中考物理专项训练：杠杆中最小力的问题(含解析)演示教学

杠杆中最小力的问题一．选择题（共10小题）1．如图所示，用一根硬棒撬一块大石头，当在硬棒的A点上用竖直向下的力F1压硬棒，石头未能撬起，则在力的大小不变的情况下，下列措施中最有效地把石头撬起来的是（）A.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向改为F2所示的方向B.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向改为F2所示的方向C.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即F1所示方向D.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即F1所示方向2．如图所示的杠杆中，要提起重物最省力必须（）A.沿F1方向施力B.沿F2方向施力C.沿F3方向施力D.都一样3．如图所示杠杆，O是支点，中间挂一重物G，如果在杠杆的另一端M处施加一个力F使杠杆平衡，且要求所加的力要最小，则这个力（）A.应沿MP方向B.应沿MQ方向C.应沿MN方向D.可沿任意方向4．如图的杠杆中，O是支点，在B端挂一个重物，为使杠杆水平平衡，要在A端加一个力，下列说法中正确的是（）A.在水平方向用力F1最小B.在竖直方向用力F2最小C.在跟OA连线垂直的方向F3最小D.在各个方向上用力一样大5．图中F1、F2和F3是分别作用在杠杆上使之在图示位置保持平衡的力，其中的最小拉力是（）A.F1B.F2C.F3 D．三个力都一样6．如图所示，要使杠杆平衡，所用最小的作用力是（）A.F1B.F2C.F3D.F47．如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1800N，且AB=1.8m，BD=0.6m，CD=0.4m，则要撬动该石块所用的最小的力应不小于（）A.600NB.400NC.200ND.150N8．如图所示，在四个方向用力都能把石头慢慢撬起，其中所需力最小的是（）A.F1B.F2C.F3D.F49．如图所示，手推车轮子的转向轴线OO′总是设计成不通过轮子的转轴a，其理由是（）A.为了便于转向B.为了节省材料C.为了减小摩擦D.为了美观10．如图所示，分别沿力F1、F2、F3的方向用力，使杠杆平衡，关于三个力的大小，下列说法正确的是（）A.沿F1方向的力最小B.沿F2方向的力最小C.沿F3方向的力最小D.三个力的大小相等二．填空题（共2小题）11．如图所示是活塞式抽水机在工作，请根据图中阻力F2的示意图，在A点画出最小动力F1的示意图及阻力臂L2.12．如图所示，硬质杠杆AOB上挂一重物G，O为固定支点，请你在杠杆AOB上作出使重物在图示位置静止时的最小力F及其力臂L.三．解答题（共10小题）13．如图所示在用羊角锤拔钉子时，若O为支点，画出在A点施加的最小力F的示意图及其力臂L.14．在西昌到成都的T8866次列车上，一乘务员需要把如图所示的手推车前轮推上一个小台阶，请画出他施加在把手E处的最小力F和其力臂L.15．如图，在B端加一最小的力F B，使杠杆平衡，画出此力的方向，并画出F A的力臂.16．如图甲所示为不锈钢折叠指甲剪及平面图，它使用时相当于两个杠杆，在图乙杠杆简化图中B、C两点确定支点．并用O标出，画出最小动力F1和阻力臂l2.17．如图所示，杠杆的N端挂一重物，在M点施加一个最小的动力使杠杆平衡．试画出这个最小的动力F1、动力臂L1和杠杆受到的阻力F2.18．如图是一轻质杠杆，O是支点，为了使杠杆在此位置平衡，请画出在A点所施加的最小动力F及其力臂L.19．图中，根据杠杆的平衡条件作出拔钉子时所用的最小力F的示意图和它的动力臂l1.20．如图，请在杠杆A处画出把物体拉起时的最小拉力F1，并画出拉力F1的力臂L1.21．如图所示，一重为G的均匀杠杆，可绕O点上下转动，若让杠杆静止在图示位置，请画出作用在A点的最小作用力及杠杆所受重力的示意图.22．如图所示，画出使杠杆平衡的最小力的示意图（要求保留作图痕迹）.杠杆中最小力的问题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图所示，用一根硬棒撬一块大石头，当在硬棒的A点上用竖直向下的力F1压硬棒，石头未能撬起，则在力的大小不变的情况下，下列措施中最有效地把石头撬起来的是（）A.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向改为F2所示的方向B.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向改为F2所示的方向C.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即F1所示方向D.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即F1所示方向考点：杠杆中最小力的问题；杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件．专题：作图题；推理法．分析：使用杠杆时，根据杠杆的平衡条件FL动=GL阻可得：F=，由此可知，阻力相同，阻力臂越短、动力臂越长，越省力，找出什么情况下动力臂最长、阻力臂最短，即最有效的方法．解答：解：如图，用硬棒撬大石头，把垫着的小石头移近大石头，这时阻力臂最短；沿F2的方向施加动力，动力臂为OA；沿F1的方向施加动力，动力臂为OB．由图可知沿F2的方向施加动力，动力臂最长．∵FL动=GL阻，∴F=，又∵撬同一块石头，阻力不变，∴把垫着的小石头移近大石头（阻力臂最短），且用力的方向改为F2所示的方向（动力臂最长）时最省力、最有效．故选A．点评：画出杠杆示意图，分析出何时动力臂最长、何时阻力臂最短是本题的关键．2．如图所示的杠杆中，要提起重物最省力必须（）A.沿F1方向施力B.沿F2方向施力C.沿F3方向施力D.都一样考点：杠杆中最小力的问题．专题：应用题；简单机械．分析：根据杠杆的平衡条件可知在动力臂和动力的乘积是一个定值时，力臂越长，作用力就越小，据此分析．解答：解：因为重物的重力和阻力臂一定，所以该杠杆的动力臂与动力的乘积是一个定值，则力臂越长，作用力就越小，所以在B点施加垂直于杠杆的力时，力臂为OB，此时力臂最长，即F2方向的力最小．故选B．点评：会根据杠杆平衡的条件分析作用在杠杆上最小的力．3．如图所示杠杆，O是支点，中间挂一重物G，如果在杠杆的另一端M处施加一个力F使杠杆平衡，且要求所加的力要最小，则这个力（）A.应沿MP方向B.应沿MQ方向C.应沿MN方向D.可沿任意方向考点：杠杆中最小力的问题．专题：简单机械．分析：由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力．连接支点和力的作用点即是最大动力臂，当作用力与之垂直时，作用力最小．解答：解：根据图示可知，最长的动力臂为OM，所以沿垂直与OM的MQ方向最省力．故选B．点评：此题主要考查了杠杆中最小的力的问题，将所学的物理知识与生活实际联系在起来．4．如图的杠杆中，O是支点，在B端挂一个重物，为使杠杆水平平衡，要在A端加一个力，下列说法中正确的是（）A.在水平方向用力F1最小B.在竖直方向用力F2最小C.在跟OA连线垂直的方向F3最小D.在各个方向上用力一样大考点：杠杆中最小力的问题．专题：简单机械．分析：已知点A是动力作用点，那么只需找出最长动力臂即可，可根据这个思路进行判断．解答：解：因为A为动力作用点，O为支点，故OA为最长的动力臂，因此在A点施力F，当F的方向与OA垂直时最省力，即跟OA连线垂直的方向F3最小．故选C．点评：此题主要考查了学生对杠杆平衡条件的应用，要使动力最小，则力臂应最长，找到动力作用点A到支点O的最长动力臂是解决问题的关键．5．图中F1、F2和F3是分别作用在杠杆上使之在图示位置保持平衡的力，其中的最小拉力是（）A.F1B.F2C.F3D.三个力都一样考点：杠杆中最小力的问题；杠杆的平衡条件．专题：应用题；图析法．分析：本题主要考查两个知识点：（1）对力臂概念的理解：力臂是指从支点到力的作用线的距离．（2）对杠杆平衡条件（F1l1=F2l2）的理解与运用：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长动力越小．据此分析判断．解答：解：分别从支点向三条作用线做垂线，分别作出三条作用线的力臂，从图可知，∵三个方向施力，F2的力臂L OA最长，而阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，动力臂越长动力越小，∴F2最小（最省力）故选B．点评：本题的解题关键是：（1）通过作图比较出力臂的长短；（2）由杠杆的平衡条件得出：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小的结论．6．如图所示，要使杠杆平衡，所用最小的作用力是（）A.F1B.F2C.F3D.F4考点：杠杆中最小力的问题．专题：简单机械．分析：支点为O，阻力和阻力臂不变，找出动力F1、F2、F3、F4的力臂，根据杠杆的平衡条件，动力臂最长的最省力，据此分析判断．解答：解：由图示可知，物体的重力是阻力，在图示位置平衡，阻力与阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂不变时，动力臂越大，动力越小，由图示可知，力F2的力臂L ON最大，由杠杆平衡条件可知，F2最小，最省力；故选B．点评：使用杠杆时，如果阻力和阻力臂相等，当动力臂最长（连接支点和动力作用点，并做连线的垂线，沿该方向施力动力臂最长）时，最省力．7．如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1800N，且AB=1.8m，BD=0.6m，CD=0.4m，则要撬动该石块所用的最小的力应不小于（）A.600NB.400NC.200ND.150N考点：杠杆中最小力的问题；杠杆的平衡条件．专题：计算题；应用题；图析法；简单机械．分析：求撬动石块所用的最小力，就必须确定出最大动力臂和最小阻力臂．该杠杆可以有两个支点：D点和B点．①D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向下，此时AD为动力臂，CD为阻力臂；②B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时AC为动力臂，BC为阻力臂；显然第②种情况更省力，结合杠杆的平衡条件可求出答案．解答：解：①若以D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向下，此时AD为动力臂，CD为阻力臂，如图：②若以B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时AB为动力臂，BC为阻力臂，如图：由图知，AD＜AB，CD＞BC，所以②更省力；如上图，以B为支点，动力臂AB=1.8m，阻力臂BC=BD﹣CD=0.6m﹣0.4m=0.2m，由杠杆的平衡条件：F1×AB=F2×BC，得：F1×1.8m=1800N×0.2m，∴F1=200N．故选C．点评：本题考查了学生杠杆平衡条件的掌握和运用，正确找出符合条件的支点和动力方向是解答题目的关键．8．如图所示，在四个方向用力都能把石头慢慢撬起，其中所需力最小的是（）A.F1B.F2C.F3D.F4考点：杠杆中最小力的问题．专题：简单机械．分析：求杠杆最小力的问题，已知点A是动力作用点，那么只需找出最长动力臂即可．解答：解：（1）当以B为支点时，动力F1与杆垂直，动力臂最大，动力最小；（2）当以D为支点时，动力F2与杆垂直，动力臂最大，动力最小；比较以上两种情况，第二种情况动力臂最长，最省力．故选B．点评：在解决杠杆平衡条件时，经常遇到求最小力的情况，解此类题的关键是找到对应的最长的力臂．9．如图所示，手推车轮子的转向轴线OO′总是设计成不通过轮子的转轴a，其理由是（）A.为了便于转向B.为了节省材料C.为了减小摩擦D.为了美观考点：杠杆中最小力的问题．专题：简单机械．分析：车轮在转动时，需要一个使其转动的力矩，而力矩等于力与力臂的乘积，当力矩一定时，力臂越大，力越小．解答：解：由于力矩一定时，力臂越大，力越小；手推车轮子的转向轴线OO′若是设计成通过轮子的转轴a，此时的力臂非常小，需要的力就要大．因此，手推车轮子的转向轴线OO′总是设计成不通过轮子的转轴a，其理由是为了便于转向．故A正确，BCD错误．故选A．点评：本题考查力矩平衡的应用，会应用力矩平衡解释生活现象，本题具有一定的难度．10．如图所示，分别沿力F1、F2、F3的方向用力，使杠杆平衡，关于三个力的大小，下列说法正确的是（）A.沿F1方向的力最小B.沿F2方向的力最小C.沿F3方向的力最小D.三个力的大小相等考点：杠杆中最小力的问题．专题：定性思想；图析法．分析：支点为O，阻力和阻力臂相同，找出动力F1、F2、F3的力臂，根据杠杆的平衡条件，动力臂最长的最省力，据此分析判断．解答：解：如图，三个方向施力，阻力和阻力臂相等，∵三个方向施力，F2的力臂L OA最长，∴F2最小（最省力）故选B．点评：使用杠杆时，如果阻力和阻力臂相等，当动力臂最长（连接支点和动力作用点，并做连线的垂线，沿该方向施力动力臂最长）时，最省力．二．填空题（共2小题）11．如图所示是活塞式抽水机在工作，请根据图中阻力F2的示意图，在A点画出最小动力F1的示意图及阻力臂L2.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：根据杠杆平衡的条件，F1×L1=F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长．而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题．解答：解：过O点作阻力F的垂线，即为阻力F2对支点O的力臂L2；动力最小，即动力臂最长，阻力的方向已标出，所以动力的方向应该向下，连接支点O与A 点，过A点作OA的垂线垂线就得到在A点施加的最小动力F1，如下图所示．点评：根据杠杆的平衡条件，要使杠杆上的力最小，必须使该力的力臂最大，而力臂最大时力的作用点一般离杠杆的支点最远，所以在杠杆上找到离杠杆支点最远的点即力的作用点，这两点的连线就是最长的力臂，过力的作用点作垂线就是最小的力．12．如图所示，硬质杠杆AOB上挂一重物G，O为固定支点，请你在杠杆AOB上作出使重物在图示位置静止时的最小力F及其力臂L.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：首先明确杠杆的相关要素，再考虑要想使力最小，就得使据此选择力作用的位置及方向，最后作图表示出来．解答：解：图中O为支点，要使杠杆平衡且动力最小，就应该让力F作用在A点，方向向左上方，此时力臂最大，然后由O点向力F的作用线做垂线，这就是最大的力臂L．如图所示：点评：在杠杆的作图中，首先要认清杠杆的相关要素，其次再根据怎样得到最大的力臂，才能找到最小的力的位置与方向．三．解答题（共10小题）13．如图所示在用羊角锤拔钉子时，若O为支点，画出在A点施加的最小力F的示意图及其力臂L.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力．连接支点和力的作用点A即是最大动力臂，由此画图．解答：解：力臂越长越省力，最长的力臂即支点O与作用点A的连线，然后根据力臂的画法作出垂直于力臂的作用力即可．如图所示：点评：求最小的力是常见的题型，关键是要找到离支点最远的点从而做出最长的力臂．14．在西昌到成都的T8866次列车上，一乘务员需要把如图所示的手推车前轮推上一个小台阶，请画出他施加在把手E处的最小力F和其力臂L.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：要解决此题需要掌握力臂的画法：支点到力的作用线的距离．同时要掌握杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2．根据杠杆的平衡条件，力臂越长越省力．所以要找最小的力，应该首先确定最长的力臂．解答：解：由题意知，当前轮遇到障碍物时，售货员向下按扶把时，将以A为支点．所以从E到A点的距离为最长的力臂，然后做力臂的垂线，即为最小的力，如图所示：故答案为：如图所示．点评：此题通过日常生活中的常见问题，考查了杠杆平衡条件中最小力的确定．其中支点到作用点的距离即为最长的力臂．此题将所学的知识与实际生活相联系，很具有实际意义．15．如图，在B端加一最小的力F B，使杠杆平衡，画出此力的方向，并画出F A的力臂.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：由杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，知阻力×阻力臂是定值时，当支点到力的作用点是力臂时，力臂最大，即OB是力臂时，动力是最小的．力臂的概念：力臂是指从支点到力的作用线的距离．解答：解：由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，由图示可知，支点O与B的连线是最大动力臂，力与OB垂直时最小．反向延长拉力的作用线，然后过支点O作力的作用线的垂线段，用L表示，如图所示：点评：本题考查了最小力和力臂的画法．最小力的求法是利用了杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂．16．如图甲所示为不锈钢折叠指甲剪及平面图，它使用时相当于两个杠杆，在图乙杠杆简化图中B、C两点确定支点．并用O标出，画出最小动力F1和阻力臂l2.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：一根硬棒绕着固定点转动，这根据硬棒就叫杠杆，固定点就是支点；由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力．连接支点和力的作用点C即是最大动力臂，当作用力与之垂直时，作用力最小．解答：解：由甲图可知，杠杆ABC绕点B转动，所以B点为此杠杆的支点；力臂越长越省力，最长的力臂即支点与作用点C的连线，然后根据力臂的画法作出垂直于力臂的作用力；由支点作阻力作用线的垂线，垂线段长就是阻力臂．如图所示：．点评：本题考查力臂画法和最小力的问题，关键是要找到离支点最远的点从而做出最长的力臂．17．如图所示，杠杆的N端挂一重物，在M点施加一个最小的动力使杠杆平衡．试画出这个最小的动力F1、动力臂L1和杠杆受到的阻力F2.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：力臂是指从支点向力的作用线作垂线，垂线段即为力臂．根据公式F1L1=F2L2可以知道，力和力臂成反比，要想力最小，必须力臂最长，即作用在M 点时力F1最小，力的方向向右下方．解答：解：由图可知，O为支点，重物G对杠杆的拉力为阻力，方向竖直向下，由支点向阻力作用线引垂线即为阻力臂；OM为动力臂时，动力臂最长，力最小，过M点作出最小动力，方向向右下方，如图所示：点评：画力臂的方法是：找到点，找到线（力的作用线），由点向线作垂线即可．我们还可以用口诀来记：一找点（支点），二作线（力的作用线），点向线作垂线．18．如图是一轻质杠杆，O是支点，为了使杠杆在此位置平衡，请画出在A点所施加的最小动力F及其力臂L.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：根据杠杆的平衡条件，动力臂越长越省力，首先确定出最长的力臂，然后画出的示意图；由支点到力的作用点的距离是最长的力臂．解答：解：连接OA，则OA是最长的力臂，做OA的垂线，物体对杠杆的力使杠杆向时逆针方向转动，所以F应使其向顺时针方向转动，如图所示：点评：此题考查了有关力臂的画法和最小力的示意图的画法，要画出最小的力，关键是确定最长的力臂，即从支点到作用点的距离．19．图中，根据杠杆的平衡条件作出拔钉子时所用的最小力F的示意图和它的动力臂l1.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力．连接支点和力的作用点A即是最大动力臂，由此画图．解答：解：力臂越长越省力，最长的力臂即支点与作用点的连线，然后根据力臂的画法作出垂直于力臂的作用力即可．如图所示：．点评：求最小的力是常见的题型，关键是要找到离支点最远的点从而做出最长的力臂．20．如图，请在杠杆A处画出把物体拉起时的最小拉力F1，并画出拉力F1的力臂L1.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：由杠杆平衡的条件知，当阻力与阻力的力臂的积为定值时，动力臂最大时，动力是最小的，此时的动力臂是支点到动力的作用点的距离．解答：解：根据杠杆的平衡条件，动力F1最小时，其力臂最长，即从支点到动力作用点的距离OA最长；在A点做力臂OA的垂线，方向向上，即为最小动力F1，OA的长度即为该力的力臂，如图所示：．点评：力臂的画法应始终遵循从支点到力的作用线画垂线这一原则；找最小的力时则一定要遵循找最长的力臂这一原则．明确了这些才能按一定的作图规则将力或力臂表示出来．21．如图所示，一重为G的均匀杠杆，可绕O点上下转动，若让杠杆静止在图示位置，请画出作用在A点的最小作用力及杠杆所受重力的示意图.考点：杠杆中最小力的问题；重力示意图．专题：重力、弹力、摩擦力；简单机械．分析：（1）物体的重力竖直向下，重心在物体的几何中心；（2）要使杠杆使用最省力，应使其力臂最长．解答：解：物体的重心在其中心处，重力方向竖直向下；要使力最小应使力臂最长，图中以OA长为力臂是最长的力臂，从A点做OA垂线，方向向上即为作用在A点的最小力，如图所示：．点评：本题是有关重力示意图的画法及杠杆平衡力的应用，有关杠杆的最小力问题是难点，关键能够确定出最长的力臂，通常把支点到力的作用点距离当成力臂是最长的力臂．22．如图所示，画出使杠杆平衡的最小力的示意图（要求保留作图痕迹）.考点：杠杆中最小力的问题；力的示意图．专题：作图题．分析：要解决此题，首先要掌握杠杆的平衡条件，根据杠杆的平衡条件，动力臂越长越省力．所以需要找出杠杆的最长力臂，然后根据力臂的概念确定力的方向．解答：解：根据此杠杆的形状，从O点到此杠杆的最右端距离最大，这是最长的力臂．所以力作用在杠杆的最右端，根据力臂的概念确定力的方向．故答案为：点评：此题主要考查了杠杆最小力的画法．解决此类题目的关键是找出最长的力臂，然后根据力臂的概念确定力的方向．。

