全等三角形(第5课时)

第5课三角形全等的判定目标导航学习目标1.掌握判定两个三角形全等的方法:“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，会判定两个三角形全等.2.了解三角形的稳定性及其应用.3.掌握线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.4.掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.知识精讲知识点01 三角形全等的判定三角形全等的判定方法：1.三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）3.两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

（简写成“角边角”或“ASA”）4.两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）知识点02 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等知识点03 角平分线的性质角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等能力拓展考点01 三角形全等的判定【典例1】如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC＝AD，∠ABC＝∠BAD B．BC＝AD，AC＝BDC．AC＝BD，∠CAB＝∠DBA D．BC＝AD，∠CAB＝∠DBA【即学即练1】如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB 呢？请说明理由．考点02 线段垂直平分线的性质【典例2】如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△ABC的周长为14，求△BCD的周长．【即学即练2】如图，在△ABC中，AC＝6cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是13cm，则BC的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．13cm考点03 角平分线的性质【典例3】如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．（1）求证：BE＝FD；（2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．【即学即练3】如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，则DE的长（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm分层提分题组A 基础过关练1．如图，已知AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，还需要添加的一个条件是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不对2．下列选项可用SAS证明△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′3．如图，用∠B＝∠C，∠1＝∠2，直接判定△ABD≌△ACD的理由是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS4．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，下列条件中，能使△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AF＝CE C．AD∥BC D．DF∥BE5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的垂直平分线上，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACE的度数为（）A．48°B．50°C．55°D．60°6．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．求证：（1）AB＝DC；（2）△ABC≌△DCB．7．如图，AF＝CE，AF∥CE，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？请说明理由．8．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，问△ABC≌△ADE吗？请说明理由．题组B 能力提升练9．已知：BD＝CB，AB平分∠DBC，则图中有（）对全等三角形．A．2对B．3对C．4对D．5对10．如图，若∠B＝∠C，下列结论正确的是（）A．△BOE≌△COD B．△ABD≌△ACE C．AE＝AD D．∠AEC＝∠ADB11．用如图所示方法测小河宽度：AB⊥BC，OB＝OC，BC⊥CD，点A，O，D在同一条直线上，量出CD 的长度即知小河AB的宽度．这里判断△AOB≌△DOC的依据是（）A．SAS或SSA B．SAS或ASA C．AAS或SSS D．ASA或AAS12．如图，已知AC＝AD，要使△ABC≌△ABD，还需要添加一个条件，给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③BC＝BD，其中符合要求的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③13．如图，已知AB＝CD，在不添加辅助线的情况下，若再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA，下列条件中符合要求的有（）个．①BC＝AD；②AD∥BC；③∠B＝∠D；④AB∥DC；A．1 B．2 C．3 D．414．如图所示，△EBC≌△DCB，BE的延长线与CD的延长线交于点A，CE与BD相交于点O．则下列结论：①△OEB≌△ODC；②AE＝AD；③BD平分∠ABC，CE平分∠ACB；④OB＝OC，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝5，AC＝8，BC＝10，则△AEF的周长为（）A．5 B．8 C．10 D．1316．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，请你添加一个条件，使△BEC≌△CDA（填一个即可）．17．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP，若∠BAC＝50°，则∠BPC＝°．18．如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连接DE，若∠ADE＝38°，∠C＝42°，求∠BAD的度数．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，延长BA至F使AF＝AB，连接EF；延长CA至G 使AG＝AC，连接DG，当∠G＝∠F时，猜想线段BD与线段CE的数量关系？并说明理由．题组C 培优拔尖练20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是OABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（）A．56°B．60°C．62°D．64°21．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架P ABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足够长，P A⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC 的长为（）A．18cm B．24cm C．18cm或28cm D．18cm或24cm22．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．下列判断正确的有（）①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC；④2S△AEC＝3S△AEB．A．1个B．2个C．3个D．4个23．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，BE，CD为三角形ABC的角平分线．BE，CD交于点F，FG平分∠BFC，有下列四个结论：①∠BFC＝120°；②BD＝BG；③△BDF≌△CEF；④BC＝BD+CE．其中结论正确的序号有（）A．①②③B．①②④C．②③①D．①③④24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（）A．①②③B．③④C．①④D．①③④25．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，（1）如图1，求∠BDC的度数；（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．26．如图，AD∥BC，∠D＝90°，∠CPB＝30°，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且D，P，C在同一条直线上．（1）求∠P AD的度数；（2）求证：P是线段CD的中点．。

