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一元一次方程的解法(1)PPT课件

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3.2 一元一次方程及其解法(第1课时一元一次方程)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)

3.2 一元一次方程及其解法(第1课时一元一次方程)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)

天平仍保持平衡.观察图 3-2-2(3)和图3-2-2(4)
可以发现，平衡的天平两边物体的质量分别
变为了原来的一半，天平也保持平衡.
新知探究
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.

如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .


求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
课本例题
例1 判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由：
1 4 − 36 = 0;
2 − 2 = 56;
3 4 2 − 9 = 2 − 7;
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.

如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .

求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
9 − − 9 = 5 − 9.
合并同类项，得 − = −4.
根据等式性质2，在等式两边同除以 − 1, 得
− ÷ −1 = −4 ÷ −1
解得
= 4.
所以，原方程的解是 = 4.
分层练习-基础
1．下列方程的变形正确的是( A )
A．3x－6＝0，变形为 3x＝6
B．x＋5＝3－3x，变形为 4x＝2
(1)8＋x＝－7；
解：两边减8得x＝－15；
1
(2)－ x＝16；
2
解：两边乘以－2得x＝－32；
3.3一元一次方程的解法(1)(课件)七年级数学上册(湘教版2024)

3.3一元一次方程的解法(1)(课件)七年级数学上册(湘教版2024)

左边=4×（-5）+3=-17；右边=2×（-5）-7=-17
左边=右边
所以x=-5是方程4x+3=2x-7的解。
例题讲解
例1
解方程 3(2x-1)=3x+1
解：去括号，得：6x-3=3x+1
移 项，得：6x-3x=1+3
合并同类项，得：3x=4

两边都除以3，得：x=

例题讲解
例2
解方程

(
.
挑战自我
−

2.已知方程
相同，求a的值.
+
+

=−
+
−
与关于y的方程y+




= − 的解
课堂小结
解一元一次方程的步骤有哪些？
步骤
具体做法
依据
去分母
方程两边同时乘以分母的
最小公倍数
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
小括号，中括号，大括号
乘法分配律
去括号法则
要乘以括号中的每一项
去括号，得 4x+4-3x+6=36
去括号，得 4x+8+5x-30=160
移项，得 4x-3x=36-4-6，
移项，得 4x+5x=160+30-8，
合并同类项，得 x=26，
合并同类项，得 9x=182，
系数化为1，得x=


挑战自我
1、解方程
1.5 x 1.5 x

0.5
0.6
2
合并同类项，得：
−=-10
两边都除以-2，得 ： x=
人教版七年级数学上册3.一元一次方程的解法(一)移项课件

人教版七年级数学上册3.一元一次方程的解法(一)移项课件


例1.解下列方程：
(1) 3 x 7 32 2 x ；
解：移项，得
3x 2x 32 7.
合并同类项 ，得
5x 25.
系数化为1，得
x 5.
3
(2) x 3 x 1 .
2
解：移项，得
3
x x 1 3.
2
合并同类项，得
1
x 4.
2
系数化为1，得
解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔
一个正方形，
5与y-1是相对面，x与3x是相对面，6与2是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，
∴5+y-1=6+2，x+3x=6+2，
解得x=2 , y=4 ,
∴yx=42=16.
1.解方程,移项要________,其根据是__________________.
3x 20 4 x 25
移项
3 x 4 x 25 20
合并同类项
x 45
系数化为1
x 45
由上可知，这个班有45名学生.
下面解方程中“移项”起了什么作用？
3x 20 4 x 25
移项
3 x 4 x 25 20
合并同类项
x 45
移项得：2x=5-k，
5−k
系数化为1得：x=
，
C．3
2
∵方程2x+k=5的解为正整数，
∴5-k为2的正整数倍，
5-k=2，5-k=4，5-k=6，5-k=8…，
解得：k=3，k=1，k=-1，k=-3…，
故选B．
D．2或3
例4.如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都
5.3一元一次方程的解法+课件+-2024-2025学年青岛版(2024)七年级数学上册

5.3一元一次方程的解法+课件+-2024-2025学年青岛版(2024)七年级数学上册

移到另一边，这种变形叫作移项。
3.解一元一次方程一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类
项，系数化为1。
方法总结
来源于生活
认识一元一
次方程和方
程的解
服务于生活
等式的基本性质
求解一元
一次方程
模型应用
解一元一次方程就是一个化繁就简的过程
复杂的方程化“x=c”的形式
思想方法：类比 转化 建模
一元一次方
程的应用
例3.解方程 5x-10=3(x+2)
解：5x-10=3x+6
5x-3x=6+10
2x=16
x=8
总结反思：去括号要注意什么？
跟踪训练3
解方程10-3（x-2）=5x
解：10-3x+6=5x
16-3x=5x
-3x-5x=-16
-8x=-16
x=2
去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为1
典例示范4
x 1 x 1
例4.解方程

