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2020年多元线性回归logistic回归

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多元线性回归logistic回归

多元线性回归logistic回归


X12
…
X1p
Y1
2
X21
X22
…
X2p
Y2
┆
┆
┆
…
┆
┆
n
Xn1
Xn2
…
Xnp
Yn
Y为定量变量——Linear Regression Y为二项分类变量——Binary Logistic Regression Y为多项分类变量——Multinomial Logistic Regression Y为有序分类变量——Ordinal Logistic Regression Y为生存时间与生存结局——Cox Regression
1
(Constant) 6.500 2.396
2.713 .012
甘 油 三 脂 x2 .402
.154
.354 2.612 .016
糖 化 血 红 蛋 白 .x6463
.230
.413 2.880 .008
胰 岛 素 x3
-.287
.112
-.360 -2.570 .017
a.Dep end ent Variable: 血 糖 y
将总胆固醇(X1) 剔除。 注意：通常每次只剔除关系最弱的一个因素。
对于同一资料，不同自变量的t值可以相互比较，t的绝对
值越大，或P越小，说明该自变量对Y所起的作用越大。
多元线性回归logistic回归
14
重新建立不包含提出因素的回归方程
C oe ffi ci e na ts
Un s tan dardiz eSdtan da rdi z e d C oe ffici e n ts C oe ffici e n ts
由上表得到如下多元线性回归方程：
2.1 多元线性回归

2.1 多元线性回归


(Yi Y )
TSS
2

2 ( Y Y ) ( Y Y ) i i i 2


RSS n-k

ESS k -1
总离差平方和 ＝ 残差平方和 ＋回归平方和 自由度： n-1
对以上自由度分解的说明
TSS
Y Y
i
2
1 受Y Yi 一个方程的约束, 所以df n
X X

11 12
X X

21 22

X X
X
1n
X
2n
k2 X kn
k1
5
参数的最小二乘估计
与简单回归类似，我们寻求参数B0、B1、B2和Bp的适
宜估计数值b0、b1、b2和bp,，使实际观察值和回归 方程估计值之间残差平方和最小，
即Q＝
(yi －ŷi)2
第二章 统计分析
2.1 多元线性回归与Logistic回归
Ⅰ 多元线性回归
1
多元线性回归
多元线性回归是简单线性回归的直接推广，其包含一
个因变量和二个或二个以上的自变量。
简单线性回归是研究一个因变量（Y）和一个自变量
（X）之间数量上相互依存的线性关系。而多元线性回 归是研究一个因变量（Y）和多个自变量（Xi）之间数 量上相互依存的线性关系。
2
T
n 1
2
RSS Y Y Y ( 1 2 X 2i ... k X ki ) e e 而 ,..., 由 0,....., 0方程求出，共有k 个方程

i i 2 i 2 i 1 k
logistic回归和线性回归

logistic回归和线性回归

logistic回归和线性回归1.输出：线性回归输出是连续的、具体的值（如具体房价123万元）回归逻辑回归的输出是0~1之间的概率，但可以把它理解成回答“是”或者“否”（即离散的⼆分类）的问题分类2.假设函数线性回归：θ数量与x的维度相同。

x是向量，表⽰⼀条训练数据逻辑回归：增加了sigmoid函数逻辑斯蒂回归是针对线性可分问题的⼀种易于实现⽽且性能优异的分类模型，是使⽤最为⼴泛的分类模型之⼀。

sigmoid函数来由假设某件事发⽣的概率为p，那么这件事不发⽣的概率为(1-p)，我们称p/(1-p)为这件事情发⽣的⼏率。

取这件事情发⽣⼏率的对数，定义为logit(p)，所以logit(p)为因为logit函数的输⼊取值范围为[0,1](因为p为某件事情发⽣的概率)，所以通过logit函数可以将输⼊区间为[0,1]转换到整个实数范围内的输出,log函数图像如下将对数⼏率记为输⼊特征值的线性表达式如下：其中,p(y=1|x)为，当输⼊为x时，它被分为1类的概率为hθ(x)，也属于1类别的条件概率。

⽽实际上我们需要的是给定⼀个样本的特征输⼊x，⽽输出是⼀个该样本属于某类别的概率。

所以，我们取logit函数的反函数，也被称为logistic函数也就是sigmoid函数ϕ(z)中的z为样本特征与权重的线性组合（即前⾯的ΘT x）。

通过函数图像可以发现sigmoid函数的⼏个特点，当z趋于正⽆穷⼤的时候，ϕ(z)趋近于1，因为当z趋于⽆穷⼤的时候，e^(-z)趋于零，所以分母会趋于1，当z趋于负⽆穷⼤的时候，e^(-z)会趋于正⽆穷⼤，所以ϕ(z)会趋于0。

如在预测天⽓的时候，我们需要预测出明天属于晴天和⾬天的概率，已知根天⽓相关的特征和权重，定义y=1为晴天，y=-1为⾬天，根据天⽓的相关特征和权重可以获得z，然后再通过sigmoid函数可以获取到明天属于晴天的概率ϕ(z)=P(y=1|x)，如果属于晴天的概率为80%，属于⾬天的概率为20%，那么当ϕ(z)>=0.8时，就属于⾬天，⼩于0.8时就属于晴天。

