动态杠杆及最小力

杠杆动态平衡1、杠杆的平衡条件动力×动力臂＝阻力×阻力臂写成公式F1l1=F2l22、杠杆的再平衡杠杆是否平衡取决于力和力臂的乘积是否相等。

判断方法一：比较末状态时力和力臂的乘积是否相等：若相等则继续平衡；若不相等，哪端乘积大，哪端下沉，另一端上升。

判断方法二：直接比较两端力和力臂的乘积的减小量或增加量是否相等而判断。

注意：若力臂的关系未知，则可通过杠杆的初始状态的平衡关系来确定。

3、杠杆的动态平衡（1）力不变改变力臂当力臂减小相同的长度时，力小的那一端下沉；∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2F1（l1－l0）=F1l1－F1l0；F2（l2－l0）＝F2l2－F2l0∵F1l0＜F2l0∴F1l1－F1l0＞F2l2－F2l0即：F1（l1+l0）＞F2（l2+l0）当力臂增大相同的长度时，力大的那一端下沉；∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2F1（l1+l0）=F1l1+F1l0；F2（l2+l0）＝F2l2+F2l0∵F1l0＜F2l0∴F1l1+F1l0＜F2l2+F2l0即：F1（l1+l0）＜F2（l2+l0）力臂成比例增减的时候杠杆仍然平衡。

∵F1l1=F2l2F1nl1＝n F1l1F2nl2＝nF2l2∴F1nl1=F2nl2（顺口溜：近小大，远大大，比例增减无变化）（2）力臂不变改变力当增大相同的力时，力臂大的那一端下沉；∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2（F1+F0）l1=F1l1+F0l1；（F2+F0）l2＝F2l2+F0l2∵F0l1＞F0l2∴F1l1+F0l1＞F2l2+F0l2即：（F1+F0）l1＞（F2+F0）l2当减小相同的力时，力臂小的那一端下沉；∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2（F1-F0）l1=F1l1-F0l1；（F2-F0）l2＝F2l2-F0l2∵F0l1＞F0l2∴F1l1-F0l1＜F2l2-F0l2即：（F1-F0）l1＜（F2-F0）l2力的大小成比例增减时杠杆仍然平衡。

专题六 动态杠杆分析杠杆问题是我们生活实践中常见问题，广泛应用于各种机器、机械，在生活中应用也很广泛。

初中物理关于杠杆的动态变化问题是学生学习的难点，也是中考试题中的难点和重点并在中考中占有一定比例。

动态杠杆分析主要涉及以下三个方面：最小力问题、力与力臂变化问题、再平衡问题。

动态杠杆分析离不开杠杆的平衡条件：2211l F l F =，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。

提升重物时，公式为：211Gl l F =，动力为：121l Gl F =。

一、最小力问题此类问题中“阻力×阻力臂”为一定值，要使动力最小，根据杠杆平衡条件，必须使动力臂最大。

要使动力臂最大需要做到：在杠杆上找一点(动力作用点)，使这点到支点的距离最远；动力方向应该是过该点且与该连线垂直的方向，如图（1）所示，最小力应该是F 3。

图（1）二、力与力臂的变化问题此问题是在力与力臂变化时，如何利用杠杆平衡条件2211l F l F 和控制变量法，分析变量之间的关系。

如图（2）所示，在探究杠杆平衡条件实验时，当拉紧的弹簧测力计向左转动时，拉力的变化情况是会逐渐减小。

三、再平衡问题杠杆再平衡的问题，实际上就是判断杠杆在发生变化前后，力和力臂的乘积是否相等，乘积大的一端下降，乘积小的一端上升。

图（2） 图（3） 如图（3）所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A 和B 同时向靠近支点的方向移动相同的距离，杠杆将失去平衡，右端下沉。

一、杠杆1.什么是杠杆：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒，这根硬棒就叫杠杆。

（1）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。

（2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。

如图（4）所示。

2.杠杆的七要素（如图（5）所示）图（4）杠杆图（5）杠杆的七要素（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。

