3.1认识三角形(二)

第三章 三角形3.1 认识三角形（1）【预习作业】 1、填空：（1）当0°＜α＜90°时，α是 角； （2）当α＝ °时，α是直角；（3）当90°＜α＜180°时，α是 角； （4）当α＝ °时，α是平角。

2、如图，∵AB ∥CE ，（已知） ∴∠A ＝ ，（ ） ∴∠B ＝ ，（ ） 【合作探究1】1．一副三角板中，三角形的三个内角和等于 °那么是否对其他的三角形也有这样的结论呢？2．用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。

你发现了什么？小组交流。

【探究归纳1】结论：三角形三个内角的和等于180° 几何表示： .【例题讲解1】证明三角形内角和定理：请设计一种证明三角形内角和是180°的方法，并写出推理过程。

【巩固练习1】 1、判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ） 2、在△ABC 中，（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度； （2）∠B=100°，∠A=∠C ，则∠C= 度； （3）2∠A=∠B+∠C ，则∠A= 度。

3、如图，在△ABC 中，∠A ＝x 3°∠＝x 2°∠＝x °求三个内角的度数。

解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（ ） ∴=++x x x 23 ∴x 6=A B C D E 123x 2x 3x A BC∴x =从而，∠A= ，∠B= ，∠C= 【合作探究2】一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论。

按三角形内角的大小把三角形分为三类： . 【探究归纳2】直角三角形表示为Rt △思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？结论：____________________ 【巩固练习2】1、 观察下列的直角三角形，分别写出它们符号表示、直角边和斜边。

人教版小学数学二年级上册3.1《认识角》教学设计1.2.3.导言：这节课我们来学习《认识角》。

板书课题1.结合实物认识角。

师：同学们看一看，这些物品中都有角。

你们发现这些角有什么共同点？和同伴说说你的想法吧。

合作交流，教师巡堂指导，学生汇报。

生1：角都有两条边。

生2：角都有一个顶点。

师：很好，同学们都发现了，角是由一个顶点和两条边组成的。

那同学们有没有发现这些边和顶点有什么特点呢？生：角的两条边必须是直的，都是从顶点出发。

师：根据角的特性，接下来我们一起来学学如何制作活动角吧。

2.制作活动角。

师：我们一起跟着视频学习制作方法吧。

做好后请找一找角的顶点和边在哪？（播放视频）课堂活动：利用手中的学具，将两个硬纸条的一端钉在一起制成一个活动角。

3.探究角的大小与什么有关。

师：同学们都把活动角做好了，那我们来移动活动角的一条边，看看角有什么变化？师：想一想，第一个角和第二个角谁大谁小呢？你是怎么判断的呢？学生自由回答，教师给予答案。