多元Logistic回归分析

多元Logistic回归分析


data eg7_1a;
input y x wt @@; cards;
11 7
1 0 13
0 1 46 0 0 229 ; run; proc logistic descending ;
model y=x ;
weight wt;
run;
SAS程序
16
第十六页，编辑于星期五：五点 十七分。
The LOGISTIC Procedure
1、什么是Logistic 回归分析？
研究因变量y取某个值的概率变量p与自 变量x的依存关系。
p=p(y=1|x)=f(x)
8
第八页，编辑于星期五：五点 十七分。
2、Logistic回归分析的分类
• 按数据的类型：
Logistic回归分析
– 非条件logistic回归分析（成组数据）
– 条件logistic回归分析（配对病例-对照数据）
Ratio
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
INTERCPT 1 -2.8688 0.2851 101.2408
0.0001
..
X
1
0.9860 0.4959 3.9542 0.0468
2.069569 2.681
18
第十八页，编辑于星期五：五点 十七分。
结果： 参数估计： a=-2.869 (p=0.0001),
b= 0.986 (p=0.0468). 模型检验： χ2=3.576, df=1, p=0.0586
2、自变量birthwt 的回归系数在统计意义上不等于0 (p=0.0001)，因此，OR=0.996在统计意义上不等于1。
OR=0.996 说明新生儿出生体重每增加一个单位(g)，患
BPD病的机会就会减少大约0.4% 。即患bpd病的概率 随新生儿出生体重的增加而下降。
回归分析线性回归Logistic回归对数线性模型

回归分析线性回归Logistic回归对数线性模型

模型
逻辑回归的模型为 (P(Y=1) = frac{1}{1+e^{-z}})，其中 (z = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ... + beta_nX_n)。
逻辑斯蒂函数
பைடு நூலகம்
定义
逻辑斯蒂函数是逻辑回归模型中用来描述自变量与因变量之 间关系的函数，其形式为 (f(x) = frac{1}{1+e^{-x}})。
。
在样本量较小的情况下， logistic回归的预测精度可能高 于线性回归。
线性回归的系数解释较为直观 ，而logistic回归的系数解释相 对较为复杂。
对数线性模型与其他模型的比较
对数线性模型假设因变量和自变量之间存在对 数关系，而其他模型的假设条件各不相同。
对数线性模型的解释性较强，可以用于探索自变量之 间的交互作用和效应大小。
THANKS
感谢您的观看
预测市场细分中的消费者行为等。
对数线性模型还可以用于探索性数据分析，以发现数 据中的模式和关联。
Part
04
比较与选择
线性回归与logistic回归的比较
线性回归适用于因变量和自变 量之间存在线性关系的场景， 而logistic回归适用于因变量为
二分类或多分类的场景。
线性回归的假设条件较为严格 ，要求因变量和自变量之间存 在严格的线性关系，而logistic 回归的假设条件相对较为宽松
最小二乘法
最小二乘法是一种数学优化技术，用于最小化预测值与实际观测值之间的平方误差总和。
通过最小二乘法，可以估计回归系数，使得预测值与实际观测值之间的差距最小化。
最小二乘法的数学公式为：最小化 Σ(Yi - (β0 + β1X1i + β2X2i + ...))^2，其中Yi是实际观 测值，X1i, X2i, ...是自变量的观测值。
logistic回归模型总结

logistic回归模型总结

[转载]logistic回归模型总结logistic回归模型是最成熟也是应用最广泛的分类模型，通过学习和实践拟通过从入门、进阶到高级的过程对其进行总结，以便加深自己的理解也为对此有兴趣者提供学习的便利。

一、有关logistic的基本概念logistic回归主要用来预测离散因变量与一组解释变量之间的关系最常用的是二值型logistic。

即因变量的取值只包含两个类别例如：好、坏；发生、不发生；常用Y=1或Y=0表示X 表示解释变量则P（Y=1|X）表示在X的条件下Y=1的概率，logistic回归的数学表达式为：log（p/1-p）=A+BX ＝Ｌ其中p/1-p称为优势比（ＯＤＤＳ）即发生与不发生的概率之比可以根据上式反求出P（Y=1|X）＝１/（１＋ｅ＾-L）根据样本资料可以通过最大似然估计计算出模型的参数然后根据求出的模型进行预测下面介绍logistic回归在ＳＡＳ中的实现以及输出结果的解释二、logistic回归模型初步ＳＡＳ中ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归输出结果主要包括预测模型的评价以及模型的参数预测模型的评价与多元线性回归模型的评价类似主要从以下几个层次进行（１）模型的整体拟合优度主要评价预测值与观测值之间的总体一致性。

可以通过以下两个指标来进行检验１、Ｈosmer-Lemeshowz指标HL统计量的原假设Ho是预测值和观测值之间无显著差异，因此HL指标的P-Value的值越大，越不能拒绝原假设，即说明模型很好的拟合了数据。

