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数列复习(学生)

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源于名校，成就所托数列复习8 1 63 5 74 9 2 教学内容考法一：通过试探计算，找出规律例1．已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =（ ）A ．0B ．3-C ．3D ．32例2:用n 个不同的实数n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。

对第i 行in i i a a a ,,,21 ，记in n i i i i na a a a b )1(....32321-++-+-=，!,,3,2,1n i =．例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12021b b b +++ =________.【基础演练】1．已知数列{}n a 满足()00111,1n n a a a a a n -==+++≥，则当1n ≥时，n a =（ ）A ．2nB ．()112n n + C ．12n -D ．21n-2．将n 2个正数1，2，3，……，n 2填入n×n 方格中， 使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方，记f(n)为n 阶幻方对角线的和，如右图就是一个3阶幻方，可知f(3)=15，则f(4)=（ ）A ．32B ．33C ．34D ．353．一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行 1 第2行 2 3 第3行4 5 6 7123123123123123123… …则第9行中的第4个数是（ ）A ．132B ．255C ．259D ．2604．如果()f a b +()()f a f b =⋅且(1)2f =,则=++++)2005()2006()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f（ ）A ．2006B ．2005C ．2004D ．10035．(2004•江苏) 设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2)13(1-n a (对于所有n ≥1)，且454a =，则1a 的数值是____________.6．已知数列{}n a ，11n a n n =++()n N +∈且数列{}n a 的前n 项和9n S =，那么n 的值为 ．7．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 300所表示的平面区域为D n ，记D n 内的整点个数*).(N n a n ∈（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）记数列}{n a 的前n 项和为S n ，且123-⋅=n nn S T .若对于一切的正整数n ，总有m T n ≤，求实数m 的取值范围．8．（2002•上海）已知函数f （x ）＝ab x 的图象过点A （4，41）和B （5，1） （1）求函数f （x ）的解析式； （2）记a n ＝log 2f （n ），n 是正整数，S n 是数列｛a n ｝的前n 项和，解关于n 的不等式a n S n≤0；（3）对于（2）中的a n 与S n ，整数96是否为数列｛a n S n ｝中的项?若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由. 9．（2002•上海春）某公司全年的纯利润为b 元，其中一部分作为奖金发给n 位职工.奖金分 配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小.由1至n 排序，第 1位职工得奖金ab元，然后再将余额除以n 发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给 每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展基金.（1）设a k （1≤k ≤n ）为第k 位职工所得奖金额，试求a 2、a 3，并用k 、n 和b 表示a k ；（不必证明）（2）证明a k ＞a k ＋1（k ＝1，2，…，n －1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义； （3）发展基金与n 和b 有关，记为P n （b ）．对常数b ，当n 变化时，求∞→n lim P n （b ）．考法二：等差等比通项求和考法例1：已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）证明.111112312<-++-+-+nn a a a a a a例2：设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，a 2＝6，a 3＝11，且 1(58)(52),1,2,3,n n n S n S An B n +--+=+=…，其中A,B 为常数.