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2020年多元线性回归logistic回归

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多元线性回归logistic回归

多元线性回归logistic回归

X12
…
X1p
Y1
2
X21
X22
…
X2p
Y2
┆
┆
┆
…
┆
┆
n
Xn1
Xn2
…
Xnp
Yn
Y为定量变量——Linear Regression Y为二项分类变量——Binary Logistic Regression Y为多项分类变量——Multinomial Logistic Regression Y为有序分类变量——Ordinal Logistic Regression Y为生存时间与生存结局——Cox Regression
1
(Constant) 6.500 2.396
2.713 .012
甘 油 三 脂 x2 .402
.154
.354 2.612 .016
糖 化 血 红 蛋 白 .x6463
.230
.413 2.880 .008
胰 岛 素 x3
-.287
.112
-.360 -2.570 .017
a.Dep end ent Variable: 血 糖 y
将总胆固醇(X1) 剔除。 注意：通常每次只剔除关系最弱的一个因素。
对于同一资料，不同自变量的t值可以相互比较，t的绝对
值越大，或P越小，说明该自变量对Y所起的作用越大。
多元线性回归logistic回归
14
重新建立不包含提出因素的回归方程
C oe ffi ci e na ts
Un s tan dardiz eSdtan da rdi z e d C oe ffici e n ts C oe ffici e n ts
由上表得到如下多元线性回归方程：

2.1 多元线性回归

2.1 多元线性回归

(Yi Y )
TSS
2

2 ( Y Y ) ( Y Y ) i i i 2


RSS n-k

ESS k -1
总离差平方和 ＝ 残差平方和 ＋回归平方和 自由度： n-1
对以上自由度分解的说明
TSS
Y Y
i
2
1 受Y Yi 一个方程的约束, 所以df n
X X

11 12
X X

21 22

X X
X
1n
X
2n
k2 X kn
k1
5
参数的最小二乘估计
与简单回归类似，我们寻求参数B0、B1、B2和Bp的适
宜估计数值b0、b1、b2和bp,，使实际观察值和回归 方程估计值之间残差平方和最小，
即Q＝
(yi －ŷi)2
第二章 统计分析
2.1 多元线性回归与Logistic回归
Ⅰ 多元线性回归
1
多元线性回归
多元线性回归是简单线性回归的直接推广，其包含一
个因变量和二个或二个以上的自变量。
简单线性回归是研究一个因变量（Y）和一个自变量
（X）之间数量上相互依存的线性关系。而多元线性回 归是研究一个因变量（Y）和多个自变量（Xi）之间数 量上相互依存的线性关系。
2
T
n 1
2
RSS Y Y Y ( 1 2 X 2i ... k X ki ) e e 而 ,..., 由 0,....., 0方程求出，共有k 个方程

i i 2 i 2 i 1 k

logistic回归和线性回归

logistic回归和线性回归

logistic回归和线性回归1.输出：线性回归输出是连续的、具体的值（如具体房价123万元）回归逻辑回归的输出是0~1之间的概率，但可以把它理解成回答“是”或者“否”（即离散的⼆分类）的问题分类2.假设函数线性回归：θ数量与x的维度相同。

x是向量，表⽰⼀条训练数据逻辑回归：增加了sigmoid函数逻辑斯蒂回归是针对线性可分问题的⼀种易于实现⽽且性能优异的分类模型，是使⽤最为⼴泛的分类模型之⼀。

sigmoid函数来由假设某件事发⽣的概率为p，那么这件事不发⽣的概率为(1-p)，我们称p/(1-p)为这件事情发⽣的⼏率。

取这件事情发⽣⼏率的对数，定义为logit(p)，所以logit(p)为因为logit函数的输⼊取值范围为[0,1](因为p为某件事情发⽣的概率)，所以通过logit函数可以将输⼊区间为[0,1]转换到整个实数范围内的输出,log函数图像如下将对数⼏率记为输⼊特征值的线性表达式如下：其中,p(y=1|x)为，当输⼊为x时，它被分为1类的概率为hθ(x)，也属于1类别的条件概率。

⽽实际上我们需要的是给定⼀个样本的特征输⼊x，⽽输出是⼀个该样本属于某类别的概率。

所以，我们取logit函数的反函数，也被称为logistic函数也就是sigmoid函数ϕ(z)中的z为样本特征与权重的线性组合（即前⾯的ΘT x）。

通过函数图像可以发现sigmoid函数的⼏个特点，当z趋于正⽆穷⼤的时候，ϕ(z)趋近于1，因为当z趋于⽆穷⼤的时候，e^(-z)趋于零，所以分母会趋于1，当z趋于负⽆穷⼤的时候，e^(-z)会趋于正⽆穷⼤，所以ϕ(z)会趋于0。