师：在移动活动角的一条边时，同学们发现角的大小是怎么画成一个角。

1.2.3. 4. 5.3. 自我课堂评价。

力。

对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。

板书设计角的认识及画法1.角有一个顶点和两条边。

2.角的大小与边的长短无关，和角的两边张开的大小有关。

3.画角时，要先画顶点，再画两条边。

课后作业1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。

2. 完成《分层作业》中对应练习。

课后反思成功之处：本节课，我充分调动学生的积极性，通过找角、认角、画角、做角等活动，营造生动、活泼的课堂氛围，让学生从生活中感知数学，提高数学的学习兴趣。

不足之处：没有给学生充分的时间和空间去思考和讨论。

教学建议：留给学生更多的时间，在教学过程中体现学生的主体性。

3.1.1认识三角形一、学习目标：1．理解三角形的有关概念，发现三角形三个角之间的关系及直角三角形的性质，并将三角形按角进行分类。

2.掌握“三角形的内角和等于180度”这个结论，了解直角三角形的两锐角之间的关系。

二、学习过程： （一）新知探究1.三角形的有关概念：自学指导：观察下图找出4个不同的三角形，先独立思考然后小组讨论这些三角形有什么共同的特点。

① ②归纳：三角形的概念：由不在同一条直线上的 首尾 所组成的图形叫做三角形。

三角形有 条边、 个内角和 个顶点。

✧ 自学指导：自学教材62页做一做上面那段文字找出三角形的表示方法，并填空。

三角形的表示方法：“三角形”可以用符号“ ”表示顶点是A 、B 、C 的三角形，记作“ ”。

三角形的三边有时也用小写字母表示，顶点A 所对的边BC 用 表示，顶点B 、C 所对的边分别用 、 表示。

2．探索三角形的内角和等于180度。

✧ 自学指导：以小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和的度数方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述。

结论： 3. 三角形按角分类：自学指导：小组讨论交流下列问题，统一答案后汇报讨论结果。

（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由． （2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？归纳：我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类①________________②________________ ③________________练习：课本64页随堂练习第1题思考：在任意一个三角形中，最多有 个锐角，最少有 个锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。

4.直角三角形✧ 自学指导：学生教材64页蓝框上面的那段文字后填空。

直角三角形ABC 可表示为__,直角三角形的斜边是 直角三角形的直角边是__,直角三角形的两个锐角__.1、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ ）度． 例1 在△ABC 中，（1）082,42,C A B ∠=∠=∠则=（2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=变式训练：（1）在△ABC 中，0078,25,B A C ∠=∠=∠则=(2) 在⊿ABC 中，已知∠A+∠B=80°，∠C=2∠B ，试求∠A 、∠B 和∠C 的度数。

课题：第三章第一节第 1 课时课型：新授课授课人：枣庄市第四十二中学徐利华授课时间：2013年 4月 8日，星期一，第2节课教学目标：1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养推理能力和有条理地表达能力．2．能证明出“三角形内角和等于180°”，能按角的大小将三角形分成三类．3．能用符号“R t△”表示直角三角形，并能发现“直角三角形的两个锐角互余”．教学重点：在实际操作中探索和发现三角形内角和定理．教学难点：三角形内角和定理推理和应用．教学准备：1．学生预先剪好两个三角形，一副三角板．2．教师准备好多媒体课件和一副三角板．教法学法：教法：教学中借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性,引导学生通过动手操作自主发现问题，探究问题,解决问题,让学生体会数学与生活的联系．学法：动手操作—自主探究—交流合作—归纳应用。

教学过程：一、创设情境，导入新课师：三角形是我们生活中的常见的图形，你能从大屏幕展示的图片中找到三角形吗？生：（图片一展出，学生兴奋地分别指出图中的各种三角形）师：由此可见，大到金字塔小到我们班级的流动红旗，都可以见到三角形，那么三角形在生活中这么重要，所以我们这节课就来认识它。

（教师板书课题）【设计意图】：从学生熟悉的事物抽象出平面图形从而引出课题，不仅调动了学生学习的兴趣，也激发了学生学习的热情．让学生感知到数学源于生活，数学就在我们身边．让学生经历了从现实世界中抽象出平面图形的过程．二、探究交流，获取新知探究活动1：认识三角形师：观察下面的屋顶框架图，你能把它转化成几何图形吗？生：（学生动手依照图片画几何图，其中一生到黑板上画）师：下面，同学们分组讨论你能从你画的几何图形中，找出4个不同的三角形吗？生：（学生交流讨论，并由各组代表说出不同的4个三角形）师：大家说的三角形各不相同，那么这里到底有多少个三角形？这种题型如何才能做到不遗不漏？大家课下交流讨论，形成总结，下节课我们进行讲评。

解三角形【复习提问】1、三角形中的六个元素2、直角三角形的边、角之间的关系3、锐角三角函数【导入新课】古埃及人通过测量手杖阴影和金字塔阴影的长度，可以快速计算出金字塔的高度。

