比的意义与基本性质

比的意义和基本性质（1）班级： __________ 姓名：___________________【知识点详解】1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

（1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。

（2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。

（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2. 连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。

3. 反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比叫做互为反比。

女口：a:b和b:a互为反比。

4. 互为反比的两个比的比值互为倒数。

5. 前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。

6. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。

7. 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

8. 化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。

9. 把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。

典型例题精讲知识点一：求比值。

（1）求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。

（2）比值和比都可以用分数形式来表示，（3）比表示一种除法关系，比值是一个数值。

（4）比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。

（5）比与分数、除法的关系为：a:b=a宁b=- （b工0）b【例1】：求比值。

1 2（1）12:0.7 （2）— : 13 （3）0.36 :-4 5【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。

（提示：任何一个比的比值都不带有单位名称）.（1）3km:4km （2）20 分：0.25 时（3） 3.75 吨:250 千克知识点二：化简比。

1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数【例3】（1）15:10(2)180:1202. 分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。

比和比例知识点总结在数学中，比和比例是两个非常重要的概念，它们贯穿了整个数学学习的过程。

比和比例不仅在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，也是进一步学习数学和其他科学学科的基础。

本文将对比和比例的知识点进行总结。

一、比1、比的定义比是指两个量之间的关系，通常用冒号或斜线表示。

例如，A与B的比是3：2，或者A/B=3/2。

2、比的性质比的性质包括交换律、结合律和分配律。

交换律是指比的前项和后项交换位置，比值不变；结合律是指比的运算可以结合在一起，没有顺序之分；分配律是指比可以分配到其他数学运算中。

3、比的应用比在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。

例如，我们在比较两个物体的长度、高度或重量时，都会使用到比的概念。

在化学中，物质的浓度、酸碱度等也使用比来表示。

二、比例1、比例的定义比例是指两个量之间的比例关系，通常用等号表示。

例如，A与B的比例是3：2，或者A：B=3：2。

2、比例的性质比例的性质包括交叉乘积相等、交叉加法相等和交叉减法相等。

交叉乘积相等是指交叉相乘的两个数乘积相等；交叉加法相等是指交叉相加的两个数加起来相等；交叉减法相等是指交叉相减的两个数差相等。

3、比例的应用比例在日常生活和实际问题中也有着广泛的应用。

例如，我们在计算两个数的比例时，可以使用比例的基本性质来进行计算。

在工程、设计和科学实验等领域中，比例的概念也经常被使用。

比和比例是数学中非常重要的概念，它们在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。

理解和掌握这两个概念对于提高数学素养和解决实际问题都具有重要的意义。

比和按比例分配知识点在我们的日常生活中，比和按比例分配是一种常见的数学概念。

无论是在购物、分发物品还是规划生产中，比和按比例分配都是非常实用的工具。

下面我们将详细介绍这两个重要的数学概念。

一、比比是数学中的一个基本概念，通常用于描述两个数之间的关系。