如在预测天⽓的时候，我们需要预测出明天属于晴天和⾬天的概率，已知根天⽓相关的特征和权重，定义y=1为晴天，y=-1为⾬天，根据天⽓的相关特征和权重可以获得z，然后再通过sigmoid函数可以获取到明天属于晴天的概率ϕ(z)=P(y=1|x)，如果属于晴天的概率为80%，属于⾬天的概率为20%，那么当ϕ(z)>=0.8时，就属于⾬天，⼩于0.8时就属于晴天。

多元Logistic回归分析

多元Logistic回归分析

data eg7_1a;
input y x wt @@; cards;
11 7
1 0 13
0 1 46 0 0 229 ; run; proc logistic descending ;
model y=x ;
weight wt;
run;
SAS程序
16
第十六页，编辑于星期五：五点 十七分。
The LOGISTIC Procedure
1、什么是Logistic 回归分析？
研究因变量y取某个值的概率变量p与自 变量x的依存关系。
p=p(y=1|x)=f(x)
8
第八页，编辑于星期五：五点 十七分。
2、Logistic回归分析的分类
• 按数据的类型：
Logistic回归分析
– 非条件logistic回归分析（成组数据）
– 条件logistic回归分析（配对病例-对照数据）
Ratio
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
INTERCPT 1 -2.8688 0.2851 101.2408
0.0001
..
X
1
0.9860 0.4959 3.9542 0.0468
2.069569 2.681
18
第十八页，编辑于星期五：五点 十七分。
结果： 参数估计： a=-2.869 (p=0.0001),
b= 0.986 (p=0.0468). 模型检验： χ2=3.576, df=1, p=0.0586
2、自变量birthwt 的回归系数在统计意义上不等于0 (p=0.0001)，因此，OR=0.996在统计意义上不等于1。
OR=0.996 说明新生儿出生体重每增加一个单位(g)，患
BPD病的机会就会减少大约0.4% 。即患bpd病的概率 随新生儿出生体重的增加而下降。

回归分析线性回归Logistic回归对数线性模型

回归分析线性回归Logistic回归对数线性模型
模型
逻辑回归的模型为 (P(Y=1) = frac{1}{1+e^{-z}})，其中 (z = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ... + beta_nX_n)。
逻辑斯蒂函数
பைடு நூலகம்
定义
逻辑斯蒂函数是逻辑回归模型中用来描述自变量与因变量之 间关系的函数，其形式为 (f(x) = frac{1}{1+e^{-x}})。
。
在样本量较小的情况下， logistic回归的预测精度可能高 于线性回归。
线性回归的系数解释较为直观 ，而logistic回归的系数解释相 对较为复杂。
对数线性模型与其他模型的比较
对数线性模型假设因变量和自变量之间存在对 数关系，而其他模型的假设条件各不相同。
对数线性模型的解释性较强，可以用于探索自变量之 间的交互作用和效应大小。
THANKS
感谢您的观看
预测市场细分中的消费者行为等。
对数线性模型还可以用于探索性数据分析，以发现数 据中的模式和关联。
Part
04
比较与选择
线性回归与logistic回归的比较
线性回归适用于因变量和自变 量之间存在线性关系的场景， 而logistic回归适用于因变量为
二分类或多分类的场景。
线性回归的假设条件较为严格 ，要求因变量和自变量之间存 在严格的线性关系，而logistic 回归的假设条件相对较为宽松
最小二乘法
最小二乘法是一种数学优化技术，用于最小化预测值与实际观测值之间的平方误差总和。
通过最小二乘法，可以估计回归系数，使得预测值与实际观测值之间的差距最小化。
最小二乘法的数学公式为：最小化 Σ(Yi - (β0 + β1X1i + β2X2i + ...))^2，其中Yi是实际观 测值，X1i, X2i, ...是自变量的观测值。

logistic回归模型总结

logistic回归模型总结

[转载]logistic回归模型总结logistic回归模型是最成熟也是应用最广泛的分类模型，通过学习和实践拟通过从入门、进阶到高级的过程对其进行总结，以便加深自己的理解也为对此有兴趣者提供学习的便利。

