2012年全国中考数学试题分类解析汇编

2012年全国中考数学试题分类解析汇编

专题11：方程（组）的应用

一、选择题

1. （2012宁夏区3分）小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16

分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，

下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为【 】

A．3x5y1200xy16 B．35xy1.26060xy16 C．3x5y1.2xy16 D．35xy12006060xy16

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。

【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：

上坡用的时间×上坡的速度＋下坡用的时间×下坡速度=1200，

上坡用的时间＋下坡用的时间=16。

把相关数值代入（注意单位的通一），得35xy1.26060xy16。故选B。

2. （2012宁夏区3分）运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为【 】．

A．4030201.5xx B.403020x1.5x C． 304020x1.5x D.3040201.5xx

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：

甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。

而甲种雪糕数量为40x，乙种雪糕数量为301.5x。（数量=金额÷价格）

从而得方程：403020x1.5x。故选B。

3. （2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【 】

A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500

【答案】D。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。

【分析】设年平均增长率为x，那么2010年的房价为：4000（1+x），2011年的房价为：4000（1+x）2=5500。故选D。

4. （2012浙江台州4分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是【 】

A． B． C． D．

【答案】A。

【考点】方程的应用（行程问题）。

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题只要列出方程即可。由题设公共汽车的平均速度为x千米/时，则根据出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时得出租车的平均速度为x＋20千米/时。等量关系为：回来时路上所花时间比去时节省了14，即

回来时路上所花时间是去时路上所花时间的34

40x+20 = 40x ·34

故选A。

5. （2012浙江温州4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【 】

A.+=2035+70=1225xyxy B.+y=2070+35=1225xxy C.+=122570+35=20xyxy D.+=122535+70=20xyxy

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。

【分析】根据“小明买20张门票”可得方程：+=20xy；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70+35=1225xy，把两个方程组合即可。故选B。

6. （2012江苏泰州3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降

价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是【 】

A．236(1x)3625 B．36(12x)25

C．236(1x)25 D．236(1x)25

【答案】C。

【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。

【分析】平均每次降价的百分率为x，

第一次降价后售价为36(1－x)，

第二次降价后售价为36(1－x) (1－x)＝36(1－x)2。据此列出方程：236(1x)25。故选C。

7. （2012福建莆田4分）甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60

棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是

【 】

A．6070x2x B．6070xx2 Ｃ．6070x2x Ｄ．6070xx2

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：

设甲班每天植树x棵，乙班每天植树x＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x，乙班植70棵树所用的天数为70x2，所以可列方程：6070xx2。故选B。

8. （2012湖南娄底3分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是【 】

A． 289（1﹣x）2=256 B． 256（1﹣x）2=289 C． 289（1﹣2x）=256 D． 256（1﹣2x）=289

【答案】A。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。

【分析】由平均每次的降价率为x，则第一降价后的价格是289（1﹣x），

第二降价后的价格是289（1﹣x）（1﹣x）=289（1﹣x）2，

根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x）2=256。故选A。

9. （2012湖南衡阳3分）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得【 】

A．x+y=5010x+y=320 B．x+y=506x+10y=320 C．x+y=506x+y=320 D．x+y=5010x+6y=320

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。

【分析】根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得x+y=50；根据用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，得6x+10y=320，联立可得出方程组x+y=506x+10y=320。故选B。

10. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【 】

A．100（1＋x）=121 B． 100（1－x）=121 C． 100（1＋x）2=121 D． 100（1－x）2=121

【答案】C。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。

【分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的价格为100(1＋x)，

第一次提价后的价格为100(1＋x) (1＋x) ＝100(1＋x)2。据此列出方程：100（1＋x）2=121。

故选C。

11. （2012四川内江3分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】

A.304015xx B.304015xx C.304015xx D.304015xx

【答案】C。

【考点】由实际问题抽象出方程（行程问题）。

【分析】∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为15x千米/小时

∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x，

∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015xx。故选C。

12. （2012四川达州3分）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成

修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,

如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是【 】

A、111x10x40x14 B、111x10x40x14

C、111x10x40x14 D、111x10x14x40

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。

【分析】设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．甲队单独一天完成这项工程的1x10，乙队单独一天完成这项工程的1x40，

甲、乙两队合作一天完成这项工程的1x14，则111x10x40x14。故选B。

13. （2012四川德阳3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文，a2b，2bc，2c3d，4d.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为【 】

A. 4，6，1，7 B. 4，1，6，7 C.6，4，1，7 D.1，6，4，7

【答案】C。

【考点】多元一次方程组的应用。

【分析】已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解：依题意，得

a2b=142bc=92c3d=234d=28，解得a=6b=4c=1d=7。故选C。

14. （2012四川凉山4分）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】