在ＳＡＳ中这个指标可以用LACKFIT选项进行调用２、AIC和SC指标即池雷准则和施瓦茨准则与线性回归类似AIC和SC越小说明模型拟合的越好（2）从整体上看解释变量对因变量有无解释作用相当于多元回归中的F检验在logistic回归中可以通过似然比（likelihood ratiotest）进行检验（3）解释变量解释在多大程度上解释了因变量与线性回归中的R^2作用类似在logistic回归中可以通过Rsquare和C统计量进行度量在SAS中通过RSQ来调用Rsquare，C统计量自动输出(4)模型评价指标汇总<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">统计量<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">趋势<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">拟合<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">作用SAS<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">调用命令<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">备注AIC<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">、SC<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越小<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越好<td width="197" valign="top" style="width:117.9pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">类似与多元回归中的残差平方和<td width="177" valign="top" style="width:106.3pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">模型自动输出<td width="123" valign="top" style="width:73.75pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">似然比卡方<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越大<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越好<td width="197" valign="top" style="width:117.9pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">类似与多元回归中的回归平方和<td width="177" valign="top" style="width:106.3pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">自动输出<td width="123" valign="top" style="width:73.75pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt">P<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">值越小越好RSQUARE<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越大<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越好<td width="197" valign="top" style="width:117.9pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">类似与多元回归中的R^2<td width="177" valign="top" style="width:106.3pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">用RSQ<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">选项调用<td width="123" valign="top" style="width:73.75pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt">C<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family: Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">统计量<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越大<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越好<td width="197" valign="top" style="width:117.9pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">度量观测值和条件预测的相对一致性<td width="177" valign="top" style="width:106.3pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">自动输出<td width="123" valign="top" style="width:73.75pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt">HL<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family: Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">统计量<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越小<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越好<td width="197" valign="top" style="width:117.9pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">度量观测值和预测值总体的一致性<td width="177" valign="top" style="width:106.3pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt">。

logistic回归与多元线性回归区别及若干问题讨论

logistic回归与多元线性回归区别及若干问题讨论

logistic回归与多元线性回归区别及若干问题讨论logistic回归与多元线性回归区别及若干问题讨论1多重线性回归(MultipleLinearRegression)Logistic回归(LogisticRegression)概念多重线性回归模型可视为简单直线模型的直接推广，具有两个及两个以上自变量的线性模型即为多重线性回归模型。

属于概率型非线性回归，是研究二分类(可扩展到多分类)观察结果与一些影响因素之间关系的一种多变量分析方法。

变量的特点应变量：1个；数值变量（正态分布)自变量：2个及2个以上；最好是数值变量，也可以是无序分类变量、有序变量。

应变量：1个；二分类变量（二项分布）、无序/有序多分类变量自变量：2个及2个以上；数值变量、二分类变量、无序/有序多分类变量总体回归模型LogitP=(样本)偏回归系数含义表示在控制其它因素或说扣除其它因素的作用后(其它所有自变量固定不变的情况下)，某一个自变量变化一个单位时引起因变量Y变化的平均大小。

表示在控制其它因素或说扣除其它因素的作用后(其它所有自变量固定不变的情况下)，某一因素改变一个单位时，效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数变化值(logitP的平均变化量)，即lnOR。

适用条件LINE：1、L：线性——自变量X与应变量Y之间存在线性关系；2、I：独立性——Y 值相互独立，在模型中则要求残差相互独立，不存在自相关；3、N：正态性——随机误差（即残差）e服从均值为零，方差为２的正态分布；4、E：等方差——对于所有的自变量X，残差e的方差齐。

观察对象（case）之间相互独立；若有数值变量，应接近正态分布（不能严重偏离正态分布）；二分类变量服从二项分布；要有足够的样本量；LogitP与自变量呈线性关系。

多元Logistic回归分析

多元Logistic回归分析

第七章
多元Logistic 回归分析
Multiple Logistic Regression Analysis
1
主要内容
➢ Logistic 回归分析的基本概念 ➢ Logistic 回归分析的数学模型 ➢ Logistic 回归模型的建立和检验 ➢ Logistic 回归系数的解释 ➢ 配对病例-对照数据的logistic回归分析
• 二分类变量： o 生存与死亡 o 有病与无病 o 有效与无效 o 感染与未感染
• 多分类有序变量： o 疾病程度（轻度、中度、重度） o 治愈效果（治愈、显效、好转、无效）
• 多分类无序变量： o 手术方法（A、B、C） o 就诊医院（甲、乙、丙、丁）
4
医学研究者经常关心的问题
• 哪些因素导致了人群中有的人患胃癌而有的人不患胃癌? • 哪些因素导致了手术后有的人感染，而有的人不感染？ • 哪些因素导致了某种治疗方法出现治愈、显效、好转、无
>
0 (≤
7
4163
46
25239
53
242
14
data eg7_1a; input y x wt @@; cards;
11 7 1 0 13 0 1 46 0 0 229 ; run; proc logistic descending ;
model y=x ; weight wt; run;
SAS程序
18
第四节 Logistic回归模型系数的解释
回忆流行病学研究中两个重要概念：
在logistic回归模型
令x=0和x=1，得到
19
a) 一元logistic回归模型系数β的意义解释： (1) x =1,0 变量
如果x=1,0，则 e b=OR 近似表示在x=1条件下的发病率与 在x=0 条件下发病率之比 (相对危险度)，或者说， x=1条 件下的发病可能性比x=1条件下多或少(OR-1)*100%。
Logistic回归分析及应用-精选文档