《全等三角形》说课稿（通用4篇）《全等三角形》篇1教师在吃透教材、简析教材内容、教学目的、教学重点、难点的基础上，遵循整体构思、融为一体、综合论述的原则，分块写清，分步阐述教学内容，以进一步提高教学效果。

下面是由小编为大家带来的关于《全等三角形》说课稿，希望能够帮到您!尊敬的各位评委老师：大家好!今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十一章第1节《全等三角形》。

下面,我将从教材分析、教学方法、教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。

一、说教材全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十一章第一节的教学内容。

本节课是“全等三角形”的开篇，是全等三角形全等的条件的基础，也是进一步学习其它图形的基础之一。

本章是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习，为学习全等三角形奠定了基础。

通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。

二、说学情学生在小学阶段已经学习了三角形的性质和类型，已经知道三角形可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，但是对于全等三角形这一特殊的三角形却还是一个新的知识点。

三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。

学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着以下困难：全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前，学生所接触的逻辑判断中直观多余抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。

所以，怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。

三、说教学目标本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。

根据课程标准，确定本节课的教学目标如下：1.知识目标:(1)理解全等三角形的概念。

第5讲 全等三角形的判定四（全等的综合）【课前热身】1、如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，则下列结论中，错误的是（ ） A ．PD ＝PEB ．OD ＝OEC ．∠DPO ＝∠EPOD ．PD ＝OD2、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为（ ） A ．40 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm3、如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠C ＝70°，求∠DAC 和∠BOA 的度数4、（本题10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝AC ，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，AE ＝21BD ，且DF ⊥AB 于F ，求证：CD ＝DF【本讲说明】本讲重难点：全等三角形的综合，手拉手模型与半角模型这讲内容，是全等三角形这章的大综合，全等是中考常考知识点并且是几何的基础，奠定了后续所有几何的学习。

综合的难度提高，是对前面的简单复习，更是提高，其中，我们已经学习了三垂直模型，四大金刚模型，今天我们继续学习手拉手模型和半角模型。

这些模型是初二全等几何非常重要的模型，其证明过程巧妙，图形变化之丰富，还能与很多知识点相结合，是很多区、校大型考试压轴题中的常客。

【课程引入】提问式引入（顾及班上所有学生）老师：同学们，全等三角形这一章已经全部学完了，大家还记得这一章都学了哪些知识点呢？生：SSS，SAS，ASA， AAS，HL，四大金刚模型，三垂直模型……(学生七嘴八舌)师：很好，大家都说出了自己心里印象最深的一节，那我们一起回顾下本章内容。

这一章我们主要学习了全等三角形的概念，是什么？生：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

师：全等三角形有哪些性质？生：全等三角形的对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等、对应中线、角平分线、高线分别相等。

全等三角形的判定第一课时：SSS教学目标知识与能力：（1）经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。

过程与方法：在探索三角形全等条件的过程中，让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理意识和能力，发展学生的空间观念。

情感态度与价值观：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

教学重点：经历探索三角形全等条件的过程。

教学难点：对三角形全等条件的分析和探索。

教学过程引入：三角形全等的判定是中学数学重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后几何学习的基础。

本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法，因此本节课占有相当重要的地位和作用。

复习回顾1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？2．创设情景，提出问题大家知道:一个三角形有三个角与三条边,那么两个三角形全等是否一定要三个角与三条边都对应相等,即这六个条件都成立。

如果满足这六个条件中的一个或两个，那么两个三角形会全等吗?小组合作完成课本第六页探究1。

通过探究可以发现满足上述条件中的一个和两个两个三角形不一定全等。

满足上述六个条件中的三个，能保证两个三角形全等吗？需分境况来讨论。

探究2：先画出一个三角形△ABC，你能画一个△A′B′C′，使AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′吗？教师介绍尺规作图。

师生一起完成：A B C D EF并△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 拼一拼，他们是否全等？4．归纳总结，得出新知三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS ”用符号语言表达为： 在∆ABC 和∆DEF 中AB=DE∵AC=DFBC=EF∴∆ABC ≌∆DEF5．应用新知，体验成功要证明这两个三角形的三条边是否对应相等，从题目中得知，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，所以有BD=DC ，而AD=DA 是公共边，这样根据“SSS ”，所以题目所求证的这两个三角形就全等了。