3
6 2
解：2（x-1）-x=3
2x-2-x=3
x=3+2
x=5
分数线的作用：
①除号②括号
总结反思：去分母要注意什么？
跟踪训练4
x x 1 1
解方程

3
6
2
解：2x-(x-1)=3
2x-x+1=3
x=3-1
x=2
去分母，去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为1
课程名称：一元一次方程的解法
学科：数学
年级：七年级
学期：上学期
单元主题：一元一次方程
知识回顾
1.什么是方程？什么是一元一次方程？
5.3 一元一次方程的解法(课件)青岛版(2024)数学七年级上册

5.3 一元一次方程的解法(课件)青岛版(2024)数学七年级上册


知4－练
感悟新知
知识点 5 解一元一次方程的一般步骤
知5－讲
1. 解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 . 通 过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x＝a(a 为常数)的形式转化.
感悟新知
知5－讲
2. 解一元一次方程的具体方法、变形依据、注意事项列表
如下：
感悟新知
知1－讲
3. 用合并同类项解一元一次方程的步骤 第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项和 常数项分别合并，把方程转化为ax＝b(a ≠ 0)的形式. 第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以一次项系
数a，将一次项系数化为1，得到x＝ba.
感悟新知
知1－讲
特别解读 解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类
知5－练
感悟新知
(3)x－2 4－(3x＋4)＝－125； 解：去分母，得 x－4－2(3x＋4)＝－15.
去括号，得 x－4－6x－8＝－15.
移项，得 x－6x＝－15＋4＋8.
合并同类项，得－5x＝－3. 系数化为 1，得 x＝35.
知5－练
感悟新知
(4)3x＋x－2 1＝3－2x－3 1； 解：去分母，得 18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)．
(2)两边都乘2，得3x－15(x＋1)－2＝2x . 两边都乘5，得15x－(x＋1)－10＝10x. 去括号，得15x－x－1－10＝10x . 移项，得15x－x－10x＝10＋1 . 合并同类项，得4x＝11.
系数化为1，得x＝141.
知5－练
感5悟－新1. 解知下列方程：
(1)53(1－x＋2 3)＝－72x＋1； 解：方程可化为53－5(x＋ 6 3)＝－72x＋1.
7.3 一元一次方程的解法(1)课件初中数学

7.3 一元一次方程的解法(1)课件初中数学

临朐县城关中学 张鹏
临朐县城关中学
临朐县城关中学
学习目标
• 1.通过对方程变形的探究和训练，理解移项法则， 并能应用移项法则对方程进行变形。
• 2.通过具体的系数化1的专项训练，知道如何将方程 的系数化1，明白其变形依据。
• 3.通过典题讲解与习题训练，知道解简单一元一次 方程的步骤，体会解方程过程中方程的转化过程， 运算时要细致、认真。
注意： （1）方程两边同时除以未知数的系数（同乘未知数系数的倒数） （2）系数化1依据是等式的基本性质2。
临朐县城关中学
观察下列方程的解法对吗？如果不正确，怎么改正？
解方程：-3x=2
解：系数化为1得，
x=- 3 2
x=- 2 3
临朐县城关中学
解方程篇
典题1 1.解方程 （1） 5x+1=4x-2
临朐县城关中学
系数化1篇
运用等式的基本性质，将形如“ax=b”方程化成“x=c”的形式.
（1）6x=-24 解：方程系两数边化同1除，以得6得
x=-4
（2） - 3 x=-6
5
解： 方系程数两化边1同，乘得 - 5 得
3 x=（-6）（-
5）
3
思考：
x=10
如何将方程未知数的系数化为1？依据是什么？
--
无日生地化火粒宇 处用物球工箭子宙 不之之之之之之之 用繁谜变巧速微大 数，，，，，，， 学 。 华 罗 庚
临朐县城关中学
解： 移项得，5y=3-8 合并同类项得，5y=-5
系数化1得， y=-1
解： 移项得，3x-10x=4-18 合并同类项得， -7x=-14
系数化1得， x=2
临朐县城关中学
课堂小结
一元一次方程 课件ppt

一元一次方程 课件ppt

例子：例如，解方程 2x + 5 = 7，首先移项得 2x = 7 - 5，然后合并同类项得 2x = 2，最后系数化为1得 x = 1。
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
解一元一次方程(一)移项-PPT

