(完整word)19圆锥曲线与方程(中职数学春季高考练习题)

圆锥曲线 练习题一、选择题1、已知椭圆方程为202x +112y =1,则它的焦距是 （ ） A 、 6 B 、 3 C 、 231 D 、312. 椭圆14522=+y x 的焦点坐标为（ ） A ．（-3，0）（3，0） B.（0，-3）（0，3）C.（-1，0）（1，0）D.（0，-1）（0，1）3. 双曲线的两条渐近线方程为y=x ±，则该双曲线的离心率为（ ）A.1B.2C.3D.24.过抛物线y 2=8x 的焦点F 且垂直于对称轴的直线交抛物线于A ，B 两点， 则|AB|=（ ）A.8B.4 C .16 D.25. 曲线125)2(16)6(22=+--y x 的实轴长为（ ） A.8 B.16 C.10 D.56．已知圆 方程(x-1)2+(y+1)2=4，则圆心到直线y=x-4的距离是 ( ) A.22 B.22 C.2 D. 2 7.已知点P(1,-4),Q(3,2),那么以PQ 为直径的圆的方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=10B.(x+2)2+(y-1)2=10C.(x-2)2+(y+1)2=40D.(x+2)2+(y-1)2=408.若直线2x-y+b=0与圆x 2+y 2=9相切，则b 的值是（ ） A.35 B.-35 C.±35 D. 59.长轴是短轴的2倍，且经过点P （-2，0）的椭圆的方程是（ ） A.1422=+y x B.141622=+y x 或1422=+y x C.116422=+y x D. 116422=+y x 或1422=+y x 10.方程12322=++-ky k x 表示椭圆,则k 的取值范围是( ) A.-2<k<3 B.k<21且 k>-2 C.k>21 D.-2<k<21或 21<k<3 11、 两椭圆252x +92y =1与k x -252+ky -92=1（k<9） ( ) A. 有相同的顶点 B .有相同的焦点C .有相同的离心率 D. 有相同的准线12.双曲线191622=-y x 的焦点坐标是（ ） A.（0，-5）和（0，5） B.（-5，0）和（5，0）C.（0，-7）和（0，7）D.（-7，0）和（7，0）13．抛物线x 2-5y=0的准线方程是（ ）A.x=-45 B.x=25 C.y=45 D.y=-45 14.若双曲线焦点在x 轴上,且它的一条渐近线方程是y=43x,则离心率为（ ） A. 45 B.35 C.774 D.773 15.顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点（2，-3）的抛物线方程是（ ）A.y 2=x 29或x 2=-y 34B. y 2=-x 29 C. y 2=-x 29或x 2=y 34 D. x 2=y 34 16．过点M （-2，1）的圆x 2+y 2-2x-6y-5=0的最短弦所在直线方程为（ ）A.2x-3y+7=0B.3x+2y+4=0C.3x+2y-2=0D.3x-2y+8=017.两圆x 2+y 2-2x=0 与x 2+y 2-4x=0 （ ）A.外切B.内切C.相交D.相离18.设α∈（0，2π），方程1cos sin 22=+ααy x 表示中心在坐标原点且焦点在x 轴上的椭圆，则α的取值范围是（ ） A.(0,4π) B.⎥⎦⎤ ⎝⎛4,0π C.(2,4ππ) D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,4ππ 二、填空题1、已知椭圆的两个焦点与其短轴的一个顶点恰好是正三角形的三个顶点， 则椭圆的离心率=___________2.直线x-2y+5=0与圆x 2+y 2-4x-2y=0的位置关系是____________________________.3.已知椭圆162x +142=y ，过其焦点F 1的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与另一焦点F 2构成的三角形的周长为 __________________.4.双曲线1251622=-y x 上一点M 到左焦点F 1的距离为9, 则点M 到右焦点F 2的距离为______________5.过点（1，4）的抛物线的标准方程为___________________6、 直线y=x+b 过圆 x 2+y 2-4x+2y-4=0的圆心,则b=____________7、 直线4x-3y=20被圆 x 2+y 2=25截得的弦长为___________________8、 椭圆9x 2+25y 2=225的离心率e=________________________9、 椭圆9x 2+25y 2=225上一点到椭圆一个焦点的距离是3,则到另一个焦点的距离为_________________.10、 以点(2,-3)为圆心,且与直线x+y-1=0相切的圆的方程为______________________11、直线4x-3y=20被圆 x 2+y 2=25截得的弦长为____________________- 12、椭圆9x 2+25y 2=225的离心率e=________________________ 13、 以双曲线191622=-y x 的右焦点为顶点,左顶点为焦点的抛物线方程是_____________________14、 抛物线(y-2)2=5x 的焦点坐标是_____________________15.椭圆14222=+a y x 与双曲线12222=-y ax 有相同的焦点, 则a 2=________________三、解答题1、椭圆的两焦点为F 1(-4,0),F 2(4,0).椭圆的弦AB 过点F 1，且ΔABF 2的周长为20，那么，求椭圆的方程。

