山西省怀仁市2021届高三上学期期中考试数学(理)试卷

怀仁市2020－2021学年度上学期期中.

高三教学质量调研测试

理科数学

(考试时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.下列集合中，表示方程组xy3xyl的解集的是

A.{2，1}B.{x＝2，y＝1}C、{(2，1)}D.{(1，2)}

2.若α，β∈(2，π)，且sinα＝255，sin(α－β)＝－1010，则sinβ＝

A.7210B.22C.12D.110

3.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是

A.y＝2x－2B.y＝log2xC.y＝12(x2－1)D.y＝12logx

4.对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有OPxOAyOBzOC(x，y，z∈R)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

5.函数f(x)＝sin(2x＋3)向右平移φ(0≤φ≤π)个单位后得到函数g(x)，若g(x)在(－6，6)上单调递增，则φ的取值范围是

A.[0，4]B.[0，23]C.[4，23]D.[12，4]

6.在△ABC中，a2＋b2＋c2＝23absinC，则△ABC的形状是

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

7.若函数f(x)＝e|2x－m|，且f(2x－1)＝f(1－2x)，则f(ln3)＋f(－ln3)＝ A.0B.12C.18D.9e＋9e

8.已知函数f(x)在(0，1)恒有f'(x)>2()fxx，其中f(x)为函数f(x)的导数，若α，β

为锐角三角形的两个内角，则下列正确的是

A.cos2βf(sinα)sin2αf(sinβ)

C.cos2βf(cosα)>cos2αf(cosB)D.sin2βf(cosα)

，其中f"(x)为函数f(x)的导数，则

9.已知函数f(x)＝22x1sinxx1，其中f'(x)为函数f(x)的导数，则f(2020)＋f(－2020)＋f'(2019)－f'(－2019)＝

A.0B.2C.2019D.2020

10.关于函数f(x)＝sinx＋cos|x|有下述四个结论：①f(x)的周期为2π；②f(x)在[0，54]上单调递增；③函数y＝f(x)－1在[－π，π]上有3个零点；④函数f(x)的最小值为－2。其中所有正确结论的编号为

A.①④B.②C.①③④D.①②④

11.对于x1∈(1，2)，x2∈(1，2)，使得211212485211xxmxmxx，则实数m的取值范围是

A.[0，2]B.(－∞，2]C.(－∞，2)D.(0，2)

12.定义：M1表示函数y＝f(x)在I上的最大值，已知奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(4－x)，且当x∈(0，4]时，f(x)＝x，正数a满足M[0，a]≥2M[a，2a]则

A.M[0，a]＝2B.M[0，a]＝9C.a的取值范围为[4，9]D.a的取值范围为[6，9]

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知集合A＝{x|log2x

14.如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，点N为AC的中点，点M是边CB(包括端点)上的一个动点，则AMBN的最小值是 。

15.已知f(x)＝3216132mxxx在(－1，1)单调递减，则m的取值范围为 。

16.函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意实数x，y满足：

f(2)＝2，f(xy)＝xf(y)＋yf(x)，an＝nnf22(n∈N*)，bn＝nf2n+1(n∈N*)

考查下列结论：①f(1)＝1；②f(x)为奇函数：③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列。以上结论正确的是 。

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(10分)

在①2b＋c＝2acosC②△ABC的面积为2223()4abc⑧csinA＝3asinB这三条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求△ABC的周长；若问题的三角形不存在，说明理由。问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3b，c＝1， ？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(12分)

在数列{an}中，已知a1＝14，am＋t＝am·at(m∈N＋，t∈N＋)，bn＋2＝314logna，(n∈N＋)

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)设数列{cn}满足cn＝an·bn，求{cn}的前n项和Sn。

19.(12分已知向量m＝(cosx，－1)，n＝(3sinx，－12)，设函数f(x)＝(m＋n)·m。

(1)求函数f(x)的最小正周期，以及f(x)在[0，2]上的单调性。

(2)已知a，b，c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a＝1，c＝3，且f(A)恰是函数f(x)在[0，2]上的最大值，求A和b。

20.(12分)某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域(区域I)设计成半径为1km的扇形EAF，中心角∠EAF＝θ[4