第05讲全等三角形的常见辅助线（原卷版）第一部分典例剖析+针对训练类型一倍长中线和类倍长中线1．（2021秋•齐河县期末）（1）方法呈现：如图①：在△ABC中，若AB＝6，AC＝4，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，可证△ACD≌△EBD，从而把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是（直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；（2）探究应用：如图②，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，判断BE+CF与EF的大小关系并证明；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F、点E是BC的中点，若AE是∠BAF的角平分线．试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，并加以证明．针对训练11．（2016秋•宁都县期中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A．2＜AD＜8B．0＜AD＜8C．1＜AD＜4D．3＜AD＜52．（2021秋•江州区期末）在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为（）A．1＜AB＜9B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13D．9＜AB＜133．（2021秋•微山县期中）【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图1，AD是△ABC的中线，若AB＝8，AC＝6，求AD的取值范围．【探究方法】小强所在学习小组探究发现：延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE．可证出△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到同一个△ABE中，进而求出AD的取值范围．方法小结：从上面思路可以看出，解决问题的关键是将中线AD延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做倍长中线法．【应用方法】（1）请你利用上面解答问题的方法思路，写出求AD的取值范围的过程；【拓展应用】（2）已知：如图2，AD是△ABC的中线，BA＝BC，点E在BC的延长线上，EC＝BC．写出AD与AE 之间的数量关系并证明．类型二过线段的两端点向中点处的线段作垂线构造全等三角形典例2如图，D为CE的中点，F为AD上一点，且EF＝AC．求证：∠DFE＝∠DAC．针对练习24．如图．∠C＝90°，BE⊥AB且BE＝AB，BD⊥BC且BD＝BC，CB的延长线交DE于F （1）求证：点F是ED的中点；（2）求证：S△ABC＝2S△BEF．类型三中点加平行线构造8字全等典例3如图所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，E为CD的中点，若用S1、S2、S3分别表示△ADE、△EBC、△ABE的面积，则S1、S2、S3的关系是（）A．S1+S2＞S3B．S1+S2＝S3C．S1+S2＜S3D．以上都不对针对训练35．（2021•行唐县模拟）如图：已知AB∥CD，BC⊥CD，且CD＝2AB＝12，BC＝8，E是AD的中点，请你用直尺（无刻度）作出一条线段与BE相等；并证明之；类型四截长补短法构造全等典例4 已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．求证：BC＝AB＋CD．针对训练46．（2021秋•阳谷县期末）如图，已知AP∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的连线交AP于点D，求证：AD+BC＝AB．。

三角形的判定大题知识点1、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：例题精讲---sss例1.如图，，，求证：.例2.如图，AB = DE，AC = DF，BE = CF. 求证：AB∥DE.对应练习3.如图CE=CB，CD=CA，DE=AB，求证：∠DCA=∠ECB4.已知：如图A、F、B、D四点在同一直线上，且AC＝DE，CB＝EF，AF＝DB．求证：∠A＝∠D．例题精讲---ASA例1：.如图，已知：AD是BC上的中线，BE∥CF.求证：DF=DE.对应练习7.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.例题精讲--AAS例1.如图，在△ABC中，，，,垂足为，，垂足为.求证：.例2 .如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F. 求证：DF=EF.对应练习10：.如图已知：如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，CD∥AB，AB=CD。

求证：△ABF≌△CDE。

11.已知：如图，∠ABC=90°，AB=BC，CE⊥BE，AD⊥BE，求证：△ABD≌△BCE.例题精讲-SAS例1.如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：∠C=∠D。

例2.如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D。

对应练习13.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：∠ACB=∠F．例题精讲--HL14.如图，，，，垂足分别为, ，.求证：.15.如图，AB⊥BD，AC⊥CD，垂足分别为点B、C，AB=CD。

第5讲 三角形的全等及其应用(竞赛）【例题精讲】例1 如图2-1所示．∠1=∠2，∠ABC=∠DCB ．求证：AB=DC ．分析 用全等三角形证明线段(或角)相等，最常用的方法是探究所求证的线段(或角)分别在一对可证的全等三角形之中．本题的AB ，DC 分别属于两对三角形△ABE 和△CDE 及△ABC 和△DBC ．经分析可证明△ABE ≌△CDE ．例2 如图2-2所示．△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD=CE ，连接DE 交底BC于G ．求证：GD=GE ．分析 从图形看，GE ，GD 分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC 和△GBD ．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一．教师寄语： DSE 五星级数学系列 为明天做准备的最好方法就是集中你所有的智慧，所有的热忱，把今天的工作做得尽善尽美，这就是你能应付未来的唯一方法。

