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《固体力学基础》1 运动与变形一、Lagrange描述与Euler描述连续体的运动描述为了分析连续体变形的一般情况，必须仔细研究其任意一点在变形过程中的位置变化。
在空间固定的笛卡尔坐标系中，变形体任意一点P在变形前的位置可用坐标矢量XX=，其中小写的x表示在空间固定坐标系中的表示（图1用相应的矢径r表示），0x坐标，上标0表示变形前状态。
在变形过程中的t瞬时，该点的位置移到了图中的*P，在同一个空间固定坐标系中的坐标变为x。
显然，x是点和时间的函数，可写成()t,Xx=x图1. 连续体的运动与变形描述由P到*P的矢量即该点的位移矢量，可记作u，=(1)u−Xx因此位移矢量也是点与时间的函数。
对于连续介质假设位移及其对坐标的导数都是单值的连续函数。
对于固体而言，由于它在不受力状态有一定的形状，而且其变形状态和物体的变形前状态有很大关系，因此通常把各点位移表示为其变形前坐标的函数，即()t,Xuu=相当于对连续体内各点始终以其变形前的坐标作为标记。
这种坐标，即X，称为拉格朗日坐标，亦称物质坐标或随体坐标。
相应地，物体各点当时位置在空间固定坐标系中的坐标，即x ，则称为欧拉坐标，亦称空间坐标。
在流体力学中通常采用欧拉坐标。
例如研究流过武汉长江大桥的水流时可以不必考虑水质点是从长江源头流过来的或者从某一支流流过来的，而直接研究某一空间固定截面上的速度场…等即可。
由于对于静态或准静态问题中，位移等变量随时间的变化可以忽略，因此不涉及对时间求导，为简单起见可把时间参数省略。
由(1)式可以写出X A u X x ⋅=+=(2)或其分量指标符号形式J iJ i J iJ i X A u X x =+=δ连续体的变形相应于此式所示由变形前空间到变形后空间的变换。
这个变换具有各点一一对应的特性。
在分量指标符号中用大写拉丁字母表示为Lagrange 坐标的分量，小写拉丁字母表示为空间固定坐标的分量。
当A 与坐标无关时对应的变形为均匀变形。