一、有关logistic的基本概念logistic回归主要用来预测离散因变量与一组解释变量之间的关系最常用的是二值型logistic。

即因变量的取值只包含两个类别例如：好、坏；发生、不发生；常用Y=1或Y=0表示X 表示解释变量则P（Y=1|X）表示在X的条件下Y=1的概率，logistic回归的数学表达式为：log（p/1-p）=A+BX ＝Ｌ其中p/1-p称为优势比（ＯＤＤＳ）即发生与不发生的概率之比可以根据上式反求出P（Y=1|X）＝１/（１＋ｅ＾-L）根据样本资料可以通过最大似然估计计算出模型的参数然后根据求出的模型进行预测下面介绍logistic回归在ＳＡＳ中的实现以及输出结果的解释二、logistic回归模型初步ＳＡＳ中ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归输出结果主要包括预测模型的评价以及模型的参数预测模型的评价与多元线性回归模型的评价类似主要从以下几个层次进行（１）模型的整体拟合优度主要评价预测值与观测值之间的总体一致性。

可以通过以下两个指标来进行检验１、Ｈosmer-Lemeshowz指标HL统计量的原假设Ho是预测值和观测值之间无显著差异，因此HL指标的P-Value的值越大，越不能拒绝原假设，即说明模型很好的拟合了数据。

在ＳＡＳ中这个指标可以用LACKFIT选项进行调用２、AIC和SC指标即池雷准则和施瓦茨准则与线性回归类似AIC和SC越小说明模型拟合的越好（2）从整体上看解释变量对因变量有无解释作用相当于多元回归中的F检验在logistic回归中可以通过似然比（likelihood ratiotest）进行检验（3）解释变量解释在多大程度上解释了因变量与线性回归中的R^2作用类似在logistic回归中可以通过Rsquare和C统计量进行度量在SAS中通过RSQ来调用Rsquare，C统计量自动输出(4)模型评价指标汇总<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">统计量<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">趋势<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">拟合<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">作用SAS<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">调用命令<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">备注AIC<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">、SC<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越小<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越好<td width="197" valign="top" style="width:117.9pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">类似与多元回归中的残差平方和<td width="177" valign="top" style="width:106.3pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">模型自动输出<td width="123" valign="top" style="width:73.75pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">似然比卡方<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越大<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越好<td width="197" valign="top" style="width:117.9pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">类似与多元回归中的回归平方和<td width="177" valign="top" style="width:106.3pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">自动输出<td width="123" valign="top" style="width:73.75pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt">P<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">值越小越好RSQUARE<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越大<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越好<td width="197" valign="top" style="width:117.9pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">类似与多元回归中的R^2<td width="177" valign="top" style="width:106.3pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">用RSQ<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">选项调用<td width="123" valign="top" style="width:73.75pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt">C<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family: Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">统计量<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越大<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越好<td width="197" valign="top" style="width:117.9pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">度量观测值和条件预测的相对一致性<td width="177" valign="top" style="width:106.3pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">自动输出<td width="123" valign="top" style="width:73.75pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt">HL<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family: Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">统计量<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越小<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越好<td width="197" valign="top" style="width:117.9pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">度量观测值和预测值总体的一致性<td width="177" valign="top" style="width:106.3pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt">。

logistic回归与多元线性回归区别及若干问题讨论

logistic回归与多元线性回归区别及若干问题讨论logistic回归与多元线性回归区别及若干问题讨论1多重线性回归(MultipleLinearRegression)Logistic回归(LogisticRegression)概念多重线性回归模型可视为简单直线模型的直接推广，具有两个及两个以上自变量的线性模型即为多重线性回归模型。

属于概率型非线性回归，是研究二分类(可扩展到多分类)观察结果与一些影响因素之间关系的一种多变量分析方法。

变量的特点应变量：1个；数值变量（正态分布)自变量：2个及2个以上；最好是数值变量，也可以是无序分类变量、有序变量。

应变量：1个；二分类变量（二项分布）、无序/有序多分类变量自变量：2个及2个以上；数值变量、二分类变量、无序/有序多分类变量总体回归模型LogitP=(样本)偏回归系数含义表示在控制其它因素或说扣除其它因素的作用后(其它所有自变量固定不变的情况下)，某一个自变量变化一个单位时引起因变量Y变化的平均大小。

表示在控制其它因素或说扣除其它因素的作用后(其它所有自变量固定不变的情况下)，某一因素改变一个单位时，效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数变化值(logitP的平均变化量)，即lnOR。

