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答案:D
探究一
探究二
探究三
探究四
反思
分析物体做简谐运动的回复力,首先是要明确回复力是效果力,是由物 体受到的其他力来充当的,千万不要认为回复力是物体又受到的一种新力。
探究一
探究二
探究三
探究四
探究二简谐运动的判断依据
问题导引
如图所示,劲度系数为 k 的弹簧上端固定在天花板的 P 点,下端挂一质量为 m 的物块,物块静止后,再向下拉长弹簧, 然后放手,弹簧上下振动,试说明物块的运动是简谐运动。
C.������������12kx
D.������2���+���1������1kx
探究一
探究二
探究三
探究四
解析:A、B 相对静止,一起在弹簧作用下做简谐运动,当位移是 x 时,其 回复力为 kx,但 kx 并不是 A 物体的回复力,也不是 B 物体的回复力,是系统 的。
A 物体随 B 一起做简谐运动的回复力就是 B 对 A 的摩擦力,从这里可 以看出,静摩擦力也可以提供回复力。A 物体的加速度就是 B 物体的加速度, 也是整体的加速度。
当物体离开平衡位置的位移为 x 时,回复力(即弹簧弹力)的大小为 kx, 以整体为研究对象,此时 A 与 B 具有相同的加速度,根据牛顿第二定律 kx=(m1+m2)a,得 a=������2���+���������������1。
以 A 为研究对象,使其产生加速度的力即为 B 对 A 的静摩擦力 F,由牛 顿第二定律可得 F=m1a=������2���+���1������1kx。
探究一
探究二
探究三
探究四
名师精讲
1.瞬时性 做简谐运动的物体在不同时刻运动到不同的位置,对应不同的位移,由
F=-kx 可知回复力不同。由牛顿第二定律得 a=-������������x,可知加速度 a 也不相同,
也就是说 a、F、x 具有瞬时对应性。 2.对称性 对称性是简谐运动的重要特征之一。所谓对称性是做简谐运动的物体
在相对于平衡位置对称的位置上具有对称性,即回复力、位移、加速度都等 值反向,速率、动能与势能都分别相等,振动物体通过平衡位置两侧的两段 对称路径上的时间相等,物体通过平衡位置一侧的一段路径的往返时间也 相等。
探究一
探究二
探究三
探究四
3.周期性 简谐运动是一种往复的周期性运动,按其周期性可作如下判断: (1)若 t2-t1=nT,则 t1、t2 两时刻振动物体在同一位置,运动情况完全相同。
(3)加速度 a 的变化与 F 回的变化是一致的,在两个“端点”最大,在平衡位 置为零,方向总指向平衡位置。
(4)速度大小 v 与加速度 a 的变化恰好相反,在两个“端点”为零,在平衡 位置最大,除两个“端点”外任何一个位置的速度方向都有两种可能。
探究一
探究二
探究三
探究四
(5)动能大小与速度大小对应,在两端点为零,在平衡位置最大。 (6)势能大小与动能大小恰好相反,在两端点最大,在平衡位置为零。 简谐运动中各物理量的变化规律如下表(运动过程如图所示):
探究一
探究二
探究三
探究四
2.“负号”表示回复力的方向与位移方向始终相反。 3.表达式反映出了回复力 F 与位移量之间的正比关系,位移越大,回复 力越大;位移增大为原来的几倍,回复力也增大为原来的几倍。 4.因 x=Asin(ωt+φ),故回复力 F=-kx=-kAsin(ωt+φ),可见回复力随时间 按正弦规律变化。
探究一
探究二
探究三
探究四
解析:质点在第 1 s 内,由平衡位置向正向最大位移处运动,做减速运动, 所以选项 A 错误;在第 2 s 内,质点由正向最大位移处向平衡位置运动,做加 速运动,所以选项 B 正确;在第 3 s 内,质点由平衡位置向负向最大位移处运 动,动能转化为势能,所以选项 C 正确;在第 4 s 内,质点由负向最大位移处向 平衡位置运动,势能转化为动能,所以选项 D 错误。
探究一
探究二
探究三
探究四
振子的 运动物理量
位移
A→O
O→B
逐渐减小 方向:
由 O→A
逐渐增大 方向:由 O→B
B→O
O→A
逐渐减小 逐渐增大
方向:
方向:
由 O→B 由 O→A
回复力
逐渐减小 逐渐增大
方向:
方向:
由 A→O 由 B→O
逐渐减小 逐渐增大
方向:
方向:
由 B→O 由 A→O
探究一
探究二
答案:BC
探究一
探究二
探究三
探究四
反思
(1)简谐运动中在最大位移处,x、F、a、Ep 最大,v=0,Ek=0;在平衡位置 处,x=0,F=0,a=0,Ep 最小,v、Ek 最大。
(2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化,机械能的总量不变,即 机械能守恒。
探究一
探究二
探究三
探究四
探究四简谐运动的三大特征
于一个确定的简谐运动来说它是等幅振动。
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一对回复力和加速度的理解
问题导引
日常生活中经常会遇到机械振动的情况: 机器的振动、桥梁的振动、树枝的摇动、乐 器的发声等,它们的振动比较复杂,但这些复 杂的振动都是由简单的振动组成的,那么最 基本、最简单的机械振动是什么呢?这种最简 单、最基本机械振动的振子受到的力有什么 特点呢?