【在杠杆上找到最小的动力】
步骤
1.找到支点O
2.找到动力作用点A（可以通过题目得知，或者找到离支点最远的
点）
3.连接O和A，得到最长的力臂
4.从A出发，画一条垂线，再确定方向。

例题
1.如图所示，试画出作用在杠杆A端使杠杆在图示位置平衡的最小
动力的示意图并画出该力的力臂
2.如图所示，为了让杠杆静止在图中位置，请画出在A点所施加的
最小动力F及其力臂L．
3.如图所示，在课桌的边缘C点用最小的力F把桌腿B抬离地面，
请在C点画出这个力的示意图，并标出它的力臂L
4.如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O为支点，A处挂一重为100N
的物体，为保证杠杆在水平方向平衡，在中点B处沿_________
（填F或或）方向施加一个最小的力为_________N．
5.如图所示，小明用羊角锤拔铁钉，请画出在A点施加最小动力F
的示意图及其力臂L．
6.如图所示，曲杆在图示位置平衡（曲杆AOBC自重不计），O为支
点，M为重物，AO=45cm，OB=40cm，BC=30cm，试作出作用在杠杆上使杠杆平衡的最小动力F．
7.
8.
9.。

专题训练(七)杠杆示意图及最小力的示意▶类型一杠杆示意1.如图所示,用杠杆将物体A吊起,O点为支点,请画出拉力F1的力臂l1和物体A所受重力G的示意图。

2.如图所示,用杠杆将物体A吊起,O点是支点,请画出拉力F的力臂l1和物体A所受重力的示意图。

3.如图所示,用轻质杠杆将一盏电灯吊起,O点是支点,请画出动力F1的力臂和阻力F2的示意图。

4.如图所示为古代护城河上安装的吊桥,请在图中画出绳端拉力F的力臂。

5.如图所示,杠杆AO在力F1、F2的作用下处于静止状态,O点是支点,l2是力F2的力臂,在图中画出力F1的力臂l1和力F2的示意图。

6.如图所示,用起子开瓶盖,请确定支点O的位置,画出力F的力臂。

7.如图所示是一种抽水马桶的水箱自动上水装置示意图。

当水箱内的水达到一定深度时,浮标带动杠杆压住入水口,停止上水。

请在图中作出F1、F2的力臂l1、l2,O点为支点。

8.如图所示是汽车液压刹车装置的一部分。

该装置中AOB实际为一个杠杆,O点是杠杆的支点,请画出刹车时它所受的动力F1、阻力F2和动力臂l1。

9.如图甲所示为小华用笤帚扫地的情景。

其中O为支点,作用在A点的动力为F1。

请在图乙中画出作用在B点的阻力F2的示意图及其力臂l2。

10.如图甲所示为用食品夹夹鸡蛋的情景,我们把食品夹抽象为杠杆,如图乙所示。

请在图乙中画出阻力F2(作用点在B点)的示意图,并画出动力臂l1和阻力臂l2。

11.深蹲运动是靠腿部肌肉收缩产生动力,克服人体上部的重力G,从而达到锻炼目的(如图甲所示)。

图乙是将人体抽象为杠杆的示意图,O为支点,请在图乙中画出G的示意图及其力臂l(A点为人体上部的重心)。

▶类型二最小力的示意12.如图所示,杠杆OBA在图示位置静止,请画出作用在A点的最小力F及其力臂l。

13.画出使杠杆AB在如图所示位置静止时所用最小力F的示意图。

14.如图所示,现使用最小的力F1使杠杆在图示位置平衡,请画出力F1的示意图及其力臂l1。

初中物理《杠杆最小力问题》专项训练1.（2019·江苏·期末试卷）（3分）如图所示，AOB是一杠杆（自重不计）O为支点，OA<OB，OD=OA，在A端悬挂一重物G，那么（）A.在B点用力使杠杆在图示位置平衡，一定是省力的B.在C点用力不可能使杠杆在图示位置平衡C.在B点用力使杠杆在图示位置平衡，沿竖直方向最省力D.在D点悬挂一个与G完全相同的物体能使杠杆在图示位置平衡2.（2019·安徽·期末试卷）如图所示，曲臂杠杆中OC＝AB＝20cm，BC＝30cm，m＝10kg，O 为支点，画出使轻质杠杆保持图示静止时的最小力F的示意图，且F＝________N。

3.（2019·安徽·中考模拟）小明在水平地面上推如图所示的一只圆柱形油桶，油桶高80cm，底部直径为60cm，装满油后总重2000N（装满油的油桶密度均匀分布）．请在图中作出使底部C 稍稍离开地面的最小推力F，且F=________N．4.（2019·湖南·中考模拟）如图所示，B为均匀杠杆OA的中点，A端所挂重物为20N，为使杠杆保持水平位置平衡，请你在B点画出需要施加的最小力的示意图，并求得这个最小力为________N．5.（2018·江苏·中考模拟）如图所示，AOB为一轻质杠杆，O为支点，AO=OB．在杠杆右端A 处用细绳悬挂重为16N的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为F1=________N；若作用在B端一个力F使杠杆AOB匀速转动，当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F2将________（小于/等于/大于）F1。

6.（2019·河南·月考试卷）为使轻质杠杆AB在如图所示位置静止，请你在杠杆上画出所施加最小动力F1的示意图，并作出阻力F2的力臂．7.（2019·江苏·期末试卷）如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F2，O为杠杆的支点。

杠杆中最小力的问题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、作图题1.如图所示，若在课桌的C点用力可以把桌腿B抬离地面，在抬起时另一桌腿A没有滑动，请在图中画出最小的动力F。

2.如图杠杆B点挂一重物G，要使杠杆在图示位置平衡，画出最小力的示意图和力臂3.根据要求完成作图.（1）物体M在杠杆AOBC作用下如图位置静止，试在C点作出使杠杆在如图位置平衡时的最小力F 1（O为支点）（2）在图中用笔画线代替绳子，将两个滑轮连成滑轮组，要求人往下拉绳使重物升起（3）请在下图的两个虚线框内，选填“电源”和“电流表”的符号连入电路，并满足当开关都闭合时两灯组成并联电路，并标上电流表的正负接线柱。

14.如图所示，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留作图痕迹）。

5.如图，用螺丝刀撬图钉，画出在A点所加最小力F1的示意图和阻力F2的力臂l2。

6.如图所示，在“探究杠杆平衡条件”实验中，用带有等间隔刻度的杠杆进行实验，实验前已调杠杆水平平衡，在A点施加竖直向上的力，为使杠杆恢复水平平衡，请画出在B点施加的最小力F的示意图及其力臂L。

（标出F大小）7.如图所示，轻质杠杆AB可绕O点在竖直平面内旋转，请在图中画出物体M所受重力G和使杠杆保持平衡的最小力F的示意图。

8.手机自拍已成一种时尚。

如图所示是使用自拍杆辅助手机进行自拍时的示意图，将自拍杆看作一个轻质杠杆，O点是支点。

请在图中画出：⑴施加在A点最小的动力F1；⑵力F2的力臂L2。

29.如图所示，用一根细绳将杠杆AOB在O点悬挂起来，B处挂一重物G，在杠杆上施加最小动力F，使杠杆在图示位置平衡，请你在图中画出这个力的示意图。

10.如图所示，曲杆ABC自重不计，O为支点，要使曲杆在图示位置平衡，请作出物体所受重力的示意图和施加在C点最小力F的示意图。

11.如图甲是教室里的学生座椅，乙图是它的侧面图，要在C点用最小的力F使座椅绕A开始逆时针转动，请在图乙中画出；①F的力臂②F的示意图12.如图所示，在课桌的C点用最小的力把桌腿B抬离地面，在抬起时桌腿A没有滑动，请在C点画出这个力的示意图，并标出它的力臂L。

