复习圆的周长和面积

圆的周长和面积复习总结练习一、关于圆的周长1、已知半径。

C=2πr2、已知直径。

C=πd二、关于圆的面积1、已知半径。

S=π2、已知直径。

d÷2=r S=π3、已知周长。

C÷π÷2=r S=π三、关于圆环的面积S=π－π=π（－）1、已知大圆半径和小圆半径，求圆环面积。

例：大圆半径为5厘米，小圆半径为2厘米，求圆环面积？2、已知大圆直径和环宽，求圆环面积。

例：大圆直径为10厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？3、已知小圆直径和环宽，求圆环面积。

例：小圆直径为4厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？4、已知小圆半径和环宽，求圆环面积。

例：小圆半径为2厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？5、已知大圆半径和环宽，求圆环面积。

例：大圆半径为5厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？三、关于半圆=圆周长的一半＋一条直径=＋d =＋d=π÷21、已知直径为4厘米的半圆，求半圆的周长。

2、已知半圆周长为10.28厘米，求直径为几厘米？＋d=10.28＋2d=20.565.14d=20.56d=4（厘米）3、已知一个圆，剪成两个相等的半圆后，周长增加了8厘米。

求半圆的周长为多少厘米？（隐含意思是增加了两条直径的长度）4、已知一个圆，剪成两个相等的半圆后，周长增加了8厘米。

求半圆的面积为多少平方厘米？（隐含意思是增加了两条直径的长度）5、已知一个圆，剪成两个相等的半圆后，周长增加了8厘米。

求原来圆的面积为多少平方厘米？（隐含意思是增加了两条直径的长度）四、关于圆转化成长方形把一个圆平均分成若干个小三角形，可以拼成一个近似的长方形。

长方形的长为圆周长的一半，长方形的宽为圆的半径。

1、把一个圆剪拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8厘米。

求长方形的面积？（也就是圆的面积）解析：增加的长度为两个半径的长度，也就是圆的直径为8厘米。

求长方形的面积也可以求圆的面积。

方法一：8÷2=4（厘米）4×4×3.14=50.24（平方厘米）方法二：8×3.14÷2=12.56（厘米）8÷2=4（厘米）12.56×4=50.24（平方厘米）2、把一个圆剪拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8厘米。

初中数学复习如何快速解决圆的面积与周长问题圆是我们数学学习中的一个重要概念，涉及到圆的面积与周长的计算也是我们必须掌握的基本技能。

本文将介绍一些快速解决圆的面积与周长问题的方法，帮助初中生复习数学知识。

一、圆的面积公式及其应用圆的面积公式是数学教科书中最基础的公式之一，被广泛应用于各个领域。

圆的面积公式如下：\[\text{面积} = \pi \times r^2\]其中，\(\pi\)是一个常数，近似取值为3.14，\(r\)是圆的半径。

在解决圆的面积问题时，我们通常需要根据已知条件确定半径的值，然后将半径代入公式中进行计算。

下面是一个例子：例1：一个圆的半径为5cm，求解其面积。

解：根据面积公式，将半径代入可得：\[\text{面积} = \pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78.5 \, \text{cm}^2\]所以该圆的面积约为78.5平方厘米。

除了直接使用面积公式进行计算外，我们还可以利用一些简化计算的技巧。

例如，当半径是整数时，可以利用整数半径对应的面积关系进行计算。

当半径是分数时，可以将分数化简为最简形式，进一步简化计算过程。

通过灵活运用这些技巧，可以更加快速地解决圆的面积问题。

二、圆的周长计算方法圆的周长是指圆形边界的长度，也称为圆的周长或圆周长。

圆的周长公式如下：\[\text{周长} = 2 \pi r\]在解决圆的周长问题时，我们也需要根据已知条件确定半径的值，然后将半径代入公式中进行计算。

下面是一个例子：例2：一个圆的半径为8cm，求解其周长。

解：根据周长公式，将半径代入可得：\[\text{周长} = 2 \pi \times 8 = 16\pi \approx 50.3 \, \text{cm}\]所以该圆的周长约为50.3厘米。

与圆的面积计算类似，我们也可以利用一些简化计算的技巧来快速解决圆的周长问题。

例如，当半径是整数时，可以直接通过半径乘以2再乘以\(\pi\)得到周长的近似值。

《圆的周长和面积的复习课》教学设计【设计理念】本人认真贯彻学校的“研学后教”的课堂教学模式的实践，形成复习课的基本流程为：知识梳理——基础训练——强化运用——发展能力——课堂检测——总结评价。

