人教版八年级数学上册 第11章 三角形 单元检测试题(有答案)

2019-2020学年人教版八年级数学上册 第11章 三角形 单元检测题

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）

A．都是直角三角形

B．都是钝角三角形

C．都是锐角三角形

D．是一个直角三角形和一个钝角三角形

2．若线段AM、AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则（ ）

A．AM＞AN B．AM＞AN或AM＝AN

C．AM＜AN D．AM＜AN或AM＝AN

3．下列图形具有稳定性的是（ ）

A． B．

C． D．

4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）

A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，3

5．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（ ）

A．50° B．98° C．75° D．80°

6．在△ABC中，∠A＝＝∠C，则这个三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．等腰三角形

C．钝角三角形 D．含30°角的直角三角形

7．在△ABC中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（ ） A．∠A＝∠B+∠C

B．∠A＝∠C﹣∠B

C．一个外角等于与它相邻的内角

D．∠A：∠B：∠C＝1：3：5

8．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则∠B为（ ）

A．15° B．30° C．50° D．60°

9．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．若∠APB＝126°，∠AQF＝100°，则∠A﹣∠F＝（ ）

A．60° B．46° C．26° D．45°

二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，则最长边比最短边长 ．

12．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是 ．

13．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．

14．若△ABC的周长为18，其中一条边长为4，则△ABC中的最长边x的取值范围为

．

15．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，则∠ADC的度数是

．

16．如图，CE平分∠ACD，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC＝ ．

17．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠2＝70°，∠1＝ ．

18．如果一个多边形的边数增加1，它的内角和就增加十分之一，那么这个多边形的边数

，

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（6分）“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）

20．（6分）若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正偶数解，试求第三边的长x．

21．（6分）如图，已知，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，∠DBE＝60°，求∠C的度数．

22．（6分）如图∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D．

（1）若∠EDA＝25°，则∠EDF＝

°；

（2）若∠A＝65°，则∠EDF＝

°；

（3）若α＝50°，则∠EDF＝ °；

（4）若∠EDF＝65°，则α＝ °；

（5）∠EDF与α的关系为 ．

23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．

24．（10分）如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．

（1）若∠1＝48°，求∠2的度数；

（2）求证：AB∥DE．

25．（12分）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．

如图1，连接CE， ①若CE∥AB，求∠BEC的度数；

②若CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．

26．（12分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．

（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；

（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．

①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；

②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

参考答案

一．选择题

1．解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．

如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．

如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．

因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．

故选：C．

2．解：如图，

∵AM⊥BC，

∴根据垂线段最短可知：AM≤AN，

故选：D．

3．解：∵三角形具有稳定性，

∴A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．

故选：A．

4．解：A、因为4+4＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

B、因为2+6＝8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

C、因为3+4＞5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；

D、因为1+2＝3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

故选：C．

5．解：∵∠A＝65°，∠B＝75°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°；

又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，

∴∠C′＝∠C＝40°，

∵∠3+∠2+∠5+∠C′＝180°，∠5＝∠4+∠C＝∠4+40°，∠2＝18°，

∴∠3+18°+∠4+40°+40°＝180°，

∴∠3+∠4＝82°，

∴∠1＝180°﹣82°＝98°．

故选：B．

6．解：∵∠A＝＝∠C，

∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，

又∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，

解得：∠A＝30°，

∴∠C＝3∠A＝3×30°＝90°，

故选：D．

7．解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A＝90°，

∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．

B、∵∠A＝∠C﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠C＝90°，

∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．

C、∵一个外角等于与它相邻的内角，又这两个角互补，

∴相邻的内角是90°，

∴三角形是直角三角形，故本选项不符合题意．

D、∵∠A：∠B：∠C＝1：3：5， ∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，

∴△ABC是钝角三角形，故本选项符合题意，

故选：D．

8．解：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则x+2x＝90°．

x＝30°．

所以2x＝60°，即∠B为60°．

故选：D．

9．解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．

故选：D．

10．解：如图：

∵∠1＝∠APB﹣∠A＝126°﹣∠A，∠2＝180°﹣∠AQF﹣∠F＝180°﹣100°﹣∠F＝80°﹣∠F；

∵∠1＝∠2，

∴126°﹣∠A＝80°﹣∠F；

∴∠A﹣∠F＝46°．

故选：B．

二．填空题

11．解：由题意，设三边分别为3xcm，4xcm，5xcm， 则3x+4x+5x＝36，

解得x＝3，

三边分别为9cm，12cm，15cm．

故最长的边长比最短的边长长6cm．

故答案是：6cm．

12．解：∵BD是△ABC的中线，

∴AD＝CD，

∵△ABD的周长为11，AB＝5，BC＝3，

∴△BCD的周长是11﹣（5﹣3）＝9，

故答案为9．

13．解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性．

14．解：∵△ABC的周长为18，其中一条边长为4，这个三角形的最大边长为x，

∴第三边的长为：18﹣4﹣x＝14﹣x，

∴x＞4且x＞14﹣x，

∴x＞7，

根据三角形的三边关系，得：

x＜14﹣x+4，

解得：x＜9；

∴7＜x＜9，

故答案为：7＜x＜9．

15．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，

∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝120°．

∵∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，

∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，

∴∠DAC+∠DCA＝（∠BAC+∠BCA）＝80°，

∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠DCA）＝180°﹣80°＝100°．

故答案为：100°．