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2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编(有理数)

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第一章 有理数（1）

1、（2012•遵义）-（-2）的值是（ ）

A．-2 B．2 C．±2 D．4

考点：相反数．

专题：存在型．

分析：根据相反数的定义可知，-（-2）是-2的相反数，由于-2＜0，所以-（-2）=2．

解答：∵-（-2）是-2的相反数，-2＜0，

∴-（-2）=2．

故选B．

点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

2、（2012•遵义）据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（ ）

A．2.02×102 B．202×108 C．2.02×109 D．2.02×1010

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：将202亿用科学记数法表示为：202亿元=20200000000元=2.02×1010元，

故选D．

点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、（2012•自贡）|-3|的倒数是（ ）

A．-3 B．-1/3 C．3 D．1 /3

考点：倒数；绝对值．

分析：先计算|-3|=3，再求3的倒数，即可得出答案．

解答：∵|-3|=3，

∴|-3|的倒数是1 /3 ．

故选：D．

点评：本题考查了倒数、绝对值的概念，熟练掌握绝对值与倒数的意义是解题关键．

4、（2012•自贡）自贡市约330万人口，用科学记数法表示这个数为（ ）

A．330×104 B．33×105 C．3.3×105 D．3.3×106

考点：科学记数法—表示较大的数． ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：将330万=3300000用科学记数法表示为：3.3×106．

故选：D．

点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5、（2012•重庆）在-3，-1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）

A．-3 B．-1 C．0 D．2

考点：有理数大小比较．

分析：画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．

解答：这四个数在数轴上的位置如图所示：

由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是-3．

故选A．

点评：本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键•．

6、（2012•肇庆）计算-3+2的结果是（ ）

A．1 B．-1 C．5 D．-5

考点：有理数的加法．

专题：计算题．

分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．

解答： -3+2，

=-（3-2），

=-1．

故选B．

点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．

7、（2012•肇庆）用科学记数法表示5700000，正确的是（ ）

A．5.7×106 B．57×105 C．570×104 D．0.57×107

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5700000有7位，所以可以确定n=7-1=6．

解答： 5 700 000=5.7×106．

故选A．

点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．

8、（2012•张家界）-2012的相反数是（ ） ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 A．-2012 B．2012 C．-1/2012 D．1 /2012

考点：相反数．

分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．

解答：根据概念，（-2012的相反数）+（-2012）=0，则-2012的相反数是2012．

故选B．

点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

9、（2012•湛江）2的倒数是（ ）

A．2 B．-2 C．1/2 D．-1 /2

考点：倒数．

分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．

解答：∵2×1 /2 =1，

∴2的倒数是1 /2 ．

故选C．

点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．

10、（2012•湛江）国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为（ ）

A．102×105 B．10.2×106 C．1.02×106 D．1.02×107

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：将10200000用科学记数法表示为：1.02×107．

故选：D．

点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11、（2012•玉林）计算：22 =（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

考点：有理数的乘方．

分析：利用有理数乘方的意义求得结果即可．

解答：原式=2×2=4，

故选C．

点评：本题考查了有理数的乘方，属于基本运算，比较简单．

12、（2012•益阳）-2的绝对值等于（ ）

A．2 B．-2 C．1/2 D．±2 ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 考点：绝对值．

专题：计算题．

分析：根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答．

解答：根据绝对值的性质，

|2|=2．

故选A．

点评：本题考查了绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．

13、（2012•义乌市）-2的相反数是（ ）

A．2 B．-2 C．±2 D．-1/2

考点：相反数．

分析：根据相反数的定义进行解答即可．

解答：由相反数的定义可知，-2的相反数是-（-2）=2．

故选A．

点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

14、（2012•宜昌）如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（ ）

A．点P B．点Q C．点M D．点N

考点：数轴；相反数．

分析：根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出-2的相反数，根据以上结论即可得出答案．

解答：从数轴可以看出N表示的数是-2，M表示的数是-0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，

∵-2的相反数是2，

∴数轴上表示数-2的相反数是点P，

故选A．

点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．

15、（2012•宜昌）2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km．这个数据用科学记数法表示为（ ）