本课通过整理和复习，帮助学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法等基础知识及重要的数学思想方法、进一步发展学生的数学概念、空间观念、数据分析观念。

【教材内容】新课程标准实验教科书六年级上册第五单元有关圆的周长和面积的复习方面的相关练习。

【教材分析】《圆的周长和面积的复习课》是使学生进一步理解圆的本质特征，使学生进一步掌握圆的周长公式，会根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。

能应用圆的周长和面积计算方法解决实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。

进一步体验图形与生活的联系，提高学习兴趣和自信心。

【学情分析】在复习中，要注意学生的发展水平，引导他们理解知识上的不足，进行一些基本的练习，也要完成综合性的练习或稍难的练习。

注重师生间、同学间的互动协作、共同提高；注重知能统一，增强学生综合运用知识解决实际问题的能力。

让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。

让学生感受学习数学的魅力。

【教学目标】1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法，并且灵活解答几何图形问题。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

培养学生仔细观察、积极思考的习惯。

3、在学习活动中体验现实生活中的数学，培养对数学的兴趣，获得学习成功的体验。

【教学重难点】1、教学重点：正确计算圆的周长和面积。

2、教学难点：认真审题，分辨求周长或求面积。

【教学准备】课件、实物图、研学案。

【教学过程】*课前研学*一、知识梳理，自主学习分辨面积与周长有什么不同？（1）概念圆的周长是指圆一周的长度圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

（2）计算公式求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr求圆的面积公式：S=πr2（3）使用单位计算圆的周长用长度单位计算圆的面积用面积单位【设计意图】使学生通过回顾与反思，对圆的周长和面积的知识之间、圆的周长和面积的数学知识与生活之间联系，以及圆的周长和面积数学知识方面的内在魅力的认识和理解能上一个更高的台阶。

圆的周长和面积复习总结一、关于圆的周长1、已知半径。

C=2πr2、已知直径。

C=πd二、关于圆的面积1、已知半径。

S=πr22、已知直径。

d÷2=r S=πr23、已知周长。

C÷π÷2=r S=πr2三、关于圆环的面积S=π－πR2r2=π（－）R2r21、已知大圆半径和小圆半径，求圆环面积。

例：大圆半径为5厘米，小圆半径为2厘米，求圆环面积？（－）×3.14=65.94（平方厘米）52222、已知大圆直径和环宽，求圆环面积。

例：大圆直径为10厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？10÷2=5（厘米）5－3=2（厘米）（－）×3.14=65.94（平方厘米）52223、已知小圆直径和环宽，求圆环面积。

例：小圆直径为4厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？4÷2=2（厘米）2＋3=5（厘米）（－）×3.14=65.94（平方厘米）52224、已知小圆半径和环宽，求圆环面积。

例：小圆半径为2厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？2＋3=5（厘米）（ －）×3.14=65.94（平方厘米）52225、已知大圆半径和环宽，求圆环面积。

例：大圆半径为5厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？5－3=2（厘米）（ －）×3.14=65.94（平方厘米）5222三、关于半圆=圆周长的一半＋一条直径C 半 =＋d =＋d C 2πd 2=π÷2S 半r 21、已知直径为4厘米的半圆，求半圆的周长。

4×3.14÷2＋4=10.28（厘米）2、已知半圆周长为10.28厘米，求直径为几厘米？＋d=10.28πd 2＋2d=20.56Πd 5.14d=20.56d=4（厘米）3、已知一个圆，剪成两个相等的半圆后，周长增加了8厘米。

求半圆的周长为多少厘米？（隐含意思是增加了两条直径的长度）8÷2=4（厘米）4×3.14÷2＋4=10.28（厘米）4、已知一个圆，剪成两个相等的半圆后，周长增加了8厘米。

圆的周长与面积同步知识回顾1、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

2、圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。

注：圆心一般符号O 表示3、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。

直径一般用字母d 表示。

4、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。

半径一般用字母r 表示。

圆的直径和半径都有无数条。

圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。

5、在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r 或r=d/2。

圆的半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

6、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C 表示。

7、圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。

π≈3.1415926535……，计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

8、周长计算公式（1）已知直径：C=πd（2）已知半径：C=2πr（3）已知周长：D=c/π（4）圆周长的一半:πr(曲线)（5）半圆的周长：1/2周长+直径9、圆的面积：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