杠杆中最小力的问题一．选择题（共 10 小题）1．如图所示，用一根硬棒撬一块大石头，当在硬棒的 A 点上用竖直向下的力 F 1 压硬棒，石头未能撬起， 则在力的大小不变的情况下，下列措施中最有效地把石头撬起来的是（ ）A.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向改为 F 2 所示的方向B.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向改为 F 2 所示的方向C.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即 F 1 所示方向D.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即 F 1 所示方向2．如图所示的杠杆中，要提起重物最省力必须（ ）A.沿 F 1 方向施力B.沿 F 2 方向施力C.沿 F 3 方向施力D.都一样3．如图所示杠杆，O 是支点，中间挂一重物 G ，如果在杠杆的另一端 M 处施加一个力 F 使杠杆平衡，且要 求所加的力要最小，则这个力（ ）A.应沿 MP 方向B. 应沿 MQ 方向C.应沿 MN 方向D.可沿任意方向4．如图的杠杆中，O 是支点，在 B 端挂一个重物，为使杠杆水平平衡，要在 A 端加一个力，下列说法中 正确的是（ ）A.在水平方向用力 F1 最小B.在竖直方向用力 F 2 最小C.在跟 OA 连线垂直的方向 F 3 最小D.在各个方向上用力一样大5．图中 F 1、F 2 和 F 3 是分别作用在杠杆上使之在图示位置保持平衡的力，其中的最小拉力是（ ）A.F 1B.F 2C.F 3 D ． 三个力都一样6．如图所示，要使杠杆平衡，所用最小的作用力是（ ）A.F 1B.F 2C.F 3D.F 47．如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒 C 点受到石块的压力是 1800N ，且 AB=1.8m ， BD=0.6m ，CD=0.4m ，则要撬动该石块所用的最小的力应不小于（ ）A.600NB.400NC.200ND.150N8．如图所示，在四个方向用力都能把石头慢慢撬起，其中所需力最小的是（ ）A.F 1B.F 2C.F 3D.F 49．如图所示，手推车轮子的转向轴线 OO ′总是设计成不通过轮子的转轴 a ，其理由是（ ）A.为了便于转向B.为了节省材料C.为了减小摩擦D.为了美观10．如图所示，分别沿力 F 1、F 2、F 3 的方向用力，使杠杆平衡，关于三个力的大小，下列说法正确的是（ ）A.沿 F 1 方向的力最小B.沿 F 2 方向的力最小C.沿 F 3 方向的力最小D.三个力的大小相等二．填空题（共 2 小题）11．如图所示是活塞式抽水机在工作，请根据图中阻力 F 2 的示意图，在 A 点画出最小动力 F 1 的示意图及 阻力臂 L 2.12．如图所示，硬质杠杆 AOB 上挂一重物 G ，O 为固定支点，请你在杠杆 AOB 上作出使重物在图示位置静 止时的最小力 F 及其力臂 L.三．解答题（共 10 小题）13．如图所示在用羊角锤拔钉子时，若 O 为支点，画出在 A 点施加的最小力 F 的示意图及其力臂 L.14．在西昌到成都的 T8866 次列车上，一乘务员需要把如图所示的手推车前轮推上一个小台阶，请画出他 施加在把手 E 处的最小力 F 和其力臂 L.15．如图，在 B 端加一最小的力 F B ，使杠杆平衡，画出此力的方向，并画出 F A 的力臂.16．如图甲所示为不锈钢折叠指甲剪及平面图，它使用时相当于两个杠杆，在图乙杠杆简化图中B 、C 两 点确定支点．并用 O 标出，画出最小动力 F 1 和阻力臂 l 2.17．如图所示，杠杆的 N 端挂一重物，在 M 点施加一个最小的动力使杠杆平衡．试画出这个最小的动力 F 1、动力臂 L 1 和杠杆受到的阻力 F 2.18．如图是一轻质杠杆，O 是支点，为了使杠杆在此位置平衡，请画出在 A 点所施加的最小动力 F 及其力 臂 L.19．图中，根据杠杆的平衡条件作出拔钉子时所用的最小力 F 的示意图和它的动力臂 l 1.20．如图，请在杠杆 A 处画出把物体拉起时的最小拉力 F 1，并画出拉力 F 1 的力臂 L 1.21．如图所示，一重为 G 的均匀杠杆，可绕 O 点上下转动，若让杠杆静止在图示位置，请画出作用在 A 点的最小作用力及杠杆所受重力的示意图.22．如图所示，画出使杠杆平衡的最小力的示意图（要求保留作图痕迹）.杠杆中最小力的问题参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题）1．如图所示，用一根硬棒撬一块大石头，当在硬棒的 A 点上用竖直向下的力 F 1 压硬棒，石头未能撬起， 则在力的大小不变的情况下，下列措施中最有效地把石头撬起来的是（ ）A.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向改为 F 2 所示的方向B.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向改为 F 2 所示的方向C.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即 F 1 所示方向D.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即 F 1 所示方向考点： 杠杆中最小力的问题；杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件．专题： 作图题；推理法．分析： 使用杠杆时，根据杠杆的平衡条件 FL 动=GL 阻可得：F=，由此可知，阻力相同，阻力臂越短、动力臂越长，越省力，找出什么情况下动力臂最长、阻力臂最短，即最有效的方法．解答： 解：如图，用硬棒撬大石头，把垫着的小石头移近大石头，这时阻力臂最短；沿 F 2 的方向施加动力，动力臂为 OA ；沿 F 1 的方向施加动力，动力臂为 OB ．由图可知沿 F 2 的方向施加动力， 动力臂最长．∵FL 动=GL 阻，∴F= ，又∵撬同一块石头，阻力不变，∴把垫着的小石头移近大石头（阻力臂最短），且用力的方向改为 F 2 所示的方向（动力臂最长）时最省力、 最有效．故选 A ．点评： 画出杠杆示意图，分析出何时动力臂最长、何时阻力臂最短是本题的关键．2．如图所示的杠杆中，要提起重物最省力必须（ ）A.沿 F 1 方向施力B.沿 F 2 方向施力C.沿 F 3 方向施力D.都一样考点： 杠杆中最小力的问题．专题： 应用题；简单机械．分析： 根据杠杆的平衡条件可知在动力臂和动力的乘积是一个定值时，力臂越长，作用力就越小，据此 分析．解答： 解：因为重物的重力和阻力臂一定，所以该杠杆的动力臂与动力的乘积是一个定值，则力臂越长， 作用力就越小，所以在 B 点施加垂直于杠杆的力时，力臂为 OB ，此时力臂最长，即 F 2 方向的力最小． 故选 B ．点评： 会根据杠杆平衡的条件分析作用在杠杆上最小的力．3．如图所示杠杆，O 是支点，中间挂一重物 G ，如果在杠杆的另一端 M 处施加一个力 F 使杠杆平衡，且要 求所加的力要最小，则这个力（ ）A.应沿 MP 方向B.应沿 MQ 方向C.应沿 MN 方向D.可沿任意方向考点： 杠杆中最小力的问题．专题： 简单机械．分析： 由杠杆的平衡条件 F 1L 1=F 2L 2 可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力．连接支点和力的作用 点即是最大动力臂，当作用力与之垂直时，作用力最小．解答： 解：根据图示可知，最长的动力臂为 OM ，所以沿垂直与 OM 的 MQ 方向最省力．故选 B ．点评： 此题主要考查了杠杆中最小的力的问题，将所学的物理知识与生活实际联系在起来．4．如图的杠杆中，O 是支点，在 B 端挂一个重物，为使杠杆水平平衡，要在 A 端加一个力，下列说法中 正确的是（ ）A.在水平方向用力 F1 最小B.在竖直方向用力 F 2 最小C.在跟 OA 连线垂直的方向 F 3 最小D.在各个方向上用力一样大考点： 杠杆中最小力的问题．专题： 简单机械．分析： 已知点 A 是动力作用点，那么只需找出最长动力臂即可，可根据这个思路进行判断．解答： 解：因为 A 为动力作用点，O 为支点，故 OA 为最长的动力臂，因此在 A 点施力 F ，当 F 的方向与 OA 垂直时最省力，即跟 OA 连线垂直的方向 F 3 最小．故选 C ．点评： 此题主要考查了学生对杠杆平衡条件的应用，要使动力最小，则力臂应最长，找到动力作用点A 到支点 O 的最长动力臂是解决问题的关键．5．图中 F 1、F 2 和 F 3 是分别作用在杠杆上使之在图示位置保持平衡的力，其中的最小拉力是（ ）A.F 1B.F 2C.F 3D.三个力都一样考点： 杠杆中最小力的问题；杠杆的平衡条件．专题： 应用题；图析法．分析： 本题主要考查两个知识点：（1）对力臂概念的理解：力臂是指从支点到力的作用线的距离．（2）对杠杆平衡条件（F 1l 1=F 2l 2）的理解与运用：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长动力越小．据 此分析判断．解答： 解：分别从支点向三条作用线做垂线，分别作出三条作用线的力臂，从图可知，∵三个方向施力，F 2 的力臂 L OA 最长，而阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件 F 1l 1=F 2l 2 可知，动力臂越长动力越小，∴F 2 最小（最省力）故选 B ．点评： 本题的解题关键是：（1）通过作图比较出力臂的长短；（2）由杠杆的平衡条件得出：在阻力跟阻 力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小的结论．6．如图所示，要使杠杆平衡，所用最小的作用力是（ ）A.F 1B.F 2C.F 3D.F 4考点： 杠杆中最小力的问题．专题： 简单机械．分析： 支点为 O ，阻力和阻力臂不变，找出动力 F 1、F 2、F 3、F 4 的力臂，根据杠杆的平衡条件，动力臂最 长的最省力，据此分析判断．解答： 解：由图示可知，物体的重力是阻力，在图示位置平衡，阻力与阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂不变时，动力臂越大，动力越小，由图示可知，力 F 2 的力臂 L ON 最大，由杠杆平衡条件可知，F 2 最小，最省力；故选 B ．点评： 使用杠杆时，如果阻力和阻力臂相等，当动力臂最长（连接支点和动力作用点，并做连线的垂线， 沿该方向施力动力臂最长）时，最省力．7．如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒 C 点受到石块的压力是 1800N ，且 AB=1.8m ， BD=0.6m ，CD=0.4m ，则要撬动该石块所用的最小的力应不小于（ ）A.600NB.400NC.200ND.150N考点： 杠杆中最小力的问题；杠杆的平衡条件．专题： 计算题；应用题；图析法；简单机械．分析： 求撬动石块所用的最小力，就必须确定出最大动力臂和最小阻力臂．该杠杆可以有两个支点：D 点和 B 点．①D 点为支点，则作用在 A 点的最小力应垂直杠杆斜向下，此时 AD 为动力臂，CD 为阻力臂；②B 点为支点，则作用在 A 点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时 AC 为动力臂，BC 为阻力臂；显然第②种情况更省力，结合杠杆的平衡条件可求出答案．解答： 解：①若以 D 点为支点，则作用在 A 点的最小力应垂直杠杆斜向下，此时 AD 为动力臂，CD 为阻力臂，如图：②若以 B 点为支点，则作用在 A 点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时 AB 为动力臂，BC 为阻力臂，如图：由图知，AD ＜AB ，CD ＞BC ，所以②更省力；如上图，以 B 为支点，动力臂 AB=1.8m ，阻力臂 BC=BD ﹣CD=0.6m ﹣0.4m=0.2m ，由杠杆的平衡条件：F 1×AB=F 2×B C ，得：F 1×1.8m=1800N×0.2m，∴F 1=200N ．故选 C ．点评： 本题考查了学生杠杆平衡条件的掌握和运用，正确找出符合条件的支点和动力方向是解答题目的 关键．8．