第11章 三角形 人教版数学八年级上册单元测试卷(含答案)

第十一章　三角形

时间:60分钟 满分:100分

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只

有一个选项符合题意)

1.(2022·广东阳江期末)如图,△ABC中AB边上的高是(

)

A.线段CD B.线段AC C.线段AD D.线段BC

(第1题)　

(第2题)

2.如图,要使一个六边形木架在同一平面内不变形,至少还要钉上木条(

)

A.1根 B.2根C.4根 D.3根

3.(2022·安徽淮南期中)如图,为估计池塘两岸A,B两点之间的距离,在池塘的一侧

选取一点O,测得OA=5,OB=11,则A,B两点间的距离可能是(

)

A.5 B.10 C.16 D.17

(第3题) (第4题)

4.(2022·四川自贡贡井区期中改编)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,CE

交BA的延长线于点E,若∠B=35°,∠E=25°,则∠ACD的度数为(

)

A.100°B.110°C.120°D.130°

5.(2022·天津武清区期中改编)如图,在△ABC中,∠A=90°,若沿图中虚线截去∠A,

则∠1+∠2的度数为(

)

A.90°B.180°C.270°D.300

°

(第5题) (第6题)

6.如图,将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数为(

)

A.15° B.30°C.65° D.75°

7.(2022·山东临沂期中)在探究证明三角形的内角和定理时,综合实践小组的同学

们作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形的内角和是180°”的是(

)

A.过点C作EF∥AB B.作CD⊥AB于点D

C.过AB上一点D作DF∥AC,DE∥BC D.延长AC到点F,　

过点C作

CE∥AB

8.(2022·山西吕梁孝义期中)如图,△ABC中,点D是边AB的中点,点E是边AC的

中点,点F是CD的中点.若△DEF的面积是3,则△ABC的面积为(

)

A.24B.12C.36D.48

(第8题)

(第10题)

9.(2021·河北唐山路北区期末)若一个多边形截去一个角后,形成的新多边形的内

角和是1 620°,则原来多边形的边数可能是(

)A.10或11 B.11 C.11或12 D.10或11或12

10.(2022·河南焦作期中)如图,已知P是△ABC内一点,∠BPC=120°,∠A=50°,BD

是∠ABP的平分线,CE是∠ACP的平分线,BD与CE交于点F,则∠BFC的度数

为(

)

A.100° B.90° C.85° D.95°

二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

11.(2022·北京延庆区期末)如图,△ABC中,∠B=20°,D是BC延长线上一点,若∠

ACD=60°,则∠A的度数为 .

(第11题) (第14题)

12.(2021·上海长宁区期末)在△ABC中,∠C=90°,若∠A比∠B小24°,则∠

A= .

13.(2022·云南昭通昭阳区期中)已知a,b,c是△ABC的三条边长,则|a+b-c|+|b-a-

c|= .

14.(2022·北京海淀区期中)如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,

∠A=∠ABD.若∠DBC=54°,则∠A= .

15.

新风向 新定义试题(2022·湖南益阳赫山区期末)定义:若三角形中一个内角α是

另一个内角β的一半时,则这样的三角形为“半角三角形”,其中α为“半角”.若一个

“半角三角形”的“半角”为15°,则这个“半角三角形”的最大内角的度数

为 .

16.已知BD,CE分别是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为65°,

则∠BAC= .

选择填空题答题区

题号12345678910

答案

11. 12. 13.

填空

14. 15. 16.

三、解答题(共6小题,共52分)

17.(7分)(2022·陕西榆林期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点E

是AD上一点,连接BE.求证:∠BED>∠C.

18.(7分)(2021·河南巩义期末)一个零件的形状如图所示,按规定∠A=90°,∠B和

∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=149°,就判断这个零件不合格,请你

运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由.

19.(7分)(2021·广东东莞期末)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为AD延长线上

一点,PE⊥BC于点E,已知∠ACB=80°,∠B=24°,求∠P的度数.20.(9分)(2022·安徽六安金安区期中)如图,AD是△ABC的边BC上的中线,已知

AB=5,AC=3.

