专题03 基本初等函数(解析版)

专题02 函数的概念与基本初等函数I

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则

A．abc B．acb

C．cab D．bca

2．【2019年高考天津理数】已知5log2a，0.5og2.l0b，0.20.5c，则,,abc的大小关系为

A．acb B．abc

C．bca D．cab

3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a>b，则

A．ln(a−b)>0 B．3a<3b

C．a3−b3>0 D．│a│>│b│

4．【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=2152lgEE，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A．1010.1 B．10.1

C．lg10.1 D．10−10.1

5．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在[,]的图像大致为

A． B．

C． D．

6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数3222xxxy在6,6的图像大致为 2sincosxxxx

A． B．

C． D．

7．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1xya，1(2log)ayx(a>0，且a≠1)的图象可能是

8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L点的轨道运行．2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，2L点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：121223()()MMMRrRrrR.设rR，由于的值很小，因此在近似计算中34532333(1)，则r的近似值为

1 §2.4 幂函数与二次函数

最新考纲

考情考向分析

1.了解幂函数的概念．

2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝12x的图象，了解它们的变化情况．

3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质．

4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. 以幂函数的图象与性质的应用为主，常与指数函数、对数函数交汇命题；以二次函数的图象与性质的应用为主，常与方程、不等式等知识交汇命题，着重考查函数与方程、转化与化归及数形结合思想，题型一般为选择、填空题，中档难度.

1．幂函数

(1)幂函数的定义

一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．

(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较

函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝12x y＝x－1

图象

性

质 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0}

值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0}

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数

单调性 在R上单调递增 在(－∞，0]上单调递减；在(0，＋∞)上单调递增 在R上单调递增 在[0，＋∞)上单调递增 在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减

公共点 (1,1)

2 2．二次函数的图象和性质

解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)

图象

定义域 R R

值域 4ac－b24a，＋∞ －∞，4ac－b24a

单调性 在x∈－∞，－b2a上单调递减；

在x∈－b2a，＋∞上单调递增 在x∈－∞，－b2a上单调递增；

在x∈－b2a，＋∞上单调递减

对称性 函数的图象关于直线x＝－b2a对称

概念方法微思考

1．二次函数的解析式有哪些常用形式？

提示 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；

(2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)；

1 专题03基本初等函数

考纲解读明方向

考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度

1.函数的概念及表示方法 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念

2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 Ⅱ 选择题、

填空题、

解答题 ★★★

2.分段函数 了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段) Ⅱ

分析解读

1.考查映射与函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值.

2.求函数的解析式和定义域具有综合性,有时渗透在解答题中,特别是结合函数图象考查数形结合能力.

3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.

2018年高考全景展示

1．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则

A. B. C. D.

【答案】B

点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。

2．【2018年浙江卷】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

【答案】 (1,4)

2 【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.

详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是

当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.

点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

3．【2018年浙江卷】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．

1 基本初等函数

一．【要点精讲】

1．指数与对数运算

（1）根式的概念：

①定义：若一个数的n次方等于),1(Nnna且，则这个数称a的n次方根。即若axn，则x称a的n次方根)1Nnn且，

1）当n为奇数时，na的次方根记作na；

2）当n为偶数时，负数a没有n次方根，而正数a有两个n次方根且互为相反数，记作)0(aan

②性质：1）aann)(；2）当n为奇数时，aann；

3）当n为偶数时，)0()0(||aaaaaan。

（2）．幂的有关概念

①规定：1）naaaan(N*；2）)0(10aa；

n个

3）paapp(1Q，4）maaanmnm,0(、nN* 且)1n

②性质：1）raaaasrsr,0(、sQ）；

2）raaasrsr,0()(、s Q）；

3）rbababarrr,0,0()( Q）。

（注）上述性质对r、sR均适用。

（3）．对数的概念

①定义：如果)1,0(aaa且的b次幂等于N，就是Nab，那么数b称以a为底N的对数，记作,logbNa其中a称对数的底，N称真数

1）以10为底的对数称常用对数，N10log记作Nlg；

2）以无理数)71828.2(ee为底的对数称自然对数，Nelog，记作Nln；

②基本性质：

1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）01loga； 2 3）1logaa；4）对数恒等式：NaNalog。

③运算性质：如果,0,0,0,0NMaa则

1）NMMNaaaloglog)(log；

2）NMNMaaalogloglog；

3）nMnMana(loglogR）

④换底公式：),0,1,0,0,0(logloglogNmmaaaNNmma

1）1loglogabba；2）bmnbanamloglog。