课时分层作业 8 简谐运动的回复力和能量

简谐运动的回复力和能量教学目标(1)会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念。

(2)认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。

(3)会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。

教学重难点教学重点(1)理解回复力的概念。

(2)位移、速度、回复力和加速度的变化规律。

(3)简谐运动中动能和势能的变化。

教学难点从回复力角度证明物体的运动是简谐运动。

教学准备水平弹簧振子，多媒体课件教学过程新课引入教师设问：当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。

小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？根据牛顿运动定律，可以作出以下判断：做简谐运动的物体偏离平衡位置向一侧运动时，一定有一个力迫使物体的运动速度逐渐减小直到减为0，然后物体在这个力的作用下，运动速度又由0逐渐增大并回到平衡位置；物体由于惯性，到达平衡位置后会继续向另一侧运动，这个力迫使它再一次回到平衡位置；正是在这个力的作用下，物体在平衡位置附近做往复运动。

我们把这样的力称为回复力。

讲授新课一、简谐运动的回复力教师活动：做简谐运动的物体受到的回复力有什么特点？下面我们以弹簧振子做简谐运动为例进行分析。

如图1甲，当小球在O 点(平衡位置)时，所受的合力为0；在O 点右侧任意选择一个位置P ，无论小球向右运动还是向左运动，小球在P 点相对平衡位置的位移都为x ，受到的弹簧弹力如图1乙所示。

从图中可以看出，迫使小球回到平衡位置的回复力应该是由弹簧弹力提供的，回复力大小为F =kx (k 为弹簧的劲度系数)，方向指向平衡位置。

同样道理，当小球在O 点左侧某一位置Q 时，迫使小球回到平衡位置的回复力还是由弹簧弹力提供，大小仍为F =kx (如图1丙所示)，方向指向平衡位置。

从上面的分析可以看出，弹簧对小球的弹力是小球做简谐运动的回复力，(1)回复力的特点：大小与小球相对平衡位置的位移成正比，方向与位移方向相反。

11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)简谐运动的回复力和能量（解析版）简谐运动是物理学中的一种基本运动形式，也是许多实际问题的基础模型。

本文将解析简谐运动中的回复力和能量的相关概念和计算方法。

一、简谐运动的回复力简谐运动的回复力是指物体在偏离平衡位置后所受的恢复力，该力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。

简谐运动的回复力服从胡克定律，可以表示为F = -kx，其中F为回复力的大小，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。

回复力的大小与物体的质量无关，只与被拉伸或压缩的弹簧的劲度系数k和偏离平衡位置的距离x有关。

当物体偏离平衡位置越远时，回复力的大小越大，当物体回到平衡位置时，回复力为零。

二、简谐运动的能量简谐运动的能量可以分为势能和动能两部分。

1. 势能势能是物体由于位置变化而具有的能量。

对于简谐运动，物体的势能可以表示为Ep = 1/2kx^2，其中Ep为势能，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。

当物体处于平衡位置时，势能为零，当物体偏离平衡位置越远时，势能越大。

2. 动能动能是物体由于运动而具有的能量。

对于简谐运动，物体的动能可以表示为Ek = 1/2mv^2，其中Ek为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。

由于简谐运动的速度与物体的位置关系是正弦函数，因此动能也是随位置变化而变化的。

三、简谐运动的总能量守恒对于简谐运动系统来说，总能量是守恒的，即势能和动能的和保持不变。

当物体在偏离平衡位置时，势能增加，动能减小；当物体回到平衡位置时，势能减小，动能增加。

在一个简谐周期内，势能和动能交换，但总能量保持不变。

总能量可以表示为E = Ep + Ek。

在简谐运动中，总能量的大小等于势能的最大值等于动能的最大值。

四、总结简谐运动的回复力和能量是描述该运动的两个重要概念。

回复力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。

势能是由于位置变化而产生的能量，动能是由于运动而产生的能量。

简谐运动的回复力和能量简谐运动是一种在物理学中经常出现的现象，它是指一种物体在作往复振动时，其位移随时间变化呈现出正弦曲线的运动。

简单来说，就是物体在一定的位置上来回振动，比如一个摆锤在悬挂在绳子上摆动，或者是一个弹簧在振动。

这种运动具有回复力和能量的特点，下面将分别进行讨论。

回复力的定义和特点在简谐运动中，回复力指的是弹性势能的作用力，它是当物体离开平衡位置时，受到的恢复力，使物体朝向平衡位置方向移动。

回复力的大小和方向与物体离开平衡位置的距离成正比，反向指向平衡位置。

具体来说，回复力的公式为F = -kx，其中k是弹性系数，x是物体离开平衡位置的距离。

回复力对于简谐运动来说是一个非常重要的特性，因为它是使物体朝向平衡位置恢复的力量，同时也是振动维持的关键因素。

在简谐运动中，振动的频率、周期和振幅都取决于回复力的大小和弹性系数的变化。

当振幅变大时，回复力也会变大，当弹性系数增大或减小时，回复力的大小也会发生相应的变化。

能量的定义和特点能量是指物体的运动状态所具有的“有用”的物理量。

在简谐运动中，能量由动能和势能组成，它们之间通过运动的转化实现互相转换。

简谐运动的总能量等于动能和势能的和，它是一个守恒量，也就是说在运动过程中能量的总和始终保持不变。

具体来说，当物体在平衡位置附近振动时，它具有最小的动能和弹性势能；当物体脱离平衡位置时，弹性势能会转化为动能，同时物体有更大的动能；当物体到达到最远的位置时，它的动能最大，而弹性势能为零。