10、圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：，后面跟面积单位：平方米，平方厘米等。

11、圆的面积计算公式的应用（1）已知圆的半径，求圆的面积：d r C +=π2r S π=2r S π=（1）一个半径4cm的半圆形，它的周长是。

（2）右图中图形的周长是________米。

直径10米（3）用一根24.9米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是。

例4：圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍。

例5：在长8分米、宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长（）分米。

例6：右图是佛山市某小学学校操场，请你根据图中数据求出操场的周长（单位：米）。

例7：一种铝制面盆是用周长是94.2厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆需要多少平方米的铝板？例8：在长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？三、同步训练1、用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘米。

《圆的周长和面积的复习》教案《圆的周长和面积的复习》教案（通用14篇）作为一名优秀的教育工作者，常常要写一份优秀的教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

那么应当如何写教案呢？以下是小编为大家整理的《圆的周长和面积的复习》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《圆的周长和面积的复习》教案篇1教学素材：根据人教版和北师大版课标教材六年级上册中圆的相关知识自行开发的教材。

教学目标：1、进一步理解圆的周长和面积计算公式的推导过程，进一步掌握圆的周长和面积的计算公式。

2、能运用圆的知识熟练、正确解答有关圆的周长和面积的问题。

3、建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力。

教学设计思想：复习课是帮助学生复习、巩固已学过的知识，建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力的一种课型。

复习课不同于练习课，复习课虽然要继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳、整理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，使它形成一个完整的知识系统。

这样做的目的是使学生获得稳定、清晰的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理解和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识基础。

教学过程：一、创设情境，揭示课题。

二、回顾整理，讨论交流。

1、怎样求圆的周长？求圆的面积有几种情况？2、圆的周长和面积公式是怎样推导出来的？3、精彩会放。

（教师结合课件演示帮助学生回顾圆的周长和面积公式的推导过程）4、圆的周长和面积公式的推导过程对我们学习的启示。

（转化思想）5、学生交流：在计算圆的周长和面积时怎样能够提高计算速度？三、发现生活中的数学问题教师结合图片演示，让学生提出有关圆的周长和面积的问题。

图片内容：农村的喷灌、碾子、拴在木桩上的小羊。

四、走进美丽的图形世界教师通过一些圆形和正方形等图形的变化，形成各种几何图形，让学生计算圆的周长和面积。

五、开心词典以开心词典的形式，让学生做六道选择题。

圆的周长和面积（1） 圆的认识知识梳理：（1）将圆形纸片反复对折：折痕相交于一点：我们把圆中心的这一点叫做（ ）： 用字母（ ）表示。

（2）连接圆心与圆上任意一点的线段叫做（ ）：用字母（ ）表示。

圆有（ ）条半径：在同一个圆内所有的半径都（ ）。

（ ）决定圆的大小。

（3）通过圆心并且两段都在圆上的线段叫做（ ）：用字母（ ）表示。

在同一个圆内有（ ）条直径：而且都（ ）。

直径是一个圆内（ ）的线段。

（4）在同圆或者等圆中：直径的长度是半径的（ ）倍：半径的长度是直径的（ ）。

用字母表示它们的关系是（ ）或 （ ） 【典例】1、指出用实线描出下面每个圆的半径、直径。

2、判断（1）圆内最长的线段是直径。

（ ） （2）把一张圆形纸片从不同的方向对折：折痕都经过圆心。

（） （3）圆的半径是直径的两倍。

（ ） （4）圆的半径有无数条。

（ ）3、填表4 4、填一填圆的半径是（ ）cm 圆的半径是（ ）cm 直径是（ ）cm 直径是（ ）cm 长方形的长是（ ）cm ： 宽是（ ）cm圆的周长和面积（2）圆的周长知识梳理：（1）圆周率：圆的周长和直径的比值叫做（）：用字母（）表示：它是一个无限不循环的小数：约等于（）。

（2）圆的周长=（）×（）：用字母（）表示圆的周长：那么有（）或（）。

【典例】例1求出圆的周长。

（1）已知cmd4=π=C d×4=（2）已知cmr3=π2=C r=2××3=例2求出下面各圆的直径或者半径（1）dmC56.12=：求dπ=C dπ÷=⇒cd=14.356.12÷=4dm（2）mC7.15=：求rπ2=C r2÷÷=⇒πcr=214.37.15÷÷=例3 下面图形的周长是多少厘米？×5×2÷×答：这个图形的周长是31.4厘米。

练习：求出下面各圆的周长（1）cmd6=（2）cmr5.4=练习:(1)dmC，求4.31=(2)rcmC，求84.18=思路分析：从图中可以看出圆形的周长是由两部分组成：一部分是大圆周长的一半：一部分是小圆的周长。

