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概率论与数理统计模拟试卷1及答案

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《概率论与数理统计》模拟试卷1 第 1 页 共 5 页 北京语言大学网络教育学院

概率论与数理统计模拟试卷1

第I卷（客观卷）答题处

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

15

答案

第II卷（主观卷）分值

大题号 二 三 总成绩

分数

第I卷（客观卷）

一、单项选择题（每题3分，共45分）

1、设A，B为两个事件，P（A）≠P（B）>0,且AB，则（ ）一定成立。

（A）P（A│B)＝1 （B）P（B│A)＝1

（C）

P（B│A)＝1 （D） P（A│B)＝0

2、设A,B,C是任意三个随机事件，则以下命题正确的是（ ）。

（A）()ABBAB （B）()ABBA （C）()()ABCABC （D）ABABBA

3、设A,B是两个相互独立的事件，P（A）>0 ， P（B）>0 ，则（ ）一定成立。

（A）P（A)＝1－P（B） （B）P（A│B)＝0

（C）P（A│B)＝1－P（A) （D）P（A│B)＝P（B）

4、2(1,2,)kkPxkp为一随机变量的概率函数的必要条件是（ ）。

（A）kx非负 （B）kx为整数

（C）02kp （D）2kp 《概率论与数理统计》模拟试卷1 第 2 页 共 5 页 5、设（,）的联合概率密度为2211(,)0xyfxy其他 则与为（ ）的随机变量。

（A）独立同分布 （B）独立不同分布

（C）不独立同分布 （D）不独立也不同分布

6、如果随机变量，不相关，则下列等式中（ ）不成立。

（A）cov,0 （B）DDD

（C）DDD （D）EEE

7、设随机变量的期望E为一非负值，且2122E，1122D，则E=（ ）。

（A）0 （B）1

（C）2 （D）8

8、设有独立随机变量序列12,,,,nXXX，… 具有如下分布律：

22 0

111 1 22nXnanaPnnn

则（ ）契比雪夫定理。

（A）满足 （B）不满足

（C）不一定 （D）以上都不对

9、样本1100,,(1)XXn来自标准正态分布总体(0,1),NXS与分别是样本均值与样本标准差，则有（ ）。

（A）~(0,1)XN （B）~(0,1)nXN

（C）221~()niiXxn （D）~(1)XtnS

《概率论与数理统计》模拟试卷1 第 3 页 共 5 页 10、假设随机变量X服从正态分布2,N，120,,XX是来自X的一个样本。令102011134iiiiYXX，则服从分布（ ）。

（A）2(10,250)YN （B）2(,250)YN

（C）2(10,)YN （D）2(,)YN

11、在假设检验中，记0H为待检假设，则犯第一类错误指的是（ ）。

（A）0H成立，经检验接受0H （B）0H成立，经检验拒绝0H

（C）0H不成立，经检验接受0H （D）0H不成立，经检验拒绝0H

12、假设总体X服从正态分布21,,,,nNXX是来自总体X的样本，则2的无偏估计量是（ ）。

（A）211()niiXXn （B）211()1niiXXn

（C）211()1niiXXn （D）2211niiXXn

13、假设总体X服从正态分布2,N，1,,(1)nXXn为来自X的一个样本。12211ˆ()niiiCXX是2的一个无偏估计量，则C值为（ ）。

（A）21n （B）11n

（C）12(1)n （D）1n

14、设袋中有k号的球k只（k=1,2,…,n),从中摸出一球，则所得号码的数学期望为（ ）。

（A）（2n+1）/3 （B）2n/3 （C）n/3 （D）(n+1)/3

15、对于任意两个随机变量X和Y，若E（XY）=E（X）E（Y），则有（ ）。

（A）X和Y独立 （B）X和Y不独立

（C）D（X+Y）=D（X）+D（Y） （D）D(XY）=D(X)D(Y） 《概率论与数理统计》模拟试卷1 第 4 页 共 5 页

第II卷（主观卷）

二、填空题（每题3分，共15分）

1、每次试验失败的概率为p（0

2、设（,）的联合分布律如表所示，则（p,q）= 时，与相互独立。

-1

1

0

1

2 115

q

15 p

15

310

3、若随机变量的期望E存在，则EEE

。

4、假设随机变量X服从正态分布2(1,2)N，1100,,XX是来自X的样本，X为样本均值，已知5~(0,1)YaXN，则a 。

5、在区间估计时，对于同一样本，若置信度设置越高，则置信区间的宽度就 。

三、计算（每题10分，共40分）

1、 P（A）=P（B）=0.4,P(A∪B)=0.5,则()PAB的值为多少？

2、设随机变量X的概率密度为20xfxx 0112xx其他 ，则1.5PX是多少？

3、为了检查汽车的设备状况，在公路上设立了检查观察站。汽车按普通流来到观察站，前后两辆汽车来到观察站之间的时间间隔为随机变量T，它具有分布密度为5()5tfte,求随机变量T的数学期望。 《概率论与数理统计》模拟试卷1 第 5 页 共 5 页 4、设1,,nXX是取自正态总体2,N的样本，其中参数和2未知，记11niiXXn,221()niiQXX，则假设0:0H的t检验使用的统计量为t，求t。

