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专题01基本初等函数及性质(一)(解析版)

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1 《2020年高考数学（理）热点快味餐》

专题01 基本初等函数及性质（一）

【热点知识点】

1. 函数的单调性

2. 函数的奇偶性

3. 函数的周期性及对称性

【高考真题赏析】

例1．（2019全国Ⅲ理11）设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则（ ）

A．f（log314）＞f（322）＞f（232）

B．f（log314）＞f（232）＞f（322）

C．f（322）＞f（232）＞f（log314）

D．f（232）＞f（322）＞f（log314）

【答案】C

【解析】 fx是定义域为R的偶函数，所以331(log)(log4)4ff，

因为33log4log31，2303202221，所以23323022log4，

又fx在(0,)上单调递减，所以233231(2)(2)(log)4fff. 故选C．

例2. （2019全国Ⅰ理11）关于函数()sin|||sin |fxxx有下述四个结论：

①f(x)是偶函数

②f(x)在区间（2,）单调递增

③f(x)在[,]有4个零点 ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（ ）

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

【答案】C

2 【解析】sinsin|i|sinsnfxxxxxfx（）（），则函数fx是偶函数，故①正确.当π,π2x时， sinsinsinsinxxxx，，

则sinsin2sinfxxxx（）为减函数，故②错误.

当0πx，sinsinsinsin2sinfxxxxxx（），

由0fx（）得2sin0x,得0x或πx，

由fx是偶函数，得在[π0，）上还有一个零点πx，即函数fx在ππ，上有3个零点，故③错误.

当sin1sin1xx，时，fx取得最大值2，故④正确，

故正确的结论是①④. 故选C．

例3. (2018全国卷Ⅱ)已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx．

若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)…ffff（ ）

A．50 B．0 C．2 D．50

【答案】C

【解析】解法一 ∵()fx是定义域为(,)的奇函数，()()fxfx．

且(0)0f．∵(1)(1)fxfx，∴()(2)fxfx，()(2)fxfx

∴(2)()fxfx，∴(4)(2)()fxfxfx，∴()fx是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0ff，(2)(11)(11)(0)0ffff，

(3)(12)(12)(1)2ffff，

∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2ffffffff，

故选C．

解法二 由题意可设()2sin()2fxx，作出()fx的部分图象如图所示．

3 xy4321-22O

由图可知，()fx的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)ffff，

所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2ffffff，故选C．

例4. （2017新课标Ⅰ）函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(1)1f，则满足1(2)1fx≤≤ 的x的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由函数()fx为奇函数，得(1)(1)1ff，

不等式1(2)1fx≤≤即为(1)(2)(1)ffxf≤≤，

又()fx在(,)单调递减，所以得121x≥≥，即13x≤≤，选D．

例5. （2017天津）已知奇函数()fx在R上是增函数，()()gxxfx．若2(log5.1)ag，0.8(2)bg，(3)cg，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．abc B．cba C．bac D．bca

【答案】C

【解析】由题意()gx为偶函数，且在(0,)上单调递增，

所以22(log5.1)(log5.1)agg

又2222log4log5.1log83，0.8122，

所以0.822log5.13，故bac，选C．

例6. （2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0xxxfxx≤，则满足1()()12fxfx的x的取值范围是___．

4 【答案】1(,)4

【解析】当12x时，不等式为12221xx恒成立；

当102x≤，不等式12112xx恒成立；

当0x≤时，不等式为11112xx，解得14x，即104x≤；

综上，x的取值范围为1(,)4．

【实战模拟演练】

1．（河南省新乡市新乡一中2020届高三第一次质量预测）定义在R上的函数f（x）＝1()3xm－2为偶函数，a＝f（21log2），b＝f（131()2），c＝f（m），则（ ）

A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c

【答案】C

【解析】由函数f（x）＝1()3xm－2为偶函数，知m=0,所以f（x）在单调递减，

因为

2.（河北省沧州市2020届普通高中高三质量监测）“0

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由y=与复合函数的单调性即得“0

3.（“皖南八校”2020届高三第一次联考） 若0.330.3log0.3,log0.2,0.2abc，则

A. abc B. bca C. acb D. bac

【答案】C

【解析】b,故选C

5 4．（2020年广东省广州市天河区高考数学一模）已知1112xn，122xe，3x满足33xelnx，则下列各选项正确的是( )

A．132xxx B．123xxx C．213xxx D．312xxx

【答案】B

【解析】依题意，因为ylnx为(0,)上的增函数，所以111102xnln；

应为xye为R上的增函数，且0xe，所以1220xe，01e；

3x满足33xelnx，

所以30x，所以30xe，

所以301lnxln，

又因为ylnx为(0,)的增函数，

所以31x，

综上：123xxx．

故选：B．

5.（ 2019年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考）若2lna， 215b，dxxc20cos21，则,,abc的大小关系（ ）