（1）求A 与B 的值；（2）证明数列{a n }为等差数列；（3）证明不等式51mn m n a a a ->对任何正整数m 、n 都成立.【基础演练】1．（2006•陕西）"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的 （ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件2．（2005•山东）{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等 于（ ）A ．667B ．668C ．669D ．6703． (2004•福建)设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则 （ ）A ．1B ．－1C ．2D ．214．( 2004•重庆) 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 （ ）A ．4005B ．4006C ．4007D ．40085．（2003•上海）设f （x ）=221+x.利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可 求得f （－5）+f （－4）+…+f （0）+…+f （5）+f （6）的值为_____. 6．（2001•上海）设数列｛a n ｝的通项为a n ＝2n －7（n ∈N *），则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝ ． 7． (2004•全国1) 等差数列{n a }的前n 项和记为S n . 已知.50,302010==a a （1）求通项n a ； （2）若S n =242，求n.8．( 2004•全国3 )设数列}{n a 是公差不为零的等差数列，S n 是数列}{n a 的前n 项和，且 ,9221S S =244S S =，求数列}{n a 的通项公式.9．（2001•全国）已知等差数列前三项为a ，4，3a ，前n 项和为S n ，S k =2550. （1）求a 及k 的值；（2）求)111(lim 21n n S S S +++∞→ .考法三：递推出通项考法例1：数列{a n }满足)1(21)11(1211≥+++==+n a n n a a nn n 且. （1）用数学归纳法证明：)2(2≥≥n a n ；（2）已知不等式)1(:,0)1ln(2≥<><+n e a x x x n 证明成立对，其中无理数e=2.71828….例2：已知数列:,}{且满足的各项都是正数n a0111,(4),.2n n n a a a a n N +==-∈ （1）证明;,21N n a a n n ∈<<+ （2）求数列}{n a 的通项公式a n .例3：数列).1(0521681}{111≥=++-=++n a a a a a a n n n n n 且满足记).1(211≥-=n a b n n（1）求b 1、b 2、b 3、b 4的值；（2）求数列}{n b 的通项公式及数列}{n n b a 的前n 项和.n S【基础演练】1．已知数列{}n a 满足110,2,n n a a a n +==+那么2006a 的值是 （ ）A ．20042003⨯B ． 20052004⨯C ． 22005D ． 20052006⨯2．若数列{a n }满足a 1＝5, a n ＋1＝22)(21nn n a a a ++(n ∈N )，则其前10项和是（ ）A ．200B ．150C ．100D ．503．一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 7 ……则第9行中的第4个数是（ ）A ． 132B ． 255C ． 259D ． 2604．数列{}n a 满足1,23211+-==+n n n a a a a ，则200521111a a a m +++= 的整数部分（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 35．（2005•天津）在数列{}n a 中，11a =，22a =且()()*211nn n a a n N +-=+-∈则100S =__________.6．数列{}n a 满足()112n n a a n N *++=∈，且21a =，则此数列前21项的和21S = . 7．已知正项数列{a n }满足a 1=P(0<P<1)，且nnn a a a +=+11． （1）求数列的通项a n ； （2）求证：11432321<++⋅⋅⋅+++n a a a a n ． 8．已知正项数列{}n a 满足a a =1 （10<<a ），且.11nnn a a a +≤+求证 （1）();11an aa n -+≤（2）.111<+∑=nk kk a 9．已知不等式n n n 其中],[log 21131212>+++ 为大于2的整数，][log 2n 表示不超过 n 2log 的最大整数. 设数列}{n a 的各项为正，且满足 ,4,3,2,),0(111=+≤>=--n a n na a b b a n n n．（1）证明 ,5,4,3,][log 222=+<n n b ba n ；（2）猜测数列}{n a 是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（3）试确定一个正整数N ，使得当N n >时，对任意b >0，都有.51<n a。