它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定；（2）动力：使杠杆转动的力叫动力，用“F1”表示；（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；（4）动力作用点：动力在杠杆上的作用点；（5）阻力作用点：阻力在杠杆上的作用点；l”表示；（6）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“1l”表示。

杠杆求最小力的方法杠杆是物理学中的一个重要概念，它是由一根刚性梁和在梁上两个支点组成的。

杠杆有多种应用，比如在机械和工程学中，杠杆可以用来增加或者减少力的大小，就像自行车的踏板一样。

在压力测量和力学中，杠杆用于求解力的大小和方向。

本文将介绍10个关于杠杆求最小力的方法，并展开详细描述。

1. 利用静力平衡条件静力平衡是指力矩的和为零，也就是说，如果在杠杆的两端施加的力矩相等，那么杠杆就处于静力平衡状态。

利用这个条件可以求出杠杆的最小力。

具体方法是将杠杆分为两个部分，然后解方程求出最小力的大小。

2. 利用杠杆的长度杠杆的长度也会影响到杠杆的最小力，通常情况下，杠杆越长，最小力就越小。

这是因为杠杆的长度影响到力矩的大小。

如果杠杆越长，就需要施加更小的力才能产生相同的力矩。

3. 利用施力点位置杠杆的施力点位置也会影响到杠杆的最小力。

如果施力点越靠近支点，需要的力就越小。

这是因为施加力的位置越接近支点，所产生的力矩就越小，因此需要的力就越小。

4. 利用杠杆的质量杠杆的质量也会影响到杠杆的最小力。

如果杠杆越重，需要施加的力就越大。

这是因为杠杆的重量也会产生力矩，需要施加更多的力才能平衡这个力矩。

5. 利用支点的位置支点的位置也会影响到杠杆的最小力。

如果支点越靠近负载，需要施加的力就越小。

这是因为支点的位置也会影响到力矩的大小。

6. 利用杠杆的角度杠杆的角度也会影响到杠杆的最小力。

如果杠杆的角度越小，需要的力就越小。

这是因为杠杆的角度也会影响到力矩的大小。

7. 利用负载的位置负载的位置也会影响到杠杆的最小力。

如果负载越靠近支点，需要施加的力就越小。

这是因为负载的位置也会影响到力矩的大小。

8. 利用负载的大小负载的大小也会影响到杠杆的最小力。

如果负载越小，需要施加的力就越小。

这是因为负载的大小也会影响到力矩的大小。

9. 利用弯曲杆的最小长度弯曲杆的最小长度也会影响到杠杆的最小力。

如果弯曲杆的最小长度越小，需要施加的力就越小。

考点扫描☆名师点拨一、考点解析简单机械是初中物理的主要内容，也是学习较难的内容。

本部分在中考所占分值较大，所占分值一般在3~7分左右，同时也是必考命题。

动态杠杆问题在中考试卷中，常见题型有选择题、填空、作图、实验探究和计算题；估计2018年本部分内容考题仍会出现。

从试题的内容看，作图题常考力臂画法，力臂的判断等；实验探究题涉及的内容主要是探究杠杆的平衡条件。

这类试题的特点是把知识放在生活实际的情景中考查。

主要有杠杆的分类以及相关的应用实例。

而这些领域不少同学又存在思维误区，解题错误率很高，在复习时要给与足够的重视，以便在应对中考题时做到游刃有余。

二、复习重点杠杆力臂的作图：熟练掌握杠杆的五要素，在理解力臂概念的基础上进行力臂作图。

一定要让学生心中有数，画力臂的步骤：一找点；二画力的作用线；三作垂线段；四标示。

在练习时要注意题目的代表性和个异性，使学生能准确画出力臂。

注重实验探究杠杆的平衡条件，可结合中考题进行练习。

动态杠杆分析主要涉及以下三个方面：最小力问题、力与力臂变化问题、再平衡问题。

力与力臂变化问题此问题是在力与力臂变化时，如何利用杠杆平衡条件2211l F l F 和控制变量法，分析变量之间的关系。

如图（2）所示，在探究杠杆平衡条件实验时，当拉紧的弹簧测力计向左转动时，拉力的变化情况是会逐渐减小。

考点复习：1.什么是杠杆：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒，这根硬棒就叫杠杆。

（1）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。

（2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。

如图（3）所示。