解一元一次方程(一)移项-PPT

表示同一量的两个不同式子相等。
七嘴八舌说一说
3x+20-4x－20=-25－20
（合并同类项）
3x-4x=-25－20
3x ＋20 ＝ 4x －25
3x－4x＝－25 －20
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，
叫做移项.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
3x+20=4x-25 移项
3x-4x=-25-20 合并同类项
-x=-45 系数化为1
X=45
提问5：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1
提问6： “移项”起了什么作用？
通过移项，使等号左边仅含未知数的 项，等号右边仅含常数的项，使方程 更接近x=a的形式.
例1：解下列方程
（1）5 2x 1
解：移项，得 2x 1 5 即 2x 4
系数化为1，得 x = - 2
《对消与还原》
现在你能回答前面提到的古老的代数书中 的“对消”与“还原”是什么意思吗？
“对消”与“还原”就是“合并” 与“移项”
1、今天你又学会了解方程的哪些方注法意？变有号哪哦些！步聚？ 每一步的依据是什么？ 移项（等式的性质1） 合并（分配律） 系数化为1（等式的性质2）
3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
2.解一元一次方程需 要移项时我们把含未 知数的项移到方程的 一边（通常移到左 边），常数项移到方 程的另一边（通常移
到右边）．
3.移项要改变符号 .
练一练：解下列一元一次方程：
(1)7 2x 3 4x
解：移项，得
4x 2x 3 7 合并，得
2x 4 系数化为1，得
x 2
(3) 1 x 1 3 x 2
新人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程《3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》优质课件

新人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程《3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》优质课件

三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产 多少台?
3.2 解一元一次方程(2)
学习目标
1、 学会用移项的方法解一元一次方程。 2、掌握“表示同一个量的两个不同的式子相
等”这个基本的相等关系，并能灵活运用它 列方程。
自 研自探
认真看课本P88－90页例4上面的内容： 1、看88页的问题2，问题中的相等关系是什么？如
最大量如何表示？ • 4、如何列方程？思考云图中的问题. • 5、本题还有其他列方程的方法吗？
合作交流
• • 1、对子交流 • .自研自探中各问题的答案； • .对子用自己的语言互说：怎样根据题意
寻找数量关系。 • 小组交流：如何列一元一次方程解决实际
问题？
展示提升
• 例4完整的解题过程 • 备注：展示方法：先给学生留1分钟思考时
间，然后老师通过抽签决定展示人员（先 抽组号，再抽成员号），展示完不让本组 其他成员纠错， • 等点评时由其他组纠错点评并给以加分
达标训练
• 一： P91 第6题 第7题 • 二：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的
年龄的2倍，乙现在年龄是多少岁？
日清反馈：
• 必做题： P91 第9题 第10题
3、2解一元一次方程（3）
学习目标
1、会用一元一次方程解决实际问 题。 2、会通过移项、合并同类项解一 元一次方程。
自研自探（10分钟）
• 按以下程序认真看课本P90页内容： • 1、例4属于什么类型的应用题？ • 2、这类型的应用题该怎样设未知数？ • 3、问题中的相等关系是什么？环保限制的
何表示这批图书的总数，如何列方程？思考云图中 的问题. 2、怎样移项，注意移项时符号的变化. 3、回答P89页的思考：在解方程时，移项起什么作 用？ 4、仔细看例3，观察解题格式和步骤；分几步解方 程的？每步分别是什么？移项时应注意什么？
5.一元一次方程的解法课件(浙教版)

5.一元一次方程的解法课件(浙教版)

移项，得 6 y y 7 2
合并同类项，得 5y 5 两边同除以5，得 y 1
（2）
x 3 2x x 52
解：方程的两边同乘以10，得 2x 5(3 2x) 10x
去括号，得 2x 1510x 10x
移项，得
2x 10x 10x 15
合并同类项，得 两边同除以2，得
2x 15
x 15 2
解方程：1 (x 14) 1 (x 20)
7
4
你有几种不同的解法？
解法一 : 去括号 ,得
1 x+ 2 = 1 x+ 5
7
4
移项，得 合并同类项，得
1 x1 x 53
74
3 28
x
=-3
两边同除以 3 (或同乘28 ) 得
28
3
x = - 28
解法二 :
方程的两边, 同乘以28,得 4 x 14 7 x 20
在下式的空格内填入同一个位数）。
你可按以下步骤考虑：
1）、设这个数为x，怎样把三位数46 x和x64转化为关于x的 代数式表示；
2）、列出满足条件的关于x 的方程；
3）、解这个方程，求出x的值； 4）、对所求得的x值进行检验。
1)46x=460+x, x64=100x+64;
想一想: 去分母时,方程的 两边应同乘以一 个怎样的数?
分母的最小公倍数
议一议
你能归纳出解一元二次方程的一般步 骤吗？它的根据又是什么呢？
（1）去分母 （2）去括号
（等式的性质2） （分配律）
（3）移项
（等式的性质1）
（4）合并同类项
（合并同类项法则）
（5）两边都除以未知数系数 （等式的性质2）
5-3一元一次方程的解法 课件 22--23学年浙教版数学七年级下册