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考点巩固卷12 等差、等比数列(七大考点)(学生版) 2025年高考数学一轮复习考点通关卷(新高考

考点巩固卷12 等差、等比数列(七大考点)(学生版) 2025年高考数学一轮复习考点通关卷(新高考

考点巩固卷12 等差等比数列（七大考点）考点01：单一变量的秒解当数列的选择填空题中只有一个条件时，可将数列看成常数列，即每一项均设为x ，（注意：如果题目中出现公差不为0或公比不为1，则慎用此法）1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为123456,6,12n S a a a a a a ++=++=，则12S =（ ）A ．18B ．36C ．54D ．602．已知等差数列{}n a 满足12318a a a ++=，则2a =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．若{}n a 是正项无穷的等差数列，且396a a +=，则{}n a 的公差d 的取值范围是（ ）A ．[)12，B ．305æöç÷èø，C ．35¥æö+ç÷èø，D ．305éö÷êëø，4．等差数列{}n a 前n 项和为7,4n S a =，则13S =（ ）A ．44B ．48C ．52D ．565．已知等差数列{}n a 满足25815a a a ++=，记{}n a 的前n 项和为n S ，则9S =（ ）A ．18B ．24C ．27D ．456．在等差数列{}n a 中，若354a a +=，则其前7项和为（ ）A ．7B ．9C ．14D ．187．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，则37a a +=（ ）A ．2-B ．73C ．1D ．298．在等比数列{}n a 中，25,a a 是方程2780x x --=的两个根，则16a a =（ ）A ．7B ．8C ．8-或8D ．8-9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若5414a a a +=+，则15S =（ ）A ．4B ．60C ．68D ．13610．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2410268a a a ++=，则9S =（ ）A ．272B ．270C ．157D ．153考点02：秒解等差数列的前n 项和等差数列中，有()⇒-=-n n a n S 1212奇偶有适用.()()()()nn n n an n a n a a 12212221212112-=-=-+=--⇒将12-n 换为n 11．在等差数列{}n a 中，公差3d =，n S 为其前n 项和，若89S S =，则17S =（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．412．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且7287026S a a =+=，，则{}n a 的公差d =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4.13．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若12413,22a a S +==，则d =（ ）A ．7B ．3C ．1D ．1-14．等差数列 {}n a 中，n S 是其前 n 项和，53253S S -=，则公差 d 的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．315．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知510S S =，51a =，则1a =（ ）A ．72B ．73C ．13-D ．711-16．已知等差数列{}n a 的前15项之和为60，则313a a +=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1017．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，221n n a a =+，若1100n n S a ++=，则n =（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1118．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1236a a a ++=，7916+=a a ，则9S =（ ）A ．43B ．44C ．45D ．4619．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若23a =，525S =，则442S a a =-（ ）A ．1B ．2C ．3D ．420．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知848,16S S =-=，则56223839a a a a a ++++=（ ）A ．215B ．185C ．155D ．135考点03：数列片段和问题k k k k k S S S S S 232,,--这样的形式称之为“片段和”①当}{n a 是等差数列时：k k k k k S S S S S 232,,--也为等差数列，且公差为d k 2.②当}{n a 是等比数列时：k k k k k S S S S S 232,,--也为等比数列，且公比为kq .21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，36S =，()*3164,n S n n -=³ÎN ，20n S =，则n 的值为（ ）A ．16B ．12C ．10D ．822．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若330S =，651S =，则9S =（ ）A ．54B ．63C ．72D ．13523．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且365,15S S ==，则9S =（ ）A ．35B ．30C ．20D ．1524．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4127,45S S ==.则8S =（ ）A ．28B ．26C ．24D ．2225．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42S =，812S =，则20S =（ ）A ．30B ．58C ．60D ．9026．在等差数列{}n a 中，若363,24S S ==，则12S =（ ）A ．100B ．120C ．57D ．1827．等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若10111012101310148a a a a +++=，则2024S =（ ）A ．8096B ．4048C ．4046D ．202428．