(1)要使观赏区的年收入不低于5万元，求θ的最大值；

(2)试问：当θ为多少时，年总收入最大？

21.(12分)对于定义域为R的函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如表：

(1)求f{f[f(0)]}；

(2)数列{xn}满足x1＝2，且对任意n∈N*，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，求x1＋x2＋x3＋…＋x4n。

(3)若y＝f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b，其中A>0，0

22.(12分)已知a≠0，函数f(x)＝a(x－2)2＋2lnx。

(1)若函数f(x)在区间[1，4]上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)设函数g(x)＝f(x)－4a＋14a，x∈[2，＋∞)，且对于任意的x≥2，有g(x)≥x恒成立，求实数a的取值范围。

怀仁市2020-2021学年度上学期期中教学质量调研测试

高三理科数学答案

一选择题CBCBDDCDBACD

二．填空题13．(0,1)14．-3.15．[55]，16．②③

三、解答题17、(10.分)

解答

分在。则问题中的三角形不存又分10....................,31337.............................33,3cbaaba

评分细则：

（1）选择条件①②得出，32A得5分，求得周长得5分，也可以采用余弦定理求出a,b的值，正确得5分。

18．解析：（Ⅰ）∵114nnaa,11,4a∴数列na是首项为14，公比为14的等比数列，∴1*111444nnnanN.∴1413log2324nnbn6分

（Ⅱ）由（1）知，14nna，32nbn*nN，nnnnnnnsnc4323-32)23()41(3132)23()41(•，

.12分.

19．【解析】（1）由题意可得，

2()()()fxmnmmmn21cos13sincos2xxx

cos21311sin2222xxsin(2)26x

()fx的最小正周期为22T上单调递减，上单调递增，在在266,0)(xf..6分

（2）由（1）知()sin(2)26fxx又(A)f恰是函数()fx在0,2上的最大值

A为锐角，故2626AA由余弦定理可得：22313232bb

解得：1b或2b12分.

20．【解析】（1）∵1AFAE，ADAB，π2DB，

所以ADF与ABE全等.所以1π22DAFBAE，观赏区的面积为

，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求51204SⅡ，即1cos2，结合ππ42可知ππ43，则的最大值为π3.6.分.

（2）种植区的面积为11··22SAFAEⅠ，

正方形面积为221cos21sincos22DAFSADDAF，

设年总收入为()W万元，则

1sin1()1020201020()5201010sin522WSSSSSSⅠⅡⅢⅠⅠ，其中ππ42，求导可得()10cos5W. 当ππ43时，()0W，()W递增；当ππ32时，()0W，()W递增.

所以当π3时，()W取得最大值，此时年总收入最大..12分.

21．【解析】（1）由表中数据可得(0)fff((3))(1)2fff2分.

（2）12x，由于1()nnxfx，则21()(2)0xfxf，32()(0)3xfxf，

43()(3)1xfxf，54()(1)2xfxf，所以15,xx，依次递推可得数列

nx的周期为4，又12344xxxx，所以12344nxxxxn.6分.

（3）由题意得(1)2(1)2(0)3(2)0ffff，由(1)(1)ff，得sin()sin()，即

sincos0，又0，则sin0，从而cos0，而0，所以

2，故(0)3(2)cos20(1)cos2fAbfAbfAb，消b，得2cos32(2cos1)30AAAA

所以22242230AAAA，解得12,1,cos2Ab，又0，

所以3，所以()2sin()12cos1323fxxx，..…………9分.

此函数有最小正周期6，且(6)(0)3ff，(1)(2)(3)(4)(5)(6)6ffffff，

当*2,nkkN时，(1)(2)(3)fffn

(1)(2)(6)[(1)(2)(6)]63fffkkfffkn；

当*21,nkkN时，(1)(2)(3)fffn

(1)(2)(6)(62)(61)(6)[(1)(2)(6)]5fffkfkfkfkkfff

6532kn..12分.

22．【解析】（1）∵f（x）＝ax2﹣4ax+4a+2lnx，

∴()fx＝2ax﹣4a22242axaxxx；

又∵f（x）在[1，4]上是增函数，