例3 如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．分析首先看到BP，PQ在Rt△BPQ之中，只要证明∠BPQ=60°(或∠PBQ=30°)．然而，∠BPQ是△ABP的一个外角，所以∠BPQ=∠PAB+∠PBA．但∠A=∠PAB+∠PAC=60°，若能证明∠PBA=∠PAC，问题即能解决，这两个角分别在△ABE与△CAD中，可以证明这两个三角形全等．例4 如图2-6所示．∠A=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E．求证：∠AMB=∠DMC．分析1从图形观察∠AME与∠DMC所在的两个三角形△AME与△DMC显然不全等，但是这两个三角形中有其他相等元素：AM=MC．若能利用已知条件在现有的三角形中构造出新的对应相等的元素，形成全等三角形，这是理想不过的事．由于∠C=45°，∠A=90°，若作∠A的平分线AG，则在△AGM中，∠GAM=45°=∠C．结合求证中的∠AMB=∠DMC(这当然不能作为已知，但在分析中可以“当作已知”来考虑，以便寻找思路)，我们可以断言△AGM “应该”与△CDM全等！为此，只要在这两个三角形中求得一组边相等即可．图形及条件启发我们可考虑去证明△AGB≌△CDA．例5如图2-8所示．正方形ABCD中，在边CD上任取一点Q，连AQ，过D作DP⊥AQ，交AQ于R，交BC于P，正方形对角线交点为O，连OP，OQ．求证：OP⊥OQ．分析欲证OP⊥OQ，即证明∠COP+∠COQ=90°．然而，∠COQ+∠QOD=90°，因此只需证明∠COP=∠DOQ即可．这归结为证明△COP≌△DOQ，又归结为证明CP=DQ，最后，再归结为证明△ADQ≌△DCP的问题．例6如图2-9所示．已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．分析证明一条线段等于两条线段和的基本方法有两种：(1)通过添辅助线“构造”一条线段使其为求证中的两条线段之和(BC+CE)，再证所构造的线段与求证中那一条线段相等．(2)通过添辅助线先在求证中长线段(AE)上截取与线段中的某一段(如BC)相等的线段，再证明截剩的部分与线段中的另一段(CE)相等．我们用(1)法来证明．【实战演练】1．如图2-10所示．AD，EF，BC相交于O点，且AO=OD，BO=OC，EO=OF．求证：△AEB≌△DFC．2．如图2-11所示．正三角形ABC中，P，Q，R分别为AB，AC，BC的中点，M为BC上任意一点(不同于R)，且△PMS为正三角形．求证：RM=QS．3．如图2-12所示．P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF⊥DC，PE⊥BC．求证：AP⊥EF．4．如图2-13所示．△ABC的高AD与BE相交于H，且BH=AC．求证：∠BCH=∠ABC．5．如图2-14所示．在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点，∠PAQ=45°．求证：PQ=PB+DQ．6．如图2-15所示．过△ABC的顶点A分别作两底角∠B和∠C的角平分线的垂线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E．求证：ED∥BC．FED CBA过手训练（快练五分钟，稳准得分建奇功）【请仔细】一、选择题1．下列三角形不一定全等的是（ ）A ．有两个角和一条边对应相等的三角形B ．有两条边和一个角对应相等的三角形C ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D ．三条边对应相等的两个三角形 2．下列说法：①所有的等边三角形都全等②斜边相等的直角三角形全等③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3.如图，AB 平分∠CAD ，E 为AB 上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（ ）A.BC=BDB.CE=DEC.BA 平分∠CBDD.图中有两对全等三角形4.AD 是△ABC 的角平分线，自D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，那么下列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF5.在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC 中与这个角对应的角是（ ）． A ．∠A B ．∠B C ．∠C D ．∠B 或∠C6.如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）． A ．25° B ．27° C ．30° D ．45°7.如右图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，且AB ＝10 cm ，则△BED 的周长为 ( )A ．5 cm B ．10 cm; C ．15 cm D ．20 cm8．如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BOF ≌△COE ；③点O 在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则( ) A 、AF=2BF; B 、AF=BF; C 、AF>BF; D 、AF<BFED CBADACEB CB AEFO【回家作业】1.如果△ABC ≌△A ’B ’C ’，若AB ＝A ’B ’，∠B ＝50°，∠C ＝70°，则∠A ’＝ °2.如图，若BD ⊥AE 于B ，DC ⊥AF 于C ，且DC=DC ，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。