六、圆的周长和圆的面积一、面积与周长的区别。

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。

d=7厘米 C=？S=？ r=3厘米 C=? S=？2、面积与周长有什么不同？（1）概念圆的周长是指圆一周的长度；(从圆上一点开始，再转回这一点)圆的面积是指圆所占平面的大小。

（2）计算公式求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr求圆的面积公式：S=πr2（3）使用单位计算圆的周长用长度单位：cm dm m ；计算圆的面积用面积单位:cm2 dm2 m2。

（4）提示：正方形和圆形周长相等的情况下，圆形的面积最大。

（5）公式的变式d=2rＣ=∏d d=Ｃ÷dＣ=2∏r r=Ｃ÷(2∏)S=∏r2已知半径求面积 S=πr2已知直径求面积 S=π（）2已知周长求面积 S=π（）2（6）把圆的面积转化为长方形推导公式转化成的长方形的面积=圆的面积，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。

（7）你能自己制作一个圆环吗？让学生自己动手剪出一个圆环，一边剪一边思考为什么圆环的面积等于大圆面积减小圆面积。

环形面积的计算：已知：R=3米，r=2米，求：s=？3.14×32 3.14×22=3.14×9 =3.14×4=28.26（平方米） =12.56（平方米）28.26－12.56=15.7 （平方米）第二种解法：3.14×（32－22）=15.7(平方米)环形面积： S=π（R2-r2）二、平方表100以内的平方表12= 22= 32=42=52= 62= 72= 82= 92= 102=112= 122= 132= 142= 152= 162= 172=182= 192= 202= 212= 222=232= 242= 252=∏= 2∏= 3∏= 4∏= 5∏= 6∏= 7∏= 8∏= 9∏= 10∏=圆的周长练习一、填空题1．时钟的分针转动一周形成的图形是（）．2．从（）到（）任意一点的线段叫半径．3．通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径．4．在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）．5．用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米．6．圆的直径是6厘米，它的周长是（），4．圆的半径是1分米，它的周长是（）7．圆的周长是25.12分米，它的直径是（）半径是（）。

圆的周长与面积重要知识点一.周长的计算公式1 .周长：围成圆的曲线的长，C ,可以用滚动（车轮一周行走的距离！！）和绕线的方法测量。

2 .圆周率=周长+直径冗迅14（无限不循环，与圆的大小无关）n =C -C=n d-C=2n r d3 .半圆的周长=3+d=—+2r二.圆的面积的计算公式1 .面积：圆所占平面的大小，C,半径定大小（正比）2 .圆的面积=平行四边形的面积=底乘以高一S=C xr=n rx 「=n r 23 .圆的面积二三角形面积二底乘以高+2-S=Cxr+2=2n rxr+2=n 三.drCS 的倍数关系，周长与面积的关系1 .圆的半径扩大或缩小到原来的n 倍，直径就扩大或缩小到原来的n 倍，周长也扩大或缩小到原来的n 倍，圆的面积就扩大或缩小到原来的n 的平方倍。

2 .周长相等时，圆的面积〉正方形的面积〉长方形的面积面积相等时，圆的周长〈正方形的周长＜长方形的周长四.周长与面积公式的实际运用1 .已知圆的半径，求圆的面积（直接用公式）2 .绕线圈问题3 .已知圆的周长求圆的面积/已知圆的面积求圆的周长（求半径是关键）4 .运用综合法解决圆的外接正方形的面积问题5 .运用割补法求阴影部分的面积课堂练习）倍多一些。