比如说，我们可以说一辆汽车每小时行驶50公里，那么它每分钟行驶的距离就是50/60公里，这里的50和60就是两个比。

比的意义和基本性质教学反思比的意义和基本性质是我们在教学中经常遇到的重要问题。

理解比的意义和基本性质对于培养学生的思维能力和批判性思维能力、提高他们的分析和解决问题的能力非常重要。

在教学中对比进行深入的反思和探究，有助于我们更好地理解和应用比。

比是一种常见的思维方式，在多个知识领域和学科中都有广泛的应用。

比可以帮助我们将一个事物和另一个事物进行对照比较，进一步理解事物的特点、优缺点、相似之处和不同之处。

通过比较，我们可以更清晰地把握事物的本质和特点，从而更好地理解和应用它们。

比的意义在于：1. 帮助学生理解事物的相似之处和不同之处。

通过对比，学生可以更清晰地认识到事物之间的相似点和差异点，从而深入理解事物的本质或特点。

2. 培养学生的批判性思维能力。

通过比较，学生可以对事物进行分析和评价，培养他们思考问题、解决问题的能力，从而更好地面对复杂的问题和挑战。

3. 建立知识之间的联系。

比可以帮助学生建立不同知识领域之间的联系和横向联想，促进知识的综合应用和迁移。

基于这些意义，我们在教学中应当重视比的教学和学习。

具体来说，可以从以下几个方面进行反思：1. 教学目标的明确性。

在进行比的教学时，我们需要明确教学目标，确定要比较的对象，并指导学生理解和应用比的方法。

因为比有不同的类型和方法，如比较相同类型事物的异同、比较相似领域的不同事物等。

为了达到教学效果，我们需要根据具体情况确定教学目标和方法。

2. 提供合理的比较素材和材料。

在进行比的教学时，我们需要提供丰富的比较素材和材料，让学生进行比较。

这些素材和材料可以是文字、图片、实物等形式，能够展示事物的特点和差异。

3. 引导学生进行全面、客观的比较。

在进行比的教学时，我们需要引导学生进行全面、客观的比较，避免主观性和片面性，鼓励他们考虑多个方面的因素。

比如，可以通过提出问题、引导思考、提供参考答案等方式，帮助学生进行客观、全面的比较。

4. 培养学生的批判性思维能力。

比的意义和基本性质教学反思比是一种常见的比较手段，可以用来对事物进行对比研究，从而揭示事物之间的相同点和不同点。

比的意义在于帮助人们更加深入地了解事物的特点和本质，促进对事物的认识和理解。

比的基本性质包括相似性、差别性和分类性。

教学中，比不仅可以用来创设问题情境，激发学生的思维兴趣，还可以帮助学生理解抽象概念，提高学生的综合分析能力和判断能力。

在教学中，比的意义和基本性质需要得到充分的重视和应用。

首先，比的意义在于帮助学生更深入地理解事物的特点和本质。

通过对比研究，学生可以更加全面地了解事物的各个方面，发现事物之间的相同点和差异点，进而对事物有一个更加清晰的认识。

例如，在物理教学中，可以通过对比实验来揭示不同物质的特性和性质，让学生更加深入地理解物质的本质和作用。

其次，比的基本性质包括相似性、差别性和分类性，在教学中可以帮助学生更好地理解知识。

相似性是比中最基本的性质，通过比较事物的相同点，可以将不同的事物归类，建立事物之间的联系，从而更好地理解和记忆知识。

例如，在语文教学中，可以通过比较不同文章的题材、风格和写作手法，让学生发现相同的特点和相同的写作技巧，从而提高学生的文学素养。

差别性是比的重要性质之一，通过比较事物的不同点，可以帮助学生理解事物的特点和本质。

例如，在数学教学中，可以通过比较不同数学问题的解题方法和思路，让学生理解数学问题的多样性和灵活性，培养学生的解决问题的能力。

分类性是比中的另一个重要性质，通过比较事物的分类和归类，可以帮助学生建立事物间的系统性关系，促进学生的整体性思维。

例如，在生物教学中，可以通过比较不同植物和动物的特征和类别，培养学生的分类能力和整体思维能力，提高学生的生物学习效果。

教学反思中，我们需要认识到比的意义和基本性质在提高教学质量和促进学生学习的过程中起到了重要作用。

在教学过程中，我们可以通过提问和讨论等方式，引导学生进行比较研究，帮助学生深入理解知识和培养学生的思维能力。

预习班数学——比的意义和基本性质一、基础知识1、比的意义(1)比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

a叫做比的前项，b叫做比的后项.前项a除以后项b所得的商叫做比值.（2）比的组成部分。

例如：2、比与除法、分数之间的关系。

3、比的基本性质（1）比的基本性质。

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

（2）比的基本性质的应用。

应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。

化简的方法和把一个分数化成最简分数的方法类似。

如：18︰27＝（18÷9）︰（27÷9）＝2︰34、三项连比的性质三项连比的性质是：（1）如果a∶b=m∶n，b∶c=n∶k，那么a∶b∶c=m∶n∶k.（2）如果k≠0，那么a ∶ b ∶c=ak ∶bk ∶ck=5、比的应用(1)按比例分配的意义。

