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单因素多因素logic 连续变量r语言-回复单因素和多因素是统计学中常用于分析数据的两种方法。
单因素分析是指仅考虑一个独立变量对因变量的影响，而多因素分析是考虑多个独立变量对因变量的联合影响。
在進一步介紹單因素和多因素分析之前，我們先來討論一下統計學中的邏輯和連續變量。
統計學中的邏輯是指根據已知事實或前提進行的推理和推斷。
邏輯的使用可以幫助我們分析數據，找到數據之間的相關性和趨勢。
連續變量是一種可以在一個範圍內（通常是無窮大和無窮小）取任意數值的變量。
案例中提到的例子可以是年齡、身高、體重等。
連續變量的值可以在一個區間內任意取值，並且可以是小數或整數。
接下來，我們將介紹單因素分析。
單因素分析是一種統計方法，用於評估一個因素（獨立變量）對於一個結果（因變量）的影響。
在進行單因素分析時，研究者只考慮一個因素，並且假設其他因素對結果沒有影響。
這種分析方法通常用於實驗設計和推論統計。
單因素分析的目標是確定獨立變量對於因變量的影響程度和方向。
在進行單因素分析時，需要使用統計方法來評估因子的影響。
常用的方法包括t檢驗、方差分析（ANOVA）等。
這些方法可以用來比較不同條件下的平均值或者概率分佈。
單因素分析可以幫助研究者找出因果關係，並且用於預測未知結果。
然而，單因素分析無法考慮到多個因素對因變量的聯合影響。
為了更全面地理解這種聯合影響，我們需要使用多因素分析。
多因素分析是一種統計方法，用於研究多個因素對於結果的聯合影響。
在進行多因素分析時，研究者同時考慮多個因素並且試圖找到這些因素之間的相互作用。
多因素分析可以同時考慮多個因素的主效應和交互作用效應。
主效應是指每個因素對於結果的獨立影響。
交互作用效應是指多個因素聯合起來對於結果的影響。
多因素分析可以幫助研究者理解不同因素之間的相互作用，並且更準確地預測結果。
進行多因素分析時，需要使用統計方法來評估主效應和交互作用效應。
常用的方法包括多元方差分析（MANOVA）、多元回歸分析等。
一、概述逻辑回归是统计学中一种常用的回归分析方法，它主要用于解决二分变量的分类问题。
在实际的数据分析中，我们经常会遇到分类不仅仅是二元的情况，而是有多个有序的分类，这时有序逻辑回归就成为了一种重要的工具。
而R语言作为一种非常流行的统计计算和数据分析工具，自然而然地成为了实现逻辑回归的首选语言之一。
本文将从二元逻辑回归和有序逻辑回归两个方面，结合R语言进行详细介绍和案例分析。
二、二元逻辑回归1. 逻辑回归简介逻辑回归是一种广义线性回归模型，适用于因变量为二元变量的情况。
逻辑回归的主要思想是将线性回归的结果通过一个非线性函数映射到[0,1]区间，从而得到一个概率值，进而判断样本属于哪一类。
在R语言中，可以使用glm函数进行逻辑回归模型的拟合。
2. 二元逻辑回归的实现在R语言中，利用glm函数可以轻松实现二元逻辑回归。
首先需要准备好数据，然后使用glm函数拟合出模型，并通过summary函数查看模型的拟合结果和显著性检验。
R语言还提供了一系列的函数和包，如caret包和pROC包，可以用于模型的评估和预测。
3. 二元逻辑回归的案例分析以某医院病人的生存情况数据为例，我们可以用二元逻辑回归来探究各个属性对患者生存率的影响。
通过建立适当的模型，我们可以对不同因素的影响进行分析，并做出预测。
在R语言环境下，我们可以方便地进行数据清洗、变量选择、模型拟合和结果评估。
三、有序逻辑回归1. 有序逻辑回归简介有序逻辑回归是逻辑回归的一种推广形式，适用于因变量为有序多元变量的情况。
有序逻辑回归在分析有序分类变量时非常有用，它能够提供比普通分类更多的信息。
在R语言中，使用ordinal包可以很方便地实现有序逻辑回归。
2. 有序逻辑回归的实现在R语言中，使用ordinal包可以轻松实现有序逻辑回归。
首先需要对数据进行预处理，然后使用clm函数拟合出模型，通过summary 函数查看模型的拟合结果和显著性检验。
R语言还提供了一些可视化和评估的工具，如woe和pROC包，可以对模型进行更深入的分析和评估。
logistic回归固定效应r语言-回复以下是一篇关于在R语言中使用logistic回归和固定效应的介绍性文章。
第一步：介绍logistic回归和固定效应Logistic回归是一种广泛使用的统计模型，用于预测一个二分类（是/否）变量的概率。
它是一个推断性模型，通过估计每个自变量对结果变量的影响来得出结论。
固定效应是一种附加到回归模型中的方法，用于控制个体或单位固有的、不可观测的特征。
第二步：在R中加载所需的库在使用logistic回归和固定效应之前，我们首先需要加载所需的R库。
这些库包括`plm`（用于面板数据）和`lmtest`（用于检验统计模型）。
Rlibrary(plm)library(lmtest)第三步：准备数据要使用logistic回归和固定效应，我们需要准备一个包含面板数据的数据集。
面板数据集是一个具有多个时间点和多个个体或单位（例如国家、公司或个人）的数据集。
我们将使用一个虚拟数据集来演示这个过程。
Rdata <- read.csv("data.csv") # 从csv文件中读取数据集第四步：估计logistic回归模型现在我们可以估计logistic回归模型。
在这个模型中，我们将一个二分类的结果变量作为因变量，以及一些自变量，如年龄、性别和教育水平。
我们使用`glm()`函数来拟合模型。
Rmodel <- glm(outcome ~ age + gender + education, data = data, family = binomial)summary(model) # 打印模型摘要在模型摘要中，你可以看到每个自变量的系数估计值、标准误差和显著性水平。
这些值将告诉你每个自变量对结果变量的影响以及它们是否显著。
第五步：引入固定效应为了引入固定效应，我们将使用`plm`库中的`plm()`函数。
它允许我们指定一个公式和数据集，以及要控制的固定效应。
Logic回归总结当我第⼀遍看完台⼤的机器学习的视频的时候，我以为我理解了逻辑回归，可后来越看越迷糊，直到看到了这篇⽂章，豁然开朗基本原理Logistic Regression和Linear Regression的原理是相似的，按照我⾃⼰的理解，可以简单的描述为这样的过程：（1）找⼀个合适的预测函数（Andrew Ng的公开课中称为hypothesis），⼀般表⽰为h函数，该函数就是我们需要找的分类函数，它⽤来预测输⼊数据的判断结果。
这个过程时⾮常关键的，需要对数据有⼀定的了解或分析，知道或者猜测预测函数的“⼤概”形式，⽐如是线性函数还是⾮线性函数。
（2）构造⼀个Cost函数（损失函数），该函数表⽰预测的输出（h）与训练数据类别（y）之间的偏差，可以是⼆者之间的差（h-y）或者是其他的形式。
综合考虑所有训练数据的“损失”，将Cost求和或者求平均，记为J(θ)函数，表⽰所有训练数据预测值与实际类别的偏差。
（3）显然，J(θ)函数的值越⼩表⽰预测函数越准确（即h函数越准确），所以这⼀步需要做的是找到J(θ)函数的最⼩值。
找函数的最⼩值有不同的⽅法，Logistic Regression实现时有的是梯度下降法（Gradient Descent）。
具体过程(1) 构造预测函数Logistic Regression虽然名字⾥带“回归”，但是它实际上是⼀种分类⽅法，⽤于两分类问题（即输出只有两种）。
根据第⼆章中的步骤，需要先找到⼀个预测函数（h），显然，该函数的输出必须是两个值（分别代表两个类别），所以利⽤了Logistic函数（或称为Sigmoid函数），函数形式为：对应的函数图像是⼀个取值在0和1之间的S型曲线（图1）。
图1接下来需要确定数据划分的边界类型，对于图2和图3中的两种数据分布，显然图2需要⼀个线性的边界，⽽图3需要⼀个⾮线性的边界。
接下来我们只讨论线性边界的情况。
图2图3对于线性边界的情况，边界形式如下：构造预测函数为：hθ(x)函数的值有特殊的含义，它表⽰结果取1的概率，因此对于输⼊x分类结果为类别1和类别0的概率分别为：(2)构造Cost函数Andrew Ng在课程中直接给出了Cost函数及J(θ)函数如式（5）和（6），但是并没有给出具体的解释，只是说明了这个函数来衡量h函数预测的好坏是合理的。
在R语言中实现Logistic逻辑回归原文链接 /?p=2652逻辑回归是拟合回归曲线的方法，当y是分类变量时，y = f（x）。
典型的使用这种模式被预测Ÿ给定一组预测的X。
预测因子可以是连续的，分类的或两者的混合。
R中的逻辑回归实现R可以很容易地拟合逻辑回归模型。
要调用的函数是glm()，拟合过程与线性回归中使用的过程没有太大差别。
在这篇文章中，我将拟合一个二元逻辑回归模型并解释每一步。
数据集我们将研究泰坦尼克号数据集。
这个数据集有不同版本可以在线免费获得，但我建议使用Kaggle提供的数据集。
目标是预测生存（如果乘客幸存，则为1，否则为0）基于某些诸如服务等级，性别，年龄等特征。
我们将使用分类变量和连续变量。
数据清理过程在处理真实数据集时，我们需要考虑到一些数据可能丢失的情况，因此我们需要为我们的分析准备数据集。
作为第一步，我们使用该函数加载csv数据read.csv()。
使每个缺失值编码为NA。
training.data.raw < - read.csv（'train.csv'，header = T，na.strings = c（“”））现在我们需要检查缺失的值，查看每个变量的唯一值，使用sapply()函数将函数作为参数传递给数据框的每一列。
sapply（training.data.raw，f unction（x）sum（is.na（x）））对缺失值进行可视化处理可能会有所帮助：可以绘制数据集并显示缺失值：机舱有太多的缺失值，我们不使用它。
使用subset()函数我们对原始数据集进行子集化，只选择相关列。
data < - subset（training.data.raw，select = c（2,3,5,6,7,8,10,12））现在我们需要解释其他缺失的值。
通过在拟合函数内设置参数来拟合广义线性模型时，R可以很容易地处理它们。
有不同的方法可以做到这一点，一种典型的方法是用现有的平均值，中位数或模式代替缺失值。
R语言机器学习logistic回归全套在日常学习或工作中经常会使用线性回归模型对某一事物进行预测，例如预测房价、身高、GDP、学生成绩等，发现这些被预测的变量都属于连续型变量。
然而有些情况下，被预测变量可能是二元变量，即成功或失败、流失或不流失、涨或跌等，对于这类问题，线性回归将束手无策。
这个时候就需要另一种回归方法进行预测，即Logistic 回归。
在实际应用中，Logistic模型主要有三大用途：1）寻找危险因素，找到某些影响因变量的"坏因素"，一般可以通过优势比发现危险因素；2）用于预测，可以预测某种情况发生的概率或可能性大小；3）用于判别，判断某个新样本所属的类别。
Logistic模型实际上是一种回归模型，但这种模型又与普通的线性回归模型又有一定的区别：1）Logistic回归模型的因变量为二分类变量；2）该模型的因变量和自变量之间不存在线性关系；3）一般线性回归模型中需要假设独立同分布、方差齐性等，而Logistic回归模型不需要；4）Logistic回归没有关于自变量分布的假设条件，可以是连续变量、离散变量和虚拟变量；5）由于因变量和自变量之间不存在线性关系，所以参数(偏回归系数)使用最大似然估计法计算。
logistic回归模型概述广义线性回归是探索“响应变量的期望”与“自变量”的关系，以实现对非线性关系的某种拟合。
这里面涉及到一个“连接函数”和一个“误差函数”，“响应变量的期望”经过连接函数作用后，与“自变量”存在线性关系。
选取不同的“连接函数”与“误差函数”可以构造不同的广义回归模型。
当误差函数取“二项分布”而连接函数取“logit函数”时，就是常见的“logistic回归模型”，在0-1响应的问题中得到了大量的应用。
Logistic回归主要通过构造一个重要的指标：发生比来判定因变量的类别。
在这里我们引入概率的概念，把事件发生定义为Y=1，事件未发生定义为Y=0，那么事件发生的概率为p,事件未发生的概率为1-p，把p看成x的线性函数；回归中，最常用的估计是最小二乘估计，因为使得p在[0,1]之间变换，最小二乘估计不太合适，有木有一种估计法能让p在趋近与0和1的时候变换缓慢一些（不敏感），这种变换是我们想要的，于是引入Logit变换,对p/(1-p)也就是发生与不发生的比值取对数，也称对数差异比。