Logistic回归分析及应用-精选文档

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注：是否患病中，‘0’代表否，‘1’代表是。 性别中‘1’代表男，‘0’代表女，吸烟中‘1’ 代表吸烟，‘0’代表不吸烟。地区中，‘1’代 表农村，‘0’代表城市。
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表4 配对资料(1:1) 对子号 病例 对照 x1 x2 x3 x1 x2 x3 1 1 3 0 1 0 1 2 0 3 1 1 3 0 3 0 1 2 0 2 0 … … … … … … … 10 2 2 2 0 0 0 注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3 X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3 X3精神状况 ，取值：0，1，2
'
b Si为 Xi的标准差 i b i *S i / Sy ,其中 Sy为 y 的标准差。
5.假设检验
• （1）回归方程的假设检验 i 0 0 , i 0 , 1 , 2 , , p • H0：所有 H ：某个 i 1 • 计算统计量为：G=-2lnL，服从自由度等于n-p 2 • 的 分布 • （2）回归系数的假设检验 • H0： i 0 H1：i 0 2 计算统计量为：Wald ，自由度等于1。
第十六章 Logistic回归分析
Logistic
regression
1
复习
•
多元线性回归
(multiple linear regression)
在医学实践中，常会遇到一个应变量与 多个自变量数量关系的问题。如医院住院 人数不仅与门诊人数有关 , 而且可能与病 床周转次数 , 床位数等有关；儿童的身高 不仅与遗传有关还与生活质量，性别，地 区，国别等有关；人的体表面积与体重、 身高等有关。
2
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表１ y1
统计学教案习题11多元线性回归与logistic回归

统计学教案习题11多元线性回归与logistic回归

第十一章 多元线性回归与logistic 回归一、教学大纲要求（一）掌握内容1．多元线性回归分析的概念：多元线性回归、偏回归系数、残差。

2．多元线性回归的分析步骤：多元线性回归中偏回归系数及常数项的求法、多元线性回归的应用。

3．多元线性回归分析中的假设检验：建立假设、计算检验统计量、确定P 值下结论。

4．logistic 回归模型结构：模型结构、发病概率比数、比数比。

5．logistic 回归参数估计方法。

6．logistic 回归筛选自变量：似然比检验统计量的计算公式；筛选自变量的方法。

（二）熟悉内容 常用统计软件（SPSS 及SAS ）多元线性回归分析方法：数据准备、操作步骤与结果输出。

（三）了解内容 标准化偏回归系数的解释意义。

二、教学内容精要(一) 多元线性回归分析的概念将直线回归分析方法加以推广，用回归方程定量地刻画一个应变量Y 与多个自变量X 间的线形依存关系，称为多元线形回归（multiple linear regression ），简称多元回归（multiple regression ）基本形式：01122ˆk kY b b X b X b X =+++⋅⋅⋅+ 式中Y ˆ为各自变量取某定值条件下应变量均数的估计值，1X ，2X ，…，k X 为自变量，k 为自变量个数，0b 为回归方程常数项，也称为截距，其意义同直线回归，1b ，2b ，…, k b 称为偏回归系数（partial regression coefficient ），j b 表示在除j X 以外的自变量固定条件下，j X 每改变一个单位后Y 的平均改变量。

(二) 多元线性回归的分析步骤Y ˆ是与一组自变量1X ，2X ，…，kX 相对应的变量Y 的平均估计值。

多元回归方程中的回归系数1b ，2b ，…, k b 可用最小二乘法求得，也就是求出能使估计值Yˆ和实际观察值Y 的残差平方和22)ˆ(∑∑-=Y Y e i 为最小值的一组回归系数1b ，2b ，…, k b 值。

Logistic回归分析

Logistic回归分析

Logistic 回归分析Logistic 回归分析是与线性回归分析方法非常相似的一种多元统计方法。

适用于因变量的取值仅有两个（即二分类变量，一般用1和0表示）的情况，如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，对于这类数据如果采用线性回归方法则效果很不理想，此时用Logistic 回归分析则可以很好的解决问题。

一、Logistic 回归模型设Y 是一个二分类变量，取值只可能为1和0，另外有影响Y 取值的n 个自变量12,,...,n X X X ，记12(1|,,...,)n P P Y X X X ==表示在n 个自变量的作用下Y 取值为1的概率，则Logistic 回归模型为：[]0112211exp (...)n n P X X X ββββ=+-++++它可以化成如下的线性形式：01122ln ...1n n P X X X P ββββ⎛⎫=++++ ⎪-⎝⎭通常用最大似然估计法估计模型中的参数。

二、Logistic 回归模型的检验与变量筛选根据R Square 的值评价模型的拟合效果。

变量筛选的原理与普通的回归分析方法是一样的，不再重复。

三、Logistic 回归的应用（1）可以进行危险因素分析计算结果各关于各变量系数的Wald 统计量和Sig 水平就直接反映了因素i X 对因变量Y 的危险性或重要性的大小。