这个倍数是个固定的数，我们把它叫做（），用字母（）表示。

6 .已知圆的周长，求d=（），求r=（7 .环形面积S =（）。

8 .圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。

9 .用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积 是（）平方厘米。

20.一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。

1、圆的周长总是直径长度的（ ）。

6.大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。

7.圆的半径增加5倍，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。

8.一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。

小学圆知识总复习圆的和面积一、考点1：圆的基本概念，圆心、半径、直径。

判断：1、通过圆心的线段是半径。

（）2、通过圆心的线段是直径。

（）3、两端都在圆上的线段是直径。

（）4、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。

（）5、所有的直径都相等，所有的半径都相等。

（）6、旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是指圆的直径。

（）二、考点2：圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。

填空：1、（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。

2、圆内最长的线段是（），圆规两脚之间的距离是（）。

3、圆有（）条半径，圆有（）条直径。

判断：1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（）2、直径3厘米的圆大于半径2厘米的圆。

（）3、半径3分米的圆大于直径5分米的圆。

（）三、考点3：半径与直径的关系。

1、在同一个圆中，直径的长度是半径的（），半径的长度是直径的（）。

2、一个圆的半径是3厘米，它的直径是（）。

3、圆规两脚间的距离是10厘米，画成的圆的直径是（）。

4、直径是5厘米的圆，它的半径是（）。

5、画一个直径为8厘米的圆，圆规两脚间是距离应是（）。

四、考点4：正方形、长方形与圆的关系。

1、在边长为17cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（）。

3、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半是（）厘米。

5、在一张长16厘米，宽8厘米的长方形内画直径是4厘的圆，这样的圆最多可画（）个。

6、在一张长50厘片中剪最大米，宽6厘米的长方形纸的圆，这样的圆最多可剪（）个。

7、在长3分米，宽2分米的长方形上剪出直径是4厘米的圆，至少可以剪（）个。

A、7B、47C、358、在长28cm，宽26cm的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径是（）。

9、在长6cm，宽4cm的长方形纸板上剪出一个最大的半圆，这个半圆的半径是（）。

10、在长9cm，宽4cm的长方形纸板上剪出一个最大的半圆，这个半圆的半径是（）。

五、考点5：常见的轴对称图形与它们的对称轴。

《圆的周长和面积复习》的评课稿
武强
王志敏老师所讲的《圆的周长和面积复习》一节课，给我留下以下印象：
1、自主整理、形成网络。

教师通过让学生在课前对本单元知识点进行思考梳理，进一步明确了这一单元的知识点及知识之间的内在联系，形成了完整的知识体系。

教师提前收集了学生的整理方法，从中择优让学生在课堂上进行解说展示，引发了学生之间到的交流学习，更重要的是，通过学生自主探究整理，学会了整理复习的方法，知道了整理复习既可以按照单元知识点的编排顺序整理，也可以按照解题方式进行整理，增强了学生自主整理学习的能力，同时也体现了新的课程理念——学生主体地位的确立。

2、大量练习、形成技能。

教学的第二个大环节，教师设计复印了大量的练习题对学生进行训练，这些复习题覆盖面广，包含本单元所学知识的方方面面，不但形式多样，有口算、填空、判断、计算、而且有层次、有坡度，基础题、变式题、拓展题逐步加深，对知识的易错点重点练、易混点对比练，通过练习，进一步熟悉知识，形成了技能。

3、学生思考深、反应快。

整节课全体学生都处于投入学习的状
态，并且学生反应很快，教师点到那，学生能答到哪，复习过程紧奏，学生学习习惯好，复习效率高，这与教师平时的要求和训练分不开的。

4、教师教学基本功扎实、教学能力强。

教师语言简洁，点拨到位，媒体应用熟练，思路清晰，学生的主体地位和教师的主导作用处理得当，与新的课程理念相贴切。

总之，这节复习课既重温了旧的知识，使学生对知识的掌握更加牢固，也对解题方法的运用更加熟练，最终使学生分析问题、解决问题的能力得到充分提高，是一节符合复习课教学模式的高效课堂。