r语言,逻辑回归模型逻辑回归模型是一种广泛应用于分类问题的统计模型。
它基于对观测数据进行分析，通过建立一个预测函数来预测一个二元变量的可能结果。
本文将介绍逻辑回归模型的原理、应用场景和实际操作，以帮助读者更好地理解和应用这一模型。
一、原理介绍逻辑回归模型的核心思想是通过一个S形函数（通常是logistic函数）将线性回归模型的结果映射到0和1之间，从而得到一个概率值。
这个概率值可以被解释为某个事件发生的可能性。
逻辑回归模型假设各个特征之间是相互独立的，并使用最大似然估计方法来确定模型的参数。
二、应用场景逻辑回归模型广泛应用于分类问题，例如预测股票涨跌、信用评分、疾病诊断等。
在这些问题中，我们需要根据一些已知的特征来预测某个事件的发生概率，逻辑回归模型能够很好地处理这类问题。
三、模型构建与评估构建逻辑回归模型的第一步是确定需要使用的特征。
通常情况下，我们会使用一些统计方法（如卡方检验）来筛选出与目标变量相关性较高的特征。
然后，我们需要对数据进行预处理，包括缺失值处理、数据标准化等。
接下来，我们可以使用R语言中的glm函数来拟合逻辑回归模型，并使用交叉验证等方法对模型进行评估。
四、模型解释与应用逻辑回归模型的参数估计结果可以帮助我们理解各个特征对目标变量的影响程度。
例如，某个特征的系数为正数，则说明该特征的增加会增加事件发生的概率；反之，系数为负数则说明特征的增加会减少事件发生的概率。
通过分析模型的参数估计结果，我们可以得出一些有关特征对事件影响的结论，并应用于实际问题中。
五、模型优化与改进逻辑回归模型的性能可以通过多种方式进行改进。
一种常用的方法是引入正则化项（如L1正则化或L2正则化），以防止过拟合问题的发生。
另外，我们还可以考虑引入交互项或多项式项来捕捉特征之间的非线性关系。
这些方法可以在一定程度上提升模型的预测能力。
六、总结与展望逻辑回归模型是一种简单而强大的分类模型，它在解决二元分类问题上具有广泛的应用。
R软件在Logistic回归模型中的应用作者：张娇霞来源：《电脑知识与技术》2018年第15期摘要：本文主要通过R软件对定性数据分析中的Logistic回归模型进行模型建立及预测拟合。
关键词：Logistic回归模型；R软件：预测拟合中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）15-0269-02logistic回归又称logistic回归分析，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，建立起该疾病发生概率与危险因素之间的函数关系，从而根据危险因素预测某疾病发生的概率等等。
例如欲探讨心血管病发生的危险因素，可以先找几个可能的影响因素逐一进行分析，也就是一元的Logistic回归，也可以几个因素一起分析，就要建立多元Logistic回归模型。
R软件是统计领域广泛使用的，随着云时代的来临，大数据技术的发展，对于数据分析，数据挖掘以及数据可视化等的应用，R软件由于其免费、自由、开源以及有众多包的支持，R 程序可以简洁明了的解决很多问题，因此R软件的应用越来越广泛，也被越来越多的人接受和使用。
本文主要通过使用R软件对一元Logistic回归模型的问题进行求解和说明。
1 Logistic回归模型一般有以下形式的数学函数：[π（x）=exp（α+βx）1+exp（α+βx）]称作logistic回归函数。
把以上函数线性化可以得到：[lnπ（x）1-π（x）=α+βx]我们这里讨论的[π（x）]是患某种疾病的概率，记为p，人们通常把p的某个函数f（p）假设为变量的函数形式，取[f（p）=lnπ（x）1-π（x）=lnp1-p]，称之为logit函数，也叫逻辑斯蒂变换。
最重要的逻辑斯蒂回归模型是logistic线性回归模型，多元logit模型的形式为：[lnp1-p=β0+β1x1+…+βkxk]，其中[β0，β1，…，βk] 是待估参数。
最简单的logit线性模型为：[lnp1-p=α+βx]，此时的概率应为：[p=eα+βx1+eα+βx]2 Logistic回归模型在R软件中的实现例1体质指数BMI大于等于25为肥胖，某高校3983位体检职工中有388位肥胖者，肥胖者患心血管病的体检数据见表1：问可否建立患心血管病的概率p与体质指数BMI（设为x）间的函数关系 [p=π（x）]？我们可以先做列联表的独立性检验，即检验体质指数与是否患心血管病是否相互独立，检验的R程序如下：library（vcd）xdim（x）assocstats（x）程序运行结果如下：X^2 df P（> X^2）Likelihood Ratio 15.330 50.0090411Pearson 14.737 5 0.0115481Phi-Coefficient ： NAContingency Coeff.： 0.191Cramer's V ： 0.195结果的p值小于0.05，因此认为体质指数与是否患心血管病是不相互独立的，也即体质指数与是否患心血管病是有关联的。
logistic回归计算约登指数、灵敏度、特异度r语言概述说明1. 引言1.1 概述在医学、生物统计学和机器学习领域中，Logistic回归是一种经典的统计分析方法，用于预测二分类变量。
它通过建立一个线性模型，并使用sigmoid函数将线性输出转换为概率值，从而估计事件发生的概率。
Logistic回归广泛应用于各种领域，如医疗诊断、金融风险评估和市场营销等。
1.2 文章结构本文将首先介绍Logistic回归的基本原理和概念，并详细讨论参数估计与模型拟合的方法。
其次，我们将重点介绍约登指数、灵敏度和特异度这三个在分类问题中常用的评估指标。
针对约登指数，我们将探讨其计算方法及应用。
接着，我们将解释灵敏度的定义和计算公式，并说明在Logistic回归中如何进行灵敏度的计算。
最后，我们将讨论特异度的概念和作用，并介绍特异度的计算方法以及在Logistic回归中如何进行特异度的计算。
文章最后将给出结论部分总结了全文内容。
1.3 目的本文旨在向读者介绍Logistic回归模型，并详细说明如何计算约登指数、灵敏度和特异度。
通过阅读本文，读者将能够了解Logistic回归的基本概念和原理，掌握参数估计与模型拟合的方法，清晰地理解约登指数、灵敏度和特异度在分类问题中的含义和计算过程。
本文将结合R语言示例进行说明，帮助读者更好地理解相关概念和方法。
2. Logistic回归计算约登指数、灵敏度、特异度2.1 Logistic回归的概述和原理Logistic回归是一种常用的分类算法，主要用于处理二分类问题。
它通过建立一个线性模型和一个sigmoid函数来预测观测值属于某一类别的概率。
在Logistic回归中，我们假设观测值服从伯努利分布，并使用极大似然估计方法来求解模型参数。
通过最大化似然函数，我们可以得到每个自变量对应的系数，进而构建出Logistic回归模型。
2.2 参数估计与模型拟合Logistic回归的参数估计通常使用最大似然估计方法。
r语言二元逻辑回归R语言是一种广泛使用的统计语言和环境，以其强大的绘图工具、数据处理和统计分析的能力而闻名，广泛应用于各个领域，包括社会科学、自然科学、商业和工程等。
其中，逻辑回归是R语言中常用的一种统计分析方法。
本文将介绍二元逻辑回归的概念、应用、实现以及结果的解释。
一、二元逻辑回归的概念逻辑回归（logistic regression），是通过一个线性组合来进行二分类的机器学习模型，也是最常用的分类算法之一。
它的函数模型通常称为逻辑模型（logit model），可用于进行二分类问题的建模，比如预测患病的可能性。
逻辑回归与线性回归类似，都是由一个函数表示，不同之处在于逻辑回归使用逻辑函数，将线性回归的预测结果映射到0到1之间，实现二分类任务。
二元逻辑回归是指，目标变量只有两种取值，比如真假、是非等。
在实际应用中，二元逻辑回归常常被用来建立分类器，来识别数据集中的正例和负例，进而进行预测。
二、二元逻辑回归的应用二元逻辑回归在学术研究、数据分析和商业应用等方面都有着广泛的应用场景。
在学术研究方面，它通常用于医学、流行病学、生态学、心理学等领域，以预测某种特定疾病的患病风险。
在商业应用中，它常用于市场营销、客户流失预测等方面。
三、二元逻辑回归的实现使用R语言进行二元逻辑回归，首先需要确定自变量和因变量。
假设y是一个二元的因变量（比如，成功和失败），x是一个或多个自变量（比如，年龄、性别、收入、教育级别等）。
通过建立函数估算y的概率，我们就可以预测某一组自变量的取值下，y的取值。
以下是R语言中二元逻辑回归的实现：# 导入数据 data <- read.csv("train.csv")# 对数据进行预处理 data$Survived <-factor(data$Survived, levels = c(0, 1))# 构建模型 model <- glm(Survived ~ Pclass + Sex + Age + Fare, data = data, family = binomial) # 输出模型诊断信息 summary(model)# 预测结果 predictions <- predict(model, newdata = testData, type = "response")在这段代码中，我们首先导入了我们的数据，然后对这些数据进行预处理，将存活和死亡的结果变成因子。
逻辑回归是一种用于处理二分类问题的统计方法。
在R语言中，我们可以使用glm函数进行逻辑回归。
分位区间和置信区间的计算可以帮助我们更好地理解模型的预测结果和不确定性。
首先，我们需要准备数据并构建逻辑回归模型。
然后，我们可以使用predict函数和confint函数来计算分位区间和置信区间。
假设我们有一个名为data的数据框，其中包含一个名为target的二分类响应变量和多个解释变量x1, x2, ..., xn。
R复制代码# 加载所需的包library(MASS)# 准备数据data <- read.csv("data.csv")# 构建逻辑回归模型logit_model <- glm(target ~ x1 + x2 + ... + xn, data = data, family = binomial)# 计算预测概率predicted_probs <- predict(logit_model, type = "response")# 计算95%置信区间conf_intervals <- confint(logit_model)predicted_probs现在包含每个观察值的预测概率，而conf_intervals`包含每个模型参数的95%置信区间。
为了计算分位区间，我们需要指定我们感兴趣的分位数。
例如，如果我们想计算预测概率的2.5%和97.5%分位区间，我们可以这样做：R复制代码# 计算2.5%和97.5%分位区间quantile_intervals <- quantile(predicted_probs, probs = c(0.025, 0.975)) quantile_intervals`现在包含预测概率的2.5%和97.5%分位区间。
r语言logistic回归模型公式R语言是一种常用的统计分析工具，具有丰富的功能和强大的数据处理能力。
其中，logistic回归模型是一种常用的分类算法，用于预测二分类问题。
本文将介绍logistic回归模型的公式和原理，并通过一个实例来说明其应用过程。
一、logistic回归模型公式logistic回归模型是一种广义线性模型（Generalized Linear Model, GLM），用于解决二分类问题。
它的目标是根据给定的自变量（特征）来预测一个二分类的因变量（目标）。
logistic回归模型的公式如下：logit(p) = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βpxp其中，logit(p)表示事件发生的对数几率，p表示事件发生的概率，β0、β1、β2...βp表示回归系数，x1、x2、...、xp表示自变量。
二、logistic回归模型原理logistic回归模型的原理基于逻辑函数（logistic function），该函数可以将一个连续的输入映射到一个介于0和1之间的概率值。
逻辑函数的公式如下：p = 1 / (1 + exp(-z))其中，p表示事件发生的概率，z表示线性组合的值（即logistic回归模型中的自变量与回归系数的乘积之和）。