这意味着，简谐运动所产生的能量是从一种形式到另一种形式的转化。

简谐运动是一种常见的物理现象，它具有回复力和能量的特点。

回复力是指物体朝向平衡位置方向恢复的力量；能量由动能和势能组成，是物体运动状态的“有用”物理量。

回复力和能量是简谐运动的关键特性，它们直接决定了运动的频率、周期和振幅变化，因此在研究简谐运动时非常重要。

11.3 简谐运动的回复力和能量学习目标1.会根据简谐运动的回复力特点，判断及分析常见的简谐运动.2.理解简谐运动的动力学特征．3.通过探究，理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．课前预习一、简谐运动的回复力1．简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置的大小成，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．2．回复力(1)定义：使振动物体回到的力．(2)方向：总是指向．(3)表达式：F＝.二、简谐运动的能量1．能量转化弹簧振子运动的过程就是和互相转化的过程．(1)在最大位移处，最大，为零．(2)在平衡位置处，最大，最小．2．能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种的模型．3．如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________；回复力方向为________，大小逐渐________；振子速度方向为________，大小逐渐________；动能逐渐________；势能逐渐________．(选填“正”“负”“增大”或“减小”)4．如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x.(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？例题与变式1．回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力．例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供．2．回复力公式：F＝－kx.(1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关．只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数．(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．3．简谐运动的加速度由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－km x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反．4．物体做简谐运动的判断方法(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线．例1. (多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置二、简谐运动的能量如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动．(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？答案：(1)振子的动能先增大后减小弹簧的弹性势能先减小后增大总机械能保持不变(2)振子回到平衡位置的动能增大系统的机械能增大(3)实际的振动系统，能量逐渐减小理想化的弹簧振动系统，能量不变．例2.如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________．(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________．A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________．A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小三、简谐运动中各物理量的变化1．如图所示为水平的弹簧振子示意图，在下表中填上振子运动过程中各物理量的变化情况．例3.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是()A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向右B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同D．从t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的动能逐渐增大目标检测1. (多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是()A．简谐运动的回复力不可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C．简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零2.如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是()A．任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大B．t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反C．前2 s内，甲、乙两振子的加速度均为正值D．第2 s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值3.简谐运动的能量)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小【参考答案】课前预习一、1．位移正比2．(1)平衡位置(2)平衡位置(3)－kx二、1．动能势能(1)势能动能(2)动能势能2．守恒理想化3．答案：正减小负减小负增大增大减小4. 答案：(1)两个力．重力、支持力．(2)A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力；B点：重力、支持力、弹簧向左的弹力．(3)不受．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力．回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力．例题与变式例1. AD例2. (1)振幅弹性势能守恒(2)ABD(3)AC例3. D目标检测1．AB 2．B 3. C。

《11.3 简谐运动的回复力和能量》针对训练1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是A ．重力、支持力、弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C ．重力、支持力、回复力、摩擦力D ．重力、支持力、摩擦力【答案】A【解析】有不少同学误选B ，产生错解的主要原因是对回复力的性质不能理解清楚或者说是对回复力来源没有弄清楚造成的，一定清楚地认识到回复力是根据效果命名的，它是由其他力所提供的力。

2．关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的A ．回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程B ．速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程C ．动能或势能第一次恢复原来的大小所经历的过程D ．速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程【答案】D【解析】回复力满足F ＝－kx ，一个周期内两次经过同一位置，故全振动过程是回复力第2次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故A 错误；一个周期内速度相同的位置有两处，故全振动过程是速度第二次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故B 错误；每次经过同一位置动能或势能相同，关于平衡位置对称的点的动能或势能也相同，故一个周期内动能和势能相同的时刻有4个时刻，故C 错误；根据a ＝－kx m，加速度相同说明位移相同，经过同一位置速度有两个不同的方向，故全振动过程是速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程，故D 正确。

3．下图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知A ．由于在0.1s 末振幅为零，所以振子的振动能量为零B ．在0.2s 末振子具有最大势能C ．在0.4s 末振子具有的势能尚未达到最大值D ．在0.4s 末振子的动能最大【答案】B【解析】简谐振动的能量是守恒的，故A 、C 错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B 对，D 错。

4．光滑的水平面上放有质量分别为m 和12m 的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。