三、求组合图形的面积
①求它的周长和面积。

（单位：厘米）②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。

③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角三角形中阴影部分的面积。

的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。

（单位：分米）
课后练习
一、细心填写：
1、一个圆形花坛的半径2.5米，直径是（）米，周长（）米。

2、一个圆直径扩大4倍，半径扩大（）倍，周长扩大（）倍。

3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。

4、在一张长6dm，宽4dm的长方形纸片上画半径2cm的圆，最多可画（）个。

5、在一张长8dm，宽4dm的长方形纸片上剪一个最大的半圆，这个圆的半径是（）dm，周长是（）dm。

6、在对圆的研究作出杰出贡献的中国古代科学家中，（）用“割圆术”得到圆周率的近似值是3.14，（）最早算出π的值在3.1415926至3.1415927之间。

圆的周长和面积一．选择题（共10小题）1．一个半圆的半径是3厘米，它的周长是（）厘米．A．9.42B．15.42C．18.842．把一个圆的半径扩大2倍，它的面积为原来的（）倍．A．2B．4C．3D．93．在一个钟面上，时针长2厘米，分针长3厘米，从8：00到10：00，分针扫过的面积是（）A．28.26cm2B．37.68cm2C．56.52cm24．图中大圆的半径是小圆的直径，大圆的面积是小圆的几倍？（）A．2B．3C．45．把一个周长是18.84dm的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）dm．A．15.42B．9.42C．12.24D．不能计算6．圆的半径由2cm增加到3cm，则圆的面积增加了（）cm2．A．3.14B．15.7C．62.87．在一个长10cm，宽8cm的长方形中切一个最大的圆，圆的面积的正确列式是（）A．3.12×102B．3.14×82C．3.14×（8÷2）2D．3.14×（10÷2）28．画一个周长是15.7cm的圆时，圆规两脚间的距离应取（）A．5cm B．15.7cm C．2.5cm D．3.14cm9．把一张半径为8厘米的圆形纸片剪成两个半圆，两个半圆的周长和比圆增加了（）厘米．A．16B．32C．6410．一个半圆的半径是r，它的周长是（）A．πr B．πr+r C．πr+2r二．填空题（共8小题）11．一个圆的周长等于它直径的倍．12．半径为4厘米的圆比直径为6厘米的圆的周长多厘米．13．要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是厘米．14．如果一个圆的半径增加3厘米，它的直径增加厘米，周长增加厘米．15．一块圆环形铁片的内圆半径是4cm，外圆半径是8cm，这块圆环形铁片的面积是cm2．16．用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5dm．如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是dm．17．张奶奶绕着一个圆形花坛的边缘走了一周共走了125.6米，这个圆形花坛的半径是米，占地面积是平方米．18．把一个圆沿半径剪开平均分成若干个小扇形，再拼成近似的长方形，长方形的长是12.56分米，这个圆的周长是分米，面积是平方分米．三．判断题（共5小题）19．闹钟的分针长8厘米，过一小时分针的针尖走了50.24厘米．．（判断对错）20．圆的半径扩大5倍，圆的面积也扩大5倍．（判断对错）21．如图阴影部分的面积是8.56dm2．（判断对错）22．半圆的周长就是用圆的周长除以2．（判断对错）23．半圆形的周长就是半径相同的圆周长的一半．．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．从正六边形中剪去一个直径为6厘米的半圆，求阴影部分的周长．25．求出下面图形的周长和面积．（单位：厘米）（π＝3.14）五．应用题（共5小题）26．学校有一个圆形的花池，它的周长为62.8m，现在要沿花池边修一条宽1m的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？27．原产非洲的“猴面包树”，它的树干非常粗，其中一棵“猴面包树”的直径为15.7m，如果用绳子绕它的树干一周，至少需要准备多长的绳子？28．李明是一名自行车爱好者．他有两辆自行车，有关数据如下表．前齿轮齿数后齿轮齿数车轮直径/cm 甲自行车481670乙自行车321660李明骑哪辆自行车蹬一圈走得远？远多少？29．在一个直径10米的圆形水池的周围铺上一条3米宽的石子小路，这条小路的面积是多少平方米？30．大圆的半径是10厘米，小圆的半径是8厘米．那么环形的面积是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：3.14×3+2×3＝9.42+6＝15.42（厘米）．答：它的周长是15.42厘米．故选：B．2．解：设原来圆的半径是1，则扩大后圆的半径为2（3.14×22）÷（3.14×12）＝12.56÷3.14＝4答：它的面积为原来的4倍．