平行四边形习题课
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B
D
C
A
B
D
C
A
O
平行四边形习题课
命题：张传美审核：李芳班级学号
知识梳理
1．定义:两组对边的四边形是平行四边形.
2.平行的四边形的性质：（边,角,对角线）
因为四边形ABCD是平行四边形
（边）所以理由是
所以理由是
（角）所以理由是
（对角线）所以理由是
3.平行的四边形的判定：
(1)因为
所以四边形ABCD是平行四边形.理由是.
(2)因为
所以四边形ABCD是平行四边形. 理由是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)因为
所以四边形ABCD是平行四边形.
理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)因为
所以四边形ABCD是平行四边形. 理由是：
(5)因为
所以四边形ABCD是平行四边形. 理由是：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4.平行四边形是对称图形，是它的对称中心.
5.平行四边形的面积
二、课前练习
1.下列哪些四边形是平行四边形?请说明理由。
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
A
D B
110° 70°
110°
j
O
D
C
B
A
2.平行四边形ABCD 中，AB=5cm,BC=4cm,则平行四边形ABCD 的周长为 cm 3．平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的 面积是______。
另一边上的高是____
4.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作( )个
5. 在□ABCD 中,∠B=600
,AB=5cm,则下列结论正确的是（ ）
A ∠D=600
,BC=5cm B ∠C=1200
,CD=5cm C ∠A=600
,AD=5cm D ∠A=600
,AD=5cm 6. 如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O,两条对角线长的和为24，CD 长为5， 求△AOB 的周长
7.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别是E 、F ，∠ABE=60°，BE=2cm ，
DF=3cm ，求∠EAF 的度数
三、例题精选
例1 已知某平行四边形的对角线长为x ，y ，一边长为12cm ，则x ，y 可能是下列各组数中的（ ）
A 8cm 和14cm
B 10cm 和14cm
C 18cm 和20cm
D 10cm 和38cm 例2 已知：如图，
E 、
F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，并且AE=CF. 请说明:四边形BFDE 是平行四边形
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
D
C
B
F
E
A
解题思路：连结BD 交AC 于O ，∵BO ＝DO ，因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE 是平行四边形最为恰当。
根据题意，只需证明OE ＝OF 。
变式一：如图，在□ABCD 中，E ，F 为AC 上两点，BE//DF ．请说明：四边形BEDF 为平行四边形．
变式二：如图，在□ABCD 中，E,F 分别是AC 上两点，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F. 请说明:四边形BEDF 为平行四边形
例3 如图,已知等腰三角形的一腰AB=9cm,过底边上的任意一点D 作两腰的平行线分别交B 与E,交AC 与F ，求DE+DF 的值.
j
O
D
C
B
A F
E
D
C
B
A
D
C
B
F
E
A
课后练习:
1.一位饱经苍桑的老人，经一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，他已经拥有一块近似平行四边形的土地。
他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：(如下图)当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们：老人这样分合理吗？说出你的理由。
2.如图，在□ABCD 中， E ，F 为AC 上两点， BE ＝DF ．那么可以说明四边形 BEDF 是平行四边形吗？
3.如图，□ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，若ABCD 的周长为48，DE=5，DF=10。
求□ABCD 的面积。
4.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＞BC ，BC=6cm ，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 的速度由C 出发向B 运动，几秒后四边形ABQP 是平行四边形？
Q
C。
