2014-2015学年山东省临沂一中高二(下)调研数学试卷(文科) Word版含解析

2014-2015学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.复数的虚部是（）A.-1B.1C.-2D.2【答案】B【解析】解：===+i，故复数的虚部为1，故选：B根据复数的基本运算和有关概念进行化简即可．本题主要考查复数的基本运算，比较基础．2.设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={-2，1，2}，则A∪（∁U B）等于（）A.∅B.{1}C.{1，2}D.{-1，0，1，2}【答案】D【解析】解：∵全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={-2，1，2}，∴C U B={-1，0}，A∪（C U B）={-1，0，1，2}，故选：D．先求出集合B的补集，再根据两个集合的并集的意义求解即可．本题主要考查了交、并、补集的混合运算，是集合并集的基础题，也是高考常会考的题型．3.由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.其它推理【答案】C【解析】解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．4.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c都不是偶数C.假设a、b、c至多有一个偶数D.假设a、b、c至多有两个偶数【答案】B【解析】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．5.已知函数f（x）=，＞，，若f（a）=，则a的值为（）A.-2或B.或C.-2D.【答案】B【解析】解：因为f（a）=，所以，或者，解得a=或者a=-2；故选B．由f（a）=得到关于a的两个等式，在自变量范围内求值．本题考查了分段函数的函数值；只要由f（a）=得到两个方程，分别解之即可；注意解得的自变量要在对应的自变量范围内．6.命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，，则下列命题中为真命题的是（）A.p∧qB.￢p∧qC.p∧￢qD.￢p∧￢q【答案】B【解析】解：命题p：∀x∈R，2x＜3x；当x=0时，不成立，是假命题，￢p是真命题；命题q：∃x∈R，，画出图象，如图示：，函数y=和y=有交点，即方程有根，是真命题；故选：B．分别判断出p，q的真假，再判断出复合命题的真假即可．本题考查了复合命题的判断问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．7.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A.6B.21C.156D.231【答案】D【解析】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．8.设p：ω=1，q：f（x）=sin（）（ω＞0）的图象关于点（-，0）对称，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】【解析】解：ω=1时，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ-，当k=0时，x=-，∴图象关于点（-，0）对称，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质，判断即可．本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基础题．9.已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由图象可知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．因为函数y=g（x）的定义域为{x|x≠0}，所以函数y=f（x）g（x）的定义域为{x|x≠0}，排除D．当x→+∞，f（x）＜0，g（x）＜0，所以y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．可以先判断函数y=f（x）和函数y=g（x）的奇偶性，由图象知y=f（x）为偶函数，y=g （x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．利用函数的定义域为{x|x≠0}，排除D．当x→+∞，y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．本题考查了函数图象的识别和判断，要充分利用函数图象的特点和函数的性质进行判断．当函数图象无法直接判断时，可以采取极限思想，让x→+∞或x→-∞时，函数的取值趋向，进行判断．10.若sinx+cosx≤ke x在，上恒成立，则实数k的最小值为（）A.3B.2C.1D.【答案】C【解析】解：∵sinx+cosx=sin（x+），∴由题意可得函数y=f（x）=ke x-sin（x+）≥0在，上恒成立，即k≥在，上恒成立．令g（x）=，可得g′（x）====在，上小于零，故函数g（x）在，上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，∴k≥1，故实数k的最小值为1，故选：C．由题意可得k≥在，上恒成立．令g（x）=，再利用导数求得g （x）在，上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，可得k≥1，由此求得k的最小值．本题主要考查三角恒等变换，利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.函数y=的定义域是______ ．【答案】（0，]【解析】，解：要使函数有意义，需满足＞解得0＜x≤，∴函数的定义域为（0，]．故答案为（0，]．所以真数大于0，因为函数中有二次根式，所以被开方数大于等于0，解不等式组即可．本题主要考察了函数定义域的求法，主要是求使函数成立的x的取值范围．12.表示复数z的共轭复数，若复数z满足|z|-=2+4i，则z= ______ ．【答案】3+4i【解析】解：设z=a+bi，则=a-bi，∵|z|-=2+4i，∴-（a-bi）=（-a）+bi=2+4i，∴，解得，∴z=3+4i，故答案为：3+4i．通过设z=a+bi、=a-bi，代入|z|-=2+4i，利用复数相等计算即可．本题考查复数求模，利用复数相等是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．