A．36×103km B．3.6×103km C．3.6×104km D．0.36×105km

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．

解答：36000=3.6×104km． ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 故选C．

点评：用科学记数法表示一个数的方法是

（1）确定a：a是只有一位整数的数；

（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

16、（2012•宜宾）-3的倒数是（ ）

A．1/3 B．3 C．-3 D．-1 /3

考点：倒数．

分析：据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-3×（-1 /3）=1．

解答：根据倒数的定义得：

-3×（-1 /3 ）=1，

因此倒数是-1/ 3 ．

故选：D．

点评：此题考查的是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．需要注意的是负数的倒数还是负数．

17、（2012•扬州）-3的绝对值是（ ）

A．3 B．-3 C．-3 D．1/3

考点：绝对值．

分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

解答：-3的绝对值是3．

故选：A．

点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

18、（2012•扬州）今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为（ ）

A．413×102 B．41.3×103 C．4.13×104 D．0.413×103

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 41300=4.13×104，

故选：C．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题58：开放探究型问题

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题58：开放探究型问题

第 1 页 共 82 页 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题58：开放探究型问题

一、选择题

二、填空题

1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是

▲ （只写出符合条件的一个即可）．

【答案】5yx（答案不唯一）。

【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。

【分析】设反比例函数的解析式为：kyx，

联立y=2x+6和kyx，得k2x+6x，即22x6x+k0

∵一次函数y=2x+6与反比例函数kyx 图象无公共点，

∴△＜0，即268k0<（），解得k＞92 。

∴只要选择一个大于92的k值即可。如k=5，这个反比例函数的表达式是5yx（答案不唯一）。

2. （2012广东湛江4分） 请写出一个二元一次方程组 ▲ ，使它的解是x=2y=1．

【答案】x+y=1x+2y=0（答案不唯一）。

【考点】二元一次方程的解。

【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1列一组等式，例如：

由x＋y=2＋（－1）=1得方程x＋y=1；由x－y=2－（－1）=3得方程x－y=3；

由x＋2y=2＋2（－1）=0得方程x＋2y=0；由2x＋y=4＋（－1）=3得方程2x＋y=3；等等， 第 2 页 共 82 页 任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0（答案不唯一）。

3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地

面上形成的投影是可能是 ▲ （写出符合题意的两个图形即可）

【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。

【考点】平行投影。

【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题44：矩形、菱形、正方形

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题44：矩形、菱形、正方形

第 1 页 共 61 页 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题44：矩形、菱形、正方形

一、选择题

1. （2012天津市3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】

（A）31 （B）35 （C）5+1 （D）51

【答案】D。

【考点】正方形的性质，勾股定理。

【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到DG的长：∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=12DC=1。

∴22 22CM DCDM2+1=5。∴ME=MC= 5。∴ED=EM－DM=51。

∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE= 51。故选D。

2. （2012安徽省4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为【 】

A.22a B. 32a C. 42a D.52a 第 2 页 共 61 页 【答案】A。

【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。

【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：

222114222aaa。故选A。

3. （2012山西省2分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是【 】

A．53cm B．25cm C．48cm5 D．24cm5

【答案】D。

【考点】菱形的性质，勾股定理。

【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO⊥BO，

全国各地2012年中考数学分类解析(159套)24 方程、不等式和函数的综合

全国各地2012年中考数学分类解析(159套)24 方程、不等式和函数的综合

第 1 页 共 65 页 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题24：方程、不等式和函数的综合

一、选择题

1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【 】

①y=x ②y=－2x＋1 ③1y=x ④2y=3x

A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个

【答案】B。

【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。

【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断：

①∵y=x的k＞0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；

②∵y=－2x＋1的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；

③∵1y=x的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；

④∵2y=3x的a＞0，对称轴为x=0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小。

∴正确的有2个。故选B。

2. （2012四川广元3分） 已知关于x的方程22(x1)(xb)2有唯一实数解，且反比例函数

1byx的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】

A. 3yx B. 1yx C. 2yx D. 2yx

【答案】D。

【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。

【分析】关于x的方程22(x1)(xb)2化成一般形式是：2x2＋（2－2b）x＋（b2－1）=0，

∵它有唯一实数解，

∴△=（2－2b）2－8（b2－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。

∵反比例函数1byx 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，

∴1+b＜0。∴b＜－1。∴b=－3。 第 2 页 共 65 页 ∴反比例函数的解析式是13yx，即2yx。故选D。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题46：相似和位似

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题46：相似和位似

第 1 页 共 24 页 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题46：相似和位似

一、选择题

1. （2012海南省3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确．．．的是【 】

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．ABCBBDCD D．ADABABAC

【答案】C。

【考点】相似三角形的判定。

【分析】由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根据两组对应相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；由ADABABAC，加上∠A是公共角，根据两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；但ABCBBDCD，相应的夹角不知相等，故不能判定△ADB与△ABC相似。故选C。

2. （2012陕西省3分）如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则EDCABCSS:【 】

A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4

【答案】D。

【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=12AB。 第 2 页 共 24 页 ∴△EDC∽△ABC。∴2EDCABCS:SED:AB=1:4。故选D。

3. （2012浙江湖州3分）△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【 】

A．60cm B．45cm C．30cm D．152cm

【答案】C。

【考点】三角形中位线定理，相似三角形的性质。

【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半，

∴△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似，且相似比是12。