5.用平面截几何体
遵化市西留村中学 齐书华
教学目标
知识与技能目标
1、能够识别一些几何体截面的形状。
2、经历切截几何体的活动过程，感受用平面截几何体的活动过程，通过观察、想像，发展学生的空间观念。
3、体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富学生的几何直觉。
数学思考、解决问题、情感与态度目标
进一步丰富学生对数学学习的成功体验, 激发其对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动, 主动与他人合作交流的意识。
教材分析
本课时教学内容的设计意图
让学生作为教学过程中的主体，主动参与、互相合作、共同探索，在解决问题的过程中发挥想象力，培养动手操作能力，并激发对数学学习的兴趣。
本课时教学内容的设计思路分析
创设情景、引入新课
启迪想象、判断正方体截面的形状
动手操作、合作交流，在实践中检验猜想结果的准确性 归纳总结、教给学生学习的方法 知识引申、拓展学生思维空间
知识检测、考察知识掌握程度及实际应用能力
教学中注意的问题
1.讲清截面的含义。 2.让学生充分想象、动手操作、合作交流，不要以教师的演示或归纳代替学生的活动。
学校及学生状况分析
学校设施比较先进，该课时可以借助多媒体计算机辅助教学。同时，学生活泼好动，善于思考，富于想象，动手操作能力较强，同学间能够进行友好合作，有利于该课时的顺利进行。
教学设计
一.创设情景，引入新课
通过教师演示切橘子、黄瓜这一活动过程，让学生观察所得的截面的形状特点。
提问：如图（1），如果用一个平面去截一个几何体，截出的平面是什么形状？
图⑴
今天我们就来研究这个问题。〔出示课题〕
二. 讲授新课
1.截面的含义: 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
2.想一想：
如图（2），用一个平面去截一个正方体，那么截面可能是什么形状呢？
立体几何中的截面(解析版)
在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥、长方体、正方体等），得到的平面图形。总共有三种截面方式，分别为横截、竖截、斜截。我们需要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。
正六面体的基本斜截面不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。圆柱体的基本截面也有其特殊性质。
我们可以运用线、面平行的判定定理与性质求截面问题，或者结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题。此外，我们还可以灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”，如正三角形、正六边形、正三棱锥等。建立函数模型也是求最值问题的一种方法。
在一个透明的塑料制成的长方体内灌进一些水，固定底面一边于地面上，再将倾斜，有四个命题。其中，水的部分始终呈棱柱状，棱AD始终与水面平行，当倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值。水面的面积在转动过程中会改变，而BC//FG//A1D1，所以A1D1//面EFGH。因此，正确的命题序号为①③④。
一个容积为1立方单位的正方体，在棱AB、BB1及对角线B1C的中点各有一小孔E、F、G。若此可以任意放置，则该可装水的最大容积是多少？
分析本题，不能用一个平面去截一个正方体，使得截面为五边形。进一步地，截面也不能为正五边形。这是因为正方体的每个面都是正方形，而五边形无法与正方形相切。因此，无论如何调整平面的位置，都不能得到五边形的截面。
而且OE=OC是抛物线的直线准线，所以焦点F在OC上，且OF=OC=1.
故选：D
二、完形填空
在数学课上，老师讲到一个有趣的问题：如何用一个平面去截一个正方体所得截面不能是一个正五边形。这个问题引起了我的思考，我开始想象一个平面在正方体中穿过的情景。我发现，如果截面是一个正五边形，那么这个五边形的五条边必须分属于正方体的五个不同的面。但是，正方体的每两个相对的面是平行的，所以这五条边中必有两条边是平行的。而正五边形的五条边是彼此不平行的，所以这个截面不可能是正五边形。
1 用平面截几何体 教学设计
教学目标
知识与技能：
能说出常见几何体被平面所截后得到的截面是什么形状。
过程与方法：
1．通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，更好地认识几何体，明白空间图形与截面的关系，发展空间观念，发展几何直觉。
2．通过参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。
情感态度价值观：
1．在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。
2．获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
使学生在操作中体会几何体的一些性质。
教学难点：
在没有实物的情况下，使学生想象平面截某个几何体得到的不同截面。
课时安排：
1课时
教学设计思路：
七年级学生好奇心强，喜欢探索、解剖身边的事物，对出现在自己周围的物品进行实际的动手截割、加工的热情势必较高，如果创设一系列合理的问题情景，组织学生进行一些生动有趣的数学活动，本节课会极大地调动学生参与的积极性。
课前准备：
每组学生准备6个正方体，1个圆柱，1个圆锥、1个苹果和小刀。正方体，圆柱圆锥的材料可以用萝卜，土豆等。教师准备正方体模型（可用营养泥）,并在模型中准备截好的三角形，四边形，五边形，六边形截面图形。制作几何画板课件若干，并用PowerPoint贯穿全部教学内容。 2 教 学 过 程 设计思路及多媒体应用分析
一、创设情境
[课件演示] 演示一只苹果。
[教师活动] 同学们你们都吃过苹果吗？不过你们知道用刀把苹果切开，里面会是什么样的图形呢？
[学生活动] 先猜想，后体验，用预先准备好的刀把苹果切开，四人一组，实验交流得出各种截面图形。（五角星、点、树叶、心型、花瓣型……。只要学生说出他认为是对的都可以。）
[教师活动] 汇总学生的实验，一一展示截面图形，并充分给以肯定。同时让学生体会截出的面（截面）的含义。
1.3截一个几何体
【自主探究】
（1）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？
（2）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是是什么？
解：（1）如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆.
（2）如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形.
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【知识点梳理归纳】
▲知识点1：截面（难点）
用一个平面去截一几何体，截出的面叫做截面，截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.
★知识点2：截一个几何体所得截面的形状（重点）
▲用平面去截正方体
用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等.
可能出现的：锐角三角型、等边或等腰三角形、正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、 五边形、六边形、正六边形.
不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形.
▲用平面去截圆柱
用平面截圆柱时，常见的截面有圆、椭圆、长方形、梯形、类似于拱形，此外还有其他几种形状的截面.
▲用平面去截圆锥
用平面去截圆锥，截面的形状可能是等腰三角形、圆、椭圆、类似于拱形.
▲用平面去截球
用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆
几何体 截面形状
正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆 圆、长方形、正方形、…… 柱
圆
锥 圆、三角形、……
球圆
【拓展训练】
几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面．
1．圆台
用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：
2．棱锥
