再四、当堂检测计算：（1）23322)()(z x zy x -÷- （2)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-先化简，再求值：(b a ab +22)3÷2223)(b a ab -·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=32化简：（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x）3等于（ ） A 、232y z xB 、xy 4z 2C 、xy 4z 4D 、y 5z 如果（32a b ）2÷（3a b）2=3，那么a 8b 4等于（ ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、81五、小结：这节课你学会了什么？你完成本节课的学习目标了吗？_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________。

分式的乘方教学目标理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.3．认知难点与突破方法讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 2)(b a ⋅b a b a b b a a ⋅⋅22b a ，3)(b a ⋅b a ⋅b a b a b b b a a a ⋅⋅⋅⋅33b a ，……顺其自然地推导可得： n b a )(⋅b a ⋅⋅⋅⋅b a b a b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅n n b a ，即n b a )(=n nb a . （n 为正整数）归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.教学过程一、例、习题的意图分析1．教科书例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.2．教科书例5中像第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样像第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应地增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.二、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a ⋅b a b a （ ） (2) 3)(b a ⋅b a ⋅b a b a （ ）（3）4)(b a ⋅b a ⋅b a b a b a ⋅（ ）[提问]由以上计算的结果你能推出nb a )(（n 为正整数）的结果吗？三、例题讲解（教科书）例5.计算n 个n 个 n 个 n 个[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.四、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(ab=252ab（2）2)23(ab-=2249ab-（3）3)32(xy-=3398xy（4）2)3(bxx-=2229bxx-2．计算(1)22)35(yx（2）332)23(cba-（3）32223)2()3(xayxya-÷（4）23322)()(zxzyx-÷-5))()()(422xyxyyx-÷-⋅-(6)232)23()23()2(ayxyxxy-÷-⋅-五、课后练习计算：(1)332)2(ab-(2)212)(+-nba(3)4234223)()()(cabacbac÷÷(4))()()(2232baabaabba-⋅--⋅-六、答案四、1. （1）不成立，23)2(ab=264ab（2）不成立，2)23(ab-=2249ab（3）不成立，3)32(xy-=33278xy-（4）不成立，2)3(bxx-=22229bbxxx+-2. （1）24925yx（2）936827cba-（3）24398yxa-（4）43zy-(5)21x (6)2234x y a五、(1) 968a b -- (2) 224+n b a （3）22a c （4）b b a +。

第2课时 分式的乘方【学习目标】1. 通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式乘方的运算法则;2.能熟练地进行分式乘方的运算。

【学习重点】熟练地进行分式的乘除混合运算和分式乘方的运算.【学习难点】对乘方运算性质的理解和运用。

【知识准备】1、目前为止，幂的运算法则都有什么？(1)a m ·a n ＝__________； (2) a m ÷a n ＝__________；(3)(a m )n ＝__________； (4)(ab)n ＝___________；2、计算（1）)(x y y x x y -⋅÷ (2) )21()3(43xy x y x -⋅-÷【自习自疑】1．计算： ①2)32(②2)43(-③ 3)21( ④4)21(-我想问： 请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。

等级 组长签字【自探】【探究一】根据乘方的意义和，计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a ba =（ ） （3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） 由以上计算的结果你能推出n ba )(（n 为正整数）=______________________？ 归纳出分式乘方的法则__________________________________________.【探究二】单个分式的乘方（1）323)23(c b a - (2) 2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a【探究三】分式的乘除、乘方的混合运算（1）32223)2()3(xay xy a -÷ (2))()()(422xy x y y x -÷-⋅-（3）)()()(2232b a ab a ab b a -⋅--⋅-【探究四】化简求值先化简代数式()()222222b a b a ab b a b a b a b a +-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+ 然后请你自取一组a 、b 的值 代入求值．【自测自结】1、判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）2)3(bx x -=2229b x x -2．计算⑴ 222()_____x y-=. ⑵ 42m n÷22()m n -·3m n =________.3．计算⑴ 23()x y ÷22()x y - ⑵ 2()x y xy -÷3()x y xy -4. 化简a b bb a a b a b a a ⋅+÷--222242)()(通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。