如图所示，在四个方向用力都能把石头慢慢撬起，其中所需力最小的是（ ）A.F 1B.F 2C.F 3D.F 4考点： 杠杆中最小力的问题．专题： 简单机械．分析： 求杠杆最小力的问题，已知点 A 是动力作用点，那么只需找出最长动力臂即可．解答： 解：（1）当以 B 为支点时，动力 F 1 与杆垂直，动力臂最大，动力最小；（2）当以 D 为支点时，动力 F 2 与杆垂直，动力臂最大，动力最小；比较以上两种情况，第二种情况动力臂最长，最省力．故选 B ．点评： 在解决杠杆平衡条件时，经常遇到求最小力的情况，解此类题的关键是找到对应的最长的力臂．9．如图所示，手推车轮子的转向轴线 OO ′总是设计成不通过轮子的转轴 a ，其理由是（ ）A.为了便于转向B.为了节省材料C.为了减小摩擦D.为了美观考点： 杠杆中最小力的问题．专题： 简单机械．分析： 车轮在转动时，需要一个使其转动的力矩，而力矩等于力与力臂的乘积，当力矩一定时，力臂越 大，力越小．解答： 解：由于力矩一定时，力臂越大，力越小；手推车轮子的转向轴线OO ′若是设计成通过轮子的转 轴 a ，此时的力臂非常小，需要的力就要大．因此，手推车轮子的转向轴线OO ′总是设计成不通过轮子的 转轴 a ，其理由是为了便于转向．故 A 正确，BCD 错误．故选 A ．点评： 本题考查力矩平衡的应用，会应用力矩平衡解释生活现象，本题具有一定的难度．10．如图所示，分别沿力 F 1、F 2、F 3 的方向用力，使杠杆平衡，关于三个力的大小，下列说法正确的是（ ）A.沿 F 1 方向的力最小B.沿 F 2 方向的力最小C.沿 F 3 方向的力最小D.三个力的大小相等考点： 杠杆中最小力的问题．专题： 定性思想；图析法．分析： 支点为 O ，阻力和阻力臂相同，找出动力 F 1、F 2、F 3 的力臂，根据杠杆的平衡条件，动力臂最长的 最省力，据此分析判断．解答： 解：如图，三个方向施力，阻力和阻力臂相等，∵三个方向施力，F2 的力臂 L OA 最长，∴F 2 最小（最省力）故选 B ．点评： 使用杠杆时，如果阻力和阻力臂相等，当动力臂最长（连接支点和动力作用点，并做连线的垂线， 沿该方向施力动力臂最长）时，最省力．二．填空题（共 2 小题）11．如图所示是活塞式抽水机在工作，请根据图中阻力 F 2 的示意图，在 A 点画出最小动力 F 1 的示意图及 阻力臂 L 2.考点： 杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题： 简单机械．O分析：根据杠杆平衡的条件，F1×L1=F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长．而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题．解答：解：过O点作阻力F的垂线，即为阻力F2对支点O的力臂L2；动力最小，即动力臂最长，阻力的方向已标出，所以动力的方向应该向下，连接支点与A点，过A点作OA的垂线垂线就得到在A点施加的最小动力F1，如下图所示．点评：根据杠杆的平衡条件，要使杠杆上的力最小，必须使该力的力臂最大，而力臂最大时力的作用点一般离杠杆的支点最远，所以在杠杆上找到离杠杆支点最远的点即力的作用点，这两点的连线就是最长的力臂，过力的作用点作垂线就是最小的力．12．如图所示，硬质杠杆AOB上挂一重物G，O为固定支点，请你在杠杆AOB上作出使重物在图示位置静止时的最小力F及其力臂L.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：首先明确杠杆的相关要素，再考虑要想使力最小，就得使据此选择力作用的位置及方向，最后作图表示出来．解答：解：图中O为支点，要使杠杆平衡且动力最小，就应该让力F作用在A点，方向向左上方，此时力臂最大，然后由O点向力F的作用线做垂线，这就是最大的力臂L．如图所示：点评：在杠杆的作图中，首先要认清杠杆的相关要素，其次再根据怎样得到最大的力臂，才能找到最小的力的位置与方向．三．解答题（共10小题）13．如图所示在用羊角锤拔钉子时，若O为支点，画出在A点施加的最小力F的示意图及其力臂L.考点： 杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题： 简单机械．分析： 由杠杆的平衡条件 F 1L 1=F 2L 2 可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力．连接支点和力的作用 点 A 即是最大动力臂，由此画图．解答： 解：力臂越长越省力，最长的力臂即支点 O 与作用点 A 的连线，然后根据力臂的画法作出垂直于 力臂的作用力即可．如图所示：点评： 求最小的力是常见的题型，关键是要找到离支点最远的点从而做出最长的力臂．14．在西昌到成都的 T8866 次列车上，一乘务员需要把如图所示的手推车前轮推上一个小台阶，请画出他 施加在把手 E 处的最小力 F 和其力臂 L.考点： 杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题： 简单机械．分析： 要解决此题需要掌握力臂的画法：支点到力的作用线的距离．同时要掌握杠杆的平衡条件：F 1L 1=F 2L 2．根据杠杆的平衡条件，力臂越长越省力．所以要找最小的力，应 该首先确定最长的力臂．解答： 解：由题意知，当前轮遇到障碍物时，售货员向下按扶把时，将以 A 为支点．所以从 E 到 A 点的 距离为最长的力臂，然后做力臂的垂线，即为最小的力，如图所示：故答案为： 如图所示．点评： 此题通过日常生活中的常见问题，考查了杠杆平衡条件中最小力的确定．其中支点到作用点的距 离即为最长的力臂．此题将所学的知识与实际生活相联系，很具有实际意义．15．如图，在 B 端加一最小的力 F B ，使杠杆 平衡，画出此力的方向，并画出 F A 的力臂.考点： 杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题： 简单机械．分析： 由杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，知阻力×阻力臂是定值时，当支点到力的作 用点是力臂时，力臂最大，即 OB 是力臂时，动力是最小的．力臂的概念：力臂是指从支点到力的作用线的距离．解答： 解：由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，由图示可知，支点 O 与 B 的连线是最大动力臂，力与 OB 垂直时最小．反向延长拉力的作用线，然后过支点 O 作力的作用线 的垂线段，用 L 表示，如图所示：点评： 本题考查了最小力和力臂的画法．最小力的求法是利用了杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力× 阻力臂．16．如图甲所示为不锈钢折叠指甲剪及平面图，它使用时相当于两个杠杆，在图乙杠杆简化图中B 、C 两 点确定支点．并用 O 标出，画出最小动力 F 1 和阻力臂 l 2.考点： 杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题： 简单机械．分析： 一根硬棒绕着固定点转动，这根据硬棒就叫杠杆，固定点就是支点；由杠杆的平衡条件 F 1L 1=F 2L 2 可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力．连接支点和力的作用点C 即是 最大动力臂，当作用力与之垂直时，作用力最小．解答： 解：由甲图可知，杠杆 ABC 绕点 B 转动，所以 B 点为此杠杆的支点；力臂越长越省力，最长的力臂即支点与作用点 C 的连线，然后根据力臂的画法作出垂直于力臂的作用力； 由支点作阻力作用线的垂线，垂线段长就是阻力臂．如图所示：．点评： 本题考查力臂画法和最小力的问题，关键是要找到离支点最远的点从而做出最长的力臂．17．如图所示，杠杆的 N 端挂一重物，在 M 点施加一个最小的动力使杠杆平衡．试画出这个最小的动力 F 1、动力臂 L 1 和杠杆受到的阻力 F 2.考点： 杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题： 简单机械．分析： 力臂是指从支点向力的作用线作垂线，垂线段即为力臂．根据公式 F 1L 1=F 2L 2 可以知道，力和力臂成反比，要想力最小，必须力臂最长，即作用在 M 点时力 F 1 最小， 力的方向向右下方．解答： 解：由图可知，O 为支点，重物 G 对杠杆的拉力为阻力，方向竖直向下，由支点向阻力作用线引垂线即为阻力 臂；OM 为动力 臂时，动力臂最长，力最小，过 M 点作出最小动力，方向向右下方，如图所示：点评： 画力臂的方法是：找到点，找到线（力的作用线），由点向线作垂线即可．我们还可以用口诀来记： 一找点（支点），二作线（力的作用线），点向线作垂线．18．如图是一轻质杠杆，O 是支点，为了使杠杆在此位置平衡，请画出在 A 点所施加的最小动力 F 及其力 臂 L.考点： 杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题： 简单机械．分析： 根据杠杆的平衡条件，动力臂越长越省力，首先确定出最长的力臂，然后画出的示意图；由支点 到力的作用点的距离是最长的力臂．解答： 解：连接 OA ，则 OA 是最长的力臂，做 OA 的垂线，物体对杠杆的力使杠杆向时逆针方向转动，所以 F 应使其 向顺时针方向转动，如图所示：点评： 此题考查了有关力臂的画法和最小力的示意图的画法，要画出最小的力，关键是确定最长的力臂， 即从支点到作用点的距离．19．图中，根据杠杆的平衡条件作出拔钉子时所用的最小力 F 的示意图和它的动力臂 l 1.考点： 杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题： 简单机械．分析： 由杠杆的平衡条件 F 1L 1=F 2L 2 可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力．连接支点和力的作用 点 A 即是最大动力臂，由此画图．解答： 解：力臂越长越省力，最长的力臂即支点与作用点的连线，然后根据力臂的画法作出垂直于力臂 的作用力即可．如图所示：．点评： 求最小的力是常见的题型，关键是要找到离支点最远的点从而做出最长的力臂．20．如图，请在杠杆 A 处画出把物体拉起时的最小拉力 F 1，并画出拉力 F 1 的力臂 L 1.考点： 杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题： 简单机械．分析： 由杠杆平衡的条件知，当阻力与阻力的力臂的积为定值时，动力臂最大时，动力是最小的，此时 的动力臂是支点到动力的作用点的距离．解答：解：根据杠杆的平衡条件，动力F最小时，其力臂最长，即从支点到动力作用点的距离OA最长；1，OA的长度即为该力的力臂，如图所示：在A点做力臂OA的垂线，方向向上，即为最小动力F1．点评：力臂的画法应始终遵循从支点到力的作用线画垂线这一原则；找最小的力时则一定要遵循找最长的力臂这一原则．明确了这些才能按一定的作图规则将力或力臂表示出来．21．如图所示，一重为G的均匀杠杆，可绕O点上下转动，若让杠杆静止在图示位置，请画出作用在A点的最小作用力及杠杆所受重力的示意图.考点：杠杆中最小力的问题；重力示意图．专题：重力、弹力、摩擦力；简单机械．分析：（1）物体的重力竖直向下，重心在物体的几何中心；（2）要使杠杆使用最省力，应使其力臂最长．解答：解：物体的重心在其中心处，重力方向竖直向下；要使力最小应使力臂最长，图中以OA长为力臂是最长的力臂，从A点做OA垂线，方向向上即为作用在A 点的最小力，如图所示：．点评：本题是有关重力示意图的画法及杠杆平衡力的应用，有关杠杆的最小力问题是难点，关键能够确定出最长的力臂，通常把支点到力的作用点距离当成力臂是最长的力臂．22．如图所示，画出使杠杆平衡的最小力的示意图（要求保留作图痕迹）.考点：杠杆中最小力的问题；力的示意图．专题：作图题．分析：要解决此题，首先要掌握杠杆的平衡条件，根据杠杆的平衡条件，动力臂越长越省力．所以需要找出杠杆的最长力臂，然后根据力臂的概念确定力的方向．解答：解：根据此杠杆的形状，从O点到此杠杆的最右端距离最大，这是最长的力臂．所以力作用在杠杆的最右端，根据力臂的概念确定力的方向．故答案为：点评：此题主要考查了杠杆最小力的画法．解决此类题目的关键是找出最长的力臂，然后根据力臂的概念确定力的方向．。

