高一数学人教A版必修2课后训练：3.2.2 直线的两点式方程 Word版含解析

《直线的两点式方程》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围，能根据两点求直线的两点式方程。

【过程与方法】

通过应用直线的点斜式方程的探究过程中获得两点式方程，增强比较、分析、应用的能力。

【情感态度与价值观】

通过学习直线的两点式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。

二、教学重难点

重点：直线的两点式方程。

难点：两点式方程推导过程的理解。

三、教学过程

（一）复习引入

直线的点斜式和斜截式方程

练习：已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．

解：设直线方程为：y=kx+b.

由已知得bkbk324解方程组得：12kb

所以，直线方程为: y=x+2

请同学们想一想还有其他做法吗？ (二)学习新课

设P(x,y)为直线上不同于P1 ， P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：

kPP1= kP1P2

即：123413xy

得:y=x+2

想一想：是不是已知任一直线中的两点就

能用两点式121121xxxxyyyy 写出直线方程呢？

当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程.( 因为x1

＝x2或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义)，那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？

注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．

若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？

例1：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．

解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：

0,00yxaba

所以直线l 的方程为：1.xyab

课后导练

基础达标

1Rt△ABC在平面α内的射影是△A1B1C1，设直角边AB∥α，则△A1B1C的形状为（ ）

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.以上三种情况都有可能

解析：设∠B为直角，由条件知AB∥α,由线面平行的性质知AB∥A1B1，又BC⊥AB，

∴BC⊥A1B1，又知BB1⊥α,∴BB1⊥A1B1,

∴A1B1⊥面BB1C，∴A1B1⊥B1C，

∴△A1B1C为直角三角形.

答案：A

2设有直线m,n和平面α、β，则下列命题中，正确的是（ ）

A.若m∥n,mα,nβ,则α∥β

B.若m⊥α,m⊥n,nβ,则α∥β

C.若m∥n,n⊥β,mα,则α⊥β

D.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β

解析：A错，当α与β相交时，也有可能m∥n且mn,nβ;B错，

当α∩β=n时，也满足条件；C对，

因为m∥n,n⊥β,

∴m⊥β,又mα,∴α⊥β;

D错，因为m∥n,m⊥α,

∴n⊥α,又n⊥β,∴α∥β.

答案：C

3关于直线a,b,l以及平面α、β，下列命题中正确的是（ ）

A.若a∥α,b∥α,则a∥b

B.若a∥α,b⊥a,则b⊥α

C.若aα,bα,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α

D.若a⊥α,a∥β,则α⊥β

解析：A错.满足条件的a,b可平行，可相交也可异面；B错，

例如，正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥面ABCD且A1D1⊥A1B，但A1B与面ABCD不垂直；C错，若a与b相交，则l⊥α,否则l不一定垂直α;D对.

答案：D

4(2006广东，5)给出以下四个命题，其中真命题的个数是（ ）

①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

2019届高中数学（必修二）同步“教材变式+对接考点”题组高端训练

第三章 直线方程

题组训练三3.2直线的方程

【教材变式题组训练】

一、选择题

1、（根据人教A版必修二P98例题1改编）已知直线l经过点2,3P，且倾斜角45，若直线l绕点P按逆时针旋转15得直线1l，则直线1l的方程为（ ）

A．50xyB．50xyC．32330xyD．32330xy

2、（根据人教A版必修二P101例题4改编）已知ABC三个顶点坐标为(5,0),(3,3),(0,2)ABC，则BC边上的高所在直线的方程为 ( )

A．01553yx B．01553yxC．01535yxD．01535yx

3、（根据人教A版必修二P101例题4改编）已知ABC三个顶点坐标为(5,0),(3,3),(0,2)ABC，则BC边上的垂直平分线所在直线的方程为 ( )

A．3570xyB．3570xyC．3570xyD．3570xy

4、（根据人教A版必修二P104例题5改编）已知直线l经过点6,4P，它的斜率是方程2340xx的解,则直线l的方程为（ ）

A. 43120xy或4y B. 4y C. 43120xyD.43120xy或4y

5、（根据人教A版必修二P106习题3.2A组T5改编）已知直线l经过点2,3P，并且它平行于直线33yx，则直线l的方程为( )

A. 33320xy B.33320xy C.33320xy D.33320xy

二、填空题 本节内容对应考点：

1.利用点斜式求直线方程.

2. 利用两点式求直线方程.

3.直线的一般形式. 6、（根据人教A版必修二P106习题3.2A组T9改编）已知直线l经过点2,3P，并且在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍,且截距不为零, 则直线l的方程为____________

课后导练

基础达标

1“直线l在平面α外”指的是（ ）

A.l∩α=A B.l∩α=

C.l∩α=A或l∩α= D.l∩α有无数个公共点

解析：直线与平面平行或相交统称为直线在平面外.

答案：C

2如果两直线a、b相交，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是（ ）

A.b∥α B.b∥α或b与α相交

C.b与α相交 D.bα

解析：假设bα,设a∩b=P,则P∈b,

∴P∈α.又P∈a,

这样a与α有一个公共点P与a∥α矛盾.

答案：B

3若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（ ）

A.平行 B.相交

C.AC在此平面内 D.平行或相交

解析：如图，∵E,H分别为AB、BC中点，∴HE∥AC.

又HE平面HEF，AC平面HEF，

∴AC∥平面HEF.

答案：A

4一条直线和一个平面平行的条件是（ ）

A.直线和平面内两条直线不相交

B.直线和平面内两条相交直线不相交

C.直线和平面内无数条直线不相交

D.直线和平面内任意直线不相交

解析：因为若直线与平面内任意直线不相交，则该直线与平面无公共点，所以平行.

答案：D

5若直线m不平行于平面α,且mα,则下列结论成立的是（ ）

A.α内的所有直线与m异面

B.α内不存在与m平行的直线

C.α内存在唯一的直线与m平行

D.α内的直线与m都相交

解析：若m不平行于平面α,且mα,则α内的直线与m有的异面，有的相交.

答案：B

6在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB和BC上的点，且AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是___________________