明志宋：人题出_____________ _ 号学_____________ _ 名姓_____________ _ 级班数学试题会合至函数注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100 分，考试时间90 分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试同意使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精准到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 30 小题，每题 2 分，共 60 分．在每题列出的四个选项中，只有线一项切合题目要求，请将切合题目要求的选项选出）1.下边给出的对象中，能够组成会合的是A ．图书室内好书的全体B．全部较聪慧的同学C．不小于 2 的实数D．“走红”歌手的全体2. 若全集U a，b，c，d ，会合 M a，c ，则C U M 等于A ．a，b B．a，d C．b，d D．b，c3. 已知会合M 1，3 ，会合 N x x 2 0，会合P M U N ，则 P 的真子集个数是封 A ． 5 B． 6 C． 7 D． 84. x 1 0是x2 2x 3 0 的A ．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．不充足不用要条件5.以下命题中的真命题是A ．x R，x2 1 0 B．1 5且1 2C．2 x x 2k, k Z D．1 2或3 4密6. 给出以下命题：① 0 N 且2Z；②7 8 ；③ 5 是方程x2 25 的根；④矩形的对角线相等此中假命题的个数是A ．0B．1C． 2D．37.以下命题中的真命题是A ．a b ac 2 bc 2 B．ac2 bc2 a bC．a b，ab 0 1 1 D．a ba2 b2a b8. 设命题p : 0 ，q : 7 3 ，则以下命题：①p q ② p q ③p ④ q ．此中真命题的个数是A ． 1B ． 2 C． 3 D ．49.若 a b ，则以下不等式建立的是A ．5a 5bB ．a b C．ac2 bc2 D ．ac bc10. 若a b ，a 0，b0 ，那么以下结论正确的选项是A ．1 1B．1 1a b a bC．1 1 D．1 与 1 的大小关系不可以确立a b a b11. 将二次三项式x2 2x 5 配方得24 B ．x 12 2 2A ．x 1 6C．x 1 4 D ．x 1612. 若不等式组x a的解集为空集，则a，b 之间的关系是x bA ．a bB ．a b C．a b D ．a b13. 不等式 x2 4x 4 的解集是A ．B．RC．x x 2 D．x x 2 或 x 214. 若方程 ax2 bx c 0 a 0 有两个实数根x1，x2 ，且 x1 x2，则不等式ax2 bx c 0 的解集是A ．RB ．x1，x2 C．，x1 U x2，D．数学试题第1页共3页明志宋：人题出_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 号学_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名姓_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 级班15. 一元二次不等式 x2 2x 15 0 的解集是A．5，3 B．，5U3，C．3，5 D．，3U5，16. 若不等式 ax 1 4 的解集是x 3 x 5 ，则 a 的值是A ．2 B．1 1D．1线 2C．217. 若代数式 a2 4a 2 的值是3，则代数式 a 1的值是A ．6 B．0 C．6或0 D．218. 已知方程 x2 ax a 3 0 有实数根，则a 的取值范围是A．，2U6，B．2，6C．，2U6，D．2，619. 二次函数 y x2 4x 3 的最大值和对称轴分别是封A ．7，x 2 B．7，x 2 C．3，x 2 D．3，x 420. 若函数 f x 3x2 a 1 x 5 在区间，1 上是减函数，则 a 的取值范围是A ．a5 B．a5 C．a 5 D．a 521. 已知 f x 是偶函数， g x 是奇函数，而且 f x 和 g x 在 0，上都是增函数，那么在区间，0 上A ．f x 和 g x 都是减函数B．f x 是增函数， g x 是减函数C．f x 是减函数， g x 是增函数D．f x 和 g x 都是增函数22. 已知奇函数 f x x R且 x 0 在区间0，上是增函数，且 f 3 0 ，则不等式密f x 0 的解集为A．0，3 B．3，0C．，3 D．，3 U 0，323. 二次函数 f x ax2 bx 1 的图象对称轴是x 1 ，且过点1，7 ，则 a 与b的值分别为A．2，4 B．2，4 C．2，4 D．2，424. 若一次函数 y f x 知足 f 1 3 ， f 3 5 ，则此一次函数为A ．y x 2B ．y x 2 C．y x 2 D ．y 3x 1125. 若函数 f x x2 k 1 x k 2 的值域是0，，则 k 的取值范围是A ．7 k 1 B．k 7或 k 1C．k 7或 k 1 D．以上说法都不对26. 若 f x x2 1 ，则 f x 1 的递加区间是A．，1 B．0，C．，0 D．1，27. 已知二次函数 y ax 2 4x a 3 的函数值恒为负，则实数 a 的取值范围是A．1，0 U 0，4 B．，1 C．，1U4，D．4，28.以下各组函数中，表示同一函数的是A ．f x x，g x x2 B．f x x2 1，g x x 1x 1C．f x x2，g x 2lg x D．，，0f x x x xg xx，x29. 若a a1 2 ，则 a2 a 2的值是A ． 0B ． 2 C． 4 D ．1630. 函数y 2 x x22x的定义域是x 1A．，1 U 1，2 B．，1C．1，2 D．，1 U 1，2数学试题第2页共3页第Ⅱ卷二、填空题（ 4 小题，每题 3 分，共 12 分）31. 已知全集U，若会合A 1，3，5，7，9 ，C U A 2，4，6，8 ，C U B 1，4，6，8，9 ，则会合B____________________ ．明志32. 不等式5 7 5x 22 的解集是____________________．宋线3x 1，4 2x33. 已知点P 在第二象限，则 x 的取值范围 ____________________ ．：34. 函数f x 2x 3， x 0，1，2，3 的值域是 ____________________ ．人题三、解答题（ 4 小题，每题7 分，共 28 分）出__2 2_ 35. 已知不等式 a 1 x a 1 x 1 0 的解集为 R ，求a的取值范围．___________号学____ 封__________名姓______ 36. 已知二次函数 f x 的图象经过点 A 0， 5 ，B 1， 4 ，C 2，5 ，求 f x 的分析式．________级班密37. 若二次方程x22mx m 2 0 有两个不相等的负实数根，务实数m 的取值范围．38. 某种商品本来的销售单价为20 元，每日能够销售300 件，适合地涨价，能够使每日的销售收入增添．假定这类商品的单价为整数，若单价每上升 2 元，则日销售量就会减少10件，那么销售单价为多少元时，每日的销售收入最大？最大销售收入是多少元？数学试题第3页共3页。

《圆锥曲线》章节测试卷数 学一、选择题：(12*2分=24分)1．在椭圆标准方程中,,a b c 三者的关系是（ ）A ．222a b c +=B ．222b c a +=C ．222a c b +=D ．以上都不对2．中心在原点，焦点在坐标轴上，且2a =13，212c =的椭圆方程是（ ）A ．2211312x y +=B ．2211325x y +=或2212513x y +=C ．22113x y += D ．22113x y +=或22113y x +=3.已知椭圆方程22194x y +=，下列结论正确的是（ ）A ．长轴长是3，一个焦点为(B ．准线方程是x =，离心率是3C 4D ．对称轴是坐标轴，一个顶点为（2，0）4．中心在原点，焦点在x 轴且焦距为6，离心率35e =的椭圆方程是（ ）A ．22110036x y +=B ．22136100x y +=C ．2212516x y +=D ．2211625x y +=5．在双曲线标准方程中,,a b c 三者的关系是（ ）A ．222a b c +=B ．222b c a +=C ．222a c b +=D ．以上都不对6．已知两点1(5,0)F -、2(5,0)F ，与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程是（） A ．221169x y -= B ．221916x y -= C ．221169y x -= D ．22196x y -=7．以椭圆221259x y +=的焦点为焦点，离心率椭圆2e =的双曲线的标准方程是（ ）A ．221612x y -=B ．221614x y -= C ．22144x y -= D ．221412x y -=8.在直角坐标平面内，到定点（1，1）和到定直线23x y +=的距离相等的点的轨迹是（）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线9．抛物线24x y =-的准线方程是（ ）A ．18x =B ．12x = C ．2x = D ．1x =10．抛物线22(0)y px p =>，则p 表示焦点F （ ）A ．到准线的距离B ．到准线距离的一半C ．到准线距离的两倍D ．到y 轴的距离11．顶点在原点，准线方程是2x =的抛物线方程是（ ）A ．28y x =B ．28y x =-C ．28x y =-D ．24y x =-12．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）A ．10B ．5C ．2.5D ．20二、填空题：(15*2分=30分)13．平面内到两定点1F 、2F 的距离之和等于常数的动点的轨迹是 ；平面内到两定点1F 、2F 的距离之差的绝对值等于常数的动点的轨迹是 ；14．椭圆2212516x y +=的焦距是 ，焦点坐标是 。

