华东师大版七年级上册 数学 课件 3.4.2合并同类项(15张PPT)

马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿

2 2 2 2
2ab
例2.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值， 其中x=-3
解：当x=-3时 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =3×(-3)2+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1 =3×9+4×(-3)-2×9+3+9-3×(-3)-1 =27-12-18+3+9+9-1 比较两种方 =17 解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 法，哪种比
例如: 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
(能，可以运用加法的交换律和结合律将同类项 结合在一起，原来的多项式的值不变)
思考：观察上面的式子，你发现了什么？ 你能归纳出合并同类项的定义及法则吗？
定义：把同类项合成一项，叫做合并同类项。
合并同类 项的法则 说明
把同类项的系数相加，所得的结果作 为系数，字母和字母的指数保持不变。
3 2 2 2 2 3
例2.合并下列多项式中的同类项。 1 2 2 2 (1) 2a b 3a b a b 2
a (1 1)a b (1 1)ab b 3 3 a b
合并
合并同类项要注意：
（1）用记号标出多项式中的同类 项，以减少运算的错误。 （2）交换同类项的位置时要带着原来的符号一起移动。 （3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。
没有同类项 的怎么办？
没有同类项 的怎么办？
a a b ab a b ab b
解：a 3 a 2b ab2 a 2b ab2 b3
3 3 3 3 2 2 2 2

课堂练习
1.下列计算结果对不对？如果不对指出错误在哪里？
3a+2b=5ab; 6x2y-x2y=5;
2mn-2nm=0m2n3-2n3m2=-m2n3 3a+2b=5ab; 不对，不是同类项，不能合并； 6x2y-x2y=5;不对，字母和字母的指数应该不变； 2mn-2nm=0对； m2n3-2n3m2=-m2n3不对，不是同类项，不能合并
（2） a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3 =a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3 =a3+b3
2.小组交流总结：
合并多项式中的同类项的基本步骤是什么？应该注意什么？
第一步：找同类项 第二步：结合同类项； 第三步：合并同类项.
(π+17)x(米）
（2）当x＝0.4时,(π+17)x≈(3.14+17)×0.4＝ 20.14×0.4＝8.056≈8.1（米）． 所以，当长方形的长为0.4米时，所需材料的长度约为 8.1米；当长方形的长为0.5米，0.6米时，所需要材料 的长度约为10.1米，12.1米.
温馨提示：本题根据长和宽之比为3：2表示出长 方形的宽是个难点，根据图形列出代数式是解题 的关键.
2.若5ab2c3+mab2c3=-2ab2c3,则m= -7 .
3.若关于x,y的多项式8x-2y+3y-kx+10合并同类项后结果不含x ，那么k= 8 .
4.求多项式4xy-3x2-3xy-2y+2x2,其中x=-1,y=1.
解：4xy-3x2-3xy-2y+2x2 x2-2y =xy-x2-2y， 当x=-1,y=1时， 原式=(-1)×1-(-1)2-2×1

(1
1
5
)xy
2
4
5
xy
5
=(-3+2)x2y+(3-2)xy2 =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab
=-x2y+xy2
=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab
=-b2+2ab
熟练地运用合并同类项求多项式的值
1、内容：看下面例题。 2、时间：2分钟。 3、方法：独立自学 4、要求：
能利用合并同类项求多项式的值
3.先化简再求值：3y4-6x3y-4y4+2yx3，其中x=-2，y=3. 解：原式=(3-4)y4 +(2-6)x3y =-y4-4x3y
当x=-2，y=3时，原式=15
通过本节课的学习，你有哪些收获？
习题3.4 5. 6
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/2/1720, 2022
熟练掌握合并同类项法则
1、内容：课本P102—P105页的内容 2、时间：5分钟 3、方法：前4分钟自学，后1分钟小组讨论自学时遇到的问题 4、要求：自学后能独立完成下列问题：
（1）尝试演练例3和例4，然后与书上格式对照 （2）合并同类项的运算法则是什么？
1.合并同类项，并说出你的理由：
(1)7a-3a = 4_a (2)4x2+2x2 =6x_2__(3)5ab2-13ab2 = -_8ab2
解：8m2+5m2+3n-4m2-10n =(8+5-4)m2+(3-10)n =11m2-7n
当m=2,n=-1时，原式=44+7=51
要点归纳：先合并同类项再求值， 这样可以简化计算

华东师范大学出版社 《义务教育教科书》
] 七年级数学(上册)
3.4.2 合并同类项
复习导入，明确目标
3x2y ─4xy2 ─3+5x2y +2xy2 +5
【学习目标】
1.通过实例，小组探究，归纳出合并同类项的法则。 合并同类项的法则能熟练合并多项式中的同类项。 3.利用合并同类项的法则会对多项式进行化简求值。
=（3-2+1）x2+(4-1-3)x-1
求多项式的值时常常先
=2x2-1
合并同类项再求值。这 样比较简便。
当x=-3时，原式=2×（-3）2-1=17
解法二：当x=-3时， 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =3×(-3)2+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1 =27-12-18+3+9+9-1 =17
=8x2y─2xy2 +2
二、任务驱动，分步探究
探究点一：合并同类项的法则
合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数保持不变.
巩固训练
1. 下列合并同类项对吗？
(1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)5y2-3y2=2
(4)4x2y-5x2y=-1x2y (5)3x2+2x3=5x5 (6)a+a-5a=-3a
总结归纳
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用 不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集到不同的 括号内；（注：移项时要带着原来的符号一起移动） 三合，将同一括号内的同类项相加即可.