1：O 为支点、力的作用点在C 点、作出能使杠杆平衡的的力2、如图，AOB 为一轻质杠杆，O 为支点，OA=OB,在杠杆的B 端挂一个重为20N 的重物，要使杠杆平衡，在A 点作出使杠杆平衡的最小的力，并求出这个力的大小。

3如图1所示油桶底面是圆形，直径为60cm ，高80cm ，装满油后重为1000N ，放在水平地面若想把油桶推倒（桶与地面间无滑动），至少需要多少N 的推力？分析与解答：图1中O 点即为杠杆的支点，而推力的作用点应在A 点，推力的方向与AO 垂直向上，则动力臂L OA cm 1226080100==+=，F G L OB cm 2230===，，由杠杆的平衡条件求得最小的推力F N min =300。

4如图3所示，解放军战士抗洪时需要将一质量为100kg 的石磙推上一台阶。

已知石磙的半径为0.5m ，台阶高0.2m ，请在图上用力的图示表示战士所用的最小的力。

（已知g N kg =10/）A分析与解答：本题表面上是考查学生对力的图示的画法。

实质上更进一步考查了杠杆平衡的极值问题及杠杆中力臂的画法，力臂如果找的不对，就很难做对此题。

由图中可以看出，A 点是支点，战士要想用最小的力把石磙拉上台阶，必须要使力臂最长，此时连接OA 并向上延长，交于圆上一点B ，则AB 即为最长的动力臂。

过B 点做动力F ，使动力F 垂直于AB ，力F 即为最小的力。

根据杠杆的平衡条件FL GL 12=式中G mg kg N kg N ==⨯=100101000/L m L m 2221050502041=+-==.(..).，将它们代入上式中，得到F N =400选标度为400N ，再做出力的图示，如图4所示。

中考物理力学专题复习（三十一）杠杆平衡条件最小力问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、作图题1．在如图所示的杠杆上的B点挂一重物，对杠杆施加一个最小的力，使杠杆平衡在图中所示的位置。

试画出这个力F1的示意图和力臂l1。

2．如图所示在C点对杠杆施加一个最小的力，使杠杆平衡，画出最小的力F及力臂l。

3．如图甲所示，是现在比较流行的一种学生用的拉杆书包。

拉杆书包可看成杠杆，如图乙所示，请画出拉杆书包如图静止时，拉杆书包对地面的压力以及施加在A点的最小动力的示意图。

4．作图题：（1）如图所示的曲棒ABC可绕A点的转轴转动，请画出要使曲棒在图中位置保持静止时所需最小力的示意图；（2）如图所示，闭合开关S后小磁针沿顺时针方向偏转90 后静止，请在图中括号内标出电源的“+”极，并标出通过通电螺线管外A点的磁感线的方向。

5．如图，轻质杠杆OA可绕O点在竖直面内旋转，请在图中画出使杠杆保持平衡的最小力F及力臂l。

6．如图所示在水平位置平衡的轻质衣服挂，搭上一条毛巾后，要使其在此位置仍保持平衡，请在A点画出应施加的最小力F与力臂l。

7．按要求完成下列作图：（1）请在图甲中画出用羊角锤起钉时所用的最小力F；（要求保留作图痕迹）甲（2）在图乙的圆圈内填上适当的电表符号，保证开关闭合后两个小灯都能发光；乙（3）请在图丙中将保险丝和三孔插座（准备接大功率用电器），正确地接入家庭电路。

丙8．如图甲所示为洗手间的水龙头，使用时该水龙头的手柄可看作一个杠杆，请你在图乙的示意图中画出开水龙头时阻力2F的力臂2L，并画出施加在A点的最小动力1F的示意图。

9．如图所示，画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F及F的力臂l的示意图。

10．请按要求作图：如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，O为杠杆的支点。

请在杠杆上画出使杠杆保持静止的最小的动力F1的示意图，并作出阻力F2。

杠杆中最小力的问题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、作图题1.如图所示，若在课桌的C点用力可以把桌腿B抬离地面，在抬起时另一桌腿A没有滑动，请在图中画出最小的动力F。

2.如图杠杆B点挂一重物G，要使杠杆在图示位置平衡，画出最小力的示意图和力臂3.根据要求完成作图.（1）物体M在杠杆AOBC作用下如图位置静止，试在C点作出使杠杆在如图位置平衡时的最小力F1（O为支点）（2）在图中用笔画线代替绳子，将两个滑轮连成滑轮组，要求人往下拉绳使重物升起（3）请在下图的两个虚线框内，选填“电源”和“电流表”的符号连入电路，并满足当开关都闭合时两灯组成并联电路，并标上电流表的正负接线柱。