y的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间回归直线方程=bx+a的系数=-2.4，则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为______ 万元．【答案】34.6【解析】解：=-4，=25，∴这组数据的样本中心点是（-4，25），∵=-2.4，∴y=-2.4x+a，把样本中心点代入得a=15.4，∴线性回归方程是y=-2.4x+15.4，当x=-8时，y=34.6，故答案为：34.6先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入数值进行预测．本题主要考查线性回归方程，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程，是一个基础题．14.设函数＞，观察：，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n≥2时，f n（x）=f（f n-1（x））= ______ ．【答案】【解析】解：由题目给出的四个等式发现，每一个等式的右边都是一个单项式，分子都是x，分母是等式左边的“f”的右下角码乘以x加1，据此可以归纳为：f n（x）=f（f n-1（x））=．故答案为．题目给出的前四个等式的特点是，左边依次为f1（x），f2（x），f3（x）…，右边都是单项式，且分子都是x，分母是左边的“f”的右下角码乘以x加1，由此规律可得出正确结论．本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题．15.如图，在平面直角坐标系x O y中，以O x轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为，，则tan（α+β）的值为______ ．【答案】-【解析】解：由题意可得cosα=，cosβ=，由同角三角函数基本关系可得sinα==；sinβ==，∴tanα==，tanβ==，∴tan（α+β）===-故答案为：-由三角函数的定义和同角三角函数的基本关系可得tanα和tanβ，由两角和的正切公式可得．本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系，属中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.为调查某养老院是否需要志愿服务者提供帮助的情况，用简单随机抽样的方法选取了16名男性和14名女性进行调查，调查发现，男、女中分别有10人和6人需要志愿者提供帮助．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：（Ⅱ）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下推断性别与需要志愿者提供帮助有关？参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：【答案】解：（Ⅰ）（Ⅱ）假设喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：K2=≈1.1575＜2.706，因此，没有90%的把握认为需要不需要帮助与性别有关．即能在犯错的概率不超过0.10的前提下推断性别与需要志愿者提供帮助有关．【解析】（Ⅰ）将题目中的数据填入表格中，可得2×2列联表；（Ⅱ）求出k值，与临界值比较后，可得结论．本题考查了独立性检验，本题计算量比较大，但思路简单，难度不大，属于基础题．17.已知函数f（x）=asin（）-acos+b（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其对称轴；（Ⅱ）若函数f（x）在[-π，]上的最大值为2，最小值为-1，求a，b的值．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=asin（）-acos+b=asin cos+acos sin-acos+b=a（sin-cos）+b=asin（-）+b，故函数的最小正周期为=4π．令-=kπ+，k∈z，求得x=2kπ+，k∈z，可得函数的图象的对称轴为x=2kπ+，k∈z．（Ⅱ）∵x∈[-π，]上，∴-∈[-，]，∴-1≤sin（-）≤．再结合题意以及a＞0，可得，求得．【解析】（Ⅰ）由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及它的图象的对称性求得函数f（x）的最小正周期及其对称轴．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得a，b的值．本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，三角函数的周期性和求法，属于中档题．18.已知函数f（x）=x（x2-ax+3）．（Ⅰ）若x=是f（x）的极值点，求f（x）在区间[-1，4]上的最大值与最小值；（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=x3-ax2+3x，得：f′（x）=3x2-2ax+3，由已知得：f′（）=0，解得：a=5，∴f（x）=x3-5x2+3x，f′（x）=3x2-10x+3，由f′（x）=0，解得：x=或3，f（x）与f′（x）在[-1，4]上的变化情况如下：∴函数f（x）在[-1，4]上的最小值为-9，最大值是；（Ⅱ）f′（x）=3x2-2ax+3，由f（x）在[1，+∞）递增，得：3x2-2ax+3≥0，即；a≤（x+），设g（x）=x+（x≥1），由于g（x）在[1，+∞）是递增，∴g（x）最小值=2，∴a≤3，即a的取值范围是（-∞，3]．【解析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，令f′（x）=0，从而求出函数的单调区间，进而求出函数的最值；（Ⅱ）问题转化为a≤[（x+）]最小值即可，设g（x）=x+（x≥1），求出函数g（x）的最小值，从而求出a的范围．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．19.已知=（cos x，sin x），=A（cos2φ，-sin2φ），f（x）=•（A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，P、Q分别是该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，4），点R的坐标为（1，0），△PRQ的面积为．（Ⅰ）求A及φ的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调减区间．