logistic回归模型通过最大似然估计来确定回归系数的值，使得预测值与实际观测值之间的差异最小化。
最大似然估计是一种常用的统计方法，用于估计未知参数的值。
在logistic回归模型中，最大似然估计的目标是最大化观测样本的似然函数，即最大化预测事件发生与未发生的概率乘积。
三、logistic回归模型应用实例为了更好地理解logistic回归模型的应用，我们以一个实例来说明。
假设我们要预测某个人是否患有心脏病，我们收集了一些样本数据，包括年龄、性别、血压等自变量，以及是否患有心脏病的标签。
我们可以使用logistic回归模型来建立预测模型。
r语言逻辑回归交互作用
（最新版）
目录
1.逻辑回归简介
2.交互作用的概念
3.R 语言中逻辑回归的实现
4.R 语言中逻辑回归交互作用的实现
5.实际应用案例
正文
一、逻辑回归简介
逻辑回归是一种用于分类问题的统计学习方法，它的原理是建立一个二元逻辑函数模型，通过模型参数的拟合，使得模型能够对给定的输入数据进行分类预测。
逻辑回归模型的主要组成部分包括：线性函数、逻辑函数和概率函数。
二、交互作用的概念
在逻辑回归模型中，自变量之间的交互作用指的是一个自变量对因变量的影响在另一个自变量的存在下是否发生变化。
换句话说，当其他自变量固定时，一个自变量对因变量的边际效应是否受到另一个自变量的影响。
三、R 语言中逻辑回归的实现
R 语言是一种广泛应用于数据处理和统计分析的编程语言，通过内置的逻辑回归函数，可以方便地实现逻辑回归模型的拟合。
在 R 语言中，
可以使用 glm() 函数创建逻辑回归模型，该函数需要两个参数：一个是
数据集，另一个是模型公式。
四、R 语言中逻辑回归交互作用的实现
在 R 语言中，可以通过扩展的逻辑回归函数 sglm() 实现逻辑回归模型的交互作用。
sglm() 函数允许用户指定自变量之间的交互项，从而实现对交互作用的拟合。
在拟合交互作用时，需要注意交互项的顺序，应将其放在线性项之前。
五、实际应用案例
以某电商平台的销售数据为例，我们希望建立一个逻辑回归模型，预测商品的销售量。
在这个例子中，我们可以将商品的类别、价格、促销状态等因素作为自变量，销售量作为因变量。
r语言多变量交互逻辑回归
R语言是一种流行的统计分析工具，它提供了丰富的功能和包，可以进行各种复杂的数据分析。
多变量交互逻辑回归是一种在R语
言中常用的统计分析方法，它可以帮助研究人员探索多个变量之间
的相互作用，并预测一个二元变量的概率。
在进行多变量交互逻辑回归分析时，研究人员首先需要收集相
关的数据，并使用R语言中的逻辑回归模型进行建模。
然后，他们
可以使用R中的交互项功能来探索不同变量之间的相互作用，并对
这些相互作用进行建模。
通过这种方法，研究人员可以更好地理解
多个变量之间的关系，以及它们对目标变量的影响。
R语言中的多变量交互逻辑回归分析可以应用于各种领域，例
如医学、社会科学和市场营销等。
通过这种分析方法，研究人员可
以发现隐藏在数据背后的复杂关系，从而为决策提供更准确的信息。
总之，R语言中的多变量交互逻辑回归分析是一种强大的统计
工具，它可以帮助研究人员更好地理解多个变量之间的相互作用，
并预测目标变量的概率。
这种方法在实际应用中具有广泛的应用前景，可以为各种领域的研究和决策提供有力的支持。
R语⾔中逻辑回归知识点总结逻辑回归是回归模型，其中响应变量（因变量）具有诸如True / False或0/1的分类值。
它实际上基于将其与预测变量相关的数学⽅程测量⼆元响应的概率作为响应变量的值。
逻辑回归的⼀般数学⽅程为y = 1/(1+e^-(a+b1x1+b2x2+b3x3+...))以下是所使⽤的参数的描述y是响应变量。
x是预测变量。
a和b是作为数字常数的系数。
⽤于创建回归模型的函数是glm()函数。
语法逻辑回归中glm()函数的基本语法是glm(formula,data,family)以下是所使⽤的参数的描述formula是表⽰变量之间的关系的符号。
data是给出这些变量的值的数据集。
family是R语⾔对象来指定模型的细节。
它的值是⼆项逻辑回归。
例内置数据集“mtcars”描述具有各种发动机规格的汽车的不同型号。
在“mtcars”数据集中，传输模式（⾃动或⼿动）由am列描述，它是⼀个⼆进制值（0或1）。
我们可以在列“am”和其他3列（hp，wt和cyl）之间创建逻辑回归模型。
# Select some columns form mtcars.input <- mtcars[,c("am","cyl","hp","wt")]print(head(input))当我们执⾏上⾯的代码，它产⽣以下结果am cyl hp wtMazda RX4 1 6 110 2.620Mazda RX4 Wag 1 6 110 2.875Datsun 710 1 4 93 2.320Hornet 4 Drive 0 6 110 3.215Hornet Sportabout 0 8 175 3.440Valiant 0 6 105 3.460创建回归模型我们使⽤glm()函数创建回归模型，并得到其摘要进⾏分析。
input <- mtcars[,c("am","cyl","hp","wt")]am.data = glm(formula = am ~ cyl + hp + wt, data = input, family = binomial)print(summary(am.data))当我们执⾏上⾯的代码，它产⽣以下结果Call:glm(formula = am ~ cyl + hp + wt, family = binomial, data = input)Deviance Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-2.17272 0.14907 0.01464 0.14116 1.27641Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)(Intercept) 19.70288 8.11637 2.428 0.0152 *cyl 0.48760 1.07162 0.455 0.6491hp 0.03259 0.01886 1.728 0.0840 .wt 9.14947 4.15332 2.203 0.0276 *---Signif. codes: 0 ‘***' 0.001 ‘**' 0.01 ‘*' 0.05 ‘.' 0.1 ‘ ' 1(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)Null deviance: 43.2297 on 31 degrees of freedomResidual deviance: 9.8415 on 28 degrees of freedomAIC: 17.841Number of Fisher Scoring iterations: 8结论在总结中，对于变量“cyl”和“hp”，最后⼀列中的p值⼤于0.05，我们认为它们对变量“am”的值有贡献是⽆关紧要的。
logic逻辑回归方程逻辑回归是一种经典的分类算法，通过建立逻辑回归方程来预测离散型目标变量的概率。
这种算法常被用于解决二分类问题，例如判断一封电子邮件是否为垃圾邮件、预测一个学生是否能被大学录取等。
逻辑回归方程的形式是：P(Y=1|X) = 1 / (1 + e^-(β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn))其中，P(Y=1|X)表示在给定自变量X的条件下，因变量Y取值为1的概率；e为自然对数的底数；β0、β1、β2...βn是回归系数；X1、X2...Xn是自变量的取值。
逻辑回归方程的核心思想是通过线性回归模型的预测值，经过一个非线性函数（即逻辑函数）进行转换，将预测值映射到(0,1)区间内，从而得到Y取值为1的概率。
逻辑回归方程中的回归系数β0、β1、β2...βn可以通过最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）来求解。
MLE的目标是找到一组回归系数，使得给定自变量X下，因变量Y取值为1的概率最大。
逻辑回归方程的应用非常广泛。
在实际应用中，我们可以根据已有的数据集，利用逻辑回归算法来建立一个分类模型。
通过模型的训练和优化，可以得到最佳的回归系数。
然后，我们可以利用这个模型对未知数据进行分类预测。
逻辑回归方程的优点之一是计算速度快，尤其适用于大规模数据集。
此外，逻辑回归还可以提供变量的权重信息，帮助我们理解各个自变量对因变量的影响程度。
然而，逻辑回归也有一些局限性。
首先，逻辑回归是一个线性模型，只能处理线性可分的数据。
对于非线性关系较强的数据，逻辑回归可能无法得到较好的结果。
其次，逻辑回归对异常值比较敏感，异常值的存在可能会影响模型的性能。
此外，逻辑回归也无法处理多分类问题，只适用于二分类问题。
为了提高逻辑回归模型的性能，我们可以进行特征工程，选择合适的自变量，对数据进行预处理，以及引入正则化等技术。
此外，可以结合其他机器学习算法，如决策树、支持向量机等，进行模型集成，进一步提升分类性能。
Package‘LogicReg’January12,2010Version1.4.9Date2010-01-11Title Logic RegressionAuthor Charles Kooperberg<clk@>and Ingo Ruczinski<ingo@> Maintainer Charles Kooperberg<clk@>Depends survivalDescription Routines for Logic RegressionLicense GPL(>=2)Repository CRANDate/Publication2010-01-1211:17:05R topics documented:cumhaz (2)eval.logreg (3)frame.logreg (4)logreg (6)logreg.anneal.control (15)logreg.mc.control (19)logreg.myown (20)logreg.savefit1 (23)logreg.testdat (24)logreg.tree.control (25)logregmodel (26)logregtree (27)plot.logreg (29)plot.logregmodel (31)plot.logregtree (33)predict.logreg (34)12cumhazprint.logreg (36)print.logregmodel (37)print.logregtree (39)Index41 cumhaz Cumulative hazard transformationDescriptionTransforms survival times using the cumulative hazard function.Usagecumhaz(y,d)Argumentsy vector of nonnegative survival timesd vector of censoring indicators,should be the same length as y.If d is missingthe data is assumed to be uncensored.ValueA vector of transformed survival times.NoteThe primary use of doing a cumulative hazard transformation is that after such a transformation, exponential survival models yield results that are often very much comparable to proportional haz-ards models.In our implementation of Logic Regression,however,exponential survival models run much faster than proportional hazards models when there are no continuous separate covariates. Author(s)Ingo Ruczinski<ingo@>and Charles Kooperberg<clk@>.ReferencesRuczinski I,Kooperberg C,LeBlanc ML(2003).Logic Regression,Journal of Computational and Graphical Statistics,12,475-511.See Alsologregeval.logreg3Examplesdata(logreg.testdat)##this is not survival data,but it shows the functionalityyy<-cumhaz(exp(logreg.testdat[,1]),logreg.testdat[,2])#then we would use#logreg(resp=yy,cens=logreg.testdat[,2],type=5,...