2021-2022学年山西省朔州市怀仁一中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

2021-2022学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.

1．设集合P＝{x|x＞﹣1}，集合Q＝{x|x2＜4}，则P∩Q＝（ ）

A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣2＜x＜﹣1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣1＜x＜2}

2．已知集合M⊆{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．“|x﹣1|＜1”是”log2x＜1”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知p，q是两个命题，若（￢p）∨q是假命题，那么（ ）

A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题

C．p是假命题且q是真命题 D．p是假命题且q是假命题

5．已知函数，则f（f（﹣3））等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知a＝π﹣2，b＝﹣log25，c＝log2，则（ ）

A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c

7．若函数y＝x2+2mx+1在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（ ）

A．[﹣2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]

8．函数f（x）＝的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足5f（1﹣x）＝f（1+x），当x∈（0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则f（2021）等于（ ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．log23

10．已知函数，且f（a2）+f（3a﹣4）＞2，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣4，1） B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）

C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） D．（﹣1，4）

11．已知f（x）＝（x2+ax+b）•lnx，（a，b∈R），当x＞0时，f（x）≥0，则实数a的取值范围为（ ）

A．﹣2≤a＜0 B．a≥﹣1 C．﹣1＜a≤0 D．0≤a≤1

12．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t＝0有三个不同的实根，则t的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣2] B．[1，+∞）

C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知集合A＝{x|2＜x≤11}，B＝{x|2x﹣a＞0}．若A⊆B，则实数a的取值范围为

．

14．若函数f（x）＝（m+2）xa是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）＝loga（x+m）的单调增区间为 ．

15．已知f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么实数a的取值范围是 ．

16．在下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．

①函数的最小值为； ②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），则f（x）一定为偶函数；

③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）＝0；

④已知函数f（x）＝x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．

（1）求集合C；

（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．

18．函数f（x）＝lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）＝2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．

（Ⅰ）求集合A，B；

（Ⅱ）已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．

（1）求函数f（x）在R上的解析式；

（2）解关于x的不等式f（x）＜3．

20．设二次函数f（x）＝ax2+2x+c（a，c∈R），并且∀x∈R，f（x）≤f（1）．

（1）求实数a的值；

（2）若函数g（x）＝f（ex）在x∈[0，1]的最大值是1，求实数c的值．

21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36m2，凤眼莲的覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y＝kax（k＞0，a＞1）与可供选择．

（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；

（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4711）．

22．若函数y＝f（x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）•f（x2）＝1成立，则称该函数为“依赖函数”． （1）判断函数g（x）＝2x是否为“依赖函数”，并说明理由；

（2）若函数在定义域[m，n]（m，n∈N，且m＞1）上为“依赖函数”，求m+n的取值范围．

（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”．若存在实数，使得对任意的t∈R，有不等式f（x）≥﹣t2+（s﹣t）x+8都成立，求实数s的取值范围．

参考答案

一、选择题

1．设集合P＝{x|x＞﹣1}，集合Q＝{x|x2＜4}，则P∩Q＝（ ）

A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣2＜x＜﹣1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣1＜x＜2}

解：∵P＝{x|x＞﹣1}，Q＝{x|﹣2＜x＜2}，

∴P∩Q＝{x|﹣1＜x＜2}．

故选：D．

2．已知集合M⊆{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

解：由题意：M＝∅，{7}，{4，7}，{7，8}，{4}，{8}，六个

故选：D．

3．“|x﹣1|＜1”是”log2x＜1”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解：∵|x﹣1|＜1⇒0＜x＜2．

log2x＜1⇒0＜x＜2，

∴“|x﹣1|＜1”是”log2x＜1”的充要条件．

故选：C．

4．已知p，q是两个命题，若（￢p）∨q是假命题，那么（ ）

A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题

C．p是假命题且q是真命题 D．p是假命题且q是假命题

解：结合复合命题的真假关系，由（￢p）∨q是假命题可知￢p为假，q是假，

故p真q假，

故选：A．

5．已知函数，则f（f（﹣3））等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 解：∵函数，

∴依题意得f（﹣3）＝1，

f（f（﹣3））＝f（1）＝log2（3+1）＝2．

故选：B．

6．已知a＝π﹣2，b＝﹣log25，c＝log2，则（ ）

A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c

解：∵a＝π﹣2＝，∴0＜a＜1，

∵b＝﹣log25＝log2，c＝log2，＜，

∴log2＜log2，即b＜c＜0．

∴a＞c＞b，

故选：C．

7．若函数y＝x2+2mx+1在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（ ）

A．[﹣2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]

解：根据题意，函数y＝x2+2mx+1为开口向上的抛物线，对称轴为x＝﹣m，

函数y＝x2+2mx+1在[2，+∞）上单调递增，

则﹣m≤2，解得m≥﹣2，即m的取值范围为[﹣2，+∞）；

故选：A．

8．函数f（x）＝的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

解：函数的定义域为{x|x≠0}，f（x）＞0恒成立，排除C，D， 当x＞0时，f（x）＝＝xex，当x→0，f（x）→0，排除B，

故选：A．

9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足5f（1﹣x）＝f（1+x），当x∈（0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则f（2021）等于（ ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．log23

解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（1﹣x）＝f（1+x），

所以f（1+x）＝f（1﹣x）＝﹣f（x﹣1），

则f（2+x）＝﹣f（x），

所以f（4+x）＝﹣f（x+2）＝f（x），

故f（x）的周期为4，

则f（2021）＝f（505×4+1）＝f（1），

而当x∈（0，1]时，f（x）＝log2（x+1），

所以f（1）＝log2（1+1）＝1，

则f（2021）＝1．

故选：A．

10．已知函数，且f（a2）+f（3a﹣4）＞2，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣4，1） B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）

C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） D．（﹣1，4）

解：令g（x）＝，则f（x）＝g（x）+1，

∵f（a2）+f（3a﹣4）＞2，

∴g（a2）+g（3a﹣4）＞0，

∵g（﹣x）＝＝﹣（），

∴g（x）是R上的奇函数，

∴g（a2）+g（3a﹣4）＞0可化为g（a2）＞g（4﹣3a），

又∵g（x）＝＝1﹣+3x， g′（x）＝，

所以g（x）在R上是增函数，

∴a2＞4﹣3a，解得，a＜﹣4或a＞1，

故选：B．

11．已知f（x）＝（x2+ax+b）•lnx，（a，b∈R），当x＞0时，f（x）≥0，则实数a的取值范围为（ ）

A．﹣2≤a＜0 B．a≥﹣1 C．﹣1＜a≤0 D．0≤a≤1

解：设g（x）＝x2+ax+b，h（x）＝lnx，

则h（x）在（0，+∞）上为增函数，且h（1）＝0，

若当x＞0时f（x）≥0，则满足当x＞1时，g（x）≥0，

当0＜x＜1时，g（x）≤0，

即g（x）必需过点（1，0）点，

则g（1）＝1+a+b＝0，即b＝﹣1﹣a，

此时函数g（x）与h（x）满足如图所示：

此时g（x）＝x2+ax﹣1﹣a＝（x﹣1）[x+（a+1）]，

则满足函数g（0）＝﹣a﹣1≤0，

即a≥﹣1，

故选：B．

12．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t＝0有三个不同的实根，则t的取值范围是（ ）