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=•=A cos xcos2φ-A sin xsin2φ=A cos（x+2φ），故f（x）的周期为T==6，根据△PRQ的面积为×A×=，求得A=，∴点P（1，），把点P的坐标代入函数f（x）的解析式可得A cos（+2φ）=1，故+2φ=2kπ，k∈z，即φ=kπ-，结合|φ|＜，可得φ=-，故f（x）=cos（x-）．（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）=cos[（x+2）-]=cos （x+）的图象．令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得6k-1≤x≤6k+2，可得g（x）的减区间为[6k-1，（Ⅰ）由条件利用两个向量的数量积公式，求得f（x）的解析式，再依据函数的周期性以及△PRQ的面积，求得A及φ的值．（Ⅱ）由条件利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据余弦函数的减区间求得函数g（x）的单调减区间．本题主要考查两个向量的数量积公式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的减区间，属于基础题．20.今年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势，假设某网上商城的某种商品每月的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式：y=+4（x-6）2，其中1＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/件时，每月可售出20千件．（1）求m的值；（2）假设每件商品的进价为1元，试确定销售价格x的值，使该商城每月销售该商品所获得的利润最大．（结果保留一位小数）．【答案】解：（1）∵x=4时，y=20，代入关系式y=+4（x-6）2，得+4×22=20，解得m=12．（2）由（1）可知，饰品每月的销售量y=+4（x-6）2，∴每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x-1）[+4（x-6）2]=4（x3-13x2+48x）-132，（1＜x＜6），从而f′（x）=4（3x2-26x+48）=4（3x-8）（x-6），（1＜x＜6），令f′（x）=0，得x=，且在1＜x＜上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；在＜x＜6上，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴x=是函数f（x）在（1，6）内的极大值点，也是最大值点，∴当x=≈2.7时，函数f（x）取得最大值．即销售价格为2.7元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大．【解析】（1）把x=4，y=20代入关系式y=+4（x-6）2，解方程即可解出m；（2）利用可得每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x-1）[+4（x-6）2]，利用导数研究其定义域上的单调性与极值最值即可得出．本题主要考查函数的应用问题，求函数的解析式，利用导数研究函数的最值是解决本题21.设函数f（x）=x2-klnx，k＞0．（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，2），求k的值．（Ⅱ）若f（x）的最小值小于零，证明f（x）在（1，]上仅有一个零点．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2-klnx的导数为f′（x）=2x-，（x＞0，k＞0），f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=2-k，切点为（1，1），则f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-1=（2-k）（x-1），切线过点（2，2），即有2-1=2-k，解得k=1；（Ⅱ）证明：由f′（x）＜0可得-＜x＜，又x＞0，可得0＜x＜，由f′（x）＞0可得x＞，即有f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，即f（x）在x=处取得最小值，且为f（）=-kln=-ln，由f（）＜0可得k＞2e，即为＞，即f（x）在（0，]为减函数，又f（1）=1＞0，f（）=e-kln=e-＜0，即f（1）f（）＜0，则有f（x）在（1，]上仅有一个零点．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，求得切线方程，代入点（2，2），可得k=1；（Ⅱ）由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间，进而得到f（x）的最小值，判断f（x）的单调性，求得f（1）＞0，f（）＜0，由零点存在定理，即可得证．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用和函数的零点存在定理的运用，属于中档题．。

2022-2021学年山东省临沂一中高二（下）调研数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}2．若，则ω4+ω2+1等于（）A．1 B．0 C．D．3．已知集合A={0，1，2，3}，则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（）A．13 B．14 C．15 D．164．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x2+45．已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q ：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知定义在R上的函数f（x）都有f（﹣x）=f（x），且满足f（x+2）=f（x﹣2）．若当x∈（0，2）时，f （x）=lg（x+1），则有（）A．f （）＞f（1）＞f （﹣）B．f （﹣）C．f（1）D．f （﹣）＞f （）＞f（1）7．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门猜想下个月的平均气温约为6℃，据此估量该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．