概率论与数理统计模拟试卷1 标准答案

一、单项选择题：1、A 2、A 3、C 4、D 5、C 6、C 7、C 8、B 9、C 10、A 11、B 12、C 13、C 14、A 15、C

二、填空题：1、31p 2、121015， 3、E 4、-5 5、越宽

三、计算题：（必须有必要的计算过程）

1、0.17

2、0.875

3、0.2

4、(1)XnnQ

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概率论与数理统计试题库

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《概率论与数理统计》试题（1）

一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”）

⑴ 对任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B) ( )

⑵ 设A、B是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A ( )

⑶ 若X服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( )

⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）

⑸ 样本方差2nS=n121)(XXnii是母体方差DX的无偏估计 （ ）

二 、（20分）设A、B、C是Ω中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来

（1）仅A发生，B、C都不发生；

（2）,,ABC中至少有两个发生；

（3）,,ABC中不多于两个发生；

（4）,,ABC中恰有两个发生；

（5）,,ABC中至多有一个发生。

三、（15分） 把长为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率.

四、（10分） 已知离散型随机变量X的分布列为

210131111115651530XP

求2YX的分布列.

五、（10分）设随机变量X具有密度函数||1()2xfxe ，＜ x＜，

求X的数学期望和方差.

六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)PX.

x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999

《概率论与数理统计》模拟试卷2参考答案

《概率论与数理统计》模拟试卷2参考答案

第 1 页 《概率论与数理统计》模拟试卷2参考答案

一、填空题（每题3分，共计18分）

1. 1/8， 2. 0.24， 3. 2/3， 4. N(0,1), 5. 0， 6. 53/56

二、选择题（每题2分，共14分）

1.A , 2.C, 3.D, 4.D, 5.B, 6. C , 7.A

三、解答题（第2,3小题每题12分，其余每小题10分，共64分）

1. 解：设1A=“肥胖者”，2A=“中等者” ，3A=“瘦者” B=“患高血压病”，则有：

(1)112233PBPAPBAPAPBAPAPBA

即 P（B）=0.25x 0.2+0.6x0.08+0.15*0.02=0.101

(2) 11()0.250.20.4950.101PABPABPB

2解：

1221212kxkdxxk ，k=2,

}3454{xP=21223413412xdxx

)(XE=2221122ln2ln2xdxxx。

3 解:

P(X=0)=0.5; P(X=1)=0.5; P(Y=1)=0.4,P(Y=2)=0.4,P(Y=3)=0.2;

不独立，P(X=0) P(Y=1)=0.2P（X=0,Y=1）=0.1

E(X)=0.5，E(Y)=1.8，E(XY)=0.3+0.4=0.7

Cov(X,Y)=-0.2, X,Y为相关的。

4解: 设X为100粒种子的发芽个数，则)9.0,100(~BX

1000.9881000.9{88}1{88}1{}1000.90.11000.90.1XPXPXP

1(23)(23)0.7486

5解：矩估计法：

第 2 页 101()11EXxxdx，令 1ˆ1X，得 1ˆXX 。

概率与数理统计试卷1答案

概率与数理统计试卷1答案

河北科技大学 —— 学年第 学期

《概率论与数理统计》期末考试试卷标准答案

学院 年级： 考试班级：

一、填空题（每小题4分，共20分）

1、21 2、78.4% 3、2 4、nUX/0____;Ho成立；N（0，1）

二、单项选择题（每小题4分，共20分）

1、A 2、D 3、A 4、B

三、1、解：X的密度函数为)(2122xex ………………3分

EX2=)21(2122222xxexddxex ………………3分

dxeexxx22222121110 ………………4分

2、解：EX=1kkqk-11kkqPk-1pqp1)1(2 ………………3分

3112122111qqpkppqkEXkkqkk = 21pq ………………3分

∴DX=EX2-(EX)2=22211pqppq ………………4分

( ∵1111qqkk ∴ 1k'k)q( ')1q11( 12)1(kqqkqk )

四、解：因球的直径X的密度函数为：

elsebxaabxf01)( ………………3分

∴球的体积Y=6X3的数学期望数为：

EYdxxfx)(63 ………………3分

badxabx163))((2422baba ………………4分

概率论与数理统计复习题

概率论与数理统计复习题

1

概率论与数理统计复习题

一：全概率公式和贝叶斯公式

例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。（同步45页三、1）

解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,

P(B| A1)＝0.08，P(B| A2)＝0.09，P(B| A3)＝0.12。

由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09

由贝叶斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9

练习：市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2％，2％，4％ 。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？（同步49页三、1）

【 0.4 】

练习：设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（同步29页三、5）

（1）取出的零件是一等品的概率；

（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。

解：设事件iA={从第i箱取的零件}，iB={第i次取的零件是一等品}

（1）P(1B)=P(1A)P(1B|1A)+P(2A)P(1B|2A)=52301821501021

（2）P(1B2B)=194.02121230218250210CCCC,则P(2B|1B)=)()(121BPBBP= 0.485