若正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8426S S -=，则9101112a a a a +++的最小值为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．2829．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若23S =，346a a +=，则108S S =（ ）A ．157B ．3115C ．2D ．633130．在正项等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若301010303,80S S S S =+=，则20S 的值为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40考点04：秒杀和比与项比结论1：若两个等差数列}{n a 与}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若DCn B An T S n n ++=，则()()Dn C B n A T S b a n n n n +-+-==--12121212结论2：若两个等差数列}{n a 与}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若DCn B An T S n n ++=，则()()Dm C B n A b a m n +-+-=121231．已知等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，且231n n S n T n +=+，则19119a ab b ++的值为（ ）A ．1311B ．2110C ．1322D ．212032．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且335n n S n T n +=+，则526a b b =+（ ）A ．1417B ．417C ．313D ．1533．已知数列{}{}n n a b ，均为等差数列，其前n 项和分别为n n S T ，，满足(23)(31)n n n S n T +=-，则789610a a ab b ++=+（ ）A ．2B ．3C ．5D ．634．设数列{}n a 和{}n b 都为等差数列，记它们的前n 项和分别为n S 和n T ，满足21n n n a b n =+，则55S T =（ ）A ．12B ．37C ．59D ．3535．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，若342n n S n T n +=+，则58211a a b b +=+（ ）A ．1713B ．3713C ．207D ．37736．等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别是,n n S T ，若542n n S n T n +=+，则44a b = ．37．设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若对任意正整数n 都有2343n n S n T n -=-，则839457a ab b b b +=++ ．38．已知n S ，n T 分别是等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且2131n n S n T n +=-，那么44a b = ．39．两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T，且523n n S n T n +=+，则220715a a b b ++等于40．已知等差数列{}n a ， {}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且214n nS n T n +=，则537a b b =+ ．考点05：等差数列奇偶规律结论()*ÎNn n 2则1,+==-n n a aS S nd S S 偶奇奇偶n 2,则它的奇数项分别为135721,,,......n a a a a a -则它的偶数项分别为24682,,,......na a a a a 则奇数项之和()1212=22n nnn a a n a S na -+×==奇则偶数项之和()22+1+12=22n n n n a a n a S na +×==偶代入公式得1-S =n( )n n S a a nd +-=奇偶，11=S n n n n S na ana a ++=奇偶()*Î+Nn n 12则()()111,11,+++=+=+==-n n n na S a n S nn S S a S S 偶奇偶奇偶奇∵12-n 项，则它的奇数项为127531,,,+n a a a a a 则它的偶数项分别为na a a a 2642,, 则奇数项之和()()()1121112+++=+×+=n n an n a a S 奇则偶数项之和()1222+=×+=n n nan a a S 偶代入公式得()1111+++=-+=-n n n a na a n S S 偶奇()nn na a n S S n n 1111+=+=++偶奇说明：偶奇，S S 分别表示所有奇数项与所有偶数项的和41．已知等差数列{}n a 的项数为()21Ν,m m *+Î其中奇数项之和为140, 偶数项之和为 120,则m =( )A ．6B ．7C ．12D ．1342．一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为（ ）A ．14B ．2C ．13D ．2543．已知等差数列{}n a 的前30项中奇数项的和为A ，偶数项的和为B ，且45B A -=，2615A B =+，则n a =（ ）A ．32n -B ．31n -C ．31n +D ．32n +44．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，22a =，13++=n n a a n ，则（ ）A ．45a =B ．20300S =C ．31720S =D ．n 为奇数时，2314+=n n S 45．已知等差数列{}n a 共有21n -项，奇数项之和为60，偶数项之和为54，则n =．46．已知数列{}n a 满足11a =，12,3,n n na n a a n ++ì=í+î为奇数为偶数，则{}n a 的前40项和为.47．已知等差数列{}n a 的项数为21m +()*m ÎN ，其中奇数项之和为140，偶数项之和为120，则数列{}n a 的项数是 .48．数列{}n a 满足：2212212121,2,2n n n na a a a a a ++-==-==，数列{}n a 的前n 项和记为n S ，则23S = ．49．在等差数列{}n a 中，已知公差12d =，且1359960+++×××+=a a a a ，求12399100a a a a a +++×××++的值．50．已知{}n a 是等差数列，其中222a =，610a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)求24620a a a a ++++ 的值.