588．阅读如图程序框图，为使输出的数据为30，则推断框中应填人的条件为（）A．i≤4 B．i≤5 C．i≤6 D．i≤79．函数f（x）=ln的图象只可能是（）A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是减函数．若方程f（x）=k在区间[﹣8，8]上有两个不同的根，则这两根之和为（）A．±8 B．±4 C．±6 D．±2二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．函数的单调增区间为．12．用反证法证明“若a，b，c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为．13．设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，并且f（x）﹣g（x）=x2﹣x，则f（x）的解析式是．14．已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=．15．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．17．已知函数f（x）=|x﹣1|+2|x+1|，解不等式f（x）＞5．18．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工宠爱户外运动是否与性别有关，打算从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：宠爱户外运动不宠爱户外运动合计男性 5女性10 25合计30 50（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为宠爱户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．19．求下列各题中的函数f（x）的解析式．（1）已知f（）=x+4，求f（x）（2）已知函数t=f（x）满足2f（x）+f（）=2x，x∈R且x≠0，求f（x）20．设命题p：函数y=lg（ax2+2x+a）的值域为R；命题q：存在x∈[1，3]使x2﹣2ax+4≤0成立，．假如命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求a的取值范围．21．函数f（x）=2x2﹣2ax+3在区间[﹣1，1]上最小值记为g（a）．（1）求g（a）的函数表达式；（2）求g（a）的最大值．。

高二数学月考试题（文科理科通用） 201309 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0，(n∈N+)，则此数列的通项an等于?(? ) A．n2+1 B．n+1 C．1-n D．3-n 2、设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=(? ) A．10B．15C．20D．25 3、已知、、为△的三边,且,则等于 A．B．C．D． a=2 ,, , 则B等于 （ ） A． B．或 C． D．或 5、已知中，a=5, b=3 , C=1200 ,则sinA的值为（ ） A、 B、 C、 D、 6、若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（ ） A．4005 B．4006 C．4007 D．4008 7、数列中,,且数列是等差数列,则等于 A．B．C．D．5某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人（ ） A．不能作出这样的三角形B．能作出一个锐角三角形 C．能作出一个直角三角形D．能作出一个钝角三角形 夏季高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ，已知山顶的气温是14.1 ，山脚的气温是26 .那么，此山相对于山脚的高度是( ) A．1500 m B．1600 mC．1700 m D．1800 m 中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（ ） A．B．C．D．2 11、在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ） A．B．C．D． 12、在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后一项除外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积.若数列是等积数列,且,公积为6,则的值是 A．B．C．D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) ．某货轮在处看灯塔在北偏东方向,它向正北方向航行24海里到达处,看灯塔在北偏东方向.则此时货轮到灯塔的距离为___________海里.．已知为等差数列,为其前项和.若,,则________;=________. 1．中，角的对边分别为，若成等差数列， ，的面积为，则 16、设为有穷数列，为的前项和，定义数列的期望和为，若数列的期望和，则数列的期望和＿＿＿＿＿. 三、解答题(本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ．中，，, 求：（I）首项和公差； （II）该数列的前8项的和的值． 18.设的内角,,所对的边长分别为,,,且,. (Ⅰ)当时,求的值; (Ⅱ)当的面积为时,求的值. 20．已知函数． (1)求函数的最小值和最小正周期； (2)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． 21.已知正数列的前n项和 (I)求的通项公式; (II)令,问数列的前多少项的和最大? 的前n项为和，点上．数列满足,且b3=11，前9项和为153． (I)求数列 (II)设m∈N*，使得? 若存在，求出m的；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题： DDBBA BBDCC BD 二、填空题： 13、; 14. 1, 15、 16、992 三、解答题： 17、解 (Ⅰ) 由等差数列的通项公式：=， 得 解得=3，=2. (Ⅱ) 由等差数列的前项和公式： ， 得 . 18.解:(Ⅰ)因为,所以 由正弦定理,可得 所以 (Ⅱ)因为的面积,, 所以, 由余弦定理, 得,即 所以,, 所以, ∴sin∠ACD＝sin＝sin∠CDBcos－cos∠CDBsin＝， ∴轮船距港口A还有15海里． 20、 ①又c=3，由余弦定理，得 ② 解方程组①②，得。