#insted of#logreg(resp=logreg.testdat[,1],cens=logreg.testdat[,2],type=4,...eval.logreg Evaluate a Logic Regression treeDescriptionThis function evaluates a logic tree,typically a part of an object generated by logreg.Usageeval.logreg(ltree,data)Argumentsltree an object of class logregmodel or an object of class logregtree.Typi-cally this object will be part of the result of an object of class logreg,generatedwith select=1(single modelfit),select=2(multiple modelfit),orselect=6(greedy stepwisefit).data a data frame on which the logic tree is to be evaluated.data should be binary, and have the same number of columns as the bin component of the originallogregfit.ValueA binary vector with length equal to the number of rows of data;a1corresponds to cases forwhich ltree was TRUE and a0corresponds to cases for which ltree was FALSE if ltree was an object of class logregtree or the trees component of such an object.Otherwise a matrix with one column for each tree in ltree.Author(s)Ingo Ruczinski<ingo@>and Charles Kooperberg<clk@> ReferencesRuczinski I,Kooperberg C,LeBlanc ML(2003).Logic Regression,Journal of Computational and Graphical Statistics,12,475-511.Ruczinski I,Kooperberg C,LeBlanc ML(2002).Logic Regression-methods and software.Pro-ceedings of the MSRI workshop on Nonlinear Estimation and Classification(Eds:D.Denison,M.Hansen,C.Holmes,B.Mallick,B.Yu),Springer:New York,333-344.See Alsologreg,logregtree,logregmodel,frame.logreg,logreg.testdatExamplesdata(logreg.savefit1)#myanneal<-logreg.anneal.control(start=-1,end=-4,iter=25000,update=1000) #logreg.savefit1<-logreg(resp=logreg.testdat[,1],bin=logreg.testdat[,2:21], #type=2,select=1,ntrees=2,anneal.control=myanneal)tree1<-eval.logreg(logreg.savefit1$model$trees[[1]],logreg.savefit1$binary)tree2<-eval.logreg(logreg.savefit1$model$trees[[2]],logreg.savefit1$binary)alltrees<-eval.logreg(logreg.savefit1$model,logreg.savefit1$binary)frame.logreg Constructs a data frame for one or more Logic Regression modelsDescriptionEvaluates all components of one or more Logic Regression modelsfitted by a single call to logreg.Usageframe.logreg(fit,msz,ntr,newbin,newresp,newsep,newcens,newweight) Argumentsfit object of class logreg,that resulted from applying the function logreg withselect=1(single modelfit),select=2(multiple modelfit),or select=6(greedy stepwisefit).msz if frame.logreg is executed on an object of class logreg,that resultedfrom applying the function logreg with select=2(multiple modelfit)or select=6(greedy stepwisefit)all logic trees for allfitted models arereturned.To restrict the model size and the number of trees to some models,specify msz and ntr(for select=2)or just msz(for select=6).ntr see msz.newbin binary predictors to evaluate the logic trees at.If newbin is omitted,the origi-nal(training)data is used.newresp the response.If newbin is omitted,the original(training)response is used.Ifnewbin is specified and newresp is omitted,the resulting data frame will nothave a response column.newsep separate(linear)predictors.If newbin is omitted,the original(training)pre-dictors are used,even if newsep is specified.newweight case weights.If newbin is omitted,the original(training)weights are used.Ifnewbin is specified and newweight is omitted,the weights are taken to be1.newcens censoring indicator.For proportional hazards models and exponential survivalmodels only.If newbin is omitted,the original(training)censoring indica-tors are used.If newbin is specified and newcens is omitted,the censoringindicators are taken to be1.DetailsThis function calls eval.logreg.ValueA data frame.Thefirst column is the response,later columns are weights,censoring indicator,separate predictors(all of which are only provided if they are relevant)and all logic trees.Columnnames should be transparent.Author(s)Ingo Ruczinski<ingo@>and Charles Kooperberg<clk@>ReferencesRuczinski I,Kooperberg C,LeBlanc ML(2003).Logic Regression,Journal of Computational andGraphical Statistics,12,475-511.Ruczinski I,Kooperberg C,LeBlanc ML(2002).Logic Regression-methods and software.Pro-ceedings of the MSRI workshop on Nonlinear Estimation and Classification(Eds:D.Denison,M.Hansen,C.Holmes,B.Mallick,B.Yu),Springer:New York,333-344.See Alsologreg,eval.logreg,predict.logreg,logreg.testdatExamplesdata(logreg.savefit1,logreg.savefit2,logreg.savefit6)##fit a single mode#myanneal<-logreg.anneal.control(start=-1,end=-4,iter=25000,update=1000) #logreg.savefit1<-logreg(resp=logreg.testdat[,1],bin=logreg.testdat[,2:21],#type=2,select=1,ntrees=2,anneal.control=myanneal)frame1<-frame.logreg(logreg.savefit1)##a complete sequence#myanneal2<-logreg.anneal.control(start=-1,end=-4,iter=25000,update=0)#logreg.savefit2<-logreg(select=2,ntrees=c(1,2),nleaves=c(1,7),#oldfit=logreg.savefit1,anneal.control=myanneal2)frame2<-frame.logreg(logreg.savefit2)##a greedy sequence#logreg.savefit6<-logreg(select=6,ntrees=2,nleaves=c(1,12),oldfit=logreg.savefi frame6<-frame.logreg(logreg.savefit6,msz=3:5)#restrict