（2）预测与判别Logistic回归是一个概率模型，可以利用它预测某事件发生的概率。

当然也可以进行判别分析，而且可以给出概率，并且对数据的要求不是很高。

四、SPSS操作方法1．选择菜单2．概率预测值和分类预测结果作为变量保存其它使用默认选项即可。

例：试对临床422名病人的资料进行分析，研究急性肾衰竭患者死亡的危险因素和统计规律。

Logistic回归分析.sav解：在SPSS中采用Logistic回归全变量方式分析得到：（1）模型的拟合优度为0.755。

因变量是定性变量的回归分析—Logistic回归分析

因变量是定性变量的回归分析—L o g i s t i c回归分析TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-因变量是定性变量的回归分析—Logistic 回归分析一、 从多元线性回归到Logistic 回归例 这是200个不同年龄和性别的人对某项服务产品的认可的数据.其中： 年龄是连续变量,性别是有男和女(分别用1和0表示)两个水平的定性变量,而变量“观点”则为包含认可(用1表示)和不认可(用0表示)两个水平的定性变量。

从这张图可以看出什么呢?从这张图又可以看出什么呢?这里观点是因变量, 只有两个值;所以可以把它看作成功概率为p 的Bernoulli 试验的结果.但是和单纯的Bernoulli 试验不同，这里的概率p 为年龄和性别的函数. 必须应用Logistic 回归。

二、 多元线性回归不能应用于定性因变量的原因首先，多元线性回归中使用定性因变量严重违反本身假设条件，即：因变量只能取两个值时，对于任何给定的自变量值，e 本身也只能取两个值。

这必然会违背线性回归中关于误差项e 的假设条件。

其次，线性概率概型及其问题:由于因变量只有两个值;所以可以把它看作成功概率p ，取值范围必然限制在0—1的区间中，然而线性回归方程不能做到。

另外概率发生的情况也不是线性的。

三、 Logistic 函数Logistic 的概率函数定义为：我们将多元线性组合表示为：于是，Logistic 概率函数表示为：经过变形，可得到线性函数：这里， 事件发生概率=P (y=1)事件不发生概率=1-P (y=0) 发生比：Ω=-=pp odds 1)( 对数发生比：)(log )1(ln )log(p it p p odds =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-= 这样，就可将logistic 曲线线性化为：从P 到logit P 经历了两个步骤变换过程：第一步：将p 转换成发生比，其值域为0到无穷第二步：将发生比换成对数发生比，其值域科为[]∞+∞-经过转换， 将P →logit P,在将其作为回归因变量来解释就不再有任何值域方面的限制了，即可线性化！四、 Logistic 回归系数的意义以logit P 方程的线性表达式来解释回归系数，即：在logistic 回归的实际研究中，通常不是报告自变量对P 的作用，而是报告自变量对logit P 的作用。

暨南大学 林汉生 多元线性-logistic回归-Cox回归-复习要点

多元线性回归、logistic回归和Cox回归
复习要点
暨南大学基础医学院医学统计教研室 林汉生
1. 用途和对资料的要求
多元线性回归：是研究一个应变量（Y是计量
资料 ）和多个自变量（X1 , X2 , X3 ,…）之间的 线性依存关系的多变量分析方法。自变量可以 是计量和分类资料，残差近似正态分布 。 logistic 回归：是研究一个二分类观察结果（Y： 0，1）与多个自变量（X1 , X2 , X3 ,…）之间关 系的多变量分析方法。自变量可以是计量和分 类资料。 Cox比例风险回归：分析多个预后因素对生存 时间（包括截尾值）的影响。自变量可以是计 量和分类资料。
2
11.271
.000b
3
9.260
.000c
4
8.278
.000d
5
11.407
.000e
a. Predi c tors : (Con s tant), 糖 化 血 红 蛋 白 b. Predi c tors : (Con s tant), 糖 化 血 红 蛋 白 , 总 胆 固 醇 c. Predi c tors : (Con s tant), 糖 化 血 红 蛋 白 , 总 胆 固 醇 , 胰 岛 素 d. Predi c tors : (Con s tant), 糖 化 血 红 蛋 白 , 总 胆 固 醇 , 胰 岛 素 , 甘 油 三 脂 e. Predi c tors : (Con s tant), 糖 化 血 红 蛋 白 , 胰 岛 素 , 甘 油 三 脂 f. Depe ndent Variable: 血 糖
规定得很严格，可以选择几个水平如0.05、 0.10甚至0.15，以分析不同检验水准下的 自变量与应变量之间的依存关系。