2.杠杆的七要素（如图（4）所示）（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O ”表示。

它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定；（2）动力：使杠杆转动的力叫动力，用“F 1”表示；（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F 2”表示；（4）动力作用点：动力在杠杆上的作用点；（5）阻力作用点：阻力在杠杆上的作用点；l”表示；（6）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“1l”表示。

考点扫描☆名师点拨一、考点解析简单机械是初中物理的主要内容，也是学习较难的内容。

本部分在中考所占分值较大，所占分值一般在3~7分左右，同时也是必考命题。

动态杠杆问题在中考试卷中，常见题型有选择题、填空、作图、实验探究和计算题；估计2018年本部分内容考题仍会出现。

从试题的内容看，作图题常考力臂画法，力臂的判断等；实验探究题涉及的内容主要是探究杠杆的平衡条件。

这类试题的特点是把知识放在生活实际的情景中考查。

主要有杠杆的分类以及相关的应用实例。

而这些领域不少同学又存在思维误区，解题错误率很高，在复习时要给与足够的重视，以便在应对中考题时做到游刃有余。

二、复习重点杠杆力臂的作图：熟练掌握杠杆的五要素，在理解力臂概念的基础上进行力臂作图。

一定要让学生心中有数，画力臂的步骤：一找点；二画力的作用线；三作垂线段；四标示。

在练习时要注意题目的代表性和个异性，使学生能准确画出力臂。

注重实验探究杠杆的平衡条件，可结合中考题进行练习。

动态杠杆分析主要涉及以下三个方面：最小力问题、力与力臂变化问题、再平衡问题。

再平衡问题杠杆再平衡的问题，实际上就是判断杠杆在发生变化前后，力和力臂的乘积是否相等，乘积大的一端下降，乘积小的一端上升。

图（2）图（3）例如：如图（3）所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，杠杆将失去平衡，右端下沉。

考点复习1.什么是杠杆：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒，这根硬棒就叫杠杆。

（1）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。

（2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。

如图（3）所示。

2.杠杆的七要素（如图（4）所示）（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。

它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定；（2）动力：使杠杆转动的力叫动力，用“F1”表示；（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；（4）动力作用点：动力在杠杆上的作用点；（5）阻力作用点：阻力在杠杆上的作用点；l”表示；（6）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“1l”表示。

专题专练四动态杠杆类型一最小力问题1. 如图所示，OAB为均匀直角尺，重为2G，且OA＝AB，直角尺可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动。

为使杆的OA部分保持水平，若施力于A端，则最小作用力为。

2. 如图所示，高0.8 m、重1 100 N，均匀的圆柱形木柱M，截面半径为0.3 m，将它竖直放在水平地面上时，木柱所受的重力与地面对它的支持力是一对力；若要使木柱的a点离开地面，至少需要 N的力。

第1题第2题第3题3. 如图所示，某人用一根长为1 m的轻质硬棒去撬动A端一块重500 N的石块，已知支点O到A端长20 cm，则此杠杆是(选填“省力”或“费力”)杠杆；在B端至少要加N的力才能撬动石块。

4. 如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，杠杆长0.3 m，它的中点B处挂一重20 N的物体G.若在杠杆上A端施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，则力F的方向应，大小为N。