the sizelogreg Logic RegressionDescriptionFit one or a series of Logic Regression models,carry out cross-validation or permutation tests forsuch models,orfit Monte Carlo Logic Regression models.Logic regression is a(generalized)regression methodology that is primarily applied when most ofthe covariates in the data to be analyzed are binary.The goal of logic regression is tofind predictorsthat are Boolean(logical)combinations of the original predictors.Currently the Logic Regressionmethodology has scoring functions for linear regression(residual sum of squares),logistic regres-sion(deviance),classification(misclassification),proportional hazards models(partial likelihood),and exponential survival models(log-likelihood).A feature of the Logic Regression methodologyis that it is easily possible to extend the method to write ones own scoring function if you have adifferent scoring function.logreg.myown contains information on how to do so.Usagelogreg(resp,bin,sep,wgt,cens,type,select,ntrees,nleaves, penalty,seed,kfold,nrep,oldfit,anneal.control,tree.control,mc.control)Argumentsresp vector with the response variables.Let n1be the length of this column.bin matrix or data frame with binary data.Let n2be the number of columns of thisobject.bin should have n1rows.sep(optional)matrix or data frame that isfitted additively in the logic regressionmodel.sep should have n1rows.When exponential survival models(type=5)are used,the additive predictors have to be binary.When logistic regres-sion models(type=3)are used logreg is much faster when all additivepredictors are binary.wgt(optional)vector of length n1with case weights;default is rep(1,n1).cens(optional)an indicator variable with censoring indicators if type equals4(pro-portional hazards model)or5(exponential survival model);default is rep(1,n1).type type of model to befit:(1)classification,(2)regression,(3)logistic regres-sion,(4)proportional hazards model(Cox regression),(5)exponential survivalmodel,or(0)your own scoring function.If type=0,the code needs to berecompiled,uncompiled type=0results in a constant score of0,which maybe useful to generate a sample from the prior when select=7(Monte CarloLogic Regression).select type of model selection to be carried out:(1)fit a single model,(2)fit multiplemodels,(3)cross-validation,(4)null-model permutation test,(5)conditionalpermutation test,(6)a greedy stepwise algorithm,or(7)Monte Carlo LogicRegression(using MCMC).See details below.ntrees number of logic trees to befit.A single number if you select tofit a singlemodel(select=1),carry out the null-model permutation test(select=4),carry out greedy stepwise selection(select=6)or,select using MCMC(select=7),or a range(e.g.c(ntreeslow,ntreeshigh))for anyof the other selection options.In our applications,we usually ended up withmodels having between one and four trees.In general,fitting one and two treesin the initial exploratory analysis is a good idea.nleaves maximum number of leaves to befit in all trees combined.A single number ifyou select tofit a single model(select=1)carry out the null-model per-mutation test(select=4),carry out greedy stepwise selection(select=6)or,select using MCMC(select=7),or a range(e.g.c(nleaveslow,nleaveshigh))for any of the other selection options.If select is1,4,6,or7,the default is-1,which is expanded to become ntrees*tree.control$treesize.penalty specifying the penalty parameter allows you to penalize the score of larger mod-els.The penalty takes the form penalty times the number of leaves in themodel.(For some score functions,we compute average scores:the penaltyis naturally adjusted.)Thus penalty=2is somewhat comparable to AIC.Note,however,that there is no relation between the size of the model and thenumber of parameters(dimension)of the model,as is usual the case for AIClike penalties.penalty is only relevant when select=1.seed a seed for the random number generator.The random seed is taken to be abs(seed).\For the cross-validation version,if seed<0the sequence of the cases is notpermuted for division in training-test sets.This is useful if you already per-muted the sequence,and wish to compare results with other approaches,or ifthere is a relation between the sequence of the cases,for example for a matchedcase-control study.kfold the number of groups the cases are randomly assigned to.In turn,the modelis trained on(kfold-1)of those groups,and scored on the group left out.Common choices are kfold=5and kfold=10.Only relevant for cross-validation(select=3).nrep the number of runs on permuted data for each model size.We recommendfirstrunning this program with a small number of repetitions(e.g.10or25)beforesending off a big job.Only relevant for the null-model test(select=4)orthe permutation test(select=5).oldfit object of class logreg,typically the result of a previous call to logreg.Alloptions that are not specified default to the value used in oldfit.For thepermutation test(select=5)an oldfit object obtained with select=2(fit multiple models)is mandatory,as the best models of each size need to bein place.anneal.controlsimulated annealing parameters-best set using the function logreg.anneal.control. tree.control several secondary parameters-best set using the function logreg.tree.control.mc.control Markov chain Monte Carlo parameters-best set using the function logreg.mc.control.DetailsLogic