4.如图所示，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留作图痕迹）。

5.如图，用螺丝刀撬图钉，画出在A点所加最小力F1的示意图和阻力F2的力臂l2。

6.如图所示，在“探究杠杆平衡条件”实验中，用带有等间隔刻度的杠杆进行实验，实验前已调杠杆水平平衡，在A点施加竖直向上的力，为使杠杆恢复水平平衡，请画出在B点施加的最小力F的示意图及其力臂L。

（标出F大小）7.如图所示，轻质杠杆AB可绕O点在竖直平面内旋转，请在图中画出物体M所受重力G和使杠杆保持平衡的最小力F的示意图。

8.手机自拍已成一种时尚。

如图所示是使用自拍杆辅助手机进行自拍时的示意图，将自拍杆看作一个轻质杠杆，O点是支点。

请在图中画出：⑴施加在A点最小的动力F1；⑵力F2的力臂L2。

9.如图所示，用一根细绳将杠杆AOB在O点悬挂起来，B处挂一重物G，在杠杆上施加最小动力F，使杠杆在图示位置平衡，请你在图中画出这个力的示意图。

10.如图所示，曲杆ABC自重不计，O为支点，要使曲杆在图示位置平衡，请作出物体所受重力的示意图和施加在C点最小力F的示意图。

11.如图甲是教室里的学生座椅，乙图是它的侧面图，要在C点用最小的力F使座椅绕A开始逆时针转动，请在图乙中画出；①F的力臂②F的示意图12.如图所示，在课桌的C点用最小的力把桌腿B抬离地面，在抬起时桌腿A没有滑动，请在C点画出这个力的示意图，并标出它的力臂L。

例析杠杆上的“最小力”的问题近年来，各类考试及中考试题中都普遍涉及“画杠杆中最小动力”的问题。

为此本人结合自己的教学实践，对解决这类问题的方法进行了分析归纳，以供参考。

现举例如下：一、动力作用点固定时的最小力例1 如图所示，在A点作出使杠杆平衡的最小力的示意图。

例2 如图所示，在弯曲杠杆A端吊一重物G，要想在B端加一最小的力F，使AO(O为支点)保持水平平衡，试画出此力的方向和力臂。

例3 如图所示，使用羊角锤拔钉子，动力作用在锤柄上A点。

请作出拔钉子时所用最小动力F的示意图。

（例1）（例2）（例3）分析：根据杠杆平衡条件，在阻力、阻力臂一定的情况下，为使动力最小，关键是找到“最长的动力臂”，而这三道题目动力作用点已明确，连接支点和动力作用点，这就是最长的动力臂，再作出“最长动力臂”的垂线即“最小动力”。

但要注意力的方向，必须遵守原则：动力和阻力使杠杆向相反的方向转动。

二、动力作用点不固定时的最小力例4 画出使杠杆AB在图示位置静止时所用最小力F的作用点和方向。

分析：本题最常见的错误答案是把A点看作动力的作用点。

思维的误区就在于作用在杠杠上的两个力必须分居在支点两侧。

根据满足最小力的条件可知：在杠杆上离支点O最远的点是点B，因次OB才是最长的动力臂。

最小力的作用线与OB垂直，已知阻力使杠杆作顺时针转动，则现在施加的动力应使杠杆作逆时针转动，应指向右上方。

例5如图所示，曲杆AOBC自重不计，O为支点，AO=60cm，OB=40cm，BC=30cm,要使曲杆在图示位置平衡，请作出最小的力F的示意图及其力臂L。

分析：本题容易出现的错误是将OC作为最长的力臂，其实根据勾股定理不难发现：OC=50 cm＜OA=60 cm，因此OA才是最长动力臂。

例6如图所示，王师傅想用最省力的方法把—个油桶推上台阶，请在图中画出这个力的示意图。

分析：本题关键是把圆桶抽象成一个杠杆，知道支点在A点，动力作用点作用在圆桶的侧面，也即这个圆形横截面的边缘上，这时的最长力臂就是通过OA的一条直径。

2018届中考物理专项练习：杠杆中最⼩⼒问题（全国通⽤）2018届中考物理专项练习：杠杆中最⼩⼒问题（全国通⽤）;⼀、单选题(本⼤题共1⼩题，共2.0分)1. 如图所⽰，杠杆始终处于⽔平平衡状态，改变弹簧测⼒计拉⼒的⽅向，使其从a→b→c．此过程中，弹簧测⼒计的最⼩⽰数在（）A. a 处B. b 处C. c 处D. 各处⽰数⼀样⼆、填空题(本⼤题共3⼩题，共6.0分);2. 物理课上⽼师让同学们思考：如图所⽰，当列车上出售⾷品的⼿推车前轮A遇到障碍物M时，售货员⽤竖直向下的⼒F按扶⼿，使⼿推车前轮向上翘起越过障碍，此时⼿推车中的商品按下列哪种⽅式摆放时能使售货员更省⼒．同学们讨论后，李刚同学认为商品应放在⼿推车的后部，⽽王亮同学认为商品应放在⼿推车的前部．请你利⽤所学的物理知识分析说明谁的观点正确．3. 将⼀根粗细均匀的⽊棍放在⽔平地⾯上，稍微抬起⼀端时，⾄少需要⽤196N的⼒，则⽊棍的重⼒为______ N．4. 如图所⽰，重⼒不计的杠杆OAB，可绕O点在竖直平⾯内转动．重⼒为100N的物体挂在OA的中点处．已知OA=40cm，AB=30cm，OA垂直于AB，杠杆与转动轴间的摩擦忽略不计．要使杠杆平衡，且OA段处于⽔平位置，那么作⽤于B端的最⼩⼒的⼤⼩等于______ N，并在图中画出这个最⼩⼒的⽰意图．三、实验探究题(本⼤题共2⼩题，共12.0分);;5. 运⽤知识解决问题：（1）骑⾃⾏车下坡时不踩脚踏板，速度也越来越⼤，是因为在这个过程中，______ 能转化为______ 能，⽽⼈和⾃⾏车的质量不变，所以它的速度就越来越⼤．（2）如图1所⽰，杠杆的B端挂⼀重物，在A点施加⼀个最⼩的⼒，使杠杆在图中所⽰的位置平衡，试画出这个⼒．（3）下列实例中，机械能增⼤的是______A．匀速⽔平飞⾏的飞艇B．加速起飞的飞机C．减速下降的热⽓球;;D．等待发射的⽕箭（4）⼀辆汽车和货物的总重为4.5×104N，当汽车在⽔平公路上匀速前进时受到的阻⼒是车总重的0.2倍，若汽车的功率为7.2×104W，则汽车在5s内通过的距离为______ m．（5）⽤图2所⽰滑轮组匀速提起重400N的货物，匀速上升2m⽤了10s，此时滑轮组的机械效率为80%，不计绳重和摩擦．求：①动滑轮总重②拉⼒做功的功率．6.(1)如图所⽰，钢笔吸墨⽔时，把笔上的弹簧⽚按下后松开，此时管内⽓压⼤⽓压（选填“⼤于”、“⼩于”或“等于”），墨⽔在的作⽤下，被“吸进”橡⽪管内。

杠杆中最小力问题解析靖江市第三中学鞠新楠古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂．据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以移动地球”的豪言壮语．地球的质量大约是６×1024kg,人产生的推力约为588N,我们设想要撬起地球这个庞然大物,又找到了合适的支点,根据杠杆平衡条件,所用动力臂与阻力臂的比值为1023:1,当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个想象中的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够的小，这样使用杠杆也就最省力．实际应用中，遇到这类最小力问题该如何处理呢？例1在轻质杠杆上的A点挂一重物，在C点对杠杆施加一个最小的力，使杠杆平衡在图1-甲所示的位置. 试画出这个力的示意图和力臂.解析：在C点施加的可以使杠杆平衡的力有很多（如图1-乙），但这些力的力臂不同，使杠杆平衡所用力的大小不一样。

题中支点O、阻力F A=G及阻力臂OA一定，只有当动力臂最大时，动力才最小，因此问题就转化为找最长的动力臂。

利用直角三角形中斜边的长度总大于直角边，图中所有力臂中最长的力臂应为OC.再结合力的作用效果就可作出对应的力F（如图1-丙）.总结：支点明确，过已知点作最小力，只要连接支点和力的作用点，将此线段作为力臂，力臂就最长，以此线段为力臂所作力就最小。

【变式训练】在图２、图3中，作出过C点的最小力使杠杆在图示位置平衡。

解析：要注意的是，应用上述规律作图时应考虑力的作用效果要与已知力的转动效果相反，如图２中，力F使杠杆逆时针转动，图３中力F必须使杠杆顺时针转动。

例2如图4：一宽为30厘米高为40厘米的长方体重为10牛,要使D点稍微地离开地面,所施加的最小力为多少?标出力的方向.解析：要使D稍微的离开地面，C(O)是支点,阻力的作用点在E,阻力臂是15cm，动力臂的最大值应是对角线的长度，即物体上离支点最远的点和支点连线作为力臂，所作力F 最小。