5. 如图所示，O是支点，在B端挂一重物，为使杠杆水平平衡，要在A端施加一个力，下列说法正确的是( )A. F1最小B. F2最小C. F3最小D. 一样大第4题第5题第6题6. 用如图所示的轻质杠杆匀速提起重为300 N的物体G，已知AB＝50 cm，BC＝30 cm，CD＝40 cm，BD ＝50 cm.则在D点所用的力的最小值为(B为支点)( )A. 500 NB. 375 NC. 300 ND. 无法计算类型二力的变化问题7. 电视剧《三国》中有一种武器叫抛石机：士兵用力拉动(斜拉)杠杆时，会将石块抛向敌方阵营，其原理如图所示，请你标出图中力的力臂．若将A点的用力方向由原来的方向移至竖直位置(虚线的位置)时，在A点所用的力会(选填“变大”“变小”或“不变”)。

8. 如图所示的杠杆(自重和摩擦不计)，O为支点，A处挂一重为100 N的物体，为保证杠杆在水平方向平衡，在中点B处沿(选填“F”“F1”或“F2”)方向施加一个最小的力为N。

2015中考精英总复习物理考点集训小专题四：动态杠杆类型1最小力问题根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，要使动力最小，就应是动力臂最长。

做法是：在杠杆上找一点(动力作用点，使这点到支点的距离最远)，连接动力作用点和支点的距离，动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向，并且让杠杆的转动方向与阻力让杠杆转动的方向相反。

类型2力或力臂的变化问题利用杠杆平衡条件F1l1＝F2l2和控制变量法，抓住不变量，分析变量之间的关系。

主要有以下几种情况：(1)F2l2一定，F1和l1成反比；(2)F2、l1不变，F1和l2成正比；(3)F2l1/l2一定，F1不变。

类型3再平衡问题杠杆再平衡判断，关键是要判断杠杆在发生变化前后，动力矩和阻力矩(力矩是指力与力臂的乘积)是否相等(即是否符合杠杆平衡条件F1l1＝F2l2)。

如果平衡杠杆两边的力和力臂成相同比例的变化，则杠杆仍平衡。

类型4杠杆转动问题杠杆转动问题实质还是再平衡问题，用杠杆平衡条件列出方程，如果两边的力矩相等，杠杆继续平衡，如果两边的力矩不等，哪边的力矩大，哪边就下沉。

1．(2014，泰安)右图为吊车从图示位置向上起吊货物的工作示意图，利用伸缩撑杆可使吊臂绕O 点缓慢转动，伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时伸缩撑杆对吊臂的支持力始终与吊臂垂直。

下列说法正确的是(B)A．匀速缓慢顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力大小保持不变B．匀速缓慢顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变小C．匀速缓慢顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变大D．吊臂是一个省力杠杆2．(2014，泰安)如图所示，一根质地均匀的杠杆可绕O点自由转动，在杠杆的右端施加一个始终垂直于杠杆的作用力F，使杠杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将(C) A．一直是变大的B．一直是变小的C．先变大，后变小D．先变小，后变大3．(2013，自贡)如图所示，一根粗细均匀的铁棒AB静止在水平地面上，现用力F将铁棒从水平地面拉至竖直并立起。

力学第七讲--杠杆一、思维导图二、知识梳理考点1：杠杆的基础知识1.定义:在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒 (可以是弯曲的)叫做杠杆。