Regression is an adaptive regression methodology that attempts to construct predictors as Boolean combinations of binary covariates.In most regression problems a model is developed that only relates the main effects(the predictors or transformations thereof)to the response.Although interactions between predictors are consid-ered sometimes as well,those interactions are usually kept simple(two-to three-way interactions at most).But often,especially when all predictors are binary,the interaction between many predictors is what causes the differences in response.This issue often arises in the analysis of SNP microarray data or in data mining problems.Given a set of binary predictors X,we try to create new,better predictors for the response by considering combinations of those binary predictors.For example,if the response is binary as well(which is not required in general),we attempt tofind decision rules such as“if X1,X2,X3and X4are true”,or“X5or X6but not X7are true”,then the response is more likely to be in class0.In other words,we try tofind Boolean statements involving the binary predictors that enhance the prediction for the response.In more specific terms:Let X1,...,Xk be binary predictors,and let Y be a response variable.We try tofit regression models of the form g(E[Y])=b0+b1L1+...+bn Ln,where Lj is a Boolean expression of the predictors X,such as Lj=[(X2or X4c)and X7].The above framework includes many forms of regression,such as linear regression(g(E[Y])=E[Y])and logistic regression(g(E[Y])=log(E[Y]/(1-E[Y]))).For every model type,we define a score function that reflects the“quality”of the model under consideration.For example,for linear regression the score could be the residual sum of squares and for logistic regres-sion the score could be the deviance.We try tofind the Boolean expressions in the regression model that minimize the scoring function associated with this model type,estimating the parameters bj si-multaneously with the Boolean expressions Lj.In general,any type of model can be considered,as long as a scoring function can be defined.For example,we also implemented the Cox proportional hazards model,using the partial likelihood as the score.Since the number of possible Logic Models we can construct for a given set of predictors is huge,we have to rely on some search algorithms to help usfind the best scoring models.We define the move set by a set of standard operations such as splitting and pruning the tree(similar to the terminology introduced by Breiman et al(1984)for CART).We investigated two types of algorithms:a greedy and a simulated annealing algorithm.While the greedy algorithm is very fast,it does not always find a good scoring model.The simulated annealing algorithm usually does,but computationally it is more expensive.Since we have to be certain tofind good scoring models,we usually carry out simulated annealing for our case studies.However,as usual,the best scoring model generally over-fits the data,and methods to separate signal and noise are needed.To assess the over-fitting of large models,we offer the option tofit a model of a specific size.For the model selection itself we developed and implemented permutation tests and tests using cross-validation.If sufficient data is available,an analysis using a training and a test set can also be carried out.These tests are rather complicated,so we will not go into detail here and refer you to Ruczinski I,Kooperberg C,LeBlanc ML(2003),cited below.There are two alternatives to the simulated annealing algorithm.One is a stepwise greedy selection of models.This is when setting select=6,and yields a sequence of models from size1througha maximum size.At each time among all the models that are one larger than the current model thebest model is selected,yielding a sequence of models of different ually these models are not the best possible,and,if the simulated annealing chain is long enough,you should expect that the models selected using select=2are better.The second alternative is to run a Markov Chain Monte Carlo(MCMC)algorithm.This is what is done in Monte Carlo Logic Regression.The algorithm used is a reversible jump MCMC algorithm,due to Green(1995).Other than the length of the Markov chain,the only parameter that needs to be set is a parameter for the geometric prior on model size.Other than in many MCMC problems,the goal in Monte Carlo Logic Regression is not to yield one single best predicting model,but rather to provide summaries of all models.These are exactly the elements that are shown above as the output when select=7.MONITORINGThe helpfile for logreg.anneal.control,contains more information on how to monitor the simulated annealing optimization for logreg.Here is some general information.Find the best scoring model of any size(select=1)During the iterations the following information is printed out:log-temp current score best score acc/rej/sing current parameters-1.000 1.494 1.4940(0)00 2.88-1.990.00-1.120 1.150 1.043655(54)22071 3.630.15-1.82-1.240 1.226 1.043555(49)31680 3.830.05-1.71 ...-2.3200.9880.980147(36)75958 3.00-2.111.11-2.4400.9820.98025(31)88460 2.89-2.121.24-2.5600.9880.97935(61)85051 3.00-2.111.11 ...