【获奖公开课】《平行四边形及其性质》第二课时教案教师版

《平行四边形的性质》教学设计第2课时一、教学目标1.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分；2.能综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明；3.通过观察、度量、猜想、证明等环节探索平行四边形的性质，在探索过程中进一步培养学生的逻辑推理能力和探索精神；4.通过合作探究，让学生体会学习的乐趣，增强学习的信心.二、教学重难点重点：平行四边形对角线互相平分的性质及其应用.难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、教学用具直尺，剪刀，纸片，多媒体等.四、教学过程设计【思考】一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？【思考】平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.平行四边形除了边、角这两个基本要素的性质外，对角线有什么性质呢？【探究】如图，▱ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？教师活动：教师组织学生先动手操作，先让学生任意画一个平行四边形，如上图；然后尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.最后小组讨论，交流方法，形成结论.教师选代表回答，并PPT展示相应的方法.预设答案：①量一量：用直尺分别测量OA，OB，OC，OD这几条线段，可得：OA=OC ，OB=OD.②做一做：用剪刀沿着平行四边形的一条对角线剪开，得到两个三角形，将其中一个三角形旋转、平移，发现它与另一个三角形完全重合，也可以得到：OA=OC，OB=OD.由此我们猜想：平行四边形的对角线互相平分．追问：你能证明这个猜想吗？教师活动：教师引导学生先根据猜想写出已知、求证.然后再仿照上一节课的思路，尝试通过证明三角形全等来证明猜想.教师可先带领学生分析证明的思路，明确要证明的结论后，引导学生思考如何证明结论成立？待学生回答正确后，进一步引导，如何证明三角形全等？再从已知条件出发，找寻证明三角形全等的条件.分析完思路后，先让学生自己完成证明的过程，教师再PPT展示规范的书写过程.已知：▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵在▱ABCD中，AD=BC，AD//BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△AOD≌△COB(ASA)∴OA=OC，OB=OD.【归纳】平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分.几何语言表示为:∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC，OB=OD.【想一想】你能利用平行四边形的性质判断老人这样分地公平吗？预设答案：公平.教师活动：教师可先提示学生四个小三角形中有2对是全等的三角形，△AOD≌△COB ，△AOB≌△DOC，不妨把△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面积依次记为S1，S2，S3，S4，则有S1=S3，S2=S4.再让学生观察△AOD和△AOB，由平行四边形的对角线互相平分可得：OB=OD.即这两个三角形的底相等，再结合图形发现这两个三角形的高相同，所以S1=S2.最终得出S1=S2=S3=S4.结论：平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.【延伸】你能总结出平行四边形比一般四边形多哪些特征吗？教师活动：引导学生从边、角、对角线几个方面总结一般四边形与平行四边形的特征.预设答案：①边：一般四边形有4条边；平行四边形也有4条边，这4条边之间还满足对边平行且相等.②角：一般四边形有4个角，平行四边形也有4个角，且对角相等，相邻两角互补.③对角线：一般四边形有2条对角线，平行四边形也有2条对角线，且对角线互相平分.【典型例题】例1：如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形.根据勾股定理，22221086AC AC BC=-=-=又∵OA=OC∴OA=12AC=3，S▱ABCD=BC·AC=8⨯6=48.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm∴AB-CD=5cm，又∵▱ABCD的周长为60cm∴AB+CD=30cm则AB=CD=17.5cm，AD=BC=12.5cm.3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，OA=OC.∵∠EAO=∠FCO在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COF，OA=OC，∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.教师活动：教师根据学生的接受情况，考虑追问：如果改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗？让学生观察下面三个图形，让学生自行分析得出结论.答案：成立总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.(★拓展)4.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证明你的结论.解：BE=DF，BE//DF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵点E，F分别是AO，CO的中点，∴OE=OF，在△OFD和△OEB中，OE=OF，∠DOF=∠BOE，OD=OB.∴△OFD≌△OEB.∴BE=DF，∠DFO=∠BEO.∴BE//DF.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。