杠杆中最小力的问题一．选择题（共10小题）1．如图所示，用一根硬棒撬一块大石头，当在硬棒的A点上用竖直向下的力F1压硬棒，石头未能撬起，则在力的大小不变的情况下，下列措施中最有效地把石头撬起来的是（）A.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向改为F2所示的方向B.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向改为F2所示的方向C.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即F1所示方向D.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即F1所示方向2．如图所示的杠杆中，要提起重物最省力必须（）A.沿F1方向施力B.沿F2方向施力C.沿F3方向施力D.都一样3．如图所示杠杆，O是支点，中间挂一重物G，如果在杠杆的另一端M处施加一个力F使杠杆平衡，且要求所加的力要最小，则这个力（）A.应沿MP方向B.应沿MQ方向C.应沿MN方向D.可沿任意方向4．如图的杠杆中，O是支点，在B端挂一个重物，为使杠杆水平平衡，要在A端加一个力，下列说法中正确的是（）A.在水平方向用力F1最小B.在竖直方向用力F2最小C.在跟OA连线垂直的方向F3最小D.在各个方向上用力一样大5．图中F1、F2和F3是分别作用在杠杆上使之在图示位置保持平衡的力，其中的最小拉力是（）A.F1B.F2C.F3 D．三个力都一样6．如图所示，要使杠杆平衡，所用最小的作用力是（）A.F1B.F2C.F3D.F47．如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1800N，且AB=1.8m，BD=0.6m，CD=0.4m，则要撬动该石块所用的最小的力应不小于（）A.600NB.400NC.200ND.150N8．如图所示，在四个方向用力都能把石头慢慢撬起，其中所需力最小的是（）A.F1B.F2C.F3D.F49．如图所示，手推车轮子的转向轴线OO′总是设计成不通过轮子的转轴a，其理由是（）A.为了便于转向B.为了节省材料C.为了减小摩擦D.为了美观10．如图所示，分别沿力F1、F2、F3的方向用力，使杠杆平衡，关于三个力的大小，下列说法正确的是（）A.沿F1方向的力最小B.沿F2方向的力最小C.沿F3方向的力最小D.三个力的大小相等二．填空题（共2小题）11．如图所示是活塞式抽水机在工作，请根据图中阻力F2的示意图，在A点画出最小动力F1的示意图及阻力臂L2.12．如图所示，硬质杠杆AOB上挂一重物G，O为固定支点，请你在杠杆AOB上作出使重物在图示位置静止时的最小力F及其力臂L.三．解答题（共10小题）13．如图所示在用羊角锤拔钉子时，若O为支点，画出在A点施加的最小力F的示意图及其力臂L.14．在西昌到成都的T8866次列车上，一乘务员需要把如图所示的手推车前轮推上一个小台阶，请画出他施加在把手E处的最小力F和其力臂L.15．如图，在B端加一最小的力F B，使杠杆平衡，画出此力的方向，并画出F A的力臂.16．如图甲所示为不锈钢折叠指甲剪及平面图，它使用时相当于两个杠杆，在图乙杠杆简化图中B、C两点确定支点．并用O标出，画出最小动力F1和阻力臂l2.17．如图所示，杠杆的N端挂一重物，在M点施加一个最小的动力使杠杆平衡．试画出这个最小的动力F1、动力臂L1和杠杆受到的阻力F2.18．如图是一轻质杠杆，O是支点，为了使杠杆在此位置平衡，请画出在A点所施加的最小动力F及其力臂L.19．图中，根据杠杆的平衡条件作出拔钉子时所用的最小力F的示意图和它的动力臂l1.20．如图，请在杠杆A处画出把物体拉起时的最小拉力F1，并画出拉力F1的力臂L1.21．如图所示，一重为G的均匀杠杆，可绕O点上下转动，若让杠杆静止在图示位置，请画出作用在A点的最小作用力及杠杆所受重力的示意图.22．如图所示，画出使杠杆平衡的最小力的示意图（要求保留作图痕迹）.杠杆中最小力的问题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图所示，用一根硬棒撬一块大石头，当在硬棒的A点上用竖直向下的力F1压硬棒，石头未能撬起，则在力的大小不变的情况下，下列措施中最有效地把石头撬起来的是（）A.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向改为F2所示的方向B.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向改为F2所示的方向C.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即F1所示方向D.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即F1所示方向考点：杠杆中最小力的问题；杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件．专题：作图题；推理法．分析：使用杠杆时，根据杠杆的平衡条件FL动=GL阻可得：F=，由此可知，阻力相同，阻力臂越短、动力臂越长，越省力，找出什么情况下动力臂最长、阻力臂最短，即最有效的方法．解答：解：如图，用硬棒撬大石头，把垫着的小石头移近大石头，这时阻力臂最短；沿F2的方向施加动力，动力臂为OA；沿F1的方向施加动力，动力臂为OB．由图可知沿F2的方向施加动力，动力臂最长．∵FL动=GL阻，∴F=，又∵撬同一块石头，阻力不变，∴把垫着的小石头移近大石头（阻力臂最短），且用力的方向改为F2所示的方向（动力臂最长）时最省力、最有效．故选A．点评：画出杠杆示意图，分析出何时动力臂最长、何时阻力臂最短是本题的关键．2．如图所示的杠杆中，要提起重物最省力必须（）A.沿F1方向施力B.沿F2方向施力C.沿F3方向施力D.都一样考点：杠杆中最小力的问题．专题：应用题；简单机械．分析：根据杠杆的平衡条件可知在动力臂和动力的乘积是一个定值时，力臂越长，作用力就越小，据此分析．解答：解：因为重物的重力和阻力臂一定，所以该杠杆的动力臂与动力的乘积是一个定值，则力臂越长，作用力就越小，所以在B点施加垂直于杠杆的力时，力臂为OB，此时力臂最长，即F2方向的力最小．故选B．点评：会根据杠杆平衡的条件分析作用在杠杆上最小的力．3．如图所示杠杆，O是支点，中间挂一重物G，如果在杠杆的另一端M处施加一个力F使杠杆平衡，且要求所加的力要最小，则这个力（）A.应沿MP方向B.应沿MQ方向C.应沿MN方向D.可沿任意方向考点：杠杆中最小力的问题．专题：简单机械．分析：由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力．连接支点和力的作用点即是最大动力臂，当作用力与之垂直时，作用力最小．解答：解：根据图示可知，最长的动力臂为OM，所以沿垂直与OM的MQ方向最省力．故选B．点评：此题主要考查了杠杆中最小的力的问题，将所学的物理知识与生活实际联系在起来．4．如图的杠杆中，O是支点，在B端挂一个重物，为使杠杆水平平衡，要在A端加一个力，下列说法中正确的是（）A.在水平方向用力F1最小B.在竖直方向用力F2最小C.在跟OA连线垂直的方向F3最小D.在各个方向上用力一样大考点：杠杆中最小力的问题．专题：简单机械．分析：已知点A是动力作用点，那么只需找出最长动力臂即可，可根据这个思路进行判断．解答：解：因为A为动力作用点，O为支点，故OA为最长的动力臂，因此在A点施力F，当F的方向与OA垂直时最省力，即跟OA连线垂直的方向F3最小．故选C．点评：此题主要考查了学生对杠杆平衡条件的应用，要使动力最小，则力臂应最长，找到动力作用点A到支点O的最长动力臂是解决问题的关键．5．图中F1、F2和F3是分别作用在杠杆上使之在图示位置保持平衡的力，其中的最小拉力是（）A.F1B.F2C.F3D.三个力都一样考点：杠杆中最小力的问题；杠杆的平衡条件．专题：应用题；图析法．分析：本题主要考查两个知识点：（1）对力臂概念的理解：力臂是指从支点到力的作用线的距离．（2）对杠杆平衡条件（F1l1=F2l2）的理解与运用：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长动力越小．据此分析判断．解答：解：分别从支点向三条作用线做垂线，分别作出三条作用线的力臂，从图可知，∵三个方向施力，F2的力臂L OA最长，而阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，动力臂越长动力越小，∴F2最小（最省力）故选B．点评：本题的解题关键是：（1）通过作图比较出力臂的长短；（2）由杠杆的平衡条件得出：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小的结论．6．如图所示，要使杠杆平衡，所用最小的作用力是（）A.F1B.F2C.F3D.F4考点：杠杆中最小力的问题．专题：简单机械．分析：支点为O，阻力和阻力臂不变，找出动力F1、F2、F3、F4的力臂，根据杠杆的平衡条件，动力臂最长的最省力，据此分析判断．解答：解：由图示可知，物体的重力是阻力，在图示位置平衡，阻力与阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂不变时，动力臂越大，动力越小，由图示可知，力F2的力臂L ON最大，由杠杆平衡条件可知，F2最小，最省力；故选B．点评：使用杠杆时，如果阻力和阻力臂相等，当动力臂最长（连接支点和动力作用点，并做连线的垂线，沿该方向施力动力臂最长）时，最省力．7．如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1800N，且AB=1.8m，BD=0.6m，CD=0.4m，则要撬动该石块所用的最小的力应不小于（）A.600NB.400NC.200ND.150N考点：杠杆中最小力的问题；杠杆的平衡条件．专题：计算题；应用题；图析法；简单机械．分析：求撬动石块所用的最小力，就必须确定出最大动力臂和最小阻力臂．该杠杆可以有两个支点：D点和B点．①D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向下，此时AD为动力臂，CD为阻力臂；②B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时AC为动力臂，BC为阻力臂；显然第②种情况更省力，结合杠杆的平衡条件可求出答案．解答：解：①若以D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向下，此时AD为动力臂，CD为阻力臂，如图：②若以B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时AB为动力臂，BC为阻力臂，如图：由图知，AD＜AB，CD＞BC，所以②更省力；如上图，以B为支点，动力臂AB=1.8m，阻力臂BC=BD﹣CD=0.6m﹣0.4m=0.2m，由杠杆的平衡条件：F1×AB=F2×BC，得：F1×1.8m=1800N×0.2m，∴F1=200N．故选C．点评：本题考查了学生杠杆平衡条件的掌握和运用，正确找出符合条件的支点和动力方向是解答题目的关键．8．如图所示，在四个方向用力都能把石头慢慢撬起，其中所需力最小的是（）A.F1B.F2C.F3D.F4考点：杠杆中最小力的问题．专题：简单机械．分析：求杠杆最小力的问题，已知点A是动力作用点，那么只需找出最长动力臂即可．解答：解：（1）当以B为支点时，动力F1与杆垂直，动力臂最大，动力最小；（2）当以D为支点时，动力F2与杆垂直，动力臂最大，动力最小；比较以上两种情况，第二种情况动力臂最长，最省力．故选B．点评：在解决杠杆平衡条件时，经常遇到求最小力的情况，解此类题的关键是找到对应的最长的力臂．9．如图所示，手推车轮子的转向轴线OO′总是设计成不通过轮子的转轴a，其理由是（）A.为了便于转向B.为了节省材料C.为了减小摩擦D.为了美观考点：杠杆中最小力的问题．专题：简单机械．分析：车轮在转动时，需要一个使其转动的力矩，而力矩等于力与力臂的乘积，当力矩一定时，力臂越大，力越小．解答：解：由于力矩一定时，力臂越大，力越小；手推车轮子的转向轴线OO′若是设计成通过轮子的转轴a，此时的力臂非常小，需要的力就要大．因此，手推车轮子的转向轴线OO′总是设计成不通过轮子的转轴a，其理由是为了便于转向．故A正确，BCD错误．故选A．点评：本题考查力矩平衡的应用，会应用力矩平衡解释生活现象，本题具有一定的难度．10．如图所示，分别沿力F1、F2、F3的方向用力，使杠杆平衡，关于三个力的大小，下列说法正确的是（）A.沿F1方向的力最小B.沿F2方向的力最小C.沿F3方向的力最小D.三个力的大小相等考点：杠杆中最小力的问题．专题：定性思想；图析法．分析：支点为O，阻力和阻力臂相同，找出动力F1、F2、F3的力臂，根据杠杆的平衡条件，动力臂最长的最省力，据此分析判断．解答：解：如图，三个方向施力，阻力和阻力臂相等，∵三个方向施力，F2的力臂L OA最长，∴F2最小（最省力）故选B．点评：使用杠杆时，如果阻力和阻力臂相等，当动力臂最长（连接支点和动力作用点，并做连线的垂线，沿该方向施力动力臂最长）时，最省力．二．填空题（共2小题）11．如图所示是活塞式抽水机在工作，请根据图中阻力F2的示意图，在A点画出最小动力F1的示意图及阻力臂L2.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：根据杠杆平衡的条件，F1×L1=F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长．而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题．解答：解：过O点作阻力F的垂线，即为阻力F2对支点O的力臂L2；动力最小，即动力臂最长，阻力的方向已标出，所以动力的方向应该向下，连接支点O与A 点，过A点作OA的垂线垂线就得到在A点施加的最小动力F1，如下图所示．点评：根据杠杆的平衡条件，要使杠杆上的力最小，必须使该力的力臂最大，而力臂最大时力的作用点一般离杠杆的支点最远，所以在杠杆上找到离杠杆支点最远的点即力的作用点，这两点的连线就是最长的力臂，过力的作用点作垂线就是最小的力．12．如图所示，硬质杠杆AOB上挂一重物G，O为固定支点，请你在杠杆AOB上作出使重物在图示位置静止时的最小力F及其力臂L.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：首先明确杠杆的相关要素，再考虑要想使力最小，就得使据此选择力作用的位置及方向，最后作图表示出来．解答：解：图中O为支点，要使杠杆平衡且动力最小，就应该让力F作用在A点，方向向左上方，此时力臂最大，然后由O点向力F的作用线做垂线，这就是最大的力臂L．如图所示：点评：在杠杆的作图中，首先要认清杠杆的相关要素，其次再根据怎样得到最大的力臂，才能找到最小的力的位置与方向．三．解答题（共10小题）13．如图所示在用羊角锤拔钉子时，若O为支点，画出在A点施加的最小力F的示意图及其力臂L.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力．连接支点和力的作用点A即是最大动力臂，由此画图．解答：解：力臂越长越省力，最长的力臂即支点O与作用点A的连线，然后根据力臂的画法作出垂直于力臂的作用力即可．如图所示：点评：求最小的力是常见的题型，关键是要找到离支点最远的点从而做出最长的力臂．14．在西昌到成都的T8866次列车上，一乘务员需要把如图所示的手推车前轮推上一个小台阶，请画出他施加在把手E处的最小力F和其力臂L.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：要解决此题需要掌握力臂的画法：支点到力的作用线的距离．同时要掌握杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2．根据杠杆的平衡条件，力臂越长越省力．所以要找最小的力，应该首先确定最长的力臂．解答：解：由题意知，当前轮遇到障碍物时，售货员向下按扶把时，将以A为支点．所以从E到A点的距离为最长的力臂，然后做力臂的垂线，即为最小的力，如图所示：故答案为：如图所示．点评：此题通过日常生活中的常见问题，考查了杠杆平衡条件中最小力的确定．其中支点到作用点的距离即为最长的力臂．此题将所学的知识与实际生活相联系，很具有实际意义．15．如图，在B端加一最小的力F B，使杠杆平衡，画出此力的方向，并画出F A的力臂.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：由杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，知阻力×阻力臂是定值时，当支点到力的作用点是力臂时，力臂最大，即OB是力臂时，动力是最小的．力臂的概念：力臂是指从支点到力的作用线的距离．解答：解：由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，由图示可知，支点O与B的连线是最大动力臂，力与OB垂直时最小．反向延长拉力的作用线，然后过支点O作力的作用线的垂线段，用L表示，如图所示：点评：本题考查了最小力和力臂的画法．最小力的求法是利用了杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂．16．如图甲所示为不锈钢折叠指甲剪及平面图，它使用时相当于两个杠杆，在图乙杠杆简化图中B、C两点确定支点．并用O标出，画出最小动力F1和阻力臂l2.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：一根硬棒绕着固定点转动，这根据硬棒就叫杠杆，固定点就是支点；由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力．连接支点和力的作用点C即是最大动力臂，当作用力与之垂直时，作用力最小．解答：解：由甲图可知，杠杆ABC绕点B转动，所以B点为此杠杆的支点；力臂越长越省力，最长的力臂即支点与作用点C的连线，然后根据力臂的画法作出垂直于力臂的作用力；由支点作阻力作用线的垂线，垂线段长就是阻力臂．如图所示：．点评：本题考查力臂画法和最小力的问题，关键是要找到离支点最远的点从而做出最长的力臂．17．如图所示，杠杆的N端挂一重物，在M点施加一个最小的动力使杠杆平衡．试画出这个最小的动力F1、动力臂L1和杠杆受到的阻力F2.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：力臂是指从支点向力的作用线作垂线，垂线段即为力臂．根据公式F1L1=F2L2可以知道，力和力臂成反比，要想力最小，必须力臂最长，即作用在M 点时力F1最小，力的方向向右下方．解答：解：由图可知，O为支点，重物G对杠杆的拉力为阻力，方向竖直向下，由支点向阻力作用线引垂线即为阻力臂；OM为动力臂时，动力臂最长，力最小，过M点作出最小动力，方向向右下方，如图所示：点评：画力臂的方法是：找到点，找到线（力的作用线），由点向线作垂线即可．我们还可以用口诀来记：一找点（支点），二作线（力的作用线），点向线作垂线．18．如图是一轻质杠杆，O是支点，为了使杠杆在此位置平衡，请画出在A点所施加的最小动力F及其力臂L.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：根据杠杆的平衡条件，动力臂越长越省力，首先确定出最长的力臂，然后画出的示意图；由支点到力的作用点的距离是最长的力臂．解答：解：连接OA，则OA是最长的力臂，做OA的垂线，物体对杠杆的力使杠杆向时逆针方向转动，所以F应使其向顺时针方向转动，如图所示：点评：此题考查了有关力臂的画法和最小力的示意图的画法，要画出最小的力，关键是确定最长的力臂，即从支点到作用点的距离．19．图中，根据杠杆的平衡条件作出拔钉子时所用的最小力F的示意图和它的动力臂l1.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力．连接支点和力的作用点A即是最大动力臂，由此画图．解答：解：力臂越长越省力，最长的力臂即支点与作用点的连线，然后根据力臂的画法作出垂直于力臂的作用力即可．如图所示：．点评：求最小的力是常见的题型，关键是要找到离支点最远的点从而做出最长的力臂．20．如图，请在杠杆A处画出把物体拉起时的最小拉力F1，并画出拉力F1的力臂L1.考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．专题：简单机械．分析：由杠杆平衡的条件知，当阻力与阻力的力臂的积为定值时，动力臂最大时，动力是最小的，此时的动力臂是支点到动力的作用点的距离．解答：解：根据杠杆的平衡条件，动力F1最小时，其力臂最长，即从支点到动力作用点的距离OA最长；在A点做力臂OA的垂线，方向向上，即为最小动力F1，OA的长度即为该力的力臂，如图所示：．点评：力臂的画法应始终遵循从支点到力的作用线画垂线这一原则；找最小的力时则一定要遵循找最长的力臂这一原则．明确了这些才能按一定的作图规则将力或力臂表示出来．21．如图所示，一重为G的均匀杠杆，可绕O点上下转动，若让杠杆静止在图示位置，请画出作用在A点的最小作用力及杠杆所受重力的示意图.考点：杠杆中最小力的问题；重力示意图．专题：重力、弹力、摩擦力；简单机械．分析：（1）物体的重力竖直向下，重心在物体的几何中心；（2）要使杠杆使用最省力，应使其力臂最长．解答：解：物体的重心在其中心处，重力方向竖直向下；要使力最小应使力臂最长，图中以OA长为力臂是最长的力臂，从A点做OA垂线，方向向上即为作用在A点的最小力，如图所示：．点评：本题是有关重力示意图的画法及杠杆平衡力的应用，有关杠杆的最小力问题是难点，关键能够确定出最长的力臂，通常把支点到力的作用点距离当成力臂是最长的力臂．22．如图所示，画出使杠杆平衡的最小力的示意图（要求保留作图痕迹）.考点：杠杆中最小力的问题；力的示意图．专题：作图题．分析：要解决此题，首先要掌握杠杆的平衡条件，根据杠杆的平衡条件，动力臂越长越省力．所以需要找出杠杆的最长力臂，然后根据力臂的概念确定力的方向．解答：解：根据此杠杆的形状，从O点到此杠杆的最右端距离最大，这是最长的力臂．所以力作用在杠杆的最右端，根据力臂的概念确定力的方向．故答案为：点评：此题主要考查了杠杆最小力的画法．解决此类题目的关键是找出最长的力臂，然后根据力臂的概念确定力的方向．。