故选：B．3．解：3.14×32×2，＝3.14×9×2，＝56.52（平方厘米），答：分针扫过的面积是56.52平方厘米．故选：C．4．解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，大圆的面积为：π（2r）2＝4πr2；小圆的面积为：πr2，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．故选：C．5．解：18.84÷2+18.84÷3.14＝9.42+6＝15.42（分米）答：每个半圆的周长是15.42分米．故选：A．6．解：3.14×（32﹣22）＝3.14×5＝15.7（平方厘米）答：圆的面积增加了15.7平方厘米．故选：B．7．解：3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：这个圆的面积是50.24平方厘米．故选：C．8．解：15.7÷（2×3.14）＝15.7÷6.28＝2.5（厘米）答：圆规两脚之间的距离是2.5厘米．故选：C．9．解：8×4＝32（厘米）答：两个半圆的周长和比圆增加了32厘米．故选：B．10．解：已知半径是r，所在圆的周长＝2πr，半圆面的周长：2πr÷2+2r＝πr+2r，故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：根据圆周率的含义，可得：一个圆的周长等于它直径的π倍；故答案为：π．12．解：3.14×4×2﹣3.14×6＝3.14×（8﹣6）＝3.14×2答：半径为4厘米的圆比直径为6厘米的圆的周长多6.28厘米．故答案为：6.28．13．解：31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）答：圆规两脚之间的距离是5厘米．故答案为：5．14．解：设原来圆的半径为r，则后来的圆的半径为（r+3）厘米；2（r+3）﹣2×r＝6（厘米），π×2×（r+3）﹣π×2×r＝6π＝18.84（厘米），答：它的直径增长6厘米，周长增长18.84厘米；故答案为：6，18.84．15．解：3.14×（82﹣42）＝3.14×（64﹣16）＝3.14×48＝150.72（平方厘米）答：这个环形铁片的面积是150.72平方厘米．故答案为：150.72．16．解：2×3.14×5÷4＝31.4÷4＝7.85（dm）；答：正方形的边长是7.85dm．故答案为：7.85．17．解：125.6÷3.14÷2＝20（米）3.14×202＝3.14×400＝1256（平方米）答：这个花坛的半径是20米，占地面积是1256平方米．故答案为：20、1256．25.12÷3.14÷2＝4（分米）3.14×42＝50.24（平方分米）答：这个圆的周长是25.12分米，面积是50.24平方分米．故答案为：25.12，50.24．三．判断题（共5小题）19．解：3.14×8×2＝50.24（厘米）；所以题干说法正确．故答案为：√．20．解：根据分析：如果圆的半径扩大5倍，那么圆的面积就扩大5×5＝25倍．故答案为：×．21．解：2×2﹣3.14×22×＝4﹣3.14×4×＝4﹣3.14＝0.86（平方分米）0.86平方分米≠8.56平方分米．因此，如图阴影部分的面积是8.56dm2．这种说法是错误的．故答案为：×．22．解：半圆的周长等于圆的周长的一半加上它的直径．因此半圆的周长就是用圆的周长除以2．这种说法是错误的．故答案为：×．23．解：半圆的周长是这个圆周长的一半加上它的一条直径的长度．所以求半圆形的周长就是求圆的周长的一半的长度的说法是错误的．故答案为：×．四．计算题（共2小题）24．解：6×5+3.14×6÷2＝30+9.42＝39.42（厘米）答：阴影部分的周长是39.42厘米．＝25.12+12.56＝37.68（厘米）3.14×（42﹣22）＝3.14×（16﹣4）＝3.14×12＝37.68（平方厘米）；答：它的周长是37.68厘米，面积是37.68平方厘米．五．应用题（共5小题）26．解：花池的半径：62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（米）小路的面积：3.14×（10+1）2﹣3.14×102＝3.14×121﹣3.14×100＝3.14×（121﹣100）＝3.14×21＝65.94（平方米）答：这条小路的面积是65.94平方米．27．解：3.14×15.7＝49.298（m）答：至少需要准备49.298m长的绳子．28．解：甲自行车蹬一圈车轮转的圈数：48÷16＝3（圈）行驶的路程：3×3.14×70＝659.4（厘米）乙自行车蹬一圈车轮转的圈数：32÷16＝2（圈）行驶的路程：2×3.14×60＝376.8（厘米）因为659.4＞376.8659.4﹣376.8＝282.6（厘米）所以李明骑甲自行车蹬一圈去得远，远282.6厘米．29．解：3.14×（10÷2+3）2﹣3.14×（10÷2）2＝3.14×64﹣3.14×25＝3.14×（64﹣25）＝122.46（平方米）．答：这条小路的面积是122.46平方米．30．解：3.14×（102﹣82）＝3.14×（100﹣64）＝3.14×36＝113.04（平方厘米）答：圆环的面积是113.04平方厘米．。