初中数学华东师大版七年级上册 《合并同类项》
类型：获奖课件PPT
师生竞赛
规则：请一位学生任意报一个关于x的两位整数， 求下面所给代数式的值，老师和其他同学比赛， 先求出正确答案者为胜.
题目：求代数式 x2 2x x2 x 1 的值, 其中x值为学生所报的数值
3.4 合并同类项
学习目标
1、了解合并同类项的概念，掌握合并同类项的 法则，能正确合并同类项；
2、能在合并同类项的基础上，进行简单的化简 求值的运算.
同类项
两相同
一、所含字母相同； 二、相同字母的指数分别相同.
两无关
一、同类项与系数大小没有关系； 二、同类项与所含相同字母的顺序 没有关系.
所有的常数项都是同类项
给同类项找好朋友
1号
x2
4号
8x2
7号 2
3
2号

6号
2
3号
b2a
5号
5ab2
[合作探究] 怎样合并同类项？
（1） 4×3 ＋8 × 3 ＝__(4__+_8_)_×__3_=_3_6 （2） 4× (－3) ＋8× (－3) ＝＿(＿4＋＿8)＿×(＿－3＿)=＿－36
根据上面的方法完成下面的运算
4a+8a=_(_4_＋__8_)_a_=_1_2_a__ （3） 32 +4× 32 ＝（__1_＋__4_）__×_3_2_＝_ 5×32 （4） (－3) 2＋4× (－3)2 ＝（__1_＋_4_）__×__(_－_3_)_2_____
根据上面的方法完成下面的运算.
a2+4a2=_(_1_＋__4_)_a_2＝__5_a_2_
定义：把同类项合成一项，叫做合并同类项. 填空练习：

基本思想与单项式的同类项合并是一样的，只是要注意 各多项式要完全一样，即底数和指数一样，才能作为 “同类项”。
合并同类项的法则
把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系 数，字母与字母的指数保持不变。
合并同类项法则时注意以下几点：
（1）同类项的合并，只是系数的变化，而字母及其 指数都不变。 （2）一个多项式合并同类项后，结果可能还是多项 式，也可能变成单项式。 （3）两个单项式如果是同类项，合并后所得单项式与 原来的两个单项式仍然是同类项或者是0。 （4）常数项是同类项，所以几个常数可以合并，其结 果仍是常数项或者是0。
例题展示
例1：合并下列多项式中的同类项：
（1）-3a2+2a-2+a2-5a+7 （2）4x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x （3）5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2 解：(1)原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7) =(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7) =-2a2-3a+5 (2)原式=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3) =(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3) =5x2-5y2-y-6
例3 如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为 六个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为 3：2. （1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的 长度（重合部分忽略不计） （2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、 0.6米时，所需材料的长度.（精确到0.1米，取 π =3.14）

►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
果为零.
新课讲解
例3 (1)求多项式2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中x =1;
(2)求多项式
3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1，b=2，c=-3.
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类
项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算. 解：(1)
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类
项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母 及其指数不变
新课讲解
2a2b 3a2b 1 a2b; 2
a3 a2b ab2 a2b ab2 b3.

（5）9a²b-9ba²=0
二. 填空
(6)若nab 与4ab合并同类项之后的结果是0，则n=_____. (7)一个长方形的长为9a，宽为4a，则这个长方形的周长为______. (8)已知关于的多项式ax-bx合并后结果为0，则a与b的关系是______. (9)单项式 5ab 减去 -3ab 的差是______. (10)把 (a-b)²看成一个整体，化简 3(a-b)²-6(a-b)²+2(a-b)²=______.
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合并下式中的同类项
（1）2a2b 3a2b 1 a2b 2
（2）a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
• 谢谢大家！
题目：求代数式-x2+2x+x2-x+1的值。 （x的值为班长所报出的数）
为什么会算的这么快？
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-x2+2x+x2-x+1
无论x取何值，加上1即可！ 合并同类项就是给多项式“减肥”，使运算更简便！
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求多项式
2x2 5x x2 4x 3x2 2
的值. 其中Βιβλιοθήκη x-1 2
合并同类项的应用
2
3
3
2
小明
7
6
21
小红
如图所示的窗框，上半部为半圆，
下半部为六个大小一样的长方形，
长方形的长与宽的比为3：2.
x
设长方形的长为x米，用x表示所 需材料的长度（重合部分忽略不 计）
x
一. 判断下列各题是否正确？
（1）3x+3y=6xy （2）7x-5x=2x2 （3）16y2-7y2=9
（4）19a2b-9a2b=10a2b
本节课我们学到了什么？