解析几何测试题3时间：120分钟 满分120分一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）.1.直线2x -y +2=0和x +3y +1=0的位置关系是( ).A .x -3y +5=0 В.x -3y +6-0C .3x -y -1=0D .3x -y +5=02.方程222460x y x y ++--=表示的图形是( ).A .以(1.-2)为半径的圆B .以（1.2)为半径的圆C .以(-1.-2)为半径的圆D .以(-1.2)为半径的圆3. 直线y -2x +5=0与圆224220x x y y +-++=的图形之间的关系是( ).A .相离B .相切C .相交但不过圆心D .相交且过圆心4. 若220)12x y x y λλλ++-++=（表示圆，则λ的取值范围是( ).A . 0λ>B .115λ C . 1λ>或15λ< D . R λ∈ 5. 若直线3x +4y +k =0与圆22650x y x +-+=相切，则k 的值等于( ).A .1或-19B .10或-10C .-1或-19D . -1或196.已知椭圆221169+=x y 上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P 到另一个焦点的距离为( ).A .3B .4C .5D .67.焦点在x 轴上，长轴长为8.离心率为12，那么椭圆的标准方程为( ). A . 2211612+=x y B . 2211612-=x yC . 2211216+=x y D . 2211216-=x y 8. 顶点在坐标原点，焦点是(0，-1)的抛物线的标准方程是( ).A . 24=xy B . 24=-x y C . 24=-y x D . 24=y x 9. 若直线3x －2y ＋c ＝0与坐标轴围成的三角形的面积为3，则c 为( ).A ．6B ．－6C ．－6或6D ．3或－310. 经过圆x 2＋y 2＝4上一点M的切线方程为( ).A ．x －y－0 B ．x ＋y －C ．x ＋ y +0 D ．x ＋2y －4＝011.如图所示，直线1l : 0ax y b -+=与直线0bx y a +-=在同一坐标系中只可能是( ).A .B .C .D .12. 若方程x 2cosα－y 2sinα＝1表示的曲线是双曲线，则角α的终边在( ).A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第一、三象限13. 等轴双曲线的渐近线方程为( ).A ．y ＝±xB ．y ＝±2xC ．y ＝±12xD ．y ＝±23x14. 若ab >0，则方程ax 2－by 2＝ab 表示的曲线是( ).A ．双曲线B ．椭圆C ．椭圆或双曲线D ．圆或椭圆15. 椭圆22259x y +＝1与双曲线22259x y k k ---＝1(9<k <25)始终有( ). A ．相同的离心率 B ．相同的顶点C ．相同的焦点D ．以上结论均错误二、填空题（本题共15道小题每题2分，共30分）16.已知直线3x +(1-a )y +5=0与直线x -y =0平行,则 a =________.17.两平行线3x +4y -10-0与6x +8y -7=0之间的距离是________.18. 抛物线的准线方程为12x =，则抛物线的标准方程为________. 19. 已知直线l 经过点P 0(1，2)，倾斜角为135°，则直线l 的方程为________.20. 以点(－2，3)为圆心，且经过点(2，5)的圆的标准方程为__________．21. 若A (－2，3)，B (－1，7)，C (2，a )三点共线，实数a 的值为________.22.若方程x 2＋y 2＋(1－m )x ＋1＝0表示圆，则m 的取值范围是___________．23. 椭圆的长轴长为18，离心率为13,则椭圆的标准方程为________. 24.若221213x y m m+=--表示椭圆，则m 的取值范围为________. 25. 双曲线222516400-=xy 的两条渐近线方程是___________. 26. 若抛物线22=y px （0p >）上到焦点距离为3的点的横坐标为2.则p =___________.27. 经过P (－1，1)，Q (0，2)两点，且圆心在x 轴上的圆的标准方程是_______．28. 圆(x －2)2＋(y ＋2)2＝2截直线x －y －5＝0所得的弦长为_______．28. 与圆x 2+y 2+6x －2y －15=0有相同的圆心，且过点（-2，3）的圆的半径为______．29. 若圆x+y 2＋y 2＝2与直线y ＝x ＋b 相交，则b 的取值范围是________．30. 若经过双曲线22x －y 2＝1的右焦点F 2的直线交双曲线的右支于A ，B 两点，|AB |＝5，F 1是左焦点，则△F 1BA 的周长为___________．三、解答题(本题共7小题，共45分)31. (6分)若抛物线y 2＝2px 与直线ax ＋y －4＝0的一个交点坐标是(1，2)，求抛物线的焦点到直线的距离.32. (6分)一直线经过点(-2,4)，它的倾斜角是直线y +3的倾斜角的2倍，求它的方程.33. (6分)已知圆过点A (-1,1)，B (1,3)，且圆心在x 轴上，求圆的方程.34. (6分)求经过点A (3, 2)，圆心在直线y ＝2x 上，且与直线2x －y ＋5＝0相切的圆的标准方程．35. (7分)已知点A (3，4)，F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，M 是抛物线上的动点，求|MA |＋|MF |的最小值，并求出此时点M 的坐标．36. (7分)求以椭圆2285x y +＝1的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程． 37. (7分)已知经过点(0，－2)，且倾斜角为π4的直线与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点．(1)求线段AB 的中点M 的坐标；(2)若某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于 |AB |，求椭圆的标准方程．解析几何测试题3答案一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1—5 A D D C A 6—10 C A B C B 11—15 B D A A C二、填空题（本题共15小题，每题2分，共30分）16. 4 17. 131018. 22y x =- 19. x ＋y －3＝020. (x ＋2)2＋(y －3)2＝20 21. 1922. m <－1或m >3 23. 2218172x y +=或2217281x y += 24. 144,,3233⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25. 54y x =± 26. 2 27. (x －1)2＋y 2＝528.29. (－2，2)30. 10三、解答题（本题共7小题，共45分）31. 解：将点 (1，2)分别代入抛物线方程y2＝2px与直线方程ax＋y－4＝0，得p＝2，a＝2，∴抛物线方程y2＝4x，∴焦点F(1，0)，∴抛物线的焦点到直线2x＋y－4＝0的距离为d=32.解：由直线33y x=+可知3k=_，所以tanθ=3k=，所以θ=30︒. 所以所求方程的倾斜角为60︒.故tan60k=︒=.所以所求直线方程为y-4x+2)-y+4+33. 解：设所求圆的圆心为()0a,=解得a=2.所以圆心为()3,0，半径r=所以所求圆的方程为()22310x y-+=34. 解：圆心在直线y＝2x上，设圆心坐标为(a，2a)，半径为r，则222(3)(22),a a rr⎧-+-=⎪⎨==⎪⎩整理得5a2－14a＋8＝0，解得a＝2或a＝45∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝5或224855x y⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝5.35. 解：抛物线y2＝8x的焦点F的坐标为(2，0)，准线l的方程为x＝－2，过点M作MN⊥l，垂足为N.根据抛物线的定义知|MF |＝|MN |，∴|MA |＋|MF |＝|MA |＋|MN |， 当点M 的纵坐标与点A 的纵坐标都是4时，|MA |＋|MF |的最小值为 |3－(－2)|＝5.此时，点M 的坐标是(2，4)．36. 解：椭圆2285x y +＝1的顶点坐标为(－20)，(0)，焦点坐标为(0)，0)，∴双曲线的顶点坐标为(0)，0)，焦点坐标为(－0)，(20)，即双曲线中a c ＝∴b 2＝c 2－a 2＝8－3＝5.∵双曲线的焦点在x 轴上， ∴双曲线方程为2235x y -＝1. 37. 解：(1) 直线经过点(0，－2)，且斜率为k =tanπ4=1， 所以直线方程为y －(－2)＝x ，即y ＝x －2.由22,4,y x y x =-⎧⎨=⎩得x 2－8x ＋4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点M (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝8，x 1x 2＝4，∴x 0＝12822x x +==4，y 0＝x 0－2＝4－2＝2， ∴点M 的坐标为(4，2)．(2)∵椭圆的焦点是抛物线y 2＝4x 的焦点(1，0)，椭圆的长轴长2a ＝|AB |∴a ＝c ＝1，∴b 2＝a 2－c 2＝2－1＝23.∵焦点在x 轴上， ∴椭圆的标准方程为222423x y +＝1.。