.A abc .B bac .C cba .D bca

【答案】D

【解析】a=ln2,,

dxxc20cos21=

6 所以bca，故选D

6.（百校联盟2020届高三12月份质量检测）已知函数f(x)的图像关于原点对称，且满足f(x＋1)＋f(3－x)＝0，且当x∈(2，4)时，f(x)＝－12log(1)xm，若(2021)1(1)2ff，则m＝（

）

A.43 B.34 C.－43 D.－34

【答案】C

【解析】因为故周期是4，则而=由,可得又解得m=.

7.（全国名校联盟2020届高三上学期第一次质检）已知函数f(x)＝eb－x－ex－b＋c(b，c均为常数)的图象关于点(2，1)对称，则f(5)＋f(－1)＝（ ）

A.－2 B.－1 C.2 D.4

【答案】C

【解析】将y=向左平移2个单位，再向下平移1个单位，可得g其图像关于原点对称，所以b=2,c=1,=2.

8.（邢台市2019～2020学年高三上学期第四次月考）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝alnx＋a。若f(－e)＝4，则f(0)＋f(1)＝（ ）

A.－1 B.－2 C.0

D.1

【答案】B

【解析】因是奇函数，所以，可得a=-2，所以当x=-2.又

9.（安康市2019－2020学年第一学期高三阶段性考试）已知a＝log30.5，b＝log0.50.6，

c＝30.2，则（ ）

A.a

【答案】A

【解析】因为a故选A

10.（内江市高中2020届第－次模拟考试题）定义在R上的偶函数f(x)满足：任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，

7 有2121()()fxfxxx<0，则（

）

A.2log33121(2)(log)(log2)9fff B.2log31321(log2)(log)(2)9fff

C.2log33121(log)(log2)(2)9fff D.2log31321(2)(log2)(log)9fff

【答案】A

【解析】由已知是偶函数且在[0，＋∞)单调减，因为，

故选A

11.（河北武邑中学2019-2020学年高三上学期期末考试） 已知函数21181,2,log2)(21xxxxfx，若))(()(babfaf，则ab的最小值为

A.22 B.21 C.42 D.35

【答案】B

【解析】由=ab=可得单调减，所以最小值为g(2)=.

12. （葫芦岛市普通高中2019～2020学年第一学期学业质量监测考试）若1e

A. logac

【答案】B

【解析】因为1e

13．（ 2019年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考）已知函数1)1(log)(223xxaxxf)(Ra且3)1(f，则)1(f ．

【答案】5

【解析】令则为奇函数，所以，即=-（），

即=-（-3-1）=4，所以

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专题01 函数的基本性质学霸必刷100题(解析版)

专题01 函数的基本性质学霸必刷100题(解析版)

专题01 函数的基本性质100题

1．已知函数fx（xR）满足4fxfx，若函数21xyx与yfx图像的交点为11,xy，22,xy，…，,mmxy，则1miiixy（ ）

A．0 B．m C．2m D．4m

【答案】C

【解析】因为函数fx（xR）满足4fxfx，

即函数fx（xR）满足22fxfx，所以yfx是关于点(0,2)对称，

函数21xyx等价于12yx，所以函数21xyx也关于点(0,2)对称，

所以函数21xyx与yfx图像的交点为11,xy，22,xy，…，,mmxy也关于点(0,2)对称，

故交点11,xy，22,xy，…，,mmxy成对出现，且每一对点都关于(0,2)对称，

故12121()()0422miimmimxyxxxyyym.

故选：C.

2．已知函数2(2)2()logxfxax，若对任意(1,3]t，任意x∈R，不等式()()1fxfxkt恒成立，则k的最大值为

A．1 B．1 C．13 D．13

【答案】D

【解析】

因为22log2fxxax，所以222log22fxfxx，则不等式1fxfxkt恒成立等价于12kt，设1gtkt，则1123312gkgk，解得113k.答案选D.

3．已知函数fxgx，的图象分别如图1，2所示，方程1fgxgfx＝，＝－1，1(())2ggx的实根个数分别为a、b、c，则（ ）

A．abc B．bca＋＝ C．bac＝ D．abc＝

【答案】A

【解析】

由方程(())1fgx，可得()(10)gxmm.