高二数学10月月考试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分.共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( ) A ．21- B ．2- C ．2 D ．212. 在ABC ∆中，已知222a b c +=+，则C ∠=( )A ．030B ．045C ．0150D ．0135 3. 等比数列{}n a 中，12a =,2q =,126n S =,则n =( ) A.6 B.7 C. 8 D.94. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（ ） A ．1B.2C.3D.46. 在ABC ∆中, 80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解7. 已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A ．15kmB ．30kmC ． 15km D ． km9. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于( ) A.49 B. 837 C. 1479 D. 24149 10.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=( )A. (21)n n -B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n -第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）11.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 22+=，则=9a12.在ABC ∆中，已知2,120,c A a =∠==，则B ∠= ．13. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列， 且a =1，ABC S b ∆=则,3等于 .14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = . 15. 在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝a +n4，若数列{a n }是等比数列，则常数a 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分12分)等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列. （Ⅰ）求{n a }的公比q ； （Ⅱ）若1a －3a ＝3，求n S . 17．(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=. (Ⅰ)确定角C 的大小；（Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为233,求a ＋b 的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S .19．(本小题满分12分)如图，海中小岛A 周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C 处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?20. (本小题满分13分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，C=2A,10a =+c ，43cos =A . （Ⅰ）求ac的值； （Ⅱ）求b 的值.21．(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数()(01)xf x a a a =>≠且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1log n a n b a +=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．17.解：2sin c A =及正弦定理得，sinsin a A c C ==，sin 0,sin 2A C ≠∴=，ABC ∆是锐角三角形，3C π∴=.（Ⅱ）7,.3c C π==由面积公式得，1sin 623ab ab π==即 ①由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得25,5a b =+=2（a+b)故. 18．19. 解: 在△ABC 中,BC =30,∠B =30°,∠C =135°,所以∠A =15°. ．．．．．．．．．．2分由正弦定理知 即所以．．．．．．７分于是，A 到BC 边所在直线的距离为：(海里)，．．．．．．．．10分由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．11分 答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．． ．．．12分sin sin BC AC A B =，30sin15sin 30AC=︒︒，30sin 3060cos1560cos(45-30)sin1560(cos 45cos30sin 45sin 30)15(62).AC ︒==︒=︒︒︒=︒︒+︒︒=2sin 4515(62)31)40.982AC ︒=⨯=≈20. 解：（Ⅰ）23cos 2sin 2sin sin sin ====A A A A C a c . （Ⅱ）由10a =+c 及23=a c 可解得a=4,c=6.由432cos 222=-+=bc a c b A 化简得，02092=+-b b . 解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.21.。