把一个量按照一定的比来进行分配方法叫做按比例分配。

(2)按比例分配应用题的解法。

通常是把比转化为分数，即先求出各部分是整体的几分之几，然后根据分数乘法的意义求各部分的数量。

如：六（1)班学生45人，其中男生与女生人数的比是5︰4,这个班男生、女生各有多少人？①总人数平均分成的份数：5＋4＝9答：这个班男生有25人，女生有20人。

6、解题技巧指点化简比与求比值的相同点是方法可以通用，计算结果在形式上有时是一致的。

如：8:12，化简比和求比值的结果都可以写成.化简比与求比值的区别是：化简比求得的结果是一个最简整数比，可以写成真分数、假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数；求比值的结果是“商”，是一个数，可以写成分数、小数或整数。

二、例题1、求同类量的比值例1、甲堆煤有3.5吨，乙堆煤有270千克，求甲堆煤比乙堆煤的比值。

2、求不同类量的比值例2、小华1.4小时步行12千米，求小华所行路程与时间的比值。

3、求连比例3、一杯咖啡有三种成份，其中糖和咖啡粉的比是2︰3,糖和水的比是5︰26，求这杯咖啡的糖︰咖啡粉︰水的连比。

六年级数学上册教案：比的意义和基本性质（苏教版）教学目标1. 知识与技能：使学生理解比的意义，掌握比的基本性质，能够运用比进行数学问题的解决。

2. 过程与方法：通过实例引入，让学生在实践中感受比的应用，培养观察、分析、归纳的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作精神，增强解决问题的自信心。

教学内容1. 比的意义：介绍比的概念，通过实例使学生理解比是两个数量相除的结果。

2. 比的基本性质：探讨比的同比例放大和缩小，以及比值的倒数等性质。

3. 比的运用：通过实际案例，教授如何运用比解决生活中的问题。

教学重点与难点重点：比的意义的理解，比的基本性质的掌握。

难点：比的性质的灵活运用，解决实际问题。

教具与学具准备教具：多媒体设备，比例模型。

学具：练习本，计算器。

教学过程1. 导入：通过日常生活中的实例引入比的概念。

2. 探究：引导学生探索比的基本性质，通过小组讨论加深理解。

3. 实践：让学生通过实例练习，运用比解决问题。

板书设计中心：比的含义和基本性质。

左侧：比的含义，通过图示和公式展示。

右侧：比的基本性质，列举实例和性质说明。

作业设计1. 基础练习：计算给定比例的比值。

2. 应用练习：解决实际问题，运用比的概念。

3. 拓展练习：探索比在更复杂情境下的应用。

课后反思教学效果：评估学生对比的概念和性质的理解程度。

改进方向：根据学生的反馈调整教学方法，加强实践环节。

此教案旨在系统地介绍比的概念和基本性质，通过实例和实践，使学生能够深入理解并灵活运用比的知识。

教学过程注重学生的参与和体验，旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。

在上述教案中，教学重点与难点是需要重点关注的细节。

这个部分直接关系到教学的核心内容和学生可能遇到的挑战，因此需要详细地补充和说明。

教学重点与难点详细说明教学重点1. 比的意义的理解：比是数学中一个基本而重要的概念，它涉及到两个数量之间的关系。

在教学过程中，需要通过各种实例和图示，使学生深入理解比的本质。

比的意义1、两个数相除，又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数，叫作比的前项，比号后面的数，叫作比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫作比值。

例如： 3 ： 2=3÷2=121 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值2、比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。

