山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 含解析

一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合}5,4,3,2,1{U，集合}2,1{A，}4,3,2{B,则ACBU（ )

A．}2{ B．}4,3{ C．}5,4,1{ D．}5,4,3,2{

【答案】B

【解析】

试题分析:{1,2}{3,4,5}UACA，所以ACBU}4,3{，选B.

考点：集合运算

【方法点睛】

1。用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．

2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．

3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

2。函数)2lg(xxy的定义域是( )

A．)2,0[ B．)2,1( C．)2,1()1,0[ D．)1,0[

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意得0,20,lg(2)0021xxxxx且，所以选C。

考点:函数定义域

3.函数12xy的定义域是)5,2[)1,(，则其值域是（ ）

A．1(,0)(,2]2 B．]2,( C．),2[)21,( D．),0( 【答案】A

【解析】

试题分析：当(,1)x时201yx;当[2,5)x时21(,2]12yx;所以其值域是1(,0)(,2]2

考点：函数值域

4.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（ )

A．1xy B．3xy C．xy1 D．||xxy

【答案】D

【解析】

考点:函数性质

5。已知函数0,20,log)(3xxxxfx，则))91((ff等于（ )

A．4 B．41 C．4 D．41

【答案】B

【解析】

试题分析：23111(())(log)(2)2994ffff，选B.

考点：分段函数求值

【名师点睛】（1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f(a）)的形式时，应从内到外依次求值。（2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

6。已知yx,为正实数，则（ ）

A．yxyxlglglglg222 B．yxyxlglg)lg(222 C．yxyxlglglglg222 D．yxxylglg)lg(222

【答案】D

【解析】

试题分析：lglglglg222xyxy；lglglglg222xyxy;lglglglg2(2)xyxy；lg()lglglglg2=222xyxyxy,所以选D。

考点：指对数运算法则

7.已知实数0a，1,21,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf，则实数a的值是（ ）

A．43 B．23 C．43和23 D．23

【答案】A

【解析】

考点：分段函数求值

【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么。函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值。

8。已知函数54)(2mxxxf在区间),2[上是增函数，则)1(f的取值范围是（ ）

A．25)1(f B．25)1(f C．25)1(f D．25)1(f

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意得2168mm，所以(1)9m25f,选A。

考点:二次函数单调性

【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：

1求函数的值域或最值；

2比较两个函数值或两个自变量的大小；

3解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为f（g（x））>f（h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组),此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内； 4求参数的取值范围或值。

9.设奇函数)(xf在),0(上是增函数,且0)1(f，则不等式0)()(xxfxf的解集为( ）

A．),1()0,1( B．)1,0()1,( C．),1()1,( D．)1,0()0,1(

【答案】D

【解析】

考点:利用函数性质解不等式

【思路点睛】（1）运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.

（2）在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f“”，即将函数值的大小转化自变量大小关系

10。若1,2)24(1,)(xxaxaxfx是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）

A．),1( B．)8,4( C．)8,4[ D．)8,1(

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意得11,40,(4)+24822aaaaa,选C.

考点：分段函数单调性

【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上。解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值,尤其是分段函数结合点处函数值。 11。若)(),(xgx都是奇函数，2)()()(xbgxaxf在),0(上有最大值5，则)(xf在)0,(上有（ ）

A．最小值5 B．最大值5 C．最小值1 D．最大值3

【答案】C

【解析】

试题分析：当0x时()()()25()()3fxaxbgxaxbgx;当0x时()()()2[()()]2321fxaxbgxaxbgx,即)(xf在)0,(上有最小值1，选C.

考点：奇函数性质应用

【方法点睛】(1）已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f（x）±f（x）＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组），进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式,首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f（x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式.

12。已知函数)(xfy和)(xgy在]2,2[的图象如下所示：

给出下列四个命题：

(1）方程0)]([xgf有且仅有6个根 （2）方程0)]([xfg有且仅有3个根

(3）方程0)]([xff有且仅有5个根 （4）方程0)]([xgg有且仅有4个根

其中正确命题的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B

【解析】

考点:函数零点

【思路点睛】(1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.

（2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系，结合图象研究。

二、填空题（每题4分，满分20分,将答案填在答题纸上）

13。若13log2x，则xx93的值为 。

【答案】6

【解析】

试题分析：23log31232xxxlog，所以239226.xx

考点：指对数式转换

14.设mba52，且211ba，则m等于 。

【答案】10

【解析】

试题分析：2525log,logabmambm，所以211log2log5log1021010mmmmmab 考点：对数运算

15.设xxxf22lg)(，则)2()2(xfxf的定义域为 。

【答案】)4,1()1,4(

【解析】

试题分析：由题意得20222xxx，所以44222,22112xxxxx或定义域为)4,1()1,4(

考点:函数定义域

16.已知函数)1(13)(aaaxxf,若)(xf在区间]1.0(上是减函数，则实数a的取值范围为 .

【答案】]3,1()0,(

【解析】

试题分析：由题意得0,300,301301010aaaaaaa或或

考点:函数单调性

【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：（1)若函数在区间上单调,则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2）分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值。（3)复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围

三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17。计算:（1）8lg3136.0lg2113lg2lg2；

（2）36231232.

【答案】(1)1（2）6

【解析】

考点:指对数运算

18。已知函数1)(2xbaxxf是定义在)1,1(上是奇函数，且52)21(f.

(1）求函数)(xf的解析式；

（2）判断函数)(xf的单调性，并用定义证明;

(3）解关于x的不等式0)()12(xfxf.

【答案】（1）21)(xxxf（2)增函数.（3))31,0(

【解析】

（2）)(xf在)1,1(上为增函数.

证明：设1121xx，则

212121222211211)1)((11)()(xxxxxxxxxxfxf。∵1121xx，

∴021xx，∴0121xx，01,012221xx，∴01)1)((212121xxxxx，所以