六年级数学《圆的周长和面积复习课》教学设计教学目标：1．通过复习整理圆的性质、圆的周长和面积计算等重点知识，使学生所学的知识形成系统，能运用圆的知识熟练地解答圆的周长和面积的计算问题。

2．通过将圆的知识与其他知识进行整合，进一步提高学生解决问题和综合应用的能力，发展学生的空间观念。

3．在自主探究圆与正方形的关系的学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。

教学重点：能正确、熟练地进行圆周长和面积的计算。

教学难点：从探究活动过程中去发现圆与正方形之间的关系。

教学准备：课件，学具。

教学过程：一、复习旧知，梳理体系直接揭题：今天我们来复习本学期所学习的圆的有关知识──“圆的周长和面积复习课”（板书课题：圆的周长和面积复习课）教师：我们已经学习了有关圆的知识，同学们还记得我们学习了圆的哪些知识吗？小组合作，让同学们把所学的知识整理一下，然后进行汇报。

汇报交流，课件出示相关内容。

（1）圆的认识：圆心O：决定圆的位置；直径d：决定圆的大小；半径r：在同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，d=2r；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

（2）圆的周长：围成圆的曲线的长度叫圆的周长。

圆周率：周长与直径的比，是个无限不循环小数。

【设计意图】通过小组交流合作，唤醒学生以前所学圆的有关知识，并在交流中进一步加深对圆的性质、圆的周长和面积的相关知识的掌握和理解，通过梳理形成知识体系。

二、基本练习，整合知识教师：刚才我们对本学期圆的相关知识进行了梳理，现在我们来看看下面几个问题，你能回答吗？1．说说下面各题的最简整数比：（1）一个圆的半径和直径的比是多少？（1：2）（2）一个圆的周长和直径的比是多少？（：1）（3）两个圆的半径分别是2 cm和3 cm,，它们的直径比是多少？（2：3）周长的比是多少？（2：3）面积的比是多少？（4：9）【设计意图】将圆的知识和比的知识结合起来，体现了知识的综合应用。

圆的周长和面积复习课教学案♦课题名称：复习《圆的周长和面积》♦教学目标：L 进一步理解圆的周长和面积的意义；2. 熟练掌握圆的面积公式的推导过程。

能根据推导过程逆向求出圆的周长和面积;3. 能根据一个圆的半径，直径熟练求出整个圆的周长，半圆周长，四分之三圆的 周长和面积。

4. 能正确区分同一圆里圆周长的一半和半圆周长两个概念。

能比较口与3.14的 大小。

5、进一步培养学生解决实际问题的能力。

♦教具准备：口算题卡，圆和长方形图片，圆展开成长方形求阴影周长和面积 图片C♦重 点：圆的周长和面积的计算。

♦难点：圆的展开图形中阴影部分周长和面积计算。

♦教学步骤及内容：一、 组织教学。

（自我介绍，强调课堂纪律）二、 口算竞赛，1、出示口算题3.14x1 = 3.14x2= 3.14x3= 3.14x4= 3.14x5=3.14x6= 3.14x7= 3.14x8= 3.14x9= 3.14x10= 12 = 22 = 32 = 4?=52 = 62 = 72 = 82 = 92 = 102 = 2、 学生能做到又对又快的予以夸赞。

3、 强调：为了提高计算能力必须熟记1^-20^和1—10的平方数等数据， 这是我们从小学到大学都要经常用到的常用数据，一般要求秒杀得数。

三、圆的周长和面积训练（一） 说明本节课主要复习内容，板书课题（略）1、 学生回顾周长和面积两个概念;周长是指圆外围一周的长度；面积指的是圆 的大小。

2、 求圆的周长的两个公式是什么？（板书：c=2〃r=〃d ）（二） 回顾圆面积公式的推导过程1、 让学生踊跃说说圆面积公式的推导过程，回答正确给予赞扬。

2、 师演示，并板书将圆平均分成若干等分切开拼成一个近似的长方形的过程。

圆周长的一半（ST ）3、 提问：这个近似的长方形的长相当于圆的哪部分？（圆周长的一半）、宽相 当于圆的什么？（半径）将圆平均分成若干等分沿半径剪开拼成近似的长方 形4、学生看圆面积公式，说说求圆的面积的直接条件是什么？（已知半径），当已知圆的直径和周长怎样求出圆的面积？尸表示什么？(r+r r-r rxr)〃与3.14谁大？5、小练习：根据已知条件，求圆的面积。

《圆的周长和面积的整理复习》教学设计
教学设计设计意图调整策略
（4）校园里有一个直径是16m的圆形水池，工人叔叔要沿着水池铺设一圈2m宽的石子小路，这条小路的面积是多少平方米？
2、发展练习。

（1）刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场。

这个养鸡场的占地面积是多少平方米？
（2）求阴影部分的面积。

（配合学生的回答，课件演示转化的过程动画）
3、创造练习。

小华买4瓶底面半径为3厘米的啤酒，售货员阿姨用一根绳子将它们捆扎一圈，如下图：已知绳子的结头处要留7厘米，那么售货员阿姨至少要准备多长的绳子？
复习课同新授课一样，也要讲究练习的层次性，循序渐进，使“不同的人在数学上获得不同的发展”。

上面三个层次的练习，都是结合生活中的实例，促进学生灵活地分析问题、寻求最简便的方法解决问题。

在这一过程中，学生不难体会到数学与生活的密切联系，也可以享受到运用平移、割补等方法使难题大大简化产生的“顿悟”体验。

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