比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

例如：210=15，但仍读5比1,。

10:2=5，其中5是比值。

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例如：路程／速度=时间。

例1、有5个红球和10个白球，白球和红球个数的比是__比__，写作______，比值是____；红球和白球的个数的比是______ _，比值是____ __。

例2、两个港口相距396千米，一只轮船每小时行33千米。

写出路程与速度的比是（ ）； 比值是（ ），比值的意义是（ ）。

思考：（l ）两个数的比是表示两个数之间的什么关系？（2）上面两例，它们的解法有什么共同点？（3）两个例中的各个比有什么不同点？第一个例子中的比是同类量的比，第二个例子中的比是不同类量的比。

不同类量比，得到的是一种新的量，如路程和时间的比表示的意义是速度。

练习、（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（ ），柳树和杨树棵树的比是（ ） （2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（ ）。

（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（ ），青菜和萝卜单价的比是（ ）。

4、比的后项不能是零。

因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0.比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

比和除法、分数的联系56、连比如：3 ：4 ：5读作3比4比5常用来做判断的：一个数除以小于1的数，商大于被除数。

比的意义与根本性质教学目标1、熟练掌握与比有关的知识.2、能用比解决较复杂的分数应用题.3、增加面试技巧与水平.知识点讲解一、比的意义:1、两个数相除又叫做两个数的〔〕.A:B中A叫比的〔〕,B叫比的〔〕.2、除法、分数及比的关系：a^b = - = a.b二、“比〞的考前须知：1、一般情况下,比一定要化为最简整数比.2、比和比值的区别是：比是一个式子,而比值是一个数.3、比的根本性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数〔0除外〕,比值不变.三、化简比的小技巧：我们可以通过将比的前项除以后项所得的结果视为比值,将比值写成前项比后项的形式即为最简比.如：将2：0.45化简并求比值.3 = 8:9比值最简比例题精讲例1:求比值并化简比.（1）J:0.75化简比是〔〕,比值是〔〕o25 4〔2〕二：,化简比是〔〕,比值是〔〕o615〔3〕把,小时：15分钟化成最简整数比是〔〕.〔4〕平角和45.锐角度数的最简整数比是〔〕,比值是〔〕.〔5〕甲数的2等于乙数的」〔甲乙都不等于0〕,那么甲数：乙数=〔〕. 7 3例2：比的根本性质运用⑴〕+36 = 0.25 =厂\ =〔〕:〔〕〔2〕在3:5中,如果比的前项加上6,要使比值不变,后项应加上〔〕.〔3〕如果A:B=4:5, B:C=3:2,那么A:B:C =〔〕:〔〕:〔〕.例3：分数与比的关系〔1〕女生人数是男生人数的工.男生和女生人数的比是〔：〕,男生人数与总人数8 之比是〔：〕,女生人数与总人数之比是〔：〕.〔2〕杨树和柳树棵树的比是2： 5.杨树棵树是柳树的^—；柳树棵树比杨树多〔〕-―-;杨树棵树比柳树少^—-;〔〕〔〕思考：上面的问题你是用怎样的方法解决的？从以上问题的解决中,能说说分率与比的联系吗？仿真练习： 1、化简下面的比.2 . 