人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试题有答案

1 第十一章三角形测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．三角形按边分类可分为( )

A．不等边三角形、等边三角形

B．等腰三角形、等边三角形

C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形

D．不等边三角形、等腰三角形

2．如图1，图中三角形的个数是( )

图1

A．6 B．7 C．8 D．9

3．如图2，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是( )

图2

A．△AGC中，CF是AG边上的高

B．△GBC中，CF是BG边上的高

C．△ABC中，GC是BC边上的高

D．△GBC中，GC是BC边上的高

4．如图3，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )

图3

图4

5．如图5，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )

图5

A．118° B．119° C．120° D．121°

6．如图6是六边形ABCDEF，则该图形的对角线的条数是( )

2

图6

A．6 B．9 C．12 D．18

7．如图7，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”字型通道．如果∠DBA＝130°，∠ECA＝135°，那么∠A的度数是( )

图7

A．75° B．80° C．85° D．90°

8．如图8，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大．若∠A减小x°，∠B增加y°，∠C增加z°，则x，y，z之间的关系是( )

图8

A．x＝y＋z B．x＝y－z

C．x＝z－y D．x＋y＋z＝180

9．如图9，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形(含三角形)．若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是( )

图9

A．360° B．540° C．720° D．630°

10．某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：

规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m

价格(元/根) 10 15 20 25 30 35

小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为( )

A．10元 B．15元 C．20元 D．25元

请将选择题答案填入下表：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分

答案

3 第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．

12．如图10，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为________cm.

图10

13．如图11，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．

图11

14．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B＝90°.按如图12方式剪去它的一个角(虚线部分)，在剩下的四边形ADEC中，若∠1＝165°，则∠2的度数为________．

图12

15．有一程序，如果机器人在平地上按如图13所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．

图13

16．如图14所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，D，E分别为垂足．若∠AFD＝158°，则∠EDF＝________°.

图14

三、解答题(共52分)

4 17．(6分)如图15，佳佳和音音住在同一小区(A点)，每天一块去学校(B点)上学．一天，佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校，音音要先去书店(D点)买书再去学校．这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？

图15

18．(6分)已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.

(1)求这个多边形的内角和；

(2)求这个多边形的边数．

19．(6分)如图16，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．

图16

20．(6分)如图17，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x cm.

(1)若AB＝5 cm，CD＝3 cm，BC＝11 cm，求x的最大值和最小值；

(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出橡皮筋长x的取值范围吗？

5

图17

21．(6分)如图18，它是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠A＝145°，∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？

图18

22．(7分)已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.

(1)若b是最大边，求b的取值范围；

(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b＝3c，a，b，c均为整数，求△ABC的三边长．

23．(7分)如图19，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.

(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于点D，F.求证：∠EFD＝∠ADC；

(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立？为什么？

6

图19

24．(8分)已知：如图20，在四边形ABCD中，∠D＝90°，∠ABC＝∠BCD，点E在直线BC上，点F在直线CD上，且∠AEB＝∠CEF.

(1)如图20①，若AE平分∠BAD，求证：EF⊥AE；

(2)如图20②，若AE平分四边形ABCD的外角，其余条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．

图20

答案

1．D

2．C

3．C ．

4．B ．

5．C

6．B .

7．C

8．A .

9．D

7 10．C

11．15

12．19

13．190°

14．105° .

15．30米

16．68 .

17．解：佳佳从家到学校走的路远．

理由：

佳佳从家到学校走的路是AC＋CD＋BD，音音从家到学校走的路是AD＋BD.∵在△ACD中，AC＋CD＞AD，∴AC＋CD＋BD＞AD＋BD，即佳佳从家到学校走的路远．

18．解：(1)360°×112＝1980°.

即这个多边形的内角和为1980°.

(2)设该多边形的边数为n，

则(n－2)×180°＝1980°，

解得n＝13.

即这个多边形的边数为13.

19．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，

∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABC＝74°，

∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.

∵CE是AB边上的高，

∴∠AEC＝90°，

∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.

20．解：(1)x的最大值是5＋3＋11＝19，最小值是11－3－5＝3.

(2)由(1)得橡皮筋长x的取值范围为3＜x＜19.

21．解：如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.

∵∠C＋∠ADC＝85°＋55°＝140°，

∴∠F＝180°－140°＝40°.

∵∠C＋∠ABC＝85°＋75°＝160°，

∴∠E＝180°－160°＝20°.

符合设计要求，故这块模板是合格的．

22．解：(1)依题意有b≥a，b≥c.

∵a＋c＞b，

∴a＋b＋c≤3b且a＋b＋c＞2b，

则2b＜20≤3b，解得203≤b＜10.

8 (2)∵203≤b＜10，b为整数，

∴b＝7，8，9.

∵b＝3c，且c为整数，

∴b＝9，c＝3，

∴a＝20－b－c＝8.

故△ABC的三边长分别为a＝8，b＝9，c＝3.

23．解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC.

∵∠EFD＝∠DAC＋∠AEB，∠ADC＝∠ABC＋∠BAD ，且∠AEB＝∠ABC，

∴∠EFD＝∠ADC.

(2)∠EFD＝∠ADC仍然成立．

理由：∵AD平分∠BAG，

∴∠BAD＝∠GAD.

∵∠FAE＝∠GAD，

∴∠FAE＝∠BAD.

∵∠EFD＝∠AEB－∠FAE，∠ADC＝∠ABC－∠BAD，且∠AEB＝∠ABC，

∴∠EFD＝∠ADC.

24．解：(1)证明：∵∠BAE＝180°－∠ABC－∠AEB，∠EFC＝180°－∠BCD－∠CEF，且∠ABC＝∠BCD，∠AEB＝∠CEF，

∴∠BAE＝∠EFC.

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠EFC＝∠DAE.

∵∠EFC＋∠EFD＝180°，

∴∠DAE＋∠EFD＝180°，

∴∠AEF＋∠D＝360°－(∠DAE＋∠EFD)＝180°.

∵∠D＝90°，

∴∠AEF＝90°，

∴EF⊥AE.

(2)EF⊥AE仍成立．理由如下：

如图．∵∠1＝∠ABC－∠AEB，∠F＝∠BCD－∠CEF，且∠ABC＝∠BCD，∠AEB＝∠CEF，

∴∠1＝∠F.

∵AE平分四边形ABCD的外角，∴∠1＝∠2，

∴∠F＝∠2.

∵∠2＋∠EAD＝180°，

∴∠F＋∠EAD＝180°，

∴∠AEF＋∠D＝360°－(∠F＋∠EAD)＝180°.

∵∠D＝90°，∴∠AEF＝90°，