考点06： 等差数列前n 项和最值规律方法一：函数法⇒利用等差数列前n 项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解.bn an S n +=2模型演练()n d a n d S d n n na S n n ×÷øöçèæ-+=⇒×-+=222112121122222÷÷÷÷øöççççèæ--÷÷÷÷øöççççèæ-+=⇒d d a d d d a n d S n 2121212212÷øöçèæ--⎥⎦⎤êëé÷øöçèæ--=⇒d a d d a n d S n 由二次函数的最大值、最小值可知，当n 取最接近da 121-的正整数时，n S 取到最大值（或最小值）注意：最接近da 121-的正整数有时1个，有时2个51．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >，且316=S S ，则n S 取最大值时，n =（ ）．A ．9B ．10C ．9或10D ．10或1152．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若50a <，380a a +>，则当n S 取得最小值时，n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．753．设数列{}n a 的前n 项和为11,1,321n nn S S S S n n+-=-=+，则下列说法正确的是（ ）A ．{}n a 是等比数列B ．36396,,S S S S S --成等差数列，公差为9-C ．当且仅当17n =时，n S 取得最大值D ．0n S ³时，n 的最大值为3354．数列{}n a 的前n 项和211n S n n =-，则（ ）A ．110a =B ．32a a >C ．数列{}n S 有最小项D ．n S n ìüíýîþ是等差数列55．已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ，若1089S S S <<，则下列说法正确的是（ ）A ．1a d>B ．使得0n S >成立的最大正整数18n =C ．891011a a a a +<+D ．n n S a ìüíýîþ中最小项为1100S a 56．等差数列 {}n a 的前 n 项和为 1214,0,0n S a a a >+=，则（ ）A ．80a =B ．1n na a +<C ．79S S <D ．当 0n S < 时， n 的最小值为 1657．已知无穷数列{}n a 满足：110a =-，12n n a a +=+()*N n Î．则数列{}n a 的前n 项和最小值时n 的值为 ．58．设等差数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，且满足991,27a S =-=.(1)求d 的值；(2)当n 为何值时n S 最大，并求出此最大值.59．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，111a =-，且256,,a a a 成等比数列．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设n S 为{}n a 的前n 项和，求n S 的最小值．60．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．(1)求{}n a 的通项公式；(2)求n S ，并求n S 的最小值.考点07：等比数列奇偶规律结论()*ÎNn n 2则qS S =奇偶n 2,则它的奇数项分别为135721,,,......n a a a a a -则它的偶数项分别为24682,,,......na a a a aq a a q a a q a a ×=×=×=342312,,∵()q a a a a a a a a a a q a a a a a a a a a a n n n n n n n n =++++++++=++++++++∴-------123253112325311232531222642()*Î+Nn n 12则q S a S =-偶奇112+n ,则它的奇数项分别为13572+1,,,......n a a a a a 则它的偶数项分别为24682,,,......na a a a a q a a q a a q a a ×=×=×=453423,，∵q S a S q a a a a a a a a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n =-⇒=+++++++=++++++++∴-+--+-偶奇12226421212532226421212531 说明：偶奇，S S 分别表示所有奇数项与所有偶数项的和61．已知等比数列{}n a 有21n +项，11a =，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则n =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．562．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中10a >，则“31a a >”是“n S 无最大值”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件63．已知一个等比数列的项数是是偶数，其奇数项之和1011，偶数项之和为2022，则这个数列的公比为（ ）.A ．8B ．2-C ．4D ．264．已知等比数列{}n a 的公比为13-，其前n 项和为n S ，且1a ，243a +，3a 成等差数列，若对任意的*n ÎN ，均有2nnA SB S £-£恒成立，则B A -的最小值为（ ）A ．2B ．76C ．103D ．5365．已知一个项数为偶数的等比数列{}n a ，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则1a =（ ）A ．1B ．4C ．12D ．3666．已知数列}{n a 的前n 项和121n n S -=+，则数列}{n a 的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（ ）A ．12B ．2C ．172341D ．34117267．等比数列{}n a 的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为8532，偶数项之和为2116，则这个等比数列的公比q ＝ .68．等比数列的性质已知{}n a 为等比数列，公比为q ，n S 为其前n 项和.（1）若()0,0,1n n S Aq B A q q =+¹¹¹，则A B += ；（2）当0n S ¹时，n S ， ，32,n n S S - 为等比数列；（3）若等比数列{}n a 共2k 项，记S 奇为诸奇数项和，S 偶为诸偶数项和，则S S =奇偶 ；69．已知首项均为32的等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足32a b =-，43a b =，且{}n a 的各项均不相等，设n S 为数列{}n b 的前n 项和，则n S 的最大值与最小值之差为 ．70．（1）在等比数列{}n a 中，已知248,60n n S S ==，求3n S ；（2）一个等比数列的首项是1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数.。