统计学教案习题11多元线性回归与logistic回归

第十一章 多元线性回归与logistic 回归一、教学大纲要求（一）掌握内容1．多元线性回归分析的概念：多元线性回归、偏回归系数、残差。

2．多元线性回归的分析步骤：多元线性回归中偏回归系数及常数项的求法、多元线性回归的应用。

3．多元线性回归分析中的假设检验：建立假设、计算检验统计量、确定P 值下结论。

4．logistic 回归模型结构：模型结构、发病概率比数、比数比。

5．logistic 回归参数估计方法。

6．logistic 回归筛选自变量：似然比检验统计量的计算公式；筛选自变量的方法。

（二）熟悉内容 常用统计软件（SPSS 及SAS ）多元线性回归分析方法：数据准备、操作步骤与结果输出。

（三）了解内容 标准化偏回归系数的解释意义。

二、教学内容精要(一) 多元线性回归分析的概念将直线回归分析方法加以推广，用回归方程定量地刻画一个应变量Y 与多个自变量X 间的线形依存关系，称为多元线形回归（multiple linear regression ），简称多元回归（multiple regression ）基本形式：01122ˆk kY b b X b X b X =+++⋅⋅⋅+ 式中Y ˆ为各自变量取某定值条件下应变量均数的估计值，1X ，2X ，…，k X 为自变量，k 为自变量个数，0b 为回归方程常数项，也称为截距，其意义同直线回归，1b ，2b ，…, k b 称为偏回归系数（partial regression coefficient ），j b 表示在除j X 以外的自变量固定条件下，j X 每改变一个单位后Y 的平均改变量。

(二) 多元线性回归的分析步骤Y ˆ是与一组自变量1X ，2X ，…，kX 相对应的变量Y 的平均估计值。

多元回归方程中的回归系数1b ，2b ，…, k b 可用最小二乘法求得，也就是求出能使估计值Yˆ和实际观察值Y 的残差平方和22)ˆ(∑∑-=Y Y e i 为最小值的一组回归系数1b ，2b ，…, k b 值。

逻辑回归（logisticregression）和线性回归（linearregression）

逻辑回归（logisticregression）和线性回归（linearregression）序号逻辑回归线性回归模型归类离散选择法模型回归分析数值类型⼆元⼀元或多元公式P(Y=1│X=x)=exp(x'β)/(1+exp(x'β))逻辑回归Logit模型（Logit model，也译作“评定模型”，“分类评定模型”，⼜作Logistic regression，“逻辑回归”）是离散选择法模型之⼀，Logit模型是最早的离散选择模型，也是⽬前应⽤最⼴的模型。

是社会学、⽣物统计学、临床、数量⼼理学、计量经济学、市场营销等统计实证分析的常⽤⽅法。

Logit模型的应⽤⼴泛性的原因主要是因为其概率表达式的显性特点，模型的求解速度快，应⽤⽅便。

当模型选择集没有发⽣变化，⽽仅仅是当各变量的⽔平发⽣变化时（如出⾏时间发⽣变化），可以⽅便的求解各选择枝在新环境下的各选择枝的被选概率。

根据Logit模型的IIA特性，选择枝的减少或者增加不影响其他各选择之间被选概率⽐值的⼤⼩，因此，可以直接将需要去掉的选择枝从模型中去掉，也可将新加⼊的选择枝添加到模型中直接⽤于预测。

Logit模型这种应⽤的⽅便性是其他模型所不具有的，也是模型被⼴泛应⽤的主原因之⼀。

线性回归线性回归是利⽤数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的⼀种统计分析⽅法，运⽤⼗分⼴泛。

分析按照⾃变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和⾮线性回归分析。

在统计学中，线性回归(Linear Regression)是利⽤称为线性回归⽅程的最⼩平⽅函数对⼀个或多个⾃变量和因变量之间关系进⾏建模的⼀种回归分析。

这种函数是⼀个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。

只有⼀个⾃变量的情况称为简单回归,⼤于⼀个⾃变量情况的叫做多元回归。

（这反过来⼜应当由多个相关的因变量预测的多元线性回归区别，[引⽂需要]，⽽不是⼀个单⼀的标量变量。

logistic回归与线性回归的比较

logistic回归与线性回归的⽐较可以参考如下⽂章第⼀节中说了，logistic 回归和线性回归的区别是：线性回归是根据样本X各个维度的Xi的线性叠加（线性叠加的权重系数wi就是模型的参数）来得到预测值的Y，然后最⼩化所有的样本预测值Y与真实值y'的误差来求得模型参数。

我们看到这⾥的模型的值Y是样本X各个维度的Xi的线性叠加，是线性的。

Y=WX (假设W>0),Y的⼤⼩是随着X各个维度的叠加和的⼤⼩线性增加的，如图（x为了⽅便取1维）：然后再来看看我们这⾥的logistic 回归模型，模型公式是：，这⾥假设W>0,Y与X各维度叠加和（这⾥都是线性叠加W）的图形关系，如图（x为了⽅便取1维）：我们看到Y的值⼤⼩不是随X叠加和的⼤⼩线性的变化了，⽽是⼀种平滑的变化，这种变化在x的叠加和为0附近的时候变化的很快，⽽在很⼤很⼤或很⼩很⼩的时候，X叠加和再⼤或再⼩，Y值的变化⼏乎就已经很⼩了。