注意:杠杆可直可弯但是必须在力的作用下不能变形。

2.杠杆的五要素(1)支点:杠杆绕着转动的固定点。

(用0表示)(2)动力:使杠杆转动的力。

(用F1表示)(3)阻力:阻碍杠杆转动的力。

(用F2表示)(4)动力臂:从支点到动力作用线的距离。

(用L1表示)(5)阻力臂:从支点到阻力作用线的距离。

(用L2表示)3.力臂的画法要正确画出杠杆上各力的力臂，首先要明确力臂的概念---力臂是从支点到动力/阻力作用线的距离，这是解决杠杆问题的关键。

通常按下述步骤即可画出力臂:(1)在杠杆的示意图上，确定支点O，如图所示。

(2)画好动力作用线及阻力作用线，有时需要用虚线将力的作用线延长。

(3)从支点0向力的作用线引垂线，要画出垂足，则从支点到垂足的距离就是力臂，力臂用实线表示并用大括号勾出，在旁边标上字母1或h，分别表示动力臂或阻力臂。

可以用简单的顺口溜记住:先找点，后延线，过支点，引垂线。

【能力拓展】(1)杠杆的形状各异，可以是直的，也可以是弯的，但一定是硬的，不能是软的。

(2)无论是动力还是阻力，杠杆都是受力物体，作用于杠杆的物体都是施力物体。

动力和阻力的作用效果是使杠杆向相反方向转动，要明确阻力始终是阻碍杠杆转动的力。

(3)动力和阻力方向：同侧异向，异侧同向（动力和阻力在支点同一侧时，方向大致相反；动力和阻力在支点两侧时，方向大致相反）(4)力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上，力的作用线过支点时力臂为零，该力对杠杆的转动不起作用。

(5)力臂是点(支点)到线(力的作用线)的距离而不是点(支点)到点(力的作用点)的距离，力臂不一定在杠杆.上。

动力臂和阻力臂之和不一定等于杠杆长 考点2.杠杆的平衡条件1.定义: 杠杆在动力和阻力的作用下，保持静止或匀速转动状态，我们就说杠杆处于平衡状态2.3.（1②给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在杆两侧受到的作用力等于各自钩码所受的重力。

杠杆最小动力专题 例1：在如图中画出使杠杆OA 平衡时的最小动力F 1的方向和阻力F 2的力臂L 2． 解：①连接OA 就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡动力方向向上，据此可画出最小的动力；②O 为支点，点O 到F 2的垂线段就是F 2的力臂 点评：做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行 1、确定杠杆中的支点和动力作用点的位置 2、连接支点与动力作用点，得到最长的线段 3、经过动力作用点做出与该线段垂直的直线 4、根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向例2：如图所示，O 为杠杆AC 的支点，在B 处挂一小球，AO ＝OB ＝BC ，为使杠杆在水平位置平衡，画出施加在杠杆上最小动力的示意图及其力臂。

例3：如下右图所示，使用羊角锤拔钉子，动力作用在锤柄上A 点. 请作出拔钉子时所用最小动力F 的示意图. (注意：请在图上保留为确保作图准确所画的辅助线)例4：如图所示装置中，O 是支点，AO ＝BC ＝40厘米，OC ＝30厘米，在A 端悬挂50牛顿的重物时，在B 端至少应加多大的力才能使整个装置处于平衡状态．试用力的图示法在图中画出这个力．B C A O △ AO （第3题图） 第4题图学生精练1、如图所示，使用羊角锤拔钉子，动力作用在锤柄上A 点。

请作出拔钉子时所用最小动力F 的示意图和它的动力臂l 12、在杠杆上的A 点挂一重物，在C 点对杠杆施加一个最小的力，使杠杆平衡在图中所示的位置.试画出这个力的示意图和力臂.3、如图所示，O 为杠杆AC 的支点，在B 处挂一个物体，AO=OB=BC ，为使杠杆在图示位置平衡，画出施加在杠杆上最小动力F1的力臂 l 1，并画出F1的作用线。

4、如图4所示，用撬棒撬起大石头，向上、向下用力都可以，农民伯伯想用最省力的方法撬起大石头，请你在图中画出这个力的示意图。

5、如图所示，在轻质杠杆B 处挂一个小球，AO = OB = BC 。

杠杆动态平衡的几种类型杠杆动态平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化,而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。

下面就杠杆动态平衡问题归类分析。

一、阻力一定，判断动力的变化情况 1、1l 不变，2l 变化例1、如图1所示，轻质杠杆可绕O 转动，在A 点始终受一垂直作用 于杠杆的力，在从A 转动A / 位置时，力F 将（ ） A 、变大 B 、变小C 、先变大，后变小 D分析：由G l l F 12=，F F 减小。