数列复习课的教案

数列复习课的教案

数列复习课的教案一、教学目标：1. 理解数列的概念和特征；2. 掌握数列的常见表示方法；3. 能够求解数列的通项公式；4. 能够应用数列解决问题。

二、教学内容：1. 数列的定义和性质；2. 数列的表示方法；3. 数列的通项公式；4. 数列的求和公式；5. 数列的应用。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过提问和讲解，复习数列的概念，引导学生回忆数列的定义和性质。

2. 知识讲解（15分钟）a) 数列的表示方法：递推公式和通项公式；b) 数列的通项公式的推导方法和步骤；c) 数列的求和公式的推导方法和应用；d) 数列在实际问题中的应用。

3. 讲解例题（15分钟）通过讲解一些典型的数列例题，引导学生掌握数列的解题方法和技巧。

4. 练习巩固（20分钟）学生自主完成一些练习题，巩固数列的相关知识和解题方法。

5. 拓展延伸（10分钟）引导学生思考更复杂的数列问题，并提供一些拓展题目，激发学生的兴趣和思维。

6. 总结归纳（5分钟）对数列的相关知识点进行总结和归纳，帮助学生梳理思路，加深对数列的理解。

四、教学手段：1. 板书：列举数列的定义、性质、表示方法、通项公式和求和公式等重要概念和公式。

2. 多媒体教学：通过投影仪展示例题、解题步骤和相关应用，提高学生的理解和兴趣。

3. 互动讨论：通过提问、回答和讨论，激发学生思维，培养学生的问题解决能力。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生的听讲、思考和回答问题的情况，评价学生的积极性和参与度。

2. 练习评价：对学生完成的练习题进行批改，评价学生对数列的掌握情况。

3. 问题解决能力评价：观察学生解决复杂数列问题的能力，评价学生的问题解决能力和思维发展。

六、教学反思：通过数列复习课的教学，学生对数列的概念、性质、表示方法、通项公式和求和公式等知识有了更深入的理解。

课堂中的讲解和练习巩固相结合，有效提高了学生的学习兴趣和解题能力。

但是，还需要进一步加强数列的应用训练，培养学生解决实际问题的能力。

2020届高三(文理)数学一轮复习《等比数列及前n项和》专题测试(学生版)

2020届高三(文理)数学一轮复习《等比数列及前n项和》专题测试(学生版)