当X各维度叠加和取⽆穷⼤的时候，Y趋近于1，当X各维度叠加和取⽆穷⼩的时候，Y趋近于0.这种变量与因变量的变化形式就叫做logistic变化。

（注意不是说X各个维度和为⽆穷⼤的时候，Y值就趋近1，这是在基于W>0的基础上，（如果W<0,n那么Y趋近于0）⽽W是根据样本训练出来，可能是⼤于0，也可能是⼩0，还可能W1>0，W2<0…所以这个w值是样本⾃动训练出来的，也因此不是说你只要x1，x2，x3…各个维度都很⼤，那么Y值就趋近于1，这是错误的。

凭直觉想⼀下也不对，因为你连样本都还没训练，你的模型就有⼀个特点：X很⼤的时候Y就很⼤。

这种强假设肯定是不对的。

因为可能样本的特点是X很⼤的时候Y就很⼩。

）所以我们看到，在logistic回归中，X各维度叠加和（或X各维度）与Y不是线性关系，⽽是logistic关系。

⽽在线性回归中，X各维度叠加和就是Y，也就是Y与X就是线性的了。

logistic回归(共36张PPT)

二分类自变量 系数为比数比的对数值，由此比数比=eb
多分类自变量 以第i类作参照，比较相邻或相隔的两个类别。
连续型自变量 当自变量改变一个单位时，比数比为eb
2022/11/3
27
输出结果的解释
模型拟合的优劣
自变量与结果变量（因变量）有无关系
确认因变量与自变量的编码 模型包含的各个自变量的临床意义 由模型回归系数计算得到的各个自变 量的比数比的临床意义
3
一般直线回归难以解决的问题
医学数据的复杂、多样
连续型和离散型数据
医学研究中疾病的复杂性
一种疾病可能有多种致病因素或与多种危 险因素有关
疾病转归的影响因素也可能多种多样 临床治疗结局的综合性
2022/11/3
4
简单的解决方法
固定其他因素，研究有影响的一两个因 素； 分层分析：按1~2个因素组成的层进行 层内分析和综合。 统计模型
2022/11/3
28
输出结果的解释
模型的预测结果的评价
敏感度、特异度和阳性预测值
正确选择预测概率界值，简单地以0.5为 界值，但并不是最好的。
C指数
预测结果与观察结果的一致性的度量。 C值越大（最大为1），模型预测结果的
能力越强。
2022/11/3
29
非条件logistic回归
研究对象之间是否发生某事件是 独立的。 适用于：
放入所有变量，再逐个筛选
理论上看，前进法选择变量的经验公式缺乏总体概念，当用于因
素分析时，建议用后退法。当变量间有完全相关性时，后退法无 法使用，可用前进法。
2022/11/3
21
5.交互作用的引入
交互作用的定义
当自变量和因变量的关系随第三个变量 的变化而改变时，则存在交互作用
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8
（二）多元回归分析步骤 （1）用各变量的数据建立回归方程 （2）对总的方程进行假设检验 （3）当总的方程有显著性意义时，应对每个自变量的
偏回归系数再进行假设检验，若某个自变量的偏回归 系数无显著性，则应把该变量剔除，重新建立不包含 该变量的多元回归方程。
对新建立的多元回归方程及偏回归系数按上述程 序进行检验，直到余下的偏回归系数都具有统计意义 为止。最后得到最优方程。
(multiple linear regressoin)
Y，X——直线回归 Y，X1，X2，…Xm——多元回归（多重回归） 例：欲研究血压受年龄、性别、体重、性格、 职业（体力劳动或脑力劳动）、饮食、吸烟、 血脂水平等因素的影响。
5
（一） 多元回归模型
多元回归方程的一般形式
Y 0 1 X1 2 X 2 m X m e
•检验结果均有意义，因此回归方程保留甘油三酯(X2)、胰岛
素(X3)和糖化血红蛋白(X4)三个因素。
•最后获得回归方程为：
Yˆ 6.500 0.402X2 0.287X3 0.663X4
17
（三）回归方程的评价 1、确定系数（R2）：
R2 SS回 归 SS总
意义：在y的总变异中，由x变量组建立的线性回归方程所能
解释的比例。 0~1，越大越优。
特点：R2是随自变量的增加而增大。
因此，在相近的情况下，以包含的自变量少者为优。
２、R——复相关系数（multiple correlation coefficient）
表示m个自变量共同对应变量线性相关的密切程
度。0≤R≤1。即Y与 Yˆ 的相关系数。
18
３、校正确定系数（adjusted R-square，R2a ）
Model
1
(Constant)
总 胆 固 醇 x1
甘 油 三 脂 x2
胰 岛 素 x3
糖 化 血 红 蛋 白 x4
a. Dependent Variable: 血 糖 y
Unstandardized Coef ficients
B
Std. Error
5.943
2.829
.142
.366
.351
.204
Xn1
Xn2
…
Xnp
Yn
Y为定量变量——Linear Regression Y为二项分类变量——Binary Logistic Regression Y为多项分类变量——Multinomial Logistic Regression Y为有序分类变量——Ordinal Logistic Regression Y为生存时间与生存结局——Cox Regression
然后根据各因素偏回归平方和从大到小，依次逐个引 入回归方程至无显著性自变量可以入选为止，因素一 旦入选便始终保留在方程中而不被剔除。
局限性：后续变量的引入可能会使先进入方程的 变量变得不重要。
23
3、向后剔除法（Backward elimination） 首先建立全部自变量的全回归方程，给定剔除
减一个单位对Y 的效应（Y 增减 b 个单位）。