山东省临沭县第一中学2014-2015学年高二下学期期中教学质量抽测（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数21ii-的虚部是（ ） A ．-1 B ．i - C ．1 D ．i2、已知全集U R =，且2{|12},{|680}A x x B x x x =->=-+<，则()U C A B =( )A ．[1,4)-B ．()2,3C ．(1,4]-D ．(2,3]3、有一段演绎推理是这样的：“直线评语平面，则平行与平面内所有直线”，已知直线b ⊄平面α，直线a α⊂，直线//b α，则直线//b a 的结论显然是错误的，这是因为（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．分以上错误4、“2x >”是“24x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、用反证法证明“,,a b c 三个实数中最多只有一个是正数”，下面假设中正确是（ ） A ．有两个数是正数 B ．这三个数都是正数C ．至少有来两个数是负数D ．至少有两个数是正数 6、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈，都有()()2f x f x +=-，若()12f =，则(2015)f =（ ）A ．-2B ．2C ．2013D ．20127、执行如图所示的储蓄框图，若输入2x =，则输出y 的值为（ ） A ．41 B ．9 C ．14 D ．5 8、下面四个命题中真命题的是（ ）①从匀速触底的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程ˆ0.412yx =+中，当解释变量x 的每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 来说，K 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大。

高三上学期阶段性教学诊断测试 数学（文）试题参考答案C CBAB ADCCA 11. 3 12. （-1，-1） 13. 4√85 14 10 15 ①③④16.17．解：（Ⅰ） 数列{}n a 为等差数列，公差，易得21=a ， 所以 13-=n a n …………………………………………………2分 由132n n S S -=+，得32n n n S S b =-+，即22n n b S =－， 所以21222()b b b =-+，又123b =3分 由132n n S S -=+， 当3n ≥时,得1232n n S S --=+, 两式相减得：1123()n n n n S S S S ----=-， 即13n n b b -=，所以)3≥…………5分 ，所以{}n b 是以7分9分11分 所以18.解：（1）)2cos 2()42(sin 2sin 22B B n m --+⋅=⋅ BB B B B B 2cos 2sin 2sin 22cos 2))2cos(1(sin 22+-+=+-+-⋅=π 01sin 2=-=B ,21sin =∴B …………………………4分 因为π<<B 0所以6π=B 或65π ………………………6分 （2）在ABC ∆中，因为b<a ，所以6π=B …………………………8分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=得0232=+-c c …………………10分 所以1=c 或2=c ， …………………12分19．解：（1）根据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系：(1010)P x y =+-22050900x x x =-+-270900x x =-+- ………………2分()235325x =--+，[10,15]x ∈.∵35[10,15]x =∉，()235325P x =--+在[10,15]上为增函数，可求得[300,75]P ∈--. ………………5分∴ 国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．………………6分（2）设平均处理成本为90050y Q x x x==+- ………………8分 5010≥=， ………………10分当且仅当900x x=时等号成立，由0x > 得30x =． 因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元． ………12分20.（Ⅰ）证明：由平面ABCD ⊥平面BCEG ，平面ABCD ∩平面BCEG=B C, ,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG ,∴EC ⊥平面ABCD ，…………3分又CD ⊂平面BCDA , 故 EC ⊥CD …………4分（Ⅱ）证明：在平面BCDG 中，过G 作GN ⊥CE 交BE 于M ，连DM ，则由已知知；MG=MN ，MN ∥BC ∥DA ,且12MN AD BC == ∴MG ∥AD,MG=AD ， 故四边形ADMG 为平行四边形，∴AG ∥DM ……………6分∵DM ⊆平面BDE ，AG ⊄平面BDE ， ∴AG ∥平面BDE …………………8分（III ）解：1133EG ABCD D BCEG G ABD BCEG ABD V V V S DC S BG ---∆=+=⋅+⋅ …………… 10分 1211172212132323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= …………………………………………13分。

山东省临沂市第一中学2015届高三下学期二轮阶段性检测数学（文）试题第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2|lg(4),|1,A x y x B y y ==-=>则A B （ ）A ．{|21}x x -≤≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|212}x x x -<<>或2．若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为 （ ） A ．3- B ．3 C ．0 D.33.已知a ，b ，c ，d 为实数，且c b >，则“a b >”是“a c b d +>+”的 ( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.21,则ADAB = （ ） A ．12 B ．14 C．2 D．45．已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a = （ ）A ．0B ．111C ．113-D ．17-7．双曲线12222=-by a x 的离心率为3,则它的渐近线方程是 （ ）A ．x y 2±=B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ．x y 21±=8．函数x x x y sin cos +=的图象大致为 （ ）9．某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25kg 按0.5元/kg 收费，超过25kg 的部分按0.8元/kg 收费，计算收费的程序框图如右图所示，则①②处应填() A ．0.8y x = 0.5y x = B ．0.5y x = 0.8y x = C ．250.5(25)0.8y x =⨯+-⨯ 0.5y x =D ．250.50.8y x =⨯+ 0.8y x =10.若函数y f (x )(x R )=∈满足1f (x )f (x )+=-，且[-1,1]x ∈时21f (x )x =-，函数010lg x(x )g(x )(x )x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩, 则函数h(x )f (x )g(x )=-在区间[5-， 4]内的零点的个数为 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分,共25分。