石城县职业技术学校圆锥曲线专项数学试题第Ⅰ卷（选择题，共70分）一、判断题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的选A ，错的选B 。

1、抛物线y x 82=的焦点坐标为（2，0）； （A B ）2、双曲线171622=-x y 的焦距为6； （A B ） 3、双曲线1162522=-y x 的渐近线方程为x y 45±=； （A B ） 4、若抛物线x y 42-=上一点P 到焦点的距离为4,则它的横坐标也为4；（A B ）5、以坐标轴为对称轴，焦距是8且过点（5，0）的椭圆方程是192522=+y x ；（A B ） 6、双曲线的离心率e 的范围为0<e<1； （A B ） 7、点（—2，3）与抛物线)0(22 p px y =的焦点的距离是5，则p 的值是2；（A B ）8、椭圆252x +42y =1的焦点在x 轴上； （A B ）9、椭圆14322=+y x 的焦点坐标为（-1,0），（1，0）； （A B ） 10、双曲线16x 2－92y 的离心率是45； （A B ）二、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。

11、方程192522=+y x 表示的曲线是 （ ）. A 、双曲线 B 、抛物线 C 、椭圆 D 、圆12、已知点M （-3,4）和抛物线y 2=4x 的焦点F ，则MF 的中点坐标是（ ）A 、（-1,2）B 、（-1，-2）C 、（1,2）D 、（1，-2）13、椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或814、设F 1和F 2为椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 在椭圆上，且∠F 1PF 2=2π，则△F 1PF 2的面积是（ ）A 、1B 、23C 、2D 、3 15、中心在坐标原点，一个焦点坐标是（-3，0），它的一条渐近线方程是5x-2y=0的双曲线方程是（ ）A 、14522=-y xB 、15422=-y xC 、131222=-x yD 、112322=-y x 16、已知椭圆1162522=+Y X 上一点P 到椭圆一个焦点的距离是3，则P 到另一个焦点的距离是（ ）A 、2B 、3C 、5D 、717、抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ．1617 B ．1615 C ．87D ．018、以椭圆焦点1F 、2F 为直径的两个端点的圆，恰好过椭圆的两顶点，则这个椭圆的离心率是（ ）A 、21B 、22C 、23D 、552南城职业中专2013级高考班2015年5月月考数学试题总分：150分 考试时间：120分钟 命题：邹文明一、是非选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出选择，对的选A ，错的选B ）二、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）第Ⅱ卷 （非选择题，两大题，共80分）三、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2005全国3理)已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1.F 2，点M 在双曲线上且021=∙MF MF ，则点M 到x 轴的距离为( ) A.34 B.35 C.332 D.3 2．（2010四川文数）（10）椭圆()222210x y a a b+=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）（A ）（0，2] （B ）（0，12] （C ）1，1） （D ）[12，1）3．(2005福建理)已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+4．（1994全国2）如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，＋∞）B ．（0，2）C ．（1，＋∞）D ．（0，1）5．(2004湖北理)已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 （ ）A ．59B ．3C ．779 D ．496．（2005全国卷3)已知双曲线2212yx-=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43B ．53CD7．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 A.2 B.3 C.4D. 5二、填空题8．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2=，则椭圆C 的离心率为____________．9．若17222=-y x ，点),(y x P 到点)0,3(-的距离为23，则点P 到点)0,3(的距离为 10．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________．11．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|P A |＋|PB |＝2a (a >0，常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的________条件．12．过点M(p,0)任作一条直线交抛物线y 2=2px(p ＞0)于P 、Q 两点,则+的值为A. B. C.D.【答案】13．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是____________．14．双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为_________.15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k = ．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知y =是双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ．17．椭圆12222=+by a x (0>>b a )的左焦点为F ，直线m x =与椭圆相交于A ，B 两点，若FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积为ab ，则椭圆的离心率为 。