1 _ 一« ——5 4 ,吨：800千克= 2.445分钟二2、9+( ) = 0,6 = ^—__1 = 15：( )3、在5:6中,如果比的前项加上15,要使比值不变,后项应乘( )o4、如果 A:B=5:6, B:C=4:3,那么 A:B:C =( ):( ):( ).5、甲数的3等于乙数的？(甲乙都不等于0),那么甲数：乙数二( )o 5 3过关检测(一)填空. (1) --=0.75=15 ： ( ) = ( ) ：48 = 9+( )() (2)在3:4中,如果比的前项加上15,要使比值不变,后项应乘( )o(3)如果 A:B=5:2, B:C=3:1,那么 A:B:C =( ):( ):( ).(4) 1A = 48 = C +,(A 、B 、C 不为 0),那么 A:B:C=( ). 3 2 (5)甲数的4倍是乙数的9,甲数：乙数二( )o11 (6)停车场小车数量是大车的2.4倍,小车与大车数量的最简比是(： 车总数的最简比是(：)；小车比大车多—-;大车比小车少4() ();小车与) o)(二)选择题.(1)甲数除以乙数的商是4, 中数与乙数的比是()o A 、4B 、1 ：4C 、4 ： 1D 、1〔2〕把10克的盐放进100克的水中,盐和盐水质量的比是〔 A 、1 ： 10B 、10 ： 1C 、1 ： 11D. 11 ： 1〔3〕 一个三角形与跟它等底等高的平行四边形面积的比是〔〕o B 、2 ： 1 C 、1 ： 3D 、3 ： 1〕两个图形面积的比是2 : 3.B 、2 和 3C 、3 和 5D 、4 和 1二州后w 广＞运用数量关系求比 例1:〔1〕商场购回A 、B 两种型号的电脑,它们的台数比是5： 6,价格比是9： 10.它们的总价比是多少？〔2〕甲乙两个平行四边形底的比是2： 3,高的比是4： 1,面积比是多少？〔3〕汽车和火车走同一段路,如果汽车速度是火车的那么汽车与火车所用时间的比是 多少？)oA 、1 ： 2 〔4〕下面〔派〔4〕小明与小凡分别从家到科技馆.小明比小凡走的路程少2,而小凡的时间比小明 5 多花L,小明与小凡的速度比是多少？仿真练习1:〔1〕两种笔记本的总价比是5： 2,数量比是3： 1,单价比是〔〕〔2〕甲乙两个平行四边形底的比是2： 3,面积比是4： 1,高的比是〔〕〔3〕甲乙两个三角形的底边比是2： 5,高的比是5： 3,面积比是〔〕〔4〕如下图,空白局部与阴影局部面积的比是〔〕o＞转化单位“1〞型分数应用题:例2：兄弟四人去买一台电视机,老大带的钱是另外三人所带钱总数的一半,老二所带钱是另外三人所带钱总数畤老三所带钱是另外三人所带钱总数呜,老四带去加.元.请问这台电视机多少钱？〔小升初真题〕★挑战修一条路,第一天修了全长的2多16米,第二天修了余下的』,还剩41米,这 5 4 条路全长多少米？课后作业(1)一项工程,甲队单独做10天完成,乙队独做15天完成.甲、乙两队完成时间的最 简比是(：);他们工作效率的最简比是(：).(2)男生是女生的1.4倍,男生：女生=()：( ). (3) 30克盐放入120克水中,盐与盐水的比是()：(). (4)甲：乙二3 ： 5,乙：丙=2 ： 7,那么甲：乙：丙二( )：()：().( ) 4 (5) ---- = 9 + 36 = ---- =()：()=()(填小数)20 ( )V 7 V 7(6)五年级参加学校运动会的女生有16人,比参赛的男生人数的」少2人,五年级参加3运动会的同学共有多少人？逻辑思维水平练习1 .甲和乙的比是5： 4,乙与丙的比是6： 7,甲、乙、丙的比是()o2 .生产同样多的零件,小张用4小时,小李用了 6小时,小李和小张的工效最 简比是().A.B. 2 ： 3C. 3 ： 2D.6 44 65.甲数除以乙数的商是3.2,乙数与甲数的最简整数比是(3 .比的前项扩大到原来的3倍, A.扩大到原来的3倍C.缩小到原来的, 34 . 20千克:0.2吨的比值是( A. 100 B. 0.01后项除以1,比值().3B.扩大到原来的9倍D.不变).C. 0.1A. 16 ： 5D. 2 ： 3B. 5 ： 16C. 3 ： 2。