初二数学教案平行四边形及其性质第二课时七、教学步骤【复习提问】图11.什么叫平行四边形?我们已经学习了它的哪些性质?2.已知：如图1，，.求证：.3.什么叫做两条平行线间的距离?它有什么性质?【引入新课】在证明平行四边形对角相等这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的.如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢?下面来研究这个问题.【讲解新课】图2(1)平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分.先让学生观察图形，如图2.获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明.(2)平行四边形性质，定理的综合应用：同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键.图3例2 已知：如图3 的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、.求证：.证明比较容易，只须证出△ ≌△，或△ ≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势.如这里可直接由定理3得出，而不再重复定理的推导过程证出.图4例3 已知，如图4，，，.求的面积.(1)首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式： .(2)讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度.(3)平行四边形面积的表示法，如图5表示为 .(4)学生自己完成解答.图5【总结、扩展】1.小结(1)性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化.(2)引导学生填写下列表格(打出投影)名称平行四边形示意图定义性质边角对角线2.思考题：教材P144中 B.4八、布置作业教材P141中2(4);P142中3(2)、4、5、6.九、板书设计标题例2小结(表格)平行四边形性质3 例3十、背景知识与课外阅读国际数学奥林匹克简称，为在中学生中激励，选拔科学人才，1959年开始举办数学竞赛，首次由罗马尼亚任东道国，此后每年七举行一次，在各国提交的题目中，由每届的全委会选六道题，分两个上午完成，每次四个半小时，总分42分，各参赛国可派六名学生参加竞赛.1985年7月我国首次派代表参加第26届 .中国队获金牌数为各队之首.十、随堂练习教材P.134中1、2补充：1.若平行四边形一边长为，一对角线长为，则另一对角线的取值范围是_____________.2.在中，，，，则 .3.已知是的边上任一点，则：的值为____.A. B. C. D.不确定。

平行四边形的性质第二课时教学设计
教学目标：
1、知识技能目标：理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质，综合运用平行四边形的性质。

2、过程方法目标：通过观察图形，发现平行四边形的性质并证明。

3、情感态度与价值观：通过探索、观察、分析、比较，实现知识的迁移与转化，通过师生之间的合作、交流，培养学生的合作精神。

教学重点：理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质。

学情分析：对平行四边形的性质，学生自学讲学稿应该能初步完成知识技能目标，通过学生自主“探究”，可以增强学生的求知欲望，培养学生勇于探索的精神和严谨的科学态度，培养学生的合作精神，提高学习效率。

教学方法：类比法，归纳法，合作交流。

课型：新授课。

教学过程：。

人教版八年级下册数学《平行四边形的性质（第2课时）》教学设计（公开课）一. 教材分析人教版八年级下册数学《平行四边形的性质（第2课时）》的教学内容主要包括平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质。

这些性质是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平行四边形的定义和一些基本性质，对本节课的内容有一定的了解。

但部分学生对于平行四边形性质的理解仍然较为模糊，需要通过实例和操作来进一步巩固。

此外，学生对于证明过程的书写和逻辑推理能力还有待提高。

三. 教学目标1.理解并掌握平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质。

2.学会运用平行四边形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.提高学生的证明过程书写和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质的证明和应用。

2.难点：对于特殊四边形（如矩形、菱形、正方形）的性质与平行四边形性质的融合和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论来探索平行四边形的性质。

2.运用几何画板等软件辅助教学，直观展示平行四边形的性质。

3.通过实例分析和练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

4.分组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形模型和教具。

2.制作课件，包括平行四边形的性质、实例分析、练习题等。

3.准备黑板和粉笔，以便于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个平行四边形，引导学生观察并提问：“你们能发现平行四边形有哪些性质吗？”让学生回顾已学的平行四边形知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质，并通过几何画板软件进行直观展示。

让学生分组讨论，尝试用自己的语言归纳这些性质，并板书出来。

《平行四边形的性质》教学设计【教学内容】教材P41-43 平行四边形的性质【教学目标】1、使学生初步掌握平行四边形的概念及其性质并用其来解决实际问题2、通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力。

3、培养学生理论联系实际的科学态度和掌握事物间普遍存在联系的哲学观，以及善于发现、积极思考、勇于创新的学习态度。

【教学重点】平行四边形的概念和性质【教学难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法【教法学法】合作探究归纳总结观察思考合作交流【教学准备】多媒体课件.精选练习题【教学过程】一、自主明标导入新课温故：前面我们已经学习了许多图形与几何知识,掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法,想一想三角形都具有那些性质新课导入：我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?二、出示目标，自主学习定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 画一画平行四边形: 步骤1:画两条平行线;步骤2:在两条线上分别取点A 和点B,连结AB; 步骤3:沿水平方向平移AB 到CD,就得到ABCD.三、创设情景，构建新知例一：求证:证明：连接AC∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥CD ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△CDA 和△ABC 中∴ △CDA ≌△ABC （ASA ）∴AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD ＝∠DCB性质1:平行四边形的对边相等，性质2:平行四边形的对角相等． 例二：D B BC AD CD AB ∠=∠==,,DCBBAD ∠=∠已知：a//b,c//d。

c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点.求证：AB=CD结论1：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。