适用条件LINE：1、L：线性——自变量X与应变量Y之间存在线性关系；2、I：独立性——Y 值相互独立，在模型中则要求残差相互独立，不存在自相关；3、N：正态性——随机误差（即残差）e服从均值为零，方差为２的正态分布；4、E：等方差——对于所有的自变量X，残差e的方差齐。

观察对象（case）之间相互独立；若有数值变量，应接近正态分布（不能严重偏离正态分布）；二分类变量服从二项分布；要有足够的样本量；LogitP与自变量呈线性关系。

多元Logistic回归分析

第七章
多元Logistic 回归分析
Multiple Logistic Regression Analysis
1
主要内容
➢ Logistic 回归分析的基本概念 ➢ Logistic 回归分析的数学模型 ➢ Logistic 回归模型的建立和检验 ➢ Logistic 回归系数的解释 ➢ 配对病例-对照数据的logistic回归分析
• 二分类变量： o 生存与死亡 o 有病与无病 o 有效与无效 o 感染与未感染
• 多分类有序变量： o 疾病程度（轻度、中度、重度） o 治愈效果（治愈、显效、好转、无效）
• 多分类无序变量： o 手术方法（A、B、C） o 就诊医院（甲、乙、丙、丁）
4
医学研究者经常关心的问题
• 哪些因素导致了人群中有的人患胃癌而有的人不患胃癌? • 哪些因素导致了手术后有的人感染，而有的人不感染？ • 哪些因素导致了某种治疗方法出现治愈、显效、好转、无
>
0 (≤
7
4163
46
25239
53
242
14
data eg7_1a; input y x wt @@; cards;
11 7 1 0 13 0 1 46 0 0 229 ; run; proc logistic descending ;
model y=x ; weight wt; run;
SAS程序
18
第四节 Logistic回归模型系数的解释
回忆流行病学研究中两个重要概念：
在logistic回归模型
令x=0和x=1，得到
19
a) 一元logistic回归模型系数β的意义解释： (1) x =1,0 变量
如果x=1,0，则 e b=OR 近似表示在x=1条件下的发病率与 在x=0 条件下发病率之比 (相对危险度)，或者说， x=1条 件下的发病可能性比x=1条件下多或少(OR-1)*100%。

Logistic回归分析及应用-精选文档

•
•
注：是否患病中，‘0’代表否，‘1’代表是。 性别中‘1’代表男，‘0’代表女，吸烟中‘1’ 代表吸烟，‘0’代表不吸烟。地区中，‘1’代 表农村，‘0’代表城市。
•
• • • • • • • • • • •
表4 配对资料(1:1) 对子号 病例 对照 x1 x2 x3 x1 x2 x3 1 1 3 0 1 0 1 2 0 3 1 1 3 0 3 0 1 2 0 2 0 … … … … … … … 10 2 2 2 0 0 0 注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3 X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3 X3精神状况 ，取值：0，1，2
'
b Si为 Xi的标准差 i b i *S i / Sy ,其中 Sy为 y 的标准差。
5.假设检验
• （1）回归方程的假设检验 i 0 0 , i 0 , 1 , 2 , , p • H0：所有 H ：某个 i 1 • 计算统计量为：G=-2lnL，服从自由度等于n-p 2 • 的 分布 • （2）回归系数的假设检验 • H0： i 0 H1：i 0 2 计算统计量为：Wald ，自由度等于1。
第十六章 Logistic回归分析
Logistic
regression
1
复习
•
多元线性回归
(multiple linear regression)
在医学实践中，常会遇到一个应变量与 多个自变量数量关系的问题。如医院住院 人数不仅与门诊人数有关 , 而且可能与病 床周转次数 , 床位数等有关；儿童的身高 不仅与遗传有关还与生活质量，性别，地 区，国别等有关；人的体表面积与体重、 身高等有关。
2
• 1
表１ y1