-3.7600.9640.9642(22)96115 2.57-2.151.55-3.8800.9640.9640(17)96122 2.57-2.151.55-4.0000.9640.9640(13)97017 2.57-2.151.55log-temp:logarithm(base10)of the temperature at the last iteration before the print out.current score:the score after the last iterations.best score:the single lowest score seen at any iteration.acc:the number of proposed moves that were accepted since the last print out for which the model changed,within parenthesis,the number of those that were identical in score to the move before acceptance.rej:the number of proposed moves that gave numerically acceptable results,but were rejected by the simulated annealing algorithm since the last print out.sing:the number of proposed moves that were rejected because they gave numerically unacceptable re-sults,for example because they yielded a singular system.current parameters:the values of the coefficients(first for the intercept,then for the linear(separate)components,then for the logic trees).This information can be used to judge the convergence of the simulated annealing algorithm,as described in the helpfile of logreg.anneal.control.Typically we want(i)the number of acceptances to be high in the beginning,(ii)the number of acceptances with different scores to below at the end,and(iii)the number of iterations when the fraction of acceptances is moderate to be as large as possible.Find the best scoring models for various sizes(select=2)During the iterations the same information as forfind the best scoring model of any size,for each size model considered.Carry out cross-validation for model selection(select=3)Information about the simulated annealing as described above can be printed out.Otherwise,during the cross-validation process information likeStep5of10[2trees;4leaves]The CV score is 1.127 1.120 1.052 1.122Thefirst of the four scores is the training-set score on the current validation sample,the second score is the average of all the training-set scores that have been processed for this model size,the third is the test-set score on the current validation sample,and the fourth score is the average of all the test-set scores that have been processed for this model size.Typically we would prefer the model with the lowest test-set score average over all cross-validation steps.Carry out a permutation test to check for signal in the data(select=4)Information about the simulated annealing as described above can be printed out.Otherwise,first the score of the model of size0(typically onlyfitting an intercept)and the score of the best model are printed out.Then during the permutation lines likePermutation number21out of50has score 1.47777are printed.Each score is the result offitting a logic tree model,on data where the response has been permuted.Typically we would believe that there is signal in the data if most permutations have worse(higher)scores than the best model,but we may believe that there is substantial over-fitting going on if these permutation scores are much better(lower)than the score of the model of size0. Carry out a permutation test for model selection(select=5)To be able to run this option,an object of class logreg that was run with(select=2)needsto be in rmation about the simulated annealing as described above can be printed out. Otherwise,lines likePermutation number8out of25has score 1.00767model size3with 2tree(s)are printed.We can compare these scores to the tree of the same size and the best tree.If the scores are about the same as the one for the best tree,we think that the“true”model size may be the one that is being tested,while if the scores are much worse,the true model size may be larger.The comparison with the model of the same size suggests us again how much over-fitting may be going on.plot.logreg generates informative histograms.Greedy stepwise selection of Logic Regression models(select=6)The scores of the best greedy models of each size are printed.Monte Carlo Logic Regression(select=7)A status line is printed every so many iterations.This information is probably not very useful,other than that it helps youfigure out how far the code is.PARAMETERSAs Logic Regression is written in Fortran77some parameters had to be hard coded in.The default values of these parameters aremaximum sample size:20000maximum number of columns in the inputfile:1000maximum number of leaves in a logic tree:128maximum number of logic trees:5maximum number of separate parameters:50maximum number of total parameters(separate+trees):55If these parameters are not large enough(an error message will let you know this),you need to reset them in slogic.f and recompile.In particular,the statements defining these parameters arePARAMETER(LGCn1MAX=20000)PARAMETER(LGCn2MAX=1000)PARAMETER(LGCnknMAX=128)PARAMETER(LGCntrMAX=5)PARAMETER(LGCnsepMAX=50)PARAMETER(LGCbetaMAX=55)The unfortunate thing is that you will have to change these parameter definitions several times in the code.So search until you have found them all.ValueAn object of the class logreg.This contains virtually all input parameters,and in additionIf select=1:an object of class logregmodel:the Logic Regression model.This model contains a list of ntrees objects of class logregtree.If select=2or select=6:nmodels:the number of modelsfitted.allscores:a matrix with3columns,containing the scores of all models.Column1contains the score,column2the number of leaves and column3the number of trees.alltrees:a list with nmodels objects of class logregmodel.If select=3:cvscores:a matrix with the results of cross validation.The train.ave