他们先用手杖的高度和手杖阴影的长度计算出θ角，然后用金字塔倒影的长乘以θ角的正切值，从而得到金字塔的高度。

如图：【新课讲授】知识链接：三角形的三条边与三个角称为三角形的基本元素。

在直角三角形ABC中，各基本元素之间有哪些关系？（1）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝______。

（2）三边之间的关系：2a ＋2b ＝______。

（3）边角之间的关系：s i n a A c= c o s A = t a n A = c o t A = 在三角形中，由已知的基本元素计算未知的基本元素，称为解三角形。

在直角三角形中，除直角以外的五个元素，知道其中两个元素（至少有一条边），便能解三角形。

请分组讨论完成下表：【巩固新课】例1 若要在图示工件上钻75°的斜孔，可将工件的一端垫高，使之与工作台面成15°的倾斜角，问应将离 A 点800 mm 远处垫起多高？（精确到0.1mm ）直角边和一个锐斜边和一个锐角一一条直角边和斜两直角边（两 角（ a ， A ） （ c ， A ）边一角边（ a ， c ）a ，b ）边解法 图形 已知条件例2在车床上加工如图所示带球头工件时，需知控制尺寸x，试根据图示尺寸求x。

例3锥孔的斜角θ或锥角α可以利用已知直径的钢球间接测出，方法如下：先把小钢球放入圆锥孔中，用深度卡尺测得深度H，取出小钢球后，再放入大钢球，测得深度h，然后进行计算。

【课堂练习】见教材71页【课堂小结】解直角三角形应用广泛，主要是抓住边之间的关系，即勾股定理；以及角的关系【布置作业】【课后反思】。

§3.1.1《认识三角形》1.知道三角形内角和定理；三角形的三个内角的和；2.了解三角形按角的大小如何分类；3.三角形按角可分为：，，；4.直角三角形ABC用符号可表示为：。

（1）如图1三角形可表示为；（2）请在图中用小写字母标出各边；图1 （3）图2中有个三角形，并用符号表示。

5.如图所示，撕下的∠1拼到如图位置后的图形中，那两条直线平行，为什么？你能根据图形说明三角形内角和等于180°的理由吗？3（1）按三角形内角的大小三角形可分为；（2）如图，直角三角形ABC可表示为其中直角是，锐角是，两锐角具有怎样的关系？4.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的横线上：锐角三角形直角三角形钝角三角形A④③②①ABCD三、巩固练习、拓展提高1．已知∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，∠A ＝70°，∠C ＝30 °，∠B ＝； 2．直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角度． 3．在△ABC 中，∠A=80°，∠B=∠C ，则∠C=4．如果△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为．5..有三个三角形,它们的两个内角的度数分别如下：①30°和50°;②70°和20°;③82°和23°,其中属于锐角三角形的是________.6.如图7所示，图中有n 个三角形，分别指出来，并选出三个指出它们的边和角.ABCDE6.【拓展延伸】1.在△ABC 中，∠C =90°，∠A =40°，则∠B =________.2．在△ABC 中，若∠C =21∠B =31∠A ，则△ABC 是________三角形(按角分类).3.如图2所示，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则图中属于直角三角形的有________个.4.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是A 至少有一个直角B 至少有一个钝角C 至多有两个锐角D 至少有两个锐角 5.锐角三角形中，任意两个内角之和必大于 A 120°B 100°C 90°D 60°6.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是A.∠A ∶∠B ∶∠C=1：2：3B.∠A+∠B=∠CC.∠A=21∠B=31∠C D.∠A=2∠B=3∠C§3.1.2《认识三角形》1.三角形按边长的关系可分为；2. 三角形三边关系； 三角形任意△ABC ；3. 知道三角形三边关系；三角形任意；4.三角形按边分类及概念。