例三：如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？结论2：平行线之间的距离处处相等。

平行四边形及其性质第二课时数学教案标题：平行四边形及其性质第二课时数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：掌握平行四边形的性质和判定定理，能够灵活运用这些知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。

3. 情感态度价值观：体验数学学习的乐趣，增强自我学习的信心，形成积极的学习态度。

二、教学重点：1. 平行四边形的性质和判定定理的理解和应用。

2. 培养学生的问题解决能力和创新能力。

三、教学难点：如何将理论知识应用于实际问题的解决。

四、教学过程：（一）导入新课首先复习上节课的内容，提问学生关于平行四边形的基本概念和性质。

然后引入新的主题：“今天我们继续探讨平行四边形的性质和判定”。

（二）讲授新课1. 平行四边形的性质通过实例展示，引导学生发现平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质。

并让学生自己动手画图，加深理解。

2. 平行四边形的判定引导学生从已知条件出发，推导出“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”、“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理。

（三）课堂练习设计一些相关的习题，让学生独立完成，然后集体讨论答案，以此来检查学生对所学知识的理解程度。

（四）小结请学生总结本节课的主要内容，教师进行补充和完善。

五、作业布置设计一些难度适中的题目，让学生在课后完成，以便巩固所学知识。

六、教学反思在教学过程中，要注意观察学生的学习情况，及时调整教学策略，以满足不同层次学生的学习需求。

同时，要鼓励学生积极参与，提高他们的学习积极性。

数学教案：平行四边形及其性质第二课时1. 教学目标•了解平行四边形的定义及其性质；•掌握判定平行四边形的方法；•能够应用平行四边形的性质解决相关问题。

2. 教学内容•平行四边形的定义；•平行四边形的性质；•判定平行四边形的方法；•平行四边形的应用问题。

3. 教学过程3.1 平行四边形的定义平行四边形是指四个边都是平行的四边形。

下面是平行四边形的示意图：A ------------ B/ \\/ \\D -------------------- C在平行四边形 ABCD 中，AB ∥ CD，AD ∥ BC。