高三上学期阶段性教学诊断测试 数学（文）试题参考答案C CBAB ADCCA 11. 3 12. （-1，-1） 13. 4√85 14 10 15 ①③④16.17．解：（Ⅰ） 数列{}n a 为等差数列，公差，易得21=a ， 所以 13-=n a n …………………………………………………2分 由132n n S S -=+，得32n n n S S b =-+，即22n n b S =－， 所以21222()b b b =-+，又123b =3分 由132n n S S -=+， 当3n ≥时,得1232n n S S --=+, 两式相减得：1123()n n n n S S S S ----=-， 即13n n b b -=，所以)3≥…………5分 ，所以{}n b 是以7分9分11分 所以18.解：（1）)2cos 2()42(sin 2sin 22B B n m --+⋅=⋅ BB B B B B 2cos 2sin 2sin 22cos 2))2cos(1(sin 22+-+=+-+-⋅=π 01sin 2=-=B ,21sin =∴B …………………………4分 因为π<<B 0所以6π=B 或65π ………………………6分 （2）在ABC ∆中，因为b<a ，所以6π=B …………………………8分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=得0232=+-c c …………………10分 所以1=c 或2=c ， …………………12分19．解：（1）根据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系：(1010)P x y =+-22050900x x x =-+-270900x x =-+- ………………2分()235325x =--+，[10,15]x ∈.∵35[10,15]x =∉，()235325P x =--+在[10,15]上为增函数，可求得[300,75]P ∈--. ………………5分∴ 国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．………………6分（2）设平均处理成本为90050y Q x x x==+- ………………8分 5010≥-=， ………………10分当且仅当900x x=时等号成立，由0x > 得30x =． 因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元． ………12分20.（Ⅰ）证明：由平面ABCD ⊥平面BCEG ，平面ABCD ∩平面BCEG=B C, ,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG ,∴EC ⊥平面ABCD ，…………3分又CD ⊂平面BCDA , 故 EC ⊥CD …………4分（Ⅱ）证明：在平面BCDG 中，过G 作GN ⊥CE 交BE 于M ，连DM ，则由已知知；MG=MN ，MN ∥BC ∥DA ,且12MN AD BC == ∴MG ∥AD,MG=AD ， 故四边形ADMG 为平行四边形，∴AG ∥DM ……………6分∵DM ⊆平面BDE ，AG ⊄平面BDE ， ∴AG ∥平面BDE …………………8分 （III ）解：1133EG ABCD D BCEG G ABD BCEG ABD V V V S DC S BG ---∆=+=⋅+⋅ …………… 10分 1211172212132323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= …………………………………………13分。

高二教学质量抽测试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是（ ）A ．2,10x R x ∀∈+<B ．2,10x R x ∃∈+≥C ．200,10x R x ∃∈+≤D ．200,10x R x ∃∈+≥2、抛物线26x y =的准线方程为（ ）A ．32x =-B ．3x =-C ．32y =- D ．3y =- 3、等差数列8,5,2,的第8项是（ ） A ．-13 B ．-16 C ．-19 D ．-224、已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（ ）A ．22a b <B ．23a b a >C ．b a a b< D ．a b a b a b >-- 5、下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =” 的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．若关于x 的不等式220ax ax +-<恒成立，则80a -<<6、若()2sin cos x f x x x =+-的导数为()f x '，则()0f '等于（ ） A ．2 B ．ln 21+ C ．ln 21- D ．ln 22+7、“1t =”是“双曲线2213x y t -=的离心率为2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、等比数列{}n a 的各项均为正数，且4568a a a =，则212229log log log a a a +++=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3 9、函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）10、已知函数()33(0)f x x x x =+≥，对于曲线()y f x =上横坐标成公差为1的等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：①ABC ∆一定是钝角三角形；②ABC ∆可能是直角三角形；③ABC ∆可能为锐角三角形；④ABC ∆不可能是等腰三角形，其中所有正确的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。