三角形的题目录一、三角形的基本概念1.1 三角形的定义1.2 三角形的性质1.3 三角形的分类二、三角形的周长和面积公式2.1 周长公式2.2 面积公式三、特殊的三角形3.1 等边三角形3.2 等腰三角形3.3 直角三角形四、解决常见的三角形问题4.1 判断是否为直角三角形4.2 求解未知边长或未知角度大小4.3 求解高度和中线等问题五、练习题与答案解析一、三角形的基本概念1.1 三角形的定义在平面直角坐标系内，如果存在由任意两条线段所组成的一个闭合图形，并且这个闭合图形不在同一条直线上，那么这个图形就是一个三角形。

1.2 三角形的性质（1）任意两边之和大于第三边；（2）任意两边之差小于第三边；（3）任意两个内部夹着一个顶点的夹角之和等于180度。

1.3 三角形的分类按照边长分类：（1）等边三角形：三边相等；（2）等腰三角形：两边相等；（3）普通三角形：三边都不相等。

按照角度分类：（1）锐角三角形：三个内角都小于90度；（2）直角三角形：一个内角为90度；（3）钝角三角形：一个内角大于90度。

二、三角形的周长和面积公式2.1 周长公式任意一个三角形的周长等于其三条边长之和，即C=a+b+c。

2.2 面积公式任意一个三角形的面积可以用海伦公式或底高公式来计算。

海伦公式：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中，p=(a+b+c)/2。

底高公式：S=1/2bh其中，b表示底边长，h表示对应的高线段长度。

三、特殊的三角形3.1 等边三角形在等边三角形中，每个内部夹着顶点的夹角都是60度。

此外，等边三角形还有以下性质：（1）每个内部夹着顶点的中线长度相等；（2）每个内部夹着顶点的高线段长度相等；（3）外心、重心、垂心和质心都重合于三角形的重心。

3.2 等腰三角形在等腰三角形中，两个底角相等。

此外，等腰三角形还有以下性质：（1）等腰三角形的高线段、中线和边长之间存在一定的关系；（2）如果一个三角形的两个内角相等，则它是一个等腰三角形。

三角形是初中数学中重要的几何形状，而全等三角形是其中的一个重要概念。

全等三角形具有相同的形状和相同的大小，是重要的几何性质之一。

在本文中，我们将探讨两边及一角的平分线相等的三角形全等的性质和应用。

一、全等三角形的定义1.1 两个三角形全等的定义全等三角形是指在几何形状上，两个三角形的对应边相等，对应角相等的情况下，两个三角形全等。

1.2 全等三角形的符号表示两个全等三角形可以用符号来表示，常用的表示方法是△ABC ≌ △DEF，其中△ABC 代表一个三角形，△DEF 表示另一个三角形。

二、两边及一角的平分线相等的三角形全等的条件2.1 两个三角形的对应边相等当两个三角形的对应边分别相等时，可以推断这两个三角形全等。

2.2 两边及一角的平分线相等若两个三角形的一个角和它们的两边的切线相等，则这两个三角形全等。

2.3 证明方法要证明两边及一角的平分线相等的三角形全等，可以通过 SSS 全等判据（三边对应相等判据）、SAS 全等判据（两边及夹角对应相等判据）、AAS 全等判据（两角及夹边对应相等判据）进行证明。

三、全等三角形的性质和应用3.1 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等（3）全等三角形的面积相等3.2 全等三角形的应用全等三角形的性质和条件在几何问题中有着广泛的应用：（1）在证明几何定理时，可以利用全等三角形的性质进行证明。

（2）在计算三角形的面积时，可以利用全等三角形的面积相等性质，简化计算步骤。

（3）在解决实际问题中，可以利用全等三角形的特性，求解未知长度和角度。

四、如何判断两边及一角的平分线相等的三角形全等4.1 观察三角形的给定条件要判断两边及一角的平分线相等的三角形全等，需要观察给定的三角形条件，看是否满足两边及一角的平分线相等的条件。

4.2 应用全等三角形的判定条件根据全等三角形的判定条件，可以利用SSS 全等判据、SAS 全等判据、AAS 全等判据等进行判断。