提示:最简单、最基本的机械振动是简谐运动。振子受到的力的方向始
终指向平衡位置,大小时刻变化。
探究一
探究二
探究三
探究四
名师精讲
1.回复力是根据力的效果命名的,它可以是一个力,也可以是多个力的 合力,还可以由某个力的分力提供,其表达式都可写成 F=-kx。例如:如图甲 所示,水平方向上弹簧振子,弹力充当回复力;如图乙所示,竖直方向上弹簧 振子弹力和重力的合力充当回复力;如图丙所示,A 随 B 一起振动,A 的回复 力是静摩擦力。
探究一
探究二
探究三
探究四
例题 2
如图所示,在光滑水平面上,用两根劲度系 数分别为 k1 与 k2 的轻弹簧系住一个质量为 m 的 小球,开始时,两弹簧均处于原长,然后使小球向左偏离 x 后放手,可以看到小 球在水平面上做往复运动,试问:小球是否做简谐运动?
点拨:
探究一
探究二
探究三
探究四
解析:以小球为研究对象进行受力分析,小球在竖直方向处于受力平衡 状态,水平方向受到两根弹簧的弹力作用。设小球位于平衡位置左方某处时, 偏离平衡位置的位移为 x。左方弹簧受压,对小球的弹力大小为 F1=k1x,方向 向右。右方弹簧被拉,对小球的弹力大小为 F2=k2x,方向向右。小球所受的 回复力等于两个弹力的合力,其大小为 F=F1+F2=(k1+k2)x,方向向右。令 k=k1+k2,上式可写成:F=kx。由于小球所受回复力的方向与位移 x 的方向相 反,考虑方向后,上式可表示为 F=-kx。所以小球将在两根弹簧的作用下,在 水平面内做简谐运动。
提示:设振子的平衡位置为 O 点,向下为正方向,静止时
弹簧的形变量为 x0,则有 kx0=mg, 当弹簧向下发生位移 x 时,弹簧弹力 F=k(x+x0), 而回复力 F 回=mg-F=mg-k(x+x0)=-kx, 即回复力满足 F=-kx 的条件,故物块做简谐运动。
探究一
探究二
探究三
探究四
名师精讲
3 简谐运动的回复力和能量
1.简谐运动的回复力 (1)回复力:
内容 振动质点受到的总能使其 定义 回到平衡位置的力 方向 指向平衡位置 表达 F=-kx 式
(2)简谐运动的动力学特征:如果质点所受的力与它偏离平衡位置位 移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。
测一测
关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是( ) A.可以是恒力 B.可以是方向不变而大小变化的力 C.可以是大小不变而方向改变的力 D.一定是变力 解析:回复力特指使振动物体回到平衡位置的力,对简谐运动而言,其大 小必与位移大小成正比,方向与位移方向相反,故回复力一定为变力。选项 D 正确。 答案:D
逐渐减小 逐渐增大
探究一
探究二
探究三
探究四
通过上表不难看出:位移、回复力、加速度三者同步变化,与速度的变 化相反。通过上表能看出两个转折点:平衡位置 O 点是位移方向、加速度 方向和回复力方向变化的转折点;最大位移处的 A 点和 B 点是速度方向变 化的转折点。通过上表还可以比较出两个过程,即向平衡位置 O 靠近的过
探究一
探究二
探究三
探究四
例题 1
如图所示,质量为 m1 的物体 A 放置在质量为 m2 的物体 B 上,B 与弹簧 相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动 过程中 A、B 之间无相对运动,设弹簧劲度系数为 k,当物体离开平衡位置的位移为 x 时,A、B 间摩擦 力的大小等于( )
A.0
B.kx
2.简谐运动的能量 (1)振动系统的状态与能量的关系: 一般指振动系统的机械能,振动的过程就是动能和势能互相转化的过 程。
①在最大位移处,势能最大,动能为零; ②在平衡位置处,动能最大,势能最小; ③在简谐运动中,振动系统的机械能守恒,因此简谐运动是一种理想化
模型。 (2)决定能量大小的因素: 振动系统的机械能跟振幅有关,振幅越大,机械能就越大,振动越强。对
提示:振子向平衡位置运动时,动能增加,势能减少;远离平衡位置运动
时,动能减少,势能增加。机械能守恒。
探究一
探究二
探究三
探究四
名师精讲
(1)振动中的位移 x 都是以平衡位置为起点的,因此,方向就是从平衡位 置指向末位置的方向,大小就是这两位置间的距离,两个“端点”位移最大,在 平衡位置位移为零。