圆锥曲线 练习题、选择题221、已知椭圆方程为 x + y =1, 则它的焦距是 （ ）20 11A 、 6B 、 3C 、 2 31D 、 31222. 椭圆 x y 1 的焦点坐标为（ ）54A ．（-3，0）（3，0） B.（0，-3 ）（0，3） C.（-1，0）（1，0）D.（0，-1 ）（0，1）4. 过抛物线 y 2=8x 的焦点 F 且垂直于对称轴的直线交抛物线于 A ，B 两点， 则 |AB|= （ ）A. 8B.4 C .16 D.2225. 曲线（x 6） （y 2）1的实轴长为（ ）16 25A.8B.16C.10D.56．已知圆 方程（x-1） 2 +（y+1） 2 =4 ，则圆心到直线 y=x-4 的距离是 （ ）A.2 2B. 2C. 2D. 223. 双曲线的两条渐近线方程为 y= x ，则该双曲线的离心率为（A.1B. 2C. 3D.27. 已知点P（1,-4）,Q（3,2）, 那么以PQ 为直径的圆的方程是（）8. 若直线 2x-y+b=0 与圆 x 2+y 2=9 相切，则 b 的值是（ ）9.长轴是短轴的 2 倍，且经过点 P （-2 ，0）的椭圆的方程是（）A. 2xy 21B. 2 x2y21或 x y 2 14164422222C.x y 2 1D. xy1 或 x y2 14164 16 42212. 双曲线 1x 6 y 9 1的焦点坐标是（13 ．抛物线 x 2-5y=0 的准线方程是A.(x-2) 2+(y+1) 2=10 C.(x-2) 2+(y+1) 2=40B. (x+2) 2+(y-1) 2=10 D.(x+2) 2+(y-1) 2=40A.3 5B.-3 5C. 3 5D. 510.方程 3 k 2y2k1表示椭圆,则 k 的取值范围是A.-2<k<3B.k< 12且 k>-2C.k> 12D.-2<k<11或 <k<32211、两椭圆 2x 2 + y25 92=1 2225x k + 9yk =1 (k<9 ) ( )A. 有相同的顶点 B . 有相同的焦点 C . 有相同的离心率D. 有相同的准线A.（0，-5 ）和（ 0， 5） C. （0，- 7 ）和（0， 7 ）B. （-5 ，0）和（5，0） D. （- 7 ，0 ）和（ 7 ，0）5 5 5 5 A.x=- B.x= C.y= D.y=-4244314.若双曲线焦点在 x 轴上,且它的一条渐近线方程是 y= 3 x,则离心率为(4二、填空题1、已知椭圆的两个焦点与其短轴的一个顶点恰好是正三角形的三个顶点，则椭圆的离心率 =A. 54B. 35C. 47 7D.73 715. 顶点在原点，以坐标轴为对称轴， 且过点 2，-3 )的抛物线方程是(94A.y 2= 9 x 或 x 2=- 4 y23C. y 2=- 9x 或 x 2= 4 y2329B. y 2=- x 2 24 D. x 2= y316．过点 M (-2 ，1)的圆 x 2+y 2-2x-6y-5=0 的最短弦所在直线方程为 (A.2x-3y+7=0 C.3x+2y-2=0B.3x+2y+4=0 D.3x-2y+8=017. 两圆 x 2+y 2-2x=0 与 x 2+y 2-4x=0 A.外切 B.内切C. 相交D. 相离18. 设 (022)，方程 si x n2ycos1表示中心在坐标原点且焦点在 x 轴上的椭圆，则 的取值范围是(A.(0, 4 )B. 0,4D.4, 22. 直 线 x-2y+5=0 与 圆 x 2 +y 2 -4x-2y=0 的 位 置 关 系 是223. 已知椭圆 viii ix x + y 1，过其焦点 F 1的直线与椭圆交于 A 、B 两点，则 A 、B16 4 1与另一焦点 F 2 构成的三角形的周长为 ___________________ .224. 双曲线 x y 1 上一点 M 到左焦点 F 1 的距离为 9,16 25则点 M 到右焦点 F 2的距离为 ____________5. __________________________________________________ 过点( 1， 4 )的抛物线的标准方程为 ___________________________________6、 直线 y=x+b 过圆 x 2+y 2-4x+2y-4=0 的圆心 ,则 b= _____________7、 直线 4x-3y=20 被圆 x 2+y 2=25 截得的弦长为 ___________________8、 椭圆 9x 2+25y 2=225 的离心率 e= _______________________9、 椭圆 9x 2+25y 2=225 上一点到椭圆一个焦点的距离是 3,则到另一个焦点 的距离为 __________________ .10、以点 (2,-3) 为 圆心,且 与直线 x+y-1=0 相切的 圆的方程为14、 抛物线(y-2) 2=5x 的焦点坐标是 ______________________22 2 211、 直线 4x-3y=20 被圆 x 2+y 2=25 截得的弦长为 _____________________ 12 、 椭圆 9x 2+25y 2=225 的离心率 e= _________________________x 2 y 213、以双曲线 x y1 的右焦点为顶点 ,左顶点为焦点的抛物线方程是16 915. 椭圆 x y 2 1 与双曲线 x 2 y 1有相同的焦点 ,4 a 2 a 2 2则 a 2= _______________三、解答题1、椭圆的两焦点为 F 1(-4,0),F 2 (4,0).椭圆的弦 AB 过点 F 1 ，且ΔABF 2 的周长为 20 ，那么，求椭圆的方程。