统计学教案习题11多元线性回归与logistic回归

第十一章 多元线性回归与logistic 回归一、教学大纲要求（一）掌握内容1．多元线性回归分析的概念：多元线性回归、偏回归系数、残差。

2．多元线性回归的分析步骤：多元线性回归中偏回归系数及常数项的求法、多元线性回归的应用。

3．多元线性回归分析中的假设检验：建立假设、计算检验统计量、确定P 值下结论。

4．logistic 回归模型结构：模型结构、发病概率比数、比数比。

5．logistic 回归参数估计方法。

6．logistic 回归筛选自变量：似然比检验统计量的计算公式；筛选自变量的方法。

（二）熟悉内容 常用统计软件（SPSS 及SAS ）多元线性回归分析方法：数据准备、操作步骤与结果输出。

（三）了解内容 标准化偏回归系数的解释意义。

二、教学内容精要(一) 多元线性回归分析的概念将直线回归分析方法加以推广，用回归方程定量地刻画一个应变量Y 与多个自变量X 间的线形依存关系，称为多元线形回归（multiple linear regression ），简称多元回归（multiple regression ）基本形式：01122ˆk kY b b X b X b X =+++⋅⋅⋅+ 式中Y ˆ为各自变量取某定值条件下应变量均数的估计值，1X ，2X ，…，k X 为自变量，k 为自变量个数，0b 为回归方程常数项，也称为截距，其意义同直线回归，1b ，2b ，…, k b 称为偏回归系数（partial regression coefficient ），j b 表示在除j X 以外的自变量固定条件下，j X 每改变一个单位后Y 的平均改变量。

(二) 多元线性回归的分析步骤Y ˆ是与一组自变量1X ，2X ，…，kX 相对应的变量Y 的平均估计值。

多元回归方程中的回归系数1b ，2b ，…, k b 可用最小二乘法求得，也就是求出能使估计值Yˆ和实际观察值Y 的残差平方和22)ˆ(∑∑-=Y Y e i 为最小值的一组回归系数1b ，2b ，…, k b 值。