and test.ave columns for train and test contain running averages of the scores for individual validation sets.As such these scores are of most interest for the rows where k=kfold.If select=4:nullscore:score of the null-model.bestscore:score of the best model.randscores:scores of the permutations;vector of length nrep.If select=5:bestscore:score of the best model.randscores:scores of the permutations;each column corresponds to one model size.If select=7:size:a matrix with two columns,indicating which size models werefit how often.single:a vector with as many elements as there are binary predictors.single[i]shows how often predictor i is in any of the MCMC models.Note that when a predictor is twice in the same model,it is only counted once,thus,in particular,sum(size[,1]*size[,2]will typically be slightly larger than sum(single).double:square matrix with as size the number of binary predictors.double[i,j]shows how often predictors i and j are in the same tree of the same MCMC model if i>j,if i<=j double[i,j]equals zero.Note that for models with several logic trees two predictors can both be in the model but not be in the same tree.triple:square3D array with as size the number of binary predictors.See double,but here triple[i,j,k]shows how often three predictors are jointly in one logic tree.In addition,thefile slogiclisting.tmp in the current working directory can be created.This file contains a compact listing of all models visited.Column1:proportional to the log posterior probability of the model;column2:score(log-likelihood);column3and4:how often was this model visited(this column is here twice for historical reasons),column5through4+maximum number of leaves:summary of thefirst tree,if there are two trees,column5+maximum number of leaves through4+twice the maximum number of leaves contains the second tree,and so on.In this compact notation,leaves are in the same sequence as the rows in a logregtree object;a zero means that the leave is empty,a1000means an“and”and a2000an“or”,any other positive number means a predictor and a negative number means“not”that predictor.The mc.control element output can be used to surppress the creation of double,triple, and/or slogiclisting.tmp.There doesn’t seem to be too much use in surppressing double.Surpressing triple speeds up computations a bit(in particular on machines with limited memory when there are many binary predictors),and reduces the size of both the code and the object, surppressing slogiclisting.tmp saves the creation of a possibly very largefile,which can slow down the code considerably.See logreg.mc.control for details.Author(s)Ingo Ruczinski<ingo@>and Charles Kooperberg<clk@>. ReferencesRuczinski I,Kooperberg C,LeBlanc ML(2003).Logic Regression,Journal of Computational and Graphical Statistics,12,475-511.Ruczinski I,Kooperberg C,LeBlanc ML(2002).Logic Regression-methods and software.Pro-ceedings of the MSRI workshop on Nonlinear Estimation and Classification(Eds:D.Denison,M.Hansen,C.Holmes,B.Mallick,B.Yu),Springer:New York,333-344.Kooperberg C,Ruczinski I,LeBlanc ML,Hsu L(2001).Sequence Analysis using Logic Regres-sion,Genetic Epidemiology,21,S626-S631.Kooperberg C,Ruczinki I(2005).Identifying interacting SNPs using Monte Carlo Logic Regres-sion,Genetic Epidemiology,in press.Selected chapters from the dissertation of Ingo Ruczinski,available from http://kooperberg./logic/documents/ingophd-logic.pdfSee Alsoeval.logreg,frame.logreg,plot.logreg,print.logreg,predict.logreg,logregtree,plot.logregtree,print.logregtree,logregmodel,plot.logregtree,print.logregtree,logreg.myown,logreg.anneal.control,logreg.tree.control,logreg.mc.control,logreg.testdatExamplesdata(logreg.savefit1,logreg.savefit2,logreg.savefit3,logreg.savefit4,logreg.savefit5,logreg.savefit6,logreg.savefit7,logreg.testdat)myanneal<-logreg.anneal.control(start=-1,end=-4,iter=2500,update=100)#in practie we would use25000iterations or more-the use of2500is only#to have the examples run fast##Not run:myanneal<-logreg.anneal.control(start=-1,end=-4,iter=25000,update=1 fit1<-logreg(resp=logreg.testdat[,1],bin=logreg.testdat[,2:21],type=2,select=1,ntrees=2,anneal.control=myanneal)#the best score should be in the0.97-0.98rangeplot(fit1)#you'll probably see X1-X4as well as a few noise predictors#use logreg.savefit1for the results with25000iterationsplot(logreg.savefit1)print(logreg.savefit1)z<-predict(logreg.savefit1)plot(z,logreg.testdat[,1]-z,xlab="fitted values",ylab="residuals")#there are some streaks,thanks to the very discrete predictions##a bit less outputmyanneal2<-logreg.anneal.control(start=-1,end=-4,iter=2500,update=0)#in practie we would use25000iterations or more-the use of2500is only#to have the examples run fast##Not run:myanneal2<-logreg.anneal.control(start=-1,end=-4,iter=25000,update= ##fit multiple modelsfit2<-logreg(resp=logreg.testdat[,1],bin=logreg.testdat[,2:21],type=2,select=2,ntrees=c(1,2),nleaves=c(1,7),anneal.control=myanneal2) #equivalentfit2<-logreg(select=2,ntrees=c(1,2),nleaves=c(1,7),oldfit=fit1,anneal.control=myanneal2)plot(fit2)#use logreg.savefit2for the results with25000iterationsplot(logreg.savefit2)print(logreg.savefit2)#After an initial steep decline,the scores only get slightly better#for models with more than four leaves and two trees.##cross validationfit3<-logreg(resp=logreg.testdat[,1],bin=logreg.testdat[,2:21],type=2,。