7
适用条件：
线性（linear）、独立性（independent）、正态性（normal）、 方差齐性（equal variance）——“LINE”。 线性——自变量与应变量的关系是线性的。用散点图判断。 独立性——任意两个观察值互相独立。常利用专业知识判断。 正态性——就自变量的任何一个线性组合，应变量y均服从正 态分布。即要求残差服从正态分布。常用残差图分析。 方差齐性——就自变量的任何一个线性组合，应变量y的方差 均相同。即要求残差的方差齐性。用散点图或残差图判断。
R Square .601
Adjusted R Square .528
Std. Error of the Estimate
2.0095
2
.773b
.598
.546
1.9721
a. Predictors: (Const ant), 糖 化 血 红 蛋 白 x4, 甘 油 三 脂 x2, 胰 岛 素 x3, 总 胆 固 醇 x1 b. Predictors: (Const ant), 糖 化 血 红 蛋 白 x4, 甘 油 三 脂 x2, 胰 岛 素 x3
X1
X2
X3
X4
5.68
1.90
4.53
8.2
3.79
1.64
7.32
6.9
6.02
3.56
6.95
10.8
…
…
…
…
5.84
0.92
8.61
6.4
3.84
1.20
6.45
9.6
血糖
(mmol/L) Y
11.2 8.8 12.3 … 13.3 10.4
10
1、建立回归方程
Coef ficientsa
20
（四）自变量的筛选
基本思路：尽可能将回归效果显著的自变量选入方程 中，作用不显著的自变量排除在外。 （1）全局择优法（all possible subsets selection）： （2）逐步选择法
前进法（Forward selection） 后退法（Backward elimination） 逐步法（Stepwise）
6
由样本估计而得的多元回归方程：
Yˆ b0 b1 X1 b2 X2 bm Xm
Yˆ 为y的估计值或预测值（predicted value)； b0为回归方程的常数项（constant)，表示各自变量均为0时y 的估计值；
b1、b2、bm为偏回归系数（Partial regression coefficient） 意义：如 b1 表示在X2、X3 …… Xm固定条件下，X1 每增
S ig. .000 a
检验结果有显著性意义。
16
对新方程的偏回归系数进行检验
C oe ffi ci en tas
Uns tandardized Standardized
Coe fficients
Coe fficients
Mo del
1
(C on stan t)
B Std. Error
6. 50 0
多因素分析
1
概念 多因素分析是同时对观察对象的两个或两个以上
的变量进行分析。 常用的统计分析方法有：
多元线性回归、Logistic回归、COX比例风险回归 模型、因子分析、主成分分析等。
2
多变量资料数据格式
例号 X1
X2
…
Xp
Y
1
X11
X12
…
X1p
Y1
2
X21
X22
…
X2p
Y2
┆
┆
┆
…
┆
┆
n
Sig. .047 .701 .099 .036 .016
将总胆固醇(X1) 剔除。 注意：通常每次只剔除关系最弱的一个因素。
对于同一资料，不同自变量的t值可以相互比较，t的绝对
值越大，或P越小，说明该自变量对Y所起的作用越大。
14
重新建立不包含提出因素的回归方程
Model 1
(Constant) 甘 油 三 脂 x2
Mo del
Sum of Square s
1
Re g re ssi o n
13 3.71 1
df Me an Square
4
33 .4 28
F
S i g.
8.278 .000a
Re si dua l
88 .8 41
22
4.03 8
To tal
22 2.55 2
26
a. P redict ors: (Const ant ), 总 胆 固醇 x1, 胰 岛 素x3, 糖 化 血红 蛋 白 x4, 甘 油 三脂 x2
越大越优。 R2a不会随无意义的自变量增加而增大。 是衡量方程优劣的常用指标。 校正确定系数的计算：
Ra2

1
(1
R2
)
n
n
1
p1

1
MS残 MS总
p 为方程中包含的自变量个数，p≤ m。
R2一定时， p ↑→ R2 a↓ 19
Model Summary
Model 1
R .775a
S um o f S qu are s
1
Re g re s s i o n
13 3.09 8
df Me an S qu are
F
3
44 .3 66 11 .4 07
Residual
89 .4 54
23
3.88 9
To tal
22 2.55 2
26
a. P redict ors: (Constant ), 胰 岛 素x3, 甘 油 三脂 x2, 糖 化 血红 蛋 白 x4 b. Dependent Variable: 血 糖 y
b. Dependent Vari abl e: 血 糖 y
13
3、各个偏回归系数的假设检验——t检验
Coef ficientsa
Model
1
(Constant)
总 胆 固 醇 x1
甘 油 三 脂 x2
胰 岛 素 x3
糖 化 血 红 蛋 白 x4
a. Dependent Variable: 血 糖 y
Unstandardized Coef ficients
B
Std. Error
5.943
2.829
.142
.366
.351
.204
-.271
.121
.638