3.2 平行四边形的性质平行四边形的性质有以下几个：•对角线互相平分；•对角线长度相等；•对角线互相垂直；•邻边互补（相邻的两个内角的和为180度）。

3.3 判定平行四边形的方法判定一个四边形是否是平行四边形，需要满足以下条件：•两组对边分别平行；•两组邻边分别相等；•对角线长度相等。

3.4 平行四边形的应用问题例题1：已知平行四边形 ABCD，AB = 6cm，BC = 8cm，求对角线 AC 的长度。

解：因为AB ∥ CD，AD ∥ BC，并且 AB = CD，AD = BC，所以四边形 ABCD 是平行四边形。

根据平行四边形的性质，对角线相互平分，则 AC = BD。

由于 AB = 6cm，BC = 8cm，所以 BD = AB + BC = 6 + 8 = 14cm。

因此，AC = BD = 14cm。

例题2：已知平行四边形 ABCD，AB = 10cm，AD = 15cm，BD = 13cm，求平行四边形的周长。

解：因为AB ∥ CD，AD ∥ BC，并且 AB = CD，AD = BC，所以四边形 ABCD 是平行四边形。

根据平行四边形的性质，邻边互补，则 AB + BC = AD + DC。

将已知条件代入，可得 10 + BC = 15 + 13，解方程可得 BC = 18cm。

由于平行四边形的周长是四条边的长度之和，则周长为 AB + BC + CD + AD = 10 + 18 + 10 + 15 = 53cm。

18.1.1平行四边形的性质(第2课时)教学设计一、教材分析平行四边形是常见的几何图形，既有丰富的性质，又在现实生活中具有广泛的应用.我们在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形,并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行行四边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延;探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力.二、学情分析在小学阶段，学生已经对平行四边形的有关性质有所了解，在八年级又学习了利用全等三角形进行推理证明.这节课的教学重点是平行四边形对角线性质的探究与证明.观察、度量等只是发现结论、形成猜想的辅助手段.学生证明平行四边形性质的主要困难是将猜想写成命题的形式，即将文字语言转换成符号语言.其次是用合理的符号语言进行证明.由于学生已经具备利用三角形全等证明线段的方法，在证明平行四边形性质时，教师应引导学生由目标(证明线段相等)出发分析达到目标的方法 (通过三角形全等证明线段相等)，引导学生写出已知求证，利用三角形全等进行证明.八年级的学生有比较强的实践、探索、合作精神，这使得我在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上，除了关注学生堂握数学知识之外，更注重学生探索归纳的过程.学生可以根据三角形、一般四边形中边、角的研究方法，研究平行四边形对角线的特征，也为以后研究其它特殊四边形提供思路和方法.三.教学目标(1)知识与技能:掌握平行四边形对角线互相平分这一性质.(2)解决问题:利用探究平行四边形的对角线的性质的过程，培养学生自主合作探究的能力.能用平行四边形对角线互相平分的性质解决相关问题的能力.(3)数学思考:经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质，发展学生演绎推理能力和发散思维能力.(4)情感态度:培养学生勤于实践、勇于探索、善于合作交流的精神，增强学生学好数学的勇气和信心.四.重点和难点教学重点:平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用.教学难点:对平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究.五、课前准备:课件，导学案，平行四边形卡纸，草稿纸.六、教学设计:(一)情境导入老师因为今天跟罗田思源八（7）同学一起学习，所以心情特别的激动.于是老师去蛋糕店买了一块蛋糕样，它的形状是平行四边形.我会将它奖励给今天表现最优异的4名学生.聪明的同学们，你们认为怎样分合理呢?为什么?为了很好的解决这一问题，我请同学们首先回顾上节数学课学习的平行四边形的定义和性质.设计意图:通过开放式的问题，吸引学生的注意力，激发他们学习本节课的学习兴趣和热情，为探究平行四边形对角线的性质埋下伏笔.(二)温故知新复习平行四边形的性质:(1)平行四边形的对边平行且相等AD//BC ，AB//CD ，AB=CD ，AD=BC.(2)平行四边形的对角相等:∠A=∠C，∠B=∠D . 问题:我们已知熟知平行四边形的边、角这两个要素的性质，那么平行四边形的另一重要元素——对角线又有怎样的性质呢?今天我们一起来继续探讨平行四边形的性质.请同学们按照导学案上的提示进行自主合作探究.平行四边形的性质(板书)设计意图:回顾平行四边形边、角的性质，为本节课研究对角线作准备.(三)合作探究探究性质--提出猜想如图，在□ABCD 中，连接AC ，BD ，并设它们相交于点O ，OA 与OC ，OB 与OD 有什么关系？学生可能得到猜想: AO=CO ，BO=DO .A B CD探究性质--验证猜想问题1:请同学们用尺子量一量图中OA，OB，OC，OD的线段长度.教师带领学生一起动手操作，进行有效指导，然后让学生说一说测量结果.再利用几何画板让学生观察更多大小不一的平行四边形.猜想:平行四边形对角线互相平分.问题2:实验都有误差，我们能否对此猜想进行理论证明?设计意图:通过小组合作、动手操作的过程，引导学生学习的兴趣，认识平行四边形对角线的关系，得出对角线的性质，培养学生乐于思考，善于观察，总结的学习品质.探究性质--推理论证(1)教师引导学生进行测量，写出已知和求证;(2)教师投屏学生证明过程;(3)师生共同归纳性质.己知，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD 相交于点0，求证:OA=0C OB=OD.性质定理:平行四边形的对角线互相平分(板书)几何语言:四边形 ABCD 是平行四边形∴0A=OC，OB=OD(板书)设计意图:引导学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，调动学生思考，将感知的知识转化为理性知识，突出重点,突破难点.(四)应用新知1.勇敢者闯关游戏，利用新知进行解题，同学之间进行比拼，对知识点进行巩固. 设计意图:利用游戏加深学生对知识点的理解和记忆.如图，在□ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，OA=4, OB=2,BC=5,则CO =_______，DO=_______，AC=_______，BD=_______，△BOC 的周长为=_______.2.前面问题中，平行四边形形状的蛋糕怎样在只切两刀的情况下分成4等份?还有其它方法吗？提示:将平行四边形转化为三角形问题，利用等底同高解决问题.设计意图:沿用证明性质的过程中发现的相对的三角形全等从而面积相等，继而探究相邻两三角形的面积关系，充分利用对角线的性质.另一方面让学生将思考延伸到课后.（五）例题精讲例1.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积.设计意图:本题既复习平行四边形边、角的性质，勾股定理和平行四边形面积计算的知识，又巩固平行四边形对角线互相平分的性质.通过本例，让学生学会如何分析，让学生学会应用平行四边形对角线互相平分的性质.（六）课堂检测如图，□ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．设计意图: 对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本.学生刚刚利用性质进行论证，本题是几何证明，让学生能综合运用平行四边形的性质解决问题，突破难点.(七)课堂小结1.本节课我们学习了平行四边形的什么性质?平行四边形的对角线互相平分.2.结合本节课的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法.研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题进行研究.设计意图:让学生尝试归纳总结，加强他们的语言表达和反思能力，养成系统整理知识的习惯.(八)布置作业:《长江全能学案》 41,42面（选做）导学案“巩固提高”及“变式训练”（选做）1.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.2.如图，过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段OE，OF还相等吗？设计意图:通过分层作业让数学课堂能减负增质提效，让学生及时落实双基，提升能力.（九）板书设计：18.1.1平行四边形的性质（2）1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2、平行四边形的性质：3. 解决平行四边形的有关问题经常通过作辅助线转化为三角形.(十)教学探讨与反思本节承接了上一节平行四边形的性质，继续研究对角线的性质.教学中类比边、角性质的探究过程，先让学生直观感知，再通过论证得出平行四边形的性质.在设计本节课时，尽量让学生全面参与，利用三角形全等证明这个结论，经过论证把猜想的命题上升为定理.在讲解例题时，尽量让学生先分析，并让学生说明每一步的依据和目的.但是真正在处理问题时，发现学生关于对角线性质的综合应用能力一般，因此要精选相关的练习题进行强化巩固.。