2、2l 不变，1l 变化例2、如图2所示，轻质杠杆OA 的B 吊在圆环M 下，此时OA 恰成水平且A 那么当环M 从P 点逐渐滑至Q （ ）A 、保持不变B 、逐渐增大C 、逐渐减小D 、由大变小再变大分析：当M 点从P 点滑至Q 置，动力臂1l 二是从竖直位置到Q 点，动力臂1l 3、1l 与2l 同时变化，但比值不变例3、用右图3所示的杠杆提升重物，设作用在直向下，A 、保持不变 B 、逐渐变小 C 、逐渐变大 D 、先变大，后变小 分析：：F 始终竖直向下，与阻力作用线平行，分别作出F 与G图3的力臂1l 和2l ，构建两个相似三角形（同学们不妨在图中作出），可以看出，OAOBl l =21为定值，由杠杆平衡条件，21Gl Fl =，得G l l F 12=，所以，F 大小不变。

4、1l 与2l 同时变化例4、如图4所示，一个直杠杆可绕轴O 转动，在直杆的中点挂一重物， 在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F ，将直杆从竖直位置 慢慢抬起到水平位置过程中，力F 大小的变化情况是( ) A 、一直增大 B 、一直减小 C 、先增大后减小 D 、先减小后增大 分析：将直杆从竖直位置慢慢抬起到水平位置过程中，1l 变小，2l 变大，由G l l F 12=知，F 一直在增大。

二、动力与阻力不变，动力臂与阻力臂变化例5、如图5所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦桔杆，使其静止在水平方向上， O 为麦桔杆的中点．这时有两只蚂蚁同时从O 点分别向着麦桔杆的两端匀速爬行，在蚂蚁 爬行的过程中麦桔杆在水平方向始终保持乎衡，则（ ）A 、两蚂蚁的质量一定相等B 、两蚂蚁的爬行速度大小一定相等C 、两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等D 、两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等 分析： 蚂蚁爬行的过程中麦桔杆始终保持乎衡，有2211l G l G =，即t v G t v G 2211=，所以2211v G v G =。

专题四动态杠杆一、最小力问题此类问题中“阻力×阻力臂”为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：在杠杆上找一点(动力作用点)，使这点到支点的距离最远；动力方向应该是过该点且与该连线垂直的方向。

【例1】(2014，衢州)如图所示，杠杆OAB能绕O点转动，在A点挂一重物G，为保持杠杆在水平位置平衡，在B点分别作用的四个力中最小的是( )A．F1B．F2C．F3D．F4【解析】由图可知，动力F3与OB垂直，则动力F3对应的动力臂就是OB，它是最长的动力臂。

由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小。

因为F3对应的动力臂最长，所以F3最小。

故选C。

【答案】C【对应练习】1．(2014，襄阳)如图所示是安装在小区进出口的栏杆(粗细均匀的直杆)示意图，当在A处施加一个力F时，可将栏杆压到如图所示位置，请在图中画出此时最小压力F的示意图和重力G的力臂。

解：2．(2014，山西)为使轻质杠杆AB在如图所示位置静止，请你在杠杆上画出所施加最小动力F1的示意图，并作出阻力F2的力臂。

解：3．(2014，黄冈)如图所示是液压起重车的示意图。

使用时液压杆将起重臂顶起，可将重物吊起并安放到需要的地方。

请在图中分别画出：(1)重物对起重臂的作用力的示意图及该力的力臂；(2)液压杆对起重臂最小作用力的示意图。

解：二、力或力臂变化问题利用杠杆平衡条件F1l1＝F2l2和控制变量法，抓住不变量，分析变量之间的关系。

【例2】(2014，济宁改编)小梦在做探究杠杆平衡条件的实验时，先在杠杆两端挂钩码进行实验探究，再用弹簧测力计取代一侧的钩码继续探究，如图所示，若仍然使杠杆保持平衡，拉力的变化情况是( ) A．变小B．变大C．不变D．无法确定【解析】利用杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，本例题中钩码的重力(F2)和力臂(l2)不变，当弹簧测力计逐渐向右倾斜，动力臂(l1)减小，所以动力(F1)增大。