山西省朔州市怀仁一中2017届高三上学期期末数学试卷文
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2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在复平面内，复数i（i﹣1）对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合A={x|y=lg（x+3）}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B
3．“φ=π”是“函数y=sin（2x+φ）为奇函数的”（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知圆O的半径为R，若A，B是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：
类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类
种数 40 10 30 20
现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（
）
A．7
B．6 C．5 D．4
6．若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ）
A．±2 B． C． D．
7．已知x、y满足约束条件，则z=3x+5y的最小值为（ ）
A．17 B．﹣11 C．11 D．﹣17 8．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．20
9．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（ ）
A．或 B．或2 C．或2 D．或
10．在△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，若，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
11．等比数列{an}共有奇数项，所有奇数项和S奇=255，所有偶数项和S偶=﹣126，末项是192，则首项a1=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．设a∈R，函数f（x）=ex+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A．ln2 B．﹣ln2 C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1，a3=2，则S4= ．
14．如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ．
15．定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子（2tan）⊗lne+lg100⊗（）﹣1的值为 ．
16．已知，则f
17．设函数．
（1）求f（x）的最小正周期以及单调增区间；
（2）若，，求sin2x的值．
18．
组别 候车时间 人数
一 [0，5） 2
二 [5，10） 6
三 [10，15） 4
四 [15，20） 2
五 [20，25] 1
城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：
（1）求这15名乘客的平均候车时间；
（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3．
（1）求证：BC∥平面A1B1C1；
（2）求证：AB1⊥平面A1BC；
（3）求三棱锥C﹣A1B1C1的体积．
20．已知椭圆方程为x2+=1，射线y=2x（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．
（1）求证直线AB的斜率为定值；
（2）求△AMB面积的最大值．
21．设函数f（x）=x（1+x）2，x∈（﹣∞，0]，
（1）求f（x）的极值点；
（2）对任意的a＜0，以F（a）记f（x）在[a，0]上的最小值，求k=的最小值．
选修题：[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣a|．
（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．
（2）当a=2且t≥0时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2t）
2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在复平面内，复数i（i﹣1）对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
【分析】对所给的复数利用i2=﹣1进行化简，求出对应的点，再判断所在的象限．
【解答】解：由题意知，i（i﹣1）=﹣1﹣i，故此复数对应的点是（﹣1，﹣1），
故选C．
2．已知集合A={x|y=lg（x+3）}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B
【考点】对数函数的定义域；元素与集合关系的判断．
【分析】先求出集合A，根据元素和集合之间的关系分别进行判断．
【解答】解：∵A={x|y=lg（x+3）}={x|x+3＞0}={x|x＞﹣3}，
∴﹣3∉A，∴A错误．
∵B={x|x≥2}，∴3∈B，∴B错误．
A∩B={x|x≥2}=B，∴C正确．
A∪B={x|x＞﹣3}=A，∴D错误．
故选：C．
3．“φ=π”是“函数y=sin（2x+φ）为奇函数的”（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】函数奇偶性的性质，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】解：若函数y=sin（2x+ϕ）为奇函数，则ϕ=kπ，k∈Z，
∴“ϕ=π”是“函数y=sin（2x+ϕ）为奇函数的”充分不必要条件．
故选：A．
4．已知圆O的半径为R，若A，B是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由题意求出两个向量的夹角，直接利用向量的数量积运算即可．
【解答】解：因为圆O的半径为R，A、B是其圆周上的两个三等分点，
所以||=||=R，＜，＞=，
，，
所以=cos＜，＞=﹣R2cos=﹣R2．
故选D．
5．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：
类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类
种数 40 10 30 20
现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据分层抽样的定义进行判断即可．
【解答】解：∵粮食类：植物油类：动物性食品类：果蔬类=40：10：30：20=4：1：3：2，
∴根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类的种数为， 抽取的果蔬类食品种数为，
∴抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6，
故选：B．
6．若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ）
A．±2 B． C． D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可．
【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴，解得．
∴其渐近线的斜率为．
故选：B．
7．已知x、y满足约束条件，则z=3x+5y的最小值为（ ）
A．17 B．﹣11 C．11 D．﹣17
【考点】简单线性规划．
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x+5y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=﹣2且y=﹣1时，z取得最小值﹣11．
【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣2，﹣1），B（3，4），C（10.5，1.5）．
设z=F（x，y）=3x+5y，将直线l：z=3x+5y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，
可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值．
∴z最小值=F（﹣2，﹣1）=﹣11．
故选：B
8．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．20
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】通过三视图苹果几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．
【解答】解：三视图的几何体是四棱锥，底面的边长为2、6的矩形，四棱锥的顶点在底面的射影落在矩形的长边的一个三等份点，由三视图的数据可知，几何体的高是4，
所以几何体的体积为：×6×2×4=16．
故选C．