《等比数列及其前n 项和》专题题型一 等比数列基本量的运算 1、在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，那么这个数列的公比为2、已知S n 是各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和，若a 2·a 4＝16，S 3＝7，则a 8＝3、在等比数列{a n }中，a 1＝2，公比q ＝2，若a m ＝a 1a 2a 3a 4(m ∈N ＋)，则m ＝4、在等比数列{a n }中，已知a 3＝6，a 3＋a 5＋a 7＝78，则a 5＝5、在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝________．6、等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝7、设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，则a 4＝8、在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为9、设{a n }是公比为正数的等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }的前7项和为10、已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 5·a 7＝4a 24，a 2＝1，则a 1＝11、等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4＝12、已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝13、在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3＝2S 2＋1，a 4＝2S 3＋1，则公比q 等于________．14、在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋2a 4，则a 6的值是________．15、已知等比数列{a n }满足a 1＝14，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 2等于 16、等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n ，已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝________． 17、若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝m ·5n ＋1，则实数m ＝________．18、已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝3S 2，a 3＝2，则a 7＝________.19、已知等比数列{a n }满足a 1＝1，a 3a 7＝16，则该数列的公比为20、已知递增的等比数列{a n }中，a 2＝6，a 1＋1，a 2＋2，a 3成等差数列，则该数列的前6项和S 6等于21、已知等比数列{a n }的公比为－2，且S n 为其前n 项和，则S 4S 2等于22、数列{a n }中，已知对任意n ∈N ＋，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝3n －1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2n等于23、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝2 018，a 2＋a 4＝－2a 3，则S 2 019＝________.24、已知各项均为正数的等比数列{a n }满足a 1＝12，且a 2a 8＝2a 5＋3，则a 9＝________. 25、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3a 11＝2a 25，且S 4＋S 12＝λS 8，则λ＝________.26、等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3.(1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和，若S m ＝63，求m .题型二 等比数列的性质类型一 等比数列项的性质1、已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 6－a 27＋a 8＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 2b 8b 11＝2、在正项等比数列{a n }中，已知a 1a 2a 3＝4，a 4a 5a 6＝12，a n －1a n a n ＋1＝324，则n 等于3、等比数列{a n }各项均为正数，a 3a 8＋a 4a 7＝18，则1＋2＋…＋10＝ _____4、已知数列{a n }为等比数列，若a 4＋a 6＝10，则a 7(a 1＋2a 3)＋a 3a 9的值为5、等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝________.6、等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＞0，q ＞1，a 3＋a 5＝20，a 2a 6＝64，则S 5＝________.7、在等比数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2＋6x ＋2＝0的根，则a 2a 16a 9的值为 8、已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.9、递增的等比数列{a n }中，已知a 1＋a n ＝34，a 3·a n －2＝64，前n 项和S n ＝42，则n 等于 类型二 等比数列前n 项和的性质1、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9S 6＝ 2、设各项都是正数的等比数列{a n }，S n 为前n 项和，且S 10＝10，S 30＝70，那么S 40等于3、设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若S 4S 2＝3，则S 6S 4＝________． 4、已知数列{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，若a 1＋a 2＋a 3＝4，a 4＋a 5＋a 6＝8，则S 12等于5、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 2＝－1，S 4＝－5，则S 6等于6、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3S 6＝89，则a n ＋1a n －a n －1＝________(n ≥2，且n ∈N). 题型三 等比数列的判定与证明1、已知数列{a n }满足对任意的正整数n ，均有a n ＋1＝5a n －2·3n ，且a 1＝8.(1)证明：数列{a n －3n }为等比数列，并求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝a n 3n ，求数列{b n }的前n 项和T n .2、设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2.设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列；3、已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N ＋. (1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式.题型四 等差、等比数列的综合问题1、在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81.(1)求a n ；(2)设b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .2、设数列{a n }(n ＝1,2,3，…)的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为T n ，求使得|T n －1|＜11 000成立的n 的最小值．3、在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝n ＋12n a n(n ∈N ＋)． (1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝a n 4n －a n，若数列{b n }的前n 项和是T n ，求证：T n <2．。

高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)

高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)

高考文科数学数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系a n s , n 11s s ,n 2n n 1( 数列{a n} 的前n 项的和为s n a1 a2 a n ).等差数列的通项公式*a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；n等差数列其前n 项和公式为n(a a ) n(n 1)1 ns na1 d n2 2 d 12n (a d)n .12 2等比数列的通项公式an 1 1 n *a a1q q (n N )nq；等比数列前n 项的和公式为na (1 q )1s 1 qn , q 1或sna a q1 n1 q,q 1na ,q 1 1 na ,q 1 1一、选择题1.( 广东卷) 已知等比数列{a n} 的公比为正数，且a3 ·a9 =2 2a ，a2 =1，则a1 =5A. 12B.22C. 2D.22.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.7 3（. 江西卷）公差不为零的等差数列{a n} 的前n项和为S n .若a4 是a3与a7 的等比中项, S8 32, 则S等于10A. 18B. 24C. 60D. 904（湖南卷）设S n 是等差数列a n 的前n 项和，已知a2 3，a6 11，则S7 等于【】第1页/ 共8页A ．13 B．35 C．49 D．633.（辽宁卷）已知a为等差数列，且a7 －2 a4 ＝－1, a3 ＝0, 则公差d＝n（A）－2 （B）－12 （C）12（D）24.（四川卷）等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a1 ＝1，a2 是a1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1905.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最大整数为[ x ], 令{x }= x -[ x ]，则{ 52 1} ，[ 521],521A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16⋯这样的数成为正方形数。