截一个几何体

北师大七年级上册1.3《截一个几何体》教案

一、教学内容

北师大七年级上册1.3《截一个几何体》教案：

1. 知识与技能：

（1）了解截一个几何体的基本概念和方法；

（2）掌握用平面去截几何体，得到的截面形状；

（3）学会通过观察和推理，判断不同几何体的截面形状。

2. 过程与方法：

（1）通过动手操作，观察和描述截一个几何体的过程；

（2）运用几何画板等工具，模拟截几何体的过程，观察截面形状；

（3）通过小组合作，讨论和总结截几何体的方法和规律。

3. 情感态度与价值观：

（1）培养学生对几何体的空间想象能力和创新意识；

（2）激发学生对几何学的学习兴趣，增强自信心。

本节课主要围绕截一个几何体的概念、方法和截面形状展开，结合教材内容，让学生在动手操作、观察和推理中掌握几何体的截面特征。

二、核心素养目标

1. 空间观念：通过本节课的学习，培养学生对几何体的空间想象能力，能从不同角度观察几何体，理解几何体的结构特征，提高空间观念。

2. 逻辑推理：学会运用逻辑推理的方法，分析截面与原几何体之间的关系，培养学生严谨的逻辑思维和推理能力。

3. 数学建模：通过实际操作和观察，建立几何体与截面之间的数学模型，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4. 数学抽象：培养学生从具体实例中抽象出数学概念和规律的能力，将截几何体的方法抽象为一般性的解题思路。

5. 数学交流：在小组合作和讨论过程中，培养学生用数学语言表达和交流观点，提高学生的合作意识和沟通能力。

本节课的核心素养目标旨在培养学生在新教材要求下的空间观念、逻辑推理、数学建模、数学抽象和数学交流等方面的能力，全面提升学生的数学素养。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

（1）掌握截一个几何体的基本方法，理解截面与原几何体之间的关系；

- 例如：通过用平面去截一个长方体，让学生理解截面的形状与平面与长方体的相对位置关系。

（2）能识别和描述不同几何体的截面形状，如圆柱、圆锥等；

截一个几何体

一、认识截面：

观察截面的形状分别是什么？

二、判断题

1.用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形. （ ）

2.用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （ ）

3.用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （ ）

4.用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.（ ）

三、选择题

1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ）

A、正方体 B、棱柱体 C、圆柱 D、圆锥

2、用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

3、如图中，几何体的截面形状是( )

A B C D

4、下列说法上正确的是（ ）

A、长方体的截面一定是长方形； B、正方体的截面一定是正方形；

C、圆锥的截面一定是三角形； D、球体的截面一定是圆

5、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状． (1)

(2)

截一个几何体 (3)

6.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（ ）

7.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（ ）

四、用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想.

五、指出下列几何体的截面形状.

___________ ___________

截一个几何体

六、填空题：

1、如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：

（1） （2） （3） （4）

《截一个几何体》说课稿

各位评委，上午好！

今天我说课的题目是截一个几何体。

我将从教材分析、教学目标，教学方法和教学过程四个方面对本节课的教学构思和设想进行说明。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

本节课位于初中数学六年级上册第一章第三节，截一个几何体是本章的一个重点，教材在安排上通过学生观察图片，动手操作，亲身实践，鼓励学生探索立体图形的截面形状，提高了学生的空间想象力，为下一节《从不同方向看》打下基础，具有承上启下的作用。

2、学情分析：

学生对于日常生活中的切截一个物体并不陌生，而且性格活泼好动，对于截一个几何体这节新接触的内容有较强烈的好奇心。这为顺利完成本节课打下了基础，但对于从切截活动中发现规律可能会产生一些困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的分析。

3、教学重点、难点：

根据以上对教材的地位和作用及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：经历切截几何体的活动过程，体会几何体截面的变化。难点为：从切截活动中发现规律并能用语言表达，能运用规律来解决问题。

二、教学目标：

根据新课程的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确定了如下的三维目标：

1、知识与技能目标：通过参与对实物的切截活动和观察课件演示，了解几何体截面的形状，探索截面形状与切截方向之间的关系。

2、过程与方法目标：经历切截几何体的活动过程，观察几何体在切截过程中的变化，发展空间观念提高学生动手操作，自主探究，合作交流和分析归纳能力。

3、情感态度与价值观：通过联系实际问题，师生合作解决问题，激发学生学好数学的热情，渗透由特殊到一般的辩证思想，培养学生严谨的思维品质。

三、教学方法分析：

针对初一学生的认知结构和心理特征，本节课采用“引导探索法”，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探究、合作交流，以观察、思考、讨论、交流贯穿于整个教学环节，面向全体学生，有效开发各层次学生的潜在智能，使每个学生都在原有基础上得到发展。

1.3截一个几何体

【自主探究】

（1）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？

（2）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是是什么？

解：（1）如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆.

（2）如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形.

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【知识点梳理归纳】

▲知识点1：截面（难点）

用一个平面去截一几何体，截出的面叫做截面，截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.

★知识点2：截一个几何体所得截面的形状（重点）

▲用平面去截正方体

用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等.

可能出现的：锐角三角型、等边或等腰三角形、正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、 五边形、六边形、正六边形.

不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形.

▲用平面去截圆柱

用平面截圆柱时，常见的截面有圆、椭圆、长方形、梯形、类似于拱形，此外还有其他几种形状的截面.

▲用平面去截圆锥

用平面去截圆锥，截面的形状可能是等腰三角形、圆、椭圆、类似于拱形.

▲用平面去截球

用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆

几何体 截面形状

正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形

圆 圆、长方形、正方形、…… 柱

圆

锥 圆、三角形、……

球圆

【拓展训练】

几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面．

1．圆台

用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：

2．棱锥