5-3一元一次方程的解法 课件 22--23学年浙教版数学七年级下册

10
5(10x-20)-2(10x-10)=30

分子分母同乘10
分子分母同乘100
解方程的步骤归纳：
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化1
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
②移项
丢番图的墓志铭 墓中长眠着一个伟大的人物——丢番图 他的一生的六分之一时光，是童年时代； 又度过了十二分之一岁月后， 他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时， 举行了花烛盛典；婚后五年， 得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后， 结束了自己的一生。
合并同类项,得
-9x=-756
两边都除以-9,得
x=84
（2）
分数线的作用：（1）代表除号（2）代表括号（所以去掉分数线后，括号要添回去）
下面方程的解法对吗?若不对,请改正
解方程解:去分母,得2(3x-1)=1-4x-1去括号,得6x-1=1-4x-1移向,得6x-4x=1-1+1
分母中含有小数怎么办？
当方程的分母出现小数时，一般利用分数的基本性质，先将小数化为整数，然后再去分母。
5.2一元一次方程的解法(1)
5.3一元一次方程的解法（2）
(1) x-7=5
口述下列方程的解分别是多少？
(5) 5x+2=7x-8
(4) x-8=-1
(3) -5x=70
(2) 7x=6x-4
①去括号
解方程:5x+2=7x-8解方程:8-2(x-7)=x-(x-4)
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知识回顾
什么叫一元一次方程? 等式的两个性质:
1.等式的两边都加上或减去同一个数 或式, 等式仍然成立.
2.等式的两边都乘以或除以同一个不 为零的数或式,等式仍然成立.
尝试检验法
天平两边承载物体的质量相等时, 天平保持平衡.
xx
x 50 xx x
4x=3x+50
xx xx
xx x 50
x
4x-3x=3x+50-3x 即 4x-3x=50
⑴ 3x－5=13 ⑵ 5x=3x ⑶ 5=3x－1 ⑷ 3y－2=y－1
3x=13+5 5x－3x=0 －3x=－1－5
3y－y=－1+2
例1 解下列方程 ⑴ 5+2x=1 ⑵ 8－x=3x+2
解：⑴ 移项，得 2x=1－5（等式的性质１） 即 2x=－4
两边除以2，得 x=－2 （等式的性质２）
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
的解，求a的值。
已知方程 2x+1=3和方程2x-a=0的 解相同，求a的值。
❖已知关于x的方程ax+2=2x的解满足 |x-0.5|=0，求a的值.
❖|x|=7 ❖|3x|=7 ❖|3x-2|=7 ❖|3x-2|=7x+2 ❖|3x-2|+3=7x+2
不妨先 试试求解这 些方程.
按图示的方法搭１个三角形需３根火 柴棒，搭２个三角形虚要５根火柴棒，设 共搭成n个三角形，你怎样用关于n的代数 式表示n个三角形需要火柴棒的根数？
解方程 3 2(0.2x 1) 1 x 5
解:去括号,得 3 0.4x 2 0.2x 移项,得 0.4x 0.2x 3 2 合并同类项,得 0.2x 5 两边同除以-0.2,得 x 25
解下列方程
❖2-3(x-5)=2x ❖4(4-y)=3(y-3) ❖2(2x-1)=1-(3-x) ❖2(x-1)-(x-3)=2(1.5x-2.5)
友情提示：做解答题，别 忘了写出必要的过程．
如何解方程3－(4x－3)=7?
解：去括号，得3－4x+3=7
移项，得 －4x=7－3－3
合并同类项，得 －4x=1
有括号时要先
两边同除以－4，得 x=
去括号,再移项,
合并同类项.
例2 解方程 x－ =2(x+1)
3.下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正:
方程 4x= 3x +50 两边都减去3x得
4x -3x =50
一般地,把方程中的项改变符号后,从方 程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
注意
１.移项时,通常把含有未知数的项移到 等号的左边,把常数项移到等号的右边.
２.移项时一定要改变项的符号．
做一做
将含未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程 的右边，对方程进行移项变形。
比一比
１.解方程: x 2 (5x 1) 10
２.根据下列条件列方程,并求出方程的解: 一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.
３.如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4,
则b的值是( A )
A. 3
B. 5
C . -3
D. -5
已知x=2是关于x的方程 1 (1 2ax) x a 2
如果现在有11根火柴棒有多少个 三角形？如果有2012个根火柴棒呢？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
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谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折