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8
（二）多元回归分析步骤 （1）用各变量的数据建立回归方程 （2）对总的方程进行假设检验 （3）当总的方程有显著性意义时，应对每个自变量的
偏回归系数再进行假设检验，若某个自变量的偏回归 系数无显著性，则应把该变量剔除，重新建立不包含 该变量的多元回归方程。
对新建立的多元回归方程及偏回归系数按上述程 序进行检验，直到余下的偏回归系数都具有统计意义 为止。最后得到最优方程。
(multiple linear regressoin)
Y，X——直线回归 Y，X1，X2，…Xm——多元回归（多重回归） 例：欲研究血压受年龄、性别、体重、性格、 职业（体力劳动或脑力劳动）、饮食、吸烟、 血脂水平等因素的影响。
5
（一） 多元回归模型
多元回归方程的一般形式
Y 0 1 X1 2 X 2 m X m e
•检验结果均有意义，因此回归方程保留甘油三酯(X2)、胰岛
素(X3)和糖化血红蛋白(X4)三个因素。
•最后获得回归方程为：
Yˆ 6.500 0.402X2 0.287X3 0.663X4
17
（三）回归方程的评价 1、确定系数（R2）：
R2 SS回 归 SS总
意义：在y的总变异中，由x变量组建立的线性回归方程所能
解释的比例。 0~1，越大越优。
特点：R2是随自变量的增加而增大。
因此，在相近的情况下，以包含的自变量少者为优。
２、R——复相关系数（multiple correlation coefficient）
表示m个自变量共同对应变量线性相关的密切程
度。0≤R≤1。即Y与 Yˆ 的相关系数。
18
３、校正确定系数（adjusted R-square，R2a ）
Model
1
(Constant)
总 胆 固 醇 x1
甘 油 三 脂 x2
胰 岛 素 x3
糖 化 血 红 蛋 白 x4
a. Dependent Variable: 血 糖 y
Unstandardized Coef ficients
B
Std. Error
5.943
2.829
.142
.366
.351
.204
Xn1
Xn2
…
Xnp
Yn
Y为定量变量——Linear Regression Y为二项分类变量——Binary Logistic Regression Y为多项分类变量——Multinomial Logistic Regression Y为有序分类变量——Ordinal Logistic Regression Y为生存时间与生存结局——Cox Regression
然后根据各因素偏回归平方和从大到小，依次逐个引 入回归方程至无显著性自变量可以入选为止，因素一 旦入选便始终保留在方程中而不被剔除。
局限性：后续变量的引入可能会使先进入方程的 变量变得不重要。
23
3、向后剔除法（Backward elimination） 首先建立全部自变量的全回归方程，给定剔除
减一个单位对Y 的效应（Y 增减 b 个单位）。
7
适用条件：
线性（linear）、独立性（independent）、正态性（normal）、 方差齐性（equal variance）——“LINE”。 线性——自变量与应变量的关系是线性的。用散点图判断。 独立性——任意两个观察值互相独立。常利用专业知识判断。 正态性——就自变量的任何一个线性组合，应变量y均服从正 态分布。即要求残差服从正态分布。常用残差图分析。 方差齐性——就自变量的任何一个线性组合，应变量y的方差 均相同。即要求残差的方差齐性。用散点图或残差图判断。
R Square .601
Adjusted R Square .528
Std. Error of the Estimate
2.0095
2
.773b
.598
.546
1.9721
a. Predictors: (Const ant), 糖 化 血 红 蛋 白 x4, 甘 油 三 脂 x2, 胰 岛 素 x3, 总 胆 固 醇 x1 b. Predictors: (Const ant), 糖 化 血 红 蛋 白 x4, 甘 油 三 脂 x2, 胰 岛 素 x3
X1
X2
X3
X4
5.68
1.90
4.53
8.2
3.79
1.64
7.32
6.9
6.02
3.56
6.95
10.8
…
…
…
…
5.84
0.92
8.61
6.4
3.84
1.20
6.45
9.6
血糖
(mmol/L) Y
11.2 8.8 12.3 … 13.3 10.4
10
1、建立回归方程
Coef ficientsa
20
（四）自变量的筛选
基本思路：尽可能将回归效果显著的自变量选入方程 中，作用不显著的自变量排除在外。 （1）全局择优法（all possible subsets selection）： （2）逐步选择法
前进法（Forward selection） 后退法（Backward elimination） 逐步法（Stepwise）
6
由样本估计而得的多元回归方程：
Yˆ b0 b1 X1 b2 X2 bm Xm
Yˆ 为y的估计值或预测值（predicted value)； b0为回归方程的常数项（constant)，表示各自变量均为0时y 的估计值；
b1、b2、bm为偏回归系数（Partial regression coefficient） 意义：如 b1 表示在X2、X3 …… Xm固定条件下，X1 每增
S ig. .000 a
检验结果有显著性意义。
16
对新方程的偏回归系数进行检验
C oe ffi ci en tas
Uns tandardized Standardized
Coe fficients
Coe fficients
Mo del
1
(C on stan t)
B Std. Error
6. 50 0
多因素分析
1
概念 多因素分析是同时对观察对象的两个或两个以上
的变量进行分析。 常用的统计分析方法有：
多元线性回归、Logistic回归、COX比例风险回归 模型、因子分析、主成分分析等。
2
多变量资料数据格式
例号 X1
X2
…
Xp
Y
1
X11
X12
…
X1p
Y1
2
X21
X22
…
X2p
Y2
┆
┆
┆
…
┆
┆
n
Sig. .047 .701 .099 .036 .016
将总胆固醇(X1) 剔除。 注意：通常每次只剔除关系最弱的一个因素。
对于同一资料，不同自变量的t值可以相互比较，t的绝对
值越大，或P越小，说明该自变量对Y所起的作用越大。
14
重新建立不包含提出因素的回归方程
Model 1
(Constant) 甘 油 三 脂 x2
Mo del
Sum of Square s
1
Re g re ssi o n
13 3.71 1
df Me an Square
4
33 .4 28
F
S i g.
8.278 .000a
Re si dua l
88 .8 41
22
4.03 8
To tal
22 2.55 2
26
a. P redict ors: (Const ant ), 总 胆 固醇 x1, 胰 岛 素x3, 糖 化 血红 蛋 白 x4, 甘 油 三脂 x2
越大越优。 R2a不会随无意义的自变量增加而增大。 是衡量方程优劣的常用指标。 校正确定系数的计算：
Ra2

1
(1
R2
)
n
n
1
p1

1
MS残 MS总
p 为方程中包含的自变量个数，p≤ m。
R2一定时， p ↑→ R2 a↓ 19
Model Summary
Model 1
R .775a
S um o f S qu are s
1
Re g re s s i o n
13 3.09 8
df Me an S qu are
F
3
44 .3 66 11 .4 07
Residual
89 .4 54
23
3.88 9
To tal
22 2.55 2
26
a. P redict ors: (Constant ), 胰 岛 素x3, 甘 油 三脂 x2, 糖 化 血红 蛋 白 x4 b. Dependent Variable: 血 糖 y
b. Dependent Vari abl e: 血 糖 y
13
3、各个偏回归系数的假设检验——t检验
Coef ficientsa
Model
1
(Constant)
总 胆 固 醇 x1
甘 油 三 脂 x2
胰 岛 素 x3
糖 化 血 红 蛋 白 x4
a. Dependent Variable: 血 糖 y
Unstandardized Coef ficients
B
Std. Error
5.943
2.829
.142
.366
.351
.204
-.271
.121
.638