《圆锥曲线》练习题练习1——椭圆1 （一）选择题：1．椭圆的两个焦点分别为F 1 (-4,0), F 2 (4,0)，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ( )（A ）1362022=+y x （B ）112814422=+y x （C ）1203622=+y x （D ）181222=+y x 2． P 为椭圆192522=+y x 上一点，则△P F 1F 2的周长为 （ ） （A ）16 （B ）18 （C ）20 （D ）不能确定3．若方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值是( ) （A ）-16<m<25 （B ）29<m<25 （C ）-16<m<29 （D ）m>29 4．若方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围( ) （A ）(0,+∞) （B ）(0,2) （C ）(1,+∞) （D ）(0,1)5．椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是 （ ） （A ）(±5，0) （B ）(0，±5) （C ）(0，±12) （D ）(±12，0)6．已知椭圆的方程为22218x y m+=，焦点在x 轴上，则其焦距为 （ ） （A ）228m - （B ）2m -22 （C ）282-m （D ）222-m7．设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈( ) （A ）(0,4π] （B ）(4π,2π) （C ）(0,4π) （D ）[4π,)2π8．椭圆2255x ky +=的一个焦点是（0，2），那么k 等于 （ ）（A ）－1（B ）1（C ）5（D ）9．椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 （ ）（A ）32 （B ）16 （C ）8 （D ）410．已椭圆焦点F 1（-1，0）、F 2（1，0），P 是椭圆上的一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆的方程为 （ ）（A ）221169x y += （B ）2211612x y += （C ）22143x y += （D ）22134x y += （二）填空题：1．1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是 。

学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________数学试题 圆锥曲线与方程． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间90分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．． 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）30小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项． 设12F F 、为定点，126F F =，动点M 满足128MF MF +=，则动点M 的轨迹是 A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段． 若抛物线焦点在x 轴上，准线方程是3x =-，则抛物线的标准方程是 A ．212y x =B ．212y x =-C ．26y x =D ．26y x =-． 已知椭圆方程为221916x y +=，那么它的焦距是 A ．10B ．5C ．7D ．27． 抛物线26y x =-的焦点到准线的距离为 A ．2B ．3C ．4D ．6． 若椭圆满足4a =，焦点为()()0303-，，，，则椭圆方程为 A ．221167x y += B ．221169x y += C ．221167y x += D ．221169y x += ． 抛物线240y x +=上一点到准线的距离为8，则该点的横坐标为 A ．7B ．6C ．7-D ．6-． 一椭圆的长轴是短轴的2倍，则其离心率为 A ．34B ．32C ．22D ．128． 椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，则该椭圆的离心率是A ．12B ．32C．2D ．149． 椭圆221164x y +=在y 轴上的顶点坐标是A ．()20±，B ．()40±，C ．()04±，D ．()02±，10． 若双曲线的焦点在x 轴上，且它的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为 A ．54B ．53C．7D ．711． 椭圆221169x y +=与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，则AB 等于A ．5B ．7C ． 5D ．412． 如果椭圆22221x y a b+=经过两点()()4003A B ，、，，则椭圆的标准方程是A ．221259x y += B ．221163x y += C ．221169x y += D ．221916x y += 13． 双曲线2244x y -=的顶点坐标是A ．()()2020-，、，B ．()()0202-，、，C ．()()1010-，、，D ．()()0101-，、，14． 若双曲线22221x y a b-=的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是A ．2B ． 3C ． 2D ．3215． 双曲线221169x y -=的焦点坐标为A ．()40±，B ．()30±，C ．()50±，D ．()学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________． 若过椭圆2212516x y +=的左焦点1F 的直线交椭圆于A B 、两点，则2ABF ∆的周长是 A ．10B ．20C ．16D ．8． 方程22121x y k k -=++表示焦点在y 轴上的双曲线，则k 的取值范围是 A ．1k >B ．1k <-C ．2k <D ．2k <-． 椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，A 是1MF 的中点，则OA 等于 A ．2B ．4C ．8D ．32．双曲线的实轴长为y 轴上，且经过点()25A -，，则双曲线的标准方程是A ．2212016y x -= B ．2212016x y -= C ．2212020y x -= D ．2211620x y -= ． 已知两点()()125050F F -，、，，与它们的距离的差的绝对值等于6的点的轨迹方程是 A ．221916y x-= B ．221169x y -= C ．221916x y -= D ．221169y x-= ． 双曲线221916x y -=的渐近线方程是 A ．43y x =±B ．34y x =±C ．169y x =±D ．916y x =±． 如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是A ．()0+∞，B ．()02，C ．()1+∞，D ．()01，． 若双曲线的渐近线方程为y x =±，则它的离心率为 A ．1BCD ．不存在24． 双曲线22154x y -=的离心率为 A ．54B ．53C ．94D25． 双曲线22916144y x -=的虚轴长为A ．3B ．6C ．4D ．826． 双曲线224x y -=-的焦点坐标为A．()()00-，B ．((00-，，C ．())00D ．((00，，27． 抛物线24y x =-的焦点坐标为A ．()10，B ．()10-，C ．()01，D ．()01-，28． 顶点在坐标原点，关于x 轴对称，并且经过点()54-，，则抛物线的标准方程为A ．2165y x =B ．2165y x =-C ．2165x y =D ．2165x y =-29． 已知抛物线的准线方程为1y =-，则抛物线的标准方程是A ．24y x = B ．24y x =- C ．24x y = D ．24x y =-30． 下列曲线离心率大于1的是A ．22259144x y += B ．2144y x =- C ．2240x y x +-= D ．22259144x y -=学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________第Ⅱ卷（非选择题，共40分）4小题，每小题3分，共12分）． 抛物线24y x =上一点()4,P y 到焦点的距离为_______________________．． 过点()23P ，的等轴双曲线的标准方程为_______________________．． 已知双曲线2211625x y -=右支上一点M 到左焦点1F 的距离为12，则M 到右焦点2F 的距离为____________．． 若椭圆的两焦点恰好是长轴的三等分点，则椭圆的离心率为_________． 4小题，共28分）． 求双曲线22169144x y -=的实轴长、虚轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标、离心率及渐近线方程． ． 已知点()34P ，是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的一点，12F F 、为椭圆的两个焦点，若12PF PF ⊥，试求：（1）椭圆的方程；（2）12PF F ∆的面积．37． 已知双曲线的渐近线方程为13y x =±，经过点()91M ，，求双曲线的标准方程．38． 已知直线2y x =-与抛物线22y x =相交于A B ，两点，求证：OA OB ⊥．。