(1)边BC的取值范围是 ;

(2)求△ABD与△ACD的周长之差;

(3)若AB边上的高为2,求AC边上的高.

21.(11分)(2021·山西晋城期末)如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,

那么这个多边形就叫做正多边形.如图,就是一组正多边形,观察每个正多边形中

∠α的变化情况,解答下列问题.

(1)将下面的表格补充完整:

正多

边形

的边

数3456…18

∠α的

度数 …

(2)根据发现的规律,是否存在一个正n边形,使其中的∠α=20°?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由

.(3)根据发现的规律,是否存在一个正a边形,使其中的∠α=21°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

22.(11分)

新风向 探究性试题(2022·江苏连云港海州区期末)某数学兴趣小组对“三

角形内(外)角平分线形成的夹角与第三个内角之间的数量关系”进行了探究.

(1)如图(1),在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,若∠A=66°,则∠

BPC=　;

(2)如图(2),△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于

点E.若∠A=α,则∠E=

(用含α的式子表示);

(3)如图(3),△ABC的两外角∠CBM与∠BCN的平分线交于点Q.请写出∠BQC与

∠A之间的数量关系,并说明理由.

图(1)

图(2)

图(3)

第十一章　

三角形

选择填空题答案速查

12345678910

ADBCCDBADC

11.40°12.33°13.2a

14.27°15.135°16.65°或115°

1.A

2.D

图示速解

根据三角形的稳定性,简易示意图如下(方式不唯一)

.3.B　

设A,B两点间的距离为x.根据三角形的三边关系,得11-5

6

4.C　∵

∠ECD=∠B+∠E=35°+25°=60°,CE平分∠ACD,∴

∠ACD=2∠

ECD=120°.

一题多解 ∵∠

B=35°,∠

E=25°,∴∠

BCE=180°-∠

B-∠

E=120°,

∴∠

ECD=180°-120°=60°.∵

CE平分∠

ACD,∴∠

ACD=2∠

ECD=120°.

5.C　∵

在△ABC中,∠A=90°,且∠A+∠B+∠C=180°,∴

∠B+∠C=180°-90°=

90°.∵

∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴

∠1+∠2=360°-90°=270°.

【题眼】四边形的内角和=(4-2)×180°=360°

一题多解 ∵

在△AEF中,∠A=90°,∴

∠AEF+∠AFE=90°.

∵

∠1=∠A+∠AFE,∠2=∠A+∠AEF,∴

∠1+∠2=2∠A+90°=270°.

6.D　

如图，∵∠2=45°,∴∠1=∠2-30°=45°-30°=15°,

∴

∠α=90°-∠1=90°-15°=75°.

7.B　

(排除法)由EF∥AB,得∠ECA=∠A,∠FCB=∠B.由∠ECA+∠ACB+∠

FCB=180°,得∠A+∠ACB+∠B=180°.由DF∥AC,得∠EDF=∠AED,∠A=∠FDB.

由DE∥BC,得∠EDA=∠B,∠C=∠AED,即∠C=∠EDF.由∠ADE+∠EDF+∠

FDB=180°,得∠B+∠C+∠A=180°.由CE∥AB,得∠A=∠FCE,∠B=∠BCE.

由∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°,得∠A+∠B+∠ACB=180°.故选B.

8.A　∵

点F是CD的中点,∴

S△DCE=2S

△DEF=2×3=6.∵

点E是边AC的中点,

∴

S

△ACD=2S

△DCE=2×6=12.∵点

D是边

AB的中点

,∴

S△

ABC=2S△

ACD=2×12=24.

【题眼】两三角形高相等,面积比=底边长之比

9.D　

设新多边形的边数为n,则(n-2)·180°=1 620

°

,解得n=11.∵

多边形截去一个

角后,边数可以增加1、不变或减少1,∴

原来多边形的边数可能是10或11或12.

故选D.