18.1平行四边形的性质2教学目标：知识目标：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．能力目标：充分利用平面图形的旋转变换探索平行四边形的等量关系，进一步培养学生分析问题、探索问题的能力，培养学生的动手能力。

情感目标：感受数学逻辑美，增加学习数学的兴趣和自信心。

重点：平行四边形的探索及理解，发展学生的合情推理能力。

难点：利用平行四边形的特征与性质，解决简单的推理与计算问题。

教学过程：一、创设情境：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：360）．（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．探究归纳请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、B D和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一180，观察它还和EFGH起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转︒重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．二、实践应用例1 如图，□ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O。

（1）指出图中相等的线段。

（2）若AC=24，BD=18，则AO=_____，BO=_____；又若AB=8，则A OB的周长为_____例2 如图，□ABCD中，已知对角线AC和BD相交相于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少?三、试一试如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．这种现象说明了平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等． 四、检测反馈1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ． 3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm交流反思(1)性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化． (2)引导学生填写下列表格五、交流反思六、课后作业课本练习题及练习册相关内容七、教学反思有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

数学教案－平行四边形及其性质第二课时一、教学目标1.理解平行四边形的定义及其性质。

2.掌握平行四边形判定定理的应用。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二、教学重难点1.重点：平行四边形的性质及其判定定理。

2.难点：运用平行四边形的性质和判定定理解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，上一节课我们学习了平行四边形的定义和性质，那么如何判定一个四边形是平行四边形呢？这节课我们就来学习平行四边形的判定定理。