历年高考圆锥曲线2000年：（10）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直03422=+++x y x 线的方程是（ ）（A ） （B ） （C ）（D ）x y 3=x y 3-=x 33x 33-（11）过抛物线的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线()02>=a ax y段PF 与FQ 的长分别是、，则等于（ ）p q qp 11+（A ）（B ）（C ） （D ）a 2a21a 4a4（14）椭圆的焦点为、，点P 为其上的动点，当为钝角14922=+y x 1F 2F 21PF F ∠ 时，点P 横坐标的取值范围是________。

（22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD 中，点E 分有向线段所成的比为，CD AB 2=AC λ双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点。

当时，求双曲线离心率4332≤≤λ的取值范围。

e 2004年3．过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为（ ）032=+-y x A ．B ．C ．D ．12=-+y x 052=-+y x 052=-+y x 072=+-y x 8．已知圆C 的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C 相切，则圆x 0443=++y x C 的方程为（ ）A ．B ．03222=--+x y x 0422=++x y x C ．D ．3222=-++x y x 0422=-+x y x 8．（理工类）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线21=e 的焦点重合，x y 42-= 则此椭圆方程为（ ）A ．B ．13422=+y x 16822=+y x C ．D ．1222=+y x 1422=+y x 22．（本小题满分14分）双曲线的焦距为2c ，直线过点（a ，0）和（0，b ），且点)0,1(12222>>=-b a by a x l （1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e l l .54c s ≥的取值范围.2005年：9．已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且则点1222=-y x 12,F F M 120,MF MF ⋅= 到M 轴的距离为（x ）A ．B ．CD435310．设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△为12,,F F 2F 12F PF等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A B C ．D 2121、（理工类）（本小题满分12分）设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。

全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 ．（2019年高考江西卷（理））过点引直线l与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 （ ）A ．y EB BC CD=++3B．3-C．3±D．2 ．（2019年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于 （ ）A ．25B ．45CD3 ．（2019年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是（ ）A．2214x -= B ．22145x y -=C ．22125x y -=D．2212x -=4 ．（2019年高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)则C 的渐近线方程为 （ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±5 ．（2019年高考湖北卷（理））已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的 （ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等6 ．（2019年高考四川卷（理））抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是 （ ） A ．12B．2C ．1 D7 ．（2019年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是[来源:12999数学网]（ ）A ．2B ．3C ．23 D ．26 8 ．（2019年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB则p = （ ）A ．1B ．32C ．2D ．39 ．（2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是 （ ）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10．（2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知抛物线2:8C y x=与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k = （ ）A ．12BCD ．211．（2019年高考北京卷（理））若双曲线22221x y a b-=,则其渐近线方程为（ ）A ．y =±2xB ．y=C ．12y x =±D．2y x =±12．（2019年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知抛物线1C :212y xp =(0)p >的焦点与双曲线2C :2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p =（ ）A． B． C．3 D．313．（2019年高考新课标1（理））已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 14．（2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为（ ）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =15．（2019年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是 （ ）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线16．（2019年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 （ ）A．4B1C．6-D二、填空题17．（2019年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为_____________.18．（2019年高考江西卷（理））抛物线22(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点,若ABF ∆为等边三角形,则P =_____________19．（2019年高考湖南卷（理））设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为___.20．（2019年高考上海卷（理））设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且4CBA π∠=,若AB=4,BC =,则Γ的两个焦点之间的距离为________24．（2019年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c,若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________25．（2019年高考陕西卷（理））双曲线22116x y m -=的离心率为54, 则m 等于_______.26．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,A F B F ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则C 的离心率e =______. 27．（2019年上海市春季高考数学试卷(含答案)）抛物线28y x =的准线方程是_______________ 三、解答题30．（2019年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、 (1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程.31．（2019年高考四川卷（理））已知椭圆C :22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41(,)33P .(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;32．（2019年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;36．（2019年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D (1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.37．（2019年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如题(21)图,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率e =,过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于,A A '两点,4AA '=. (1)求该椭圆的标准方程;38．（2019年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设椭圆2222:11x y E a a+=-的焦点在x 轴上(Ⅰ)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;39．（2019年高考新课标1（理））已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|.40．（2019年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦（第21题图）点为F , , 过点F 且与x (Ⅰ) 求椭圆的方程; 【答案】41．（2019年高考江西卷（理））如图,椭圆2222+=1(>>0)x y C a b a b ：经过点3(1,),2P 离心率1=2e ,直线l 的方程为=4x .(1) 求椭圆C 的方程;42．（2019年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点.(Ⅰ) 求抛物线C 的方程;(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程;43．（2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））平面直角坐标系xOy中,过椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的右焦点F 作直0x y +=交M 于,A B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12. (Ⅰ)求M 的方程;(Ⅱ),C D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AB ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】46．（2019年高考陕西卷（理））已知动圆过定点A (4,0), 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程;47．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））如图,抛物线()2212:4,:20C x y C x py p ==->,点()00,M x y 在抛物线2C 上,过M 作1C 的切线,切点为,A B (M 为原点O 时,,A B 重合于O )01x =,切线.MA 的斜率为12-.(I)求p 的值;(II)当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程.(),,.A B O O 重合于时中点为48．（2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，,离心率为3，直线2y =与C 的两个交点间. (I)求,;a b ;49．（2019年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知抛物线24C y x =：的焦点为F . (1) 点 A P 、满足2AP FA =-.当点A 在抛物线C 上运动时,求动点P 的轨迹方程;全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线【答案】B 【答案】C 【答案】B 【答案】C 【答案】D 【答案】B 【答案】D 【答案】C 【答案】B 【答案】D 【答案】B 【答案】D 【答案】D 【答案】C 【答案】C 【答案】A 二、填空题【答案】 【答案】6 【答案】 【答案】.【答案】【答案】9 【答案】 【答案】三、解答题【答案】[解](1)设椭圆的方程为.根据题意知, 解得,故椭圆的方程为.(2)容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由 得.设,则因为,所以,即解得,即.故直线的方程为或.【答案】解:所以,.又由已知,, [来源:12999]所以椭圆C的离心率【答案】解:(Ⅰ)由于,将代入椭圆方程得由题意知,即又所以,所以椭圆方程为【答案】解:(Ⅰ)由已知得到,且,所以椭圆的方程是;(Ⅱ)因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦;由,所以,所以当时等号成立,此时直线答案】解: (Ⅰ)【答案】由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为(,),半径为R. [来源:12999](Ⅰ)∵圆与圆外切且与圆内切,∴|PM|+|PN|===4,由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为.(Ⅱ)对于曲线C上任意一点(,),由于|PM|-|PN|=≤2,∴R≤2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.∴当圆P的半径最长时,其方程为,当的倾斜角为时,则与轴重合,可得|AB|=.当的倾斜角不为时,由≠R知不平行轴,设与轴的交点为Q,则=,可求得Q(-4,0),∴设:,由于圆M相切得,解得.当=时,将代入并整理得,解得=,∴|AB|==.当=-时,由图形的对称性可知|AB|=,综上,|AB|=或|AB|=.【答案】(Ⅰ) 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.所以抛物线的方程为.(Ⅱ) 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,, 所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.47．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））【答案】【答案】(1)设动点的坐标为,点的坐标为,则,因为的坐标为,所以,由得.即解得代入,得到动点的轨迹方程为.。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2008山东理)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（ ）（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x (C)1432222=-y x (D)112132222=-y x2．（1994山东理8) 设F 1和F 2为双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2=90°，则△F 1PF 2的面积是 ( ) A ． 1 B ．25C ． 2D ． 5 3．（1999山东理）13.已知两点,45,4,45,1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛N M 给出下列曲线方程：①0124=-+y x ②322=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足|MP |=|NP |的所有曲线方程是 ( )A ． ①③B ． ②④C ． ①②③D ． ②③④4．（2008湖北10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞 向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 变点第二次变轨进入仍以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是 （ ）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④ 二、填空题5． 已知双曲线22221y x a b-=（00a b >>,）的两个焦点为()10F、)20F ，点P是第一象限内双曲线上的点，且121tan 2PF F ∠=，21tan 2PF F ∠=-，则双曲线的离心率为▲ ．6．中心在坐标原点,一个顶点为(4,0),且以直线y为渐近线的双曲线方程为_________．7．抛物线22y x =-的焦点坐标为 ．8． 已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点,若1222=+B F A F ，则AB =___________.9．如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点,A D 为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是___________________．10．与椭圆22143x y +=具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是___________11．直线:23120l x y x y A B -+=与轴、轴分别交于、两点，则以A 为焦点，经过B 点的椭圆的标准方程是 ．12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心、右焦点、右顶点分别为O 、F 、A ，右准线与x 轴的交点为H ，则FAOH的最大值为 13．抛物线22x y =的焦点坐标是 ．14．焦点在x 轴上的椭圆方程为2212x y m +=，离心率为12，则实数m 的值为 15．双曲线x 25－y 24＝1的焦点坐标是 ．16． 已知点A （2，1），F 是椭圆22198x y +=的右焦点，P 是椭圆上的点，则13PA+PF 的最小值 ____▲____.17．已知圆07622=--+x y x ，与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则=p ___________．18．如图，已知椭圆＝1(a ＞b ＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F 1、F 2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D .(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，证明：k 1·k 2＝1；(3)是否存在常数λ，使得|AB |＋|CD |＝λ|AB |·|CD |恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．19．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°.则椭圆离心率的取值范围为20．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且FD BF 2=，则椭圆C 的离心率为____________．21．抛物线24x y =的焦点坐标为三、解答题22．（2013年高考广东卷（文））已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为2.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点.(1) 求抛物线C 的方程;(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (3) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.23．（本小题满分15分）如图，过点3(0,)a 的两直线与抛物线2y ax =-相切于A 、B 两点， AD 、BC 垂直于直线8y =-，垂足分别为D 、C ．.（1）若1a =，求矩形ABCD 面积；（2）若(0,2)a ∈，求矩形ABCD 面积的最大值．24．如图，已知：椭圆M 的中心为O ，长轴的两个端点为A 、B ，右焦点为F ，AF=5BF ．若椭圆M 经过点C ，C 在AB 上的射影为F ，且△ABC 的面积为5． （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）已知圆O ：22+x y =1，直线:l mx ny +=1，试证明：当点P (m ，n )在椭圆M 上运动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围．25．已知斜率为(0)k k ≠的直线l 过抛物线2:4C y x =的焦点F 且交抛物线于A 、B 两点。