人教版高一数学必修一基本初等函数解析

人教版高一数学必修一基本初等函数解析

1 基本初等函数

一．【要点精讲】

1．指数与对数运算

（1）根式的概念：

①定义：若一个数的n次方等于),1(Nnna且，则这个数称a的n次方根。即若axn，则x称a的n次方根)1Nnn且，

1）当n为奇数时，na的次方根记作na；

2）当n为偶数时，负数a没有n次方根，而正数a有两个n次方根且互为相反数，记作)0(aan

②性质：1）aann)(；2）当n为奇数时，aann；

3）当n为偶数时，)0()0(||aaaaaan。

（2）．幂的有关概念

①规定：1）naaaan(N*；2）)0(10aa；

n个

3）paapp(1Q，4）maaanmnm,0(、nN* 且)1n

②性质：1）raaaasrsr,0(、sQ）；

2）raaasrsr,0()(、s Q）；

3）rbababarrr,0,0()( Q）。

（注）上述性质对r、sR均适用。

（3）．对数的概念

①定义：如果)1,0(aaa且的b次幂等于N，就是Nab，那么数b称以a为底N的对数，记作,logbNa其中a称对数的底，N称真数

1）以10为底的对数称常用对数，N10log记作Nlg；

2）以无理数)71828.2(ee为底的对数称自然对数，Nelog，记作Nln；

②基本性质：

1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）01loga； 2 3）1logaa；4）对数恒等式：NaNalog。

③运算性质：如果,0,0,0,0NMaa则

1）NMMNaaaloglog)(log；

2）NMNMaaalogloglog；

3）nMnMana(loglogR）

④换底公式：),0,1,0,0,0(logloglogNmmaaaNNmma

1）1loglogabba；2）bmnbanamloglog。

(完整版)基本初等函数的图形及性质

(完整版)基本初等函数的图形及性质

(完整版)基本初等函数的图形及性质

1 / 6 初等函数

1、基本初等函数及图形

基本初等函数为以下五类函数 ：

(1) 幂函数 y x ， 是常数；

1. 当 u 为正整数时，函数的定义域为区间 x ( , ) ，他们的图形都经过原点，并当

u>1 时在原点处与 X 轴相切。且 u 为奇数时，图形对于原点对称； u 为偶数时图形对于 Y

轴对称；

2. 当 u 为负整数时。函数的定义域为除掉 x=0 的全部实数。

3. 当 u 为正有理数 m/n 时， n 为偶数时函数的定义域为（ 0, + ）， n 为奇数时函数的定义

域为（- + ）。函数的图形均经过原点和（ 1 ,1）.

假如 m>n 图形于 x 轴相切 ,假如 m

.4.当 u 为负有理数时 ,n 为偶数时

除 x=0 之外的一确实数 .

,函数的定义域为大于零的一确实数

;n 为奇数时

,定义域为去 (完整版)基本初等函数的图形及性质

2 / 6 (2) 指数函数 y ax ( a 是常数且 a 0，a 1)， x ( , ) ；

1. 当 a>1 时函数为单一增 ,当 a<1 时函数为单一减 .

2. 无论 x 为什么值 ,y 老是正的 ,图形在 x 轴上方 .

3. 当 x=0 时,y=1, 因此他的图形经过 (0,1)点 .

(3) 对数函数 y log a x ( a 是常数且 a 0， a 1)， x (0, ) ； (完整版)基本初等函数的图形及性质

3 / 6

1. 他的图形为于 y 轴的右方 .并经过点 (1,0)

2. 当 a>1 时在区间 (0,1),y 的值为负 .图形位于 x 的下方 ,在区间(1, + ),y 值为正 ,图形位于 x 轴上方 .在定义域是单一增函数 .a<1 在适用中极少用到 /

高中数学必修1第二章基本初等函数测试题(含答案解析))人版

高中数学必修1第二章基本初等函数测试题(含答案解析))人版

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优质.参考.资料 《基本初等函数》检测题

一．选择题．（每小题5分，共50分）

1．若0m，0n，0a且1a，则下列等式中正确的是

( )

A．()mnmnaa B．11mmaa

C．logloglog()aaamnmn D．43443()mnmn

2．函数log(32)2ayx的图象必过定点

( )

A．(1,2) B．(2,2) C．(2,3) D．2(,2)3

3．已知幂函数()yfx的图象过点2(2,)2，则(4)f的值为

（ ）

A．1 B． 2 C．12 D．8

4．若(0,1)x，则下列结论正确的是

（ ）

A．122lgxxx B．122lgxxx C．122lgxxx

D．12lg2xxx

5．函数(2)log(5)xyx的定义域是

（ ）

A．(3,4) B．(2,5) C．(2,3)(3,5) D．(,2)(5,)

6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是