2.学习平行四边形的判定定理（1）引导学生回顾平行四边形的定义和性质。

师：请同学们回忆一下，平行四边形有哪些性质？生：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补。

（2）讲解平行四边形的判定定理。

①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分。

（3）举例说明判定定理的应用。

师：下面我们来看几个例子，运用平行四边形的判定定理来解决问题。

例1：已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求证：ABCD是平行四边形。

例2：已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，求证：ABCD是平行四边形。

3.练习师：同学们，下面我们来做一些练习题，巩固一下平行四边形的判定定理。

（1）练习题1：已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证：ABCD是平行四边形。

（2）练习题2：已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，求证：ABCD 是平行四边形。

4.课堂小结师：通过这节课的学习，我们掌握了平行四边形的判定定理，可以运用这些定理来解决实际问题。

在今后的学习中，我们要熟练运用这些定理，提高解题能力。

5.作业布置（1）课后作业1：完成教材P页的练习题。

四、教学反思本节课通过讲解平行四边形的判定定理，让学生掌握了判定一个四边形是平行四边形的方法。

在教学过程中，注重引导学生回顾已学的知识，充分发挥学生的主体作用，让学生在练习中巩固所学知识。

但在教学过程中，发现部分学生对判定定理的应用还不够熟练，需要在今后的教学中加强训练。

人教版平行四边形教案一、教学内容与目标本节课的教学内容是平行四边形的性质和判定方法。

通过本节课的学习，学生将能够掌握平行四边形的定义和基本性质，能够判断和证明平行四边形，同时提高学生的逻辑推理能力和分析问题的能力。

二、教学重点和难点教学重点：平行四边形的定义和基本性质。

教学难点：平行四边形的判定方法和证明。

三、教学准备教师：教案、黑板、彩笔。

学生：教材、练习册。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师利用平行四边形的相关图片或实例向学生引入本节课的教学内容，引发学生的兴趣，并让学生初步了解平行四边形。

2. 知识讲解（20分钟）2.1 平行四边形的定义教师通过示意图和文字的方式向学生解释平行四边形的定义：具有两对对边分别平行的四边形称为平行四边形。

2.2 平行四边形的性质教师依次向学生介绍平行四边形的基本性质：（1）对边相等：平行四边形的对边相等。

（2）同位角相等：由平行线的性质可知，平行四边形的同位角相等。

（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。

（4）相邻角补角：平行四边形的相邻角互为补角。

2.3 平行四边形的判定方法教师向学生介绍如何判定一个四边形是平行四边形：（1）对边相等：如果一个四边形的对边相等，那么它是平行四边形。

（2）同位角相等：如果一个四边形的同位角相等，那么它是平行四边形。

3. 案例分析（30分钟）教师通过实际的案例向学生演示如何利用平行四边形的性质判断和证明平行四边形。

例1：如图所示，ABCD为平行四边形，若AD=BC，AC平分∠BAD，证明∠ABC=∠ADC。

解：AC是平行四边形ABCD的对角线，所以AC平分∠BAD，即∠BAC=∠DAC，又平行四边形的同位角相等，所以∠ABC=∠DAC=∠BAC，即∠ABC=∠ADC。

4. 练习与讨论（25分钟）教师布置练习题，让学生在课堂上独立完成，并对解题过程进行讨论。

5. 总结与拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并对平行四边形的应用进行拓展：平行四边形在建筑、绘画等方面有广泛的应用，学生可以进一步了解平行四边形在实际生活中的运用。

课题：平行四边形的性质（第2课时）一、教学目标1知识和技能目标知道平行四边形对角线性质；会证明对角线性质，会简单运用对角线性质2过程与方法目标经历探究平行四边形对角线性质的过程，发展空间观念，3情感、态度、价值观目标通过学习例题和练习，体会整体思想二、教学重点、难点1教学重点平行四边形的边角线性质及应用2教学难点整体思想三、教学准备班班通，三角板，彩色粉笔四、教学过程〈一〉基本训练1填空：1有两组分别平行的四边形叫做平行四边形；2平行四边形的对边，平行四边形的对角2填空：1如图，∠1是的一个外角，∠1=38°，则∠2= °，∠A= °，∠B= °，∠D= °2如图，的周长为12，BC=2AB，则CD= ，AD=〈二〉新课引入ABCD12ABCD上节课我们学习了平行四边形的概念和两条性质，本节课我们继续来探讨平行四边形的性质〈三〉阅读提纲请大家阅读课本B)3_____，∠=∠⎩，AC=8cm，BD=14cm，填空：1△AOD的周长= cm；2△DBC的周长比△ABC的周长长了 cm〈九〉课堂小结（指板书）本节课我们学习了什么我们学习了平行四边形的另一个性质，平行四边形的对角线互相平分利用这个性质，我们做了这个例题例题的解法中运用了一种思想，叫什么思想叫整体思想希望同学们能领会整体思想，运用整体思想五、作业设计P44练习习题31如图，的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F求证：OE ＝OF2的对角线AC，BD相交于点O，且ACBD＝36，AB＝11求△OCD的周长参考答案：1证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∠EAO＝∠FCO在△EAO和△FCO中，EAO=FCOAO COAOE COF⎧∠∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EAO和△FCO（ASA）∴OE＝OFDBACODO FEDCBA2解：∵四边形ABCD是平行四边形，ACBD＝36，AB＝11，∴CODO＝18，CD=AB=11∴△OCD的周长=1811=29六、板书设计。