九年级物理杠杆作图题作最小作用力
一般地，在此类题目中，支点、阻力作用点、阻力的大小与方向都是确定的，主要是确定动力的方向。

所以，根据动力作用点是否给出，我们可以将此类题型分为两类：
一、给出动力作用点求作最小作用力
二、只给出作用点的大致范围求最作小作用力
解题原理：根据杠杆平衡原理 F1*L1=F2*L2，支点、阻力的作用点、方向均已知的情况下，F2、L2则均为定值了，所以F1*L1也为定值，因此要想使得F1最小必须使L1最长。

对于第一类题目，解题步骤如下：
1、找到支点O和给出的动力作用点P,连接OP；
2、将OP作为动力臂L1；
3、过作用点P作动力臂L1的垂线，该垂线方向即为要求的最小最用力F1的方向。

对于第二类题目，只需在以上步骤之前增加一个找动力作用点的步骤，即在给定的可选的作用点范围内，找到一个点，使得其与支点O的连线是所有可选点中最长的即可。

题型一练习
1．(5分)在杠杆上的A点挂一重物，在C点对杠杆施加一个最小的力，使杠杆平衡在图中所示的位置．试画出这个力的示意图和力臂．
题型二练习
1．(5分)要想用一个最小的力，推着一个圆筒越过障碍物，试在图上画出此力的作用点和方向．
2．如图11所示，曲杆AOBC自重不计，O为支点，AO=60cm，OB=40cm，BC=30cm，要使曲杆在图示位置平衡，请做出最小的力F的示意图及其力臂L。

杠杆上的最小力问题思路：求作最小动力问题;就是转化为找最长力臂问题..为了使动力臂最长;施加的动力必须具备两个条件：⑴动力的作用点在杠杆上距支点最远处；⑵动力方向应垂直于支点和动力作用点的连线..一．动力的作用点已知1 如图所示;在A 点作出使杠杆平衡的最小力的示意图..2 如图所示;在弯曲杠杆A 端吊一重物G;要想在B 端加一最小的力F;使AOO 为支点保持水平平衡;试画出此力的方向和力臂..3 如图所示;使用羊角锤拔钉子;动力作用在锤柄上A 点..请作出拔钉子时所用最小动力F 的示意图..4、如图所示;AOB 为轻质杠杆;O 为支点;OA =OB ;在杠杆的B 端挂一重20N 的物体;要使杠杆在图示位置平衡;则在A 端施加的力F 至少为 N..并把这个力的作用线在图上画出..5、如图;在杠杆的A 点施加一个力能使杠杆处于平衡状态;请准确画出在A 点施加最小的力的示意图..方法：如果支点和动力作用点已知;连接支点和动力作用点;这就是最长的动力臂;再作出“最长动力臂”的垂线即“最小动力”..但要注意力的方向;必须遵守原则：动力和阻力使杠杆向相反的方向转动二、动力作用点未明确1、画出使杠杆AB 在图示位置静止时所用最小力F 的作用点和方向..2、如图所示;O 为杠杆AC 的支点;在B 处挂一个物体;AO =OB =BC ;为使杠杆在图示位置平衡;A OB 30° 第4题图5题图画出施加在杠杆上最小动力F 1的力臂l 1;并画出F 1的作用线..3、如图所示;王师傅想用最省力的方法把—个油桶推上台阶;请在图中画出这个力的示意图..4、如图所示;一只圆柱形油桶;高80cm;底部直径为60cm;盛满油以后总重为3000N;要想使底部D 稍稍离开地面;在B 点要加的最小力为多大 同时请作出最小的力F 的示意图及其力臂L..方法：如果动力作用点未知;在杠杆上选择离支点最远的点作用动力作用点;连接支点和动力作用点;这就是最长的动力臂;再作出“最长动力臂”的垂线即“最小动力三、支点未定1、如下图所示;用一根硬棒撬一个大石块;棒的上端A 是动力作用点;在杠杆上画出撬动石块动力最小时的方向..问：如图所示;用一根自重可以忽略不计的撬棒撬动石块．若撬棒C 点受到石块的压力是1500N;且AB=1.5m;BC=0.3m;CD=0.2m;则要撬动石块所用的力应不小于多少第8题图 A O B C G 2题图2、如图所示是一侧带有书柜的办公桌;现在要用一个最小的力将其一端稍抬离地面..请画出这个力的方向和这个力的力臂;并用“O”标明这个“杠杆”的支点..3、如图是列车上售食品的手推车;当前轮遇到障碍物时;售货员向下按扶把;使手推车前轮向上翘起;请画出售货员所用的最小动力及其力臂．3题图。