解析几何高考真题1、【2019年新2文理】若抛物线22y px =(p>0)的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p=( ) A.2 B.3 C.4 D.82、【2019年新2文理】设F 为双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ,Q 两点，若PQ OF =,则C 的离心率为（ ）B.C. 23、【2019新1文理】已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>D 的左、右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线与C的两条渐近线分别交于A,B 两点，若112,0F A AB FB F B =⋅=u u u r u u u r u u u r u u u u r，则C 的离心率为________4、【2019新1文理】已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过2F 的直线与C 交于A,B 两点2212,AF F B AB BF ==,则C 的方程为（ ）A.2212x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 5、【2019新3文理】10．双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为（ ）ABC．D．6、【2019新3文理】15．设12F F ，为椭圆C :22+13620x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.7、【2018新2文理】5．双曲线，则其渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．22221(0,0)x y a ba b-=>>y =y =2y x =y =8、【2018新2理】12．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．9、【2018新2文】11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（） A ． B ．CD10、【2018新1理】8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则=（）A ．5B ．6C ．7D ．811、【2018新1理】11．已知双曲线C：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M、N .若为直角三角形，则|MN |=（ ） A ．B ．3C ．D ．412、【2018新1文】4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B．12C D 13、【2018新1文】15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________ 14、【2018新3文理】6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．15、【2018新3理】11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ）A B ．2 C D16、【2018新3理】16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，1F 2F 22221(0)x y C a b a b+=>>：A C PA 12PF F △12120F F P ∠=︒C 231213141F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=︒C 12-123FM FN ⋅u u u u r u u u r2213x y -=OMN △3220x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣12F F ，22221x y C a b-=：00a b >>，O 2F C P 1PF =C ()11M -，24C y x =：C k C A两点．若，则________．17、【2018新3文】10．已知双曲线，则点到的渐近线的距离为（） AB ．CD ．18、【2017新2理】9. 若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2BCD 19、【2017新2理】16. 已知F 是抛物线C ：28y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．若M 为F N 的中点，则FN = ．20、【2017新1理】10．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16B ．14C ．12D ．1021、【2017新1理】15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。