应用一元一次方程—水箱变高了-(初中数学教学PPT课件)

x
(2)中长方形面积为2.9 ×2.1=6.09(m2)m，
(1)中长方形面积为3.2 × 1.8=5.76(m2).
(x+0.8) m
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大 6.09－5.76=0.33(m2).
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形， 那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2) 中相比，又有什么变化？
拓展应用
如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为 4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去 一个宽为5cm的长条。如果两次剪下的长条面 积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
等量关系：长条1的面积＝长条2的面积．
拓展应用 3.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使 长比宽多4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和 宽各是多少呢？
解：设这一支牙膏能用x次。根据题意得
π×2.52×10×36＝π×32×10x.
解这个方程，得x＝25.
答：这一支牙膏能用25次．
一 图形的等长变化
合作探究
用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的
长、宽各是多少？
长方形的 周长不变
在这个过程 中什么没有 发生变化？
1.设水箱的高变为x m，填写下表：
底面半径/m 高/m
容积/m3
旧水箱
新水箱
2
1.6
4
x
π×22×4 π×1.62×x
2.根据表格中的分析，找出等量关系. 旧水箱的容积=新水箱的容积
3.列出方程并求解. π×22×4=π×1.62×x, 解得x=6.25. 因此，水箱的高度变成了6.25 m.
变式训练： 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明 每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可 以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口 处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm 的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
导入新课
阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积， 你知道他是如何测量的吗？
形状改变， 体积不变.
=
r h
思考：在这个过程中什么没有发生变化？
一 图形的等积变化
合作探究
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形 储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水 箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4 m变为多少？
解：设正方形的边长为xm. 根据题意，得
4x=10
xm
解得 x=2.5
正方形的边长为2.5m 正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2)
比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（m2）
面积： 长比宽多1.4m时：
3.82× 1.8=5.76m2
面积： 长比宽多0.8m时： 2.1 ×0.8=6.09m2
长与宽相等时： 面积： 2.5×2.5 = 6.25m2
比较周长相等的三 个长方形的面积， 你发现的什么？
变式训练
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰 物，如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形 下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方 形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽 各为多少厘米？
等量关系：长方形的周长＝梯形的周长．
xm
(x+1.4) m 等量关系：（长+宽）× 2=周长 解： 设此时长方形的宽为xm，则它 的长为(x+1.4)m. 根据题意，得
(x+1.4 +x) ×2 =10 解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2
此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.
(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长
x+x+x+4=10
x x+4
墙面 铁线
拓展变式 3-变式：小明若小明用10米铁线在墙边围成一个长方 形鸡棚，使长比宽多5米，但在宽的一边有一扇1米宽 的门，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
（x-1）+x+（x+5）=10
门
x
墙面
铁线
x+5
课堂小结
图形等长变化
应用一元 图形等积变化
找
一次方程
和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成
的长方形相比，面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为 （x+0.8）m.根据题意，得
(x+0.8 +x) ×2 =10
x
解得 x=2.1
m
2.1+0.8=2.9m
(x+0.8) m
此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m。
(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长 和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成 的长方形相比，面积有什么变化？
2.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米， 要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、 10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？
答案：30厘米.
当堂练习
1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增
加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为B( )
A.6 cm
B.7 cm
C.8 cm
1、长方形的周长=（长+宽）×2；面积= 长×宽 。
2、圆的周长= πd=2πr ；面积 = πr2 。
3、长方体的体积= 长×宽×高 ；
4、圆柱的体积= πr2h
。
我还有补充：
.
.
在小组内说一说 （2分钟）
导入新课
阿基米德是古希腊著名的数学家、 物理学家，他被称为想撬动地球的人。
阿基米德与皇冠的故事
设
{应用一元一次方程解 列
{ 决实际问题的步骤
④解
⑤验
⑥答
变式训练
例1 用边长为π的正方形的铁丝，重新绕成一个圆，
求圆的半径r和面积，并判断谁的面积大？
S正= π2
S圆= πr2
=4 π
S正＜S圆
[解析] 等量关系：正方形的周长＝圆的周长．
解：设圆的半径为r。
4 π ＝2 π r r＝2
典例精析
3.形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系 ，把这个关系作为相等关系.
思考：
你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有
哪些？关键是什么？
1.找——通过审题找出等量关系. 2.设——设未知数，注意单位名称. 3.列——依据找到的等量关系，列出方程. 4.解——求出方程的解. 5.验——检验求出的值是否为方程的解，是否符合实际 问题. 6.答——注意单位名称.
D. 9 cm
2.
C
3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( B )
A.π×42x=π×32×(x+5) C.π×82x=π×62×(x+5)
B.π×42x=π×32×(x-5) D.π×82x=π×62×(x-5)
10
10
10
6 10 6
归纳总结
归纳：对于变化类问题.，虽然形状和体积都可能发生 变化，但应用题中任然含有一个相等关系，根据这个相 等关系便可列出方程. 此类问题常见的有以下几种情况：
1.形状发生了变化，而体积（质量）不变. 变化前体积（质量）=变化后体积（质量）.
2.形状、面积发生了变化，而周长不变. 变化前周长=变化后周长.
数学理解
两个圆柱体容器的直径分别为4cm和8cm，高 分别为39cm和10cm。我们先在第二个容器倒满水， 然后将其导入第一个容器中。问倒完后，第一个容 器中的水面离容器口有多少厘米？
小刚是这样做的：设倒完以后，离容器口有xcm。
列方程：π ×22×（39-x）=π×42×10.解得x= -1
你能对他的结果作出合理的解释吗？
七年级数学上（BS）
第五章 一元一次方程
应用一元一次方程 ——水箱变高了
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量 关系和等量关系.抓住变化中的不变量，从而设未 知数，根据等量关系列出方程. 2. 能利用一元一次方程解决简单的图形问题.
课前复习
我们学过哪些图形的运算？
例2：小圆柱的直径是8厘米，高5厘米，大 圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆 柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？
等量关系：大圆柱的体积＝小圆柱体积×2.5
解：设大圆柱的高为x厘米.
π×52×x=π×42×5×2.5 25x=
1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米 的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米 的圆钢__1_6___厘米